polycopié physique sm biof

‫االمتحانات الوطنية‬
‫لمادة الفيزياء و الكيمياء‬
‫‪2008 - 2022‬‬
‫‪SM BIOF‬‬
‫ﺗﻢ ﺗﺠﻤﯿﻊ اﻟﻤﻠﻒ ﻣﻦ طﺮف اﻷﺳﺗﺎذ ‪:‬‬
‫ﺟﻤﺎل ﺑﻨﺎﺻﺮ‬
‫ﻣﻊ اﻟﺸﻜﺮ اﻟﺠﺰﯾﻞ ﻟﻜﻞ اﻷﺳﺎﺗﺬة اﻷﻓﺎﺿﻞ اﻟﺬﯾﻦ ﺳﺎھﻤﻮا ﻓﻲ ﺗﺼﺤﯿﺢ‬
‫اﻹﻣﺘﺤﺎﻧﺎت اﻟﻮطﻨﯿﺔ وﷲ وﻟﻲ اﻟﺘﻮﻓﯿﻖ‬
Correction du sujet de physique -chimie 2008 session normale sc. math.
Correction
SBIRO Abdelkrim
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Correction de l'exercice de chimie:
1ère partie:
m  0,1mol .L1  122 g.mol 1  0,1L  1,22 g
A.N :
m  C a .M .V

Ca 
n
m
1) 1-1
V M .V
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
x m ax  C a .V 
C a .V  xm ax  0  L'eau étant utilisé par excès donc C6H5COOH est le réactif limitant.


xéq
xéq 10  pH 1.V 10  pH 1
10 2, 6
 0,025  2,5%  
 10  pH 1


 . donc:
xéq  10 pH1.V  HO  éq 
0,1
V
xmax
Ca .V
Ca
La réaction est limitée.
Rq :)L'état final est l'état d'équilibre d’où xf= xéq)
 1

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
n(HO-) versé = Cb.Vb versé= 5.10-2.x10.10-3= 5.10-4mol
10  pKe
Ke

, et on a : HO éq   pH 1  10 pH 1 pke 
D'après le produit ionique de l'eau :
HO  éq 
10
H 3O  éq



n( HO ) réagissante  10

pH 1 pke
(Va  Vb ) d’où:

n( HO  ) réagissante
Va  Vb


 10
pH 1 pke

 HO

 
éq
n( HO  ) réagissante
Va  Vb
A.N:
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
x m ax  c a .Va  0,1  20 .10 3  2.10 3 mol 
c a .Va  x m ax  0 2-3-En supposant que C6H5COOH est limitant
x m ax  C b .Vb versé  5.10 2  10 .10 3  5.10 4 mol  C b .Vb vérsé  x m ax  0 En supposant que HO- est limitant
x m ax  5.10 4 mol
donc:
.

5.10 4 mol  2.10 3 mol
x m ax  C b .Vb versé  n( HO  ) vérsé
x f  n(HO ) vérsé  n( HO ) res tan te  n(HO ) res tan te  cb  Vb vérsé  x f D'après le tableau d'avancement on a:
La réaction est totale.


xf
n( HO ) vérsé  n( HO  ) réagissante
n( HO  ) réagissante
1,5.10 12



1


1

 1 Le taux d'avancement :
xmax
n( HO  ) vérsé
n( HO  ) vérsé
5.10 4
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2ère partie:
1) Pendant l'électrolyse, la réduction des ions Sn2+ se produit au niveau de la cathode, donc le dépôt d'éteint se forme
sur la plaque d'acier qui est la cathode liée au pole négatif du générateur..
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
m( Sn) 
n (e  )
I .t m( Sn)
I .t
I .t  M ( Sn) 5  10  60  118,7
 n( Sn) On a :

avec:

 1,845g d’où:
 n (e  ) 
2
2.F M ( Sn)
F
2.F
2  96500
1)1-1- Composition du noyau d'uranium 234 :
92 protons + 142 neutrons.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
t
t

duc A. 

 e
uc  A.(1  e ) 1-2- La solution de l'équation différentielle est :

dt

t
t
t


R.c
A. 
A.e  (
 1)  A.  E 
R.c. e   A.(1  e  )  E En remplaçant dans l'équation différentielle :



t
Donc:   R.c avec: uc  E.(1  e  ) , la solution s'écrit :   R.c
et
: A.  E

R.c

1  0
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
t   1-3-Graphiquement : la tangente à la courbe à l'instant t=0 se coupe avec l'asymptote uc=E à l'instant :
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
L.
di
 r.i  u C  0
dt
d 2uc
di
 C. 2
dt
dt
 u L  uC  0
 i
u L  u C 2) 2-1-En appliquant la loi d'additivité des tensions on a :
du
dq d (C.u c )

 C. c
dt
dt
dt
d 2 u c r duc
1
 .

.u C  0
2
L. dt
L.C
dt


On a :

L.C.
d 2uc
du
 r.C. c  u C  0
2
dt
dt
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
du
2-2- L'énergie totale :  i  C. c
dt
1
1
 du 
2
Et  .C.u c  .LC 2 . c 
2
2
 dt 
1
1
2
avec: Et   e   m  .C.u c  .L.i 2
2
2
2
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2
dEt 1 
du  1
 du  d u
 .C 2.uc . c   .L.C 2 .2. c . 2 c
dt
2 
dt  2
 dt  dt
2

1
1
 du 
2
Et  .C.u c  .L.C 2 . c  2-32
2
 dt 
dEt
duc 
d 2uc 
di
 C.
L.  uC  r.i (1) , d'après la loi d'additivité des tensions on a:
u c  L.C. 2 
dt
dt
dt 
dt 
L..C.
d 2uc
 u c  r.i
dt 2

d 2u
di
 c. 2 c
dt
dt
 i
du
dq d (c.u c )

 c. c
dt
dt
dt
dEt
 i.. r.i   r.i 2 En remplaçant dans (1) :
dt
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Avec: T=To To  2. . L.C
2-4-Graphiquement la pseudo période T=2ms , l'expression de la période propre est:
 T 2  4. 2 .L.C
L

T2
(2.10 3 ) 2

 0,01H
4. 2 .C 4  10  10 5
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
.3) 3-1-Lorsque l'intensité du courant dans le circuit est maximale on est à la résonance
1
2
2
L. o 
à la résonance on a :
4. 2 L.C.N o  1   o  2. .N o avec: L.C.o  1 
C. o
1
1
L

 0,01 H

2
4  10  10 5  500 2
4. 2 .C.N o
r
U
6

 12 ,5
Io
0,48
 à la résonance l'impédance : Z=r
et :
I=Io
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2) Pendant sa chute la bille est soumise à l'action des forces suivantes:

: le poids de la bille P

F   2 .V .g : la poussée d'Archimède d'intensité F



f  9. .r.v n k : la force frottement visqueux. f
  

f  F  P  m.aG En appliquant la deuxième loi de Newton on a :
d
En projetant sur l'axe oz:
 9. .r.  n   2 .V .g  m.g  m.
 f  F  P  m.a

dt
 .V .g
d  9. .r. n
d  9. .r. n  2 .V .g
d

 g 2

 
 g  0  m.
 9. .r.  n   2 .V .g  m.g  0

m
dt
m
dt
m
m
dt
d  9. .r n
g ( 1   2 )
4

 
V  . .r 3 , et on a :

 m  1 .V avec:
dt
1.V
1
3
g ( 1   2 )
d
27
d

n 
 A.  n  B , qui est sous la forme :
2
dt
1
4. 1 .r
dt
g ( 1   2 )
27
A
B
et :
Donc
4.1 .r 2
1
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3) Lorsque le régime permanent est atteint la vitesse de la bille devient constante .vL constante
4.r 2 .g ( 1   2 )
d L
B
n
n
A.  L  B , la relation précédente devient :

0
 L 

A
27
dt
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
   m .
m.



 2.
 2.
4. 2
2.
. sin 
t    , en remplaçant dans l'équation différentielle :    m . 2 . cos
t    et :
To
To


 To .
 To .

 C

 2.
 2.
 2.
 C
 2.
4. 2




.
. cos
.
cos
t

.

.
cos
t


0

t   
. m . cos
t    




m
m
2
2




To
To

 J

 To .
 To .
 To .
 J
 To .
2
J
J
4. C
2
To  2. . 
 d’où: To  4. 2  
2
C
C
To J 
4. 2
C
et:
4. 2  J 
To
2

4.  10  1,46
 3,31.10 4 N .m / rad
2
(7  60)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3) 3-1- La courbe B correspond au régime pseudopériodique car l'amplitude diminue en fonction du temps .
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

 2.
t    3-2-- On a:

 To .
   m . cos
 .

t 
 210

  0,8. cos
donc : To  7mn  7  60  420 s
0  0,8. cos donc:   0 : à t=0 ,  Détermination de
et:  m  0,8rad D'après la figure (2) :
 cos  0 d’où:


2

 2.
2.
sin
t    (car le mobile se déplace à t=0 dans le sens contraire négatif)
à t=0 , v<0    m .
To .  To .

2.


 .
sin   0  sin   0   0,8. cos
t   d’où:
, à t=0 , ( t 0 )   m .
   d’où:
To .
2
2
 210
   m .
2.
2.
sin(
t   ) La vitesse angulaire :
To .
To .
à t=0 : t 0   m .
2.


sin   0,8 
sin  1,2.10  2 rad / s
To .
210
2
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SBIRO Abdelkrim
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Correction du sujet de physique - chimie 2008 session de rattrapage sc. math.
Correction
1) 1-1- Equation de la réaction du dosage :
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) 2-1- Tableau d'avancement:
Equation de la réaction
états
Etat initial
Etat de
transformation
Etat final
avancement
0
x
CA.V
CA.V-x
xf
CA.V-xf
Quantité de matière (en mol)
excès
0
excès
x
excès
xf
0
x
xf
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
3) 3-1- Equation de la réaction entre CH3COOH et NH3:
CH 3COOH  NH 3  CH 3COO   NH 4
( aq )
( aq )

( aq )
( aq )
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
3-2- Constante d'équilibre associée à la réaction précédente:
K
10  pKA 2
K  A 2   pKA1  10 pKA1 pKA 2  109, 24,76  2,75.10 4
K A1 10
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
3-3- D'après le tableau d'avancement de la réaction
Equation de la réaction
états
avancement
Etat initial
0
Etat de
x
transformation
Etat final
Le mélange est stœchiométrique donc :
xf
xmax=no
no
no-x
no-xf
Quantité de matière (en mol)
no
0
no-x
x
no-xf
xf
0
x
xf
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
1-2- La réaction évolue dans le sens direct qui correspond à l'oxydation de l'électrode de zinc .Donc l'électrode de zinc
représente l'anode c'est-à-dire le pole négatif de la pile. Par conséquence le courant passe à l'extérieure de la pile de l'électrode
de nickel vers l'électrode de zinc.
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) 2-1- Durant du fonctionnement de la pile , il y'a oxydation de l'électrode de zinc et réduction des ions nickel.
Or les masses des électrodes sont en excès , les ions Ni2+ : représentent le réactif limitant qui nous permettra de déterminer la
durée de fonctionnement de la pile.
Physique1:
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……..
1) 1-1-
En appliquant la loi d'additivité des tensions on a :
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……..
Donc lorsque la fréquence N croit , l'impédance Z du dipôle D1 augmente.
Donc lorsque la fréquence N croit , l'impédance Z du dipôle D2 passe par un minimum à la résonnance.
Donc la courbe A correspond au dipôle D2.
......................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
1ère partie:
Le satellite artificielle est soumis à l'action de la force d'attraction universelle exercée par la terre :
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
3) En appliquant la deuxième loi de Newton sur la terre qui est soumise à la force d'attraction universelle exercée par
le soleil:
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
3-4- La période propre du système ne dépend que de sa masse et la constante de raideur du ressrot.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
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SBIRO Abdelkrim
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Correction du sujet de physique - chimie 2009 session normal sc. math. P.SBIRO Abdelkrim
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Correction
p.SBIRO Abdelkrim
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Chimie : partie1 :
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1-2- Tableau d'avancement de la réaction:
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..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
1) 1-1- Caractéristiques de la réaction d'estérification :
réaction lente et limitée.
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) 2-1-a) Tableau d'avancement de la réaction:
La masse de l'ester résultant est : m=23,2g et la masse molaire de l'ester est M= 116g/mol.
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2-2-Détermination de la quantité de matière n de l'acide carboxylique qui réagira avec 0,3 mol d'alcool pour que le rendement
soit égal à 80%.
Tableau d'avancement :
la composition finale du mélange est donc:
Or la température est constante , la constante d'équilibre garde la même valeur.
La composition finale du mélange est donc:
Or la température est constante, la constante d'équilibre garde la même valeur.
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
1) 1-1a) Une onde progressive est une série d'ébranlements identiques résultant d'une vibration entretenue de la source des ondes.
b) L'onde est dite transversale si la déformation du milieu matériel est perpendiculaire à la direction de sa propagation, alors
qu'elle est longitudinale si la déformation du milieu matériel est parallèle à la direction de sa propagation.
c) D'après la figure 2 on a :
La vitesse ve de propagation des ondes ultra sores dans l'eau.
    .N  3.10 2  5.10 4  1500 m / s
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................
1-3- a) Lorsque le milieu de propagation change la vitesse de propagation des ondes ultrasonore change et la longueur d'onde
change aussi ce qui entraine que les deux signaux reçus par R1 et R2 ne deviennent pas en phase.
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
b) Dans l'air la longueur de l'onde ultrasonore devient :

a
340

 0,68.10 2 m  0,68cm
N 5.10 4
et ceci se réalise pour les distance suivantes:
Or les deux microphones sont déjà séparés d'une distance de 3cm (les signaux ne sont pas en phase).
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) 2-1- L'épaisseur e de la paroi du tube métallique:
e
P2 ¨P1
(7  6). 10 6
.m 
.10 4  0,5.10  2  5.10 3 m  5mm
2
2
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2-2- Le diamètre intérieur D du tube.
P3  P2
(257  7). 10 6
D
.a 
 340  4,25 .10  2 m  4,25 cm
2
2
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) 2-1-Le deuxième étage correspond au détecteur de crêtes.
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2-2- Pour obtenir une bonne détection de crêtes , la constante de temps du dipôle RC doit vérifiée la relation suivante :
TP    TS
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
I-1) L'accélération de la voiture au cour du freinage :
  0  20
a

 8m / s 2
t
3,5  1
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) En appliquant la deuxième loi de Newton sur la voiture durant le freinage on a :
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
La distance parcourue par la voiture avant de s'arrêter est donc :D=d+d'=32m < 35m
la voiture avant d'heurter l'obstacle.
1)1-1- à l'équilibre le corps S est soumis aux forces suivantes:
ce qui montre que le conducteur arrête
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
L'état de référence de l'énergie potentielle d'élasticité est l'état où le ressort est non déformé:
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) Etude du mouvement dans le cas de l'existence du frottement ; dans ce cas il n'ya pas de conservation de l'énergie mécanique.
dEm 1
1
 .M .(2.z.z)  0  .K .(2.z.z)  z.(M .z  K .z )
2
2
dt
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2-2- Le coefficient de frottement : h2>h1
La voiture qui offre plus de sécurité au conducteur est la voiture no 2 qui correspond à la courbe (a) pour laquelle
l'amortissement est plus fort (régime apériodique).
---------
SBIRO Abdelkrim
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Correction du sujet de physique - chimie 2009 session de rattrapage sc. math. P.SBIRO Abdelkrim
Correction
.............................................................................................................................................................................................................................................................
1-2-Tableau d'avancement de la réaction
Equation de la réaction
états
avancement
Etat initial
0
Etat de
x
transformation
Etat final
xf
CA.VA
CA.VA -x
CA.VA -xf
quantité de matière (en mol)
CB.VB
0
CB.VB -x
x
CB.VB -xf
xf
0
x
xf
x m ax  C A .V A  2.10 2  20 .10 3  4.10 4 mol
x m ax  C B .VB  5.10
2
 5.10
3
4
 2,5.10 mol

C A .V A  x m ax  0 En supposant que AH est le réactif limitant on a :

C B .V B  x m ax  0 En supposant que HO- est le réactif limitant on a
HO- est le réactif limitant. x m ax  2,5.10 4 mol


(1) HO  f 


(2) HO  f 
C B .VB  x f
V A  VB
10 14
10  pH
D'après le tableau d'avancement :

HO   H10O 
14

3
f
; donc: CB .VB  x f  10 pH 14.(VA  VB )

pH 14
D'après le tableau le produit ionique de l'eau :

f
D'après les relations (1)=(2)
x f  CB .VB  10
4
.(VA  VB )  2,5.10  2,5.10
Le taux d'avancement :
2,5.10 4 mol  4.10 4 mol

12
C B .VB  x f
V A  VB
 10 pH 14
4
 2,5.10 mol


La réaction est totale.

xf
xmax
1
.............................................................................................................................................................................................................................................................
1-3- La constante d'acidité du couple AH/A-:
A  .H O 

KA 

éq
3

éq
AH éq
H O   K AAH  .

3
éq
A

éq
 K A AH éq . 

pH   log 
 A

éq


 
 pH   log K A  log
AH éq
A 
pK A  pH  log
d’où:

éq
, xf=xmax , car la réaction est totale.
AH éq
A 
(a)

éq
A   V x V  VC .VV D'après le tableau d'avancement on a :

f
B
B
f
A
pK A  pH  log

, donc: pH   log H 3O  éq
, d'autre part on a :

éq
B
A
C A .V A  C B .V B
, en remplaçant dans (a):
C B .V B
B
AH  f 
C A .V A  x f
V A  VB

C A.V A  C B .VB
V A  VB
.............................................................................................................................................................................................................................................................
2) 2-1-
.............................................................................................................................................................................................................................................................
CA 
C B .VBE 5.10 2  10.10 3

 0,025mol / L
VA '
20.10 3
 2-2- relation d'équivalence : CA.VA' =CB .VBE
la concentration massique : CM= CA.M=0,025x90=2,25g/L
2,25g/L > 1,8g/L , le lait n'est pas frais.
.............................................................................................................................................................................................................................................................
2-3- a) 'indicateur coloré convenable est le rouge de phénol car sa zone de virage [ 6,6-8,4] englobe le pHE=8.
.............................................................................................................................................................................................................................................................
A 
pH  pK  log

éq
AH éq
A
A   10

b) On a :

éq
AH éq
83, 78
A 
pH  pK  log
 16,6.103  1

éq
A
 
 A  éq  AH éq
AH éq
A 


 10
pH  pKA
éq
AH éq
, c'est l'espèce A- qui prédomine.
.............................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................
3) 3-1- D'après la demi-équation :
m( Zn ) I .t

, donc:
M ( Zn ) 2.F
m( Zn ) 
n (e  ) 
I .t
F
, avec :
n( Zn ) 
n (e  )
La quantité de matière du zinc résultant :
2
I .t.M ( Zn ) 8.10 4  24  3600  65

 2,33 .10 6 g  2,33 .10 3 kg La masse du zinc résultant
2.F
2  96500

.............................................................................................................................................................................................................................................................
3-2- Tableau d'avancement de la réaction :
Equation de la réaction
états
Etat initial
Etat de
transformation
Etat final
avancement
0
x
quantité de matière (en mol)
ni(Zn )
excès
0
0
2+
ni(Zn ) -2x
excès
2x
4x
xf
ni(Zn2+)-2xf
excès
2xf
4xf
ni(Zn2+)=[Zn2+]i..V= 2.103mol
2+
0
x
xf
nécessaire pour que la concentration molaire effective des ions Zn2+ devienne [Zn2+]f=0,7mol/L : t ' Déterminons la durée
2.10  2x f  0,7.V  0,7 
3
xf 
2.10 3  2 x f
V
,on a :
Zn   0,7mol / L , lorsque Zn  
2
2
f
f
ni ( Zn 2 )  2 x f
V
On a:
2.10 3  0,7  10 3
 0,65 .10 3 mol
2
D'autre part , d'après la demi équation :
n (e  )
I .t '
I .t '
 2.x f La quantité de matière du zinc résultant :
, avec : n( Zn ) 
 2.x f , donc: n(e  ) 
2
2.F
F
4.F .x f
4  96500  0,65 .10 3
t ' 

 3136 ,25 s  52 mn16 s

I
8.10 4
.............................................................................................................................................................................................................................................................
85
1
U  01n146
58 Ce  Z Se  x 0 n 1-1-
235
92
x  5

Z  34
235  1  146  85  x
Selon la relation de conservation de Soddy:
 
92

58

Z

.............................................................................................................................................................................................................................................................
E1  Elib  N  Elib 
m
1
.N A  165,12 
.6,02.10 23  4,23.10 23MeV
M
235
.............................................................................................................................................................................................................................................................
0
Ce146
59 Pr  1 e 1-3- Equation de désintégration :
Lorsque 99% de noyaux de césium se désintègrent ; le nombre de noyaux restant représentent 1% des noyaux
initialement présents dan l'échantillon.
Le nombre de noyaux radioactifs restant à l'instant t :
No
 N o .e  .t  1%. N o  N o .e   .t
 N  N o .e   .t Selon la loi de désintégration radioactive est :
100
ln 100
ln 100
1

 89 ,77 mn
 e  .t
 ln 100  .t
t  89mn46s d’où: t 


2

100
5,13 .10
146
58
2) les deux raisons pour adopter la fusion au lieu de la fission dans la production de l'énergie sont :
- La première raison: la fusion nucléaire dégage une quantité d'énergie plus grande que celle dégagée par la fission..
En effet : on a vu que la fission de 1g d'uranium ne libère que: 4,23.1023MeV.
alors que la fusion de 1g d'uranium libère :
5,15.1024MeV
- La deuxième raison est donnée dans l'énoncé: Contrairement à la fission, la fusion nucléaire n'est pas
accompagnée de noyaux radioactifs polluants.
1)1-1- la courbe (2) représente la tension u car u=R.i
une fonction continue.
(loi d'ohm) , et i=f(t) , intensité du courant dans le circuit est
.............................................................................................................................................................................................................................................................
1-2-En fermant l'interrupteur dans la position (1) on obtient le montage suivant:
En appliquant la loi d'additivité des tensions on a:
............................................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................
b) La courbe (1) représente uPQ , qui est la tension entre les bornes du générateur , donc : E= 2V.
  2.103 s
 5 D'après la courbe (2) la durée du régime permanent est 0,01 qui égale à :
u (t   )  0,63 .U lim  0,63  1,8  1,134V on a : t   Autre méthode : :à l'instant :
L  0,44H

L  ( R  r ).  (200  22 ,2)  2.10 3  0,444 H
 
L
b)
Rr
.............................................................................................................................................................................................................................................................
u   u b ( )  E 1-4-a) En régime permanent la loi d'additivité des tensions s'écrit :
En régime permanent : u b ( )  E 
R.E
r.E
R.E

 u 
Rr Rr
Rr
di
Autre méthode :
dt
t
t
t


E
di
E
E 


.(1  e )

e  .e et: i 
Rr
dt  ( R  r )
L
, l'équation différentielle devient :
du
0
dt
ub  r.i  L.
t


R.E
u  R.i 
.(1  e  ) D'autre part on a :
Rr
t
t
t
t
 

 
r.E 
r.E
r 
r.E
E.R 
 


ub 
. 1  e   E.e 
 E.e 1 

.e

R  r 
Rr
 Rr Rr Rr

ub ( ) 
r.E
Rr
et :
En remplaçant dans ub :
e t  0 le régime permanent est établit, t   Lorsque :
.............................................................................................................................................................................................................................................................
tJ
tJ
tJ

2 E .R  
R.E
r.E
r.E
E .R  
R.E
.e 


.e 
.(1  e  ) 

Rr
Rr Rr
Rr Rr
Rr
tJ
tJ
tJ


Rr
2 E.R  
( R.  r ) E
e  
.e 
d’où:

 2.R.e   R  r
2 .R
Rr
Rr
Rr
222,2
 tJ
L
 1,6.10 3  0,44H A.N: L 

 2 .R 
 400 
ln 
ln 


R  r
 200  22,2 
2ms  10 div
t J  8div
u b  u b) A l'instant t=tJ ; on a :
t
Rr
  J  ln 


 2 .R 
L
 2 .R 
tJ 
. ln 
donc :

Rr Rr
 t J  1,6ms  1,6.10 3 s
.............................................................................................................................................................................................................................................................
2-1-
To  4. 2 .L.C  To  2. . L.C avec :
2
T  To Graphiquement , la valeur de la pseudo période T=4ms et on a :
To
(4.10 3 ) 2

 0,9F
4. 2 .L. 4  0,44. 2
2

C
.............................................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................


Au plan de contact.  R et à la réaction du plan P 1) 1-1-Système étudié {le corps S} soumis à l'action de son poids :
 

P  R  m.aG En appliquant la deuxième loi de Newton :
dv x
0
d’où: a x  0
 0  m.a x En projetant sur l'axe ox :
dt
dv y
  g. sin  d’où: a y   g . sin    P. sin   m.a y En projetant sur l'axe oy :
dt
.............................................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................
2-1- L'énergie mécanique du système : Em=Ec+EPP
z=0 on trouve que C=0 donc : Epp=m.g.zG
,avec : Epp=m.g.z+C
, en considérant l'état de référence Epp=0 pour
zG
avec : y G  Go H '  (1  cos ) z G   sin  (1  cos ) d’où:
 z G  yG . sin 
yG
E pp  m.g . sin  .(1  cos  ) L'énergie potentielle de pesanteur :
sin  
1
 d 
Ec  .m. 2  
2
 dt 
2
  
d
et
dt
.J   m. 2 ,avec : Ec 
1
.J  . 2 L'énergie cinétique :
2
.............................................................................................................................................................................................................................................................
dE m
0
dt
 2-2- Les frottements sont négligeables , donc l'énergie mécanique du système est constante : Em=Cte
.............................................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................
4-2-Système étudié { le sportif}
Bilan des forces: le sportif est soumis à l'action des forces suivantes:


T : son poids .
: réaction du plan de contact . R : tension de la corde .
  

P  R  T  m.aG En appliquant la deuxième loi de Newton :

P
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......................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................
1-2- La constante d'équilibre K:
CH COO 
CH COO  .H O  K 1,8.10
K



 1,8.10
CH COOH  .Ke
.Ke
CH COOH  .HO 
10

39

3
éq

éq
3
5
éq
A

3
éq
9
14
éq
3
éq
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
nT  10 .C B .VBE
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) Réaction d'hydrolyse:
2-1- La réaction d'hydrolyse est lente et limitée.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
VA
2   ( A).V A  0,87  30  0,1mol
MA
2.M A
2  130
V
 ( H 2 O). e  ( H O).V
m( H 2 O )
1  70
e
2
2 
n( H 2 O ) i 


 1,94 mol
M H 2O
M H 2O
2.M H 2O
2  18
m( A)
n( A) i 

MA
 ( A).
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2-3- On détermine graphiquement la quantité de matière d'acide formée à l'équilibre : xéq=0,084mol
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
1) Le dispositif utilisé est le montage du chauffage à reflux qui a pour but :
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) équation de la réaction :
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................
t  t 2  t1  2,57 s
Le mouvement de S est rectiligne , viratoire sinusoidale:
......................................................................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................................................
..............
.........................................................................................................................................................................................................................................................................
..............
.........................................................................................................................................................................................................................................................................
..............
.........................................................................................................................................................................................................................................................................
..............
Donc:
.............
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Chimie : partie1 :
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...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2-2- tableau d'avancement de la réaction :
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
3) Déterminons l'expression du taux d'avancement de la réaction en fonction de la conductivité:
La réaction de chacun des deux acides HA avec l'eau s'écrit :
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
1) L'assiette doit être la cathode.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
5) 5-1- tableau d'avancement de la transformation au niveau de la cathode :
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
Autre méthode : en utilisant l'équation globale :
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
1) En appliquant la loi d'additivité des tensions on a :
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
3) 3-1- L'énergie électrique emmagasinée dans le condensateur :
 2. 
1 q2
1
Ee  .

.Qm .2 cos2 
.t 
2 C 2.C
 To 
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
1-2-L'air est un milieu dispersif des ondes électromagnétiques car la vitesse des ondes dans l'air (c=3.108m/s) ne dépend pas de
la fréquence de ces ondes qui est comprise entre (900MHz et 1800MHz).
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
b) Nous savons que l'enveloppe du signal modulé a la même forme et la même fréquence que le signal modulant.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
S m (m ax)  5div  1V / div  5V
S m (m in)  1div  1V / div  1V
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
1)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
4) 4-1- En appliquant la règle de la main droite :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
1) 1-1- L'énergie potentielle de pesanteur :
 

E pp  m.g.z G  m.g.OH  m.g.( AO  OH )  m.g.(  . cos )  m.g. .(1  cos )
2 2
2
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………..
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Chimie : partie1 :
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1-3- En utilisant la méthode des tangentes on obtient:
-Pour la courbe B : pHE=8,5 , VBE=16mL, qui correspond à la solution S1 , car à l'équivalence la solution est basique .
-Pour la courbe A : pHE=7 , VBE=10mL, qui correspond à la solution S2 , car à l'équivalence la solution est neutre.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
RCOOH / RCOO 5-1-Détermination du pKA du couple :
Tableau d'avancement de la réaction:
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2-2- Tableau d'avancement de la réaction:
La quantité de matière de l'acide restant :
Donc la quantité de matière de l'ester formée à l'instant t est : 5,8..10-5mol.
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
A l'équilibre : Il ne se produit aucune réaction au niveau des électrodes car l'évolution de la quantité de matière des
espèces intervenant s'arrête ce qui entraine l'arrêt de déplacement des électrons donc l'annulation du courant
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) 2-1- Pendant le fonctionnement de la pile, en utilisant les résultats de l'expérience (a) on détermine la valeur du quotient de la
réaction initial:
Donc le système évolue dans le sens inverse (sens 2) , l'équation de la réaction qui se produit durant le fonctionnement de la pile est :
Donc la lame L2 est le pole positif de la pile :.
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................
2-2- Tableau d'avancement :
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
L'énergie de liaison du noyau de l'atome de carbone14 : EL (14C)= 13146,2-13047,1-=99,1MeV
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
3) 3-1 - Les réponses justes sont :
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
1) 1-1- Etude du mouvement dans le champ de pesanteur :
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) Au point B on a: xB=AB , yB=-H et h=hm , on remplace dans l'équation de la trajectoire :
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
1-2- D'après la courbe on a : v1=3m/s
et : t1=0,35s
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
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Première partie (4,5 points) : Réaction d'estérification:
EXERCICE 1 (2 points) : Détermination de la longueur d'onde d'un rayon lumineux:
Première partie (2,25pionts) : Etude du mouvement d'un satellite artificiel.
Correction
1) 1-1- Equation de la réaction d'estérification :
Le nom de l'ester résultant : éthanoate 1-méthyle porpyle
................................................................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................................................................
1-3- Tableau d'avancement de la réaction qui a lieu dans chaque tube à essais :
Chaque tube à essais contient 0,05mol d'acide et 0,05 mol d'alcool:
Equation de la réaction
 acide
ester
+
eau
états
Etat initial
Etat de
transformation
Etat
d'équilibre
avancement
0
x
xéq
+
alcool
0,05
0,05-x
quantité de matière (en mol)
0,05
0
0,05-x
x
0
x
0,05- xéq
0,05- xéq
xéq
xéq
La quantité de matière d'ester formée à l'instant t :
n (ester) t= x
La quantité de matière d'acide restant à l'instant t :
n (acide) t= 0,05-x
d’où:
n (ester) t= 0,05- n (acide) t
donc:
n (acide) t= 0,05- n (ester) t
................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) 2-1- Equation de la réaction du dosage:
CH3COOH
+ HO-
CH3COO- + H2O

................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2-2- La constante d'acidité du couple CH3COOH/ CH3COO- se détermine à partir de l'équation de la réaction suivante
CH 3COOH  H 2 O..CH 3COO   H 3O 
CH COO  .H O 

KA 
3

3
éq
CH 3COOH éq
éq
................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2-3- La constante d'équilibre associée à l'équation de la réaction du dosage est :
CH 3COO  éq
CH 3COO  éq . H 3O  éq
K A 10  pkA
K



 10 pke pkA  10144,8  1,58.109
CH 3COOH éq . HO  éq CH 3COOH éq . HO  éq . H 3O  éq K e 10  pke






 
 


................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2-4- Le contenue du tube n1 a été dilué 10 fois avant le dosage, donc : na= 10.Cb.Vb= 10x1x4.10-3=0,04mol
o
La quantité de matière d'ester formée dans le tube n 1 : n(ester)= 0,05-n(acide)= 0,05-0,04=0,01mol
................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3)3-1- D'après la courbe : xeq=30m.mol=30x10-3mol=0,03mol:
La constante d'équilibre associée à l'équation de la réaction d'estérification :
................................................................................................................................................................................................................................................................................................
na : est la quantité d'acide qu'on doit ajouter.
Equation de la réaction
ester
états
Etat initial
Etat de
transformation
Etat
d'éauilibre
avancement
0
x
na+0,05
na+ 0,05-x
 acide
eau
+
quantité de matière (en mol)
0,05
0
0,05-x
x
xéq
na+ 0,05- xéq
0,05- xéq
+
Or l'acide est utilisé en excès , l'alcool est le réactif limitant , donc
xéq  0,9.. x m ax  0,9  0,05  0,045 mol
xéq
alcool
0
x
xéq
xmax=0,05mol
La température étant constante donc la constante d'équilibre garde la même valeur précédente.
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...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) L'oxydation des molécules d'eau en donnant le dioxygène s'effectue au niveau de l'anode qui est le pole positif du
générateur.
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3) Tableau d'avancement de la réaction:
Equation de la réaction
états
quantité de matière (en mol)
no(Zn )
excès
0
x
no(Zn2+) -x
excès
2x
x
2
D'après le tableau d'avancement, la quantité de matière de zinc formée est : n(Zn)=x
Etat initial
Etat de
transformation
avancement
0
x
2+
0
x
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
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...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
1) 1-1- En fermant l'interrupteur à l'instant t=0 : On applique la loi d'additivité des tensions :
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...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
b) De l'instant t1 à 2T , le courant passe dans le sens positif : uR >0 .
De l'instant 2T à t2 le courant passe dans le sens négatif : uR <0 .
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
3-1- On applique la loi d'additivité des tensions :
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
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EXERCICE 3:
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...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) 2-1- Le satellite est soumis à l'action de force d'attraction universelle exercée par la terre qui est une force centripète
:
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...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
1) L'énergie mécanique de l'oscillateur est : Em=Ec+Epp+ E p e
L'énergie mécanique de l'oscillateur est : Em=Ec+Epp+Epe
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1) 1-1- Equation de la réaction des ions éthanoate avec l'eau:
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
1-2- Tableau d'avancement de la réaction :
xmax = C1.V 
C1.V-xmax=0  L'eau est utilisée en excès donc CH3COO- est le réactif limitant :
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...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
Tableau d'avancement de la réaction :
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
+
1) 1-1- D'après la courbe de la figure (2) on a : Co=[Cu2 ]i=5.10-2mol
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) 2-1- Tableau d'avancement :
La concentration des ions Cu2+ à l'instant t :
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2-2-D'après la courbe de la figure (2) la concentration des ions Cu2+ s'annule à l'instant to= 2500s.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2+
3) Lorsque la concentration des ions Cu
limitant, donc : Co.V-3xmax=0
, la pile est entièrement usée. Les ions Cu2+ ,à cet instant jouent le rôle du réactif
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) 2-1- Le domaine (1) est le domaine des nucléides sont susceptibles de subir la fusion nucléaire car ces nucléides sont légers.
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...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) 2-1-a) La courbe de la figure 4 correspond à l'état d'amortissement.
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...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
3-2- Pour sélectionner le signal us(t) , la fréquence propre du circuit d'accord L'C o doit être égale à la fréquence de la porteuse
Fp , donc la relation suivante doit être vérifiée :
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
b) Pour obtenir une bonne détection d'enveloppe, la constante de temps du dipôle R1C1 doit vérifier la relation suivante:
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) 2-1- L'énergie mécanique du pendule pesant : Em= Ec+Epp+E pe
● Ec 
1
.J  . 2
2
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Dans ce cas la période propre: :
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Correction
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Chimie : partie1 :
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La constante d'équilibre associée à l'équation du dosage est :
.............................................................................................................................................................................................................................................................
3-1-Il s'agit du dosage d'un acide" faible" qui se dissocie partiellement dans l'eau, donc à l'équivalence la solution est
basique le pH est supérieur à 7 , par conséquence l'indicateur coloré convenable à ce dosage est la phénol phtaléine .
.............................................................................................................................................................................................................................................................
D’où la quantité de matière initiale d'eau dans chaque tube est :
Tableau d'avancement de la réaction:
La composition du mélange à l'état d'équilibre est :
.............................................................................................................................................................................................................................................................
2-2- On a : xmax= 0,05mol car c'est l'ester qui est le réactif limitant.
.............................................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................
Car le mélange dans le bécher a la même composition initiale mais il est dilué.
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Tableau d'avancement de la réaction:
La formule brute de l'alcool est : C2H6O il s'agit de l'éthanol
L'équation de la réaction d'hydrolyse est donc :
CH3-CH2-OH
La formule brute de l'acide carboxylique est : C2H4O , il s'agit de l'acide éthanoïque : CH3-CH2OH
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.............................................................................................................................................................................................................................................................
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.............................................................................................................................................................................................................................................................
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1) Le système étudié {la tige AB}
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2) Détermination de l'expression de To:
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Correction
Chimie : partie1 :
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2) 2-1- Equation de la réaction :
Le nom de l'ester est : le propanoate 3-méthyle butyle
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2-2- La quantité de matière initiale de l'acide :
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
3-2- Tableau d'avancement :
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4-2-a) Tableau d'avancement :
xmax=0,12mol
La constante d'équilibre qui ne dépend que de la température gardera la même valeur précédente:
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...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
3) 3-1- Equation de la réaction :
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................
.1) 1-1- L'électrode liée au pole positif de l'ampèremètre joue le rôle de la cathode : c'est celle de cuivre
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Tableau d'avancement :
D'autre part d'près le tableau d'avancement :
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2) 2-1- C'est l'électrode de zinc liée au pole négatif qui joue le rôle de la cathode.
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2-3- Déterminons la concentration des ions Zn2+ à l'instant t=0 à laquelle on ferme l'interrupteur dans la position (2) :
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1) -1-1 -La partie (a) correspond à la position (3)
-La partie (b) correspond à la position (2)
-La partie (c) correspond à la position (1)
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...
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Or le point E appartient au petit axe de la trajectoire elliptique, donc il se trouve à la même distance des deux foyers : OE=O'E ,
et selon la caractéristique de l'ellipse on a :
OE+O'E=2a
d’où: 2.OE=2a
donc: OE=a , mais a est inconnue ; pour la déterminer on applique la relation, elliptique :
Le module du vecteur accélération :
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8
1
8
3102 …… ‫الدورة‬
‫املوضوع‬
RS31
4
‫الفيزياء والكيمياء‬
7
)‫شعبة العلوم الرياضية (أ) و (ب) (الترمجة الفرنسية‬
L’utilisation de la calculatrice programmable ou l’ordinateur n’est pas autorisée
Le sujet est composé d’un exercice de chimie et de trois exercices de physique
CHIMIE (7points)
Première partie : Cinétique de la dissociation du pentaoxyde de diazote ….( 2,75 points )
Deuxième partie : Dosage d’une solution d’acide benzoïque…………………..( 4,25 points )
Physique ( 13 points )
Exercice 1 : production de l’énergie nucléaire ………………………….………( 2,25 points )
Exercice 2 première partie : Etude des dipôles RL et RLC …………………….( 2,5 points )
deuxième partie : Transmission des signaux sonores ……………...( 2,5 points )
Exercice 3 première partie : Etude d’un oscillateur harmonique…………….…( 3,5 points )
Deuxième partie : Echange énergétique matière -rayonnement……. (2,25 points )
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8
RS31 ‫ شعبة العلوم الرياضية‬-‫ الفيزياء والكيمياء‬:‫ مادة‬-‫ –املوضوع‬2013 ….. ‫الدورة‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
)‫(أ) و (ب) (الترمجة الفرنسية‬
2
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Chimie (7points ) Les deux parties 1 et 2 sont indépendantes
Première partie :Cinétique de la dissociation du pentaoxyde de diazote ( 2,75 points )
Les oxydes ( NO2 , N2O3 , NO , CNO2 …) sont considérés parmi les polluants principaux de
l’atmosphère à cause de leur participation dans la formation des pluies acides qui sont nocives
pour l’environnement d’une part et l’augmentation de l’effet de serre d’autre part .
L’objectif de cet exercice est d’étudier la cinétique de la dissociation du pentaoxyde de diazote
N2O 5 en NO2 et O2 .
Données : On considère que tous les gaz sont parfaits ;
La constante des gaz parfaits : R  8,31(S.I) ; l’équation d’état des gaz parfaits : p.V  n.R.T
On met du pentaoxyde de diazote dans une enceinte initialement vide de volume constant V  0,50L munie
d’un baromètre pour mesurer la pression totale p l’intérieur de l’enceinte à une température constante
T  318K .
On mesure au début de la dissociation (t = 0 )à l’intérieur de l’enceinte la pression totale; on trouve alors
p0  4, 638 .104 Pa . Le pentaoxyde de diazote se dissocie selon une réaction lente et totale modélisée par
L’équation : 2N2O5(g)  4NO2 (g)  O2(g)
l- On mesure la pression p à différents instants
et on représente la variation de la grandeur
p
en fonction du temps , obtient le graphe
p0
représenté dans la fig 1. La droite   
représente la tangente à la courbe
p
 f  t  à l’instant t  0 .
p0

2,5
2
1,5
1
0, 5 1- Calculer la quantité de matières n 0 du
1 ‫شكل‬
0,5
t(s)
pentaoxyde de diazote dans
0
le volume V à t  0 .
10 20 30 40 50 60 70 08 90 100
0,5 2- Calculer l’avancement x max de cette réaction.
0, 5 3- Exprimer n la quantité de matière totale des
T,
gaz dans le volumes V à l’instant t en fonction de n 0 et x l’avancement de la réaction à cet instant t
0, 5 4- En appliquant l’équation d’état des gaz parfaits ,établir la relation
p
3x
 1
p0
n0
0,75 5- Trouver l’expression de la vitesse volumique de la réaction en fonction de n 0 V et la dérivée par
,
p
rapport au temps de la fonction p  f  t  . Calculer sa valeur à t  0 .
0
Deuxième partie ( 4,25 points )
L’acide benzoïque est un composé organique de formule brute C6H5COOH . Il est utilisé dans la
fabrication de plusieurs colorants organiques et aussi utilisé comme matière conservatrice dans
l’industrie des produits agroalimentaires.
‫الصفحة‬
8
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)‫(أ) و (ب) (الترمجة الفرنسية‬
3
8
L’objectif de cet exercice est le dosage d’une solution d’acide benzoïque et la détermination de la valeur du
pK A du couple C6H5COOH / C6H5COO  .
Données
- Toutes les mesures sont effectuées à 25C
2
1
- Les conductivités molaires ioniques en mS.m .mol Sont :
1  Na   5, 0 ; 2  C6H5COO  3, 2 ; 3  CH3COO  4,1 .
On néglige la conductivité molaire ionique des ions H 3O  et OH  .
On rappelle que la conductivité  d’une solution aqueuse ionique est :    i . Xi 
1 . Dosage d’une solution d’acide benzoïque
On dose une solution  S d’acide benzoïque de volume V  15, 2 mL et de concentration c avec
1
1
une solution d’hydroxyde de sodium de concentration cb  2,0.10 mol.L .
0,25
1.1- Écrire l’équation de la réaction du dosage.
0,5 1.2- On obtient au cours de ce dosage l’évolution du pH de la solution en fonction du volume Vb de
la solution d’hydroxyde de
pH
sodium ajouté,fig 2.
13
a- Déterminer la concentration
12
de la solution de l’acide
benzoïque.
11
b- Déterminer le pH du mélange 10
à l’équivalence .
0,5 1.3- On dispose de deux
9
Indicateurs colorés Indiqués
8
dans le tableau suivant :
7
L’indicateur
Zone de
6
coloré
virage
Fig 2
5
hélianthine
3,2-4,4
4
Phénol 8,2-10,0
phtaléine
3
Choisir l’indicateur coloré qui
convient à ce dosage .
Justifier votre choix.
2- Détermination de la constante
2
1
Vb (mL)
0
2
6
4
D’acidité pK A du couple C6H5COOH / C 6H5COO
8
10 12 14 16 18 20 22

2
1 
A l’aide des mesures du pH des solutions aqueuses
d’acide benzoïque de concentrations différentes,
2
1, 26.1012,6
on détermine le taux d’avancement final 
3
de chaque solution .La courbe de la figure 3
9, 45.109,45
représente la fonction
1
2
en fonction de .
c
1
Fig3
3
6,30.106,3

3
3,15.103,15
1
mol 1. L
c
0
50
100
150
200
250

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8 4
0,5 2.1- Trouver l’expression de la constante d’acidité K du couple C H COOH / C H COO  en fonction
6 5
6 5
A
de  et C .
0,5 2.2- En exploitant la courbe de la figure 3, déterminer la valeur du pK .
A
3- Réaction de l’acide benzoïque avec l’ion éthanoate
Dans un flacon contenant de l’eau, on introduit n 0  3.103 mol d’acide benzoïque et n 0  3.103 mol
d'éthanoate de sodium CH 3COONa . On obtient une solution aqueuse de volume V  100 mL .
On modélise la transformation chimique qui s’effectue par l’équation suivante :

 C H COO  + CH COOH
C 6H5COOH(aq) + CH 3COO(aq)

6
5
(aq)
3
(aq)
La mesure de la conductivité du milieu réactionnel à l’équilibre donne la valeur   255mS.m1 .
1
1
3.1- Montrer que l’expression de l’avancement finale de la réaction s’écrit : x f 
.V  n 0 ( 1   3 )
2   3
Calculer sa valeur.
3.2-Trouver l’expression de la constante d’équilibre K associé à l’équation de la réaction en fonction de
x f et n 0 . Calculer sa valeur.
PHYSIQUE
exercice1(2,25 pts)
235
Un réacteur nucléaire fonctionne avec l’uranium enrichie qui est constitué de p  3% de U fissible
et p  97% de U non fissible.
La production de l’énergie au sein de cette centrale nucléaire est basée sur la fission de l’uranium
235
U bombardé par des neutrons.
Donnés : m 140 Xe  139,8920 u ; m 94 Sr  93,8945 u ; m 235 U  234,9935 u ; m 01n  1,0087 u
238


 


 
1MeV  1,6.1013 J ; 1u  1,66.1027 kg  931,5 MeV . c2 .
Le noyau U subit une fission selon l’équation : 0 n  92U  z Sr  54 Xe  x 0 n .
0,25 1- Determiner x et z .
1
235
235
94
140
1
0,5 2- Calculer en joule  J  l’énergie E0 libérée par la fission de m0  1g de U .
0,75 3- Pour produire une quantité d’énergie électrique W  3, 73.1016 J , un réacteur nucléaire de rendement
r  25% consomme une masse m de l’uranium enrichi.
Exprimer m en fonction de W , E0 , m0 , r et p . Calculer m .
235
U qui est radioactif  .
0,75 La mesure de l’activité radioactive, à l’instant t  0 , d’un échantillon de l’uranium 234U
92
4/- Dans ce réacteur nucléaire se trouve aussi une faible quantité du nucléide
a donné la valeur a0  5,4.10 Bq .
8
Calculer la valeur de l’activité nucléaire de cet échantillon à l’instant t 
t1
2
4
234
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5
Exercice2 (5 pts ( Les deux parties sont indépendantes
Première partie(2,5 pts ) : Étude des dipôles RL RLC
La bobine est utilisée dans plusieurs circuits électriques et électroniques pour contrôler le retard
temporelle lors de l’établissement ou la rupture du courant dans ces circuits.
L’objectif de cet exercice est l’étude de la réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension
ascendant et l’évolution de la charge électrique lors de la décharge d’un condensateur dans une
bobine.
1- Etude du dipôle RL
On réalise le montage représenté dans la figure 1 et qui constitué de :
- un générateur de force électromotrice E  6V et de résistance négligeable ;
K i
- une bobine de coefficient d’inductance L  1,5mH et de résistance négligeable ;
- un conducteur ohmique de résistance R réglable ;
- un interrupteur K .
L
On règle la résistance R sur une valeur R1 et on ferme l’interrupteur K
à un instant t  0 que l’on considère comme origine du temps.
E
0,25 1.1- Etablir l’équation différentielle vérifiée par l’intensité du courant i( t ) .
0, 25 1.2- La solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme :
R
t
 
E 
1 
. Déterminer à partir de cette solution l’expression
i t  
1 e

R1 


Fig 1
de la constant  1 en fonction des paramètres du circuit .
0, 5 1.3- On règle la résistance R sur la valeur R2  2 R1 . Trouver l'expression de la nouvelle constante de
temps  2 en fonction de  1 . En déduire l’effet de la valeur de R sur l’établissement du courant dans le
dipôle RL .
2- Etude du dipôle RLC
On réalise le montage représenté dans la figure 2 .
On bascule l’interrupteur K à la position 1 ; Apres la charge du condensateur , on bascule l’interrupteur à
à l’instant t  0 à la position 2 . On visualise à l’aide d’un dispositif approprié l’évolution de la charge
du condensateur au cours du temps ; On obtient alors la courbe représentée à la figure 3.
q   C
2
1
6
K
i
E
L
q
4
2
C
R
0
t(ms)
0,1
0,2 0,3
0,4 0,5
-2
Fig 2
-4
-6
Fig3
0,6 0,7
0,8 0,9
1
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6
0,5 2.1- Établir l’équation différentielle vérifiée par la charge q  t  du condensateur
1 2.2- Sachant que la solution de cette équation différentielle s’écrit sous la forme
q  t   q0 .e

t
2
 2 t

cos 
 
 T

a- Trouver l’expression
q t  T 
q t 
.
en fonction de la pseudo-période T et la constante
b- Déterminer la valeur de  .
Première partie(2,5 pts ) Transmission des signaux sonores
Les ondes sonores audibles ont une faible fréquence , leur transmission à des longues distances
nécessite qu’elles soient modulante à une onde électromagnétique de haute fréquence.
Cet exercice vise à étudier la modulation et la de demodulation.
E1
1 - Modulation
On considère le montage représenté dans la figure 4 ;
-
E2
S
u2 ( t )
uS ( t )
Le générateur  GBF 1 applique à l’entrée E1 de la composante
 2 .t 
u
(
t
)

P
.cos


électronique X une tension sinusoïdale 1
m
 Tp 
u1( t )
- Le générateur  GBF 2 applique à l’entrée E2 de la composante
électronique X une tension sinusoïdale u2 ( t )  U 0  S( t )
avec U 0 la composante continue de la tension et
us V 
 2 .t 
S( t )  Sm .cos 
 la tension correspondante
 Ts 
M
Fig 4
0,3
0,2
à l’onde qu’on désire transmettre.
On visualise sur l’écran d’un oscilloscope la tension
de sortie us  t   k.u1( t ).u2 ( t ) avec k constante
0,1
t( 5, 4.103 s )
0
positive caractérisant la composante X , fig 5
1
2
0,5
- 0,1
1,5
0,75 1.1- Montrer que l’expression de la de la tension u ( t- 0,2
s )
S’écrit sous la forme :
- 0,3

 2 t    2 t 
us ( t )  A 1  m cos 

  cos 

 Ts    Tp  .
5 ‫الشكل‬
Fig5
C0
et préciser l’expression de A et celle de m .
0, 5
1.2-Calculer la valeur de m et déduire
la qualité de la modulation.
2 - Démodulation
La figure 6 représente le montage utilisé
dans un dispositif de réception constitué de
S
L
1
C
R
2
C
Fig6
R0
3
M
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7
trois parties.
0,25 2.1- Préciser le rôle de la partie 3 dans ce montage.
0, 5 2.2- Déterminer la valeur du produit L.C pour que la sélection de l’onde soient bonne.
0, 5 2.3- Montrer que l’intervalle auquel doit appartenir la valeur de la résistance R pour une bonne
4 2 L.Ts
4 2 L
Détection de l’enveloppe de la tension modulante dans ce montage est :
 R 
Tp
Tp2
Calculer les bornes de cet intervalle sachant que L  1,5mH .
exercice 3(5,75 pts ( Les deux parties sont indépendantes
Première partie(3, 5 pts )
L’oscillateur harmonique est un oscillateur idéal , son évolution au cours du temps est décrite par
une fonction sinusoïdale de fréquence ne dépendant que des caractéristiques du système
mécanique .L’importance de ce model réside dans sa capacité de décrire l’évolution de tous
système
Physique oscillant autour de sa position d’équilibre stable.
1- Etude dynamique
On considère un ressort à spires non jointives et constante de raideur K et de masse négligeable suspendu à
un support fixe.On suspend à l’extrémité libre de ressort un corps solide  S  de masse m . On représente
l’allongement du ressort à l’équilibre de ( S ) par  0 et on repère la position du centre d’inertie par un axe
Oy orienté vers le haut dont l’ origine coïncide avec la position du centre d’inertie de  S  à l’équilibre .
On écarte  S  verticalement de sa position d’équilibre vers le bas d’une distance d  2cm et on le libère
sans vitesse initiale à instant t  0 choisi comme origine du temps.
1
Données :  0  10,0cm , l’intensité de pesanteur g  9,81N.kg
1.1- Trouver , à l’équilibre , l’expression de K en fonction de m , g et  0 .
0, 5 1.2- En appliquant la deuxième loi de Newton, établir que l’équation différentielle vérifiée par
d2y K
l’abscisse y s’écrit sous la forme 2  y  0
m
dt
0, 5 1.3- La solution de cette équation s’écrit sous la forme y  y cos  2 t    ;


m
 T0

Déterminer la valeur de  et de T0 .
0, 25 1.4- On note F
la tension du ressort . choisir la bonne réponse :Quant l’abscisse y 0 , on a :
a)
F  mg
; b)
F  mg
;
c)
F  mg
2. Etude énergétique
On repère la position du centre du solide  S  à l’aide de deux repères :
- Le repère 1 : l’origine O de l’axe coïncide avec l’extrémité libre du ressort (à vide )et l’axe
Oz est verticale et orienté vers le haut . On prend comme état de référence pour l’énergie
potentielle de pesanteur E pp  0 au point O .
-
Le repère 2 : l’origine O de l’axe coïncide avec la position du centre d’inertie du solide  S  à
l’équilibre et l’axe Oy est verticale et orienté vers le haut . On prend comme état de référence pour
l’énergie potentielle de pesanteur E pp  0 au point O .
Pour les deux repères, on prend comme état de référence de l’énergie potentielle élastique E pe  0 quand
le ressort est à vide.
1,2 5
‫الصفحة‬
8
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8
2.1- On écarte le solide (S) verticalement vers le bas d’une distance d   0 de sa position d’équilibre et
on le libère sans vitesse initiale à un instant t  0 choisi comme origine du temps.
Écrire l’expression de l’énergie mécanique de l’oscillateur :
a - dans le repère 1 en fonction de z , m , K , g et v vitesse du centre d’inertie.
b - dans le repère 2 en fonction de y , m , K ,  0 et v vitesse du centre d’inertie .
c- dans quel repère l’expression de l’énergie mécanique ne dépond pas de l’énergie potentielle
0,7 5 2.2- On écarte verticalement
 S  de sa position d’équilibre vers Le bas d’une distance d  2cm et on
0,7 5
le lance vers le haut avec une vitesse initiale v 0 , le solide  S  effectue alors des oscillations Verticales
autour de sa position d’équilibre d’amplitude D  7 cm .
Sachant que l’énergie mécanique de l’oscillateur se conserve ;
Trouver l’expression de v 0 en fonction de g ,  0 , d et D .Calculer v 0 .
Deuxième partie (2,25 pts )
Le savant Planck a supposé que les échanges énergétiques entre
la matière et un rayonnement monochromatique de fréquence
y
z
 ne peux se faire qu’en quantité déterminé .
j O
En 1905 Einstein à introduit la notion de photon en tant que particule
de masse nulle et d’énergie E  h .
j
L’énergie de l’atome d’hydrogène est exprimée par la relation
13,6
O
En   2  eV  avec n le nombre principal indiquant la couche ou
)2(
n
)1(
)2(
se trouve l’électron.
Le diagramme ci-dessous donne les transitions possibles de l’électron de l’atome d’hydrogène
Données :Constante de Planck h  6,63.10
 34
J .s ; célérité de la lumière dans le vide c  3,00.108 m.s 1
1eV  1,602.1019 J .
On expose les atomes d’hydrogène dans leurs états fondamentales à des photons d’énergie
successives 1,51 eV et 12,09 eV .
1
1- Décrire à partir de ce diagramme ce qui se produit ?
0, 5 2- Calculer la longueur d’onde  du rayonnement émis lors de la transition de l’électron du niveau
d’énergie n  2 au niveau d’énergie n  1
0,7 5 3- La longueur d’onde  du rayonnement émis lors de la transition du niveau énergétique m au niveau
énergétique n est   489nm . Déterminer m et n
-0,28 eV
-0,37 eV
-0,54 eV
-0,85 eV
n=7
n=6
n=5
n=4
n=3
-1,51 eV
Série Pachen
n=2
-3,39 eV
Série Palmer
n=1
-13,6 eV
Série Lyman
‫الصفحة‬
‫االمتحان الوطني الموحد‬
1
8
‫للبكالوريا‬
4102 ‫الدورة العادية‬
‫الموضوع‬
Page
4
‫مدة اإلنجاز‬
87
‫المعامل‬
‫المركز الوطني للتقويم واالمتحانات والتوجيه‬
NS 31
‫الفيزياء والكيمياء‬
‫المادة‬
)‫شعبة العلوم الرياضية (أ) و(ب) (الترجمة الفرنسية‬
‫الشعبة‬
‫أو المسلك‬
La calculatrice programmable et l’ordinateur ne sont pas autorisés.
Le sujet est composé d’un exercice de chimie et de trois exercices de physique.
CHIMIE (7 points)
CHIMIE
Le thème
barème
Première partie
étude d’une solution d’ammoniac
et d’hydroxylamine
5
deuxième partie
préparation d’un métal par électrolyse
2
PHYSIQUE (13 points)
la physique nucléaire dans le
domaine médical
étude de la charge et de la décharge
d’un condensateur
EXERCICE 1
EXERCICE 2
EXERCICE
3
2,25
5,25
Première partie
étude du mouvement d’un skieur
3
Deuxième partie
Etude énergétique d’un pendule
pesant
2,5
‫الصفحة‬
8
2 NS 31
8
‫ الموضوع‬- 2014 ‫ الدورة العادية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
)‫ الفيزياء والكيمياء – شعبة العلوم الرياضية (أ) و(ب) (الترجمة الفرنسية‬: ‫ مادة‬-
Chimie(7points)
Première partie (5points) : étude d’une solution d’ammoniac et d’hydroxylamine
L’ammoniac NH3est un gaz soluble dans l’eau et donne une solution basique. les solutions
commerciales d’ammoniac sont concentrées et sont souvent utilisées dans les produits sanitaires
après dilution .
L’objectif de cet exercice est l’étude de quelques propriétés de l’ammoniac et de
l’hydroxylamine NH 2OH dissouts dans l’eau et de déterminer la concentration de l’ammoniac dans un
produit commercial à l’aide d’une solution d’acide chlorhydrique de concentration connue.
Données : toutes les mesures sont effectuées à 25°C.
La masse volumique de l’eau :   1,0 g.cm3
La masse molaire du chlorure d’hydrogène M ( HCl )  36,5g.mol 1 ; Le produit ionique de
l’eau : Ke  1014 .
la constante d’acidité du couple : NH 4  NH 3 est K A1
la constante d’acidité du couple NH3OH  NH 2OH est K A 2
1-Préparation de la solution d’acide chlorhydrique
On prépare une solution S A d’acide chlorhydrique de concentration CA  0,015mol.L1 en diluant une
solution commerciale de concentration C0 en cet acide et dont la densité par rapport à l’eau est d  1,15 .
Le pourcentage massique de l’acide dans cette solution commerciale est P  37% .
0,75 1.1. Trouver l’expression de la quantité de matière d’acide n( HC ) contenue dans un volume V de la
solution commerciale en fonction de P , d ,  ,V et M ( HC ) . vérifier que C0 11 ,6 mol.L1 .
0,5 1.2. Calculer le volume qu’il faut prélever de la solution commerciale pour préparer 1L de
la solution S A .
2- Etude de quelques propriétés d’une base dissoute dans l’eau
0,75 2.1. On considère une solution aqueuse d’une base B de concentration C . On note K A la constante
0,5
d’acidité du couple BH+/ B et  l’avancement final de sa réaction avec l’eau.
k 1   
Montrer que : K A  e 2
C.
2.2. On mesure le pH1 d’une solution S1 d’ammoniac NH3 de concentration C  1,0 102 mol.L1
et le pH 2 d’une solution S 2 d’hydroxylamine NH 2OH ayant la même concentration C ; On trouve
alors pH1  10,6 et pH 2  9,0 .
Calculer les taux d’avancement finaux  1 et  2 respectifs des réactions de NH 3 et de NH 2OH avec l’eau.
0,5
2 .3. Calculer la valeur de chacune des constantes pK A1 et pK A2 .
3 - Dosage acide-base d’une solution diluée d’ammoniac.
Pour déterminer la concentration CB d’une solution commerciale concentrée d’ammoniac, on procède
par dosage acido – basique .
C
On prépare par dilution une solution S de concentration C '  B .
1000
On réalise le dosage pH- métrique d’un volume V  20 mL de la solution S à l’aide d’une solution S A
d’acide chlorhydrique S A  H 3O  aq  Cl  aq  de concentration CA  0,015mol.L1 .
‫الصفحة‬
8
3 NS 31
8
‫ الموضوع‬- 2014 ‫ الدورة العادية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
)‫ الفيزياء والكيمياء – شعبة العلوم الرياضية (أ) و(ب) (الترجمة الفرنسية‬: ‫ مادة‬-
On mesure le pH du mélange après chaque addition d’un volume d’acide ; Les résultats obtenus
permettent de tracer la courbe de dosage pH  f (VA ) (fig 1).On atteint l’équivalence lorsqu’on ajoute
0,25
0,75
0,75
0,25
le volume VAE de la solution S A .
3-1 Ecrire l’équation de la réaction 12
du dosage.
11
3-2 En utilisant la valeur du pH
correspondant à l’addition de 5mL
10
d’acide chlorhydrique ,
calculer le taux d’avancement
9
final de la réaction du dosage.
Conclure .
8
3-3 Déterminer le volume v AE .
En déduire C’ et CB .
7
3-4 Parmi les indicateurs
colorés indiqués dans le tableau
6
ci-dessous , choisir celui qui
conviendra le mieux à ce dosage .
5
pH
4
L’indicateur coloré
phénolphtaléine
Rouge de
chlorophénol
Hélianthine
Zone de virage
8 ,2 - 10
5 ,2 - 6 ,8
3
2
3 ,1 -
4 ,4
1
VA(mL)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Fig 1
DEUXIEME PARTIE (2 points) : préparation d’un métal par électrolyse
Certains métaux sont préparés par électrolyse d’une solution aqueuse contenant leurs cations.
plus de 50% de la production mondiale de zinc est obtenue par électrolyse d’une solution de sulfate
de zinc acidifié par l’acide sulfurique.
On observe un dépôt métallique sur l’une des électrodes et le dégagement d’un gaz sur l’autre
électrode.
données : 1F  96500C.mol 1 ; M (Zn)  65, 4 g.mol 1 ; le volume molaire des gaz parfaits dans les
conditions de l’expérience est : VM  24L.mol1 ;
Zn 2
H
;
Zn(s)
H 2 (g)
les ions sulfates ne participent pas aux réactions chimiques.
les couples oxydant /réducteur
1.
Etude de la transformation chimique
;
O2  g 
H 2O(l )
0,75 1-1 Ecrire les équations des réactions susceptibles de se produire sur l’anode et sur la cathode.
0,25 1-2 L’équation de la réaction d’électrolyse s’écrit sous la forme :
1
Zn2aq   H 2Ol   Zn S   O2 g   2H aq 
2
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‫ الموضوع‬- 2014 ‫ الدورة العادية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
)‫ الفيزياء والكيمياء – شعبة العلوم الرياضية (أ) و(ب) (الترجمة الفرنسية‬: ‫ مادة‬-
Trouver la relation entre la quantité d’électricité Q circulant dans le circuit et l’avancement x de la
réaction d’électrolyse à un instant t .
2. Exploitation de la transformation chimique.
0,5
0,5
L’électrolyse a lieu sous une tension de 3,5V ; avec un courant d’intensité constante I = 80 kA .
Après 48h de fonctionnement, on obtient dans la cellule un dépôt de zinc de masse m.
2-1 Calculer la masse m.
2-2 A l’autre électrode, on récupère un volume V de dioxygène ; sachant que le rendement de la
réaction qui produit le dioxygène est r=80% .Calculer le volume V .
PHYSIQUE (13points)
Exercice 1 (2,25 points) : la physique nucléaire dans le domaine médical
L’injection intraveineuse d’une solution contenant le phosphore 32 radioactif permet dans certains
cas le traitement de la multiplication anormale des globules rouges au niveau des cellules de la moelle
osseuse.
Données :Les masses en unité atomique u :
32
m( 15
P)  31,9840 u
m( ZAY )  31,9822 u
;
;
m(  )  5, 485 104 u ; 1Mev  1,6 1013 J
1u  931,5 Mev
La demi- vie du nucléide phosphore
1.
32
15
c²
P : t 1  14,3 jours .
1 jour  86400 s
2
L’activité radioactive du nucléide radioactif 1532 P
Le nucléide 1532 P est radioactif   , sa désintégration donne naissance au nucléide ZAY .
0,25
1-1 écrire l’équation de la désintégration du nucléide de phosphore 1532 P en précisant A et Z.
0,5
1-2 calculer en Mev la valeur absolue de l’énergie libérée lors de la désintégration du nucléide 1532 P .
2.
L’injection intraveineuse au phosphore 1532 P
à l’instant t=0, on prépare un échantillon du phosphore 1532 P dont l’activité radioactive est a0
0,25 2-1 définir l’activité radioactive 1Bq.
2-2 à l’instant t1 ,on injecte à un patient une quantité d’une solution de phosphore 1532 P dont l’activité
radioactive est a1  2,5 109 Bq .
0,25 a-
Calculer en jour, la durée t nécessaire pour que l’activité nucléaire a2 du phosphore 1532 P soit
égale à 20% de a 1 .
0,5
b- On note N1 le nombre de nucléides du phosphore 1532 P restant à l’instant t1 et on note N 2 le nombre
nucléides restant à l’instant t2 dont l’activité radioactive de l’échantillon est a2 .
Trouver l’expression du nombre de nucléides désintégrés pendant la durée t en fonction de a1 et t 1 .
2
0,5
c- En déduire, en joule, la valeur absolue de l’énergie libérée pendant la durée t .
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Exercice 2(5,25points)
L’objectif de cet exercice est de suivre l’évolution de l’intensité du courant électrique au cours de la
charge d’un condensateur et au cours de sa décharge à travers une bobine. Pour l’étude de la charge et
la décharge d’un condensateur de capacité C, on réalise le montage représenté dans la figure 1 .
1 - Etude de la charge du condensateur
0,5
0,5
Initialement le condensateur est non chargé.
A un instant considéré comme origine du temps t=0,
on bascule l’interrupteur K à la position 1, le condensateur
se charge alors à travers un conducteur ohmique de
résistance R=100Ω à l’aide d’un générateur électrique
parfait de force électromotrice E = 6V .
1.1- Etablir l’équation différentielle que vérifie l’intensité
du courant i en respectant l’orientation indiquée
dans la figure 1.
1.2- La solution de l’équation différentielle s’écrit

R
C
1
K
2
uc
i
I0
t
sous la forme suivante : i  A e  .
Trouver l’ expression de A et celle de τ en
fonction des paramètres du circuit.
0,25 1.3- En déduire l’expression de la tension
uc en fonction du temps t.
0,5 1.4- Un système informatique permet de
tracer la courbe qui représente
i
les variations en fonction du temps t ,(fig 2) .
I0
I0 est l’intensité du courant à l’instant t = 0.
E
i
Fig1
L,r
1,0
0,75
Fig 2
0,5
0,25
t(ms)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Déterminer la constante de temps τ et en déduire la valeur de la capacité C du condensateur.
0,5
1.5- Soient Ee l’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur lorsqu’il est complètement chargé
et Ee ( ) l’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur à l’instant t =  .
E ( )  e  1 
Ee ( )
s’écrit sous la forme : e


Ee
Ee
 e 
(e est la base du logarithme népérien ) .
Montrer que le rapport
2
;Calculer sa valeur ,
2. Etude de la décharge du condensateur dans une bobine
A un instant que l’on considère comme nouvelle origine des temps, on bascule l’interrupteur à la
position 2 pour décharger le condensateur dans une bobine de coefficient d’inductance L= 0 ,2 H et de
résistance r.
2.1- On considère la résistance de la bobine négligeable et on conserve la même orientation précédente
du circuit .
0,5
a- Etablir l’équation différentielle que vérifie l’intensité du courant i  t  .
0,5
b- La solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme suivante : i  t   I m cos  2 N0t    ;
Ddéterminer la valeur de I m et celle de  .
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0,75 2.2- A l’aide du système informatique précèdent, on visualise l’évolution de l’intensité i  t  dans le
circuit en fonction du temps t , on obtient l’oscillogramme représenté dans la figure 3 .
i(t) (mA)
10
5
2
Fig3
0
3
1
4
5
6
8
7
9
11
10
12
13
t(ms)
-5
-10
-15
On désigne par Eo, l’énergie de l’oscillateur a l’instant t =0 et par T la pseudo période des oscillations .
7
Calculer l’énergie E’ de l’oscillateur à l’instant t '  T , en déduire la variation E  E ' E0 .
4
Donner une explication à cette variation.
2.3- On admet que l’énergie totale de l’oscillateur diminue au cours de chaque pseudo - période de
p=27 ,5%
a-Montrer que l’expression de l’énergie totale de l’oscillateur peut s’écrire à l’instant t = nT
0,75
n
sous la forme En  E0 1  p  , avec n entier naturel.
0,5
b-Calculer n lorsque l’énergie totale de l’oscillateur diminue de 96% de sa valeur initiale E0 .
EXERCICE 3 ( 5,5 points ) : les deux parties sont indépendantes
PREMIERE PARTIE (3points) : étude du mouvement d’un skieur
Un skieur veut s’exercer sur une piste modélisée par la figure 1.
Avant de faire un premier essai, le skieur étudie les forces qui s’exercent sur lui lors du glissage sur la
piste ABC.
y
j
O
A
y
Fig1
i
)α
Plan horizontal
B
C
x
vC
j
(α
D
lac
i
x
Plan horizontal
D’
C’
Données
- Intensité de pesanteur g = 9,8 m /s².
- AB est un plan incliné d’un angle   200 par rapport au plan horizontal passant par le point B.
- La largeur du lac C’D’= L = 15m.
On modélise le skieur et ses accessoires par un solide (S) de masse m=80kg et de centre d’inertie G.
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On considère sur la partie AB que les frottements ne sont pas négligeables et on les modélise par une
force constante .
1. Etude des forces appliquées sur le skieur entre A et B
Le skieur part du point A d’abscisse x’A= 0 dans le repère O, i ', j ' sans vitesse initiale à un instant

0,5
0,5

que l’on considère comme origine des temps t=0s (Fig1). Le skieur glisse sur le plan incliné AB
suivant la ligne de la plus grande pente avec une accélération constante a et passe par le point B avec
une vitesse VB  20 m / s .
1-1 En appliquant la deuxième loi de Newton, trouver en fonction de  , a et g l ’expression du
coefficient de frottement tan  .Avec  l’angle de frottement, défini par la normale à la trajectoire et la
direction de la force appliquée par le plan incliné sur le skieur.
1-2 A l’instant tB  10s le skieur passe par le point B ; Calculer la valeur de l’accélération a .En
déduire la valeur du coefficient de frottement tan  .
0,75 1-3
Montrer que l’intensité de la force R exercée par le plan AB sur le skieur s’écrit sous la forme :
R  mg.cos  . 1   tan  
2
; Calculer R.
2. L’étape du saut
A l’instant t=0 que l’on considère comme une nouvelle origine des temps, le skieur quitte la partie BC
au point C avec une vitesse v C dont le vecteur v C forme l’angle   20 avec le plan horizontal.
Lors du saut , les équations horaires du mouvement de  S  dans le repère  D, i , j  sont :
0,5
 x(t )  vC .cos  .t  15


g 2
 y (t )   2 .t  vC sin  .t
2-1 Déterminer dans le cas où vC  16, 27m.s1 les coordonnées du sommet de la trajectoire de  S  .
0,75 2-2
Déterminer en fonction de g et  la condition que doit vérifier la vitesse v C pour que le skieur
ne tombe pas dans le lac.
En déduire la valeur minimale de cette vitesse .
DEUXIEME PARTIE (2,5points) : Etude énergétique d’un pendule pesant
L’objectif de cette partie est la détermination de la position du centre d’inertie G d’un système oscillant
et son moment d’inertie J  à l’aide d’une étude énergétique et dynamique .
Un pendule pesant de centre d’inertie G, est constitué d’une barre AB de masse m1  100 g et d’un corps
 C  de masse m2  300 g fixé a l’extrémité B de la barre.
Le pendule pesant peut tourner autour d’un axe fixe horizontal    passant par
A
(Δ)
l’extrémité A  fig 2  .Le moment d’inertie du pendule par rapport à l’axe    est J  .

AG = d est la distance entre le centre d’inertie et l’axe de rotation.
G
On écarte le pendule de sa position d’équilibre stable d’un angle  m petit et on
B
G0
le libère sans vitesse initiale à un instant considéré comme origine des
C
temps  t  0s  , le pendule effectue alors un mouvement oscillatoire autour
de sa position d’équilibre.
Fig2
On considère que tous les frottements sont négligeables et on choisit le plan
Horizontal passant par le point G0 , position de G à l’équilibre stable, comme état de référence de
l’énergie potentielle de pesanteur  E pp  0  . On repère à chaque instant la position du pendule pesant
par son abscisse angulaire  formé par la barre et la ligne verticale passant par le point A , on note
d
la vitesse angulaire du pendule pesant à un instant t.
dt
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La figure 3 représente la courbe de l’évolution de l’énergie cinétique Ec du pendule pesant en
fonction du carré de l’abscisse angulaire  2 .
on prend cos( )  1 
2
et sin( )  avec  en radian.
2
L’intensité de la pesanteur est g = 9,8m.s-2.
E c  mJ 
60
50
40
Fig3
30
20
10
θ 2 103  rad 2
0
1.
0,75 1-1
0,5
0,5
20
30
40
50
60
70
Détermination de la position du centre d’inertie G du système
Soit Em l’énergie mécanique du pendule pesant dans le cas de petites oscillations ;
Montrer que
0,5
10
Em

2
 m1  m2  .g.d .
.
m
2
1-2 A l’aide du graphe de la figure 3, déduire la valeur de d .
2. Détermination du moment d’inertie J 
2-1 Trouver en appliquant la relation fondamentale de la dynamique, l’équation différentielle du
mouvement du pendule pesant.
2-2 Trouver l’expression de la fréquence propre N 0 de ce pendule en fonction de J  , m1 , g , m2
et d pour que la solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme   t   m cos(2 N0t   ) .
0,25 2-3
Sachant que la valeur de la fréquence propre est N0  1Hz . Calculer J  .
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‫للبكالوريا‬
‫المركز الوطني للتقويم واالمتحانات والتوجيه‬
4102 ‫ الدورة االستدراكية‬RS 31
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‫المعامل‬
‫الموضوع‬
‫الفيزياء والكيمياء‬
‫المادة‬
)‫شعبة العلوم الرياضية (أ) و(ب) (الترجمة الفرنسية‬
‫الشعبة‬
‫أو المسلك‬
Il est strictement interdit d’utiliser les calculatrices programmables ou les ordinateurs portables
Le sujet est constitué d’un exercice de chimie et de 3 exercices de physique
Le thème
CHIMIE (7points)
Première partie
Deuxième partie
Etude de la réaction de l’acide benzoïque
barème
4,25
Etude de la réaction de saponification
2,75
Ondes ultrasonores
2,25
PHYSIQUE (13 points)
Exercice 1
Partie 1
Exercice 2
Partie 2
Etude d’un circuit oscillant LC
Etude d’un dipole R LC
Partie 1
3
2,25
2 ,75
Etude du mouvement d’une bille dans un fluide visqueux
Exercice3
Partie 2
2,75
Etude énergétique d’un oscillateur libre amorti
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‫ الموضوع‬- 2014 ‫ الدورة االستدراكية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
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Chimie(7points) : les deux parties sont indépendantes
PREMIERE PARTIE(4,25 points) Etude de la réaction de l’acide benzoïque
Le benzoate de méthyle est un composé organique ayant l’ odeur du gironfle est utilisé dans l’industrie
des parfums, il est obtenu par la réaction d’un alcool avec l’acide benzoïque C6 H5COOH .
l’acide benzoïque se trouve sous forme de poudre blanche , est utilisé dans l’industrie alimentaire
autant qu’ élément conservateur .
Données :
- La masse molaire de l’acide benzoïque : M  122g.mol1 .
- La conductivité molaire ionique à 25°C :
1   (H3O )  35mS.m2 .mol1 et
2   (C6 H5COO )  3, 25mS.m2 .mol1 .
1- Etude de la réaction de l’acide benzoïque avec l’eau
On dissout une masse m d’acide benzoïque dans l’eau distillée , on obtient une solution S de volume
V= 200mL et de concentration C  1,0.102 mol.L1 .Lorsqu’on mesure la conductivité de la solution S,
on trouve   29,0mS.m1 .
0,5
1.1- Calculer la valeur de la masse m .
0,75 1.2- Etablir le tableau d’avancement et calculer le taux d’avancement final  de la réaction qui a lieu.
1.3- Trouver l’expression du pH la solution S en fonction de C et  .Calculer sa valeur.
0,75
0,5
1.4- En déduire la valeur de la constante d’acidité K A du couple C6 H5COOH / C6 H5COO .
0,25
2. Dosage acide – base
Pour déterminer le degré de pureté du poudre de l’acide benzoïque , On réalise l’expérience
suivante :
2.1- On dissout une masse m  1,00g d’une poudre d ’acide benzoïque dans un volume
VB  20,0mL d’une solution d’hydroxyde de sodium  Na   HO  de concentration
CB  1,00 mol.L1 de façon à ce que les ions hydroxyde soient majoritaires par rapport aux molécules
C6 H5COOH .On note n0 la quantité de matière initiale d’acide benzoïque ;
Exprimer , à la fin de la réaction , la quantité de matière des ions HO restant en fonction de
C B , VB et n 0 .
0,75
2.2- On dose l’excès des ions HO avec une solution d’acide chlorhydrique  H3O  C   de
concentration CA  1,00 mol.L1 . On attient l’équivalence lorsqu’on verse un volume
VAE  12,0 mL de la solution d’acide chlorhydrique . On note x E l’avancement de la réaction du
dosage à l’équivalence . Trouver l’expression de n 0 en fonction de x E , C B et VB .
0,25
2.3-Calcule n 0 .
0,5
2.4- En déduire le rapport massique de l’acide benzoïque pur dans la poudre étudiée.
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DEUXIEME PARTIE(2,75 points) : Etude de la réaction de saponification
L’oléine est un corps gras constituant majoritaire de l’huile d’olive , c’est un triglycéride qui peut
être obtenu par la réaction du glycérol avec l’acide oléique .
Pour préparer le savon , on chauffe à reflux , une fiole contenant une masse m  10,0g d’huile
d’olive(oléine ) et un volume V  20mL d’une solution d’hydroxyde de sodium de concentration
C  7,5mol.L1 et un volume V  10mL de l’éthanol et des pierres ponce .On chauffe le mélange
réactionnel pendant 30min puis on le verse dans une solution saturée de chlorure de sodium .Après
agitation et refroidissement du mélange , on sèche le solide obtenu et on mesure sa masse , on
trouve alors m  8,0g .
Données : glycérol
: CH2OH  CHOH  CH2OH ;
Acide oléique : C17 H33  COOH
Masses molaires en g.mol1 :
Composé
Masse molaire en g.mol-1
oléine
M(O)=884
savon
M(S)=304
0,5
1- Expliquer pourquoi on verse le mélange réactionnel dans une solution saturée de chlorure de
sodium.
0,75 2- Ecrire l’equation de la reaction du glycerol avec l’acide oleique .Préciser la formule semidéveloppée de l’oléine .
0,75 3- Ecrire l’équation de la réaction de saponification et déterminer la formule chimique du savon en
précisant la partie hydrophile de ce produit.
0,75 4- On suppose que l’huile d’olive n’ est constitué que d’oléine. Montrer que l’expression du
m M (O)
rendement de la réaction du saponification s’écrit sous la forme r 
.Calculer r .
.
3m M ( S )
PHYSIQUE (13 points)
Sonde d’onde
ultrason
EXERCICE 1 (2,25 points ) :Ondes ultrasonores
On place dans un récipient contenant de l’eau, une
plaque de plexiglas d’épaisseur e , on plonge
dans l’eau une sonde constituée d’un émetteur
et d’un récepteur d’onde ultrasonore (figure1)
On visualise a l’aide d’un dispositif approprié
chacun des signaux émis et reçu par la sonde .
La durée du signal ultrasonore est très petite ;
on le représente par une raie verticale.
0,25 1-En l’ absence de la plaque du plexiglas,
on obtient l’oscillogramme représenté dans
la figure 2.
Etablir que l’instant t R auquel a été capté le
Signal réfléchi par la surface réfléchissante(P)
2D
s’écrit sous la forme t R 
,
v
où v est la vitesse de propagation de l’onde
ultrasonore dans l’eau.
2-En présence de la plaque de plexiglas ;
on obtient l’oscillogramme de la figure 3 .
On représente par t A et t B les instants
(a)
d
Plaque de plexiglace
eau
(b)
Surface
Refléchissante(P)
e
D
Fig1
tR
t=0
balayage : 20s.div1
div
Fig2
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0,5
0,5
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auxquels sont captés les signaux réfléchis
successivement par la première surfaces (a)
et la deuxième surface (b) de de la plaque
de plexiglas.
On représente par t’R l’instant
auquel a été captée l’onde réfléchie sur
la surface réfléchissante (P).
On représente la vitesse de propagation
de l’onde ultrasonore dans le plexiglas par v’.
2.1- Dans quel milieu (eau ou plexiglas) ,
La vitesse de propagation de l’onde est la plus
Grande ? justifier la réponse .
tA tB
t=0
t’R
balayage : 20s.div1
div
Fig3
2.2- Exprimer t 'R en fonction de D , e ,v et v’.
2.3- Trouver l’expression de l’épaisseur e en fonction de v , t R , t’R , t A et t B .
Calculer la valeur de e sachant que la vitesse de propagation des ondes ultrasonores dans l’eau est
v=1,42.103m.s 1 .
Exercice 2 (5,25points)
Les deux parties sont indépendantes
PREMIERE PARTIE (3points ): Etude d’un circuit oscillant LC
On réalise le montage électrique représenté dans la figure 1 , formé de :
-Un générateur G idéal de tension de force électromotrice E =12V ;
-Deux condensateurs( C1) et( C2) de capacités respectives C1  3 F et C2  0,5 C1 ;
-Une bobine d’inductance L et de résistance négligeable.
1- On place l’interrupteur K dans la position (1),
C1
alors les deux condensateurs se chargent instantanément.
Soit U1 la tension aux bornes du condensateur ( C1) et U 2
la tension aux bornes du condensateur ( C2) .
u1
0,5 1.1- Calculer U et U
.
1
2
0,5
1.2- Soit E1 l’énergie électrique emmagasinée
Fig1
C2
(1)
K
(2)
u2
L
dans le condensateur ( C1) et E2 l’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur ( C2) .
Montrer que E2  2 E1 .
2- On bascule à l’instant t = 0 l’interrupteur K dans la position (2) , alors les deux condensateurs se
déchargent à travers la bobine .
La figure (2) représente l’évolution temporelle de l’énergie magnétique Em emmagasinée dans la
bobine .
Em(  J)
72
54
36
Fig2
18
t(ms)
0
1
2
3
4
5
6
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2.1- Montrer que la tension uc que vérifie la tension aux bornes du condensateur équivalent aux
d 2uc
3
.uc  0 .
condensateurs (C1) et( C2) s’écrit sous la forme : 2 
dt
LC1
2.2- Trouver l’expression de la période propre T0 en fonction L et C1 pour que la solution de
2 .t
  ) .En déduire la valeur de L en prenant  2  10 .
l’équation différentielle soit : uc (t )  E cos (
T0
2.3- Montrer que l’énergie totale ET emmagasinée dans le circuit reste constante au cours du temps.
Déterminer à l’aide du graphe (fig2) la valeur de l’énergie emmagasinée dans le condensateur
équivalent à l’instant t = 2ms .
DEUXIEME PARTIE (2,25points ) : Etude du dipôle RLC
On obtient un dipôle AB en montant en série une bobine d’inductance L  0,32H de résistance
négligeable , un condensateur de capacité C  5,0 F et un conducteur ohmique de résistance R .
On applique entre les bornes du dipôle AB une tension alternative sinusoïdale de fréquence N
réglable : u(t )  30 2 cos(2 Nt   ) ; Il passe alors dans le circuit un courant d’intensité
0,5
0,75
0,5
0,5
i(t )  I 2 cos(2 Nt ) . Avec u (t ) en Volt et i (t ) en Ampère .
- Pour une valeur N 0 de la fréquence N , L’intensité efficace du courant prend une valeur
maximale I 0  0,3 A et la puissance électrique moyenne consommée par le dipôle AB prend la
valeur P0 .
- Pour une valeur N1 de la fréquence N , ( N1 > N 0 ) l’intensité efficace du courant prend la
I

valeur I  0 et la phase prend la valeur  
. On note P la puissance électrique moyenne
4
2
consommée par le dipôle AB aux limites de la bande passante par P et à l’extérieur de la bande
passante par Pext .
1- Calculer la valeur de R .
2- Calculer la valeur de N 0 .
3- Comparer P avec P0 ; Conclure.
4- Comparer Pext avec P ; Conclure.
EXERCICE 3 ( 5,5points )
PREMIERE PARTIE(2,75points ) : Etude du mouvement d’une bille dans un fluide visqueux
On étudie le mouvement d’une bille en acier dans un fluide visqueux
O
contenu dans une éprouvette graduée (fig1).
i
La figure (1) donne une idée sur le montage utilisé sans tenir
compte de l’échelle.
On libère la bille sans vitesse initiale à un instant t = 0 et au même
instant commence la saisie des images par un webcam reliée
à un ordinateur. La position instantanée du centre d’inertie G est
repérée sur un axe vertical Ox orienté vers le bas et de vecteur
x
unitaire i ;fig (1). A t=0 , le centre d’inertie G est au point G d’abscisse x=0.
0
Fig1
G0
‫ الموضوع‬- 2014 ‫ الدورة االستدراكية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
)‫ الفيزياء والكيمياء – شعبة العلوم الرياضية (أ) و(ب) (الترجمة الفرنسية‬: ‫ مادة‬-
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8
On représente à chaque instant le vecteur vitesse du centre d’inertie de la bille par v  v.i .
L’analyse de la vidéo obtenue à l’aide d’un logiciel approprié permet de calculer à chaque instant t
la vitesse v du centre d’inertie de la bille .La courbe de la figure 2 représente l’évolution de v au
cours du temps.
v (m.s-1)
0,6
0,5
0,4
0,3
fig (2).
0,2
0,1
t(s)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
On représente par V et m respectivement le volume et la masse de la bille et par  a et  s
respectivement la masse volumique de la bille et celle de du liquide visqueux et par g l’intensité de
pesanteur .
Au cours de sa chute , la bille est soumise à :
-La force de frottement fluide : f  h.v.i ;
-La poussée d’Archimède
: F   s .V .g ;
-Son poids
: mg   a .V .g
0,5
0,25
0,5
0,25
0,75
h est le coefficient de frottement visqueux.
.
1- Al ‘aide de la courbe de la figure (2) , montrer l’existence d’une vitesse limite et déterminer sa
valeur expérimentale .
2- Représenter , sur un schéma sans échelle ,les vecteurs forces appliqués sur la bille en mouvement
dans le fluide.
3- Etablir l’équation différentielle vérifiée par la vitesse v(t) et montrer qu’elle, s’écrit sous la forme
dv
h
  .v   .g
en précisant l’expression de  .
dt
m
h
 
m
m
4- Vérifier que la fonction v(t )   .g. 1  e  est solution de cette équation différentielle.
h
5- Montrer ,à partir de l’équation différentielle ou à partir de sa solution l’existence d’un e vitesse
limite et calculer sa valeur et la comparer avec la valeur trouvée expérimentalement .
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8
On donne : m  5,0 g ; g  9,81m.s 2 ; h  7,60.102 kg.s 1 ;   0,92 .
0,5
6-Déterminer à l’aide de l’analyse dimensionnelle l’unité de
m
et déterminer sa valeur à partir de
h
l’enregistrement.
DEUXIEME PARTIE (2,75points ): Etude énergétique d’un oscillateur libre amorti
L’objectif de cet exercice est l’étude d’un oscillateur mécanique constitué
d’un ressort à spire non jointive, de masse négligeable et de constante de
raideur
k  20 N .m1 et un solide de masse m  200 g .
On néglige les frottements et on prend
g  9,81N .kg 1 .
1- Oscillations libres non amorties
On repère la position du solide par l’abscisse x sur l’axe verticale  O, i  orienté vers
le bas.(fig1). L’origine de l’axe est confondu avec G0 position du centre d’inertie G à
l’équilibre. A l’instant t=0 , on lance le solide avec une vitesse initiale vers le bas
v0  v0 .i
de norme v0  0,50m.s 1
.
0,25
1.1- Trouver l’allongement  e du ressort à l’équilibre.
0,25
1.2- Etablir l’équation différentielle vérifiée par l’abscisse x au cours du temps .
2 .t
 ) .
1.3- La solution d l’équation différentielle s’écrit sous la forme x(t )  xm cos(
T0
0,5
Déterminer la valeur des constantes  et xm .
O
i
x
Fig1
2- Energie de l’oscillateur
Les états de référence de l’énergie :
-Energie potentielle de pesanteur : E pp  0 dans le plan horizontal contenant G0 ;
- Energie potentielle élastique : E pe  0 quand le ressort n’est pas déformé.
0,25
2.1- Trouver l’expression de l’énergie potentielle de l’oscillateur en fonction de k ,  e , x , g et m.
0,5
2.2-Trouver , à partir de l’énergie mécanique , l’expression de la vitesse du centre d’inertie G au
passage par la position de l’équilibre dans le sens positif en fonction de k , xm et m.
3- Oscillations libres amorties
L’ enregistrement du mouvement de l’oscillateur (fig2) à l’aide d’un oscillateur montre que
l’amplitude des oscillations varie au cours du temps.
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0,05
x(m)
0,04
0,03
0,02
0,01
t(s)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
- 0,01
fig2
- 0,02
- 0,03
- 0,04
- 0,05
0,25
0,75
3.1- Justifier la diminution de l’amplitude des oscillations .
3.2- La pseudo-période T dans le cas d’amortissement faible s’exprime par la relation
T0
T
.Déterminer ,à l’aide du graphe , le coefficient d’amortissement  .
2
 .T0 
1 

 4 .m 
.
‫الصفحة‬
1
8
‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
2015 ‫الدورة العادية‬
- ‫ الموضوع‬NS 31
‫الفيزياء والكيمياء‬
‫املادة‬
)‫شعبة العلوم الرياضية (أ) و (ب) (الرتمجة الفرنسية‬
‫الشعبة أو املسلك‬
P4a g e ‫مدة اإلجناز‬
7
8
‫املعامل‬
‫املركز الوطين للتقويم واالمتحانات‬
‫والتوجيه‬
L’usage de la calculatrice scientifique non programmable est autorisé.
Le sujet comporte 4 exercices : un exercice de chimie et trois exercices de physique.
Chimie :(7 points)
- Dosage d’un acide et synthèse d’un ester
- Etude de la pile nickel-cobalt.
Physique :(13 points)
 Les transformations nucléaires (2,25 points) :
- Réactions de fusion et de fission.
 L’électricité (5,25 points)
- Etude des dipôles RL, RC et RLC.
- Modulation d’amplitude d’un signal sinusoïdal.
 La mécanique : (5,5 points)
- Etude de la chute verticale d’une bille avec frottement.
- Etude énergétique d’un pendule élastique.
8
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-
8
-
Chimie :(7points)
Les deux parties I et II sont indépendantes
Partie ӏ : Dosage d’un acide et synthèse d’un ester
L’acide éthanoïque est utilisé dans la synthèse de plusieurs substances organiques, telle que l’huile
de jasmin (l’éthanoate de benzyle) qui est utilisée dans la synthèse des parfums ; cet ester peut être
préparé au laboratoire à partir de la réaction entre l’acide éthanoïque CH3COOH et l’alcool
benzylique C6 H5  CH2  OH .
On se propose d’étudier dans cette première partie le dosage d’une solution aqueuse d’acide
éthanoïque par une solution basique et la réaction de cet acide avec l’alcool benzylique.
Données :
-Toutes les mesures sont effectuées à 25C .
Composé organique
Masse molaire en (g.mol-1 )
L’acide éthanoïque
60
L’alcool benzylique
108
L’éthanoate de benzyle
150
1- Dosage de l’acide éthanoïque
On prépare une solution aqueuse (SA ) d’acide éthanoïque CH3COOH de volume V  1 L et de
concentration molaire CA , en dissolvant une quantité de masse m de cet acide dans l’eau distillée.
On dose un volume VA  20 mL de la solution (SA ) en suivant les variations du pH en fonction du


volume VB versé d’une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium Na (aq)  HO(aq) de concentration
0,25
molaire CB  2.102 mol.L1 .
1.1- Ecrire l’équation chimique modélisant la réaction du dosage.
1.2-A partir des mesures obtenues, on a tracé la courbe (C1 ) représentant pH  f (VB ) et la courbe
(C2 ) représentant
0,25
0,75
0,5
0,75
dpH
 g(VB ) (figure page 3/8).
dVB
1.2.1- Déterminer le volume VBE de la solution d’hydroxyde de sodium versé à l’équivalence.
1.2.2- Trouver la valeur de la masse m nécessaire à la préparation de la solution (SA ) .
1.3- Montrer que la réaction entre l’acide éthanoïque et l’eau est limitée.
1.4- Etablir, pour un volume VB versé avant l’équivalence, l’expression : VB .10 pH  K A .(VBE  VB )
avec VB  0 .En déduire la valeur du pK A du couple CH3COOH / CH3COO .
8
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-
8
-
pH
(C1 )
(C2 )
2
0
VB(mL)
4
0,25
0,5
1
2-Synthèse d’un ester
On prépare un mélange constitué d’une quantité d’acide éthanoïque de masse mac  6g et d’une
quantité d’alcool benzylique C6 H5  CH2  OH de masse mal  10,80g .
Après avoir ajouté quelques gouttes d’acide sulfurique concentré et quelques grains de pierre ponce,
on chauffe à reflux le mélange. On obtient à la fin de la réaction une quantité d’éthanoate de benzyle
de masse m  9,75g .
2.1- Ecrire l’équation chimique modélisant la réaction d’estérification.
2.2- Calculer le rendement r1 de la réaction d’estérification.
2.3- On refait l’expérience, dans les mêmes conditions expérimentales précédentes, en utilisant
n ac  0,10 mol d’acide éthanoïque et n al  0, 20 mol d’alcool benzylique .Trouver dans ce cas le
rendement r2 de la réaction d’estérification.
0,5
2.4- Que pouvez-vous déduire en comparant r1 et r2 ?
Partie II : Etude de la pile nickel – cobalt
Le fonctionnement d’une pile chimique est basé sur la transformation d’une partie de l’énergie
chimique, résultant des transformations chimiques, en énergie électrique.
On étudie dans cette partie la pile nickel-cobalt.
Données :
- Masse molaire du Nickel : M(Ni)  58,7g.mol
4
1
.
1
- Constante de Faraday : 1F  9,65.10 C.mol .
La constante d’équilibre associée à l’équation de la réaction :
(1)
2
2

 Ni(s)  Co(aq)
Ni(aq)
 Co(s) 
est K  102 à 25°C.

(2)
On réalise une pile, en plongeant une plaque de nickel dans un bécher contenant un volume
2
2
V  100mL d’une solution aqueuse de sulfate de nickel II : Ni(aq)  SO4(aq) de concentration molaire
2
  3.102 mol.L1 , et une plaque de cobalt dans un autre bécher contenant un
initiale C1   Ni(aq)
i
2
volume V  100mL d’une solution aqueuse de sulfate de cobalt II : Co(aq) + SO4(aq) de concentration
2+
2
  0,3mol.L1 .Les deux solutions sont reliées par un pont salin .
molaire initiale C2  Co(aq)
i
8
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-
8
0,5
1
0,75
-
On monte en série avec cette pile un conducteur ohmique, un ampèremètre et un interrupteur. On
ferme le circuit ainsi formé à un instant de date t=0.Un courant d’intensité I, considérée constante,
circule dans le circuit.
1- Choisir, parmi les propositions suivantes, la réponse juste :
a-Le sens d’évolution spontanée du système chimique constituant la pile est le sens (2) de
l’équation de la réaction.
b-L’électrode de cobalt est la cathode.
c- Les électrons circulent à travers le pont salin pour maintenir l’éléctroneutralité des solutions.
d-Le sens du courant électrique à l’extérieur de la pile est de l’électrode de nickel vers l’électrode
de cobalt.
e-L’oxydation se produit à la cathode.
2-Trouver, en fonction de K , F , C1 , C 2 , V et I , l’expression de la date te à laquelle
l’équilibre du système chimique est atteint. Calculer la valeur de te sachant que I  100mA .
3-Calculer la variation m de la masse de l’électrode de nickel entre les instants de date t=0 et t=te.
Physique(13 points)
Les transformations nucléaires (2,25 points)
Les réactions de fusion et de fission sont considérées parmi les réactions qui produisent une grande
énergie qu’on peut exploiter dans divers domaines.
Données :
- 1MeV  1,6022.1013 J
- m( 11 H)  1,00728u ; m( 42 He)  4,00151u ; m( 01 e)  5, 48579.104 u .
- 1u  931, 494MeV.c2  1,66054.1027 kg
- On prend la masse du soleil : mS  2.1030 kg .
- On considère que la masse de l’hydrogène 11 H représente 10% de la masse du soleil.
1-On donne dans le tableau ci-dessous les équations de quelques réactions nucléaires :
0,25
0,25
0,25
0,5
1
A
2
1
B
60
27
C
238
92
D
235
92
H

3
1
H 
 24 He 
Co 

60
28
Ni 
U 
 He 
4
2
U

1
0
n 

0
1
1
0
n
e
234
90
Th
139
54
Xe 
94
38
Sr  3 01 n
1.1- Identifier, parmi ces équations, celle correspondant à la réaction de fusion.
1.2- En utilisant le diagramme d’énergie ci-contre, calculer :
1.2.1-L’ énergie de liaison par nucléon du noyau 235
E 105 MeV
92 U .
1.2.2- L’énergie E 0 produite par la réaction D.
2-Il se produit dans le soleil des réactions nucléaires dues
essentiellement à la transformation de l’hydrogène selon
 42 He  2 01 e
l’équation bilan : 4 11 H 
2.1-Calculer, en joule, l’énergie E produite par cette
transformation.
2.2 -Trouver, en ans, la durée nécessaire à la consommation
de tout l’hydrogène présent dans le soleil, sachant que
l’énergie libérée chaque année par le soleil selon cette
transformation est ES  1034 J .

2, 21625
144n  92p
U

Xe 
94
38
235
92
2,19835
2,19655

139
54
1
0
n
Sr  3 01 n
8
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-
8
-
Electricité (5,25 points)
Beaucoup d’appareils électriques contiennent des circuits qui se composent de condensateurs, de
bobines, de conducteurs ohmiques …La fonction de ces composantes varie selon leurs domaines
d’utilisation et la façon dont elles sont montées dans les circuits.
K
1- Etude du dipôle RL
On réalise le montage, représenté dans la figure 1, comportant :
-un générateur de f.e.m E  12V et de résistance interne négligeable ;
-un conducteur ohmique de résistance R1  52  ;
-une bobine (b) d’inductance L et de résistance r ;
-un interrupteur K .
On ferme l’interrupteur K à l’instant de date t=0 .Un
système d’acquisition informatisé adéquat permet de
tracer la courbe représentant la tension u R1 (t) aux
0,25
E
(b)
R1
u R1
Figure 1
u R1 (V)
(T)
bornes du conducteur ohmique (fig.2) .(La droite (T)
représente la tangente à la courbe à t=0).
1.1-Etablir l’équation différentielle régissant l’évolution
de u R1 .
0,5 1.2- Déterminer la valeur de la résistance r de la bobine.
0,25 1.3- Vérifier que L=0,6 H .
2- Etude des dipôles RC et RLC.
. On réalise le montage, représenté dans la figure 3,
comportant :
-un générateur idéal de courant ;
-un microampèremètre ;
-deux conducteurs ohmiques de résistance R 0 et R=40 ;
- un condensateur de capacité C , non chargé initialement ;
-la bobine (b) précédente ;
Figure2
4
2
t(ms)
0
0
10
20
K2
R0
A
K1
- deux interrupteurs K1 et K 2 .
C
0,25
0,5
2.1- Etude du dipôle RC
On ferme l’interrupteur K1 ( K 2 ouvert) à l’instant de date
t=0 .L’intensité du courant indiquée par le
microampèremètre est I0  4 A . Un système d’acquisition
informatisé adéquat permet de tracer la courbe représentant
la tension u AB (t) (fig.4).
2.1.1- Déterminer la valeur de R 0 .
2.1.2- Trouver la valeur de la capacité C du condensateur.
I0
i
A
2.2- Etude du dipôle RLC
Lorsque la tension entre les bornes du condensateur prend la valeur
u C  U0 ,on ouvre K1 et on ferme K 2 à un instant pris comme
nouvelle origine des dates (t=0). Un système d’acquisition informatisé
adéquat permet de tracer la courbe représentant la tension u R (t)
(fig.5) .(la droite (T1) représente la tangente à la courbe à t  0 .)
uR
B
Figure 3
(b)
R
u AB (V)
Figure 4
4
2
t(s)
0
5
10
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-
-
u R (V)
(T1)
0,5V
2,5ms
t1
0
t(ms)
Figure 5
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,75
0,5
2.2.1- Etablir l’équation différentielle régissant l’évolution de la charge q du condensateur.
dE t
2.2.2- Exprimer
en fonction de R , r et i ; E t représente l’énergie totale du circuit à un instant t
dt
et i l’intensité du courant circulant dans le circuit au même instant.
L  du 
 du 
2.2.3- Montrer que U0   .  R  où  R  représente la dérivée par rapport au temps
R  dt  t 0
 dt  t 0
de u R (t) à t  0 .Calculer U 0 .
2.2.4- Trouver E j l’énergie dissipée par effet Joule dans le circuit entre les instants t=0 et t=t1( fig.5).
3- Modulation d’amplitude d’un signal sinusoïdal
Afin d’obtenir un signal modulé en amplitude, on utilise un circuit intégré multiplieur X (fig.6).
On applique à l’entrée :
- E1 : la tension u1 (t)  s(t)  U0 avec s(t)  Sm .cos(2.fS.t) représentant le signal informatif et
U 0 une composante continue de la tension.
E1
- E 2 : une tension sinusoïdale représentant la porteuse
X
S
u 2 (t)  Um .cos(2.FP .t) .
E2
u1 (t)
u s (t)
La tension de sortie u s (t) obtenue est us (t)  k.u1 (t).u 2 (t) ;
u 2 (t)
k est une constante qui dépend du circuit intégré X.
1
Rappel: cos(a).cos(b)  cos(a  b)  cos(a  b) 
Figure 6
2
Amplitude(V)
3.1- Montrer que u s (t) s’écrit sous la forme :
A.m
A.m
u s (t) 
.cos(2.f1.t)  A.cos(2.f 2 .t) 
.cos(2.f 3.t)
2
2
où m est le taux de modulation et A une constante.
Figure 7
3.2- La figure 7 représente le spectre de fréquences formé
1
de trois raies de la tension modulée u s (t) . Déterminer m
et la fréquence f s .La modulation est-elle bonne ?
0,5
3.3- Pour une bonne réception du signal modulée, on utilise
f(kHz)
0
un circuit bouchon(circuit d’accord) formé d’une bobine
5
5,5
6
d’inductance L0  60 mH et de résistance négligeable et
de deux condensateurs , montés en série, de capacité C  10 F et C0 .Déterminer la valeur de C0 .
8
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-
-
Mécanique (5,5 points)
Les parties I et II sont indépendantes
Partie I : Etude de la chute verticale d’une bille avec frottement
On se propose , dans cette partie, d’étudier le mouvement du centre d’inertie G d’une bille, homogène
de masse m , dans une éprouvette remplie d’un liquide visqueux.
On repère la position de G à tout instant par la coordonnée z de l’axe vertical (O, k) dirigé vers le
bas. L’origine de l’axe est confondue avec le point O1 de la surface libre du liquide.
A l’instant de date t 0 , prise comme origine des dates (t 0  0) , on lâche la bille sans vitesse initiale
d’une position où G est confondu avec G 0 de coordonnée z0  3cm . ( figure ci-dessous).
Au cours de sa chute dans le liquide, la bille est soumise, en plus de son poids, à :
-la force de frottement fluide : f  .v.k où  est le coefficient de frottement fluide et v la vitesse de
G à un instant t ;
-la poussée d’Archimède: F   .VS .g où g est l’intensité de la pesanteur,
O1
O

VS le volume de la bille et  la masse volumique du liquide.
k


2
G
On prend : g  9,8m.s
;
 12, 4 S.I ;
 0,15 ;
z0
0
S .VS
S
S est la masse volumique de la matière constituant la bille .
H
0,5
1- Montrer que l’équation différentielle régissant la vitesse de G s’écrit :
  
dv


v  g 1   .
dt SVS
 S 
2- Déterminer la valeur a 0 de l’accélération de G à l’instant t 0  0 .
3- Trouver la valeur v de la vitesse limite du mouvement de G .
z
4- Soient v1 la valeur de la vitesse de G à l’instant t1  t 0  t et v 2 sa
valeur à l’instant t 2  t1  t avec t le pas de calcul. En utilisant
v
t
la méthode d’Euler, montrer que : 2  2 
où  représente le temps caractéristique du mouvement :
v1

 .V
  S S .Calculer v1 et v 2 .On prend t  8.103 s .

t
 


0,25 5- La solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme v  v . 1  e  ; déterminer la valeur de


0
la date t à laquelle la vitesse de G atteint 99 /0 de sa valeur limite.
0,75 6- Trouver la distance d parcourue par la bille pendant le régime transitoire, sachant que la hauteur H
du liquide dans l’éprouvette est H  79,6cm et que la durée du mouvement de la bille dans le liquide
à partir de G 0 jusqu’au fond de l’éprouvette est t f  1,14s . (on considère que le régime permanent
est atteint à partir de t et on néglige le rayon de la bille devant H ).
0,25
0,25
1
8
‫الصفحة‬
8
NS 3 1
5102
-
8
-
Partie II : Etude énergétique d’un pendule élastique
Le pendule élastique est un système mécanique effectuant un mouvement oscillatoire autour de sa
position d’équilibre stable.
Le but de cette partie est de déterminer quelques grandeurs liées à cet oscillateur par une étude
énergétique.
Le pendule élastique étudié est constitué d’un solide (S) , de centre d’inertie G et de masse m  100g ,
attaché à l’extrémité d’un ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur K . L’autre
extrémité du ressort est fixée à un support fixe.
Le solide (S) peut glisser sans frottement sur la ligne de plus grande pente d’un plan incliné d’un
0,25
0,75
angle   300 par rapport au plan horizontal (fig.1).
On étudie le mouvement du centre d’inertie G dans le
repère orthonormé R(O,i, j) lié au référentiel terrestre
considéré comme galiléen. On repère la position de G à
j G
un instant t par l’abscisse x sur l’axe (O,i) .
A l’équilibre, G est confondu avec l’origine O
i O
du repère (fig.1).
On prendra π2=10.
x

1-Déterminer, à l’équilibre, l’expression de l’allongement
 0 du ressort en fonction de K , m ,  et de g
Figure1
l’intensité de la pesanteur .
2-On écarte (S) de sa position d’équilibre d’une distance X 0 dans le sens positif et on l’envoie à
l’instant de date t=0 avec une vitesse initiale V 0 telle que V0  V0 i .
2.1 On choisit comme référence de l’énergie potentielle de pesanteur le plan horizontal auquel
appartient G à l’équilibre : (E pp (O)  0) et comme référence de l’énergie potentielle élastique l’état où
le ressort est allongé à l’équilibre : (E pe (O)  0) .Trouver, à un instant t, l’expression de l’énergie
potentielle E p  E pp  E pe de l’oscillateur en fonction de x et de K .
2.2- A partir de l’étude énergétique, établir l’équation différentielle régie par l’abscisse x .
0,25
 2

2.3- La solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme : x(t)  X m .cos  t    .
 T0

(T0 étant la période propre de l’oscillateur) .
La courbe de la figure 2 représente l’évolution
E p (mJ)
de l’énergie potentielle E p de l’oscillateur
en fonction du temps.
5
0,75 2.3.1-Trouver la valeur de la raideur
K , de l’amplitude X m et de la phase  .
2.3.2-Par étude énergétique, trouver
0,5
l’expression de V0 en fonction de K , m et X m
2,5
.
t(s)
0
0,1
0,2
Figure 2
‫الصفحة‬
1
8
‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
2015 ‫الدورة االتستدراية‬
- ‫ الموضوع‬RS 31
‫الفيزياء والكيمياء‬
‫املادة‬
)‫شعبة العلوم الرياضية (أ) و (ب) (الرتمجة الفرنسية‬
‫الشعبة أو املسلك‬
P4a g e ‫مدة اإلجناز‬
7
8
‫املعامل‬
‫املركز الوطين للتقويم واالمتحانات‬
‫والتوجيه‬
L’usage de la calculatrice scientifique non programmable est autorisé.
Le sujet comporte 4 exercices : un exercice de chimie et trois exercices de physique.
Chimie :(7 points)
-Etude d’une solution aqueuse d’acide éthanoïque et synthèse d’un ester.
- Synthèse industrielle du gaz dichlore.
Physique :(13 points)
 Les ondes (2,25 points) :
- Les ondes lumineuses.
 L’électricité (5,25 points)
- Etude du dipôle RC et du circuit idéal LC
- Les oscillations forcées dans un circuit RLC série.
 La mécanique : (5,5 points)
- Mouvement d’une balle de tennis dans le champ de pesanteur uniforme.
- Etude du mouvement d’un pendule pesant.
8
‫الصفحة‬
2
5102
RS 3 1
-
8
Chimie :(7 points)
-
Les parties I et II sont indépendantes
Partie I: Etude d’une solution d’acide éthanoïque et synthèse d’un ester
La menthe poivrée est une plante dont les bienfaits sont nombreux et connus depuis des siècles.
Son huile essentielle contient un ester (l’éthanoate de menthyle) que l’on peut synthétiser au laboratoire
à partir de l’acide éthanoïque CH3COOH et du menthol de formule brute C10 H20O .
1-Etude d’une solution aqueuse d’acide éthanoïque
On dispose d’une solution aqueuse (SA ) d’acide éthanoïque de concentration molaire CA  102 mol.L1 .
La mesure de la conductivité de la solution (SA ) donne la valeur   1,6.102 S.m1 .
Données :
°
- Toutes les mesures sont effectuées à 25 C .
- L’expression de la conductivité  d’une solution aqueuse est     Xi . Xi  ; où  Xi  est la
i
concentration molaire effective de l’espèce ionique X i dissoute et  Xi sa conductivité molaire ionique.
-  H O  3, 49.102 S.m2 .mol1
3
- CH COO  4,09.103 S.m2 .mol1

3

0,25
0,5
0,5
0,5
- On néglige l’influence des ions HO sur la conductivité de la solution.
1-1-Ecrire l’équation modélisant la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau.
1-2- Montrer que la valeur du pH de la solution (SA ) est pH 3, 4 .
1-3-Calculer le taux d’avancement final de la réaction.
1-4- Trouver l’expression de pK A du couple CH3COOH / CH3COO en fonction du pH de la solution
(SA ) et de C A . Calculer sa valeur.
2- Synthèse d’un ester
On introduit dans un erlenmeyer, maintenu dans la glace, n1  0, 2 mol d’acide éthanoïque et
n 2  0, 2 mol de menthol et quelques gouttes d'acide sulfurique concentré. Le mélange ainsi obtenu a un
volume V  46 mL .
On répartit à volumes égaux le mélange dans des tubes à essais, qu’on scelle hermétiquement.On
plonge simultanément les tubes dans un bain marie à la température  et on déclenche le chronomètre.
A intervalles de temps réguliers, on ressort un tube à essai du bain marie et on le place dans de l’eau


HO(aq)
glacée puis on dose l’acide restant par une solution d’hydroxyde de sodium Na (aq)
.
Les résultats obtenus permettent de tracer la courbe d'évolution de la quantité de matière de l’acide
éthanoïque restant dans l’erlenmeyer en fonction du temps : n r  f (t) .la droite (T) représente la
tangente à la courbe à t  0 .(figure page 3/8) .
0,5 2-1-Quel est le rôle de l’acide sulfurique et de l’eau glacée dans cette réaction ?
0,25 2-2-Ecrire l’équation chimique modélisant la réaction de l’acide éthanoïque restant avec la solution
d’hydroxyde de sodium.
2-3-Choisir
la réponse juste parmi les propositions suivantes :
0,25
a- L’élévation de la température conduit à l’augmentation du rendement de la réaction d’estérification.
b-Sous une température donnée, la vitesse volumique de la réaction d’estérification diminue avec le
temps.
c- La constante d’équilibre dépend de la composition initiale du mélange réactionnel.
d- L’estérification est une réaction rapide et totale.
8
‫الصفحة‬
3
5102
RS 3 1
-
8
-
0,25 2-4- Ecrire l’équation chimique modélisant la réaction d’estérification (On symbolise le menthol par
R  OH ).
0,5 2-5 –Déterminer en mol.L1.min 1 la valeur de la vitesse volumique de la réaction à l’instant t=0 .
0,5
2-6- Déterminer la valeur de t1/2 le temps de demi- réaction.
0,5
2-7- Calculer le rendement de la réaction d’estérification.
1
2-8- On refait l’expérience précédente, dans les mêmes conditions expérimentales, en utilisant un
mélange contenant n ac  0,3mol d’acide éthanoïque et n al  0, 2 mol de menthol.
Déterminer, à l’équilibre, les quantités de matière de l’ester formé et de l’acide éthanoïque restant dans
le mélange.
nr(mol)
(T)
0,40
0,02
0
04
t(min)
Partie II: Synthèse industrielle du dichlore gazeux
Le gaz dichlore est utilisé dans la synthèse de plusieurs substances chimiques. On peut le synthétiser
industriellement par électrolyse d’une solution aqueuse concentrée de chlorure de sodium


en utilisant deux électrodes spéciales.
Na (aq)
 Cl(aq)
Données : - Le volume molaire : Vm  24 L.mol
0,75
0,75
1
4
1
- Constante de Faraday : 1F  9,65.10 C.mol

/H O
- Les couples ox / red : Cl
, H O
, O
/ Cl
/H
2 ( )
2(g)
2 ( )
2(g)
(aq)
2(g)
L’équation globale modélisant cette transformation s’écrit comme suit :




2H O  2(Na
 Cl
) 
 H2(g)  2(Na (aq)
 HO
)  Cl
2 ( )
(aq)
(aq)
(aq)
2(g)
1-Ecrire l’équation de la réaction qui se produit à la cathode .Expliquer comment varie le pH de la
solution à proximité de cette électrode.
2- La cellule de cette électrolyse fonctionne pendant une durée t  10h avec un courant d’intensité
I  50 kA . Déterminer le volume de dichlore produit pendant cette durée.
8
‫الصفحة‬
4
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5102
-
8
-
Physique (13 points) :
Les ondes lumineuses: (2,25 points)
Le but de cet exercice est d’étudier la propagation d’une onde lumineuse émise par une source laser à
travers un prisme (P) en verre d’indice de réfraction n pour cette radiation. La longueur d’onde de cette
radiation dans l’air est  0 .
Données :
- Célérité de la lumière dans l’air : c 3.108 m.s1 ;
- 1MeV 1,6.1013 J
- Constante de Planck : h  6,63.1034 J.s ;
-Indice de réfraction du prisme n  1,61 ;
- 0  633nm
0,25
1- Choisir la réponse juste parmi les propositions suivantes :
a- La lumière a la même célérité dans tous les milieux transparents.
b- La fréquence d’une onde lumineuse varie lorsqu’elle passe d’un milieu transparent à un
autre.
c- La longueur d’onde d’une onde lumineuse ne dépend pas de la nature du milieu de propagation.
d- L’indice de réfraction d’un milieu transparent dépend de la longueur d’onde de la radiation
monochromatique qui le traverse.
e- Les ultrasons sont des ondes électromagnétiques.
0,5
2- La radiation émise par cette source laser correspond à la transition des atomes du néon d’un état
d’énergie E 2 à un état d’énergie E1 ( E 2  E1 ) .Calculer en MeV la variation d’énergie E  E2  E1 .
3- Un faisceau de lumière monochromatique de longueur d’onde  0 émis de la source laser est envoyé
sur l’une des faces du prisme (P) (voir figure ci-dessous).
3-1- Cette radiation appartient-elle au domaine du spectre visible ? justifier.
3-2-Calculer la fréquence  de cette radiation.
3-3- Déterminer pour cette radiation, la vitesse de propagation et la longueur d’onde  dans le
prisme.
3-4-On remplace la source laser par une source de lumière blanche. Qu’observe-t-on sur l’écran (E)
après que la lumière blanche ait traversé le prisme ? Quel est le phénomène mis en évidence par cette
expérience ?
0,25
0,25
0,5
0,5
(P)
(E)
8
‫الصفحة‬
5
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5102
-
8
-
Electricité (5,25 points)
L’objectif de cet exercice est d’étudier la réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension, les
oscillations non amorties dans un circuit LC et les oscillations forcées dans un dipôle RLC série.
I-Etude du dipôle RC et du circuit LC idéal
On réalise le circuit électrique schématisé sur la figure 1.Ce circuit comporte :
-
Un générateur de f.e.m. E et de résistance
interne négligeable ;
Une bobine (b) d’inductance L 0 et de
YB
R
K
résistance négligeable ;
Deux conducteurs ohmiques de résistance r
et R  20  ;
Un condensateur de capacité C réglable,
initialement déchargé ;
Un interrupteur K .
(2)
(1)
YA
r
C
E
u c (t)
(b)
i
Figure1
1- Etude du dipôle RC
On fixe la capacité du condensateur sur la valeur C0 . A un instant de date t  0 , on place l’interrupteur
K en position (1) .Un système d’acquisition informatisé permet de tracer les courbes (1) et (2) de la
figure 2 représentant les tensions obtenues en utilisant les voies YA et YB (fig.1) .La droite (T)
représente la tangente à la courbe (1) à t=0.
0,25
U(V)
1-1-Identifier parmi les courbes (1) et (2) celle qui
(T)
(2)
représente la tension u C (t) .
0,25
1-2- Etablir l’équation différentielle vérifiée par la
tension u C (t) .
0,5
1-3- Montrer que l’expression de l’intensité du courant
juste après avoir placé l’interrupteur en position (1) est
E
.
Rr
1-4- A l’aide des deux courbes :
1-4-1- Déterminer la valeur de r
1-4-2- Montrer que C0  5 F .
(1)
i0 
0,5
0,25
2
1
t(ms)
0
0
0,15
0,30
Figure 2
2-Etude du circuit LC idéal
Une fois le régime permanent établi, on bascule l’interrupteur K en position (2) à un instant que l’on
choisira comme nouvelle origine des dates (t  0) .On obtient ainsi un circuit LC.
8
‫الصفحة‬
6
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5102
-
8
0,25
0,25
-
2-1 -Etablir l’équation différentielle vérifiée par l’intensité du courant i(t) .
2-2- La solution de l’équation différentielle s’écrit
 2

sous la forme i(t)  I m cos  t    ; T0 représente la
 T0

période propre de l’oscillateur et  la phase à t=0 et
Ee
Ee max
I m l’intensité maximale du courant électrique .
0,25
Déterminer la valeur de  .
2-3- Etablir, à partir de l’expression de la puissance
électrique, l’expression de l’énergie E e (t)
emmagasinée dans le condensateur en fonction de la
charge q(t) et de la capacité C du condensateur.
t(ms)
2-4-La courbe représentée sur la figure 3 donne
l’évolution de l’énergie électrique E e (t) emmagasinée
0,25
0,5
0
1,25
2,5
Figure3
dans le condensateur en fonction du temps.
2-4-1-Calculer l’énergie électrique maximale E e max .
2-4-2- A l’aide d’une étude énergétique, trouver la valeur de Im.
II -Les oscillations électriques forcées dans un circuit RLC série
On réalise le circuit électrique schématisé sur la figure 4 qui comporte :
-Un générateur basse fréquence (GBF) qui délivre une tension sinusoïdale u AB (t)  Um cos(2..N.t) .
-Un conducteur ohmique de résistance R=20Ω ;
- Un condensateur de capacité C réglable ;
- Une bobine d’inductance L et de résistance rb  8,3  ;
B 
- Un voltmètre.
1- On fixe la capacité du condensateur sur la valeur C1 et on
Y1
(rb , L)
tension u AB (t) sur la voie Y2 . On obtient l’oscillogramme
D
Y2
Figure 4
représenté sur la figure 5.
1-1- Identifier, parmi les courbes (1) et (2) , celle représentant u R (t) .
1-2-Déterminer la valeur de l’impédance Z du circuit.
1-3-Ecrire, l’expression numérique de l’intensité i(t)
du courant circulant dans le circuit.
2- On fixe la capacité C du condensateur sur la
valeur C2  10 F , tout en gardant les mêmes valeurs
3V
1,25ms
(1)
de U m et de N . Le voltmètre indique alors la valeur
0,25
A

GBF
les bornes du conducteur ohmique sur la voie Y1 et la
0,5
C
V
visualise, à l’aide d’un oscilloscope, la tension u R (t) entre
0,25
0,25
0,75
R
UDB = 3V .
2-1- Montrer que le circuit est dans un état de
résonance électrique.
2-2-Déterminer la valeur de L.
(2)
Figure 5
8
‫الصفحة‬
7
5102
RS 3 1
-
8
Mécanique (5,5 points)
-
Les parties I et II sont indépendantes
Partie I : Mouvement d’une balle de tennis dans un champ de pesanteur uniforme
Le tennis est un sport qui a des règles codifiées. En simple messieurs, il est pratiqué par deux joueurs
dont l’un se trouve dans une zone (A) et l’autre dans une zone (B). Les deux zones ont chacune une
longueur L et sont séparées par un filet. Au cours du match, chaque joueur tente de faire tomber la
balle de tennis dans la zone de l’adversaire.
On étudie le mouvement du centre d’inertie G d’une balle de tennis dans le repère orthonormé
(O,i, k) lié à un référentiel terrestre que l’on considérera comme galiléen.
Le joueur se trouvant dans la zone (A) tente de faire passer la balle au dessus de son adversaire se
trouvant dans la zone (B), à une distance d du filet. Pour cela il renvoie la balle, à un instant choisi
comme origine des dates (t  0) , du point O avec une vitesse initiale V0 qui forme un angle  avec
l’horizontale. Le point O se trouve à une distance D du filet et à une hauteur h de la surface du sol
(figure ci- dessous).
Données :
- On néglige les frottements et les dimensions de la balle, et on prend g  9,8m.s2 .
- d  1m ; D  13m ; h  0, 7 m ; L  12 m .
- V0  13m.s1 ;   45 .
5,0 1- Etablir l’expression numérique z  f (x) de l’équation de la trajectoire du centre d’inertie G .
5,0 2- Sachant que le joueur se trouvant dans la zone (B) tient sa raquette dans une position verticale et que
l’extrémité supérieure de la raquette se trouve dans le plan du mouvement à une hauteur H  3m de la
surface du sol .Est ce que le joueur peut intercepter la balle dans cette situation ?
5,0 3- Montrer que la balle tombe dans la zone (B).
5,70 4- Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse de G à l’instant où la balle frappe le sol, En déduire
sa direction par rapport à l’horizontale.
5,0 5- Déterminer, pour le même angle   45 , les deux valeurs limites de la vitesse initiale V0 , avec
laquelle le joueur doit renvoyer la balle du point O pour que la balle frappe le sol dans la zone (B) en
passant au dessus de l’adversaire situé dans la même position indiquée dans la question 2 .
z
Zone B
Zone A
Le filet
k

O
h
V0
H
x
d
i
L
L
D
Partie II : Etude du mouvement d’un pendule pesant
On réalise une étude expérimentale en utilisant un pendule pesant, de centre d’inertie G et de masse m ,
constitué d’une tige et d’un corps solide (S) . Ce pendule peut effectuer un mouvement de rotation
autour d’un axe horizontal () fixe passant par l’extrémité O de la tige (figure 1 page 8/8).
8
‫الصفحة‬
8
5102
RS 3 1
-
8
-
On désigne par J  le moment d’inertie du pendule pesant par rapport à l’axe () et par L la
distance séparant G de l’axe () .
O

Pour créer un amortissement, on utilise des plaques légères de masse
négligeable et de surfaces différentes.
L
Données : - g  9,8m.s2 ; m  400g ; L  50cm
- Pour les oscillations de faible amplitude on prendra : sin  

et cos  1 

2
avec  en radian .
2
5,0
5,20
On réalise trois expériences :
G
-Dans une première expérience, on fixe sur la tige une plaque de surface S1.
(S)
-Dans une seconde expérience, on fixe sur la tige une plaque de surface S2
+
supérieure à S1.
-Dans une troisième expérience, aucune plaque n’est fixée sur la tige.
Figure 1
Pour chacune des trois expériences, on écarte le pendule de sa position
d’équilibre stable, dans le sens positif, d’un angle m très petit, puis on le
lâche sans vitesse initiale à l’instant t  0 .
On repère à chaque instant la position du pendule par l’abscisse angulaire  (fig.1).
L’étude expérimentale ainsi que le traitement des données avec un logiciel approprié , ont permis
d’obtenir les courbes représentant l’évolution de l’abscisse angulaire  en fonction du temps.(figure 2)
1- Cas du régime périodique :
1-1- Etablir dans ce cas, en appliquant la relation fondamentale de la dynamique dans le cas de la
rotation, l’équation différentielle vérifiée par l’abscisse angulaire  .
1-2-Déterminer l’expression de la période propre T0 du pendule en fonction de m , g , L et J  en
 2 
t  est solution de l’équation différentielle.
T
 0 
1-3- Vérifier par une analyse dimensionnelle que l’expression de T0 a la dimension du temps.
1-4-Déterminer la valeur de J  .
considérant que l’expression   m cos 
5,20
5,20
5,70
5,70
1-5- Déterminer l’expression de l’énergie cinétique de l’oscillateur en fonction de  , m , L , g et m .
Calculer sa valeur lors du passage de l’oscillateur par sa position d’équilibre.
2- Cas du régime pseudopériodique :
Déterminer dans ce cas la variation de l’énergie mécanique de l’oscillateur entre l’instant t  0 et
l’instant t  t1 ( fig. 2).
(rad)
0,1
0,05
0
0,1
0,3
1
- 0,05
- 0,1
Figure 2
t1
t(s)
‫الصفحة‬
‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
‫املسالك الدولية – خيار فرنسية‬
2O16 ‫الدورة العادية‬
- ‫ املوضوع‬NS13F
1
8
‫املركز الوطين للتقويم‬
‫واالمتحانات والتوجيه‬
P4a g e ‫مدة اإلنجاز‬
7
‫المادة‬
‫المعامل‬
‫الشعبة أو المسلك‬
8
L’usage de la calculatrice scientifique non programmable est autorisé.
Le sujet comporte 4 exercices : un exercice de chimie et trois exercices de physique.
Chimie(7 points):
- Etude d’une solution aqueuse d’ammoniac et de sa réaction avec un acide.
- Electrolyse d’une solution aqueuse de nitrate d’argent.
Physique(13 points):
 Les transformations nucléaires (2,25 points) :
- La radioactivité du polonium.
 L’électricité (5,25 points):
- Etude d’un dipôle RL et des oscillations libres dans un circuit RLC série.
- Etude des oscillations forcées dans un circuit RLC série.
 La mécanique (5,5 points):
- Etude de la chute verticale avec frottement.
- Etude du mouvement d’un pendule de torsion.
‫الصفحة‬
8
8
2
‫ الموضوع‬- 2016 ‫ الدورة العادية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
)‫ الفيزياء والكيمياء – مسلك العلوم الرياضية (أ) و (ب) – المسالك الدولية (خيار فرنسية‬:‫ مادة‬-
NS13F
Chimie (7 points):
Les parties I et II sont indépendantes
Les composés chimiques contenant l’élément azote sont utilisés dans divers domaines comme
l’agriculture pour la fertilisation des sols par les engrais ou l’industrie pour la fabrication des
médicaments etc…
Cet exercice se propose d’étudier :
-une solution aqueuse d’ammoniac NH3 et sa réaction avec une solution aqueuse de chlorure de


 Cl(aq)
méthylammonium CH3 NH3(aq)
.
+
+ NO3(aq)
-l’électrolyse d’une solution aqueuse de nitrate d’argent Ag(aq)
.
Partie I :Etude d’une solution aqueuse d’ammoniac et de sa réaction avec un acide.
Données :
 Toutes les mesures sont effectuées à 25C ,
 Le produit ionique de l’eau : K e 1014 ,

 On note pK A (NH4(aq)
/ NH3(aq) )  pK A1 ,

+
pK A (CH3 NH3(aq)
/ CH3 NH2(aq) )  pK A2 10,7 .
1) Etude d’une solution aqueuse d’ammoniac
1-1- On prépare une solution aqueuse S1 d’ammoniac de concentration molaire C1 102 mol.L1 .
0,25
0,75
0,75
La mesure du pH de la solution S1 donne la valeur pH1 10,6 .
1-1-1-Ecrire l’équation chimique modélisant la réaction de l’ammoniac avec l’eau.
1-1-2-Trouver l’expression du taux d’avancement final 1 de la réaction en fonction de C1 , pH1 et K e .
Vérifier que 1  4% .
1-1-3-Trouver l’expression de la constante d’équilibre K associée à l’équation de la réaction en
fonction de C1 et de 1 . Calculer sa valeur.
1-2- On dilue la solution S1 , on obtient alors une solution S2 . On mesure le pH de la solution S2 et
on trouve pH2 10, 4 .
Les courbes de la figure ci-dessous représentent le diagramme de distribution de la forme acide et de la
forme basique du couple NH4(aq) / NH3(aq) .
100
%
80
(1)
(2)
60
40
20
pH
0
0,5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1-2-1- Associer, en justifiant, la forme basique du couple NH4(aq) / NH3(aq) à la courbe qui lui
correspond.
14
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8
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‫ الموضوع‬- 2016 ‫ الدورة العادية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
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0,25
1-2-2- A l’aide des courbes représentées sur la figure, déterminer :
a- pK A1 .
0,25
b- le taux d’avancement  2 de la réaction dans la solution S2 .
0,25
1-2-3- Que peut-on déduire en comparant 1 et  2 ?
2- Etude de la réaction de l’ammoniac avec l’ion méthylammonium
On mélange dans un bécher un volume V1 de la solution aqueuse S1 d’ammoniac de concentration
molaire C1 avec un volume V  V1 d’une solution aqueuse S de chlorure de méthylammonium


CH3 NH3(aq)
 Cl(aq)
de concentration molaire C  C1 .
0,25
2-1-Ecrire l’équation chimique modélisant la réaction de l’ammoniac avec l’ion

méthylammonium CH3 NH3(aq)
.
0,5
0,75
2-2- Trouver la valeur de la constante d’équilibre K ' associée à l’équation de cette réaction.
2-3- Montrer que l’expression de la concentration de NH 4 et celle de CH3 NH2 dans le mélange
C

  .
réactionnel à l’équilibre, s’écrit : CH3 NH 2(aq)    NH 4(aq)
éq
éq
2
0,5
K'
1 K'
.
2-4- Déterminer le pH du mélange réactionnel à l’équilibre.
Partie II : Electrolyse d’une solution aqueuse de nitrate d’argent


 NO3(aq)
On effectue l’électrolyse d’une solution aqueuse de nitrate d’argent Ag(aq)
acidifiée par une


 NO3(aq)
solution aqueuse d’acide nitrique H3O(aq)
en utilisant deux électrodes en graphite. Le volume
du mélange dans l’électrolyseur est V  400mL .
Données :

/ Ag(s) .
 Les deux couples Ox / red intervenant dans cette réaction sont : O2(g) / H2O( ) ; Ag(aq)
 Le faraday : 1F=9,65.104 C.mol-1 .
On mesure le pH du mélange avant la fermeture du circuit et on trouve pH0  3 , puis on ferme le
circuit à un instant choisi comme origine des dates (t  0) . Un courant électrique d’intensité constante
I = 2,66.102 mA circule alors dans le circuit.
L’équation bilan de la réaction est :
0,5
0,75
1-Ecrire l’équation de la réaction qui se produit à l’anode.
2-A l’aide du tableau d’avancement de la réaction, montrer que l’expression de l’avancement x de la
V
réaction à un instant t est : x  . 10 pHt 10 pH0 où pH t représente la valeur du pH du mélange à cet
4
instant .
3- Déterminer l’instant t 1 où le pH du mélange prend la valeur pH1 1,5 .

0,75


6H2O( )  4Ag(aq)

 O2(g)  4H3O(aq)
 4Ag(s)

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Physique (13points):
Les transformations nucléaires (2,25 points) :La radioactivité du polonium.
Le noyau de polonium
210
84
Po se désintègre spontanément pour se transformer en un noyau de
plomb Z Pb avec émission d’une particule  .
206
Cet exercice se propose d’étudier le bilan énergétique de cette transformation ainsi que l’évolution de
cette dernière au cours du temps.
Données :
210
3
 Energie de liaison du noyau de polonium 210 : E ( Po) 1,6449.10 MeV ,
 Energie de liaison du noyau de plomb206 :
E (206 Pb) 1,6220.103 MeV ,
 Energie de liaison de la particule  : E     28, 2989 MeV ,
 On désigne par t1/2 la demi-vie du noyau de polonium 210.
0,5
1-Ecrire l’équation de cette transformation nucléaire en déterminant le nombre Z .
0,5
2- Déterminer en MeV l’énergie E produite lors de la désintégration d’un noyau de 84 Po .
210
3-Soient N0 (Po) le nombre de noyaux de polonium dans un échantillon à l’instant de date t = 0 et
N(Po) le nombre de noyaux restant dans le même échantillon à un instant de date t.
0,25
3-1- On désigne par N D le nombre de noyaux de polonium désintégrés à l’instant de date t  4.t1/2 .
Choisir la proposition juste parmi les propositions suivantes :
a- N D 
0,5
N 0 (Po)
8
; b- N D 
N 0 (Po)
;
16
c- N D 
N 0 (Po)
15N 0 (Po)
; d- N D 
.
4
16
 N (Po) 
3-2- La courbe ci-dessous représente les variations de ln  0
 en fonction du temps .
 N(Po) 
A l’aide de cette courbe, déterminer en jour la demi-vie t1/2 .
0,5
3-3-Sachant que l’échantillon ne contient pas du plomb
à t=0, déterminer en jour, l’instant t 1 pour lequel :
 N (Po) 
ln  0

 N(Po) 
N(Pb) 2
= , où N(Pb) est le nombre de noyaux de plomb
N(Po) 5
formés à cet instant.
1
.ln(2)
4
0
t( jours)
34,5
69
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Electricité (5,25points)
Le condensateur, le conducteur ohmique et la bobine sont des dipôles utilisés dans les circuits de
divers appareils électriques tels les amplificateurs , les postes radio et téléviseurs …
Cet exercice a pour objectif l’étude :
- de la réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension ;
- de la décharge d’un condensateur dans un dipôle RL ;
- des oscillations forcées dans un circuit RLC série.
K
1-Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension
0,25
On réalise le montage électrique représenté sur la figure 1,
qui contient :
- un générateur de tension de force électromotrice E et de
résistance interne négligeable ;
- deux conducteurs ohmiques de résistance R 0  45  et r ;
0,25
0,25
1
0,5
0,5
0,25
Y1
r
(b)
(L0 , r0 )
E
- une bobine (b) d’inductance L 0 et de résistance r0 ;
- un interrupteur K .
On ferme l’interrupteur K à un instant choisi comme
origine des dates (t  0) . Un système de saisie informatique
approprié permet de tracer la courbe
(C1) représentant la tension u AM (t) et la
courbe (C 2) représentant la tension
u BM (t) (figure 2).
1-1-Etablir l’équation différentielle vérifiée par
l’intensité i(t) du courant .
1-2-Trouver la valeur de E .
1-3- Déterminer la valeur de r et montrer que
r0  5  .
1-4- La droite (T) représente la tangente à la
courbe (C 2) à l’instant de date t  0 (figure 2).
Vérifier que L0  0,18H .
A
u R0 (t)
i
M
B
R0
Y2
Figure 1
u(V)
(C1)
(T)
(C 2)
5
2,5
t(ms)
0
3
2-Décharge d’un condensateur dans le dipôle RL
On monte en série à un instant de date t  0 un condensateur de
capacité C 14,1F , totalement chargé, avec la bobine précédente
(b) et un conducteur ohmique de résistance R  20  (figure 3).
Un système de saisie informatique approprié permet de tracer la
courbe représentant la tension u C (t) aux bornes du condensateur et
la courbe représentant la tension u R (t) aux bornes du conducteur
ohmique (figure 4, page 6/8).
2-1-Quel est parmi les trois régimes d’oscillations, celui qui
correspond aux courbes obtenues sur la figure 4 ?
6
Figure 2
i
u C (t)
(b)
(L0 , r0 )
C
u R (t)
Figure 1
R
0,5
2-2-Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension u C (t) .
1
2-3-Trouver l’énergie E j dissipée par effet joule dans le circuit entre les deux instants t1  0 et t 2 14 ms .
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u C (V)
u R (V)
t
0
t
0
4V
0,5 V
5 ms
5 ms
Figure 4
3-Oscillations forcées dans un circuit RLC série
Le circuit représenté sur la figure 5 contient :
- un générateur GBF délivrant au circuit une tension
sinusoïdale u AB (t)  3 2.cos (2..N.t) exprimée en V et
de fréquence N réglable,
- un conducteur ohmique de résistance R 1 ,
R1
(r0 , L0 )
C1
(b)
A
- la bobine (b) précédente,
0,5
0,5
0,5
GBF
- un condensateur de capacité C1 ,
A
B
- un ampèremètre.
Figure 5
Le coefficient de qualité de ce circuit est Q  7 , la largeur
de la bande passante à -3dB est 14,3Hz .
A la résonance, l’ampèremètre indique la valeur I0 1,85.102 mA .
3-1- Déterminer la fréquence des oscillations électriques à la résonance.
3-2- Trouver la valeur de R 1 et celle de C1 .
3-3- Calculer la puissance électrique moyenne, consommée par effet joule, dans le circuit quand la
fréquence prend l’une des valeurs limitant la bande passante.
Mécanique(5,5points) :
Les parties I et II sont indépendantes
PartieI : Etude de la chute de deux boules dans l’air
Galilée, homme de sciences italien, s’intéressa à l’étude de la chute de divers corps. Selon la légende ,
il aurait effectué cette étude en lâchant ces corps du sommet de la tour de Pise.
Pour vérifier certains résultats avancés par Galilée, on se propose d’étudier dans cette partie la chute
dans l’air de deux boules ayant le même rayon et des masses volumiques différentes .
L’étude du mouvement de chaque boule s’effectue dans un repère R(O, k) associé à un référentiel
terrestre supposé galiléen. On repère, à chaque instant, la position du centre d’inertie de chacune des
deux boules par la côte z sur l’axe vertical (O, k) orienté vers le haut et dont l’origine est prise au
niveau du sol (figure 1).
Chaque boule est soumise, durant sa chute, à son poids P et à la force de frottement fluide f ( On
néglige la poussée d’Archimède devant ces deux forces).
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On admet que l’intensité de la force f s’écrit : f  0, 22.air ..R 2 .vz2 où air est la masse volumique de
l’air , R le rayon de la boule et v z la valeur algébrique de la vitesse du centre
z
d’inertie G de la boule à un instant t .
Données :
H
4
 Le volume d’une boule de rayon R est V  ..R 3 ,
3
2
 L’intensité de la pesanteur g  9,8m.s ,
h
 La masse volumique de l’air air 1,3kg.m3 .
Cette étude est effectuée avec deux boules (a) et (b) homogènes ayant le même
rayon R  6cm et des masses volumiques respectives 1 1,14.104 kg.m3 et
2  94 kg.m3 .
Les deux boules sont lâchées au même instant t  0 , sans vitesse initiale, du
même plan horizontal auquel appartient le point H . Ce plan est situé à une
hauteur h  69m du sol (figure 1).
0,5
0,5
O k
Figure 1
1-Montrer que l’équation différentielle vérifiée par la vitesse v z du centre d’inertie d’une boule

dvz
s’écrit :
  g  0,165. air .v2z , où i désigne la masse volumique de la boule (a) ou (b) .
dt
R.i
2-Déduire l’expression de la vitesse limite du mouvement d’une boule .
3-Les courbes obtenues sur les figures 2 et 3 représentent l’évolution de la côte z(t) et de la vitesse
vz (t) du centre d’inertie G de chacune des deux boules, au cours de la chute.
vz (m.s 1 )
z(m)
0
Figure 2
1
t(s)
2
Figure 3
-8
(C1 )
-16
(C’1 )
40
(C’2 )
(C2)
20
t(s)
0
1
0,25
0,25
0,75
0,25
2
3-1- Montrer, à l’aide de l’expression de la vitesse limite, que la courbe (C1 ) correspond aux variations
de la vitesse de la boule (b) .
3-2-Expliquer pourquoi la courbe (C’2 ) correspond aux variations de la côte de la boule (a) .
4-Déterminer, à l’aide de la courbe (C2) , la nature du mouvement de la boule (a) et écrire son équation
horaire z(t) .
5- Déterminer la différence d’altitude d entre les centres d’inertie des deux boules à l’instant où la
première boule touche le sol (On néglige les dimensions des deux boules).
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8
8
0,75
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6- Sachant que la valeur algébrique de la vitesse de la boule (b) à l’instant de date t n est
vzn   11, 47 m.s1 , trouver, en utilisant la méthode d’Euler, la valeur de l’accélération a zn du
mouvement à l’instant de date t n et la vitesse vz(n+1) à l’instant de date t n 1 . On prend le pas du calcul
Δt =125ms .
Partie II: Etude du mouvement d’un pendule de torsion
Cet exercice a pour objectif d’étudier le mouvement d’un pendule de torsion et de déterminer quelques
grandeurs liées à ce mouvement.
On dispose d’un pendule de torsion constitué d’un fil
métallique , de constante de torsion C et d’une tige MN
homogène fixée en son centre d’inertie G à l’une des
P
()
extrémités du fil. L’autre extrémité du fil est fixée en un
point P d’un support (figure 4).
La tige peut effectuer un mouvement de rotation sans
Fil
frottement autour de l’axe () confondu avec le fil
métallique
métallique. Le moment d’inertie de la tige MN par rapport à
+
cet axe est J   4.10 4 kg.m2 .
M
Position d’équilibre
On étudie le mouvement du pendule dans un repère lié à un

référentiel terrestre supposé galiléen. On repère la position de
G
la tige MN à chaque instant t par son abscisse angulaire  par
N
rapport à sa position d’équilibre stable(figure 4).
Figure 4
On choisit la position d’équilibre stable comme référence de
l’énergie potentielle de torsion (E pt  0) et le plan horizontal
passant par G comme référence de l’énergie
potentielle de pesanteur (E pp  0) .
On prendra   10 .
Le pendule effectue des oscillations

d’amplitude m  rad . L’étude
4
expérimentale a permis d’obtenir la courbe
de la figure 5 représentant les variations de la
vitesse angulaire de l’oscillateur en fonction
du temps.
1- En appliquant la relation fondamentale de
la dynamique dans le cas de la rotation,
établir l’équation différentielle du
mouvement du pendule.
2
0,25
0,75
0,5
0,75

(rad.s )


1
m
t(s)
0


0,625
1,25
m
2
Figure 5
 2

2-La solution de cette équation différentielle s’écrit sous la forme : (t)  m .cos  t    où T0 est
 T0

la période propre du pendule.
2-1- Montrer que l’expression numérique de la vitesse angulaire , exprimée en rad.s1 , s’écrit :

7 

(t)  4.sin 1, 6 t   .
6 

2-2-Déterminer la valeur de la constante de torsion C du fil.
3-Trouver la valeur de l’énergie mécanique de l’oscillateur et en déduire la valeur de son énergie
potentielle à l’origine des dates t  0 .
‫الصفحة‬
‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
‫املسالك الدولية – خيار فرنسية‬
2O16 ‫الدورة العادية‬
- ‫ عناصر اإلجابة‬NR13F
1
4
P4a g e ‫مدة اإلنجاز‬
7
‫املركز الوطين للتقويم‬
‫واالمتحانات والتوجيه‬
‫المادة‬
‫المعامل‬
‫الشعبة أو المسلك‬
4
Chimie(7 points)
Question
Eléments de
réponse
Barème
1-1-1
Equation de la réaction
0,25
1-1-2
Aboutir à
0,5
1 
K e .10
C1
pH1
vérification de la valeur
de 1 .
1-1-3
Référence de la question dans le cadre de
référence
Partie I
C1.12
Aboutir à K 
1  1
K 1, 67.105 .
1-2-1
Courbe )2(
Justification
1-2-2
a- pK A1  9, 2
b- 2  6%
0,25
-Savoir que le quotient de réaction Qr ,éq , associée à
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
1-2-3
Déduction
0,25
0,25
2 -1
Equation de la réaction
0,25
2 -2
Etapes de résolution
K'  3,16.102
0,25
0,25
2 -3
Démonstration
0,75
2-4
Démarche ,
0,25
0,25
pH  9,95
-Ecrire l'équation de la réaction modélisant une
transformation acido-basique et identifier les deux
couples intervenants.
- Définir le taux d'avancement final d’une réaction et le
déterminer à partir de données expérimentales.
- Savoir que le produit ionique de l’eau, Ke , est la
constante d'équilibre associée à l'équation de la réaction
d'autoprotolyse de l'eau.
l’équation de la réaction, à l'état d'équilibre d'un système,
prend une valeur, indépendante des concentrations,
nommée constante d'équilibre K .
-Calculer la valeur du quotient de réaction Qr d'un
système chimique dans un état donné.
-Exploiter le diagramme de prédominance et de
distribution des espèces acides et basiques présentes en
solution aqueuse.
-Savoir que, pour une transformation donnée, le taux
d'avancement final dépend de la constante d'équilibre et
de l'état initial du système.
-Ecrire l'équation de la réaction modélisant une
transformation acido-basique et identifier les deux
couples intervenants.
Déterminer la constante d'équilibre associée à l'équation
d'une réaction acido-basique à l'aide des constantes
d'acidité des couples en présence.
-Donner et utiliser l'expression littérale du quotient de
réaction Qr à partir de l’équation de la réaction.
-Calculer la valeur du quotient de réaction Qr d'un
système chimique dans un état donné
-Ecrire et utiliser l’expression de la constante d'acidité
KA associée à l’équation de la réaction d'un acide avec
l'eau.
‫الصفحة‬
NR13F
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Partie II
1
Equation de la réaction à
l'anode
0,5
2
Etapes de résolution
0,75
3
Démarche,
t1 4, 44.103 s
0,5
0,25
- Ecrire les équations des réactions aux
électrodes (avec double flèche) et l’équation
bilan (simple flèche) lors d’une électrolyse.
-Dresser le tableau d’avancement d’une
réaction et l’exploiter.
Etablir la relation entre les quantités de
matière des espèces formées ou consommées,
l'intensité du courant et la durée de
l’électrolyse. Utiliser cette relation pour
déterminer d’autres grandeurs (l’avancement
de réaction, variation de masse, volume d’un
gaz…).
Physique (13 points)
Exercice
1
Question
1
Transformations nucléaires (2,25 points)
4
4
2
Eléments de réponse
Equation de la
transformation ,
Barème
Référence de la question dans le
cadre de référence
0,25
-Définir les radioactivités  ,  , 
et l'émission  .
-Ecrire l'équation d'une réaction
nucléaire en appliquant les deux lois de
conservation.
-Faire le bilan énergétique E d'une
réaction nucléaire en utilisant : les
énergies de masse ; les énergies de
liaison ; le diagramme d’énergie.
-Calculer l’énergie libérée (produite) par
une réaction nucléaire : Elibérée  E .
Z  82
0,25
E  E
0,25
E  5,3989 MeV
0,25
3-1
d
0,25
3-2
Démarche,
t1/2 138 jours
0,25
0,25
3-3
Etapes de résolution,
t1 67 jours
0,25
0,25
2


-Connaître et exploiter la loi de
décroissance radioactive et exploiter sa
courbe correspondante.
- Exploiter les relations entre  ,  et
t1/2 .
‫الصفحة‬
NR13F
Exercice
2
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Question
Eléments de réponse
Barème
1-1
Equation différentielle
0,25
1-2
E =12 V
0,25
1-3
r =10Ω ;
aboutir à la valeur de r0 .
Vérification de la valeur de
0,5
0,5
1-4
0,5
L0
Electricité (5,25 points)
4
4
3
2-1
Régime pseudopériodique
0,25
2-2
Etablir l’équation
différentielle
0,5
2-3
1
E j = C  u c2 (t 2 ) - u c2 (t1 )  +
2
1  u R (t 2 ) 
L0 

2  R 
0,75
2
E j  8,87.10-4 J
0,25
3-1
N0  Q.N ; N0  100 Hz
2x0,25
3-2
R1 11,2Ω ;
C1 14,1F
Démarche, P  0, 28W
2x0,25
3-3
2x0,25
Référence de la question dans le cadre de
référence
-Etablir l’équation différentielle et vérifier sa
solution lorsque le dipôle RL est soumis à un
échelon de tension.
-Déterminer les deux caractéristiques
d’une bobine (l’inductance L, la
résistance r) à partir des résultats
expérimentaux.
Déterminer l’expression de l'intensité du
courant i (t ) lorsque le dipôle RL est soumis à
un échelon de tension et en déduire
l’expression de la tension aux bornes de la
bobine et aux bornes du conducteur ohmique.
-Exploiter des documents expérimentaux pour
:…
-Définir et reconnaitre les régimes
périodique, pseudopériodique et
apériodique.
-Etablir l’équation différentielle vérifiée
par la tension aux bornes du condensateur
ou par sa charge dans le cas
d’amortissement.
-Connaître et exploiter l'expression de
l'énergie électrique emmagasinée dans un
condensateur.
-Connaître et exploiter l'expression de
l'énergie magnétique emmagasinée dans une
bobine.
-Connaître et exploiter l’expression de
l’énergie totale du circuit.
-Connaitre et exploiter l’expression du facteur
N
de qualité Q  
N
-Reconnaitre le phénomène de résonnance
électrique et ses caractéristiques.
‫الصفحة‬
NR13F
Exercice
3
‫ – عناصر اإلجابة‬2016 ‫ الدورة العادية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
)‫ الفيزياء والكيمياء – مسلك العلوم الرياضية (أ) و (ب) – المسالك الدولية (خيار فرنسية‬:‫ مادة‬-
Question
Eléments de réponse
Barème
1
Démonstration
0,5
2
Déduction
0,5
de : v 
3-1
R.i .g
0,165.air
Démonstration
0,25
Référence de la question dans le cadre de
référence
-Appliquer la deuxième loi de Newton pour
établir l'équation différentielle du mouvement du
centre d’inertie d’un solide en chute verticale
avec frottement.
-Appliquer la deuxième loi de Newton pour
déterminer les grandeurs cinématiques v G et
Partie I
aG et les grandeurs dynamiques et les exploiter.
3-2
Explication
0,25
4
*Mouvement rectiligne
uniformément varié ;
* z(t)  4,84 t 2  69
Aboutir à d  26 m .
0,25
5
6
Mécanique (5,5 points)
0,5
-Connaître et exploiter les caractéristiques du
mouvement rectiligne uniformément varié et ses
équations horaires.
-Exploiter le diagramme de la
vitesse vG  f (t ) .
0,25
Aboutir à :
* a zn   4,79 m.s 2 ;
0,25
* vz(n 1)   12,07 m.s1 .
1
Equation différentielle
0,5
0,25
2-1
Aboutir à l’expression :
* amplitude
*période propre
*phase à t=0.
0,25
0,25
0,25
-Connaître et appliquer la méthode d'Euler pour
la résolution approchée d'une équation
différentielle.
-Appliquer la relation fondamentale de la
dynamique à un pendule de torsion pour établir
l’équation différentielle du mouvement dans le
cas des frottements négligeables.
-Déterminer la nature du mouvement du pendule
de torsion, écrire et exploiter les équations du
mouvement :  (t ) ,  (t ) 
-Exploiter
Partie II
4
4
4
les
d
et  (t ) .
dt
diagrammes  (t ) ,  (t )
et
 (t ) pour
2-2
3
0,5
2
C  1,024.10 N.m.rad
Aboutir à E m  3, 2 mJ
et
E p  2, 4 mJ
1
0,25
0,5
déterminer les grandeurs qui
caractérisent le mouvement du pendule de
torsion.
-Connaître et exploiter l’expression de la période
propre et la fréquence propre du pendule de
torsion.
-Connaître et exploiter l'expression de l'énergie
mécanique du pendule de torsion.
-Connaître et exploiter l'expression de l'énergie
potentielle de torsion.
-Exploiter la conservation et la non-conservation
de l'énergie mécanique du pendule de torsion.
‫الصفحة‬
‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
‫املسالك الدولية – خيار فرنسية‬
2O16 ‫الدورة االتسددرايية‬
- ‫ املوضوع‬RS13F
1
8
‫املركز الوطين للتقويم‬
‫واالمتحانات والتوجيه‬
P4a g e ‫مدة اإلنجاز‬
7
‫المادة‬
‫المعامل‬
‫الشعبة أو المسلك‬
8
L’usage de la calculatrice scientifique non programmable est autorisé.
Le sujet comporte 4 exercices : un exercice de chimie et trois exercices de physique.
Chimie (7 points):
- Pile Aluminium-Zinc.
- Synthèse d’un ester et réaction du benzoate de sodium avec un acide.
Physique(13 points):
 Les ondes (2,25 points) :
-Propagation d’une onde ultrasonore.
 L’électricité (5,25 points) :
- Dipôle RC et circuit LC.
- Qualité d’une modulation d’amplitude.
 La mécanique (5,5 points) :
-Action d’un champ électrostatique uniforme et d’un
champ magnétique uniforme sur un faisceau d’électrons.
- Mouvement d’un pendule élastique.
‫الصفحة‬
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8
2
RS13F
‫ الموضوع‬- 2016 ‫ الدورة االستدراكية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
)‫ الفيزياء والكيمياء – مسلك العلوم الرياضية (أ) و (ب) – المسالك الدولية (خيار فرنسية‬:‫ مادة‬-
Chimie (7 points) :
Les parties l et II sont indépendantes
Partie I : Etude de la pile Aluminium - Zinc
Les piles électrochimiques sont l’une des applications des réactions d’oxydoréduction . Au cours de
leur fonctionnement , une partie de l’énergie chimique produite par ces réactions est transformée en
énergie électrique.
On réalise la pile Aluminium –Zinc en plongeant une plaque d’aluminium dans un bécher contenant un
3

volume V  100mL d’une solution aqueuse de chlorure d’aluminium Al(aq)  3Cl(aq) de concentration

  4,5.102 mol.L1 et une plaque de zinc dans un autre bécher contenant un
molaire initiale C1  Al3(aq)
0
volume V  100mL d’une solution aqueuse de sulfate de zinc Zn (aq)  SO4(aq) de concentration
2
2
2
  4,5.102 mol.L1 .
molaire initiale C2   Zn (aq)
0
On relie les deux solutions par un pont salin. On monte
entre les pôles de la pile, un conducteur ohmique (D) ,
un ampèremètre et un interrupteur k (figure1) .
Données :
 La masse de la partie de la plaque d’aluminium
immergée dans la solution de chlorure d’aluminium,
à l’instant de la fermeture du circuit, est m0  1,35g ,
k
K
(D)
A
Zn
Al
 La masse molaire de l’aluminium M(Al) = 27g.mol ,
-1
 La constante de Faraday : 1F=9,65.10 C.mol .
La constante d’équilibre associée à la réaction :
(1)

2

 2Al(s)  3Zn (aq)
2Al3(aq)
 3Zn (s) 
est K  1090 à 25 C .

4
Pont salin
-1
Figure 1
(2)
0,5
0,5
0,75
0,75
On ferme l’interrupteur k à l’instant t  0 ; un courant d’intensité considérée constante : I 10 mA
circule dans le circuit .
1-Calculer le quotient de réaction Q ri à l’état initial et en déduire le sens d’évolution spontanée du
système chimique.
2-Représenter le schéma conventionnel de la pile étudiée en justifiant sa polarité .
3-Trouver, lorsque la pile est totalement épuisée :
3-1- la concentration des ions aluminium dans la solution de chlorure d’aluminium.
3-2- la durée t du fonctionnement de la pile.
Partie II : Synthèse d’un ester et réaction du benzoate de sodium avec un acide
Le benzoate de sodium (C6 H5COONa) est utilisé dans l’industrie alimentaire pour conserver les
aliments et ce grâce à ses propriétés anti-bactériennes.
On s’intéresse dans cette partie à l’étude de la synthèse d’un ester à partir de la réaction de l’acide


 Na (aq)
benzoïque avec le méthanol et à l’étude de la réaction du benzoate de sodium C6 H5COO(aq)
avec l’acide éthanoïque CH3COOH .
Données :
 A 25C : pK A1 (C6 H5COOH / C6 H5COO )  4, 2 ; pK A2 (CH3COOH / CH3COO )  4,8 ,
 La masse volumique du méthanol :   0,8g.mL1 ,
 La masse molaire du méthanol : M(CH3OH)  32g.mol1 ,
 La masse molaire de l’acide benzoïque : M(C6 H5COOH) 122g.mol1 .
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‫ الموضوع‬- 2016 ‫ الدورة االستدراكية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
)‫ الفيزياء والكيمياء – مسلك العلوم الرياضية (أ) و (ب) – المسالك الدولية (خيار فرنسية‬:‫ مادة‬-
1-Etude de la synthèse d’un ester
Pour synthétiser un ester, on mélange dans un erlenmeyer une quantité d’acide benzoïque C6 H5COOH
de masse m 12, 2g et un volume V  8mL de méthanol CH3OH . On ajoute au mélange quelques
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
gouttes d’acide sulfurique concentré et quelques grains de pierre ponce. On chauffe le mélange à
reflux à une température  .
1-1- Justifier le choix du chauffage à reflux .
1-2- Ecrire l’équation modélisant la réaction qui se produit .
1-3- La courbe de la figure 2 représente l’évolution de la quantité de matière d’ester formé
Au cours du temps.
1-3-1- Choisir la proposition juste parmi les propositions suivantes :
La vitesse volumique de la réaction
n(mmol)
d’estérification :
a-est nulle au début de la réaction.
b- est maximale à l’équilibre.
c- est maximale au début de la réaction.
Figure 2
d-diminue si la concentration de l’un
des réactifs augmente.
e- diminue si on ajoute un catalyseur au
mélange réactionnel.
1-3-2- Définir le temps de demi-réaction et
déterminer sa valeur.
82
1-3-3- Déterminer le rendement de cette
34
réaction.
t(min)
2-Etude de la réaction du benzoate de sodium
0
avec l’acide éthanoïque
20
10
On mélange à 25C , un volume V1 d’une


 Na (aq)
solution aqueuse de benzoate de sodium C6 H5COO(aq)
de concentration molaire C1 avec
un volume V2  V1 d’une solution aqueuse d’acide éthanoïque CH3COOH de concentration molaire
C2  C1 .
0,5
0,5
2-1-Ecrire l’équation modélisant la réaction qui se produit.
2-2-Montrer que la constante d’équilibre associée à cette réaction est K 0, 25 .
0,5
2-3- Exprimer le taux d’avancement final  de la réaction en fonction de K .
2-4-Trouver l’expression du pH du mélange réactionnel en fonction de pK A1 et  . Calculer sa valeur.
0,75
Physique(13 points) :
Ondes : Propagation d’une onde ultrasonore (2,25 points)
On trouve parmi les applications des ondes ultrasonores, l’exploration du relief des fonds marins et la
localisation des regroupements de poissons, ce qui nécessite la connaissance de la vitesse de
propagation de ces ondes dans l’eau de mer.
Le but de cet exercice est de déterminer la vitesse de propagation d’une onde ultrasonore dans l’air et
dans l’eau de mer.
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‫ الموضوع‬- 2016 ‫ الدورة االستدراكية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
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1-Détermination de la vitesse de propagation d’une onde ultrasonore dans l’air
On place un émetteur E d’ondes ultrasonores et deux récepteurs R 1 et R 2 comme l’indique la figure 1.
L’émetteur E envoie une onde
ultrasonore progressive
sinusoïdale qui se propage dans
l’air. Celle-ci est captée par les
deux récepteurs R 1 et R 2 .
On visualise, à l’oscilloscope,
récepteur R 1
Y1
émetteur E
d
Y2
récepteur R 2
Figure 1
sur la voie Y1 le signal capté par R 1 et sur la voie Y2 le signal capté par R 2 .
0,5
Lorsque les deux récepteurs R 1 et R 2 se trouvent à la même distance de l’émetteur E , les deux courbes
correspondant aux signaux captés sont en phase (figure 2).
En éloignant R 2 de R 1 , on constate que les deux courbes ne
Figure 2
restent plus en phase.
En continuant d’éloigner R 2 de R 1 , on constate que les deux
courbes se retrouvent à nouveau en phase et pour la quatrième
fois, lorsque la distance entre les deux récepteurs R 1 et R 2 est
d  3, 4cm (figure 1).
1-1-Choisir la proposition juste, parmi les propositions
suivantes :
a-Les ondes ultrasonores sont des ondes
électromagnétiques.
SH 10 s.div1
b -Les ondes ultrasonores ne se propagent pas dans le vide .
c- Le phénomène de diffraction ne peut pas être obtenu par
les ondes ultrasonores.
d- Les ondes ultrasonores se propagent dans l’air avec une vitesse égale à la célérité de la lumière.
1-2- Déterminer la fréquence N de l’onde ultrasonore étudiée.
0,5
1-3 -Vérifier que la vitesse de propagation de l’onde ultrasonore dans l’air est Va =340m.s .
0,25
-1
2-Détermination de la vitesse de propagation d’une onde ultrasonore dans l’eau de mer
L’émetteur envoie l’onde ultrasonore précédente dans deux tubes, l’un contenant de l’air l’autre étant
rempli d’eau de mer(figure 3).
récepteur R 1
Y1
air
Le récepteur R 1 capte l’onde
émetteur E
eau de mer
récepteur R 2
Y2
qui se propage dans l’air et le
récepteur R 2 capte l’onde qui
0,5
0,5
Figure 3
se propage dans l’eau de mer.
Soient t le retard temporel de réception de l’onde
qui se propage dans l’air par rapport à celle qui se
propage dans l’eau de mer et la distance entre
l’émetteur et les deux récepteurs.
En mesurant le retard Δt pour différentes distances
entre l’émetteur et les deux récepteurs (figure 3) , on
obtient la courbe de la figure 4 .
2-1-Exprimer Δt en fonction de ,Va et Ve vitesse de
propagation de l’onde dans l’eau de mer.
2-2 -Déterminer la valeur de Ve.
Δt(ms)
2
1
(m)
0
0,2
0,4
Figure 4
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Electricité :(5,25 points)
Les parties I et II sont indépendantes
Partie I :Etude du dipôle RC et du circuit LC
Les circuits RC , RL et RLC sont utilisés dans les montages électroniques des appareils électriques. On
se propose, dans cette partie, d’étudier le dipôle RC et le circuit LC.
Le montage électrique schématisé sur la figure 1 comporte :
-un générateur idéal de tension de f.e.m E,
K
Figure 1
-deux condensateurs de capacité C1 et C2 = 2 μF ,
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
-un conducteur ohmique de résistance R=3k ,
-une bobine d’inductance L et de résistance
négligeable,
-un interrupteur K à double position.
1-Etude du dipôle RC
On place l’interrupteur K dans la position (1) à
un instant pris comme origine des dates (t=0).
1-1-Montrer que la capacité Ce du condensateur
équivalent aux deux condensateurs associés en
C .C
U(V)
série est : Ce = 1 2 .
C1 +C2
1-2-Montrer que l’équation
différentielle vérifiée par la tension
u 2 (t) entre les bornes du
)1(
i
E
(2)
u 2 (t)
u1 (t)
u R (t)
C1
R
C2
u L (t)
Figure 2
(T)
condensateur de capacité C 2 s’écrit :
u 2 (t)
du 2 (t)
1
E
.
+
.u 2 (t)=
dt
R.Ce
R.C2
4
u R (t)
1-3-La solution de cette équation
2
différentielle s’écrit sous la forme :
-αt
u 2 (t)=A.(1-e ) . Déterminer
0
2
4
en
l’expression de A et celle de
fonction des paramètres du circuit.
1-4-Les courbes de la figure 2, représentent l’évolution des tensions u 2 (t) et u R (t) .
t(ms)
La droite (T) représente la tangente à la courbe représentant u 2 (t) à l’instant t = 0 .
1-4-1-Déterminer la valeur de :
a- E .
b- u 2 (t) et celle de u1 (t) en régime permanent.
1-4-2- Montrer que C1 = 4μF .
2-Etude des oscillations électriques dans le circuit LC
Lorsque le régime permanent est établi, on bascule
uL
l’interrupteur K à la position (2) à un instant pris
Figure 3
comme nouvelle origine des dates (t  0) .
2-1- Montrer que l’équation différentielle vérifiée
par la tension u L (t) entre les bornes de la bobine
d 2 u L (t)
1

u L (t)  0 .
s’écrit :
2
dt
LC2
2-2-La courbe de la figure 3 représente les
variations de la tension u L (t) en fonction du temps.
t
0
4V
0,5 ms
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0,5
2-2-1- Déterminer l’énergie totale E t du circuit.
0,5
2-2-2-Calculer l’énergie magnétique E m emmagasinée dans la bobine à l’instant t = 2,7 ms .
Partie II : Etude de la qualité d’une modulation d’amplitude
La modulation d’amplitude est obtenue en utilisant un circuit intégré multiplieur .
On applique à l’entrée E1 du circuit intégré
multiplieur une tension p(t) qui correspond au
E2
signal porteur, et à l’entrée E 2 la tension
S
E1
s(t)+U0 avec s(t) la tension correspondant au
s(t) +U0
signal modulant à transmettre et U 0 la
p(t)
composante continue (figure 4).
On obtient à la sortie S du circuit la tension
Figure 4
u(t) correspondant au signal modulé en
amplitude .L’expression de cette tension est : u(t)=k.p(t).  s(t)+U0  où s(t)=Sm .cos(2πfS t)
u(t)
et p(t)=Pm .cos(2πf p t) et k une constante qui caractérise le circuit intégré multiplieur .
0,25
11
m

1- La tension modulée en amplitude peut s’écrire sous la forme : u(t)=A  s(t)+1 .cos(2πf p t)
 Sm

S
avec A=k.Pm .U0 et m = m le taux de modulation.
U0
Trouver l’expression du taux de modulation m en
fonction de U max et U min avec U max la valeur maximale
de l’amplitude de u(t) et U min la valeur minimale de son
amplitude.
2- Quand aucune tension n’est appliquée sur
l’oscilloscope, les traces du spot sont confondues avec
l’axe médian horizontal de l’écran. On visualise la
tension u(t) et on obtient l’oscillogramme de la figure 5.
- Sensibilité horizontale 20 s.div1 ;
Figure 5
1
-Sensibilité verticale : 1V.div .
Déterminer f p , f s et m .Que peut-on en déduire à propos de la qualité de la modulation ?
Mécanique :(5,5 points)
Les parties I et II sont indépendantes
Partie I : Etude de l’action d’un champ électrostatique uniforme et d’un champ magnétique uniforme
sur un faisceau d’électrons
J.J.Thomson, physicien anglais, étudia l’action d’un champ électrostatique uniforme et l’action d’un
champ magnétique uniforme sur un faisceau d’électrons homocinétiques de vitesse V0 , pour
e
déterminer la charge massique de l’électron avec m la masse de l’électron et e la charge
m
élémentaire.
On se propose dans cette partie de déterminer ce rapport en se basant sur deux expériences.
On considère que le mouvement de l’électron se fait dans le vide et que son poids n’a pas d’influence
sur le mouvement.
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1-Expérience 1 :
Un faisceau d’électrons produit par un canon à électrons arrivant en O avec la vitesse V0 =V0 i est alors
0,5
0,5
soumis, au cours de son mouvement le long de la distance d , à l’action d’un champ électrostatique E
uniforme créé par deux plaques planes (P) et (P') orthogonales au plan (xOy) et distantes de (figure 1).
On désigne par U= Vp -Vp' la différence de potentiel entre (P) et (P') et par D la distance du point I à
l’écran fluorescent .
Le mouvement de l’électron est étudié dans le repère orthonormé R(O,i, j, k) associé à un référentiel
terrestre supposé galiléen.
M
On prend l’instant où l’électron
(T)
y
passe par O comme origine des
dates (t = 0) .
+ + + + + + + + (P)
Ecran
S
1-1-Montrer que l’équation de
fluorescent
la trajectoire du mouvement de
l’électron dans le repère
V0
j
x
R(O,i, j, k) s’écrit :
k
I
O'
O i
eU
2
y
x .
2 mV02
Figure 1
1-2-Le faisceau d’électrons sort
- - - - - - - - (P')
du champ électrostatique en un
d
D
point S . Il poursuit son
mouvement et heurte l’écran
fluorescent en un point M .La
droite (T) représente la tangente à la trajectoire au point S (figure 1).
eDdU
Montrer que la déviation électrique O'M d’un électron s’écrit : O'M =
.
mV02
2-Expérience 2 :Le faisceau d’électrons arrivant en O avec la vitesse V0 =V0 i est soumis en plus du
champ électrostatique précédent à un champ magnétique uniforme B orthogonal à E .
On fixe l’intensité du champ magnétique sur la valeur B 1,01mT , le faisceau d’électrons heurte alors
0,25
0,5
0,75
l’écran au point O' .
2-1- Déterminer le sens du vecteur champ magnétique B .
2-2- Exprimer la vitesse des électrons en fonction de E et B .
e
e
3-Déduire l’expression de
en fonction de B , U , D , , d et O'M .Calculer
sachant
m
m
que : O'M =5,4cm ; D = 30cm ; U =1200 V ; = 2cm ; d = 6 cm .
Partie II : -Etude du mouvement d’un pendule élastique
Un oscillateur mécanique vertical est constitué d’un
corps solide S de masse m  200g et d’un ressort à
spires non jointives de masse négligeable et de raideur
K .L’une des extrémités du ressort est fixée à un support
fixe et l’autre extrémité est liée au solide S (figure2).
On se propose d’étudier le mouvement du centre
d’inertie G du solide S dans un repère R(O,k) lié à un
référentiel terrestre supposé galiléen.
On repère la position de G à un instant t par la côte
O
z sur l’axe (O,k) . A l’équilibre, G est confondu avec
k
2
z
l’origine O du repère R(O,k) .On prendra  10 .
G
Figure 2
S
G
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1- Frottements négligeables
On écarte verticalement le solide S de sa position d’équilibre et on l’envoie à l’instant de date t  0 ,
0,25
0,25
1
avec une vitesse initiale V0  V0z k .
La courbe de la figure 3 représente l’évolution de la côte z(t) du centre d’inertie G .
1-1-Déterminer, à l’équilibre,
z(cm)
l’allongement Δ 0 du ressort en fonction
de m , K et de l’intensité de la pesanteur g .
2
1-2- Etablir l’équation différentielle vérifiée
par la côte z du centre d’inertie G .
0
1-3 -La solution de cette équation
0,2
0,1
 2

différentielle s’écrit z  z m cos 
t  
-2
T
 0

avec T0 la période propre de l’oscillateur.
Déterminer la valeur de K et celle de V0z .
2-Frottements non négligeables
On réalise deux expériences en plongeant l’oscillateur dans
deux liquides différents. Dans chaque expérience, on écarte
verticalement le solide S de sa position d’équilibre d’une
distance z 0 et on l’abandonne sans vitesse initiale à
0,5
l’instant t  0 , le solide S oscille alors à l’intérieur du liquide.
Les courbes (1) et (2) de la figure 4 représentent l’évolution
de la côte z du centre d’inertie G au cours du temps dans
chaque liquide.
2-1- Associer à chaque courbe le régime d’amortissement
correspondant.
2-2-On choisit le plan horizontal auquel appartient le
point O , origine du repère R(O,k) , comme état de référence
de l’énergie potentielle de pesanteur E pp (E pp = 0) et l’état où
t(s)
Figure 3
z(cm)
(2)
(1)
1 cm
0,2 s
t(s)
0
Figure 4
le ressort est non déformé comme état de référence de l’énergie potentielle élastique E pe (E pe = 0) .
0,5
Pour les oscillations correspondant à la courbe (1) :
2-2-1- Trouver , à un instant de date t , l’expression de l’énergie potentielle Ep  E pp  E pe en fonction
de K , z et  '0 l’allongement du ressort à l’équilibre dans le liquide.
0,5
2-2-2-Calculer la variation de l’énergie mécanique de l’oscillateur entre les instants t1  0 et t 2  0, 4s .
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- Chimie –
Partie I : Etude de la pile aluminium – Zinc
1- * Calcul de quotient de réaction à l’état initial :
[Zn ]i = C = (4,5.10 ) = 4,5.10 >> K =10
Q r ,i =
[Al ]i C (4,5.10 )
2+
3
3+
2
−2 3
3
2
2
1
−2
−2 2
−90
* Conclusion :
( 2)
Le sens de la réaction spontanée est le sens inverse ← ; où il y aura consommation de
l’aluminium Al :
2. Al ( s ) + 3.Zn 2+ ( aq ) → 2. Al 3+ ( aq ) + 3.Zn( s )
2- Schéma conventionnel de la pile :
L’aluminium s’oxyde à l’anode qui est le pole négatif de cette pile.
3
Θ Al ( s ) / Al + ( aq )
// Zn 2+ (aq) / Zn( s) ⊕
3-1- La concentration des ions Aluminium :
- Tableau d’avancement :
Equation de la réaction
2. Al ( s ) + 3.Zn 2 + ( aq )
→ 2. Al 3+ ( aq ) + 3.Zn( s )
Quantités de matière (mol)
Quantité de
matière des
e- échangés :
Etats du système
Avancement
x (mol)
E. Initial
0
ni ( Al)
C2.V
C1.V
ni (Zn)
0
E. Intermédiaire
x
ni ( Al) − 2. x
C2.V − 3. x
C1.V + 2.x
ni ( Zn) + 3x
n (e − ) = 6.x
E. Final
xmax
ni ( Al) − 2. xm
C2.V − 3. xm
C1.V + 2.xm
ni ( Zn) + 3xm
n ( e − ) = 6. x m
- Le réactif limitant :
* Si l’aluminium est le réactif limitant ; alors :
ni ( Al) − 2. xm = 0 ⇒
A. N 1,35
m0
m0
− 2. xm = 0 ⇒ xm =
=
= 2,5.10 − 2 mol
M ( Al)
2.M ( Al)
2 × 27
* Si l’ion Zinc est le réactif limitant ; alors :
C 2.V A. N 4,5.10 −2 × 0,1
=
= 1,5.10 −3 mol
3
3
On constate que : 1,5.10 −3 mol < 2,5.10 −2 mol , donc l’ion Zinc est le réactif limitant.
C2.V − 3. xm = 0 ⇒ xm =
- [Al3+ ]f = C1.V + 2.xm ⇒ [Al3+ ]f = C1 + 2.xm
V
V
[
]
A.N : Al 3+ f = 4,5.10 − 2 +
2 × 1,5.10 −3
≈ 7,5.10 −2 mol.L−1
0,1
3-2- La durée de fonctionnement de la pile :
La quantité d’électricité qui a circulée pendant la durée ∆t est : Q = I × ∆t = 6.xm × F
alors : ∆t =
6. x m × F
I
A.N ∆t =
6 × 1,5.10 −3 × 9,65.10 4
10 × 10
−3
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= 8,685.10 4 s = 24h7 min 30 s
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Partie II : Synthèse d’un ester, et réaction de benzoate de sodium avec un acide
1- Etude de la synthèse d’un ester :
1-1- Choix du chauffage à reflux : C'est d’augmenter la vitesse de réaction, et éviter les
pertes des quantités de matière des espèces chimiques.
1-2- Equation chimique :
C6 H 5COOH + CH 3OH
→
←
C6 H 5COOCH 3 + H 2 O
1-3-1- Le bon choix est : c) La vitesse est maximale au début de la réaction.
1-3-2- * Définition : Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l’avancement
de la réaction prend la moitié de sa valeur atteinte à l’équilibre du système chimique ; c’est-àdire : x(t1 / 2 ) =
xf
2
* Détermination graphique de x(t1/2) :
Graphiquement ; x f = 84mmol ⇒
xf
= 42mmol ⇒ t1 / 2 = 6 min
2
1-3-3- Le rendement de la réaction :
Par définition : r =
nexp (ester )
nthéorique (ester )
Graphiquement on a : nexp (ester ) = x f = 84mmol
On cherche nthéorique (ester ) :
En se servant du tableau d’avancement de la réaction ; on écrit : nthéorique (ester ) = xmax
* Si l’acide est le réactif limitant ; alors :
ni ( acide) − xm = 0 ⇒
m
m A. N 12,2
− xm = 0 ⇒ xm =
=
= 0,1mol
M ( ac)
M ( ac)
122
* Si l’alcool est le réactif limitant ; alors :
m'
ρ × V A.N 0,8 × 8
ni ( alcool ) − xm = 0 ⇒
− xm = 0 ⇒ xm =
=
= 0,2mol
M ( al )
M ( al )
32
Donc nthéorique (ester ) = xmax = 0,1mol
Finalement : r =
84.10 −3
= 0,84 = 84%
0,1
2- Etude de la réaction de benzoate de sodium avec un acide :
2-1- Equation chimique :
C6 H 5COO − ( aq ) + CH 3COOH
→
←
C6 H 5COOH + CH 3COO − ( aq )
2-2- La constante de l’équilibre :
On sait que K =
K A (CH 3COOH / CH 3COO − )
−
K A (C6 H 5COOH / C6 H 5COO )
= 10
pK A1 − pK A 2
A.N : K = 10 4,2−4,8 ≈ 0,25
2-3- Expression de ԏ :
En se servant du tableau d’avancement de la réaction ; on écrit :
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2


xf
 ⇒ x f = C1.V1. K
K =
 C1V1 − x f 
K +1


; Or xm = C1.V1 ; alors τ =
xf
xm
⇒ τ=
K
K +1
page 3
0,25
=
0,25 + 1
≈ 0,33
2-4- Expression du pH :
Finalement :
[
]
 xf 


 C6 H 5COO − 
x f / xm
 = pK A1 + log

 ⇒ pH = pK A1 + log

 xm − x f 
 xm / x m − x f / x m 
 [C6 H 5COOH ] 




τ
0
,
33




pH = pK A1 + log
A.N : pH = 4,2 + log
 ≈ 3,9

1
−
τ
1
−
0
,
33




On a pH = pK A1 + log
- Physique LES ONDES : Propagation d’une onde ultrasonore
1- Détermination de la vitesse dans l’air :
1-1- Le bon choix est : b) Les ondes ultrasonores ne se propagent pas dans le vide.
1-2- La fréquence N des ondes : N =
1
T
A.N : N =
1
2,5 × 10.10
−6
= 4.10 4 Hz = 40kHz
1-3- Vérification de la vitesse dans l’air :
V
N
On a : d = k . λ avec k = 4 et λ = a d’où : Va =
d
.N
k
A.N : Va =
3,4.10 −2
. 40000 = 340m.s −1
4
2- Détermination de la vitesse dans l’eau de mer :
2-1- Expression de Δt :
- La vitesse du son est plus grande dans l’eau que dans l’air ;
- Si Δt est le retard temporel des ondes reçues dans l’eau par rapport à celles reçues dans
l’eau, alors : ∆ t = ∆t air − ∆teau =
 1 1 
l l
− ⇒ ∆ t =  −  × l (1)
Va Ve
 Va Ve 
2-2- Détermination de la vitesse Ve :
- La courbe de la figure4 est celle d’une fonction linéaire d’équation :
∆ (∆t )
∆l
1 1
− =K
Va Ve
∆ t = K . l (2) ; K est le coefficient directeur : K =
- En comparant (1) et (2) ; on déduit :
On obtient finalement : Ve =
Va
1 − K .Va
340
A.N : Ve =
1−
−3
2,5.10 − 0
× 340
1,1 − 0
≈ 1496m.s −1
L’ELECTRICITE :
Partie I : Etude du dipôle RC et du circuit LC
1- Etude du dipôle RC :
1-1- Expression de la capacité Ce :
- La loi d’additivité des tensions s’écrit : u = uc1 + uc 2 =
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C + C2
q
q
+
= q. 1
C1 C2
C1.C 2
(1)
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- La tension aux bornes du condensateur équivalent s’écrit : u =
- En comparant (1) et (2) ; on déduit que : Ce =
q
Ce
page 4
( 2)
C1.C2
.
C1 + C 2
1-2- Equation différentielle vérifiée par la tension u2(t) :
D’après la figure1 : u1 + u 2 + u R = E (1)
du
q
q
dq
; u2 =
et u R = R. i = R . = RC2 . 2
C1
C2
dt
dt
C
du
C
du
La relation (1) devient : 2 .u 2 + u 2 + RC2 . 2 = E ou bien ( 2 + 1).u 2 + RC2 . 2 = E
C1
dt
C1
dt
du
du
1
E
1 C + C2
E
Ce qui donne : . 1
; finalement : 2 +
.u2 + =
.u 2 + 2 =
R C1C2
dt
RC2
dt
R.Ce
R.C 2
En respectant les conventions : u1 =
1-3- Expression de A et α :
On porte la solution u2 (t ) = A. 1 − e − α . t dans l’expression de l’équation différentielle :
[ (
)]
(
)
(
)
(
)
1
1 A
E
d
A
E
ou bien A . (α −
) . e − α . t + .( −
) =0
A. 1 − e − α . t +
. 1 − e − α .t =
dt
RCe
R.C 2
R.Ce
R Ce C 2
1424
3
1
424
3
=0
=0
C
C .C
C1
ce qui donne : A = E. e = E.
et α = R.Ce = R . 1 2
C2
C1 + C 2
C1 + C2
1-4-1- a) valeur de E :
1
E
 du 2 
. u 2 (t = 0) + =
+

424
3
R.Ce 1
R.C2
 dt  t =0
=0
A t=0 ; l’équation différentielle s’écrit : 
4−0
 du2 
A.N : E = 3.103 × 2.10 −6 ×
= 12V

2.10 −3 − 0
 dt t =0
On trouve alors : E = R.C2 . 
1-4-1- b) valeurs de u1 et u2 en régime permanent :
- D’après le graphe2, lorsque t → ∞ alors u2 ∞ = 8V
- D’après le graphe2, lorsque t → ∞ alors u R ∞ = 0 ; et en utilisant : u1∞ + u 2 ∞ + u R ∞ = E (1)
On obtient : u1∞ = E − u2 ∞ − u R ∞
A.N : u1∞ = 12 − 8 − 0 = 4V
1-4-2- Montrons que C1 = 4µF :
- D’après le graphe2, on trouve la constante τ = 4ms = 4.10 −3 s
- Son expression est : τ = R.Ce = R .
C1 =
C2 .τ
R.C2 − τ
A.N : C1 =
C1.C2
donc : (C1 + C2 )τ = R.C1.C2 ou bien :
C1 + C 2
2.10 −6 × 4.10 −3
3.10 × 2.10
3
−6
− 4.10
−3
= 4.10 −6 F = 4 µF
2- Etude des oscillations dans le circuit LC :
2-1- Equation différentielle vérifiée par la tension uL(t) :
- Loi d’additivité des tensions :
u2 + u L = 0 (1)
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du2 du L
+
= 0 ( 2)
dt
dt
dq
q
- En convention récepteur : u2 =
(3) avec i =
C2
dt
du
1 dq du L
1
- Des relations (2) et (3) ; on écrit :
+
=0 ⇒
. i + L = 0 ( 4)
C2 dt
dt
C2
dt
- En dérivant (1) on aura :
- En dérivant (4) on aura :
- Finalement on obtient :
1 di d 2u L
di
. +
= 0 or u L = L.
2
C2 dt
dt
dt
d 2u L
dt
2
+
di 1
= .u L
dt L
ou
1
.u L = 0
LC 2
2-2-1- L’énergie totale du circuit LC2 :
On sait que : ETot = Eéle + Emag
2
L
L.C22  du L 
1
1
du
Eélc = C2 .u 2 2 = C 2 .u L 2 (u 2 = −u L ) et Emag = . i (t ) 2 =
.
 car d’après (4) : i = −C2 . L
2
2  dt 
2
2
dt
2
1
L.C22  du L 
Donc ETot = C2 .u L 2 +
.
 : cette énergie est constante, on la calcule à t=0 :
2
2  dt 
2
L.C22  du L 
1
ETot = C 2 .u L 2 (0) +
.

2
2  dt  t =0
 du L 
 =0
 dt t =0
et d’après le graphe de la figure3 on trouve : u L (0) = −8V et 
1
2
1
2
A.N : ETot = C2 .u L 2 (0) = × 2.10 −6 × (−8) 2 = 6,4.10 −5 J = 64 µJ
2-2-2- Calcul de l’énergie magnétique à t=2,7ms :
1
2
On sait que : Emag = ETot − Eéle ou bien Emag = ETot − Eéle = ETot − C2 .u L 2
1
2
1
2
Donc Emag (2,7 ms) = ETot − C2 .u L 2 (2,7 ms ) ⇒ Emag (2,7 ms) = 6,4.10 −5 − × 2.10 −6 × (4,8) 2 ≈ 4,1.10 −5 J = 41µJ
Partie II : Etude de la qualité d’une modulation d’amplitude
1- Expression du taux de modulation m :
m

. s (t ) + 1  . cos(2π f p .t ) avec s (t ) = S m . cos( 2π f S . t )
 Sm

Alors : u (t ) = A . (m. cos(2π f S . t ) + 1). cos(2π f p . t ) ; d’où l’amplitude est : U (t ) = A . (m. cos( 2π f S .t ) + 1)
1444
424444
3
On a la tension de sortie : u (t ) = A. 
amplitude
* Si cos( 2π f S . t ) =1 ⇒ U max = A . (m + 1) (1)
* Si cos( 2π f S .t ) = − 1 ⇒ U min = A. (− m + 1) (2)
U max
A . (m + 1)
=
⇒ U max .(1 − m) = U min .(1 + m)
U min
A . (− m + 1)
U
− U min
Après le calcul on aboutit à la relation : m = max
U max + U min
En faisant le rapport de (1) /(2) ; on aura :
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2- * Détermination de fP , fS et m :
D’après le graphe de la figure5 :
- 16 .T p = 5 × 20.10 −6 ⇒ f p =
- TS = 5 × 20.10 −6 ⇒ f S =
- m =
1
16
=
= 16.10 4 Hz = 160kHz
T p 5 × 20.10 −6
1
1
=
= 10 4 Hz = 10kHz
TS 5 × 20.10 −6
3 × 1 − 1×1
= 0,5
3 ×1 + 1×1
* Conclusion :
On constate que les deux conditions sont réalisées : m = 0,5 < 1 et f S = 10kHz << f P = 160kHz
Donc la modulation d’amplitude dans ce cas est bonne.
LA MECANIQUE :
PARTIE I : Etude de l’influence des champs électrique et magnétique sur des électrons
1- Première expérience :
1-1- Equation de la trajectoire:
- Système à étudier : {Un électron(m,e)}
→ → →
- Repère d’étude R (O ; i ; j ; k ) supposé galiléen ;
- Bilan des forces extérieures :
→
* Action de la force électrique : Fe = − e . E
* L’intensité du poids de l’électron est négligeable
devant celle de la force électrique.
→
→
→
- La 2ème loi de newton donne : Fe = m. aG ou bien m. aG = − e . E
- Projection de cette relation vectorielle sur chacun des deux axes Ox et Oy :

m.a x = − e.E x = 0 ( car E x = 0 )
a x = 0

⇒

a = eU
U
 y ml

m
.
a
=
−
e
.
E
=
e
.
E
(
car
E
=
−
E
=
−
)
y
y
y

l
; avec a x = dv x / dt
; avec a y = dv y / dt
- Par intégration et en tenant compte de la condition initiale : (v x = v0 et v y = 0) ; on aura:
v x = v0
v = eU . t
 y ml
; avec v x = dx / dt
; avec v y = dy / dt
- Par intégration et en tenant compte de la condition initiale : ( x0 = 0 et y0 = 0) ; on aura:
x

t = v
 x(t ) = v0 . t
eU

0
2 qui donne l’équation de la trajectoire : y ( x ) =
. x2
 y (t ) = eU . t 2 , alors 
2


eU
x
2mlv0

 y ( x) =
2ml
. 

2ml  v0 
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1-2- Déviation électrique O’M:
Sur la figure1 ci-contre, on a :
O ' M HS
O' M
y (d )
=
⇒
=
d
d
O' I
HI
D−
2
2
eU
2
.
d
2mlv0 2
d
⇒ O' M = ( D − ) ×
d
2
2
d
eUd
d
⇒ O' M = ( D − ) ×
et avec D = 30cm >> = 3cm ,
2 mlv0 2
2
tan(β ) =
on obtient : O' M ≈
eUDd
mlv0 2
2- Deuxième expérience :
→
2-1- Sens du vecteur champ magnétique B :
→
Les électrons frappent l’écran en O’ ; pour cela la force magnétique Fm est verticale vers le
→
→ →
→ →
→ → →
→
bas, or Fm = −e . v0 ∧ B = e. B ∧ v0 ; donc le trièdre ( Fm , B , v0 ) est direct, et le vecteur B sera
→
→
→
→
porté par l’axe Oz dans le sens contraire de k ; ( B = − B . k ; symbole ⊗ B )
2-2- Expression de la vitesse des électrons :
On a
→ →
→
E
Fm = Fe ⇒ − e . v0 ∧ B = − e. E ⇒ v0 .B = E ⇒ v0 =
B
2-2- Expression du rapport e/m :
En utilisant la relation précédente O' M ≈
U 
O ' M .l.

e
l.B 

On écrira:
=
m
UDd
A.N:
eUDd
mlv0
2
avec vo =
E U
=
B l.B
2
ou bien
e
O' M . U
=
m
D. d .l. B 2
e
5,4.10 −2 × 1200
=
≈ 1,76.1011 C.kg −1
−2
−2
−2
−3 2
m
30.10 × 6.10 × 2.10 × (1,01.10 )
PARTIE II : Etude du mouvement d’un pendule élastique
1- Les frottements sont négligeables :
1-1- Détermination de l’allongement ∆l 0 = Léq − L0 :
A l’équilibre : T 0 + P = 0 , et par projection sur l’axe vertical Oz, on aura :
T0 z + Pz = 0 , alors − k . ∆l 0 + m.g = 0 d’où ∆l 0 =
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m.g
k
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Correction du sujet de l’examen national du Baccalauréat
Session de rattrapage : 2016
KACHICHE MUSTAPHA
-Madariss MARIA - TEMARA
page 8
1-2- Equation différentielle que vérifie la côte z(t) :
- Système à étudier : {corps S}
→
- Repère d’étude R (O ; k ) supposé galiléen ;
- Bilan des forces extérieures :
→
* Poids du corps S : P
→
* Action du ressort : T
→
→
→
- La 2ème loi de newton donne : P + T = m. aG ;
- Projection de cette relation vectorielle sur l’axe Oz :
..
P − T = m. a z ⇒ mg − K (∆l 0 + z ) = m.z
..
..
⇒ mg − K .∆l 0 − K .z = m.z
14243
⇒ z +
=0
K
.z = 0 (1)
m
1-3- Valeur de K et V0z :
* Valeur de la raideur K :
2
..
 2.π 
2.π
2.π
 z m . cos(
- La solution de cette équation est : z (t) =z m . cos( . t + ϕ ) et z (t) = − 
. t + ϕ ) ( 2)
T0
T
 T0  144
420444
3
z(t)
2
- En comparant (1) et (2) ; on déduit que :
A.N : K = 0,2 ×
4×π 2
0,4
2
2
 2.π 
K  2.π 
 , alors K = m . 

= 
T 
m  T0 
 0 
= 50 N .m −1
* Valeur de la vitesse initiale V0z :
.
.
2.π
2.π
2.π
On a : z (t) = −
z m . sin(
. t + ϕ ) et V0z = z (0) = −
z m . sin(ϕ ) < 0 (voir le graphe 3)
T0
T0
T0
0
0
2
0
z 
z 
 ⇒ sin(ϕ ) = 1 − 

On a également : z =z m . cos(ϕ ) ⇒ cos (ϕ ) = 

z 
z
m
m




2
2
( car sin(ϕ ) > 0)
0
2
z 
2.π
 ou bien V0z = − 2.π . z m 2 − z 0 2
Finalement on aura l’expression : V0z = −
z m . 1 − 

T0
T0
z m 
A.N : V0z = −
2.π
× (4.10 −2 ) 2 − (2.10 − 2 ) 2 ≈ - 0,54m.s -1
0,4
1- Les frottements ne sont pas négligeables :
2-1- La correspondance :
- La courbe(1) correspond au régime pseudo-périodique ;
- La courbe(2) correspond au régime apériodique.
2-2-1- Expression de l’énergie potentielle Ep :
- L’énergie potentielle totale est : E p = E pp + E pe (*)
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Physique - chimie
2eme année Sciences Mathématiques
Correction du sujet de l’examen national du Baccalauréat
Session de rattrapage : 2016
KACHICHE MUSTAPHA
-Madariss MARIA - TEMARA
page 9
- L’énergie potentielle de pesanteur est : E pp = − m.g .z + C
Or en z = 0 on a E pp = 0 donc C = 0 ; d’où E pp = − m.g .z
(1)
1
2
- L’énergie potentielle élastique est : E pe = .K .∆l 2 + C '
1
2
Or lorsque ∆l = 0 on a E pe = 0 donc C ’ = 0 ; d’où E pe = .K .∆l 2 (2)
- On porte (1) et (2) dans (*), on aura :
1
E p = − m.g .z + .K .∆l 2 , avec ∆l = ∆l'0 +z
2
1
1
1
On écrira : E p = − m.g .z + .K .(∆l'0 +z )2 = ( −m.g + K .∆l'0 ) . z + .K .z 2 + .K .(∆l'0 ) 2
1442443
2
2
2
= 0 ( à l 'équilibre)
1
2
1
2
Finalement on aboutit à l’expression : E p = K .z 2 + .K .(∆l'0 ) 2
2-2-2- Calcul de la variation de l’énergie mécanique ΔEm :
Dans le cas du régime pseudo-périodique :
∆E m = ∆E p + ∆E c
2
⇒ ∆E m =
2
.
.
1
1
K . (z 2 2 − z 1 2 ) + m. (z 2 − z 1 )
{
{
2
2
=0
=0
1
K . (z 2 2 − z 1 2 )
2
1
A.N : ∆Em = × 50 × (2,2.10 − 2 ) 2 − (3.10 − 2 ) 2 ≈ −1,04.10 − 2 J
2
⇒ ∆Em =
(
)
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‫الصفحة‬
‫االمتحان الوطين املوحد للبكالوريا‬
1
8
‫ خيار فرنسية‬- ‫املسالك الدولية‬
2017
-
P4
a g e ‫مدة اإلنجاز‬
7
‫المعامل‬
‫المركز الوطني للتقويم واالمتحانات والتوجيه‬
-
NS 03F
‫الفيزياء والكيمياء‬
‫المادة‬
‫شعبة العلوم الرياضية (أ) و (ب) – خيار فرنسية‬
‫الشعبة أو المسلك‬
8
L’usage de la calculatrice scientifique non programmable est autorisé.
Le sujet comporte 4 exercices : un exercice de chimie et trois exercices de physique.
Chimie (7 points):
- Etude d’une solution aqueuse d’acide méthanoïque.
- Préparation d’un ester.
Physique (13 points):
 Les ondes (2,75 points) :
- Diffraction d’une lumière monochromatique,
- Niveaux d’énergie d’un atome.
 L’électricité (5 points):
- Charge et décharge d’un condensateur.
- Réception d’une onde électromagnétique.
 La mécanique (5,25 points):
- Etude du mouvement de chute de deux corps.
- Etude du mouvement d’un pendule pesant.
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NS03 F
–
8
8 Barème
Chimie (7 points):
Les parties I et II sont indépendantes
Partie I : Etude d’une solution aqueuse d’acide méthanoïque
L’acide méthanoïque HCOOH est une substance naturelle secrétée par les fourmis et les abeilles. On
peut aussi le synthétiser dans les laboratoires pour être utilisé dans les industries de textile, cuir,
teintures , insecticides...
L’acide méthanoïque est à l’état liquide dans les conditions ordinaires.
Cette partie a pour objectif :
 la vérification du pourcentage massique p de l’acide méthanoïque dans une solution commerciale
de cet acide.

 la détermination de la valeur du pK A du couple HCOOH(aq) / HCOO(aq)
par deux méthodes
différentes.
L’étiquette d’un flacon d’une solution commerciale (S0 ) d’acide méthanoïque porte les informations
suivantes :
 Masse molaire : M(HCOOH)  46g.mol1 .
 Densité : d =1,15 .
 Pourcentage massique : p  80% .
Données :
- p  80% , signifie que 100 g de solution commerciale contient 80g d’acide pur ;
- Masse volumique de l’eau : e 1kg.L1 ;
- Les conductivités molaires ioniques :  H O  3,50.102 S.m2 .mol1 ,
3
HCOO  5, 46.103 S.m2 .mol1 ;
- L’expression de la conductivité  d’une solution est :     xi . Xi  où  Xi  est la concentration
i
molaire effective de chaque espèce chimique ionique X i présente dans la solution et  xi sa conductivité
molaire ionique ;
- On néglige l’influence des ions hydroxyde HO sur la conductivité de la solution étudiée.
On prépare une solution aqueuse (S) d’acide méthanoïque de concentration molaire C et de volume
VS 1L en ajoutant le volume V0  2 mL de la solution commerciale (S0 ) , de concentration molaire C0 ,
à l’eau distillée.

1-Détermination du pK A du couple HCOOH(aq) / HCOO(aq)
par dosage :
On dose le volume VA  50 mL de la solution (S) par une solution aqueuse (SB ) d’hydroxyde de


 HO(aq)
sodium Na (aq)
de concentration molaire CB  0,1mol.L1 , en suivant les variations du pH du
0,75
mélange réactionnel en fonction du volume VB versé de la solution (SB ) .
A partir des mesures obtenues, on a tracé la courbe (C1 ) représentant pH  f (VB ) et la courbe (C2 )
dpH
représentant
 g(VB ) (figure page 3/8).
dVB
1-1-Ecrire l’équation chimique modélisant la transformation ayant lieu lors du dosage.
1-2-Déterminer le volume VBE versé à l’équivalence et calculer la concentration C de la solution (S) .
0,5
1
1-3- Vérifier que la valeur de p est celle indiquée sur l’étiquette.
1-4-En se basant sur le tableau d’avancement, déterminer l’espèce prédominante parmi les deux
0,5
espèces HCOOH et HCOO- dans le mélange réactionnel après l’ajout du volume VB =16 mL de la

).
solution (SB ) . Déduire la valeur du pK A (HCOOH(aq) / HCOO(aq)
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8
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pH
(C1 )
(C2 )
4
2
VB ( mL )
2
4

2- Détermination du pK A du couple HCOOH(aq) / HCOO(aq)
par conductimetrie:
On prend un volume V1 de la solution (S) de concentration C  4.102 mol.L1 , puis on mesure sa
0,25
0,5
0,75
0,5
conductivité , on trouve :   0,1S.m1 .
2-1- Ecrire l’équation chimique modélisant la réaction de l’acide méthanoïque avec l’eau.
2-2-Trouver l’expression de l’avancement final x f de la réaction en fonction de  ,  H O ,  HCOO et V1 .
0,75
0,5
2-3-Montrer que le taux d’avancement final est  6, 2% .
0,75

) en fonction de C et  . Calculer sa valeur.
2-4- Trouver l’expression du pK A (HCOOH(aq) / HCOO(aq)
3
Partie II : Préparation d’un ester
Les esters sont des substances organiques, caractérisés par des arômes spécifiques. Ils sont utilisés
dans l’industrie agroalimentaire, pharmaceutique... Ils peuvent être extraits de certaines substances
naturelles comme ils peuvent être synthétisés aux laboratoires.
On étudie dans cette partie la réaction de l’acide méthanoïque avec le propan -1-ol (C3H7 OH) .
On donne la masse molaire : M(HCOOH)  46g.mol1 .
En chauffant, à reflux, à une température constante, un mélange (S) contenant n1  0, 2 mol d’acide
méthanoïque et n 2  0, 2 mol de propan-1-ol , on obtient un composé organique et de l’eau. On choisit
0,5
0,5
l’instant du début de la réaction comme origine des dates ( t  0 ).
1- Choisir la proposition juste parmi les affirmations suivantes :
Au cours d’une réaction d’estérification :
a- la quantité de matière de l’ester formé diminue en éliminant l’eau.
b- le temps de demi-réaction diminue si on utilise un catalyseur.
c-le quotient de réaction diminue .
d- la vitesse volumique de la réaction augmente au cours de l’évolution temporelle du système.
0,75
0,75
2-Ecrire, en utilisant les formules semi-développées, l’équation chimique modélisant la réaction qui a
lieu. Donner le nom du composé organique formé.
0,75
3-A un instant de date t1 , la masse de l’acide restant est m  6,9g .
Sachant que le rendement de cette réaction est r  67% , montrer que l’état d’équilibre n’est pas
encore atteint à cet instant .
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Physique (13 points) :
Les ondes ( 2,75 points) : -Diffraction d’une lumière monochromatique,
-Niveaux d’énergie d’un atome.
On s’intéresse dans cet exercice à l’étude de certaines propriétés de la lumière rouge émise par un
laser hélium-néon(He-Ne). Dans l’air, la longueur d’onde de cette lumière est   633nm .
Données : - Célérité de la lumière dans l’air : c  3.108 m.s1 ;
- Constante de Planck : h  6,63.1034 J.s ;
- 1eV  1,6022.1019 J ;
- Pour les petits angles : tan   où θ est exprimé en radian.
1-Diffraction de la lumière monochromatique émise par le laser hélium-néon(He-Ne) :
Pour déterminer la largeur a d’une fente d’un diaphragme, on utilise la lumière rouge
monochromatique émise par le laser hélium-néon. Pour cela, on réalise l’expérience schématisée sur la
figure1.
On éclaire la fente de largueur a par le faisceau laser et on observe des taches lumineuses sur un écran
placé à une distance D de la fente. Ces taches sont séparées par des zones sombres. La largeur de la
tache centrale est .
0,5
1-1- Choisir la proposition juste parmi les
Faisceau laser
affirmations suivantes :
a- Dans le verre, la lumière se propage
avec une vitesse plus grande que dans l’air.
Diaphragme

b-L’écart angulaire est : 2  .
a
c- La fréquence de la lumière émise par le
laser hélium-néon est  4,739.1014 Hz .
d- L’écart angulaire est plus grand si on
remplace la lumière rouge par une lumière violette.

D
Ecran
Figure 1
0,75
1-2-Dans le cas des petits angles, établir l’expression de la largeur a en fonction de D, et  .
Pour une distance D 1,5m on mesure la largeur de la tache centrale et on trouve  3, 4cm .Calculer a.
0,5
1-3- On modifie la distance entre la fente et l’écran en prenant D'  3m . Calculer la valeur de l’écart
angulaire et celle de la largeur de la tache centrale.
2- Etude de la radiation émise par le laser He-Ne :
0,5
0,5
2-1- Calculer, en électron-volt ( eV), l’énergie du photon
associée à la lumière rouge émise.
2-2- La figure 2 représente un diagramme simplifié des
niveaux d’énergie de l’atome de néon.
La radiation de longueur d’onde   633nm émise par le
laser He-Ne est due au passage de l’atome du néon Ne
du niveau d’énergie E n au niveau d’énergie E p .
Déterminer E n et E p .
E(eV)
20,66
20,29
19,45
18,70
18,37
Figure 2
‫الصفحة‬
5
8
8
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–
L’électricité :(5 points)
Le condensateur, le conducteur ohmique et la bobine sont utilisés dans les circuits de divers montages
électriques tels les circuits intégrés, les amplificateurs, les appareils d’émission et de réception...
Cet exercice vise l’étude de:
-la charge d’un condensateur et sa décharge dans un conducteur ohmique puis dans une bobine.
-la réception d’une onde électromagnétique.
K
On prendra :   10 .
(2)
(1)
1-Charge d’un condensateur et sa décharge dans un
conducteur ohmique :
A
On réalise le montage représenté sur le schéma de la figure 1.
Ce montage comprend:
i
I0
C
R
-un générateur idéal de courant ;
-un conducteur ohmique de résistance R ;
A
-un condensateur de capacité C , initialement non chargé ;
B
-un microampèremètre ;
Figure 1
-un interrupteur K .
On place l’interrupteur K en position (1) à un instant de date t  0 . Le microampèremètre indique
I0  0,1A . Un système de saisie informatique convenable
q(C)
permet d’obtenir la courbe représentant les variations de la
charge q du condensateur en fonction de la tension u AB
entre ses bornes( figure 2).
0,25
0,5
0,25
1
0,5
1-1-Montrer que la capacité C du condensateur est C  20nF .
1-2-Déterminer la durée nécessaire pour que la tension aux
bornes du condensateur prenne la valeur u AB  6 V .
u AB (V)
1-3-Lorsque la tension aux bornes du condensateur prend la
valeur u AB  U0 , on place l’interrupteur K en position (2) à
Figure 2
un instant choisi comme une nouvelle origine des dates
(t  0) .La courbe de la figure 3 représente les variations de
ln(u AB ) en fonction du temps ( u AB est exprimée en V ) .
ln(u AB )
1-3-1- Etablir l’équation différentielle vérifiée par la
tension u AB (t) .
1-3-2- Sachant que la solution de l’équation différentielle
est de la forme : u AB (t)  U0et où  est une constante
positive. Trouver la valeur de U 0 et celle de R .
t(105 s)
1-3-3- Déterminer la date t1 où l’énergie emmagasinée par
Figure 3
le condensateur est égale à 37 % de sa valeur à t  0 .
2- Décharge du condensateur dans une bobine :
On recharge le condensateur précédent et on réalise le montage représenté sur la figure 4 qui comporte
en plus de ce condensateur:
- une bobine (b) d’inductance L et de résistance r ;
- un conducteur ohmique de résistance R 0 12  ;
- un interrupteur K .
‫الصفحة‬
8
8
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–
On ferme le circuit et on visualise la tension u R 0 (t) aux
0,5
0,25
0,5
bornes du conducteur ohmique. On observe des
oscillations pseudopériodiques.
2-1- Etablir l’équation différentielle vérifiée par la
tension u R 0 (t) entre les bornes du conducteur ohmique.
2-2- Pour obtenir des oscillations électriques
entretenues, on insère en série dans le circuit un
générateur G délivrant une tension, selon la convention
générateur, u G (t)  k.i(t) où k est un paramètre
ajustable (k  0) .En ajustant le paramètre k sur la valeur
k  20 (exprimée dans le système d’unités
international) la tension u R 0 (t) devient sinusoïdale.
2-2-1-Déterminer la valeur de r .
2-2-2-La courbe de la figure 5 représente l’évolution
au cours du temps de l’énergie magnétique E m
K
A
i
C
(b)
(L, r)
R0
B
Y
Figure 4
E m (J)
emmagasinée dans la bobine .
Trouver la valeur de L et celle de U cmax la tension
maximale aux bornes du condensateur.
3- Réception d’une onde électromagnétique :
0,25
0,5
Pour capter une onde électromagnétique de
fréquence N0  40 kHz modulée en amplitude, on
Figure 5
utilise le dispositif simplifié représenté sur la figure 6.
3-1- Choisir la proposition juste parmi les affirmations suivantes :
a- La fréquence de l’onde porteuse est très petite devant celle de l’onde modulante.
b- Le rôle de la partie 1 du dispositif
antenne
est d’éliminer la composante
D
continue.
c- Le rôle des deux parties 2 et 3 du
C
R
L0
C0
dispositif est de moduler l’onde.
d- Dans une antenne réceptrice,
M
l’onde électromagnétique engendre
un signal électrique de même
fréquence.
partie 1
partie 2
3-2-On associe un condensateur de
Figure 6
capacité C0 avec une bobine
C2
R2
partie 3
d’inductance L0  0,781mH dans le circuit d’accord.
Peut-on recevoir l’onde de fréquence N0  40 kHz si C0  C  20 nF ? justifier la réponse.
0,5
3-3-Pour détecter l’enveloppe de l’onde modulée, on utilise le condensateur de capacité C  20 nF et le
conducteur ohmique de résistance R  1k . Pour avoir une bonne détection d’enveloppe ,on monte en
parallèle avec le condensateur de capacité C un autre condensateur de capacité C x .
Trouver l’intervalle de valeurs de C x sachant que la fréquence de l’information émise est Ni  4 kHz .
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Mécanique :(5,25 points)
Les parties I et II sont indépendantes
Partie I :Etude du mouvement de chute de deux corps
Dans cette partie, on étudie le mouvement de chute de deux corps (A) et (B) dans le repère
orthonormé R(O,i, j) lié à un référentiel terrestre supposé galiléen. Le point O est situé au niveau du sol
(figure 1).
On néglige la poussée d’Archimède devant les autres forces et on prend l’intensité de la pesanteur :
g 10 m.s2 .
1-Etude de la chute d’un corps avec frottement :
0,5
0,5
0,5
A un instant choisi comme origine des dates( t  0 ), on lâche, sans vitesse initiale d’un point H , un
corps solide (A) de masse mA  0,5kg et de centre d’inertie G A (figure 1).
En plus de son poids, le solide (A) est soumis à
y
H
une force de frottement fluide f   k.vA où v A est
F
le vecteur vitesse de G A à un instant t et k une
constante positive ( k  0 ).
1-1- Montrer que l’équation différentielle du
V0
mouvement vérifiée par la composante vAy (t) selon

hF
P
l’axe (Oy) du vecteur vitesse v A (t) s’écrit :
hp
dvAy 1
j
x
 vAy  g  0 où  représente le temps
dt

O
i
Figure 1
caractéristique du mouvement .
1-2-La courbe de la figure 2 représente l’évolution
vAy (m.s 1 )
de vAy (t) au cours du temps.
Déterminer  et déduire la valeur de k .
1-3-Déterminer, en utilisant la méthode d’Euler, la vitesse
vAy (t i ) à un instant t i sachant que l’accélération à l’instant t i 1
est a Ay (t i1 )   4,089 m.s 2 et que le pas de calcul est t  0,01s .
t(s)
0
0,2
0,4
-0,5
2-Etude du mouvement d’un projectile dans le champ de
-1
pesanteur :
A l’instant où le centre d’inertie G A du corps (A) passe par le
Figure 2
point F d’altitude h F 18,5m par rapport au sol, on lance un
projectile (B) , de masse m B et de centre d’inertie G B , d’un point P de coordonnées (0, h p ) avec une
0,5
0,5
0,5

vitesse initiale V0 faisant un angle  (0    ) avec l’horizontale(figure 1). On choisit cet instant
2
comme nouvelle origine des dates ( t  0 ) pour le mouvement de (A) et celui de (B) .
On néglige les frottements pour le projectile (B) et on donne : h P 1,8m ; V0  20 m.s1 .
2-1-Etablir les équations horaires x B (t) et yB (t) du mouvement de (B) en fonction de  et t .
2-2-Exprimer les coordonnées du point S, sommet de la trajectoire de (B) , en fonction de  .
3-Les deux corps (A) et (B) se rencontrent au point S (on considère que G A coïncide avec G B en S).
Déterminer l’angle α correspondant sachant que le corps (A) passe par F avec sa vitesse limite et que
les mouvements de (A) et (B) s’effectuent dans le même plan (xOy) .
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8
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–
Partie II: Etude du mouvement d’un pendule pesant
Cette partie vise la détermination de l’intensité de la pesanteur , en un lieu donné, ainsi que quelques
grandeurs qui sont liées au mouvement d’un pendule pesant.
+
Un pendule pesant est constitué d’une tige homogène OA de masse m, de
centre d’inertie G et de longueur L pouvant effectuer un mouvement de
rotation dans un plan vertical autour d’un axe horizontal () passant par son
z
extrémité O (figure 1). Soit J  le moment d’inertie du pendule par rapport à
l’axe () .
0
() O
G0 
G
On étudie le mouvement du pendule dans un repère lié à un référentiel
terrestre supposé galiléen.
On écarte la tige OA de sa position d’équilibre stable d’un petit angle 0 , dans
A
le sens positif, puis on la lance avec une vitesse angulaire initiale à l’instant
de date t  0 .
Figure 1
On repère la position du pendule à un instant de date t par l’abscisse angulaire
 .Le centre G est confondu avec G 0 quand le pendule passe par sa position d’équilibre stable (figure 1).
On néglige tous les frottements et on choisit le plan horizontal passant par G 0 comme état de référence
de l’énergie potentielle de pesanteur (E pp  0) .
Données : - La masse de la tige : m =100g ;
- La longueur de la tige : L= 0,53m ;
1
- L’expression du moment d’inertie de la tige par rapport à l’axe () : J   m.L2 ;
3
2

- Pour les petits angles : cos  1où θ est exprimé en radian ;
2
- On prendra : 2 10 .
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
1-Trouver l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur du pendule pesant à un instant t, dans le cas
des oscillations de faible amplitude, en fonction de  , L , m et g intensité de la pesanteur.
2- Par une étude énergétique, montrer que l’équation différentielle du mouvement s’écrit :
d 2 3g

 0 .
dt 2
2L
 2

3- La solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme : (t)  m cos  t    où T0 est la
 T0

période propre du pendule.
2
Ec (10 J)
La courbe de la figure 2 représente l’évolution de
l’énergie cinétique du pendule étudié au cours du
temps.
3-1-Déterminer la valeur de l’intensité de pesanteur g .
0,50
3-2-Trouver la valeur de l’amplitude m du
mouvement.
0,25
3-3-Déterminer la valeur de  .
t(s)
0
0,25
0,50
Figure 2
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- Chimie Partie I :
1- Détermination du pKA du couple HCOOH / HCOO − par dosage :
1-1- Equation chimique de la réaction du dosage : HCOOH ( aq ) + HO − ( aq ) → HCOO − ( aq ) + H 2O ( l )
1-2- * Détermination graphique du volume VBE versé à l’équivalence : VBE = 20mL.
* Calcul de la concentration C : On applique la relation à l’équivalence :
V
20
C.VA = CB .VBE ⇒ C = C B . BE A.N : C = 0,1. = 0,04mol.L−1
VA
50
1-3- Vérification de p = 80% :
- Expression de p :
macide nac . M ( HCOOH ) nac M ( HCOOH )
M ( HCOOH )
p=
.
=
=
⇒ p = C 0.
msolution
ρsol.V
V
d .ρ eau
d .ρ eau
Vs
Or d’après la relation de dilution : C 0.V 0 = C.Vs ⇒ C 0 = C.
V0
Vs M ( HCOOH )
1000
46
Finalement : p = C .
A.N : C = 0,04 ×
×
= 0,8 = 80%
1,15 × 1000
V0
d .ρ eau
2
1-4- * Détermination de l’espèce prédominante :
- Lorsque VB =16mL alors pH = 4,4.
- Dressons le tableau d’avancement :
HCOOH ( l ) + HO − ( aq ) → HCOO − ( aq ) + H 2O ( l )
Equation de la réaction
Etat du système
Avancement
x(mol)
Etat initial
0
C.VA
CB .VB
0
0
Etat
intermédiaire
X
C.VA − x
CB .VB − x
x
x
Etat équivalence
xE
C.VA − xE
CB .VB − xE
x = xE
x = xE
Quantités de matière (mol)
En se servant de ce tableau ; on obtient pour x < xE:
C .V − x
Ke
* HO − = B B
⇒ x = C B .VB − HO − .V = CB .VB − − pH .(VA + VB )
V
10
−14
10
A. N : x = 0,1 × 16.10−3 − −4, 4 × (50 + 16).10−3 ≈ 1,6.10−3 mol
10
1,6.10−3
x
−
−2
* HCOO = =
≈ 2,42.10 mol. L−1
−3
V (50 + 16).10
C.VA − x 0,04 × 50.10−3 − 1,6.10−3
* [HCOOH ] =
=
≈ 6.10−3 mol. L−1
−3
V
(50 + 16).10
[
[
]
[
]
]
[
]
On remarque que HCOO − f [HCOOH ] , donc l’espèce prédominante est HCOO − .
* Déduction du pK du couple HCOOH / HCOO − :
A
pK A = − Log ( K A ) = − Log (
[H O ]× [HCOO ])
+
3
−
[HCOOH ]
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10−4, 4 × 2,42.10−2
) = − Log (1,61.10−4 ) ≈ 3,8
−3
6.10
2- Détermination du pKA du couple HCOOH / HCOO − par conductivité :
A. N : pK A = − Log (
2-1- Equation chimique de la réaction entre HCOOH et l’eau :
HCOOH ( aq ) + H 2O ( l) → HCOO − ( aq ) + H 3O + ( aq )
←
2-2- Expression de l’avancement final xf :
+
−
HCOOH ( l ) + H 2O ( l ) →
← HCOO ( aq ) + H 3O ( aq )
Equation de la réaction
Etat du système
Avancement
x(mol)
Etat initial
0
C.V1
en excès
0
0
Etat
intermédiaire
X
C.V1 − x
en excès
x
x
Etat final
Xf
C.V1 − x f
en excès
xf
xf
Quantités de matière (mol)
[
]
[
]
- Expression de la conductivité de la solution (S) : σ = λH O + × H 3O + + λHCOO − × HCOO − (1)
3
[
] [
] Vx (2)
- En se servant du tableau : H 3O + = HCOO − =
f
1
- (1) et (2) donnent : σ = (λH O + + λHCOO − ).
3
xf
V1
, qui conduit à : x f =
σ .V1
λH O + λHCOO
+
−
3
2-3- Taux d’avancement final ԏ :
σ .V1
λ + + λHCOO −
x
σ
τ = f = H 3O
⇒τ =
xm
C.V1
(λH O + + λHCOO − ).C
3
0,1
≈ 0,062 = 6,2%
(3,50.10 + 5,46.10−3 ) × 0,04.103
2-4- Expression du pK du couple HCOOH / HCOO − :
A. N : τ =
−2
A
pK A = − Log ( K A ) = − Log (
[H O ]× [HCOO ])
+
−
3
[HCOOH ]
avec [HCOO ] = [H 3O ] = τ .C et [HCOOH ] = C − [H 3O + ] = C.(1 − τ )
−
+
τ 2 .C
0,0622 × 0,04
pK A = − Log (
) A. N : pK A = − Log (
) ≈ 3,79
1 −τ
1 − 0,062
Partie II :
1- La proposition juste est : b) Le temps de demi-réaction diminue en utilisant un catalyseur.
2- * Equation chimique de la réaction entre l’acide méthanoïque et le propan-1-ol :
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* Le composé organique formé est : méthanoate de propyle.
3- L’état d’équilibre n’est pas encore atteint à t1:
- A t1, la quantité de matière d’acide restante est nr(acide) = m/M = 6,9/46 = 0,15mol.
acide + alcool
Equation de la réaction
→
←
ester
+
eau
Etat du système
Avancement
x(mol)
Etat initial
0
n1 = 0,2
n2 = 0,2
0
0
Etat
intermédiaire
X1 à t1
0,2 − x1
0,2 − x1
x1
x1
Etat final
Xf
0,2 − x f
0,2 − x f
xf
xf
Quantités de matière (mol)
- D’après ce tableau : nr ( acide) = 0,2 − x1 = 0,15 ⇒ x 1 = 0,05mol
- On a aussi xmax = 0,2mol et x f = τ . xmax = 0,67 × 0,2 = 0,134mol
- On remarque que x1 = 0,05mol < x f = 0,134mol
- On conclue que l’état d’équilibre n’est pas encore atteint à t1.
- Physique LES ONDES :
1- Diffraction d’une lumière monochromatique :
3.108
c
1-1- La proposition juste est : c) ν = =
≈ 4,739.1014 Hz.
λ 633.10−9
1-2- Expression de la largeur a :
l/2
l
λ
- D’après la figure1 ; on a : θ ≈ tan(θ ) =
=
et θ =
D
2. D
a
−9
2.λ . D
2 × 633.10 × 1,5
- On en déduit que : a =
A.N : a =
≈ 558.10−7 m = 55,8µm
−2
l
3,4.10
λ 0,633
1-3- * Ecart angulaire : θ = =
= 1,13.10−2 rad
a 55,8
* Largeur de la tache centrale :
l'
θ ≈ tan(θ ) =
⇒ l ' = 2.D.θ A. N : l ' = 2 × 3 × 1,13.10−2 = 0,068m = 6,8cm
2D
2- Etude de la radiation émise par le laser :
2-1- Calcul de l’énergie du photon :
6,63.10−34 × 4,739.1014
E = h.ν A. N : E =
≈ 1,96eV
1,6022.10−19
2-2- Détermination des niveaux d’énergie En et Ep :
En − E p = 1,96eV ⇒ En = E p + 1,96eV
Si p = 1 : E1 = 18,37eV alors En = E1 + 1,96eV = 18,37 + 1,96 = 20,33eV (n ' est pas un niveau d ' énergie)
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Si p = 2 : E2 = 18,70eV alors En = E2 + 1,96eV = 18,70 + 1,96 = 20,66eV = E6 ( c' est le niveau d ' énergie 6)
L’émission de la radiation rouge émise par le laser est due au passage de l’atome du Néon Ne
du niveau d’énergie E6 = 20,66eV au niveau d’énergie E2 = 18,70eV.
L’ELECTRICITE :
1- Charge d’un condensateur et sa décharge dans un conducteur ohmique :
1-1- Montrons que C = 20nF :
- On sait que la charge q du condensateur est liée à la tension uAB entre ses bornes A et B
par la relation : q = C. u AB
- D’après la figure2, q est une fonction linéaire du temps et C représente le coefficient
directeur de la droite :
∆q 0,02.10−6
C=
=
= 2.10−8 F = 20nF
∆u AB
1
1-2- Durée Δt nécessaire pour que uAB = 6V c.à.d q = 0,12µC (figure2):
q(t )
0,12.10−6
On q(t ) = I 0.∆t ⇒ ∆t =
A. N : ∆t =
= 1,2 s
I0
0,1.10−6
1-3-1- Equation différentielle vérifiée par la tension uAB(t) :
D’après la figure ci-contre : u AB = uR
q
dq
En respectant les conventions : u AB = et uR = − R.i avec i =
C
dt
du AB 1 dq 1
1
u
du AB
1
Alors :
= . = . i = .( − AB ) ⇒
+
. u AB = 0
dt
C dt C
C
R
dt
RC
1-3-2- Recherche de U0 et de R :
- La solution est de la forme : u AB (t ) = U 0 .e −α .t
- On aura : ln(u AB ) = ln U 0 − α . t
- D’après la figure3 ; ln U 0 = 2,5 ⇒ U 0 = e 2,5 = 12,2V
- (- α) représente le coefficient directeur de la droite de la figure3 :
2,5 − 0
∆ ln(u AB )
α= −
=−
= 5.104 s −1
−5
∆t
0 − 5.10
du
du
- u AB (t ) = U 0 .e −α .t ⇒ AB = −α .u AB ⇒ AB + α .u AB = 0
dt
dt
- En identifiant cette dernière équation avec l’équation différentielle ; on déduit que :
1
1
1
donc R =
A. N : R =
≈ 103 Ω
α=
α .C
RC
5.104 × 20.10−9
1-3-3- Détermination de la date t1 :
1
1
2
Ee(t1 ) = 0,37 Ee(0) ⇒ .C.u AB
(t1 ) = 0,37 × .C.u 2AB (0)
2
2
ln(0,37)
2
2
2 − 2αt1
2
⇒ u AB (t1 ) = 0,37 × U 0 ⇒ U 0 .e
= 0,37.U 0 ⇒ t1 =
− 2.α
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ln(0,37)
= 9,94.10−6 s ≈ 10 µs
4
− 2 × 5.10
2- Décharge du condensateur dans une bobine :
A. N : t1 =
2-1- Equation différentielle vérifiée par la tension uR0(t) :
- D’après la loi d’additivité des tensions entre A et B : − u AB = uR0 + ub
- En respectant les conventions :
q
di
dq uR
avec i = = 0
u AB = ; uR0 = R0 .i et ub = r.i + L.
dt R0
C
dt
q
di
di
q
Alors : − = uR0 + r.i + L. ⇒ L. + uR0 + r.i + = 0
C
dt
dt
C
2
2
d i duR0
di 1 dq
L d uR0
r duR0
1
L. 2 +
+ r. +
=0⇒ .
+
(
1
+
).
+
.uR = 0
2
dt
dt C dt
R0 dt
R0 dt
R0 .C 0
dt
2-2-1- Détermination de la valeur de r :
Lorsqu’on insère le générateur en série pour entretenir les oscillations électriques ; alors
l’équation différentielle vérifiée par la tension uR0(t) devient :
2
L d uR0
r
K duR0
1
.
+ (1 +
− ).
+
.uR = 0
2
R0 dt
R0 R0 dt
R0 .C 0
r
K
La tension uR0(t) est sinusoïdale, cela impose (1 +
− ) = 0 ⇒ K = R0 + r ou r = K − R0
R0 R0
A.N : r = 20 − 12= 8Ω
2-2-2- Recherche de L et de Ucmax :
- L’énergie magnétique Em représentée dans la figure5 est périodique de période Te = 0,25ms
- La tension sinusoïdale uR0(t) est de période T = 2⨯Te = 0,5ms
T2
- On a la relation : T = 2.π . L.C ⇒ L = 2
4π .C
−3 2
(0,5.10 )
A.N : L =
≈ 0,312 H
4 × 10 × 20.10−9
- L’énergie du circuit se conserve au cours du temps : ET = Em + Ee = 1µJ ; et d’après la
figure5 ;
1
.C.U c2max = 1µJ = 10−6 J donc U c max =
2
2 × 10−6
=
C
2 × 10−6
= 10V
20.10−9
3- Réception d’une onde électromagnétique :
3-1- La proposition juste est : d) Dans une antenne réceptrice, l’onde électromagnétique
engendre un signal électrique de même fréquence.
3-2- Pour recevoir l’onde de fréquence N0 ; il faut :
1
1
N0 =
A. N : N 0 =
≈ 0,04.106 Hz = 40kHz ce qui est le cas
−
−
3
9
2.π . L0 .C0
2.π . 0,781.10 × 20.10
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3-3- Pour avoir une bonne détection d’enveloppe :
- Première condition : Fp >> f s est verifiée car 40kHz >> 4kHz
- Deuxième condition doit être vérifiée : T p << τ < Ts , avec τ = R.(C + C0 )
⇒
1
1
1
1
<< C + C x <
⇒
− C << C x <
−C
R.F p
R. f s
R.F p
R. f s
A.N :
1
10 × 40.10
3
3
− 20.10 −9 << C x <
1
10 × 4.10
3
3
− 20.10 −9 ⇒ 5.10 −9 F << C x < 230.10 −9 F
⇒ C x ∈ [5nF ;230nF ]
LA MECANIQUE :
PARTIE I : Etude du mouvement de chute de deux corps
1- Etude de la chute d’un corps avec frottement :
1-1- Equation différentielle du mouvement vérifiée par la composante vAy :
- Système à étudier : {corps(A)}
→ →
- Repère d’étude R (O ; i , j ) supposé galiléen ;
- Bilan des forces extérieures :
→
* Poids du corps : P
→
→
* Force de frottement fluide : f = − k . v A
→
→
→
- 2ème loi de newton : P + f = m. aG
- Projection de cette relation vectorielle sur l’axe Oy : Py + f y = m.a y (*)
- Expressions : Py = − P = − m. g , f y = − k . v Ay et a y =
- La relation (*) devient : − m. g − k . v Ay = m.
- Finalement l’équation différentielle est :
dv Ay
dt
.
dv Ay
dt
dv Ay
1
m
+ . v Ay + g = 0 avec τ =
dt
k
τ
1-2- * Détermination de la constante ԏ:
On trace la tangente à la courbe à l’instant t=0 (voir la figure2) ;
on trouve : ԏ = 0,1s
* Déduction de k :
m
m
0,5
τ = ⇒ k=
A. N : k =
= 5 kg .s −1
k
τ
0,1
1-3- Détermination de la vitesse vAy (ti) à l’instant ti :
- La formule d’Euler s’écrit : vi = vi −1 + ai −1.∆t (1)
- L’équation différentielle donne :
1
τ
. (v Ay )i −1 = −(
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dv Ay
dt
)i −1 − g ⇒ vi −1 = − τ .( g + ai −1 ) (2)
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- En portant (2) dans (1) ; on aura l’expression : vi = − [τ . g + ai −1.(τ − ∆t )]
- A.N : vi = − [0,1 × 10 − 4,089 × (0,1 − 0,01)] ≈ − 0,632m.s −1
2- Etude du mouvement du projectile :
2-1- Etablissement des équations horaires :
- Système à étudier : {corps(B)}
→ →
- Repère d’étude R (O ; i , j ) supposé galiléen ;
→
- Bilan des forces extérieures : Poids du corps : P
→
→
- 2ème loi de newton : P = m. aG
- Projection de cette relation vectorielle sur les axes Ox et Oy :
dv

ax = x = 0

.
0
.
P
m
a
m
a
=
=
 x

x
x
dt
 P = m.a ⇒ − m. g = m.a ⇒ 
dv
y
y
y


a y = y = − g
dt

- Par intégration, et en tenant compte des conditions initiales (t=0) , on obtient:
v x = v0 . cos(α )
v = − g . t + v . sin(α )
0
 y
- Par intégration, et en tenant compte des conditions initiales (t=0) , on obtient:
 x B (t ) = v0 . cos(α ).t
- A.N :
 y (t ) = − 1 g . t 2 + v . sin(α ).t + h
0
P
 B
2
 x B (t ) = 20. cos(α ).t
 y (t ) = − 5.t 2 + 20. sin(α ). t + 1,8
 B
2-2- Expressions des coordonnées du sommet S :
v
dy
dy dt
- Au sommet S, on
=0 ⇒
×
= 0 ⇒ y = 0 ⇒ v y (tS ) = 0 ( v x = v0 cos(α ) ≠ 0)
dx
dt dx
vx
v . sin(α )
- v y (tS ) = − g. tS + v0 . sin(α ) = 0 ⇒ tS = 0
; où tS est l’instant de passage de GB par S ;
g
- En portant tS dans les expressions x(tS) et y(tS) ; on obtient alors :
v0 . sin(α )


v0 2 .sin(2.α )
α
x
(
t
)
=
v
.
cos(
).
0
 B S
 xS =
g


2. g
⇒
2

2
2




α
α
v
.
sin(
)
v
.
sin(
)
1
v
.
sin
(α )
0
 y B (t S ) = − g .  0
y = 0



α
+
v
.
sin(
).
+
h
+ hP
P
0
S






2 
g
g
2. g




202. sin(2.α )
x
=
= 20. sin(2.α )
 S
2 × 10
- A.N : 
2
2
 yS = 20 . sin (α ) + 1,8 = 20. sin 2 (α ) + 1,8

2 × 10
2-3- Détermination de l’angle α pour que GA=GB=S :
hF = y B (t S ) + y A (t S )
avec y B (t S ) = 20.sin 2 (α ) +1,8 et y A (t S ) = vlim . t S = 1 × 2.sin(α )
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D’où l’équation suivante :
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20. sin 2 (α ) + 2. sin(α ) − 16.7 = 0
ayant pour solution : sin(α ) = 0,865 ⇒ α ≈ 60°
Partie II : Etude du mouvement d’un pendule pesant :
1- Expression de l’énergie potentielle de pesanteur Epp :
On sait que : Epp(z) = m.g.(z - z0) = m.g.G0H = m.g.( G0O – HO)
L L
E pp (θ ) = m. g .( − cos(θ ) )
2 2
L
= m. g . (1 − cos(θ ) ) ; 1 − cos(θ ) ≈ θ 2 / 2
2
mgL 2
⇒ E pp (θ ) =
.θ
4
2- Equation différentielle du mouvement :
- Energie mécanique : Em = Ec + Epp
. mgL
1
1
Em = . J ∆ . θ 2 +
.θ 2 ; J ∆ = .m. L2
2
4
3
mL2 .2 mgL 2
⇒ Em =
.θ +
.θ
6
4
- Pas de frottement, alors il y à conservation de cette énergie :
dEm
=0
dt
.
dEm mL2 d 2 mgL d 2
=
. (θ ) +
. (θ ) = 0
dt
6 dt
4 dt
.
. .. mgL
.
mL2
⇒
.(2.θ .θ ) +
.( 2.θ .θ ) = 0 (θ ≠ 0)
6
4
L .. g
.θ + .θ = 0
3
2
.. 3. g
⇒ θ +
.θ = 0
2. L
3-1- Détermination de g :
- D’après le graphe de la figure2, l’énergie cinétique Ec = f(t) est une fonction périodique de
⇒
période T = 0,6s, et liée à la période T0 = 2⨯T = 1,2s
- D’après l’équation différentielle :
2. L
T0 = 2.π .
3. g
8.π 2 . L
⇒g=
3.T02
A. N : g =
8.π 2 .0,53
≈ 9,81m.s −2 .
3.1,2 2
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Physique - chimie
2eme année Sciences Mathématiques
Correction du sujet de l’examen national du Baccalauréat
Session normale : 2017
KACHICHE MUSTAPHA
-Madariss MARIA - TEMARA
page 9
3-2- Recherche de l’amplitude θm :
Eppmax = 9.10−3
mgL 2
⇒
.θm = 9.10−3
4
36.10−3
⇒ θm =
mgL
A. N : θ m =
36.10−3
0,1 × 9,81 × 0,53
≈ 0,26rad = 15°
3-3- Détermination de φ :
-2
- Graphiquement : Ec(t = 0) = 0,5.10 J.
- Expression de l’énergie cinétique :
.
1
Ec (t ) = . J ∆ θ 2
2
mL2 .2
=
.θ
6
2

mL2  2.π
2.π
=
.
.θ m  . sin 2 (
.t + ϕ )
6  T0
T0

2

m. L2  2.π
.
.θ m  . sin 2 ( ϕ )
Ec (0) =
6  T0

T0
6. Ec(0)
⇒ sin( ϕ ) =
2.π .θm
m. L2
1,2
6 × 0,5.10−2
A. N : sin( ϕ ) =
≈ 0,759
2 × π × 0,26 0,1 × 0,532
⇒ ϕ ≈ 0,84 rad = 48°
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‫الصفحة‬
‫االمتحان الوطين املوحد للبكالوريا‬
1
8
‫ خيار فرنسية‬- ‫املسالك الدولية‬
2017
P4
a g e ‫مدة اإلنجاز‬
7
‫المعامل‬
-
‫المركز الوطني للتقويم واالمتحانات والتوجيه‬
-
RS 03F
‫الفيزياء والكيمياء‬
‫المادة‬
‫شعبة العلوم الرياضية (أ) و (ب) – خيار فرنسية‬
‫الشعبة أو المسلك‬
8
L’usage de la calculatrice scientifique non programmable est autorisé.
Le sujet comporte 4 exercices : un exercice de chimie et trois exercices de physique.
Chimie (7 points):
- Hydrolyse d’un ester et étude d’une solution aqueuse d’acide propanoïque.
- Etude de la pile Cadmium – Argent
Physique (13 points):
 Les transformations nucléaires (2,25 points) :
- Etude de l’activité d’un échantillon radioactif.
 L’électricité (5,25 points):
-Charge et décharge d’un condensateur.
-Oscillations forcées dans le circuit (RLC) .
 La mécanique (5,5 points):
- Etude du mouvement de l’oscillateur (corps solide – ressort).
- Détermination du rayon de l’orbite de la Lune autour de la Terre.
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2
8
8
RS03 F
Chimie (7 points):
2017
–
Les parties I et II sont indépendantes
Partie I : Hydrolyse d’un ester et étude d’une solution aqueuse d’acide propanoïque
Les acides carboxyliques sont des substances chimiques que l’on trouve dans des composés
organiques naturels ou synthétiques .Ces acides sont utilisés dans la production de diverses substances
comme les esters , caractérisés par leurs aromes, qui sont exploités dans différents domaines comme
l’industrie pharmaceutique et l’agroalimentaire…
On s’intéresse dans cette partie à l’étude de l’hydrolyse d’un ester E et à l’étude d’une solution
aqueuse d’acide propanoïque( C2 H5COOH ).
Données :
 Les masses molaires : M(C2 H5COOH) = 74g.mol-1 , M(C2 H5OH) = 46g.mol-1 , M(E) 102g.mol1 .

)  4,9
 pK A (C2 H5COOH(aq) / C2 H5COO(aq)
1-Etude de l’hydrolyse d’un ester :
1-1-Dans des conditions expérimentales déterminées, on fait réagir n1  0,1mol d’un ester E avec
0,5
0,75
n 2  0,1mol d’eau. Il se forme l’acide propanoïque et l’éthanol (C2 H5OH) .
1-1-1-Ecrire la formule semi-développée de l’ester E et donner son nom.
1-1-2-Déterminer la masse de l’acide carboxylique formé à l’équilibre sachant que la constante
d’équilibre associée à l’équation modélisant cette transformation est K  0, 25 .
1-2- On réalise l’hydrolyse basique d’une quantité de l’ester E de masse m0 10, 2g en utilisant une


 HO(aq)
en excès. On obtient une masse mexp  4, 2g
solution aqueuse d’hydroxyde de sodium Na (aq)
0,25
0,5
de l’alcool.
1-2-1- Ecrire l’équation modélisant la réaction qui se produit.
1-2-2- Déterminer le rendement r de cette réaction.
2- Etude d’une solution aqueuse d’acide propanoïque :
0,25
0,25
2-1- On dispose d’une solution aqueuse d’acide propanoïque de concentration molaire C et de
volume V . La mesure du pH de la solution donne la valeur pH  2,9 .
2-1-1- Ecrire l’équation modélisant la réaction de l’acide propanoïque avec l’eau.

2-1-2- Exprimer le pH de la solution en fonction du pK A du couple C2 H5COOH(aq) / C2 H5COO(aq)
et de
la concentration des deux espèces chimiques C2 H5COOH et C2 H5COO en solution.
1
2-1-3- Montrer que le taux d’avancement final de la réaction s’écrit sous la forme :  
et calculer sa valeur.
2-2- On prend un volume VA d’une solution aqueuse
d’acide propanoïque de concentration molaire CA auquel
on ajoute progressivement une solution aqueuse (SB )
1
1  10 pKA  pH
pH


 HO(aq)
d’hydroxyde de sodium Na (aq)
de concentration
molaire CB . On suit les variations du pH du mélange
réactionnel en fonction du volume VB ajouté de la solution
(SB ) .
A partir des mesures obtenues, on a tracé la courbe ci-contre
représentant les variations du pH du mélange réactionnel en
 VB 
log 

 VBE  VB 
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8
8
3
0,25
0,5
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RS03 F
–
 VB 
fonction de log 
 avec VB  VBE où VBE est le volume de la solution d’hydroxyde de sodium
 VBE  VB 
ajouté à l’équivalence.
2-2-1- Ecrire l’équation modélisant la réaction du dosage.
2-2-2- Trouver, pour un volume VB ajouté de la solution (SB ) , l’expression du rapport

C2 H5COO(aq)

en fonction de VB et VBE .
C2 H5COOH (aq) 
0,5

).
2-2-3- Retrouver la valeur de pK A (C2 H5COOH(aq) / C2 H5COO(aq)
Deuxième partie : Etude de la pile Cadmium – Argent

/ Ag(s) et
On étudie la pile Cadmium – Argent qui fait intervenir les deux couples ox/red : Ag(aq)
2
Cd (aq)
/ Cd (s) .
Données :
-
4
1
Le faraday : 1F  9,65.10 C.mol
La constante d’équilibre associée à l’équation de la réaction :
(1)

2

 2Ag(s)  Cd(aq)
2Ag(aq)
 Cd(s) 
est K 5.1040 à 25 C .

(2)
-
La masse molaire du Cadmium : M(Cd) 112, 4g.mol1 ,
La partie immergée de l’électrode consommable est en excès.
On réalise cette pile, en plongeant une lame d’argent dans un bécher contenant un volume V  250mL


d’une solution aqueuse de nitrate d’argent Ag(aq)  NO3(aq) de concentration molaire initiale

  0, 400 mol.L1 , et une lame de cadmium dans un autre bécher contenant un volume
C1  Ag(aq)
i

V  250mL d’une solution aqueuse de nitrate de cadmium Cd(aq) + 2NO3(aq) de concentration molaire
2+
2
  0, 200 mol.L1 . On relie ensuite les deux solutions par un pont salin.
initiale C2  Cd(aq)
i
0,5
On branche entre les électrodes de la pile un conducteur ohmique monté en série avec un ampèremètre
et un interrupteur.
1-Choisir la proposition juste parmi les affirmations suivantes :
a- Les transformations se produisant dans les piles sont forcées.
b- Le pôle positif de la pile est l’électrode d’argent.
c- Le sens spontané d’évolution du système chimique constituant la pile est le sens (2) de l’équation
de la réaction.
d- L’oxydation se produit au niveau de la cathode.
2- On ferme le circuit à un instant choisi comme origine des dates (t  0) . Un courant, d’intensité
I  215mA considérée constante, circule alors dans le circuit.
0,5
0,75
0,5
2-1- Exprimer, à un instant t , le quotient de réaction Q r en fonction de l’avancement x de la réaction.
2-2- Calculer Q r à l’instant t 10 h .
2-3- Calculer m , la variation de la masse de l’électrode de cadmium entre l’instant t  0 et l’instant
où la pile est usée .
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4
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Physique(13 points) :
Transformations nucléaires (2,25 points) :
Etude de l’activité d’un échantillon radioactif
On étudie dans cet exercice la désintégration d’un échantillon radioactif du cobalt ayant une fiche
technique portant les indications suivantes :

60
Co .
Cobalt 60 : 27

Masse molaire atomique : M = 60g.mol-1 .

Radioactivité :   .
 Constante de temps : τ = 2,8.103 jours .
Données :
- Constante d’Avogadro NA  6,02.1023 mol1 ;
- Une année solaire : 1an  365, 25 jours ;
- Energie de liaison du nucléide AZ X : E  588,387 MeV ;
- m(60 Co)  59,8523u ;
- m( 01 n)  1, 00866 u ,
m( 11 p)  1, 00728u
, m( 01 e)  5, 486.10 4 u ;
- 1u  931, 494 MeV.c2 .
0,5
1- Choisir la proposition juste parmi les propositions suivantes :
a- La constante radioactive a la dimension du temps.
b- L’activité d’un échantillon s’exprime en seconde .
c- Pour les noyaux lourds et selon la courbe d’Aston, plus un noyau est lourd, moins il est stable.
d-Le défaut de masse s’exprime en MeV .
0,25
2-Définir la radioactivité  .
0,75
A
3-Le noyau issu de la désintégration de 60
27 Co est Z X . En se basant sur les énergies de masse, calculer en
M eV l’énergie E libérée par la réaction de désintégration du 60
27 Co .
0,75
4-La masse initiale de l’échantillon radioactif à l’instant de sa réception par un laboratoire spécialisé
est m0 =50 mg . On considère l’instant de réception de cet échantillon comme origine des dates (t  0) .
La mesure de l’activité de l’échantillon étudié à un instant t1 donne la valeur a1 = 5,18.1011 Bq .
 N .m 
Montrer que t1   ln  A 0  . Calculer , en année, sa valeur .
 .M.a1 
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8
5
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–
L’électricité (5,25 points)
Cet exercice se propose d’étudier :
-la charge d’un condensateur portant une charge initiale,
-les oscillations libres dans un circuit (RLC) série,
- les oscillations forcées dans un circuit (RLC) série.
I-Charge et décharge d’un condensateur
On réalise le montage expérimental représenté sur la figure 1 comportant :
-un générateur de tension G de f.e.m. E  8V ,
-deux conducteurs ohmiques de
(1) K (2)
résistances R et R 0  30  ,
-un condensateur de capacité
R
C  2,5 F , dont la tension initiale à ses
bornes est u c  U0 avec 0  U0  E ,
i
-un interrupteur K ,
uC
-une bobine d’inductance L= 0,5H et de
E
G
C
résistance r  7  .
(L,r)
R0
1-Charge du condensateur :
A un instant choisi comme origine des
Figure 1
dates (t = 0) , on place l’interrupteur K
en position (1) . Un courant d’intensité i(t) circule alors dans le circuit.
0,5
0,5
0,5
0,5
La courbe de la figure 2 représente l’évolution de i(t) en fonction du temps et (T) est la tangente à la
courbe à t = 0 .
1-1-Etablir l’équation différentielle vérifiée par l’intensité de courant i(t) .
1-2- Déterminer la résistance R du conducteur
i(mA)
ohmique .
1-3- Déterminer U 0 .
1-4-Trouver , en fonction de C , E et U 0 ,
l’expression de l’énergie électrique E el reçue par le
condensateur pendant la durée du régime transitoire.
Calculer sa valeur.
2-Oscillations libres dans un circuit (RLC) :
4
2
0,5
0,5
(T)
Quand le régime permanent est établi, on bascule
t(ms)
l’interrupteur K en position (2) à un instant choisi
3
2
1
comme une nouvelle origine des dates (t = 0) .
Figure 2
2-1- En se basant sur l’expression de la puissance
électrique, établir l’expression de l’énergie magnétique E m (t) emmagasinée dans la bobine à un instant
de date t en fonction de L et de i(t) .
dE (t)
2-2- Trouver l’expression t
en fonction de r , R 0 et i(t) où E t (t) désigne l’énergie électrique
dt
totale du circuit.
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6
0,5
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–
2-3- L’étude expérimentale montre que le régime des oscillations obtenu est pseudopériodique et que la
tension aux bornes du conducteur ohmique prend une valeur maximale u R0 (t1 )  0, 44 V à
un instant t  t1 .
Déterminer l’énergie E dissipée dans le circuit entre les instants t  0 et t1 .
II-Oscillations forcées dans le circuit (RLC)
On réalise le montage schématisé sur la figure 3 comportant :
-un générateur de basse fréquence (GBF) ,
-une bobine d’inductance L 0 et de résistance r0 ,
-le conducteur ohmique de résistance R 0  30  ,
-le condensateur de capacité C  2,5 F .
Le générateur délivre une tension alternative sinusoïdale
u(t)=Umcos(2πNt) de fréquence N réglable. Un courant d’intensité
i(t)=Imcos(2πNt+φ) circule alors dans le circuit.
On fait varier la fréquence N de la tension u(t) en gardant sa tension
maximale U m constante. L’étude expérimentale a permis de tracer
les deux courbes représentées sur les figures 4 et 5 où Z est
l’impédance du circuit et I m est l’intensité maximale du courant.
Z()
A
R0
GBF
(L0 ,r0 )
C
B
Figure 3
Im (mA)
100
N(Hz)
50
N(Hz)
Figure 5
0,5
0,75
0,5
Figure 4
1-Choisir l’affirmation juste parmi les
propositions suivantes :
a-Le générateur (GBF) joue le rôle du résonateur.
b-Les oscillations du circuit sont libres.
c-  représente le coefficient de puissance.
N
d-L’expression du coefficient de qualité est Q  0 .
N
2-Déterminer la valeur de U m , de L 0 et celle de r0 .
3- Déterminer la valeur de la puissance électrique moyenne consommée dans le circuit à la résonance.
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–
Mécanique : ( 5,5 points)
Les parties I et II sont indépendantes
Partie I : Etude du mouvement de l’oscillateur (corps solide – ressort)
0,25
0,75
On étudie dans cette partie le mouvement d’un oscillateur mécanique élastique dans deux situations :
- l’oscillateur est horizontal,
- l’oscillateur est vertical.
L’oscillateur mécanique étudié est modélisé par un système (solide-ressort) constitué d’un solide (S)
de masse m et d’un ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur K .
On note T0 la période propre de cet oscillateur.
On étudie le mouvement du centre d’inertie G du solide (S) dans un repère lié à un référentiel terrestre
considéré galiléen.
On néglige les frottements et on prend 2 10 .
1-Etude de l’oscillateur mécanique horizontal :
Le ressort est horizontal, une de ses extrémités est fixe. On accroche à son autre extrémité le solide
(S). Ce solide peut glisser sur le plan horizontal.
(S)
On repère la position de G à un instant t par l’abscisse x sur
G
l’axe (O,i) .A l'équilibre, le centre d’inertie G du solide coïncide
i
avec l'origine O du repère (figure 1).
x
x
O
x'
Figure 1
On écarte (S) de sa position d’équilibre et on le lâche sans
vitesse initiale à un instant choisi comme origine des dates (t  0) .
La courbe de la figure 2 représente l’évolution au cours du temps
a x (m.s 2 )
de l’accélération a x du centre d’inertie G .
1-1- Etablir, en appliquant la deuxième loi de Newton, l’équation
différentielle vérifiée par l’abscisse x(t) .
1-2- La solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme :
t(s)
 2

x(t)  x m cos 
t   .
 T0

Déterminer la valeur de x m et celle de  .
2- Etude de l’oscillateur mécanique vertical :
On fixe maintenant le ressort étudié comme l'indique la figure 3 ;
l’une des deux extrémités du ressort est liée au solide (S) et l’autre
est fixée à un support.
On repère la position de G à un instant t par la côte z sur
l’axe (O,k) . A l'équilibre, le centre d’inertie G du solide coïncide
avec l'origine O du repère R(O,k) (figure 3).
On écarte, verticalement vers le bas, le corps (S) de sa position
d’équilibre stable puis on le libère sans vitesse initiale à un instant
choisi comme origine des dates (t  0) . L’oscillateur effectue alors un
mouvement oscillatoire selon l’axe (Oz) .
On choisit comme référence (E pp = 0) de l’énergie potentielle de
Figure 2
(S)
O
G
k
(S)
 G
z
pesanteur E pp le plan horizontal auquel appartient le point O et
0,25
z
Etat
Figure 3
comme référence (E pe = 0) de l’énergie potentielle élastique E pe l’état
d’équilibre
où le ressort n’est pas déformé.
2-1- Déterminer, à l’équilibre, l’expression de l’allongement  0   0 du ressort en fonction de m , K
et de l’intensité de la pesanteur g , avec
la longueur du ressort à l’équilibre et
0
sa longueur à vide.
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8
8
0,5
0,5
0,5
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2017
–
2-2-Montrer qu’à un instant t , l’expression de l’énergie
potentielle totale E p de l’oscillateur s’écrit sous la forme :
E p (mJ)
E p  Az 2  B où A et B sont deux constantes.
2-3-La courbe de la figure 4 représente les variations de
l’énergie potentielle totale en fonction de la côte z .
2-3-1- Trouver la valeur de  0 et celle de K .
2-3-2-Trouver, en se basant sur la variation de l’énergie
potentielle totale E p , le travail de la force de rappel T
appliquée par le ressort sur le corps (S) lorsque G se
déplace de la position de côte z1  0 à la position de côte
z 2 1, 4cm .
z(cm)
-
Figure 4
Partie II : Détermination du rayon de l’orbite de la lune autour de la terre.
Le but de cette partie est de déterminer la distance Terre-Lune à partir de l’étude du mouvement de la
Terre autour du Soleil et du mouvement de la Lune autour de la Terre.
Dans chaque cas, l’étude du mouvement se fait dans un référentiel considéré galiléen.
On considère que :
- le Soleil, la Terre et la Lune présentent une répartition de masse à symétrie sphérique.
- la Lune n’est soumise qu’à la force de gravitation universelle appliquée par la Terre .
- la Terre n’est soumise qu’à la force de gravitation universelle appliquée par le Soleil .
Données :
 La période de révolution du centre d’inertie G de la Terre autour du soleil : T  365, 25 jours ,
 La période de révolution du centre d’inertie G ' de la Lune autour de la Terre : T '  27,32 jours ,
 On considère que :- dans le référentiel héliocentrique , la trajectoire du centre G est assimilée à un
cercle de rayon R=1,49.108 km centré sur le centre d’inertie du soleil .
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
0,75
-dans le référentiel géocentrique, la trajectoire du centre G ' est assimilée à un cercle
de rayon r centré sur le centre G .
M
On note : M la masse du Soleil, m la masse de la Terre et m' celle de la Lune. On prend
 3,35.10 5
m
1- Définir le référentiel géocentrique.
2- Choisir la proposition juste parmi les affirmations suivantes :
a-La constante de gravitation universelle s’exprime en m.s2 .
b-Le vecteur accélération du centre G de la terre est tangent à son orbite circulaire autour du Soleil.
c-Dans un mouvement circulaire uniforme, le vecteur accélération a une direction constante.
d-La vitesse du mouvement circulaire uniforme d’une planète autour du Soleil ne dépend pas de la
masse de la planète.
3-Donner l’expression vectorielle de la force d’attraction gravitationnelle exercée par le soleil sur la
Terre, dans la base de Freinet (u , n ) .
4-En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que le mouvement du centre d’inertie G de la
Terre autour du soleil est circulaire uniforme.
5-Etablir la relation traduisant la troisième loi de Kepler relative au mouvement du centre d’inertie G
de la Terre autour du soleil.
6 -Trouver l’expression du rayon r en fonction de m , M , T , T ' et R et calculer sa valeur.
Physique - chimie
2eme année Sciences Mathématiques
Correction du sujet de l’examen national du Baccalauréat
Session de rattrapage : 2017
KACHICHE MUSTAPHA
-Madariss MARIA - TEMARA
page 1
- Chimie Partie I :
1- Etude de l’hydrolyse d’un ester :
1-1-1- * Formule semi-développée de l’ester E :
* Son nom : propanoate d’éthyle
1-1-2- Détermination de la masse de l’acide formé à l’équilibre chimique :
- La constante de l’équilibre est : K =
[acide]éq × [alcool ]éq
[ester ]éq × [eau ]éq
avec [X ] =
n( X )
Vsol
- En se servant du tableau d’avancement de l’hydrolyse :
C2 H 5COOC 2 H 5 + H 2O →
← C 2 H 5COOH + C 2 H 5OH
Equation de la réaction
Etat du système
Avancement
x(mol)
Etat initial
0
0,1
0,1
Etat intermédiaire
X
0,1 − x
Etat équivalence
xéq
0,1 − xéq
On écrit : K =
xéq 2
(0,1 − xéq )
2
Quantités de matière (mol)
xéq =
; on obtient :
0,1 × K
K −1
0,1 × K
On retient la solution convenable : xéq =
=
K +1
0,1 − x
0
x
0
x
0,1 − xéq
xéq
xéq
ou xéq =
0,1 × 0,25
0,25 + 1
0,1 × K
K +1
( avec 0 < xéq < 0,1mol )
≈ 0,033mol
- La masse de l’acide formé à l’équilibre est : m = xéq .M (C2 H 5COOH ) ≈ 0,333 × 74≈ 2,44 g
−
C2 H 5COOC 2 H 5 + HO − →
← C 2 H 5COO + C 2 H 5OH
1-2-1- Equation de la réaction :
1-2-2- Rendement de cette réaction :
mexp
r=
nexp ( alcool )
nthéorique (alcool )
=
m
M (C2 H 5OH )
M (E )
, ou bien : r = exp ×
m0
m0 M (C 2 H 5OH )
M (E)
A.N : r =
4,2 102
×
= 0,91 = 91%
10,2 46
2- Etude d’une solution d’acide propanoïque :
2-1-1- Equation chimique de la réaction entre l’acide propanoïque et l’eau :
−
+
C2 H 5COOH ( aq ) + H 2O ( l ) →
← C2 H 5COO ( aq ) + H 3O ( aq )
2-1-2- Expression du pKA :
[
]
 C 2 H 5COO − 
.

 [C2 H 5COOH ] 
D’après le cours on a la relation suivante : pH = pK A + log
2-1-3-Taux d’avancement final ԏ : On a : τ =
xf
xm
=

+
H O 
3


C
; ou bien
[H O ]
[H O ]
1
τ=
=
=
(*)
[
[C H COOH ] + [C H COO − ] [C H COOH ] + [H O ] 1 + [ ] ]
3
2
5
+
3
2
5
2
5
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+
3
+
C2 H 5COOH
H 3O +
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[
]
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 C 2 H 5COO − 
 ; alors : [C 2 H 5COOH ] =10 pK A − pH (**)

C 2 H 5COO −
 [C 2 H 5COOH ] 
1
τ=
On remplace (**) dans (*), on aura l’expression :
pK A − pH
1 + 10
1
A.N : τ =
≈ 9,9.10 −3 ≈ 1%
4 , 9 − 2 ,9
1 + 10
Or d’après le résultat : pH = pK A + log
[
]
2-2-1- Equation chimique de la réaction du dosage :
C2 H 5COOH ( l ) + HO − ( aq ) → C 2 H 5COO − ( aq) + H 2O ( l )
[C H COO − ]
2-2-2-Recherche de l’expression du rapport :
- Tableau d’avancement :
2
5
[C2 H 5COOH ]
C2 H 5COOH ( l ) + HO − ( aq ) → C 2 H 5COO − ( aq) + H 2O ( l )
Equation de la réaction
Etat du système
Avancement
x(mol)
Etat initial
0
C A .V A
C B .VB
0
0
Etat
intermédiaire
x
C A .V A − x
CB .VB − x
x
x
Etat équivalence
xE
C A .V A − x E
C B .VB , E − xE
xE
xE
Quantités de matière (mol)
- Avant l’équivalence VB <VB , E , le réactif limitant est HO − (aq ) : n( HO − ) = C BVB − x = 0 ⇒ x = C BVB
[
] V +x V et [C H COOH ] = CV V+ V− x
[C H COO − ] = C V
Et le rapport s’écrira :
- D’après le tableau : C 2 H 5COO − =
2
A
2
B
5
[C2 H 5COOH ]
A A
5
A
B
B B
C AV A − C BVB
Or au point d’équivalence, la relation qui se réalise est : CAVA = CBVB,E
- L’expression finale est :
[C H COO − ] =
2
5
[C2 H 5COOH ]
VB
VB , E − VB
2-2-2- Vérification du pKA du couple C2 H 5COOH / C2 H 5COO − :




VB
 est affine d’équation pH = a. log VB
 + b (1)



V
−
V
V
−
V
B 
B 
 B, E
 B,E
- La fonction pH = log
Où b représente l’ordonnée à l’origine, et graphiquement il vaut : b ≈ 4,9
- En comparant la relation (1) avec celle donnée à la réponse de la question 2-1-2-
[
]
 C H COO − 
 + pK A ; On déduit alors pK A ≈ 4,9
pH = log 2 5
 [C H COOH ] 
 2 5

Partie II :
1- Le bon choix est : b) Le pole positif de la pile est l’électrode de l’argent.
[Cd ]i = 0,2 = 1,25 << K = 5.10
- Le quotient de réaction initial : Q r , i =
[Ag ]i 0,4
2+
+
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2
40
2
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(1)
- Le sens de la réaction spontanée est le sens direct → ; donc il y aura oxydation du cadmium
Cd qui est l’électrode anode ou pole négatif de cette pile.
2-1- Expression du quotient de la réaction :
C .V + x
[
Cd ] (t )
C .V + V .x
V
Qr =
=
=
[Ag ](t )  C .V − 2.x  (C .V − 2.x)
2+
2
2
2
+
2
2
2
1,25.10 −2 + 0,25.x
(0,1 − 2.x )2
1
1

A.N : Q r =

V
2-2- Calcul du quotient de la réaction à t = 10h :
- Tableau d’avancement :
2 Ag + ( aq ) + Cd ( s ) →
←
Equation de la réaction
Etats du système
Avancement
x (mol)
E. Initial
E. Final
+ Cd 2+ ( aq )
Quantités de matière (mol)
Quantité de
matière des
e- échangés :
C1.V
ni (Cd )
ni ( Ag )
C2.V
x
C1.V − 2.x
ni (Cd ) − x
ni ( Ag ) + 2. x
C2.V + x
n ( e ) = 2. x
xmax
C1.V − 2.xm
ni (Cd ) − xm
ni ( Ag ) + 2. xm
C2.V + xm
n ( e − ) = 2. x m
0
E. Intermédiaire
2. Ag ( s )
0
−
- Cherchons l’avancement x à cet instant :
On a la quantité d’électricité Q transportée pendant Δt, par les porteurs de charges (les
électrons dans le circuit extérieur de la pile) est : Q = n(e − ).F = I .∆t avec n(e − ) = 2.x d’où :
x=
I .∆t A.N 0,215 × 10 × 3600
=
≈ 0,04mol
2.F
2 × 9,65.10 4
- A.N : Q r =
1,25.10 −2 + 0,25 × 0,04
(0,1 − 2 × 0,04)2
≈ 56,25
2-3- Calcul de la variation ∆m :
+
- Quand la pile sera usée, les ions Ag disparaissent totalement (Cd est en excès) :
C1.V
2
- La variation de masse : ∆m = ∆n(Cd ) × M (Cd ) ou bien ∆m = n f (Cd ) − ni (Cd ) × M (Cd )
n f ( Ag + ) = C1.V − 2.xm = 0 ; c.à.d
xm =
Ce qui donne ∆m = (ni (Cd ) − xm ) − ni (Cd ) × M (Cd ) = xm × M (Cd )
Finalement :
∆m =
C1.V
× M (Cd )
2
A.N : ∆m =
0,4 × 0,25
× 112,4= 5,62 g
2
- Physique LES TRANSFORMATIONS NUCLEAIRES :
1- Le bon choix est : c) D’après la courbe d’Aston, pour les noyaux lourds, le degré de
stabilisation diminue lorsque la masse du noyau augmente.
2-Définition : La radioactivité β − est une réaction spontanée au cours de laquelle un noyau
instable se désintègre en un nouveau noyau plus stable, en émettant des électrons (notés β − ).
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3- Calcul de l’énergie libérée ∆E :
60
60
L’équation de désintégration est : 27
Co → 28
X + −01e
(
)
60
60
60
60
On a : ∆E = El ( 27
Co) − El ( 28
X ) ; or El ( 27
Co) = 27.m(11p) + (60 − 27).m( 01n) − m( 27
Co) .c 2 (2)
60
De la relation (2), on calcule d’abord El ( 27
Co) :
60
El ( 27
Co) = (27 × 1,00728 + 33 × 1,00866 − 59,8523). u × c 2 ≈ 0,63 × 931,949 MeV ≈ 586,841MeV
A.N :
∆E = 586,841 − 588,387 ≈1,55MeV
 N A .m0 
 :
 τ .M .a1 
4- Montrons la relation t1 =τ . ln
- On sait que, d’après la loi de désintégration, l’activité : a (t1 ) = a0 .e
On combine ces relations, on obtient : a1 =
Sachant que τ =
1
λ
; donc :
τ .M .a1
N A .m0
 N A .m0 

 τ .M .a1 
Finalement : t1 =τ . ln
=e
− t1 / τ
A.N : t1 =
λ.N A .m0
M
.e
− λ . t1
− λ . t1
avec a0 = λ .N 0 = λ.N A .
m0
M
M .a1
−λ . t1
=e
λ.N A .m0
ou bien
( t ) = ln τN.M.m.a 
alors ln e 1
/τ
A

0
1


2,8.10
6,02.10 × 50.10 −3
 ≈10,63ans
× ln
3
11


365,25
2
,
8
.
10
×
24
×
3600
×
60
×
5
,
18
.
10


3
23
L’ELECTRICITE :
I – La Charge et la décharge d’un condensateur :
1- Charge d’un condensateur :
1-1- Equation différentielle que vérifie l’intensité i(t) :
D’après la figure ci-contre : u R + uC = E (1)
En respectant les conventions : uC =
q
et u R = R.i
C
q
= E (2) et E = Cte
C
di
1 dq dE
dq
En dérivant la relation (2), on aura : R.
+
. =
= 0 avec i =
dt
C dt dt
dt
di 1
Finalement l’équation différentielle :
+
. i= 0
dt RC
La relation (1) devient : R.i +
1-2- Détermination de R :
- Graphiquement la constante du temps est : τ = 1ms = 10 −3 s
- La constante du temps τ = RC donne : R =
τ
C
A.N : R =
10 −3
2,5.10 −6
= 400Ω
1-3- Détermination de U0 :
-2
- A t = 0 ; graphiquement : i(0) = 10mA=10 A
- A t = 0 ; l’équation différentielle devient: u R (0) + uC (0) = E ; qui peut s’écrire : R. i(0) + U 0 = E
D’où : U 0 = E − R . i (0)
A.N : U 0 = 8 − 400 ×10 −2 = 4V
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1-4- * Recherche de l’expression de l’énergie électrique emmagasinée entre t =0 et t∞:
2


1 
1
1

On a : Eel = Eel (t → ∞) − Eel (t = 0) = .C. uc (t∞ )  − .C.U 02 ce qui donne : Eel = .C.( E 2 − U 02 )
2  123 
2
2
 =E 
1
A.N : Eel = × 2,5.10 −6 × (8 2 − 4 2 ) = 6.10 −5 J = 60µJ
2
2- Oscillations libres dans le circuit RLC :
2-1- Recherche de l’expression de l’énergie magnétique Em(t) :
Soit une bobine de coefficient d’auto-inductance L, traversée par
un courant d’intensité i(t) à l’instant t, et la tension entre ses bornes
est uL (t) : la puissance instantanée est alors : p(t) = u(t) . i(t)
Dans la convention ‘’ récepteur ’’ la tension s’écrit : u L (t ) = L.
Donc p(t ) = L.
d i (t )
dt
( ) ou bien p(t ) = dtd  12 . L.i (t )  (1)
d i (t )
L d
× i (t ) = . i 2 (t )
dt
2 dt
2
En comparant la relation (1) avec la relation suivante : p(t ) =
d
( E m (t ) )
dt
1
2
On en déduit : Em (t ) = . L. i 2 (t )
d
(ETot (t )) :
dt
2-2- Recherche de l’expression
- L’énergie totale emmagasinée dans le circuit RLC est : ETot (t ) = Eel (t ) + Em (t )
1
1
.C.uc2 (t ) + .L. i 2 (t )
2
2
d
(ETot (t )) = d  1 .C.uc2 (t ) + 1 .L.i 2 (t )  = C.uc (t ). duc (t ) + L. i(t ). d i(t )
- Dérivons cette expression
dt
dt  2
dt
dt
2

d uc 1 d q i
q
d
(ETot (t )) = q(t ). i(t ) + L. i(t ). d i(t ) = i(t ). q(t ) + L. d i(t )  (*)
Or uc = et
= .
=
donc
dt
C
dt
dt 
C
dt
C dt C
 C
Ou bien
ETot (t ) =
Et d’après la loi d’additivité des tensions :
q
d i (t )
q
d i (t )
+ r.i (t ) + L.
+ R0 .i (t ) = 0 ⇒
+ L.
= −(r + R0 ).i (t )
C
dt
C
dt
d
(ETot (t ) ) = i(t ).[− (r + R0 ).i(t )]
On remplace cette dernière expression dans la relation (*) :
dt
d ETot (t )
Finalement on aboutit à l’expression finale :
= − (r + R0 ).i 2 (t )
dt
uc + ub + u R0 = 0 ⇒
2-3- Détermination de l’énergie dissipée ∆ E entre t=0 et t=t1 :
- L’énergie totale emmagasinée dans le circuit RLC à t = 0 est :
2



1 
1 

ETot (0 ) = .C . u c (0 )  + .L.  i{
(0 ) 
2  123 
2  =0 


 =E 
2
⇒ ETot (0 ) =
1
.C .E 2
2
- L’énergie totale emmagasinée dans le circuit RLC à t = t1 est :
ETot (t1 ) =
1
1
.C.uc2 (t1 ) + .L. i 2 (t1 ) (*)
2
2
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- D’après la loi d’ohm : u R0 (t1 ) = R0 .i (t1 ) ⇒ i (t1 ) =
u R0 (t1 )
R0
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(1)
- D’après la loi d’additivité des tensions :
 d i (t ) 
uc + ub + u R0 = 0 ⇒ uc (t1 ) + r.i (t1 ) + L. 
 + u R0 (t1 ) = 0
 dt t =t1
14243
=0
⇒ uc (t1 ) = − r.
u R0 (t1 )
R0
 r + R0 
.u R (t1 ) (2)
− u R0 (t1 ) ⇒ uc (t1 ) = − .
0
 R0 
- On remplace (1) et (2) dans (*), on obtient :
(
2
) (
u R0 (t1 ) 2

1   r + R0 
1  u R0 (t1 )  2





ETot (t1 ) = .C. − .
.u R0 (t1 ) + .L. 
⇒ ETot (t1 ) =
. L + C.(r + R0 )2

2



2   R0 
2  R0 
2.R0

)
- Alors l’énergie dissipée ∆ E entre t=0 et t=t1 : ∆ E = ETot (t1 ) − ETot (t = 0)
2
(
u R (t1 ) )2
1
1 uR
2
2
∆E =
.(L + C .(r + R ) )− .C.E ⇒ ∆ E = .
.(L + C.(r + R )2 )− C.E 2
0
2.R0
0
0
2
1
2
A.N : ∆ E = ×
0,44 2
30
2
0
2 R0 2
2
(
)
× 0,5 + 2,5.10 −6 × (7 + 30)2 − 2,5.10 −6 × 82 ≈ 2,59.10 −5 J ≈ 26µJ
II – Oscillations forcées dans le circuit RLC :
1- Le bon choix est : d) Expression du facteur de qualité Q =
N0
∆N
a) Le GBF joue le rôle de l’excitateur, b) les oscillations étudiées sont forcées, et
c) φ représente le déphasage entre la tension u(t) et l’intensité du courant électrique i(t).
2- Détermination de la valeur de Um, L0 et r0 :
- Figure5 : à la résonance Z = 37Ω, et on sait que Z = RTot = r0 + R0
D’où : r0 = Z - R0 A.N : r0 = 37 – 30 = 7Ω
- Figure4 : à la résonance Im = 275mA et N0 = 142Hz
* On sait que Um = Z . Im A.N : Um = 37⨯0.275 ≈ 10V
2
* On sait que L0.C.(2.π.N0) =1 d’où
L0 =
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1
4.π
2
N 02 .C
A.N : L0 =
1
4 × 10 × 142 2 × 2,5.10 −6
≈ 0,5H
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3- Détermination de la puissance électrique moyenne consommée à la résonance :
2
A la résonance : P = RTot.I c’est la puissance consommée par les résistances du circuit.
I
A.N : P = 1 .(7 + 30).0,275 2 ≈1,4W
Or I = m donc P = 1 .(r0 + R0 ).I m 2
2
2
2
LA MECANIQUE :
PARTIE I : Etude du mouvement d’un oscillateur (corps solide – ressort)
1- Etude du mouvement de l’oscillateur mécanique en position horizontale :
1-1- Equation différentielle du mouvement que vérifie l’abscisse x(t) :
- Système à étudier : {corps(S)}
→
- Repère d’étude R (O ; i ) supposé galiléen ;
- Bilan des forces extérieures :
→
* Poids du corps (S) : P ;
→
* Action du plan horizontal : R
→
* Action du ressort : T
→
→
→
→
- La 2ème loi de newton donne : P + R + T = m. aG
- Projection de cette relation vectorielle sur l’axe Ox : Px + Rx + Rx = m.a x (*)
- Expressions : Px = 0 , Rx = 0 , Tx = − T = − k .x et a x =
- La relation (*) devient : 0 + 0 − k . x = m.
d 2x
dt 2
.
d 2x
dt 2
- Finalement l’équation différentielle sera :
d 2x
dt
2
+
k
.x = 0
m
1-2- Détermination de xm et φ :
* Détermination de xm :
- La solution de l’équation différentielle est de la forme : x = xm cos(
2.π
.t + ϕ )
T0
- Graphiquement (figure2) : amax = 5m.s −2 et T0 = 0,4 s
- En dérivant successivement deux fois cette solution, on obtient l’expression de l’accélération
de G le centre d’inertie du corps (S) :
2
2
 2.π 
 2.π 
2.π
2.π
2.π
 . xm cos(
 . xm cos(
a x (t ) = − 
.t + ϕ ) ou bien a x (t ) = 
.t + ϕ + π ) = amax . cos(
.t + ϕ + π )
T0
T0
T0
 T0 
 T0 
2
 2.π 
a .T 2
 . xm alors xm = max 0
Avec amax = 
4.π 2
 T0 
A.N : xm =
5 × 0,4 2
= 0,02m = 2cm
4 × 10
* Détermination de φ :
A t=0 : graphiquement a x (0) = − amax et a x (0) = amax . cos( ϕ + π ) alors cos(ϕ + π ) = − 1
ou bien − cos(ϕ ) = − 1 ⇒ cos(ϕ ) =1 ; finalement : ϕ = 0
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2- Etude du mouvement de l’oscillateur mécanique en position verticale :
2-1- Détermination de l’allongement ∆l 0 = l − l 0 :
A l’équilibre : T 0 + P = 0 , et par projection sur l’axe vertical Oz, on aura :
T0 z + P = 0 alors k . ∆l 0 + m.g = 0 d’où ∆l 0 = −
m.g
k
2-2- Montrons que E p = A . z 2 + B
- L’énergie potentielle totale est : E p = E pp + E pe (*)
- L’énergie potentielle de pesanteur est : E pp = − m.g .z + C
Or en z = 0 on a E pp = 0 donc C = 0 ; d’où E pp = − m.g .z
(1)
1
2
- L’énergie potentielle élastique est : E pe = .k .∆l 2 + C '
1
2
Or lorsque ∆l = 0 on a E pe = 0 donc C ’ = 0 ; d’où E pe = .k .∆l 2 (2)
- On porte (1) et (2) dans (*), on aura :
1
E p = − m.g .z + .k .∆l 2 , avec ∆l = l − l 0 et z = l éq − l
2
On peut écrire : ∆l = l − l 0 = l − l éq + l éq − l 0 = − z + ∆l 0
(
) (
)
Donc E p = − m.g .z + .k .(− z + ∆l 0 )2 = −(m.g + k .∆l 0 ) . z + .k .z 2 + .k .(∆l 0 ) 2
1
2
14
4244
3
=0
1
2
1
2
B 48
A
647
}
1
1
Finalement on aboutit à l’expression : E p = .k .z 2 + .k .(∆l 0 ) 2
2
2
2-3-1- Déterminons k et ∆l 0 :
- La figure4 nous permet d’avoir : Ep(z = 0) = 40mJ et Ep(z = 2cm) = 50mJ
1
2
(1)
 2 .k .(∆l 0 ) = E p (z = 0)

- soit le système : 
1
1
2
2
 2 .k .z m + 2 .k .(∆l 0 ) = E p ( z m = 2cm) (2)
1
- Des relations (1) et (2) on peut écrire : .k .z m 2 = E p ( z m = 2cm) − E p (z = 0)
2
2
2
Donc : k =
× E p ( z m = 2cm) − E p (z = 0)
A.N : k =
× 50.10 −3 − 40.10 −3 = 50 N .m −1
2
2
0,02
zm
[
- De la relation (1) :
A.N : ∆l 0 = −
[
]
]
2.E p (z = 0)
1
.k .(∆l 0 ) 2 = E p (z = 0) on déduit ∆l 0 = −
k
2
2 × 40.10 −3
= − 0,04m = − 4cm
50
2-3-2- Détermination du travail de la force de rappel :
On a E p = E pp + E pe alors ∆E p = ∆E pp + ∆E pe or ∆E pp = − W ( P ) = − m.g .( z 2 − z1 ) et ∆E pe = − W (T )
z1 → z 2
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z1 → z 2
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Physique - chimie
2eme année Sciences Mathématiques
Correction du sujet de l’examen national du Baccalauréat
Session de rattrapage : 2017
KACHICHE MUSTAPHA
-Madariss MARIA - TEMARA
page 9
Donc ∆E p = − m.g .( z 2 − z1 ) − W (T ) d’où W (T ) = − ∆E p − m.g.( z 2 − z1 ) or − m.g = k .∆l 0
z1 → z 2
z1 → z 2
W (T ) = − ∆E p + k .∆l 0 .( z 2 − z1 )
Finalement on arrive à l’expression :
A.N :
z1 → z 2
W (T ) = − (50 − 45).10 − 3 + 50 × (−4.10 − 2 ) × (1,4.10 − 2 − 0) = − 3,3.10 − 2 J
z →z
1 2
PARTIE II : Détermination du rayon de l’orbite de la lune autour de la terre
1- Définition :
Le référentiel géocentrique est un référentiel dont l'origine est le centre de la Terre et dont
les trois axes pointent vers des étoiles lointaines qui apparaissent fixes.
2- Le bon choix est : d) La vitesse d’une planète autour du soleil ne dépond pas de la masse de
cette planète.
2
-2
( a) Unité de la constante gravitationnelle N.m .kg ; b) Le vecteur accélération est radial
mais non tangentiel ; c) Le vecteur accélération change de direction durant le mouvement
circulaire uniforme).
3- Expression vectorielle de la force de gravitation :
( )
F S / T = G.
Dans u ; n on a :
m.M
R2
.n
4- Le mouvement de la terre est circulaire uniforme :
- Système à étudier : {Terre (m)}
→ →
- Repère d’étude (S, i , j ) supposé galiléen ;
→
- Bilan des forces extérieures : F S / T
→
→
→
- La 2ème loi de newton s’écrit : F S / T = m. aG ou bien m. aG = G.
M .m
R
2
→
. n alors aG = G.
M
R2
.n
Ce qui prouve que le vecteur accélération est radial, et que sa composante tangentielle est
dv
= 0 : On en déduit que la vitesse est constante ou le mouvement est uniforme.
dt
v2
M
G.M
D’autre part a N = aG ⇒
= G. 2 ⇒ R = 2 = Cte : On en déduit que le rayon est constant ou le
R
R
v
nulle, aT =
mouvement est circulaire.
Finalement le mouvement de la terre par rapport au soleil est circulaire uniforme.
5- La troisième loi de Kepler :
T2
R3
= K = Cte
Puisque le mouvement de la Terre par rapport au Soleil est circulaire uniforme de période T ;
2π R
G.M
2π R
R3
avec v =
; ce qui donne T =
ou T 2 = 4π 2 .
alors : T =
v
R
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G.M
R
G.M
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Physique - chimie
2eme année Sciences Mathématiques
Correction du sujet de l’examen national du Baccalauréat
Session de rattrapage : 2017
KACHICHE MUSTAPHA
Finalement la loi de Kepler est :
-Madariss MARIA - TEMARA
T2
R
=
3
4π 2
G.M
page 10
(1)
6- * Expression du rayon orbital de la lune :
- On applique la loi de Kepler, pour le mouvement de la Lune par rapport à la Terre qui est
T '2 4π 2
circulaire uniforme de période T ’ :
=
( 2)
3
r
G. m
- Des deux relations (1) et (2), on peut écrire :
3
- On en déduit l’expression du rayon : r = R .
T 2 .M
R3
=
4π 2 T '2 .m
= 3
G
r
2
T ' m
  .
T  M
* Calcul du rayon orbital de la trajectoire de la lune :
3
r =1,49.10 ×
8
2
1
 27,32 
≈ 3,81.105 km
 365,25  ×
5

 3,35.10
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‫الصفحة‬
1
8
‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
‫المسالك الدولية – خيار فرنسية‬
NS30F
2018 ‫الدورة العادية‬
-‫املوضوع‬‫الفيزياء والكيمياء‬
‫المادة‬
‫ " أ" و " ب" – خيار فرنسية‬: ‫شعبة العلوم الرياضية‬
‫الشعبة أو المسلك‬
P4
a g e ‫مدة اإلنجاز‬
7
‫المعامل‬
‫المركز الوطني للتقويم واالمتحانات‬
‫والتوجيه‬
8
L’usage de la calculatrice scientifique non programmable est autorisé.
Le sujet comporte 4 exercices : un exercice de chimie et trois exercices de physique.
:::3&0$
Chimie (7 points):
- Réaction de l’eau avec un acide et avec un ester,
- Electrolyse de l’eau.
Physique (13 points):
 Exercice 1 : Les transformations nucléaires (3,25 points)
- Radioactivité  du radium,
-Mouvement d’une particule  dans un champ magnétique uniforme.
 Exercice 2 : L’électricité (5 points)
- Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension,
- Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension,
- Oscillateur RLC en régime forcé.
 Exercice 3 : La mécanique (4,75 points)
- Mouvement d’un corps solide dans l’air et dans un liquide,
- Mouvement d’un pendule élastique.
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8
2
NS30F
‫ – الموضوع‬2018 ‫ الدورة العادية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
‫ الفيزياء والكيمياء – شعبة العلوم العلوم الرياضية "أ" و"ب"– خيار فرنسية‬:‫ مادة‬-
Chimie (7 points)
L’eau est une espèce chimique dont le rôle est primordial en chimie des solutions aqueuses. Dans cet
exercice on étudiera :
-une solution aqueuse d’un acide,
- l’hydrolyse d’un ester,
- l’électrolyse de l’eau.
1-Etude d’une solution aqueuse d’un acide HA:
On prépare une solution aqueuse SA d’acide 2-méthylpropanoique, noté HA, de volume V et de
concentration molaire C 102 mol.L1 . On désigne par A  la base conjuguée de HA .
La mesure du pH de SA donne pH  3, 44 .
0,25
0,75
1-1-Ecrire l’équation chimique modélisant la réaction de l’acide HA avec l’eau.
1-2-Calculer le taux d’avancement final de la réaction et déduire l’espèce chimique prédominante du

couple HA(aq) /A(aq)
.
0,75

en fonction de C et de pH. Vérifier que
1-3 -Trouver l’expression du pK A du couple HA(aq) / A(aq)
pK A  4,86 .
1-4- On prend un volume VA  20 mL de la solution aqueuse SA auquel on ajoute progressivement un


volume VB d’une solution aqueuse (SB ) d’hydroxyde de sodium Na (aq)
de concentration
 HO(aq)
molaire CB  C avec VB  20 mL .
0,5
0,5
0,5
1-4-1-Ecrire l’équation modélisant la réaction chimique qui se produit (cette réaction est considérée
totale).
1-4-2-Trouver la valeur du volume VB de la solution (SB ) ajouté lorsque le pH du mélange réactionnel
prend la valeur pH  5,50 .
2- Hydrolyse d’un ester :
Le 2-méthylpropanoate d’éthyle de formule semi-développée
un ester à odeur de fraise. L’hydrolyse de cet ester ,noté E ,
conduit à la formation d’un acide et d’un
alcool.
n(mmol)
On réalise deux mélanges
équimolaires de l’ester E et
d’eau. Le volume de chaque
mélange est V0 .
0,5
0,75
0,5
O
CH3
CH C
O
CH2
CH3
est
CH3
Les courbes (1) et (2) de la
(1)
450
figure ci-contre représentent
(2)
l’évolution au cours du temps,
400
de la quantité de matière de
(T)
t(min)
350
l’ester E à une même
0
10
5
température  . L’une des deux
courbes est obtenue en réalisant cette hydrolyse sans catalyseur.
2-1- Ecrire, en utilisant les formules semi-développées, l’équation modélisant la réaction qui se
produit.
2-2- Déterminer graphiquement le temps de demi- réaction dans le cas de la transformation
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8
3
0,5
0,75
NS30F
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correspondant à la courbe (1).
2-3-Indiquer, en justifiant la réponse, la courbe correspondant à la réaction d’hydrolyse sans
catalyseur.
2-4- En utilisant la courbe (2), déterminer en mol.L1.min 1 la vitesse volumique de réaction à l’instant
t1  5min ((T) représente la tangente à la courbe (2) au point d’abscisse t1 ).On prend le volume du
mélange réactionnel V0  71 mL .
3- Electrolyse de l’eau :
On introduit un volume d’eau acidifiée dans un électrolyseur. On surmonte chaque électrode en graphite
d’un tube à essai, rempli d’eau, destiné à récupérer le gaz formé, puis on réalise le montage représenté
sur le schéma ci-dessous.
Après la fermeture de l’interrupteur K , on ajuste l’intensité du courant électrique sur la valeur
I  0, 2 A . On prend cet instant comme origine des dates ( t  0 ).
Données :-Les couples Ox/Red qui participent à
l’électrolyse sont : O2(g) / H2O( ) et
H

(aq)


/ H 2(g) ;
- Volume molaire dans les conditions de l’expérience :
Vm  24 L.mol1 ;
K
A
- NA  6, 02.1023 mol1 ; e 1,6.1019 C .
0,5
3-1- Parmi les affirmations suivantes combien y en a t-il
Eau acidifiée
d’exactes ?
a- L’anode est l’électrode liée au pôle positif du générateur.
b- Une transformation forcée s’effectue dans le sens inverse d’une transformation spontanée.
c- Au cours du fonctionnement d’un électrolyseur, il se produit une réduction à l’anode.
d- Le courant électrique sort de l’électrolyseur par la cathode.
0,5
3-2- Ecrire l’équation de la réaction qui se produit au niveau de l’anode.
3-3-Trouver l’expression du volume de dioxygène formé à un instant t, en fonction de I, Vm , N A ,e et t.
0,75
Calculer sa valeur à l’instant t  8min .
Physique (13 points)
Exercice 1 : Transformations nucléaires(3,25 points)
On se propose dans cet exercice d’étudier la radioactivité  du radium ainsi que le mouvement
d’une particule  dans un champ magnétique uniforme.
1- C’est en 1898 que Marie et Pierre Curie annoncèrent la découverte de deux éléments radioactifs :
222
le polonium et le radium. Le radium 226
88 Ra qui se transforme en radon 86 Rn , est considéré comme
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4
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l’un des exemples historiques de la radioactivité  . L’activité d’un échantillon radioactif était alors
calculée par rapport au radium considéré comme étalon. Elle fut exprimée en curie (Ci) pendant des
années, avant d’utiliser le Becquerel(Bq) comme unité.
Le curie (1Ci) est l’activité d’un échantillon d’un gramme (1g) de radium 226.
Données :
-Masse molaire du radium : M = 226g.mol-1 ; Constante d’Avogadro : NA = 6,02.1023 mol-1 ;
3
-Energie de liaison du noyau de radium : E ( 226
88 Ra)=1,7311.10 MeV ;
3
-Energie de liaison du noyau de radon : E ( 222
86 Rn)=1,7074.10 MeV ;
-Energie de liaison du noyau de l’hélium : E ( 42 He) = 28, 4 MeV ;
0,25
0,5
-Constante radioactive du radium : λ =1,4.10-11 s-1 ; 1an= 365,25 jours ;
1-1-Donner la définition de l’énergie de liaison d’un noyau.
1-2-Choisir la proposition juste parmi les propositions suivantes :
a- Le radium et le radon sont deux isotopes.
b- Le noyau du radium est constitué de 88 neutrons et de 138 protons.
c- Après une durée égale à 3t1/2 ( t1/2 demi-vie du radium), il reste 12,5% des noyaux initiaux.
d- La relation entre la demie-vie et la constante radioactive est : t1/2  .ln 2 .
0,5
0,5
1-3-Montrer que 1Ci  3,73.1010 Bq .
1-4-Quelle serait, en Becquerel (Bq), en Juin 2018,l’activité d’un échantillon de masse 1g de radium
dont l’activité en Juin 1898 était de 1Ci .
0,5
1-5-Calculer, en MeV, l’énergie E produite par la désintégration d’un noyau de radium.
2-La particule  émise arrive au trou O avec une vitesse horizontale V0 et pénètre dans une zone où
règne un champ magnétique B uniforme, perpendiculaire au plan vertical (π), d’intensité B 1,5T . Cette
particule dévie et heurte un écran au point M (voir schéma ci-contre).
L’intensité du poids de la particule α , de charge q   2e ,est négligeable
0,5
devant celle de la force de Lorentz qui s’exerce sur celle-ci.
2-1-Par application de la deuxième loi de Newton, déterminer la nature
0,5
du mouvement de la particule α dans la zone où règne le champ B .
2-2-Exprimer la distance OM en fonction de m() , e , B et V0 . Calculer
sa valeur.
On donne : -
Masse de la particule α : m(α) = 6,6447.10-27 kg .
V0 1,5.107 m.s1 ;
e 1,6.1019 C .
Exercice 2 : Electricité ( 5 points)
Cet exercice se propose d’étudier :
- la réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension ;
-la réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension ;
- la résonance en intensité d’un circuit RLC série.
O
M
V0
B
()
Ecran
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8
5
0,25
0,5
0,25
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I-Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
On réalise le montage représenté sur le schéma de la
figure1. Ce montage comporte :
R
- un générateur de tension G de force électromotrice E ;
-un conducteur ohmique de résistance R  2 k ;
G
E
- un condensateur de capacité C initialement déchargé ;
-un interrupteur K .
A l’instant t=0 on ferme K. On note u C la tension aux
K
bornes du condensateur.
Figure 1
du C
La courbe de la figure2 représente les variations de
en
dt
fonction de u C .
du C
(V.s 1 )
dt
1- Etablir l’équation différentielle vérifiée par u C .
2- Déterminer la valeur de E et vérifier que C 10 nF .
3- On définit le rendement énergétique de la charge
E
du condensateur par   e avec E e l’énergie
Eg
i
uC
C
5.104
1
emmagasinée par le condensateur jusqu’au régime
permanent et Eg  C.E 2 l’énergie fournie par le
générateur G.
Déterminer la valeur de ρ.
u C (V)
0
Figure 2
II- Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension
On réalise le montage, représenté sur le schéma de
la figure 3, comportant :
-un générateur de f.e.m. E  6V ;
i
-deux conducteurs ohmiques de résistance R1 et R 2  2 k ;
K
R2
(b)
-une bobine (b) d’inductance L et de résistance r  20  ;
-un interrupteur K ;
- une diode D idéale de tension seuil u S  0 .
R1
E
D
1- On ferme l’interrupteur K à l’instant de date t  0 . Un
système d’acquisition informatisé adéquat permet de tracer la
courbe représentant l’évolution de l’intensité du
i(mA)
courant i(t) dans le circuit (figure 4) .La droite (T)
représente la tangente à la courbe à t  0 .
(T)
Figure 3
0,25 1-1-Etablir l’équation différentielle vérifiée par i(t).
0,5
0,5
1-2-Déterminer la valeur de la résistance R1 et
vérifier que la valeur de l’inductance de la bobine
est L  0,3H .
1-3-Lorsque le régime permanent est établi, calculer
la tension aux bornes de la bobine.
20
10
t(ms)
0
5
Figure 4
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6
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2-Le régime permanent étant atteint, on ouvre K. On prend l’instant d’ouverture de K comme nouvelle
origine des dates( t  0 ).
0,5 2-1- Quelle est la valeur de l’intensité du courant juste après l’ouverture de K ? justifier la réponse.
0,75 2-2-En se basant sur l’équation différentielle vérifiée par i(t) lors de la rupture du courant, déterminer à
di(t)
l’instant t  0 , la valeur de
et celle de la tension aux bornes de la bobine.
dt
0,25 3- Justifier le rôle de la branche du circuit formé par la diode et le conducteur ohmique de résistance
R 2 dans le circuit au moment de l’ouverture de l’interrupteur K .
III- Oscillateur RLC en régime forcé
On réalise un circuit RLC série comprenant :
-un générateur délivrant une tension alternative sinusoïdale u(t) de tension efficace constante et de
fréquence N réglable ;
-un conducteur ohmique de résistance
R 3 1980  ;
Z(k)
- la bobine (b) précédente ;
- un condensateur de capacité C1 .
L’étude expérimentale a permis de tracer
la courbe représentant les variations de
l’impédance Z du dipôle RLC en
fonction de la fréquence N (figure 5).
0,25
0,5
0,5
On prendra : 2 1, 4 et 2 10 .
1- Déterminer la fréquence de
résonance.
2- Calculer la capacité C1 du
condensateur.
3- On note I 0 la valeur maximale de
l’intensité efficace I du courant dans le
I
circuit. Pour I  0 , trouver la relation
2
entre l’impédance Z du circuit , R 3 et r .
Déduire graphiquement la largeur de la
bande passante à -3dB.
2
1
N(kHz)
0
0,25
0,5
Figure 5
Exercice 3 : Mécanique (4,75 points)
Les deux parties I et II sont indépendantes
Partie I :Etude du mouvement d’un corps solide dans l’air et dans un liquide
On trouve dans les piscines des plongeoirs à partir desquels chutent les baigneurs pour plonger dans
l’eau.
Dans cette partie de l’exercice, on étudiera le mouvement d’un baigneur dans l’air et dans l’eau.
On modélise le baigneur par un corps solide (S) de masse m et de centre d’inertie G .
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On étudie le mouvement du centre G dans un repère R(O, k ) lié à un référentiel terrestre supposé
galiléen(figure1).
Données : m  80kg ; intensité de la pesanteur : g 10 m.s 2 . On prend
2 1, 4 .
1- Etude du mouvement du centre G dans l’air
A l’instant de date t 0 , pris comme origine des dates (t 0  0) , le baigneur se laisse chuter sans vitesse
initiale d’un plongeoir. On considère qu’il est en chute libre
durant son mouvement dans l’air. A la date t 0 le centre
O
d’inertie G coïncide avec l’origine O du repère R(O, k )
k
(S)
G
(zG  0) et est situé à une hauteur h 10 m au dessus de la
0,25
surface de l’eau(figure 1).
1-1-Etablir l’équation différentielle régissant la vitesse v z
0,5
du centre d’inertie G .
1-2 -Déterminer le temps de chute t c de G dans l’air puis en
déduire sa vitesse v e d’entrée dans l’eau.
Eau
2- Etude du mouvement vertical du centre d’inertie G
dans l’eau
h
z
Figure 1
Le baigneur arrive avec la vitesse v e , de direction verticale, à l’entrée dans l’eau. Lorsqu’il est dans
l’eau, il suit une trajectoire verticale où il est soumis à l’action de:
- son poids P ,
-la force de frottement fluide : f  .v où  est le coefficient de frottement fluide(   250 kg.s1 )
0,5
0,5
et v le vecteur vitesse de G à un instant t ,
m
-la poussée d’Archimède : F   .g où g est l’intensité de la pesanteur et d  0,9 la densité
d
du baigneur.
On considère l’instant d’entrée de (S) dans l’eau comme nouvelle origine des dates( t  0 ).
m
2-1-Etablir l’équation différentielle vérifiée par la vitesse v z de G . On posera   .

2-2- Déduire l’expression de la vitesse limite v z en fonction de  , g , et d .Calculer sa valeur.

t

0,5
2-3- La solution de l’équation différentielle est vz (t)  A  Be
0,25
Exprimer A en fonction de v z et B en fonction de v z et v e .
2-4-Déterminer l’instant t r auquel le mouvement du baigneur change de sens.(Le baigneur n’atteint
pas le fond de la piscine ).
, où A et B sont des constantes .
Partie II : Etude du mouvement d’un pendule élastique
Le pendule élastique étudié est constitué d’un solide (S) , de masse m et de centre d’inertie G ,
attaché à l’extrémité d’un ressort à spires non jointives, de masse négligeable, de longueur à vide 0
‫الصفحة‬
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et de raideur K . L’autre extrémité du ressort est fixée à un support fixe au point P.
Le solide (S) peut glisser sans frottement sur une tige (T) inclinée d’un angle  par rapport à la
verticale et solidaire au point P (figure2).
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
On étudie le mouvement du centre d’inertie G dans le repère orthonormé R(O,i, j) lié à un référentiel
terrestre considéré comme galiléen. On repère la position de
G à un instant t par l’abscisse x sur
y
l’axe (O,i) .
P
j
A l’équilibre, G est confondu avec l’origine O du
O

G
repère (x G  0) (figure2).
i
On prendra : 2 10 .
(S)
x
1- Exprimer e , la longueur du ressort à l’équilibre, en
(T)
fonction de 0 , m, K , α et g l’intensité de la pesanteur.
Figure 2
2-On déplace (S) de sa position d’équilibre d’une distance
x m , dans le sens positif, et on le lâche à l’instant de date t=0 sans vitesse initiale.
La courbe de la figure 3 représente la variation de l’accélération a x
a x (m.s 2 )
du centre d’inertie G en fonction de l’abscisse x avec
 xm  x  xm .
1,25
2-1- Etablir, en appliquant la deuxième loi de Newton, l’équation
différentielle vérifiée par l’abscisse x(t) .
2-2- La solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme :
 2

x(t)  x m cos 
t   .
 T0

Trouver l’expression numérique de x(t) .
Figure 3
3- On choisit comme référence de l’énergie potentielle de
pesanteur (E pp (O)  0) le plan horizontal auquel appartient
Ec (mJ)
G à l’équilibre et comme référence de l’énergie potentielle
élastique (E pe (O)  0) l’état où le ressort est allongé à
2
l’équilibre.
3-1-Trouver, à un instant t, l’expression de l’énergie
potentielle E p  E pp  E pe de l’oscillateur en fonction de x
et de K .
3-2- La courbe de la figure 4 représente les variations de
l’énergie cinétique de l’oscillateur en fonction de x.
En se basant sur la conservation de l’énergie mécanique,
déterminer la valeur de la raideur K . Déduire la valeur de
la masse m.
0
Figure 4
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-Madariss MARIA - TEMARA
page 1
- Chimie 1- Etude d’une solution aqueuse d’un acide HA :
1-1- Equation chimique de la réaction :
→
←
HA( aq ) + H 2O (l )
A− ( aq ) + H 3O + ( aq )
1-2- * Taux d’avancement final ԏ :
τ=
-
xf
xm
[H O ] ⇒ τ = 10
=
+
− pH
3
C
C
10−3, 44
- A.N : τ =
≈ 0,0363 = 3,63%
10−2
* Espèce chimique prédominante :
[A ] = [A ] ⇒ [AH ] + [A ] = 1 ⇒ [AH ] + 1= 1 ⇒ [AH ] = 1 −τ
- τ=
C
τ
τ
[AH ] + [A ]
[A ]
[A ]
[A ] τ
[AH ] 1 − 0,0363
- A.N :
=
≈ 26,5 c.à.d [ AH ] >> [A ] ⇒ AH est l’espèce prédominante.
0
,
0363
[A ]
−
−
−
−
−
−
−
−
−
1-3- * Expression de pK A :
- pK A = − Log ( K A ) = − Log (
[
][ ]
- H 3O + = A− = 10− pH (2)
[H O ]× [A ])
+
−
3
(1)
[AH ]
et [ AH ] = C − [H 3O + ] = C − 10 − pH (3)
- On remplace (2) et (3) dans (1), on aura :
pK A = − Log (
10 −2. pH
)
C − 10 − pH
10 −2×3, 44
pK A = − Log ( −2
) ≈ 4,86
10 − 10 −3, 44
* Valeur de pK A :
1-4-1- Equation chimique de la réaction :
AH ( aq ) + HO − ( aq ) → A− ( aq ) + H 2O (l )
1-4-2- Valeur de VB pour lequel pH = 5,50 :
- Dressons le tableau d’avancement :
Equation de la réaction
AH ( aq ) + HO − ( aq ) → A− ( aq ) + H 2O (l )
Etat du système
Avancement
x(mol)
Etat initial
0
C.VA
Etat final
Xmax
C.V A − xmax
Quantités de matière (mol)
C.VB
C.VB − xmax
0
en excès
xmax
en excès
- Pour VB < VBE = 20mL : le réactif limitant est l’espèce HO − ; donc :
C.VB − xmax = 0 ou xmax = C.VB
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[A ] ) ⇒ [A ] =10
- On sait que : pH = pK + Log (
A
[A ] =
- D’autre part :
−
[AH ]
−
−
[AH ]
[AH ]
pH − pK A
[ ]
page 2
(1)
[ ]
A−
A−
xmax
C.VB
VB
⇒
=
⇒
=
(2)
C.V A − xmax
[AH ] C.VA − C.VB [AH ] VA − VB
- Les deux relations (1) et (2) conduisent à écrire :
10 pH − pK
VB
=10 pH − pK ⇒ VB = VA .
VA − VB
1 + 10 pH − pK
A
A
A
105,50−4,86
- A.N : VB = 20 ×
≈16,3mL
1 + 105,50−4,86
2- Hydrolyse d’un ester :
2-1- Equation chimique de la réaction :
O
O
II
CH 3 − C H − C − O − CH 2 − CH 3 + H 2O
I
CH 3
→
←
II
CH 3 − C H − C − OH
I
CH 3
+ HO − CH 2 − CH 3
2-2- Temps de demi-réaction de la transformation (1) :
→
←
Ester + H 2O
Equation de la réaction
Acide + Alcool
Etat du système
Avancement
x(mol)
Etat initial
0
n0 ( E )
n0 ( E )
0
0
X(t1/2)
n0 ( E ) − x(t1/ 2 )
n0 ( E ) − x(t1/ 2 )
x(t1/ 2 )
x(t1/ 2 )
Xf
n0 ( E ) − x f
n0 ( E ) − x f
xf
xf
Quantités de matière (mol)
Etat intermédiaire
t = t1/2
Etat final
- Cherchons la quantité de matière restante nt ( E ) de l’ester E à l’instant t1/2 :
1/ 2
1/ 2
- Donc on peut écrire : nt ( E ) = n0 ( E ) −
1/ 2
nt ( E ) =
n0 ( E ) + n f ( E )
xf
2
⇒ nt ( E ) = n0 ( E ) −
xf
et n f ( E ) = n0 ( E ) − x f
2
n0 ( E ) − n f ( E )
- On a d’après le tableau : nt ( E ) = n0 ( E ) − x(t1/ 2 ) avec x(t1 / 2 ) =
1/ 2
2
2
1/ 2
- Graphiquement, on trouve : n0 ( E ) = 600mmol et n f ( E ) = 400mmol
- A.N :
nt ( E ) =
1/ 2
600 + 400
= 500mmol
2
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On repère la quantité 500mmol
sur l’axe vertical, et par
projection on trouve le temps
de demi-réaction :
t1 / 2 ≈ 7 min
2-3- Courbe correspondant à la réaction sans catalyseur :
La courbe (1) correspond à la réaction d’hydrolyse sans catalyseur, car l’équilibre est atteint
après écoulement de 45min, contrairement à l’écoulement uniquement de 25min pour atteindre
l’équilibre en utilisant un catalyseur correspondant à la courbe (2).
2-4- Vitesse volumique de réaction à t1 = 5 min :
1 dx(t )
.
avec x(t ) = n0 ( E ) − nt ( E )
V0 dt
1 dn ( E )
- L’expression devient : v(t ) = − . t
V0
dt
- Par définition : v(t ) =
- A t1 = 5 min : v(5 min) ≈ −
1 ∆nt ( E )
1
(550 − 400).10 −3
.
=−
×
V0
∆t
0 − 10
71.10−3
v(5 min) ≈ 0,21mol.L−1. min −1.
3- Electrolyse de l’eau :
3-1- Les affirmations exactes :
a) L’anode est liée à la borne positive du générateur ;
b) Une transformation forcée s’effectue dans le sens inverse d’une transformation spontanée.
d) Le courant électrique sort par la cathode de l’électrolyseur.
3-2- Equation de la réaction à l’anode :
A l’anode, il se produit une réaction d’oxydation de l’espèce H2O :
2.H 2O(l )
→
←
O2 ( g ) + 4.H (+aq ) + 4.e −
3-3- * Expression du volume de O2 formé à l’instant t :
- En se basant sur le tableau d’avancement, on trouve :
n(e − ) = 4.x = 4. n(O2 ) = 4.
donc V =
I .∆t
.Vm
4.N A .e
V
I × ∆t
et n(e − ) =
Vm
NA ×e
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+
−
2.H 2O( l ) →
← O2 ( g ) + 4.H ( aq ) + 4.e
n0
0
0
0
−
n0 − 2.x
n(O2 ) = x 4.x n(e ) = 4.x
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- A.N : V =
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0,2 × 8 × 60
× 24≈ 5,6.10−3 L = 5,6mL
23
−19
4 × 6,02.10 × 1,6.10
- Physique Exercice 1 : Transformations nucléaires
1- Radioactivité α du radium 226
88 Ra :
1-1- Définition :
L'énergie de liaison d'un noyau atomique est l'énergie qu'il faut fournir au noyau pour le
dissocier en ses nucléons,
1-2- La proposition juste :
c) Après une durée égale à 3.t1 / 2 ; il reste12,5% (=
(On applique la relation : N (n. t1 / 2 ) =
100
%) des noyaux initiaux.
23
1
× N0 )
2n
1-3- Montrons que 1Ci ≈ 3,73.1010 Bq :
- La curie 1Ci est l’activité de 1g de radium 226 ;
- 1Ci = A(m = 1g ) ⇒ 1Ci = λ.N (m = 1g ) ⇒ 1Ci = λ.
- A.N : 1Ci =1,4.10−11 ×
m(= 1g )
m(= 1g )
⇒ 1Ci = λ.
.N A
mnoy
M
1
× 6,02.1023 ≈ 3,73.1010 Bq
226
1-4- L’activité d’un échantillon en Juin 2018 :
10
- En Juin 1898 : A(to = 0) = 1Ci = 3,73.10 Bq
- En Juin 2018 : A(t ) = A(t0 = 0).e −λ .t avec t = ∆t = 2018 − 1898 = 120ans
- A.N :
−11
A(t ) = 3,73.1010 × e − (1, 4.10 ×120×365, 25×24×3600) ≈ 3,54.1010 Bq
1-5- Calcul de l’énergie produite par la désintégration d’un noyau du radium 226 :
222
4
- L’équation de désintégration est : 226
88 Ra → 86 Rn + 2 He
(
4
222
- L’énergie libérée est : Elib = ∆E = El ( 226
88 Ra ) − El ( 2 He) − El ( 86 Rn)
)
- A.N : Elib = 1,7311.103 − 28,4 − 1,7074.103 ≈ 4,7 MeV
2- Mouvement de α dans un champ magnétique uniforme :
2-1- Nature du mouvement de la particule α :
* Expression de l’accélération :
La particule α est soumise uniquement à la force de Lorentz : F = 2e. v Λ B
Par application de la 2ème loi de Newton dans un référentiel galiléen : m(α ) . a = 2e. v Λ B
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On en déduit :
a=
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2e
. v Λ B ; cette relation montre que le vecteur accélération est
m(α )
perpendiculaire au vecteur vitesse v .
* Energie cinétique de la particule α :
On a :
dEc
= {
P ( F ) = F . v = 0 car F est perpendiculaire à v
dt
puissance
Cela prouve que l’énergie cinétique de la particule est constante, et par suite le mouvement
est uniforme.
* Le mouvement de α est plan :
2eB
. v Λ k ce qui montre que
m(α )
la composante az de l’accélération est nulle az = 0
Posons B = B k alors a =
et par intégration et application des conditions initiales
on en déduit que z = 0
Donc le mouvement de α se fait dans le plan (π ) .
* Le mouvement de α est circulaire :
Dans le repère de Fresnet M (u , n ) ; la composante tangentielle
de l’accélération est nulle :
a = an avec a =
2eB
v2
v0 et an = 0
m(α )
ρ
On écrit alors : a =
ρ est le rayon de courbure
m(α ).v0
2eB
v2
v0 = 0 ou bien : ρ =
= Cte
m(α )
ρ
2eB
Donc le mouvement est circulaire et uniforme, et le rayon est : OM = R =
- A.N : OM =
m(α ).v0
2eB
6,6447.10 −27 × 1,5.107
≈ 0,207 m = 20,7cm
2 × 1,6.10−19 × 1,5
Exercice 2 : Electricité
I- Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension :
1- Equation différentielle vérifiée par la tension uc :
D’après la figure1 : u R + uC = E (1)
En respectant les conventions : u R = R. i = R .
La relation (1) devient : RC.
duC
+ uC = E
dt
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dq
du
= RC . C
dt
dt
ou bien
duC
1
E
+
uC =
dt
RC
RC
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2- * Détermination de E :
duC
du
= f (uC ) est de la forme : C = A. uC + B
dt
dt
1
duC
E
- L’équation différentielle peut s’écrire :
=−
uC +
dt
RC
RC
duC
- Lorsque
= 0 alors E = uC et graphiquement (figure2) on trouve E = 6V
dt
- L’équation de la fonction
* Vérification de C = 10 nF :
1
: le coefficient directeur de la droite
RC
1
1
Alors C = −
=−
⇒ C = 10 −8 F = 10nF
4
R× A
6 × 5.10 − 0
2.103 ×
0−6
- On pose A = −
3- Détermination de la valeur du rendement ρ :
- Par définition : ρ =
Ee
Eg
- En régime permanent uC (∞) = E alors Ee =
1
1
.C.uC2 = .C.E 2 et E g = C.E 2
2
2
1
.C.E 2
Ee 2
- Donc : ρ =
=
⇒ ρ = 0,50 = 50%
Eg
C.E 2
II - Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension :
1-1- Equation différentielle vérifiée par i (t ) :
- D’après la loi d’additivité des tensions : ub + u R = E (1)
1
di
+ r.i et u R1 = R1.i
dt
d i (r + R1 )
E
di
Alors (1) s’écrit : L . + (r + R1 ).i = E ou bien
+
.i =
dt
L
L
dt
- En respectant les conventions : ub = L.
1-2- * Détermination de R1 :
(r + R1 )
E
di
+
. imax = ⇒ (r + R1 ).imax = E

dt t →∞
L
L
14
24
3
- Au régime permanent : 
=0
- Finalement : R1 =
- A.N : R1 =
E
imax
−r
6
− 20 = 100Ω
50.10−3
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* Vérification de L = 0,3H :
L
r + R1
avec τ = 2,5ms ( figure4)
- La constante de temps du circuit RL : τ =
- On en déduit que : L = τ × (r + R1 )
- A.N : L = 2,5.10−3 × ( 20 + 100) = 0,3H
1-3- Calcul de ub au régime permanent :
- L’équation différentielle donne : (ub )∞ = E − (u R )∞ ⇒ (ub )∞ = E − R1.imax
1
- A.N : (ub )∞ = 6 −100 × 0,05 =1V
2-1- Valeur de i juste après l’ouverture de l’interrupteur K :
L’intensité i (t ) est une fonction continue : i (t = 0) = imax = 50mA
2-2- * Valeur de
d i (t )
àt=0:
dt
- D’après la loi d’additivité des tensions : ub + u R + u R2 = 0 (1)
1
di (t )
+ r.i u R1 = R1.i et u R = R2 .i
dt
(r + R1 + R2 )
di
 d i (t ) 
Alors (1) s’écrit : L . + ( r + R1 + R2 ).i = 0 ou bien 
. imax
 =−
L
dt
 dt t =0
- En respectant les conventions : ub = L.
2
(20 +100 + 2000)
 d i (t ) 
× 50.10 −3 = − 3,53.10 2 A.s −1
 =−
0.3
 dt t =0
- A.N : 
* Calcul de ub à l’ouverture de l’interrupteur K :
 di (t ) 
 + r . imax
 dt t =0
- L’expression est : ub (0) = L . 
- A.N : ub (0) = 0,3 × (−3,53.102 ) + 20 × 0,05 ≈ − 105V
3- Rôle de la branche :
C’est pour éviter l’apparition des étincelles aux bornes de l’interrupteur au moment de son
ouverture ; qui sont dues à la surtension aux bornes de la bobine : ub (0) ≈ − 105V !!
III – Oscillateur RLC en régime forcé :
1- Fréquence de résonance N 0 :
- A la résonance l’impédance Z du circuit RLC est minimale ;
- D’après la figure5 ; on trouve : N 0 = 0,5KHz = 500 Hz
2- Capacité C1 du condensateur :
- A la résonance ; la relation est vérifiée : L.C1.(2πN 0 ) 2 = 1
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- On en déduit que : C1 =
- A.N : C1 =
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1
4.π 2 .L.N 02
1
≈ 3,3.10−7 F = 0,33µF
2
4 × 10 × 0,3 × 500
3- * Relation entre Z , r et R3 :
I0
2
- A la résonance I = I 0 on a : U = Z 0 .I 0 = (r + R3 ).I 0
- Pour I =
I0
2
on a : U = Z .I = Z .
- Des deux relations on trouve : Z = (r + R3 ). 2
* Déduction graphique de ΔN :
I0
:
2
Z = (20 + 1980). 2 ≈ 2828Ω ≈ 2,8 KΩ
- Calcul de Z lorsque I =
- En exploitant la courbe de la fonction Z = f (N ) ; on trouve :
N min ≈ 0,2 KHz et N max ≈ 1,25Kz
d’où : ∆N = N max − N min ≈ 1,25 − 0,2= 1,05KHz
Exercice 3 : Mécanique
PARTIE I : Etude du mouvement d’un corps solide
1- Etude du mouvement du centre G dans l’air :
1-1- Equation différentielle régissant la vitesse Vz du centre d’inertie G :
- Système à étudier : {Le baigneur (S)}
→
- Repère d’étude R (O ; k ) supposé galiléen ;
- Bilan des forces extérieures :
→
Poids du corps seulement car la chute est libre : P
→
→
- 2ème loi de newton : P = m. aG
- Projection de cette relation vectorielle sur l’axe Oz : Pz = m.a z (*)
dvz
.
dt
dv
- La relation (*) devient : m.g = m. z
dt
- Expression : Pz = P = m.g et a z =
- Finalement l’équation différentielle est :
1-2- * Temps de chute tc :
En intégrant l’équation (1) : vz (t ) = g .t (2)
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dv z
= g (1)
dt
(vz (0) = 0 )
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1 2
g .t (3) ( z (0) = 0 )
2
Le temps de chute tc correspond à : z (tc ) = h
En intégrant l’équation (2) : z (t ) =
Donc :
1 2
2.h
g .tc = h ⇒ tc =
2
g
- A.N : tc =
2 × 10
≈1,4s
10
* Vitesse Ve d’entrée dans l’eau :
- La relation (2) donne : v z (tc ) = g .tc
- A.N :
ve = vz (tc ) = 10 × 1,4 = 14 m.s −1
2- Etude du mouvement vertical du centre G dans l’eau :
2-1- Equation différentielle régissant la vitesse Vz du centre d’inertie G :
- Système à étudier : {Le baigneur (S)}
→
- Repère d’étude R (O ; k ) supposé galiléen ;
- Bilan des forces extérieures :
→
* Poids du corps : P = m.g = mg.k
→
→
→
* Force de frottement fluide : f = − λ . vG = −λ v z . k
→
* Poussée d’Archimède: F = −
→
m →
m →
. g = − g. k
d
d
→
→
- 2ème loi de Newton : m. aG = F + f + P
- Projection de cette relation vectorielle sur l’axe Oz : m.a z = Fz + f z + Pz (*)
m
dv
. g ; f z = − λ . vz ; Pz = P = m.g et a z = z .
d
dt
dv
m
- La relation (*) devient : m. z = (− . g ) + (− λ . v z ) + (m.g )
dt
d
dv z λ
1
- ou bien :
+ .v z = g .(1 − )
dt
m
d
dv z 1
1
m
- Finalement l’équation différentielle est :
+ .vz = g .(1 − ) avec τ =
dt τ
d
λ
- Expressions : Fz = −
2-2- * Expression de la vitesse limite Vlz :
dv z
= 0 et vz = vlz
dt
1
1
- L’équation différentielle devient : 0 + .vlz = g .(1 − )
τ
d
- Au régime permanent :
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d
- Finalement la vitesse limite est : vlz = τ .g .(1 − )
* Calcul de la vitesse limite Vlz :
- A.N : vlz =
80
1
× 10 × (1 − ) ≈ − 0,36m.s −1
250
0,9
2-3- Expressions de A et B :
−
t
- La solution de l’équation différentielle est : v (t ) = A + B.e τ
z
t
t
−
−
d
1
1
- L’équation différentielle peut s’écrire :
( A + B.e τ ) + .( A + B.e τ ) = g .(1 − )
τ
dt
d
⇒−
B
τ
−
t
.e τ
+
1
τ
−
t
.( A + B.e τ ) =
t
t
−
1
B −
1
1
1
g .(1 − ) ⇒ − .e τ + B.e τ + . A = g .(1 − )
τ 44
d
d
1τ44
424
3 τ
=0
1
⇒ A = τ .g .(1 − ) ou A = vlz
d
- v z (t = 0) = A + B.e 0 = A + B et v z (t = 0) = ve
⇒ B = ve − vlz
2-4- Instant de retour tr :
- C’est l’instant où le baigneur s’arrête pour rebrousser chemin : vz (tr ) = 0
t
− r
- On a aussi : vz (tr ) = vlz + (ve − vlz ).e τ
t
− r
- Des deux relations on écrit : vlz + (ve − vlz ).e τ = 0
- Finalement on aboutit à l’expression : tr = − τ .ln
- A.N : tr = −
 − vlz 


 v − v 
 e lz 
80
 − (−0,36) 
.ln
 ≈ 1,18s
250  14 − ( −0,36) 
PARTIE II : Etude du mouvement d’un pendule élastique
1- Expression de la longueur l e :
A l’équilibre : T 0 + P + R = 0 , et par projection sur
l’axe Ox incliné vers le bas, on aura :
T0 x + Px + Rx = 0 ,
Alors : − K . ∆l éq + m.g . cos(α ) + 0 = 0 avec ∆l éq = l e − l 0
d’où :
le = l0 +
m.g . cos(α )
K
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Physique - chimie
2eme année Sciences Mathématiques
Correction du sujet de l’examen national du Baccalauréat
Session normale : 2018
KACHICHE MUSTAPHA
-Madariss MARIA - TEMARA
page 11
2-1- Equation différentielle vérifiée par l’abscisse x(t ) du centre d’inertie G :
- Système à étudier : {solide(S)}
→
→
- Repère d’étude R (O ; i ; j ) supposé galiléen ;
- Bilan des forces extérieures :
→
* Poids du solide (S) : P
→
* Action du ressort : T
→
* Action du plan incliné : R
→
→
→
→
- La 2ème loi de Newton donne : P + T + R = m. aG ;
- Projection de cette relation vectorielle sur l’axe Ox :
..
..
Px + Tx + Rx = m. a x ⇒ mg cos(α ) − K (∆l éq + x) + 0 = m. x ⇒ mg cos(α ) − K .∆l éq − K .x = m. x
14442444
3
=0
.. K
⇒ x+
m
.x = 0
2-2- Expression numérique de x(t ) :
- L’expression de l’abscisse :
x(t) = xmax . cos(
2.π
.t + ϕ )
T0
- D’après la figure 3 : xmax = 3 × 0,5= 1,5cm
- L’équation différentielle vérifiée par x (t ) peut s’écrire :
.. K
..
K
K
.x ou bien a x = − .x
m
m
m
- L’équation de la droite (figure 3) : a x = A.x
x+
.x = 0 ou x = −
- En comparant les deux équations ; on identifie le coefficient directeur :
−
K
1,25 − 0
∆a
= A= x =
= −250 s −2
−2
m
∆x − 0,5.10 − 0
2π
K
=
= −A
T0
m
2π
= − A = 250 = 15,8rad .s −1 ≈ 5.π rad .s −1
T0
- D’une part d’après la condition initiale x(0) = xmax
2.π
D’autre part x(0) = xmax . cos(
× 0 + ϕ ) = xmax . cos(ϕ )
T0
D’où xmax . cos(ϕ ) = xmax ⇒ cos(ϕ ) = 1 ⇒ ϕ = 0
- Or on sait que :
A.N :
- Finalement : {x (t) =1,5.10−2. cos(5.π . t{ )
en m
en s
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Physique - chimie
2eme année Sciences Mathématiques
Correction du sujet de l’examen national du Baccalauréat
Session normale : 2018
KACHICHE MUSTAPHA
-Madariss MARIA - TEMARA
page 12
3-1- Expression de l’énergie potentielle E p :
- L’énergie potentielle totale est : E p = E pp + E pe (*)
- L’énergie potentielle de pesanteur est : E pp = m.g .z + C ; l’axe Oz est orienté vers le haut.
Or à z = 0 on a E pp = 0 donc C = 0 ; d’où E pp = − m.g .z
avec z = − x. cos(α )
E pp = − m.g .x. cos(α ) (1)
Donc
1
2
- L’énergie potentielle élastique est : E pe = .K .∆l 2 + C ' avec ∆l = x + ∆l éq
1
2
Or lorsque ∆l = ∆l éq on a E pe = 0 donc C ' = − .K .∆l éq ;
1
2
1
2
d’où E pe = .K ( x + ∆l éq ) 2 − .K .∆l éq
2
2
1
2
1
2
1
2
En développant cette expression on aura : E pe = .Kx 2 + K .x.∆l éq + .K .∆l éq − .K .∆l éq
2
1
E pe = .Kx 2 + K .x.∆l éq (2)
2
Donc :
1
2
- On porte (1) et (2) dans (*), on aura : E p = − mg.x. cos(α ) + Kx∆l éq + .K .x 2
1
2
On peut simplifier cette expression : E p = (− mg . cos(α ) + K∆l éq ).x + .K .x 2
144424443
= 0 à l 'équilibre
1
2
Finalement on aboutit à l’expression finale : E p = K . x 2
3-2- * Valeur de la raideur K :
- L’énergie mécanique se conserve au cours du mouvement de G : Em = Ec + E p = Cte
- Lorsque x = xmax :
Ec ( xmax ) = 0 ⇒ Em ( xmax ) = E p ( xmax ) =
1
2
K .xmax
2
- Lorsque x = 0 :
Em (0) = Ec (0) + E p (0)
123
=0
⇒ Em (0) = Ec (0) = 9mJ = 9.10−3 J (voir figure 4)
1
2
Em ( xmax ) = Em (0) ⇒ K .xmax
= 9.10 −3
2
2 × 9.10 −3
⇒ K=
= 80 N .m −1.
−2 2
(1,5.10 )
* Valeur de la masse m :
K
K
80
On a trouvé que :
= 250 s −2 ⇒ m =
=
= 0,32 Kg = 320 g
m
250 250
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2
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1
8
‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
‫المسالك الدولية – خيار فرنسية‬
RS30F
2018 ‫الدورة االستدراكية‬
-‫املوضوع‬‫الفيزياء والكيمياء‬
‫المادة‬
‫ " أ" و " ب" – خيار فرنسية‬: ‫شعبة العلوم الرياضية‬
‫الشعبة أو المسلك‬
P4
a g e ‫مدة اإلنجاز‬
7
‫المعامل‬
‫المركز الوطني للتقويم واالمتحانات‬
‫والتوجيه‬
8
L’usage de la calculatrice scientifique non programmable est autorisé.
Le sujet comporte 4 exercices : un exercice de chimie et trois exercices de physique.
:::3&0$
Chimie (7 points):
- Vitesse volumique d’une réaction ; réactions acido-basiques,
- Accumulateur Argent-Fer .
Physique (13 points):
 Les ondes (2,25 points) :
- Ondes ultrasonores .
 L’électricité (5,25 points):
- Dipôle RL et circuit LC,
- Modulation d’amplitude .
 La mécanique (5,5 points):
- Mouvement d’un skieur,
- Mouvement d’un pendule simple.
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8
8
2
‫ – الموضوع‬2018 ‫ الدورة االستدراكية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
RS30F
‫ الفيزياء والكيمياء – شعبة العلوم العلوم الرياضية "أ" و"ب"– خيار فرنسية‬:‫ مادة‬-
Chimie (7 points) :
Les deux parties sont indépendantes
Partie I : Vitesse volumique d’une réaction - Réactions acido-basiques
L’eau de javel est un produit chimique d’utilisation courante. C’est un désinfectant très efficace
contre les contaminations bactériennes et virales.
Le principe actif de l’eau de javel est dû à l’ion hypochlorite ClO . Cet ion a à la fois un caractère
oxydant et un caractère basique.
Dans cette partie de l’exercice on étudiera :
- la cinétique de la décomposition des ions hypochlorite ClO ;

- des réactions acido-basiques faisant intervenir le couple HClO(aq) / ClO(aq)
.
1- Suivi de l’évolution temporelle de la concentration molaire effective de l’ion hypochlorite ClO
Durant la conservation de l’eau de javel , les ions hypochlorite ClO contenus dans cette eau se



 2Cl(aq)
 O2(g) .
décomposent selon l’équation de la réaction : 2ClO(aq)
Dans des conditions expérimentales

déterminées , on obtient les courbes de la
ClO(aq)
 (mol.L1 )
figure1 représentant l’évolution de:

ClO(aq)
  f (t) à deux températures 1 et
2 .
0,5
1-1- Dresser le tableau d’avancement de la
réaction (on notera V le volume de la
solution étudiée supposé constant et

 la concentration molaire
C0  ClO(aq)
0,2
0
0,75
0,5
1
0,1
de ClO à t  0 ).
(T) 2
1-2-Montrer que la concentration molaire
0
de l’ion hypochlorite à l’instant de demi20
10
Figure 1
C
réaction t  t1/2 est 0 . Déduire alors
2
graphiquement t1/2 pour l’expérience réalisée à la température 2 .
t(semaines)
1-3- Trouver, pour la température 1 , la vitesse volumique de réaction à l’instant t=0 exprimée en
mol.L1.semaine1 ((T) représente la tangente à la courbe au point d’abscisse t  0 ).
0,25
1-4- Comparer 1 à 2 en justifiant la réponse.

2- Etude de quelques solutions aqueuses faisant intervenir le couple HClO(aq) / ClO(aq)
Données : - Toutes les mesures sont effectuées à 250 C ;
- Le produit ionique de l’eau : K e 1014 ;

- La constante d’acidité du couple HClO(aq) / ClO(aq)
est : K A  5.108 .
La mesure du pH d’une solution aqueuse(S) d’acide hypochloreux HClO de concentration molaire C
0,5
0,75
et de volume V donne pH  5,5 .
2-1- Ecrire l’équation chimique modélisant la réaction de l’acide hypochloreux avec l’eau.
2-2-Trouver l’expression de la concentration molaire C en fonction du pH et de K A .Calculer sa valeur.
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8
3
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
RS30F
‫ – الموضوع‬2018 ‫ الدورة االستدراكية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
‫ الفيزياء والكيمياء – شعبة العلوم العلوم الرياضية "أ" و"ب"– خيار فرنسية‬:‫ مادة‬
2-3-On définit la proportion de l’espèce basique ClO dans une solution par :
ClO 
KA
éq

. Montrer que (ClO ) 
.
(ClO ) 

K A  10 pH
ClO    HClOéq
éq
2-4- La courbe de la figure2 représente l’évolution en fonction du pH de la proportion de l’une des

formes basique ou acide (exprimée en pourcentage) du couple HClO(aq) / ClO(aq)
.

2-4-1- A quelle forme du couple HClO(aq) / ClO(aq)
est associée cette courbe ?
2-4-2-En utilisant le graphe de la figure 2 , identifier , en justifiant, l’espèce prédominante du couple

%
HClO(aq) / ClO(aq)
dans la
100
solution (S).
2-5- On mélange un
volume Va d’une
solution d’acide
hypochloreux de
40
concentration molaire
0
Ca avec un volume Vb
pH
d’une solution
0
0
5
Figure 2
d’hydroxyde de sodium


Na (aq)  HO(aq) de
concentration molaire Cb  Ca . Le pH de la solution obtenue est pH  7,3 .
2-5-1- Déterminer la valeur de la constante d’équilibre K associée à l’équation de la réaction qui se
produit.
 HClOéq
2-5-2 -En se basant sur le graphe de la figure 2, calculer la valeur du rapport
. Que peut-on
ClO  
éq
en déduire ?
Partie II :Accumulateur Argent / Fer
Les accumulateurs sont des convertisseurs d’énergie. Contrairement aux piles, dont les réactifs
se détruisent de manière irréversible au cours du fonctionnement, les réactifs des accumulateurs
peuvent être régénérés par une opération de recharge.
Lame
Lame
Dans cet exercice on étudiera, d’une façon simplifiée, la
de fer
d’argent
décharge de l’accumulateur Argent/Fer.
On réalise l’accumulateur schématisé dans la figure 3 :
S1
S2
Pont salin
- S1 est une solution aqueuse de sulfate de fer(II)
2
2
Fe(aq)
 SO4(aq)
de concentration molaire initiale
Figure 3
C1  0, 2 mol.L1 et de volume V1 100 mL .


 NO3(aq)
- S2 est une solution aqueuse de nitrate d’argent Ag(aq)
de concentration molaire initiale
C2  C1 et de volume V2  V1 .
4
1
Données : - Le faraday : 1F  9,65.10 C.mol ,

/ Ag(s) ;
- Les couples Ox/Red: Ag(aq)
2
Fe(aq)
/ Fe(s) .
L’accumulateur est branché aux bornes d’une lampe à l’instant t  0 . L’intensité du courant dans
le circuit est considérée constante : I 150mA .
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4
‫ – الموضوع‬2018 ‫ الدورة االستدراكية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
RS30F
‫ الفيزياء والكيمياء – شعبة العلوم العلوم الرياضية "أ" و"ب"– خيار فرنسية‬:‫ مادة‬-
0,5
1- La réaction spontanée est la réduction des ions argent et l’oxydation du fer.
Ecrire l’équation bilan lors du fonctionnement de l’accumulateur.

 à un instant t de fonctionnement est :
2- Montrer que la concentration  Ag (aq)
0,5

Ag(aq)
  0, 2 1,55.105 .t avec t en seconde et la concentration en mol.L1 (on considérera que les
t
espèces métalliques sont en excès).
3-Déterminer la durée t d de fonctionnement de l’accumulateur et la concentration finale des ions
0,5
2
 .
fer(II) :  Fe(aq)
f
Physique :(13 points)
Exercice 1 : Ondes ultrasonores (2,25 points)
L’échographie est un outil du diagnostic médical. Sa technique utilise une sonde à ultrasons.
1-Détermination de la célérité d’une onde ultrasonore dans l’air
On se propose de déterminer la célérité d'une onde ultrasonore dans l’air à partir de la mesure de la
longueur d’onde  d’un signal émis par la sonde d’un échographe de fréquence N  40 kHz . Pour cela,
on utilise un émetteur E produisant une onde périodique sinusoïdale de même fréquence que celle
de la sonde.
Les récepteurs R1 et R2 sont à égales distances de l’émetteur E. Lorsqu’on éloigne le récepteur R2
d’une distance d (Figure1), les deux sinusoïdes visualisées sur l’oscilloscope se décalent. Les deux
courbes sont en phase à chaque fois que
Oscilloscope
la distance d entre R1 et R2 est un
multiple entier n de  avec n  .
*
0,25
0,25
0,5
Récepteur R1
Emetteur E
1-1- Définir la longueur d’onde.
1-2-Choisir la réponse juste parmi les
Récepteur R2
d
propositions suivantes :
Figure 1
a- Les ultrasons sont des ondes
transportant la matière.
b- Les ultrasons sont des ondes mécaniques.
c- Les ultrasons se propagent avec la même vitesse dans tous les milieux.
d-Le domaine de la longueur d’onde des ondes ultrasonores est : 400nm  800nm .
0,5
0,25
1-3- Dans l’expérience réalisée, on relève pour n =12, la distance d =10,2 cm.
Déterminer la célérité de l’onde dans l’air.
0,5
2- Application à l’échographie :
La sonde échographique utilisée est à la fois un émetteur et un récepteur. Lorsque les ondes se
propagent dans le corps humain, elles sont en partie réfléchies par les parois séparant deux milieux
différents.
Sonde de
La partie réfléchie de l’onde est reçue par la sonde puis analysée
l’échographe
par un système informatique.
Coupe du ventre
La figure 2 représente le schéma du dispositif permettant
1
de la mère
l’échographie d’un fœtus.
M1
Lors de l’examen, une salve d’ondes est émise par l’émetteur de
2
Fœtus
la sonde à la date t=0. L’onde est réfléchie au point M1 et au point
M2
M 2 . La sonde reçoit la première onde réfléchie à la date
t  t1  80 s et la deuxième à la date t  t 2  130 s .
Figure 2
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8
5
RS30F
Trouver l’épaisseur
‫ – الموضوع‬2018 ‫ الدورة االستدراكية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
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du fœtus.
On admet que la vitesse des ondes ultrasonores dans le corps humain est vc  1540m.s .
1
0,25
0,5
3- Diffraction de l’onde ultrasonore dans l’air:
Le schéma expérimental représenté sur la figure 3 comporte :
- l’émetteur E émettant l’onde ultrasonore de fréquence N  40 kHz ,
- le récepteur R1 lié à un oscilloscope,
- une plaque métallique (P) percée d’une fente
(P)
rectangulaire de largeur a très petite devant sa
longueur,
- une feuille graduée permettant de mesurer les
angles en degrés.
R1
Vers
a F
E
On déplace le récepteur R1dans le plan horizontal
l’oscilloscope
d’un angle  sur l’arc de cercle de centre F et de
rayon r  40 cm et on note pour chaque amplitude
Vers
l’oscilloscope
U m de l’onde reçue par R1, l’angle  correspondant.
Figure 3
3-1- Comparer la longueur d’onde de l’onde
incidente avec celle de l’onde diffractée.
3-2- On donne a  2,6cm .
Trouver la distance du déplacement du récepteur pour observer le premier minimum d’amplitude Um
de la tension du récepteur.
Exercice 2 : Electricité (5,25 points)
Les circuits des appareils électriques, utilisés dans plusieurs domaines de la vie courante, sont
constitués de condensateurs, de bobines , de conducteurs ohmiques, de circuits intégrés …
La première partie de cet exercice vise à étudier un dipôle (R,L) et un circuit (L,C), la deuxième partie
a pour objectif l’étude de la modulation d’amplitude.
i
Partie I : Dipôle RL et circuit LC
1-Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension
On réalise le montage expérimental représenté sur la figure1 comprenant :
- un générateur de tension de f.e.m. E 1,5V ;
- un conducteur ohmique de résistance R réglable ;
- une bobine (b) d’inductance L et de résistance r ;
0,25
0,5
- un interrupteur K.
A un instant choisi comme origine des dates ( t  0 ),
on ferme l’interrupteur K et on suit l’évolution de
l’intensité du courant i(t) qui traverse le circuit à
l’aide d’un système d’acquisition adéquat.
1-1-Etablir l’équation différentielle vérifiée par i(t).
1-2-La solution de cette équation différentielle s’écrit
sous la forme : i(t)  A.et  B , avec A , B et 
des constantes.
Exprimer i(t) en fonction de t et des paramètres du
circuit.
1-3- Les courbes (C1) et (C2) de la figure 2
représentent l’évolution de i(t) respectivement pour
K
(b)
R
E
Figure1
i(mA)
(T)
(C1)
(C2)
50
25
t(ms)
0
50
100
Figure 2
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8
6
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‫ – الموضوع‬2018 ‫ الدورة االستدراكية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
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R = R1 et R = 2 R1 . La droite (T) étant la tangente à la courbe (C1) au point d’abscisse t  0 .
0,5
0,5
0,25
0,75
1-3-1-Trouver R 1 et r .
1-3-2-Montrer que L  0,6 H .
2- Etude d’un circuit LC
On utilise dans cette étude une bobine (b ') d’inductance L=0,6H et de
résistance négligeable.
Après avoir chargé, totalement, un condensateur de capacité C, sous une
tension constante U0 , on le branche aux bornes de la bobine (b ') (Figure 3).
La tension aux bornes du condensateur peut s’écrire sous la forme :
u C (t)  U0 .cos(2f 0 t  ) où f 0 est la fréquence propre du circuit.
uC
C
L
i
Figure 3
2-1-Montrer que l’énergie électrique totale E t du circuit est constante.
2-2-La courbe de la figure 4 représente la variation de
E m (mJ)
l’énergie magnétique E m emmagasinée dans la bobine en
fonction du carré de la tension u C aux bornes du
condensateur : E m  f (u C2 ) .
En se basant sur la courbe de la figure 4, déterminer la
capacité C du condensateur et la tension U 0 .
Partie II : Modulation d’amplitude
Afin de produire une onde hertzienne modulée en
amplitude, on réalise le montage schématisé sur la figure 5,
où X représente un circuit intégré multiplieur. Le coefficient
du circuit multiplieur est k .
On applique à l’entrée E1 la tension u1 (t)  6.cos(4.105 .t)
0,2
0,1
u C2 (V 2 )
0
100
200
Figure 4
et à l’entrée E 2 la tension u 2 (t)  2.cos(8.103 .t)  5 .
E1
La tension de sortie u s (t) obtenue est
X
S
us (t)  k.u1 (t).u 2 (t)  3[1  0, 4.cos(8.10 t)].cos(4.10 t)
E2
u1 (t)
Toutes les tensions sont exprimées en volt(V).
u s (t)
u 2 (t)
1- Déterminer la fréquence de l’onde porteuse.
2- Choisir la réponse juste :
L’amplitude maximale de l’onde modulée est :
Figure 5
a- 6V ; b- 4,2V ; c- 3V ; d- 1,8V ; e- 2V.
3- Les conditions d’une modulation d’amplitude de bonne qualité sont-elles vérifiées ? justifier.
4- Exprimer u s (t) sous forme de la somme de trois fonctions sinusoïdales et représenter le spectre de
fréquences en choisissant l’échelle suivante : 1cm/V pour les amplitudes.
1
Rappel: cos(a).cos(b)  cos(a  b)  cos(a  b)  .
2
5- Le circuit bouchon, constitué par la bobine et le condensateur précédents, permet-il une bonne
réception de l’onde modulée étudiée ?justifier la réponse.
3
0,25
0,5
0,5
0,75
0,5
Exercice 3 : Mécanique (5,5 points)
5
Les deux parties I et II sont indépendantes
Partie I : Mouvement d’un skieur
Cette partie de l’exercice décrit un modèle très simplifié du mouvement du centre d’inertie G d’un
skieur dans deux phases de son parcours :
‫الصفحة‬
8
8
7
RS30F
‫ – الموضوع‬2018 ‫ الدورة االستدراكية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
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-Première phase : Mouvement rectiligne du skieur sur un plan incliné ;
-Deuxième phase : Chute libre du skieur dans le champ de pesanteur uniforme.
Données :- Masse du skieur : m = 60 kg ;
-Intensité de l’accélération de la pesanteur : g  9,8m.s2 .
On néglige l’action de l’air.
1-Première phase : mouvement du
skieur sur un plan incliné.
On étudie le mouvement du centre
d’inertie G du skieur dans le repère
Câble
y
vs
j
i
S
(O;i1; j1 ) lié à un référentiel terrestre
x


(P ')
y1
considéré galiléen(figure 1).
x1

(P)
Pour atteindre le sommet S d’une
B
piste (P) rectiligne inclinée d’un

j1
G
Figure 1
angle   23 par rapport à
O i1 
l’horizontale, le skieur part du point
O sans vitesse initiale à t=0. Il est accroché à un câble rigide
faisant un angle   60 avec l’horizontale. Le câble exerce sur le skieur une force de traction F
constante dirigée selon la direction du câble(figure 1).
Durant toute cette phase, le skieur reste constamment en
contact avec le sol. On note R T et R N respectivement les
v(m.s1 )
composantes tangentielle et normale de l’action du plan incliné
sur le skieur avec R T =k R N ; k étant le coefficient de
frottement solide et R T  f  80 N .
0,5
0,25
0,25
0,5
1-1-En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que
l’équation différentielle vérifiée par la vitesse v du centre
dv f
F
  g.sin   cos(  )  0 .
d’inertie G s’écrit :
dt m
m
1-2- La courbe de la figure 2 représente la variation de la
vitesse v en fonction du temps.
1-2-1-Déterminer graphiquement la valeur de l’accélération du
mouvement de G.
1-2-2- Déduire l’intensité de la force de traction F .
1-3-Déterminer la valeur de k .
2-Deuxième phase :Phase du saut
1
0,5
0,7
t(s)
0
1
2
Figure 2
Le skieur arrivant au sommet S de la piste (P), lâche le câble et quitte la piste à un instant choisi
comme une nouvelle origine des dates avec une vitesse vS faisant l’angle  avec l’horizontale et
de valeur vS 10 m.s1 (figure 1).
On étudie le mouvement du centre d’inertie G du skieur dans le repère (S;i; j) lié à un référentiel
terrestre considéré galiléen.
0,5
0,5
Soit B la position de G sur la piste (P’) qui est inclinée d’un angle   45 par rapport à l’horizontale
(figure1 ).
2-1-Etablir les expressions numériques des équations horaires x(t) et y(t) du mouvement de chute libre
de G dans le repère (S,i , j) .
2-2-En déduire que l’équation de la trajectoire de G s’écrit : y   5,8.102 x 2  0, 42x .
‫الصفحة‬
8
8
8
0,5
RS30F
‫ – الموضوع‬2018 ‫ الدورة االستدراكية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
‫ الفيزياء والكيمياء – شعبة العلوم العلوم الرياضية "أ" و"ب"– خيار فرنسية‬:‫ مادة‬-
2-3-Trouver la longueur SB du saut.
Partie II : Mouvement d’un pendule simple
On considère un métronome que l’on modélise par un pendule simple
formé par une tige rigide de masse négligeable et de longueur  24,8cm
à laquelle est suspendue une petite bille de masse m  20g et de
dimensions négligeables devant .
Quand on écarte le pendule de sa position d’équilibre d’un angle m , il
oscille dans un plan vertical entre les positions limites A et B autour d’un
axe () horizontal passant par O (figure 3). Le métronome émet un signal
sonore lorsque la bille arrive en A et il émet le même signal lors de son
arrivée en B.
On repère la position du pendule par l’abscisse angulaire  à un
instant t.
Données : -Accélération de la pesanteur : g  9,81m.s2 ;
z
O ()
m m
A
k B
O
’
S
Figure 3
2
;  en radian ;
2
- Le moment d’inertie du pendule par rapport à l’axe de rotation () est : J   m. 2 .
Les frottements sont négligeables.
1-On écarte le pendule, de sa position d’équilibre stable, d’un angle petit m  8 et on le libère de la
position A à l’instant t 0  0 sans vitesse initiale.
On choisit comme origine de l’énergie potentielle de pesanteur le plan horizontal passant par la
position de la bille au point S.
1-1-Trouver l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur du pendule à un instant t en fonction de
 , , m et g.
1-2-Déterminer la valeur de l’énergie mécanique du pendule .
1-3-Par une étude énergétique, établir l’équation différentielle du mouvement vérifiée par l’abscisse
angulaire (t) .
2-On note T0 la période propre du pendule.
2-1- Donner l’expression de T0 en fonction de g et et vérifier en utilisant les équations aux
dimensions qu’elle est homogène à un temps.
2-2-Calculer la valeur de T0 . Déduire le nombre de signaux sonores émis durant la durée
t  t  t 0 10, 25s sachant que le premier signal sonore est émis à l’arrivée de la bille au point B pour
la première fois.
-Pour les oscillations de faible amplitude, on prend cos  1 
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5

0,25
3-Montrer, en se basant sur la conservation de l’énergie mécanique, que la vitesse angulaire (t) à un


instant t s’exprime par la relation : (t)   S
2

  
avec

1 
S la vitesse angulaire au point S.

 m 
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- Exercice1Partie I : Etude de la pile Zinc-Cuivre
1- Le quotient de réaction initial :
- L’équation de la réaction : Cu
2+
1
→
( aq ) + Zn( s ) ←
2
Cu( s ) + Zn 2+ ( aq )
[Zn ] = C = 1 = 1
- Par définition : Q =
[Cu ] C 1
2+
2+
r ;i
1
2
2- Sens de l’évolution spontanée :
1
Puisque Qr ;i = 1 << K =1,7.1037 alors la réaction a lieu dans le sens → .
3- Equation de la réaction au niveau de la cathode :
Au niveau de la cathode ; il y a réduction des ions cuivre Cu 2+ selon la demi-équation :
Cu 2+ ( aq ) + 2.e − → Cu( s )
4- Masse de Cu déposée pendant ∆t = 5h :
Cu 2+ ( aq ) + 2.e − → Cu( s )
Demi- équation
Quantité de
matière des eéchangés :
Etat du système
Avancement
x (mol)
Etat initial
0
n0 (Cu 2+ )
≈
0
0
E. intermédiaire
x
n0 (Cu 2+ ) − x
≈
x
n (e − ) = 2.x
Q
∆t
avec Q = n(e − ) × F
- On sait que I =
Quantités de matière (mol)
- D’après le tableau d’avancement : n (e − ) = 2.x et
- En combinant ces relations on aboutit à l’expression :
- A.N :
m(Cu ) =
m(Cu )
M (Cu )
I .∆t
m(Cu ) =
.M (Cu )
2 .F
x = nt (Cu ) =
0,3 × 5 × 3600
× 63,5≈1,02 g
2 × 9,65.104
Partie II : Etude de l’hydrolyse d’un ester
1- Hydrolyse de l’éthanoate de méthyle :
1-1- Rôle de l’acide sulfurique ajouté :
C’est un catalyseur qui permet d’atteindre l’équilibre en diminuant le temps de demi-réaction.
1-2- Caractéristiques de la réaction :
L’hydrolyse d’un ester est une réaction lente est limitée.
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1-3- Le montage correspondant : est celui de la figure (A)
1-4- Equation de la réaction :
1-5- Constante d’équilibre K :
- On applique la relation : K =
[acide]éq × [alcool ]éq
[ester ]éq × [eau ]éq
- D’après le tableau d’avancement : K =
xéq × xéq
(0,6 − xéq ) × (0,6 − xéq )
- A l’équilibre la quantité de l’ester qui reste est : 0,4 = 0,6 − xéq ; d’où : xéq = 0,6 − 0,4 = 0,2mol
0,2 2
- A.N : K =
= 0,25
(0,6 − 0,2) 2
2- L’hydrolyse basique de l’éthanoate de méthyle :
2-1- Les formules semi-développées :
- Pour A c’est :
-
- Pour B c’est :
le méthanol
l’ion éthanoate
2-2-1- La conductance G1/2 :
- D’après l’énoncé on peut écrire : x(t) = a . G(t) + b
- Alors lorsque x = xmax; on écrit : xmax = a . Gmax + b avec xmax = C0.V0
- D’où :
xmax
1  C .V

= a × G1 / 2 + b , ce qui donne : G1 / 2 = ×  0 0 − b 
2
a  2

 10−2 × 0,1
1
−3 

 = 0,01698S ≈ 17 mS
1
,
57
.
10
- A.N : G1 / 2 =
×
−
−2 

2
− 6,3.10


2-2-2- Temps de demi-réaction :
Par projection on trouve :
t 1 / 2 =17 min
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- Exercice2Etude de la désintégration du noyau du plutonium 241
1- Equation de désintégration :
-
241
241
0
94 Pu → 95 Pu + −1 e
-
Type de radioactivité :
β−
2- L’énergie libérée par la désintégration d’un noyau 241
94 Pu :
(
)
−
241
2
Elib = ∆E = m( 241
95 Am) + m(e ) − m( 94 Pu ) × c
= 241,00471 + 0,00055 − 241,00529 × u.c 2
= 3.10−5 × 931,5 MeV
≈ 0,028MeV
3- Activité a1 à l’instant t1 = 28,70ans :
- On applique la loi de décroissance : a (t ) = a0 × e −λ .t avec λ =
−
- A l’instant t1 ; l’activité est : a1 = a (t1 ) = a0 × e
- A.N : a1 = 3.10 × e
6
−
ln 2 × 28, 70
14, 35
ln 2
t1 / 2
ln 2 × t
1
t
1/ 2
= 3.106 × e − 2×ln 2 =
3.106
22
On trouve : a1 = 7,5.105 Bq
- Exercice3Partie I: Réponse du dipôle RL à un échelon croissant de tension
1- Visualisation de la tension uL:
2- Equation différentielle vérifiée par i(t) :
- D’après la figure1 ; u L + u R = E (1)
- Dans la convention récepteur : u R = R . i (2) et u L = L .
di
(3)
dt
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- En remplaçant (2) et (3) dans (1), on obtient l’équation différentielle :
L.
di
+ R.i = E ou
dt
di R
E
+ .i =
dt L
L
3- Expression de la tension uL :
−
E
- La solution de cette équation est de la forme : i (t ) = .(1 − e L )
R
di
- Portons cette expression dans l’expression u L = L . :
dt
R
t
R
t
.
.

−
− R.t
d  E
E R −L

L
uL = L ×
.(1 − e
) ⇒ uL = L × × × e
⇒ u L (t ) = E.e L


dt  R
R L

R.t
4- Valeur de la tension uL à t = ԏ :
− ×
L
- u L (τ = ) = E.e L R = E.e −1
R
- A.N : u L (τ ) = 9 × e −1 ≈ 3,3V
R L
5- * Valeur de ԏ :
Graphiquement, on trouve : τ =1 ms
* Coefficient d’inductance :
L
alors L =τ × R
R
- A.N : L =10−3 × 10 = 0,01 H
- On sait que : τ =
Partie II : Réception d’une onde modulée en amplitude
1- La capacité C : pour filtrer l’onde de fréquence f0 = 530KHz correspond à (C) ;
- Dans le circuit bouchon, on réalise la condition : f 0 =
- On en déduit : C =
- A.N : C =
1
2.π . L.C
1
4.π 2 .L. f 0 2
1
≈ 9.10−12 F = 9 pF
3 2
−2
4 × 10 × 10 × (530.10 )
2- La capacité C1 utilisée à l’étage2 correspond à (B) : C1 = 20µF;
Pour avoir une bonne détection d’enveloppe :
- Première condition : Fp >> f s est verifiée car 530kHz >>1kHz
- Deuxième condition doit être vérifiée : T p << τ < Ts , avec τ = R1.C1
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⇒
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1
1
<< C1 <
R1.Fp
R1. f s
A.N :
1
1
<< C1 <
3
35 × 530.10
35 × 1.103
⇒ C1 ∈ [54nF ;30 µF ]
3- Rôle de l’étage3 correspond à (C) ;
L’étage3 permet la suppression de la composante continue du signal détecté à la sortie de
l’étage 2.
- Exercice4Partie I : Mouvement d’une particule chargée
1- Trajectoire de chaque particule :
- La charge de la particule He2+ est positive : q = 2.e > 0
- Le vecteur q.V a le même sens que V
- Le trièdre ( q.V , B , F ) est direct
- On applique la règle des trois doigts de la main droite :
* Le posse indique le sens de q.V vers le haut (vertical) :
* L’index indique le sens de B vers l’avant (horizontal) :
* Le majeur indique le sens de F vers la gauche (dans le plan) :
- Finalement la trajectoire de la particule He2+ est vers la gauche, et celle de la particule
O2- est vers la droite.
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2- Nature du mouvement de la particule He2+ :
* Expression de l’accélération :
La particule He2+ est soumise uniquement à la force de Lorentz : F = 2e. v Λ B
Par application de la 2ème loi de Newton dans un référentiel galiléen : m( He 2+ ) . a = 2e. v Λ B
On en déduit :
a=
2e
.v Λ B ;
m( He 2+ )
cette relation montre que le vecteur accélération est perpendiculaire au vecteur vitesse v .
* Energie cinétique de la particule He2+ :
On a :
dEc
P ( F ) = F . v = 0 car F est perpendiculaire à v
= {
dt
puissance
Cela prouve que l’énergie cinétique de la particule He2+ est constante, et par suite son
mouvement est uniforme.
* Le mouvement de He2+est plan :
Posons B = B k alors a =
2eB
. v Λ k ce qui montre que la composante az de l’accélération
m( He 2+ )
est nulle az = 0 ; et par intégration et application des conditions initiales on en déduit que
z = 0 : Donc le mouvement de He2+ se fait dans le plan (π ) .
* Le mouvement de He2+ est circulaire :
Dans le repère de Fresnet M (u , n ) ; la composante tangentielle de l’accélération est nulle :
a = an avec a =
2eB
V2
V
=
et
a
n
ρ
m( He 2+ )
ρ est le rayon de courbure
m( He 2+ ).V
2eB
V2
×V =
= Cte
On écrit alors : a =
ou bien : ρ =
ρ
2eB
m( He 2+ )
Donc le mouvement de la particule He2+ est circulaire et uniforme, et le rayon de la trajectoire
a pour expression : RHe2+
m( He 2+ ).V
=
2.e.B
3- Le rapport RO2-/ RHe2+ :
R 2−
4
O
=
= 4
R
1
2+
He
4- Masse de la particule O2- :
m(O 2− ).V
R 2−
m(O 2− )
2
.
e
.
B
O
=
⇒
= 4 ⇒ m(O 2− ) = 4. m( He 2+ )
2+
2+
R 2+ m( He ).V
m( He )
He
2.e.B
- A.N : m(O 2− ) = 4 × 6,68.10−27 ≈ 2,67.10−26 Kg
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Partie II : Etude énergétique d’un pendule simple
1- Homogénéité de la relation : T0 = 2.π
L
g
On utilise l’équation aux dimensions :
- On a [T0 ] = T (1)
- On a également [L ] = L et

Alors 2.π

[g ]= L.T −2
 L  [L ]1/ 2
L
L1/ 2
= T (2)
 = [2.π ]× 
 = 1/ 2 = 1 / 2
−1
g {
g
L
×
T
]
[
g


=1
L
L
ont la même dimension : la relation T0 = 2.π
g
g
Donc (1) et (2) affirment que T0 et 2.π
est homogène.
2- La période T0 et le déphasage φ :
2
L
; A.N : T0 = 2.π
≈ 2,84 s
9,8
g
2.π
* On a θ (t) = θ max . cos(
. t + ϕ ) et à t = 0 : θ (0) = θ max . cos(ϕ ) = 0 alors cos(ϕ ) = 0
T0
Ce qui donne : ϕ = π / 2 rad ou encore ϕ = − π / 2 rad
* On a T0 = 2.π
A t=0 : le mobile démarre dans le sens positif, donc sa vitesse angulaire initiale est positive :
.
.
2.π
2.π
2.π
. t + ϕ ) et θ (0) = −
θ (t) = −
θ max . sin(
θ max .sin(ϕ ) > 0
T0
T0
T0
Cela exige que sin(ϕ ) < 0 ou bien ϕ = − π / 2 rad
3- Expression de l’énergie potentielle de pesanteur :
On sait que : E pp = mg. (z − z 0 )
avec z 0 = 0
et
z = z H = OI − HI = L − L cos(θ )
alors E pp = mgL.(1 − cos(θ )) ≈ mgL.
θ2
2
car cos(θ ) ≈ 1 −
2.π
.t + ϕ )
T0
1
2.π
2
cos 2 (
Finalement : E pp (t ) = mgLθ max
.t + ϕ )
2
T0
or θ (t) = θ max . cos(
4- Expression de l’énergie mécanique du pendule :
- Energie mécanique :
A tout instant on a : Em = Ec(t) + Epp(t)
θ2
2
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.
* Energie cinétique :
2
.
1
2.π
2.π
Ec = .J ∆ .θ 2 avec J ∆ = m.L2 et θ (t) = −
.t + ϕ )
θ max . sin(
T0
T0
2
 2.π  2
1
2.π
 θ max . sin 2 (
.t + ϕ )
⇒ Ec = mL2 
2
T0
 T0 
2.π
L
c’est à dire
=
Mais T0 = 2.π
g
T0
2
 2.π 
g
g
 =
ou bien 
L
L
 T0 
L’expression de l’énergie cinétique devient :
Ec (t ) =
1
2.π
2
. sin 2 (
.t + ϕ )
m.g .L.θ max
2
T0
* Energie mécanique :
1
2.π
1
2.π
2
2
. sin 2 (
. t + ϕ ) + m.g .L.θ max
. cos 2 (
.t + ϕ )
Em = m.g .L.θ max
2
2
T0
T0




1
2
.
2
.
π
π


2
⇒ Em = m.g .L.θ max
. sin 2 (
.t + ϕ ) + cos 2 (
.t + ϕ ) 
2
T
T0
3 
44
 1440444424444
=
1


1
2
⇒ Em = m.g .L.θ max
2
5- La masse m du corps (S) :
Puisque les frottements sont négligeables, l’énergie mécanique du système se conserve :
Em (t ) = Em (t = 0) = Cte
1
2
⇒ m.g .L.θ max
= Ec (t = 0) + E pp (t = 0)
2
1
2
0
⇒ m.g .L.θ max
= Ec0
+
2
2.Ec0
⇒m=
2
g .L.θ max
A.N : m =
2 × 13,33
≈ 34 Kg
9,8 × 2 × 0,20 2
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l
�_,lll_, �ülal.'il_, f':!_,îâll �_,JI .fi_>JI
4
7
J..la...JI
L'usage de la calculatrice scientifique non programmable est autorisé.
Le sujet comporte 4 exercices : un exercice de chimie et 3 exercices de physique.
E1erçïçe J ;çhimïe <Z pgigt,,l
- Vitesse de réaction et temps de demi-réaction,
- Dosage acido-basique,
- Electrolyse d'une solution aqueuse.
E1eœtse 2 ;Iœu(ormations quçléaâm '2,5 poinP}
- Etude d'une réaction de fusion.
E1çrçïçc3 ;EJççttjçité f5 00ÏPW
- Charge d'un condensateur,
-Oscillations libres et forcées dans un circuit RLC série ,
- Réception d'une onde hertzienne.
Egrçiçç f ;Mfagigye cs.s 00âP11l
- Chute d'une bille
- Mouvement d'un oscillateur .
Exercice 1 : Chimie (7 pointal
Lei partln 1, Il et Ill 1ont lndépend•ntn
L'acide chlorhydrique a plusieurs utilisations tel11 l'élimination de dépôts de calcaire dans divers appareil8 et
1 dans les conduites d'eau, le dosage des solutions basiques et la préparation de quelques gaz aux
laboratoires ...
On étudie dans cet exercice quelques transfonnations chimiques qui font intervenir l'acide chlorhydrique,
1-Suivi cinétique par mesure de volume de gaz
Le calcaire, principalement constitué de carbonate de calcium CaC03 , réagit avec une solution d'acidf:
chlorhydrique scion l'équation
CaCO3<•> + 2 1-130(111> ____,.caf�> + CO2<,> + 3H2 0,,,
On se propose d'étudier dans cette première partie de l'exercice la cinétique de cette réaction, Pour
cela on réalise dans un ballon, à la date t = 0, Je mélange d'une quantité de matière n0 de carbonate de
caJcium CaCO3<•> avec un excès d'une solution aqueuse
''V(C02 XmL)
UT,"
d'acide chlorhydrique H,0;111, +Cl,111 1, On obtient ainsi un
l::1
60
...
. ·�� ruJ
mélange de volume V5 =lOOmL. Le dioxyde de carbone
f-tp
fonné est recueilli dans une éprouvette graduée, Le graphe
••-...�
!.
_,-:.:
de la figure J représente la variation du volume V(C02 )
!t..--!,.,
:: ---•
:
.
�
t
de dioxyde de carbone dégagé en fonction du temps,
..
.:.
.
ll ,..
e �,
n
Au cours de l'expérience on maintient la température et la
pression du gaz recueilli constantes: T= 25° C=298K et
P =1, 02.1 os Pa. On considère que le volume du mélange
réactionnel reste constant,
Il
.i'
0
On suppose que Je dioxyde de carbone recueilli est un gaz
parfait et on rappelle que l'équation d'état des gaz parfaits est: PV=nRT.
. r -�
.....,.,. ..-�.. "'.
.
...
::.
... -� -:- ·=:P t �)
FJc•re J
On donne la constante des gaz parfaits: R=8,3 l J.K-1 .mor',
1- En utilisant Je tableau d'avancement de la réaction et l'équation d'état des gaz parfaits, montrer, dans
le système d'unités international , que l'expression de l'avancement x de la réaction à une date t s'é.crit:
X= 4i2.V(C02 ). (0,5 pt)
2- Détenniner graphiquement t 112 Je temps de demi-réaction, (0,5 pt)
3- Déterminer, dans le système d'unités international , la vitesse volumique de la réaction à l'instant de
date t. =390s. la droite{T) représente la tangente à la courbe au point d'abscisse t, . (0,5 pt)
D-Dota1e d'une 10lado■ aqae11.1e d'ammoniac par une solution aqaeUH d'acide chlo rhydrique
,On se� d'étudier dans cette deuxième partie de l'exercice, Je dosage d'une solution aqueuse
d ammoniac NB,, contenue dans un détergen� par une solution aqueuse d'acide chlorhydrique,
Le détergent est concentré pour etre titré. Pour cela, on prend un volume de ce détergent et on Je diJue
100 fois , on obtient ainsi une solution notée (S
1) •
Douéa :-Toutes les mesures sont effectuées à 2S°C ;
-Le produit ionique de l'eau : K. = Hr"'.
e,_,.;.,-11- 2019 4iiall •J�I - ('-,1�1 a..-11) � .a._..JI �Jll �'Il
�_.,i .),p. -(�) .J (\) : �I f.Jla.11 � - ,�IJ ,4jjlll :iJL. •
On dose un volume V8 = 20 mL de ta solution (S 1), en suivant les variations du pH du mélange réactic,nnel
en fonction du volume VA versé d'une solution aqueuse d'acide chlorhydriqueH 3 O<-i > +Cl<aci) de
concentration molaireC A = 2.10-2 mol.L- 1
Le suivi pH-métrique de la
,,pH
transformation a permis d'obtenir la
courbe (1) de la figure 2. Par ailleurs, un
·-
logiciel adapté a permis d'obtenir les
.
courbes (2) et (3) représentant les
'
variations de la concentration de l'espèce
Fis■nl
acide et celle de l'espèce basique du
4
couple NH;<av / NH3(aql en fonction du
2
volume VA versé(figure 3).
V,. (mL)
0
1- Ecrire l'équation chimique modélisant
la réaction du dosage. (0,5 pt)
2
...r
4
2- Déterminer graphiquement le volume VAE de la solution d'acide chlorhydrique versé à l'équivalence.
(0,25 pt)
3- Montrer que la concentration
molaire C 0 en ammoniac apporté du
détergent concentré estC 0 =lmol.L- 1•
(0,5 p t)
4- Pour la solution (S1 ) dosée
précédemment
4-1-Ecrire l'équation de la réaction de
l'ammoniac avec l'eau.(0,25 pt)
4-2-Détenniner, en s'aidant de la
courbe ( 1 ),le pH de la solution (S 1 ) •
1
(0,2S pt)
4-3- Déterminer, par calcul, les
>]
concentrations molaires [ NH3<111 et
2
0
2
4
Fil■re3
[NI-r.c-.>] dans la solution (S1) • (O,S pt)
4-4-Déduire la valeur du pK ,. �111> /�1111) • (0,5 pt)
5- Retrouver, en utilisant les 3 courbes, la valeur du pK ,. CNH:<llll /NHl(111,) déduite précédemment (0,5 pt)
6/6-1-Indiquer la courbe qui correspond à l'évolution de [�<-.>]avec le volume VA versé.(0,25 pt)
6-l- Trouver, en utilisant la courbe (1) et l'une des deux courbes (2) ou (3), la concentration molaire
[�..>] lorsque le pH du mélange réactionnel est pH =8,8. (0,5 pt)
e_,..,.si _ 2019 4'-Jl i.JJ-'ll • (�.J,ill a.....Jt) � .aa..,.Jt �,Jlt �'Il
�J ),p. -(i.,,) J (1) : �t f_,Jall � - ,�tJ ,�t :•JI.. Ill- ElectrolyR d'ue sol■tio■ d'acide cblorllydrique
On réalise l'électrolyse d'une solution aqueuse d'acide chlorhydrique H 3O<aii > +CJ<aii > de volume
V111 =500mL et de concentration molaire C0=5.10-2 moLe 1 • Pour cela on utilise deux électrodes en
c:arbooe graphite reliées à un générateur de tension. On observe un dégagement de dihydrogène au
nn'Clll d'uoe électrode et de dichlore au niveau de l'autre électrode.
D am : -1..a couples Ox / Red intervenant dans cet électrolyse sont : Cl2CJ> / Cl(111, ; H,111, / H2<.a, ;
-Le faraday: IF= 9,6S.104 C.mor'.
l-F.aire l'équation de la ré.action qui se produit au niveau de l'anode.(0,5 pt)
2-F.aire l'éqwdioo bilan de la .réaction de cette électrolyse. (0,5 pt)
3-A partir de l'instantt=0,un courant électrique d'intensité constante I=0,50Acircule dans le circuit
de r&amlyse.
TIOU\1u la valeur du pH de la solution à rinstant t=30min. (0,5 pt)
Esaaœ l :Trmformatiou ■acléaira (2.5 point,)
Le œmbwtible des réactions de fusion dans les futures centrales nucléaires est un mélange de
deutérium 21 H et de tritium 31 H •
On âudie la formation d'hélium �He à partir de la réaction de fusion du deutérium et du tritium , cette
riactxJIJ oudéain: libàe aussi un neutron..
D• nées: Comtamcd'Avogadro: N.,.=6,022.1023 rnol-1
,
IMeV=l,6022.10- 13 1.
1� l'équation de la réactioo de cette fusion, (0,25 pt)
J... Pami la affirmatiom Alivaotcs combien y en a t-il d'exactes ?(donner seulement le nombre) :(0,5 pt)
a-1.,�magie de liaiiOO d'wi noyau m égale au produit du défaut de masse du noyau et de la célérité de
la lumiére dam le vide,
IH..a mane du noyau at infaieure à la 50D1.me des masse des nucléons
comtCvaot � noyau,
e-1.a fi:&îoa aadéaire e.onceme uniquement les noyaux légers dont Je
iMDbJe Je maue A<20.
., u réadioa !Be + �He � �C est une réaction de fusion.
E1 =4, 69526
E2 =4,68456
e-i.a flYiœ mdéaire at une mlCtion nucléaire spontanée.
1
J.. & abliaut Je diagramme d éoergie ci-contre, calculer en unité MeV:
3n + 2p
1-------
4
E3 =4,66697
2
He + 01 n
J..1- J'blop de liailoa E, du noyau d'hélium. (0,5 pt)
J..Uéaap libm.e� par œue réacûon de fusion .(0,5 pt)
4-- &
«dan� aa œâé MeV� l'inerp libérée que l'on pourrait obtenir si on réalisait la réaction de fusion
lme,..deaoya,xdedeulérium avec une mole de noyaux de tritium. (0,25 pt)
5- La tonne d'équivalent pétrole (tep) est une unité d'énergie utilisée dans l'industrie et en économie. Elle sert
à comparer les énergies obtenues à partir de sources différentes.
Une tonne d'équivalent pétrole ( 1 tep) représente 4, 2.1010 J, c'est-à-dire l'énergie libérée en moyenne par la
combustion d'une tonne de pétrole.
Soit n le nombre de tonnes de pétrole à brûler pour obtenir une énergie équivalente à celle libérée par la
fusion de 2 g (une mole) de deutérium et de 3 g ( une mole) de tritium. Trouver n.(0,5 pt)
Exercice 3 :Electricité (5 points)
Les circuits de nombreux appareils électriques sont formés par des composants tels que les
résistors, les condensateurs, les bobines, les diodes ...
On se propose d'étudier dans cet exercice
- la réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension;
- les oscillations libres et forcées dans un circuit RLC série ·
- la réception d'une onde hertzienne.
1- Charge d'un condensateur - Oscillations libres d'un circuit RLC série.
Le montage électrique schématisé sur la figure 1 comporte :
-un générateur idéal de tension de f.e.m E;
-deux condensateurs de même capacité C
-un conducteur ohmique de résistance R variable;
-une bobine d'inductance L variable et de résistance négligeable ;
-un interrupteur K double position.
L
On ajuste la valeur de la résistance sur la valeur R=R0 = 1 kO
et on place l'interrupteur K en position ( 1 ), à un instant choisi
Figure l
comme origine des dates (t = 0). Un système de saisie informatique
approprié a permis de tracer la courbe représentant la tension Uc(O (figure 2). (T) représente la tangente à la
courbe au point d'abscisse t=0
1-1-Etablir l'équation différentielle vérifiée par la tension uc(t). (0,5 pt)
1-2-Déterminer la valeur de l'intensité du courant i juste après
la fermeture du circuit. (0,25 pt)
1-3-Vérifier que la valeur de la capacité estC = 120nF .(0,5 pt)
1-4-Quand le régime permanant est établi, on bascule
l'interrupteur K en position (2), à un instant choisi comme
�
1
nouvelle origine des dates (t = 0).
1-4-1- Etablir l'équation différentielle vérifiée par la charge q(t)
du condensateur équivalent aux deux condensateurs.(0,5 pt)
1-4-2-Etablir l'expression de la dérivée par rapport au temps de
t!:ll:!:l:ll:!:l➔l:!:l:!l:!:Jtt:l:1:1:l:!::!:t!:!:ii:r
�
,.
o,u 0,41 Figurd
u nu)
0
l'énergie totale E, du circuit en fonction de R0 et de l'intensité du courant i(t) dans le circuit, et justifier
la diminution de E, au cours du tcmps.(0,75 pt)
f.,..,-ll - 2019 � •� - (�1 a.......ll) � .-.,.li c,Uvll �'il
�.) j..p,. -(�) .J (1) : �I f.,-ll � - ,�IJ ,�1 :iJ.. •
2- Oscillateur RLC série en régime forcé
On alimente un circuit, formé par la bobine, le résistor et l'un des deux condensateurs précédemment
utilisés, par un générateur GBF délivrant une tension alternative sinusoîdale de fréquence N variable et
d'amplitude constante
u. =IOOV (figure 3).
On ajuste 1' inductance L sur la valeur L1 = 2, 5 mH et la
résistance R sur une valeur R 1 •
Pour une fréquence N 0, la valeur efficace de l'intensité du
courant est maximale : Io = 0, 71 A .
Pour les fréquences N, =6,54kl-lz et N2 =12,90kHz, cette
intensité est: I dl' =0,50A .
B
2-1-Détenniner la fréquence N0 • (0,5 pt)
A
2-l-Vérificr que N, et N 2 délimitent la bande passante à -3dB
Figure 3
et déduire la valeur du facteur de qualité Q. (0,5 pt)
2-3-Calculer la valeur de R 1 • (0,25 pt)
2-'-Calculer, à la résonance, la puissance moyenne dissipée par effet Joule .(0,5 pt)
3-Réceptioa d'u■e onde hertzienne
Pour recevoir une onde hertzienne, on utilise un montage récepteur fonné par une chaine électronique
constituée de plusieurs étages.
Après réception du signal modulé, on le démodule en reliant le circuit d'accord LC (circuit bouchon) avec le
circuit de démodulation comme l'indique le montage de la figure 4.
3-1- Que signifie "démoduler le signal reçu" ? (0,25 pt)
3-2-Les graphes (l),(2),(3)et (4) de la figure 5
représentent les tensions visualisées à l'aide d'un
système adéquat:
• u PM avec les deux interrupteu rs K 1 et K2 ouverts ;
p
• u 01 avec les deux interrupteu rs K 1 et Ki
Fisure 4
ouverts;
• usw avec K, fermé et Kz ouvert;
• u avec les deux interrupteurs K, et K2 fermés.
n,
..
(l)
(1)
••• Il
Il
...
.,
(3)
"'\.
t ""
fî
.,
...
1..,
J
Fipre5
Associer, en justifiant, Je graphe correspondant à u QM et celui correspondant à u™ . (0,5 pt)
E;terclce 4 : Mécanique (S.S pgint,)
1
Let pania f el fi 10nt fndi�ndaatd
Partie J : Etude de la chute d'une bille
Dans le champ de pesanteur, on abandonne à partir d'un point 0, sanJ vit.este initiale a l'imt1m t::O,
une petite bille (S) de masse m, (figure 1 ).
La bille est soumise à deux forces:
- son poids P
- -
(SJ �
1
- la résistance de l'air que l'on modélise par la force R =-t;, avec l untconJWJte positive
et v= v.k le vecteur vitesse de la bille.
z
On étudie le mouvement de la bille dans un repère ( O,k ) lié â un référentiel terrewe �
galiléen.
Données: m=IOOg ; g=I0m.s-2 (intensité de la pesanteur).
Le graphe de la figure 2 représente l'évolution, au cours du temps, de- la
vitesse de la bille.
1-Montrer que l'équation différentielle du mouvement de la biJle vérifiée par
dv Â.
la vitesse v s'écrit: -+-.v=g. (0,5 pC)
dt m
•
ZO•r-----:-'1 --=--r--
10
1
/ 1
r1
4
•
/
/
0
2-Trouver la valeur de Â.. (0,5 pC)
f'"'ipnf
1
Il
ripn?
3-Comparer l'intensité de la résistance R à celle du poids P pendant la phase
du régime transitoire et pendant la phase du régime penrumen.L (0,5 pt)
4-0n lance maintenant la bille du point O à l'instaot t=0, verticalement
½CG le bas. a-cc
UI!C�
V0 = V0 .k telle que V0 > vL (vL étant la vitesse limite du mouvement de la bille)..
La solution de l'équation différentielle s'écrit : v(t) =A. Be : où A et B som deux <nlSl&ticS � � fi:
temps caractéristique du mouvement
Tracer l'allure de la courbe représentant l'évolution de la vites.se v(t) de la bille au cours de Sl!E
mouvement (0,5 pt)
Partie Il : Etllde da mo11Veme■t d'u osrillatQr: le p,nimètre
Un gravimètre est un instrument qui permet de mesurer l'intensité de b pes:mtmr g2'-« o:,e bncne
précision.
On modélise un gravimètre par un oscillateur constitué par
- une tige OA de centre d'inertie G. de masse met de moment d'inenic JJ. ps rzppan i rn� ôe �-in
(A) horizontal passant par le point O. La tige est susaptiblc de toumc:r amoor de r.nc �) �
vertical (Oxy) et son CCD1re d'inertie G se 1roUVe à la dimoce OG=l de l'ue � (fi.gtnc3).
�
e_,...,..tt - 2019 4'-Jt •�I - (�.J,lll a.....ll) � .aa..,..tl ylla.,Jl �'il
4,-l.) ).p. -(Y) .J (1) : �I r,J&II � - ,-�I.J ,-\üiJI :iJL. •
- un ressort spirale tend à ramener la tige en position verticale en exerçant sur celle-ci un couple de moment
M6 =-C.0 par rapport à l'axe de rotation(�) où C est une constante positive et 0 l'angle de rotation
exprimé en radian.
Données: - m = O,lkg;
f=58,4cm ;
- 1 6 =2,5.10- kg.m
2
2
;
C=l,4N.m.rad-
- Pour les petits angles : cos0 =::: 1-·
8
2
2
1
et sin 8=0 où 0 est
exprimé en radian;
• - On prend: 1t2 =10.
On néglige les frottements.
On repère la position de la tige OA à chaque instant t par son abscisse
angulaire 8 par rapport à sa position d'équilibre stable.
X
Fl1ure 3
On écarte la tige de sa position d'équilibre verticale d'un angle 0m petit dans le sens positif et on Ja
lâche sans vitesse initiale à l'instant de date t =0.
On étudie le mouvement de l'oscillateur dans un repère lié à un référentiel terrestre supposé galiléen.
1- Etablir, en appliquant la relation fondamentale de la dynamique dans le cas de la rotation, l'équation
différentielle vérifiée par l'abscisse angulaire0 dans le cas de faibles amplitudes. (0,5 pt)
2-0n choisit la position où0=0 comme état de référence de l'énergie potentielle èle torsion(E pe =O)et le
plan horizontal passant par O comme état de référence de l'énergie potentielle de pesanteur (E =0).
PP
2-1- Montrer que l'expression de l'énergie potentielle totale de l'oscillateur EP =E PP +E p1 à un instant t
1
est: EP =-( C-mgf) 02 + mgl . (0,7S pt}
2
2-2- Par une étude énergétique, établir de nouveau l'équation différentielle du mouvement dans le cas
de faibles amplitudes. (0,S pt)
2-3-Dans le cas où C > mgl ,la solution de
Ep(m.J)
l'équation différentielle s'écrit sous la forme:
8(t) = 8.
cos(�:
t+<p}
2-3-1-Trouver l'expression de la période propre
To en fonction de c�. l, JA et g. (0,5 pt)
2-3-2- CaJculer g sachant que T0 = 1, 1 s . (0,S pt)
2-4- La courbe de la figure 4 représente les
variations d'e l'énergie potentielle totale E P en
fonction de 8 .
2-4-1- Déterminer graphiquement la valeur de
l'énergie mécanique. (0,25 pt)
(rad)
-0,2
-0,1
0
Figure4
2-4-2-Trouver la valeur absolue de la vitesse angulaire8 pour 0=0,125rad . (0,5 pt)
0,1
0,2
e
e du
e
SC e
0
t
Exercice 1 : chimie
/- Suivi cinétique par mesure de volume de gaz
1- Montrons l'express·on x de l'avancement de la réaction:
Tableau d'avancement:
CaC03 cs) +
Equation de la réaction
Avancement
0
llo
Intermédiaire
X
llo
final
Xf
no - Xf
Etat du système
initial
+
2H 0
3
(aq)
2+
Ca (aq) + C02 Cg)+ 3H 2 0c 1)
➔
Quantité de matière en (mol)
'
--0
0
en exces
en exces
\
'
---
X
X
'
---
Xf
Xf
en exces
en exces
en exces
\
'
en exces
D'après le tableau d'avancement: n(CO 2 ) = x
D'après l'équation d'état des gaz parfait: P. V= n(CO 2 ). R. T d'où P. V(CO 2 ) = x. R. T
1' 02 ·1 0 5
p
A.N : x = 8,31X 2 98 . V(CO z )
X=-.
V(CO
2)
R.T
-
2- Détermination graphique de t 1 ; 2 temps
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• ...i.
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Au temps de demi-réaction on:
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" cP
,
,
,
,
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,
'
-;
,L.
La· 1gure 1
x( t 1 ; 2 ) = 41,2. V(C02 ) t112
2
x(t1;2)
41 2
I
=
1 , 2 .10- 3
41 2
I
V(CO 2) t1;2 = 3.10-sm-s = 30 mL
t 1 12 = 120 s
,.,
I■ "
. >O
H�
d'où : V(CO ) t1;2 =
-
Pl
.... .tlri&t&:: lrili ,.
mol
D'après le figure (1) on trouve:
1=1111== lia
,
,
'• ··• i,t '"'
:l I.!,
,.
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'
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= 41,2 x 60.10- = 2,4.10- mol
x t 1 ; 2 = 2 = 1,2.10
.
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-3
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6
Xf
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L'avancement final: xf = 41,2. Vf (C02)
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A
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A l'état final: Vf (C02 ) = 60 mL
)
.
t!"'j 1��- :�
"
de demi-réaction:
Xf
-� ..... .
2
.': "".. .
= 41, 2. V(CO2)
>
•.
,
3-Détermination de la vitesse volumique de la réaction à t 1:
On a: v (t) = 2:...�
sachant
que:
x
=
41,2.
V(C0
) donc:�=41,2.
2
Vs dt
dt
ctvccoz)
dt
dV(C0 2 )
1
V (t) = -.41,2.
dt
Vs
41, 2 . (âV(COz))
V (ti) = Vs
ât
t
La vitesse volumique de la réaction à t 1 s'écrit:
v (t l ) = 100.10- 6
41, 2
A.N:
x [(54-39, ).110-6]
6
400-0
t1
1
> v (t 1 ) = 1, 48. 10-2 mol. m-3. s- 1
II- Dosage d'une solution d'ammoniac par une solution d'acide
chlorhydrique
1- Equation de la réaction du dosage:
+
3
3
NH (aq) + H 0 (aq)
> NH(aq) + H20c1)
2- La détermination graphique de VAE :
En utilisant la courbe de la figure 2 on trouve:
AE
= 10 mL,.
3-Montrons que Cn = 1 mol. i- 1 :
CA,VAE
d' OU:
' CB Vs
Co
Le facteur de dilution:
=y
Cs
z
A
A
E
_c
_.v_
_
:::::::)
>
z.io
- xio �> C 0 = 1 mol/L
D'où :
C0 =y. C8 = 100 x C8 =
C0 = 100 x
20
Vs
4-1- Equation de la réaction de l'ammoniac avec l'eau:
+
NH3 (aq) + H20c1) � NHt (aq) + H30 (aq)
4-2- Détermination à l'aide de la courbe (1) le pH :
Quand VA = 0 en utilisant la courbe pH= f (VA ) on trouve: 'pH= 10, 6.1
4-3- La détermination par ca I cu I de [N H 3: et [N H +4 ] :
Tableau d'avancement:
Equation de la réaction
NH3 (aq)
Etat initial
Etat final
CB. VB - Xf
en exces
0
0
en excès
Xf
Xf
Vs
s
D'après le tableau d'avancement: [NHt] = [HO-] = xr et [NH 3 ] = C . -xt = C8 - Xf = C8 V8
Vs
Vs
[HO-]
Le produit ionique de l'eau: [H 3 0 + ]. [Ho-1 = K e
d'où : [Ho-1 = [H3Keü+] = 10Ke
=
K
.
l0PH
e
-pH
[NHt] = [HO-] = K e . l0PH
A.N:
[HO-] = 10-14 x 101 0 , 6
> [NH4] = [HO-] = 3, 98. 10-4 mol. L- 1
> [NH 3 ] = 9, 60.10- 3 mol. L- 1
[NH 3 ] = C B - [HO-] = 10-2 - 3,98.10- 4
4-4- Déduction de la valeur du pKA du couple: NH! (aq)/NH 3 (aq) :
.
_
_
et pKA - -logKA - -log(
A.N:
p KA = _
3
10, 6) ==:)
9,
60 . 1 0 - x 10 1 0 g ( 3,98. 1 0 -4
> pKA
[NH ]éq·1o-PH
3
+
[ NH 4 ]
eq
)
= 9,
5- La valeur du pKA en utilisant les 3 courbes:
En utilisant la courbe de la figure 2 à la demi-équivalence:
VA
VAE
5ml,
=
2
=
H = pKA = 9,2
on trouve :
6-1- 1 ndication de la courbe qui correspond à l'évolution de [NH 3 ] en fonction du volume VA:
Au cours du dosage on ajoutant la solution de l'acide chlorhydrique, l'ammoniac NH3 réagit
avec les ions H3 0 + donc la concentration de NH3 diminue avant l'équivalence.
La courbe (3) correspond à [NH 3 ] .
6-2- Trouvons [NH 3 ] lorsque pH= 8,8:
En utilisant la courbe de la figure 2, à pH = 8,8 , on trouve: VA = 7,4 ml .
En utilisant la courbe (3) de la figure 3 ; à VA = 7,4 ml., on trouve: [NH 3 ] = 2 mmol. L- 1. (Voir
figure 2 et 3 ci-dessous).
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La fi ure 3
Ill- Electrolyse d'une solution d'ac·de chlorhydrique
1- L'équation de la réaction qui se produit au niveau de l'anode:
Au niveau de l'anode se produit la réaction de l'oxydation des ions Cl -: 2c1- (aq) � Cl 2 cg) + ze-
2- L'équation bilan de l'électrolyse:
3-La valeur du pH de la solution à t = 30 min:
Pour déterminer la concentration [H + ] = [H3 0 + ] à l'instant t on dresse tableau d'avancement
de la réaction de la réduction cathodique:
Equation de la réaction
Quantité de
Etat du système
avancement
Etat initial
0
Etat à l'instant t
X
matière d'e-
Quantité de matière en (mol)
C 0 . V0
0
___
ne( -) = 0
X
D'après le tableau d'avancement:
2x
+
C 0. V0 - 2x
[H ] = C 0 - -�
+
I. t
[H ] =
+
�
-> .
o -> [H ] = C o Vo
I. t
F. V0
ne= 2x
2x
=
(
)
,
,
r
,
F
+
pH= -log[H 3 ü ] = -log C 0 -
I. t
->pH= -log 5.10
,
F. Va
_
2
0,50 X 30 X 60
->pH= 1, 50
4
9,65.10 X 0,5
Exercice 2 : Transformation nucléaire
1- Equation de la réaction de la fusion nucléaire:
iH + �H
3n + 2p
El =4,69526
> ÎHe + ân
E2 =4, 68456 t-------
2- Le nombre d'affirmations exactes est 2: (b) et (d).
3) 3-1- L'énergie de liaison du noyau de l'hélium est:
E 1 (�He) = E 1 - E 3 =4,69526.103 - 4,66697.103
E =4 66697
H
4
1
,____
i
o __
+ n
> E 1 (!He) = 28, 29 MeV
3-2- L'énergie libérée par la réaction de fusion:
l�EI = E2 - E3 = 4,68456.103 - 4,66697.103 > l�EI = 17,59 MeV
4- L'énergie libérée par la réaction d'une mole de deutérium et une mole de tritium:
Une mole de nucléides contient le nombre: N=NA =6,022.10 23 nucléides .
E = N. l�EI = 6,022.1023 x 17,59 �► E = 1,059.1025 MeV
5- la valeur de n
L'énergie en Joule libérée par la fusion de 2g (mol) de deutérium et 3g (lmol) de tritium est:
E =1,059.10
25
MeV=1,059.10
25
13
x 1,6022.10- =1,697.10
12
J
1 tep
n
tep
libère l'énergie
libère l 1 énergie
1,697.10
=
10
n
10
2
,
.
4
12
10
10
2
,
J
� 4 .
: 1,697.10 1 2 J
1
1
=:)> n = 40, 40
1
'
Exercice 3 : L'électricité
1- Charge d'un condensateur - Oscillations libres d'un circuit R _c série
1-1- L'équation d· fférentie11 e vérifiée par u c( t) :
i
(1) K
D'après la loi d'additivité de tension : uR + uc = E (1)
d(C e. uc)
dq
duc
= R 0.
= Ro, (C + C)
uR = R 0.1 = R 0.
. dt
dt
dt
duc
= 2Ro C.
dt
1
duc
2Ro C. dt + llc = E
l
1 •
.
-
Fi ure l
1-2- Détermination de la valeur de i(0):
'
D'après la figure 2 : uc(O) = 0 etuc(oo) = E = 12 V
_
U- ...
-
La relation (1): ua(0) + uc(0) = E d'où : R0 • i(0) = E
E
6
E
6
3
i(O) = R = 3 => i(0) = 6.10- A(0) = R = 3 = 6.10-3 A
o 10
o 10
La 1gure 2
i(0) = 6. 10- 3 A
1-3- Vérification de la valeur de la capacité C:
Selon la figure 2 : T = 0,24 ms sachant que : T = 2R0 C
d'au : : C =
-r
2R 0
A.N:
C =
o, 24 .1 0 -3
3
2 x 10
=1 2
' .10-7 F -> C = 120 nF
1
1-4- K en position (2) à t==O
1-4-1- L'équation différentielle vérif"ée par la charge q(t):
D'après la loi d'additivité de tension : uL + uR + uc = 0 (2)
di
d dq
d2 q
= L.- (-d ) = L.
uL = L.dt
dt
t
dt 2
etuR
=
.
R0.1
=
dq
R0 .-dt
d q
dq 1
L. 2 +Ra. + . q = O
dt 2C
dt
2
et q
2
=
2Cuc
q
� uc_ >
2C
-
d q Ro dq
1
q
=
.
> dt 2 + I . dt + 2L C.
O
1-4-2- L'expression de la dérivée par rapport au temps de Er:
L'expression de l'énergie totale: E T = E e + E m = �2 C. uc2 + �2 L. i 2
dE T 1
duc 1
. di
duc
. di
.
. di .
= C. 2uc. t + L. 2 1. = uc, C. t + L. 1 dt= uc. 1 + L. 1 dt= 1
t
dt
2
2
d
d
d
di
> L. dt + R 0. i + uc = O
dET ·2
- -Ro. I
dt
La diminution de ET au cours du temps est d û à I a dissipation de I 'énergie par effet j ou I e au
niveau de la résistance du conducteur ohmique.
2- Oscillateur RLC série en régime forcé
2-1- Détermination de la fréquence N0 :
A la résonance on a : N 0 = 2:.. =
To
�
2n: L.C
9188,81 Hz > N 0 � 9, 19 kMz
A.N : N 0 = --:======
=
9
3
2 n:✓2 ,s. 0- x 2 0. 01
1
1
1
2-2- Vérification que N1 et N2 délimitent la bande
passante: (voir figure ci-contre)
1 (A
1
1
1
3 dB
Pour que les deux fréquencesN1 et N2 délimitent la bande
----- --�- -------1
�
passante il faut que : I e ff = �
A.N : I e ff =
0
Déduction de la valeur du facteur de qualité Q :
Q=
A.N : Q = 2 , 0-6,54 > Q = 1, 44
9' 19
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
J./ ==::)> Ierr = 0, 50 A
----------
=�
1
1
1
1
N1
No
1
1
1
1
1
.____ N(Hz)
N2
1
1 A = Nz - N1!
i�I .i.i.bwl
9
2-3- Calcul de la valeur R 1 :
L'impédance Z du circuit à la résonance s'écrit: Z = R 1 = Um = Um
lm
../2..Io
A.N:
2-4- Calcu I de la puissance moyenne dissipée par effet Joule, à la résonance:
A.N : pth = 100 x 0,707 = 49,98 )► pth � 50 W
2
3- réception d'une onde hertzienne :
3-1- S ignification de « démodu I er I e signa I re ç u >> :
Eliminer l'onde porteuse et la tension continue pour obtenir le signal démoduler.
3-2- Association le graphe correspondant à chacun des tensions uQM et urM:
•
Prof
Marwane CHARGUI
Modelé de correction d’examen
national session juillet 2019
Physique chimie
Science math A et B
Exercice 1 Chimie
Partie 1
➊Les coordonnées
pH E  6, 2
VAE  10mL
C .V
➋A l’équivalence nB  nA  C.VB  CA .VAE  C  A AE  2.102 mol.L1
VB
➌L’indicateur qui convient au dosage colorimétrique c’est bleu de bromothymol, car 6  pH E  7,6
➍L’équation modélisant la réaction du dosage
CH3 NH 2  H3O  CH3 NH3  H 2O
➎
CH 3 NH 2  H 3O   CH 3 NH 3  H 2O
équation de la réaction
état du
système
avancement
état initial
0
état
intermédiaire
x
état final
xm
C.VB
C.VB  x
C.VB  xm
C A .VA
0
CA .VA  x
x
CA .VA  xm
xm
On a la relation entre pH et pK A
A VA
 CH NH  
3
2

pH  pK A  log 
 CH 3 NH   
3  


VE le réactif limitant est les oxoniums H 3O donc xm  CA .VA
n  CH3 NH 2   CVB  xm  CVB  CAVA
A l’équivalence on a C.VB  CA .VAE
donc n  CH3 NH 2   CAVE  CAVA  CA VE  VA 
et n  CH3 NH3   xm  CA .VA
alors
 C V  VA  
 VE  VA 
 VE

pH  pK A  log  A E
  pH  pK A  log 
  pH  pK A  log   1
 VA 
 VA 
 C A .VA

1 
 pH  pK A  log   1
y 
➏La valeur de y pour que pH  pK A1
1

1





1
1
1
On ait pH  pK A  log   1  log   1  0   1  1   2  y 
y
y
y
y
2
Excès
la valeur de pK A1
on prend la valeur de pH quand VA 
VE
on trouve pH  10,5 alors pK A1  10,5
2
➐➊
CH3 NH3  HO
CH3 NH 2  H 2O
➐➋ le taux d’avancement de la réaction

xf
xm
Quand l’eau en excès donc le réactif limitant est CH 3 NH 2 et
xm  CV
Ke
d’après le tableau d’avancement on a x f  n  HO   f   HO   f .V 
.V  10 pH 14.V

 H 3O 
f
alors  
10
pH 14
C

11,4 14
10
 12,5%
2.102
On déduit que la réaction non totale
Partie II
➊ La formule semi développe d’éthanoate de propyle
➋➊On a x1/2 
xf
2
Et d’après le tableau d’avancement de la réaction on trouve que x  CH 3COO  .VT
x1/2  CH 3COO  .VT Et x f  CH 3COO   .VT
1/2
f
CH 3COO 
4
f
  2mmol.L1
2
2
Graphiquement on trouve  t1/2 1  4,8min

Donc CH 3COO  1/2 
➋➋On a
 t1/2   1,6 min
la courbe correspondant a  2 c’est,  C   car  t1/2 
 t1/2 1
CH 3COO  
➋➌l’expression de la vitesse volumique on fonction de concentration 
d CH 3COO 
1 dx
on a V 
et x  CH 3COO  .vT alors V  
dt
vT dt

2  3 .103

V  0 
 6, 25.104 mol.L1.min 1
3, 2  4,8
➋➍ Expression de quotient de la reaction
CH 3COO  
t
Qr ,t 
 HO  
t
D’après le tableau d’avancement
x
CH 3COO   
t
V
T
et  HO   t 
CH 3COO  
CV  x C

t


  CH 3COO  donc Qr ,t 
t
C
VT
2
 CH 3COO  
t
2
CH 3COO  
2.103
t1/2
Qr ,t1/2 

 0, 44
3
3
C
5.10

2.10

 CH 3COO 
t1/2
2 
➋➎Le rendement de la réaction
r
nexp
nth
nexp  x f  CH3COO  .VT
et comme le mélange équimolaire donc nTh  xm  C.V
CH 3COO   .VT 2 CH 3COO   .V 2 CH 3COO  
8.103
f
f
f



 80%
Alors r 
C.V
C.V
C
102
Exercice 2
➊La courbe 1 représentant l’aspect de la corde a l’instant t1
➋ B
➌➊
  40cm et T  8.102 s et
v

T

40.102
 5m.s 1
2
8.10
➌➋le retard temporel
v
v 
➍➊
F  
 
SM

 
SM 80.102

 16.102 s
v
5
2
M .L.T
 L2 .T 2  L.T 1
1
M .L
➍➋ la corde n’est pas un milieu dispersif, car il ne dépend pas de la fréquence
F
v
➍➌

on a
 F  v 2 .   2 .N 2 .
F  v2 .   2 .N 2 .
F   v2 .   2 .N 2 .
Donc
 2 .N 2 .  2 2 .N 2 .
 2  2 2     2.  56,56cm
Exercice3
Étude dipôle RC
➊➊Selon la loi d’additivité des tensions
u AB  uR1  E  R1.i  u AB  E
Et i 
du
C C du
dq
 Ceq . AB  1 2 . AB
dt
dt
C1  C2 dt
donc R1.
C1C2 du AB
.
 u AB  E
C1  C2 dt
➊➋ on a
u AB  t   U 0 1  e t 
u AB  t   U 0  U 0 e t
du AB
 U 0 e t
dt
On remplacé dans l’équation différentielle
 R1.
C1C2
.U 0 e  t  U 0  U 0 e  t  E
C1  C2


CC
U 0 e  t   R1. 1 2   1  E  U 0
C1  C2


 R1.
C1C2
C  C2
 1  0     1
C1  C2
R1.C1C2
et
E  U0  0  E  U0
Et
U0  0
➊➌
➊➌➊ E  24V

➊➌➋
R1C1C2
   C1  C2   R1C1C2   C1   C2  R1C1C2   C1  R1C1C2   C2
C1  C2
 C1 
 C2
R1C2  

0, 2  4
 2 F
1,5.10  4.106  0, 2
3
➊➍On a
 C  C1 
C1
U C1   2
 U C1
C2
C

2

C2
Donc U C1  C  C U AB
2
1
U AB  U C1  U C 2  U C1 
Par consquent on a q1  uC C1 donc
1
q1  t  
C1C2
CC
U AB  1 2 U 0 1  e t 
C2  C1
C2  C1
Étude des oscillations électriques s
➋➊ Selon la loi d’additivité des tensions
u1  u2  ub  0
d  u1  u2  ub 
du du du
0 1  2  b 0
On dérive la loi
dt
dt
dt
dt
On a :
du1 duC1
u
i


 2
dt
dt
C1 R2C1
du
du
et 2  R 2
dt
dt
2
dub
d i
di L d 2u2 r du2
 L 2 r 

dt
dt
dt R2 dt 2 R2 dt
Donc l’expression de l’équation vérifie u2  t  est
u
L d 2u2 r du2 du R 2


 2 0
2
R2 dt
R2 dt
dt
R2C1
 du
u
L d 2 u2  r
   1 R 2  2  0
2
R2 dt
R2C1
 R2
 dt
d 2u2 r  R2 du R 2 u2


0
dt 2
L
dt
LC1
➋➋ la valeur de condensateur C1
T0  T  2 LC1
T0 2
T0  4 LC1  C1  2  2.106 F  2 F
4 L
2
2
➋➌Selon la loi d’additivité des tensions
u1  u2  ub  u g
q
dq
di
dq
dq
 R2 .  L  r
k
C1
dt
dt
dt
dt
L
d 2 q dq
q
  R2  r  k    0
2
dt
dt
C1
Pour obtenir des oscillations maintenues il doit que R2  r  k  0 et
donc k  R2  r  42
dq
0
dt
Étude des oscillations force s
➌➊
➌➋A la résonance on a U AB  Z .I m   R  r  I m Et U R  R.I m
UR
R
 U AB 
U AB
r
r U AB
Donc U R  1  R  R  U R  1  r  R  U R  1
U AB  Z .I m   R  r 
U

5 
r  R  AB  1  40   1  10
4 
 UR

➌➌La puissance moyenne dissipe
2
 UR 
P0   R  r  .I   R  r  .  m   0, 25W
 2R 
2
Exercice 4
Partie 1
Situation 1
➊Le système a soumis a
P le poids de corps
R la réaction de plan incline
T tension de ressort
Par application de 1ere loi de newton
F
ext
0
P  R T  0
On projeté sur l’axe  Ox 
P  R T  0
mg sin    K le  0
 le 
mg sin  
K
➋➊ L’expression de l’énergie potentielle
de l’énergie potentielle de pesenateur
EPP  mgz  C et EPP  0  mgz0  C  0  C  0  z0  0 
EPP  mgz  mgx sin  
de l’énergie potentielle élastique
1
K .l 2  C avec C  0
2
1
2
EPe  K .  le  x 
2
EPe 
Donc
1
1
1
2
EP  EPP  EPe  mgx sin    K .  le  x   mgx sin    K .le 2  xK le  Kx 2
2
2
2
1
1
1
A l’équilibre on a : mg sin    K le donc EP  mgx sin    K .le 2  mgx sin    Kx 2  K  le 2  x 2 
2
2
2
➋➋ l’équation différentielle
2
1
1  dx 
Em  EP  EC  K  le 2  x 2   m.  
2
2  dt 
 1  dx 2 
1
2
2 
d  K  le  x   d  2 m.  dt  
  
dEm
2
 
 
0
dt
dt
dt
dx
dx d 2 x
K .x.  m. . 2  0
dt
dt dt
2

dx  d x
 m. 2  K .x   0
dt  dt

Avec
d 2x
d 2x K
dx
 0 et m. 2  K .x  0  2  .x  0
dt
dt
m
dt
➋➌ on trouver l’expression de la vitesse
V t  
 2   2

dx
  Xm 
t  
 sin 
dt
 T0   T0

On déterminer la valeur de 
 2 
V  0    Xm 
 sin    0  sin    0    0
 T0 
 2   2 
Alors V  t    Xm   sin  t 
 T0   T0 
Lorsque le corps passe de position d’équilibre la vitesse prend une valeur maximale
 2 
K
 0, 632m.s 1
Dans notre cas le corps va vers le sens positif donc V 0 alors V  Xm    d .
 T0 
m
Situation B
➊Le système a soumis a
P le poids de corps
Par application de 2eme loi de newton
P  m.aG
 aG  g
On projeté sur les axes de repère
 ax  0
aG 
a y   g
Par intégration
 V1x  C
VG 
V1 y   gt  C 
en utilisant les conditions initiales, on trouve l’expression des constantes


 C  V01 cos  
 V  V cos  
donc VG  1x 01



C   V01 sin  
V1 y   gt  V01 sin  
Par intégration

x1  t   V01 cos   t  C

OG 
1
y1  t    gt 2  V01 sin   t  C 


2
en utilisant les conditions initiales, on trouve l’expression des constantes

x1  t   V01 cos   t
C  0

donc OG 

1 2
C   0
y1  t    gt  V01 sin   t


2
➋L’expression de l’équation de trajectoire
À partir de l’expression x1  t   V01 cos   t
on élimine le temps t on obtient t 
On remplace t en y1  t  on trouve
x 21
1
y1 
g.
 tan   .x1
2 V 201.cos 2  
➌On calculons la porte xP
1
 x p1  OP
Au point P on a 
donc
 y p1  O
x1
V01.cos  
yP1 
x 2 P1
1
g. 2
 tan   .xP1  0
2 V 01.cos 2  
 1

xP1
xP1  g . 2
 tan     0
2
 2 V 01.cos  

xP1
1
xP1  0et g . 2
 tan    0
2 V 01.cos 2  
xP1
1
g. 2
  tan  
2 V 01.cos 2  
xP1 
On a x11 xP1
Partie II
V 2 01.sin  2 
 34cm
g
x12 donc le corps  S  tombe dans la cuve d’eau
➊➊
P0  m.g0 Et FT / S  G
M T .m
RT2
on a P0  FT / S donc g0  G
MT
RT2
g R 2 9,8.  6400.10 
 6.1024 Kg
➊➋ M T  0 T 
G
6, 67.1011
3 2
➋
➋➊Par application de 2eme loi de newton sur  S  on trouve que
FT / S  mS .aS  aS 
aS 
G.M T
 RT  h 
2
G M T .mS
.
n
ms  RT  h 
n
On projeté sur la normale on trouve :
V 2S
G.M T
G.M T

 V 2S 
1
2
RT  h  RT  h 
 RT  h 
 2 
  2
 TS 
Comme on le mouvement de  S  et circulaire uniforme donc VS   RT  h  .S   RT  h  . 
D’après 1   2  on trouve
2
 2 
T 2S
G.M T
4 2


 RT  h  .   
3
 RT  h  G.M T
 TS   RT  h 
2
➋➋Calculons s la valeur de la masse de terre
MT 
4 2
3
R  h   6.1024 Kg
2  T
G.T S
Exercice 1 : Chimie (6,5 points)
Première partie : dosage de l’acide lactique dans un lait
1-Préparation de la solution aqueuse d’hydroxyde de sodium
1-1-Etablissement de l’expression de pH :
K
D’après le produit ionique de l’eau : K e = [H3 O+ ]éq . [HO− ]éq ⟹ [H3 O+ ]éq = [HO−e]
éq
K
On a : pH = −log[H3 O+ ]éq ⟹ pH = −log ([HO−e] )
éq
L’hydroxyde de sodium se dissocie totalement dans l’eau : [HO− ]éq = CB
pH = −log (
Ke
CB
) ⟹ pH = log ( ) ⟹ pH = logCB − logK e (1)
CB
Ke
1-2-Vérification de la valeur de CB ∶
C
C
D’après la relation (1) : pH = log (KB ) ⟹ KB = 10pH ⟹ CB = K e . 10pH
e
A.N :
e
CB = 10−14 . 1012,70 ⟹ CB = 5,0.10−2 mol. L−1
2-Contrôle de la qualité d’un lait de vache
2-1-L’équation de la réaction du dosage :
𝐇𝐀 (𝐚𝐪) + 𝐇𝐎−(𝐚𝐪) ⟶ 𝐀−(𝐚𝐪) + 𝐇𝟐 𝐎(𝐥)
2-2-Etablissement de la relation de CA :
Le tableau d’avancement :
A l’équivalence les deux réactifs HA et HO− sont limitants :
1
CB . VBE
C . V − xE = 0
C . V = xE
{ A A
⟹{ A A
⟹ CA . VA = CB . VBE ⟹ CA =
CB . VBE − xE = 0
CB . VBE = xE
VA
2-3- Etablissement de la relation :
La constante d’acidité :
KA =
[A− ]éq .[H3 O+ ]éq
[HA]éq
[A− ]
= 10−pH . [HA]éq
éq
Avant l’équivalence 0 < VB < VBE le réactif limitant est HO− donc : xmax = CB . VB
[A− ]éq =
xmax
VA +VB
C .V
= V B+VB
A
B
;
[HA]éq =
CA .VA −xmax
VA +VB
=
CB .VBE −CB .VB
VA +VB
CB . VB
VB
V
A + VB
K A = 10−pH .
= 10−pH .
CB . VBE − CB . VB
VBE − VB
VA + VB
VB . 10−pH = K A . (VBE − VB )
2-4-1-Détermination du volume VB et déduction de CA ∶
La courbe VB . 10−pH = f(VB ) est une fonction affine, son équation s’écrit : VB . 10−pH = aVB + b (2)
10−3 −0
a est le coefficient directeur : a = 4,4.10−3 −12,4.10−3 = −0,125
b L’ordonnée à l’origine : 0 = a. 12,4.10−3 + b ⟹ b = 0,125 × 12,4.10−3 = 1,55.10−5
D’après la relation (2) : VB . 10−pH = aVB + b ⟹ VB . 10−pH = K A . VBE − K A . VB (3)
En comparant les relations (1) et (2) on écrit :
{
b K A . VBE
a = −K A
⟹ =
= −VBE
b = K A . VBE
a
−K A
VBE = −
VBE = −
b
a
−1,55.10−5
= 12,4.10−3 L
−0,125
VBE = 12,4 mL
Déduction de CB :
CB . VBE
5.10−2 × 12,4
CA =
⟹ CA =
⟹ CA = 2,48.10−2 mol. L−1
VA
25
2-4-2-Détermination de pK A ∶
On a : a = −K A ⟹ K A = −a
pK A = −logK A = − log(−a)
pK A = − log(1,55.10−5 ) ⟹ pK A = 3,90
2
2-5- Le lait étudié est-il frais ?
CA . V =
m
⟹ m = CA . M. V
M
m = 2,48.10−2 × 90 × 1 = 2,23 g
On a :
{
1,0.10−1 g → 1 °D
⟹ x°D = 22,32 °D
2,23 g → x° D
On remarque 22,32 °D > 18 °D , donc le lait étudié n’est pas frais.
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Deuxième partie : Pile chrome-argent
1- L’équation bilan Lors du fonctionnement de la pile :
−
Au niveau de l’anode se produit l’oxydation de chrome : 𝐂𝐫(𝐬) ⇄ 𝐂𝐫 𝟑+
(𝐚𝐪) + 𝟑𝐞
Au niveau de la cathode se produit la réduction des ions Ag + ∶ 3 × (𝐀𝐠 +(𝐚𝐪) + 𝐞− ⇄ 𝐀𝐠 (𝐬) )
L’équation bilan :
𝟑𝐀𝐠 +(𝐚𝐪) + 𝐂𝐫(𝐬) ⟶ 𝐂𝐫 𝟑+
(𝐚𝐪) + 𝟑𝐀𝐠 (𝐬)
2- L’avancement à t1 :
Le tableau d’avancement :
La variation de la masse de l’électrode de chrome est ∆m (Cr):
∆n(Cr) = −x
|∆m(Cr)|
∆m(Cr)
52.10−3
∆m(Cr) ⟹
{
= −x ⟹ x =
⟹x=
= 10−3 mol. L−1
∆n(Cr) =
M(Cr)
M(Cr)
52
M(Cr)
3- La concentration des ions Cr 3+ à t1 ∶
[Cr 3+ ] =
n(Cr 3+ ) C1 . V + x
x
10−3
=
⟹ [Cr 3+ ] = C1 + ⟹ [Cr 3+ ] = 0,1 +
= 0,11 mol. L−1
V
V
V
0,1
4- La valeur de t1 ∶
−
n(e ). F
3x. F
Q = n(e− ). F
{
⟹ I0 . t1 = n(e− ). F ⟹ t1 =
⟹ t1 =
Q = I0 . t1
I0
I0
3 × 10−3 × 96500
t1 =
= 5,79.103 s ⟹ t1 = 1h 36 min 30 s
50.10−3
3
Exercice 2 : Ondes (2,5 points)-Transformation nucléaires (2,25 points)
𝐈 – Diffraction de la lumière
1- Le nombre d’affirmations fausses :
4-affirmations fausses.
2-1- L’expression de θ ∶
X
D’après la figure ci-contre : tanθ = 2D
L’écart angulaire est très petit, on écrit :
X
Tanθ ≈ θ Donc : θ = 2D (1)
λ
2-2- Montrons que le rapport D est constant :
λ
L’expression de L’écart angulaire θ ∶ θ = a (2)
λ
X
λ
D’après (1) et (2) : a = 2D on écrit :
X
{
a
= 2D
λ
a = cte
⟹ = cte
D = cte
X
Déduction de λ2 ∶
a
a
. X2
λ2 2D . X2
λ2 X 2
X2
2D
{
⟹
= a
⟹
=
⟹ λ2 = . λ1
a
λ1
λ1 X1
X1
λ1 =
.X
2D . X1
2D 1
λ2 =
λ2 =
5,4 cm
× 632,8 nm ⟹ λ2 = 569,5 nm
6,0 cm
3- Interprétation de l’aspect observé :
λ
Puisque la lumière blanche est polychromatique est la θ = a donc les différentes longueurs d’onde
qui constitues la lumière blanche vont être diffractés à des ongles différentes : sur l’écran on
observe une tache blanche au milieu car tous les longueurs d’onde qui constitues la lumière
blanche se retrouve dans la tache centrale.
4- Calcul de λR et ∨R :
On a : n =
λ1
λR
c
λ
632,8
n
1,5
⟹ λR = 1 A. N ∶ λR =
c
On a : n = ∨ ⟹ ∨= n
⟹ λR = 421,86 nm
3.108
A. N ∶ ∨= 1,5 ⟹∨= 2.108 m. s −1
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4
𝐈𝐈 − Désintégration de l’oxygène 15
1- L’équation de désintégration de 158O ∶
𝟏𝟓
𝟎
𝐀
𝟖𝐎 ⟶ 𝐙𝐗 + 𝟏𝐞
D’après les lois de Soddy :
15 = A + 0
A = 15
{
⟹{
8= Z+1
Z= 8−1= 7
𝟏𝟓
𝟏𝟓
𝟎
𝟖𝐎 ⟶ 𝟕𝐗 + 𝟏𝐞
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2- Détermination de |∆E| :
∆E = ∆m. c 2 ⟹ ∆E = [m( AZX) + m( 01e) − m( 158O)]. c 2
∆E = (15,000109 + 5,486.10−4 − 15,00)u. c 2 = −2,4084 × 931,5MeV. c −2 . c 2
|∆E| = 2,2434 Mev
3- La portion de molécules d’eau dans l’injection :
p=
N0
N
N0 : Le nombre de molécules d’eau qui contient 158O .
N : Le nombre total des molécules d’eau.
N
m
m
=
⟹N=
.N
NA M(H2 O)
M(H2 O) A
ρ=
m
ρ. V
⟹ m = ρ. V ⟹ m =
.N
V
M(H2 O) A
ln2
On a : a0 = λ. N0 avec : λ = t
1⁄2
N0 =
p=
a0 a0 . t 1⁄2
=
λ
ln2
a0 . t 1⁄2 M(H2 O)
.
ln2 ρ. V. NA
3,7.107 × 122 × 18
p=
= 3,89. 10−14 ⟹ p = 3,89. 10−16 %
ln2.6,022. 1023 × 1 × 5
4- Justification par calcul :
D’après la loi de désintégration radioactive :
a(t1 ) = a0 . e−λ.t1 ⟹
t 1⁄2
a(t1 )
a(t1)
a(t1 )
= e−λ.t1 ⟹ −λ. t1 = ln (
) ⟹ t1 = −
. ln (
)
a0
a0
ln2
a0
5
t1 = −
122
0,15
. ln (
) = 1144,46 s ⟹ t1 ≈ 19 min
ln2
100
Donc à l’instant t = 20min , on peut faire une nouvelle injection.
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Exercice 3 : Electricité (5,5 points)
1-Charge du condensateur
1-1- L’équation différentielle vérifiée par q(t):
D’après la loi d’additivité des tensions et la loi d’ohm :
uR + uC = E ⟹ R 0 . C. i(t) + C. uC = C. E
R 0 . C.
dq(t)
+ q(t) = C. E
dt
dq(t)
1
E
+
. q(t) =
dt
R0. C
R0
1-2- En se basant sur le graphe de la figure 2 :
L’équation de la courbe : i(t) = a. t + b
1
E
0
0
D’après l’équation différentielle l’expression de i(t) s’écrit : i(t) = − R .C . q(t) + R (2)
On comparant (1) et( 2), on a le coefficient directeur : a =
1
1
− R .C = − τ
0
E
et b l’ordonnée à l’origine : b = R
0
1-2-1- La valeur de E ∶
E
b = R ⟹ E = b. R 0 graphiquement on trouve : b = 0,25 A
0
E = 0,25 × 40 = 10 V
1-2-2- La valeur de τ ∶
a=−
a=
1
1
⟹τ=−
τ
a
∆i
0,25 − 0,05
=
= −10−4 s −1
∆q 0 − 20. 10−6
τ = 10−4 s
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6
1-3- Vérification de la valeur de C ∶
τ = R0. C ⟹ C =
C=
τ
R0
10−4
= 2,5.10−6 F ⟹ C = 2,5 μF
40
2- Décharge du condensateur dans la bobine
2-1-1- L’équation différentielle vérifiée par q(t):
D’après la loi d’additivité des tensions :
uC + uR + uL = 0
C. uC + R1 . C. i(t) + r. C. i(t) + L. C.
di
=0
dt
dq(t)
d2 q(t)
q(t) + (R1 + r). C.
+ L. C.
=0
dt
dt 2
d2 q(t)
R1 + r dq(t)
1
+(
).
+
. q(t) = 0
2
⏟
⏟ C
dt
dt
L. C
=B
=A
On pose : A =
R1 +r
C
1
et B = L.C
d2 q(t)
dq(t)
+ A.
+ B. q(t) = 0
2
dt
dt
2-1-2- La valeur de uL la tension aux bornes de la bobine :
A t=0 l’instant ou K est en la position (2) :
uC (0) + uR (0) + uL (0) = 0
uR (0) = R1 . i(0)
⏟ = 0‫ و‬uC (0) = E
=0
uL (0) = −uC (0) = −E ⟹ uL (0) = −10 V
2-1-3- Vérifions que L = 1,0H ∶
On a :
T0 = 2π√L. C
T02 = 4π2 L. C ⇔ L =
T02
4π2 . C
Graphiquement : T = 10 ms , sachant que T = T0 ∶
L=
(10.10−3 )2
⟹ L = 1,0 H
4 × 10 × 2,5.10−6
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7
2-1-4- L’énergie dissipée par effet Joule :
On a :
∆ET = ET (t1) − ET (t = 0)
A l’instant t1 ∶
1
1 2
ET (t1 ) = Em (t1 ) + Ee (t1 ) = L. i12 +
.q
2
2C 1
Graphiquement on a : q1 = q1min = −1,5 × 10 = −15 μC ⟹ Ee (t1 ) maximale et i1 = 0 ⟹
Em (t1 ) = 0
ET1 =
1 2
.q
2C 1
A l’instant t = 0 ∶
Graphiquement on a : q 0 = q 0max = 2,5 × 10 = 25 μC ⟹ Ee (t = 0) maximale et i0 = 0 ⟹
Em (t = 0) = 0
ET0 =
∆E =
∆E =
1 2
.q
2C 0
1 2
1 2
1
. q1 −
. q 0 ⟹ ∆E =
. (q21 − q20 )
2C
2C
2C
1
× [(−15.10−6 )2 − (25.10−6 )2 ] = −8.10−5 J = −80 μJ
2 × 2,5.10−6
∆E = −80 μJ
2-2- La valeur minimale de R ∶
On a :
A > 2√B
R+r
1
> 2√
L
L. C
On a :
⟹ R T > 2L.
1
L
⟹ R T > 2√ ⟹ R T > R C
C
√L. C
L
R C = 2√C
[L]
[R C ] = ( )
[C]
[L] =
1⁄2
[U]. [t]
[I]. [t]
; [C] =
[I]
[U]
[U]2
[R C ] = ( 2 )
[I]
1⁄2
=
[U]
⟹ [R C ] = [R]
[I]
R C à les dimensions de la résistance.
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8
- La valeur minimale de R ∶
L
L
R T > R C ⟹ R + r > R C ⟹ R > R C − r ⟹ R > 2√ − r ⟹ R min = 2√ − r
R
R
R min = 2√
1
− 12 = 1252,91Ω ⟹ R min = R ≈ 1253 Ω
R = 2,5.10−6
3- Les oscillations électriques forcées dans un circuit RLC série
3-1- L’intensité du courant indiquée par l’ampèremètre :
On a :
Z=I
U
eff
U
⟹ Ieff = Z
et U =
Ieff =
Graphiquement :
A. N :
Um
√2
Um
Z√2
Um = 3V
3
Ieff = 390,4
√2
= 5,43. 10−3 A ⟹ Ieff = 5,43 mA
3-2- Calcul de la valeur de R 2 ∶
URm = R 2 . Im ⟹ R 2 =
R2 =
2
5,43. 10−3 × √2
URm
URm
⟹ R2 =
Im
Ieff . √2
= 260,44 Ω ⟹ R 2 ≈ 260 Ω
3-3- L’expression numérique de la tension u(t) ∶
Graphiquement :
{
T = 4 × 2ms = 8 ms ⟹ N =
1
T
=
1
8.10−3
= 125 Hz
Um = 3 V
|φ| =
2π
2π
π
.τ =
×1=
T
8
4
π
La tension u(t) est en avance de phase par rapport à l’intensité du courant i(t) ∶ φ > 0 ⟹ φ = 4
π
u(t) = Um . cos(2πN. t + φ) ⟹ u(t) = 3. cos (250π. t + )
4
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Exercice 4 : Mécanique (3,25 points)
Partie 𝐈 : Etude du mouvement d’un skieur
1- Première cas : Mouvement du skieur sans frottement
9
1-1- L’expression de aG ∶

Système étudié : {Système (S)}

Bilan des forces :
⃗ ∶ son poids
 P
⃗ + ⃗T
 ⃗R ∶ action de la piste tel que : ⃗R = ⃗N

⃗N
⃗ ∶ la composante normale du plan incliné

⃗ ∶ la composante tangentielle du plan incliné
T

Application de la deuxième loi de Newton, dans
le repère (O, ⃗i , j ) lié à un référentiel terrestre
supposé galiléen.
⃗ + ⃗T = m. a⃗G
∑ ⃗Fext = m. a⃗G ⟹ ⃗P + ⃗N

Projection sur Ox :
Px + 0 + Tx = m. ax ⟹ P. sinα − T = m. aG ⟹ m. g. sinα − T = m. aG
aG = g. sinα −

T
m
Projection sur Oy :
Py + Ny = m. ay ⟹ −P. cosα + N = 0 ⟹ N = m. g. cosα
T
On a :
k = N ⟹ T = k. N
aG = g. sinα −
T
k. N
k. m. g. cosα
⟹ aG = g. sinα −
⟹ aG = g. sinα −
m
m
m
aG = g. sinα − k. g. cosα ⟹ aG = g. (sinα − k. cosα)
1-2- La détermination graphique de a G ∶
La courbe ∨= f(t) est une fonction linéaire, son équation s’écrit :
∨= aG . t avec aG est le coefficient directeur :
aG =
∆∨
1,4 − 0
⟹ aG =
⟹ aG = 0,7 m. s −2
∆t
2−0
1-3- Vérification de la valeur de k ∶
aG = g. (sinα − k. cosα) ⟹
k=
aG
aG
= sinα − k. cosα ⟹ k. cosα = sinα −
g
g
1
aG ∶ ‫ع‬.‫ت‬
1
0,7
(sinα − ) →
k=
(sin(45°) −
)⟹ k = 0,9
cosα
g
cos(45°)
10
10
Deuxième cas : Mouvement du skieur avec frottement fluide
2-1- L’équation différentielle :

Système étudié : {Système (S)}

Bilan des forces :
 ⃗P ∶ son poids
⃗ ∶ action de la piste tel que : R
⃗ =N
⃗⃗ + T
⃗
 R

⃗⃗ ∶ la composante normale du plan incliné
N

⃗T ∶ la composante tangentielle du plan incliné
⃗ ∶ force de frottement fluide tel que F
⃗ = −λ.∨
⃗ son
 F
intensité : F = λ.∨

Application de la deuxième loi de Newton, dans le repère (O, ⃗i , j ) lié à un référentiel
terrestre supposé galiléen :
⃗ ext = m. a⃗G ⟹ P
⃗ +N
⃗⃗ + T
⃗ +F
⃗ = m. a⃗G
∑F

Projection sur Ox :
Px + 0 + Tx + Fx = m. ax ⟹ P. sinα − T − λ.∨= m.
g. sinα −
λ
d∨
d∨
⟹ m. g. sinα − T − λ.∨= m.
dt
dt
T λ
d∨
d∨ λ
T
− .∨=
⟹
+ .∨ + − g. sinα = 0
m m
dt
dt m
m
T
d∨
On pose : A = m et B = m − g. sinα ⟹ L’équation différentielle s’écrit : dt + A.∨ +B = 0
2-2- La valeur de la vitesse limite ∨ℓ :
d∨
En régime permanant on a :
∨ℓ = cte ⟹ dtℓ = 0
T
− g. sinα m. g. sinα − T m. g. sinα − k. N
B
m
0 + A.∨ℓ + B = 0 ⟹∨ℓ = − ⟹ ∨ℓ = −
=
=
λ
A
λ
λ
m
∨ℓ =
m. g. sinα − k. m. g. cosα
sinα − k. cosα
⟹ ∨ℓ = m. g
λ
λ
∨ℓ = 75 × 10 ×
sin(45°) − 0,9 × cos(45°)
⟹ ∨ℓ = 10,6 m. s −1
5
2-3-La valeur de ∨2 ∶
La méthode d’Euler :
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∨2 = a1 . ∆t +∨1
D’après l’équation différentielle :
d∨
dt
+ A.∨ +B = 0 ⟹ a1 = −B − A.∨1
11
∨2 = (−B − A.∨1 ). ∆t +∨1
∨2 = (−(−0,71) − 0,067 × 6,30) × 1,40 + 6,30 ⟹ ∨2 = 6,70 m. s −1
Partie 𝐈𝐈 : Mouvement d’une sphère chargée dans le champ de pesanteur et dans
un champ électrique
1- Les équations horaires du mouvement x(t)et y(t):

Système étudié : {la sphère (S)}

Bilan des forces :
 ⃗P ∶ son poids, tel que : ⃗P = m. g⃗
⃗ ∶ force électrostatique, tel que : F
⃗ = q. E
⃗
 F

Application de la deuxième loi de Newton, dans le repère
R(O, ⃗i , j ) lié à un référentiel terrestre supposé galiléen :
∑ ⃗F = m. a⃗G ⟹ ⃗F + ⃗P = m. a⃗G ⟹ q. ⃗E + m. ⃗g = m. a⃗G
a⃗G = ⃗g +
q
. ⃗E
m
D’après les conditions initiales :
⃗ ∥ ⃗⃗⃗⃗
E = E → (E
Ox )
⃗ { x
E
⃗ ⊥ ⃗⃗⃗⃗⃗
Ey = 0 → (E
Oy)
;
⃗g {
g x = 0 → (g
⃗ ⊥ ⃗⃗⃗⃗
Ox )
⃗ ∥ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
g y = −g → (E
Oy )
d
C1 =∨0x = 0
C3 = x0 =
{C =∨ = 0 ↔ {
2
2
oy
C4 = yo = ℓ

Projection de la relation vectorielle sur l’axe Ox et Oy ∶
d ∨x q
q
q
q
= . E intergation
. Ex
∨x = E. t + C1
∨x = E. t
dt
m
m
⃗G{
m
a⃗G {
⟹{
→
∨
⟹{
m
q
d ∨y
∨
=
−g.
t
∨
=
−g.
t
+
C
a y = g y + . Ey
y
y
2
= −g
m
dt
ax = g x +
dx q
1q
1q
d
= E. t intergation
x(t) =
E. t 2 + C3
x(t) =
E. t 2 +
2m
2m
2
{ dt m
→
{
⟹{
1 2
1 2
dy
y(t) = − g. t + C4
y(t) = − g. t + ℓ
= −g. t
2
2
dt
On a :
U
q
E = d0 et α = m
1 U0 2 d
α .t +
2
d
2
{
1 2
y(t) = − g. t + ℓ
2
x(t) =
12
1
U0
4. 10−2
−6
2
x(t) = . 10 .
.t +
−5
2
−2
2
4.10−2
2 ⟹ { x(t) = 1,25.10 . U0 . t + 2.10
A. N: {
1
y(t) = −5. t 2 + 1
y(t) = − × 10. t 2 + 1
2
2- L’équation de la trajectoire :
On élimine le temps des deux équations horaires x(t)et y(t) :
x − 2.10−2
x = 1,25.10−5 . U0 . t 2 + 2.10−2 ⟹ 1,25.10−5 . U0 . t 2 = x − 2.10−2 ⟹ t = √
1,25.10−5 . U0
x − 2.10−2
y = −5. t + 1 ⟹ y = −5.
+1
1,25.10−5 . U0
2
5
5.2. 10−2
4.105
8.103
y=−
.x +
+1 ⟹y=−
.x +
+1
1,25.10−5 . U0
1,25.10−5 . U0
U0
U0
3- Montrons que U0 = 8 kV ∶
Au point P on a : P(xP = d, yP = 0)
0=−
4.105
8.103
4.105
8.103
. xP +
+1⟹
. xP −
= 1 ⟹ 4.105 . xP − 8.103 = U0
U0
U0
U0
U0
U0 = 4.105 . d − 8.10−3 ⟹ U0 = 4.105 × 4.10−2 − 8.103 = 8.103 V
U0 = 8 kV
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13
‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
‫الصفحة‬
1
‫المسالك الدولية‬
0202 ‫الدورة االستدراكية‬
– ‫ الموضوع‬-
8
*I
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
RS 30F
4
‫مدة اإلنجاز‬
‫الفيزياء والكيمياء‬
‫المادة‬
7
‫المعامل‬
)‫شعبة العلوم الرياضية (أ) و (ب) (خيار فرنسية‬
‫الشعبة أو المسلك‬
*L’usage de la calculatrice scientifique non programmable est autorisé.
* La formule littérale doit être donnée avant l’application numérique et le résultat
doit être accompagné de son unité.
* Les exercices peuvent être traités séparément selon le choix du candidat.
Le sujet comporte 4 exercices : un exercice de chimie et trois exercices de physique.
Exercice 1 : Chimie (6,5 points)
Partie I :Pile diiode – zinc.
Partie II : Réactions acido-basiques.
Exercice 2 : Ondes (2,5points)-Transformations nucléaires(2,25 points).
I- Ondes mécaniques et ondes électromagnétiques.
II-Activité d’un échantillon radioactif.
Exercice 3 : Electricité (5,5 points)
Partie I : Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension ascendant et étude d’un dipôle RLC.
Partie II : Etude d’un signal modulé en amplitude.
Exercice 4 : Mécanique (3,25 points)
Partie I : Mouvement de chute verticale d’une bille dans un liquide visqueux.
Partie II :Mouvement d’un projectile dans le champ de pesanteur.
‫الصفحة‬
2
‫ – الموضوع‬0202 ‫ الدورة االستدراكية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
RS 30F
)‫ شعبة العلوم الرياضية (أ) و (ب) (خيار فرنسية‬-‫ الفيزياء والكيمياء‬:‫ مادة‬-
8
Exercice 1 : Chimie(6,5 points)
Les parties I et II sont indépendantes
Partie I : Pile diiode-zinc
2+
/ Zn (s) et I2(aq) / I(aq)
On étudie la pile diiode-zinc qui fait intervenir les deux couples ox/red : Zn (aq)
.
On la constitue de deux compartiments liés par un pont salin (papier filtre imbibé d’une solution de chlorure


 Cl(aq)
de potassium K (aq)
).
Le premier compartiment est constitué d’une lame de zinc plongée dans un volume V=100 mL d’une
2+
2
+SO4(aq)
solution aqueuse de sulfate de zinc Zn (aq)
de concentration molaire initiale
2
1
 Zn (aq) i  C0  0,10 mol.L . Le deuxième compartiment est constitué d’une lame de platine (Pt) plongée
dans un volume V=100 mL d’un mélange (S) contenant une solution aqueuse du diiode I2(aq) et une solution
+
-
d’iodure de potassium K (aq) + I(aq) dont les concentrations molaires initiales dans (S) sont :
I2(aq)  = C1 = 0,10 mol.L-1 et I-(aq)  = C2 = 5,0.10-2 mol.L-1 .
i
i
La partie immergée de la lame de zinc est en excès et lorsque la pile fonctionne l’électrode de platine ne subit
aucune réaction.
Données :
4
1
- Le faraday : 1F  9,65.10 C.mol ;
(1)

2

 2I(aq)
 Zn (aq)
est
- La constante d’équilibre associée à l’équation de la réaction : I2(aq)  Zn (s) 

(2)
K 10 à 25 C .
46

On monte en série avec la pile un conducteur ohmique (D) , un ampèremètre (A) et un interrupteur K .
A un instant de date t 0 = 0 , on ferme le circuit, l’ampèremètre indique alors le passage d’un courant électrique
d’intensité considérée constante I0 = 70 mA .
1-Indiquer en justifiant le sens d’évolution spontanée du système chimique.(0,5pt)
2-Ecrire l’équation de la réaction qui se produit au niveau de la cathode.(0,25pt)
3-On laisse fonctionner la pile pendant la durée t  t  t 0 . Pour déterminer la quantité de matière de diiode
consommée pendant cette durée, on dose le diiode restant dans le deuxième compartiment de la pile avec une

2
solution incolore de thiosulfate de sodium 2Na (aq)  S2O3(aq) de concentration molaire en soluté apporté
Cr  0,30 mol.L1 . Le volume de la solution de thiosulfate de sodium versé à l’équivalence est VE  20,0mL .
2

2
 2I(aq)  S4O6(aq) .
L’équation modélisant la réaction du dosage s’écrit : I2(aq)  2S2O3(aq) 
Montrer que la quantité de matière n c (I2 ) de diiode consommé lors du fonctionnement de la pile est :
n c (I2 )  7 mmol .(0,75pt)
4-Trouver l’expression de la durée t  t  t 0 de fonctionnement de la pile en fonction de I 0 , F et n c (I2 ) .
Calculer sa valeur.(0,75pt)
5-Calculer la concentration molaire des ions zinc dans le premier compartiment juste après la durée t  t  t 0
de fonctionnement de la pile.(0,5pt)
‫الصفحة‬
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Partie II :Réactions acido-basiques
Les acides carboxyliques sont des composés organiques, qui entrent dans la composition de beaucoup de
substances utilisées dans notre vie quotidienne tels, les médicaments, les aromes, les aliments .On se propose,
dans cette partie, de déterminer la formule chimique d’un acide carboxylique de formule générale
Cn H2n+1COOH (avec n ) et d’étudier certaines réactions de cet acide avec d’autres composés .
Données : M(C) 12g.mol
1
; M(H) 1g.mol
1
1
; M(O) 16g.mol .
On prépare une solution aqueuse (S) , de volume V  500 mL , d’un acide carboxylique en dissolvant une
quantité de cet acide pur de masse m  2,3g dans de l’eau distillée .
On prend un volume VA 10mL de la solution (S) que l’on dose avec une solution aqueuse (SB )


 HO(aq)
d’hydroxyde de sodium Na (aq)
de concentration molaire CB  0,10 mol.L1 . Le volume de la solution
(SB ) versé à l’équivalence est VBE 10,0mL .
1- Ecrire, en utilisant la formule générale de l’acide, l’équation modélisant la réaction du dosage . (0,5 pt)
2- Déterminer la concentration C A de l’acide dans la solution (S) , et en déduire que la formule chimique de
cet acide est HCOOH. (0,75 pt)
3-Le pH de la solution (S) est pH  2,38 .
3-1- Déterminer le taux d’avancement final de la réaction. Conclure. (0,5 pt)
 HCOO 
eq
. (0,75 pt)
3-2- Déterminer la valeur du rapport
 HCOOH  eq

)  pK A1 3,74 .(0,5 pt)
3-3-Vérifier que pK A (HCOOH(aq) / HCOO(aq)
4-On mélange un volume V1 de la solution (S) avec le même volume V1 d’une solution aqueuse


 Na (aq)
d’éthanoate de sodium CH3COO(aq)
de même concentration C A ; le pH du mélange est pH  4, 25 .
Trouver l’expression du pH du mélange réactionnel en fonction de pK A1 et de

pK A2  pK A (CH3COOH(aq) / CH3COO(aq)
) et en déduire la valeur du pK A2 .(0,75 pt)
Exercice 2 : Ondes (2,5points)-Transformations nucléaires(2,25 points)
I- Propagation des ondes mécaniques et des ondes électromagnétiques
1- Donner le nombre d’affirmations justes parmi les affirmations suivantes :(0,5 pt)
a- Les ultrasons sont des ondes longitudinales.
b –Les ultrasons sont des ondes électromagnétiques.
c- La fréquence d’une onde ultrasonore varie en passant de l’air à l’eau.
d- Si on double la fréquence d'une onde sinusoïdale dans un milieu non dispersif, alors sa vitesse de
propagation est divisée par 2.
2-Recopier sur votre copie le numéro de la question et écrire à côté, parmi les quatre réponses
proposées, la réponse juste sans ajouter aucune justification ni explication.
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2-1-L’affirmation juste est:(0,25pt)
 Lors de la propagation d’une onde mécanique progressive, il y a transport de la matière.
 Une onde mécanique à la surface de l’eau peut transporter un objet flottant.
 Une onde sonore se propage dans le vide.
 Lors de la diffraction d’une onde mécanique progressive périodique, sa fréquence ne change pas.
2-2-Le son émis par un haut-parleur est une onde : (0,25pt)
 mécanique, longitudinale.
 électromagnétique, transversale.
mécanique,
transversale.

 électromagnétique, longitudinale.
3- Un faisceau laser de fréquence f1  4, 76.1014 Hz éclaire une fente verticale de largeur a .On place un écran E
perpendiculairement à la direction du faisceau, à une distance D 1, 6 m de la fente. On observe une figure de
diffraction dont la tache centrale a une largeur
1
 8cm .
On donne c  3.108 m.s1 la célérité d’une onde lumineuse dans l’air et on se limite dans le cas de faibles
écarts angulaires où tan    avec  exprimé en radian.
3-1-Faire le schéma du montage et de la figure de diffraction en faisant apparaitre l’écart angulaire  . (0,5pt)
3-2-Trouver la valeur de la largeur a de la fente.(0,5pt)
3-3-On change le faisceau laser par une source lumineuse émettant une lumière monochromatique de longueur
d’onde  2  450 nm . Comment la largeur de la tache centrale de la figure de diffraction va-t-elle varier ?
Justifier la réponse. (0,5pt)
II- Activité du polonium
Le polonium 210
84 Po , découvert en 1898 par Pierre et Marie Curie, se désintègre avec émission d’une
particule  .
Le polonium 210 est très toxique. La dose maximale du polonium 210 que peut supporter le corps humain
correspond à une activité a max = 740Bq .
Données : - Extrait du tableau de la classification périodique :
Ti
81
82
Pb
83
Bi
85
At
86
Rn
- m( 2 He)  4,00151u ; m(Pb)  205,930 u ; m(Po)  209,9374u ;
4
-2
-27
- 1u =931,5MeV.c =1,6605.10 kg ;
- 1MeV 1,6.10
13
J.
1- Ecrire l’équation de désintégration du noyau de polonium 210.(0,25pt)
2/2-1-Calculer, en unité MeV, l’énergie E1 libérée par la désintégration d’un noyau de polonium 210.(0,5pt)
2-2-En déduire, en unité joule, l’énergie E 2 libérée par la désintégration de masse m=10 g de polonium
210.(0,25pt)
3- Un laboratoire reçoit un échantillon de polonium 210. Après une durée Δt = 245h 37 min de la date de sa
réception, on mesure l’activité de l’échantillon, on trouve qu’elle a diminué de 5% .
Déterminer, en jour, la valeur de la demi-vie t1/2 du polonium 210 .(0,5pt)
‫الصفحة‬
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4- Calculer, en gramme, la masse maximale m max du polonium 210 que peut supporter le corps humain sans
risque.(0,75pt)
Exercice3 : Electricité(5,5 points)
Les parties I et II sont indépendantes
On se propose, dans la partie I de cet exercice, de déterminer les grandeurs caractéristiques des éléments
d’un circuit électrique, en étudiant la charge d’un condensateur et sa décharge à travers une bobine. Dans la
partie II, on étudiera un signal modulé en amplitude.
Partie I : Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension ascendant et étude d’un dipôle RLC
1-Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension ascendant
On réalise le montage représenté sur la figure 1
comportant :
-
un générateur idéal de tension de f.e .m. E ;
un condensateur de capacité C variable initialement
déchargé ;
un conducteur ohmique de résistance R ;
-
un conducteur ohmique de résistance R 1 ;
-
une bobine d’inductance L  0,1H et de résistance
négligeable ;
un interrupteur K.
-
(1)
K (2)
R
i
uC
E
C
(b)
R1
Figure 1
1-1-On ajuste la capacité du condensateur sur une valeur C et on place l’interrupteur, à la date t=0, en
position (1).
1-1-1-Etablir l’équation différentielle vérifiée par l’intensité du courant i(t) . (0,25 pt)
1-1-2- La solution de cette équation différentielle s’écrit

t
sous la forme i(t) = A.e τ avec A une constante et  la
constante de temps du dipôle RC.
Exprimer i(t) en fonction des paramètres du circuit et de
t.(0,5 pt)
1-2- Les courbes (a) et (b) de la figure 2 représentent
l’évolution de l’intensité i(t) du courant lorsqu’on ajuste
( a)
la capacité du condensateur sur une valeur C1 puis sur
une valeur C 2 avec C2  C1 .
( b)
Figure 2
1-2-1-Indiquer, en justifiant votre réponse,
la courbe correspondant à la capacité C1 . (0,25 pt)
1-2-2- Montrer que i 2, 2 mA pour t = τ . (0,25 pt)
1-2-3-La capacité du condensateur équivalent à un condensateur de capacité C1 monté en parallèle avec un
condensateur de capacité C 2 est Ce =10μF . Montrer que C1 = 4μF .(0,75 pt)
1-2-4- Déterminer la valeur de R et celle de E. (0,5 pt)
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2- Décharge d’un condensateur dans une bobine
Après avoir chargé complètement le condensateur de capacité C1 , on bascule à un instant t ( qu’on prendra
comme nouvelle origine des dates
t  0 ) l’interrupteur K en position
(2). La courbe de la figure 3
représente l’évolution, au cours
du temps, de la tension u R1 (t)
aux bornes du conducteur
ohmique de résistance R1. (T)
représente la tangente à la courbe
à l’instant t=0.
u R1 (V)
0,1V
(T)
1ms
t(ms)
0
0
2-1- Etablir l’équation différentielle
vérifiée par u R1 (t) . (0,5 pt)
Figure 3
2-2-Trouver la valeur de R 1 . (0,75 pt)
Partie II : Etude d’un signal modulé en amplitude
Afin d’obtenir un signal modulé en amplitude, on utilise un circuit intégré multiplieur X de constante
caractéristique k  0,1V 1 (fig.4).
On applique à l’entrée :
5
- E1 : la tension vp (t)  Um .cos(2.10 .t)
E1
- E 2 : la tension vs (t)  s(t)  U0 avec s(t)  Sm .cos(2.10 .t)
et U 0 la tension de décalage.
3
La tension de sortie u s (t) obtenue est : us (t)  k.(s(t)  U0 ).vp (t) .
u s (t) peut s’écrire sous la forme :
E2
vp (t)
vs (t)
X
S
u s (t)
Figure 4
m
m

u s (t)=A.  cos(2πN1.t)+cos(2πF.t)+ cos(2πN 2 .t)  avec A  k.Um .U0 , N1< F< N2 , F est la fréquence de
2
2

l’onde porteuse et m le taux de modulation.
u s (t)
1-Déterminer la valeur de N1 et celle de N2.(0,5
pt)
2- Donner le taux de modulation m en fonction
2V
de Sm et U 0 .(0,25 pt)
3-On visualise la tension s(t) sur l’entrée X de
s(t)
0

l’oscilloscope et la tension de sortie u s (t) sur
l’entrée Y, et on élimine la base de temps
(mode XY). On obtient ainsi l’oscillogramme
de la figure 5 représentant u s (t) en fonction de
s(t) .
3-1- Déterminer graphiquement le taux de
0,5V
Figure 5
modulation m. (0,5 pt)
3-2- Déterminer les valeurs des tensions U0 et Um. (0,5 pt)
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Exercice 4 : Mécanique(3,25 points)
Les parties I et II sont indépendantes
Partie I :Mouvement de chute verticale d’une bille dans un liquide visqueux
Dans cette partie on étudie le mouvement du centre d’inertie G d’une bille sphérique homogène, de masse m
et de rayon r, dans une huile contenue dans un tube.
On étudie le mouvement du centre d’inertie G dans un repère (O,k) lié à un référentiel

O
O1
terrestre considéré comme galiléen (figure 1).
k
On repère la position de G à tout instant par la cote z de l’axe vertical (O, k) dirigé
vers le bas. L’origine de l’axe est confondue avec le point O1 .
A l’instant de date t 0 , prise comme origine des dates (t 0  0) , on lâche la bille sans
vitesse initiale du point O1 ( figure1).
Au cours de sa chute dans l’huile, la bille est soumise, en plus de son poids, à :
-la force de frottement fluide : f  6..r.v.k où  est la viscosité de l’huile, r le
rayon de la bille et v la vitesse de G à un instant t ;
-la poussée d’Archimède : F   .VS .g où g est l’intensité de la pesanteur,
z
VS le volume de la bille et  la masse volumique de l’huile.
Figure 1
Données :
 L’intensité de la pesanteur g  9,81m.s2 ,

La masse volumique de l’huile :   860 kg.m3 ;

Le rayon de la bille : r  6,3mm ;
La masse volumique de la matière constituant la bille : S  4490 kg.m 3 .
4
On rappelle que le volume d’une sphère de rayon r est V  ..r 3 .
3
1-En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que l’équation différentielle du mouvement de G
  
dv 1
vérifiée par la vitesse v s’écrit : + .v = g 1   avec v  v k et  le temps caractéristique du mouvement
dt 
 S 
exprimé en fonction des paramètres de l’exercice. (0,5pt)
2- La vitesse limite v lim de chute de la bille est déterminée par une étude expérimentale qui consiste à filmer le
mouvement de la bille dans un tube en verre vertical de hauteur h  90cm et rempli de l’huile utilisée.

L’exploitation des résultats de l’enregistrement a donné vlim 1,0 m.s1 .
Exprimer la viscosité  en fonction de v lim et des données de l’exercice. Calculer sa valeur.(0,5pt)

  t  
3-Calculer la valeur de la cote z(t)  vlim  t    e 1  pour t  7  .Expliquer pourquoi ce tube de hauteur





h  90cm est convenable pour la mesure expérimentale de v lim .(0,5pt)
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Partie II : Mouvement d’un projectile dans le champ de pesanteur
On étudie dans cette partie le mouvement de chute libre d’un projectile, de centre d’inertie G et de masse m
dans un repère orthonormé R(O,i, j) lié au référentiel terrestre considéré galiléen .On suppose qu’au cours du
mouvement, le champ de pesanteur est uniforme.
A un instant choisi comme origine des dates( t  0 ), on lance le projectile depuis le point O origine du repère
avec une vitesse initiale V0 faisant un angle  avec l’horizontale et situé dans le plan (xOy) (figure 2) .
Données : g 10 m.s 2 ; V0 100 m.s1 .
y
1
On rappelle que :
1  tan 2  .
cos2 
1- En appliquant la deuxième loi de Newton, établir les équations horaires du
mouvement x(t) et y(t) du centre d’inertie G en fonction de  et de t. (0,5 pt)
2-Déduire l’équation de la trajectoire du projectile. (0,5 pt)
3- On garde la norme de V0 constante.
j
O
V0

i
x
Figure 2
3-1-Trouver la ou les valeur(s) qu’il faut donner à l’angle  pour atteindre une cible (A) de coordonnées
(x A  400m; yA 100m) . (0,5 pt)
3-2-On fait varier l’angle  .Soit (c) la courbe ,dans le plan (xOy) , qui limite l’ensemble des points pouvant
être atteints par ce projectile. Cette courbe (c) porte le nom de parabole de sûreté.
V2
g
Montrer que l’équation de cette courbe (c) s’écrit : y   2 x 2  0 . (0,25 pt)
2V0
2g
Exercice 1 : Chimie (6,5 points)
Partie 𝐈 : Pile diiode-zinc
1-Le sens d’évolution spontanée du système :
Le quotient Qr,i de réaction dans l’état initial :
Qr,i =
[I− ]2i . [Zn2+ ]i
(5,0.10−2 )2 × 0,10
⟹ Qr,i =
⟹ Qr,i = 2,5.10−3
[I2 ]i
0,1
Qr,i < K = 1046
Selon le critère d’évolution d’un système chimique, le système évolue spontanément dans le sens
direct (1), sens de formation de I − et Zn2+ .
2- L’équation de la réaction qui se produit au niveau de la cathode :
Au niveau de la cathode se produit la réduction de I2 ∶
𝐈𝟐(𝐚𝐪) + 𝟐𝐞− ⇄ 𝟐𝐈 −(𝐚𝐪)
3- Montrons que ne (I2 ) = 7 mmol :
L’équation de la réaction de dosage :
−
𝟐−
𝐈𝟐 (𝐚𝐪) + 𝟐𝐒𝟐 𝐎𝟐−
𝟑 (𝐚𝐪) ⟶ 𝟐𝐈 (𝐚𝐪) + 𝐒𝟒 𝐎𝟔 (𝐚𝐪)
La relation d’équivalence :
Cr . VE
= nR (I2 ) ⇔ nversé (S2 O2−
3 ) = nR (I2 )
2
n⏟0 (I2 ) = n⏟R (I2 ) + n⏟C (I2 )
initial
restant
⟹ nC (I2 ) = n0 (I2 ) − nR (I2 )
consommé
nC (I2 ) = C1 . V −
A.N :
nC (I2 ) = 0,10 × 100. 10−3 −
0,30×20.10−3
2
Cr . VE
2
= 7.10−3 mol ⟹ ne (I2 ) = 7 mmol
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1
4- expression de ∆t en fonction I0 ; F et nC (I2 ) ∶
Tableau d’avancement :
D’après le tableau d’avancement
n(e− ) = 2x
{
⟹ n(e− ) = 2nC (I2 )
nC (I2 ) = x
{
F. n(e− )
2F. nC (I2 )
Q = I0 . ∆t
−
⟹ ∆t =
− ⟹ F. n(e ) = I0 . ∆t ⟹ ∆t =
Q = F. n(e )
I0
I0
A.N :
∆t =
2×9,65.104 ×7.10−3
70.10−3
⟹ ∆t = 1,93.104 s
5- Calcul de [Zn2+ ] ∶
D’après le tableau d’avancement :
[Zn2+ ] =
C0 . V + x
x
= C0 +
V
V
n(e− ) = 2nC (I2 ) ⟹ 2x = 2nC (I2 ) ⟹ x = nC (I2 )
[Zn2+ ] = C0 +
A.N :
[Zn2+ ] = 0,1 +
7.10−3
100.10−3
nC (I2 )
V
⟹ [Zn2+ ] = 0,17 mol. L−1
Partie 𝐈𝐈 ∶ Réaction acido-basiques
1- L’équation modélisant la réaction du dosage :
𝐂𝐧 𝐇𝟐𝐧+𝟏 𝐂𝐎𝐎𝐇(𝐚𝐪) + 𝐇𝐎−(𝐚𝐪) ⟶ 𝐂𝐧 𝐇𝟐𝐧+𝟏 𝐂𝐎𝐎− (𝐚𝐪) + 𝐇𝟐 𝐎(𝐥)
2- Détermination de CA ∶
La relation d’équivalence :
AN :
CA . VA = CB . VBE ⟹ CA =
CA =
0,10×10,0
10,0
CB .VBE
VA
⟹ CA = 0,10 mol. L−1
-Déduction de la formule chimique de l’acide :
M(Cn H2n+1 COOH) = 12n + (2n + 1) × 1 + 12 + 16 × 2 + 1 = 14n + 46
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2
CA =
m
m
m
m
46
⟹M=
⟹ 14n + 46 =
⟹ n=
−
⟹
M. V
CA . V
CA . V
14CA . V 14
n=
2,3
46
−
=0
14 × 0,10 × 0,1 14
La formule chimique de l’acide HCOOH .
3-1- Détermination de τ ∶
τ=
xf
xmax
Tableau d’avancement :
D’après le tableau d’avancement :
xéq = [H3 O+ ]éq . V = 10−pH . V ‫ و‬xmax = CA . V
τ=
AN :
τ=
10−2,38
0,10
10−pH . V
10−pH
⟹ 𝜏=
CA . V
CA
= 0,042 < 1 ⟹ τ = 4,2 %
On déduit que la réaction est limitée.
3-2- La valeur du rapport
[HCOO− ]éq
[HCOOH]éq
∶
x
D’après le tableau d’avancement : [H3 O+ ]éq = [HCOO− ]éq = éq = 10−pH
V
[HCOO− ]éq =
CA . V − xéq
xéq
= CA −
= CA − 10−pH
V
V
[HCOO− ]éq
[HCOO− ]éq
[HCOO− ]éq
10−pH
10−2,38
=
⟹
=
⟹
= 4,4.10−2
[HCOOH]éq CA − 10−pH
[HCOOH]éq 0,10 − 10−2,38
[HCOOH]éq
3-3- La vérification de la valeur du pK A ∶
[HCOO− ]éq
[HCOO− ]éq
pH = pK A1 + log
⟹ pK A1 = pH − log
[HCOOH]éq
[HCOOH]éq
A.N :
pK A1 = 2,38 − log(4,2.10−2 ) ⟹ pK A1 = 3,74
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3
4- Expression du pH en fonction de pK A1 et pK A2 ∶
[HCOO− ]
Pour le couple HCOOH⁄HCOO− : pH = pK A1 + log [HCOOH]éq
éq
[ CH3 COO− ]
Pour le couple CH3 COOH⁄ CH3 COO− ∶ pH = pK A2 + log [ CH COOH]éq
3
éq
Le tableau de variation de la réaction de HCOOH et CH3 COO− ∶
[HCOOH]éq = [CH3 COO− ]éq =
pH = pK A1 + log
C1 . V1 − xéq
xéq
; [HCOO− ]éq = [CH3 COOH]éq =
V
V
[HCOO− ]éq
[HCOO− ]éq
⟹ log
= pH − pK A1
[HCOOH]éq
[HCOOH]éq
[ HCOOH]éq
[HCOO− ]éq
pH = pK A2 + log
= pK A2 − log
[ HCOO− ]éq
[HCOOH]éq
pH = pK A2 − (pH − pK A1 ) ⟹ 2pH = pK A1 + pK A2 ⟹ pH =
pK A1 + pK A2
2
- Déduction de la valeur du 𝑝𝐾𝐴2 ∶
pH =
pK A1 + pK A2
⟹ pK A1 + pK A2 = 2pH ⟹ pK A2 = 2pH − pK A1
2
pK A2 = 2 × 4,25 − 3,74 ⟹ pK A2 = 4,76
Exercice 2 : Ondes (2,5 points)- Transformation nucléaires (2,25 points)
𝐈- Propagation des ondes mécaniques et des ondes électromécaniques
1-Le nombre d’affirmations justes : 1
2-1- L’affirmation juste est ;
Lors de la diffraction d’une onde mécanique progressive périodique, sa fréquence ne change pas.
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4
2-2- Le son émis par un haut-parleur est une
onde :
Mécanique longitudinale.
3-1- le schéma du montage de diffraction :
Voir schéma ci-contre :
3-2- La valeur de a :
ℓ
D’après la figure on a :
tanθ = 2D1
tanθ ≈ θ ⟹ θ =
ℓ1
2D
λ
On a :
θ = a1
ℓ1 λ1
=
2D
a
c = λ1 . f1 ⟹ λ1 =
a=
A.N :
c
f1
2D. c
ℓ1 . f1
2×1,6×3.108
a = 8.10−2 ×4,76.1014 = 2,52.10−5 m ⟹ a = 25,2 μm
3-3-comment varie la largeur de la tache centrale ?
ℓ
λ
D’après la relation 2D = a ⟹ ℓ =
2λD
a
puisque D = cte et a = cte , plus que la valeur de λ augmente
plus que la largeur ℓ de la fente centrale augmente.
λ1 =
c
3.108
=
= 6,30.10−7 m = 630 nm
f1 4,76.1014
On remarque que λ2 = 450 nm < λ1 , donc la largeur de la tache centrale diminue.
𝐈𝐈 − L’activité du polonium
1- L’équation de désintégration de polonium 210 :
𝟐𝟏𝟎
𝟒
𝐀
𝟖𝟒𝐏𝐨 ⟶ 𝐙𝐗 + 𝟐𝐇𝐞
Lois de Soddy :
210 = A + 4
A = 206
{
⟹{
⟹ AZX = 206
82Pb
84 = Z + 2
Z = 82
𝟐𝟏𝟎
𝟐𝟎𝟔
𝟒
𝟖𝟒𝐏𝐨 ⟶ 𝟖𝟐𝐏𝐛 + 𝟐𝐇𝐞
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5
2-1- Calcul de l’énergie |E1 | ∶
210
4
2
E1 = [m( 206
82Pb) + m( 2He) − m( 84Po)]. c
E1 = (205,930 + 4,00151 − 209,9374)u. c 2 = −0,00589 u. c 2
E1 = −0,00589 × 931,5MeV. c −2 . c 2 = −5,487 MeV
|E1 | ≈ 5,49MeV
2-2-Déduiction de l’énergie |E1 | ∶
N=
m
(1)
m( 210
84Po)
|E2 | = N. |E1 | ⟹ |E2 | =
A.N :
|E2 | =
10.10−3
209,9374×1,6605.10−27
m
.
m( 210
84Po)
|E1 |
× 5,49 × 1,6.10−13 ⟹ |E2 | ≈ 2,52.1010 J
3- Détermination de t 1⁄2 ∶
a
a
0
0
La loi de décroissance radioactive : a = a0 . e−λ.t ⟹ a = e−λ.t ⟹ −λ. t = log (a )
ln2
a
ln2
. t = − ln ( ) ⟹ t 1⁄2 = −
a . ∆t
t 1⁄2
a0
ln (a )
0
A.N :
t 1⁄2 = −
ln2
37
95
ln( )
100
1
× (245 + 60) × 24 ⟹ t 1⁄2 = 138,3 jours
4- Calcul de la masse maximal mmax ∶
D’après la relation (1) :
N=
m
m( 210
84Po)
amax = λ. Nmax ⟹ amax = λ.
mmax =
A.N :
mmax =
et
Nmax =
mmax
m( 210
84Po)
mmax
amax . m( 210
84Po)
⟹
m
=
max
210
λ
m( 84Po)
amax . m( 210
84Po)
. t 1⁄2
ln2
740×209,9374×1,6605.10−27 ×103 ×138,3×24×3600
ln2
⟹ mmax = 4,45. 10−9 g
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6
Exercice 3 : Electricité (5,5 points)
Partie 𝐈 :
1-Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension ascendant
1-1-1- L’équation différentielle vérifiée par i(t) :
Loi d’additivité des tensions : uR + uC = E
R. i + uC = E ⟹
d(R. i) C duC
di 1
+
= 0 ⟹ R. + . i = 0
dt
C dt
dt C
R. C
di
+i=0
dt
1-1-2- L’expression de i(t) :
t
i(t) = A. e−τ ⟹
t
di
A
= − . e− τ
dt
τ
On remplace dans l’équation différentielle :
t
t
t
A
1
−R. C. . e−τ + A. e−τ = 0 ⟹ A. e−τ (−R. C. + 1) = 0
τ
τ
1
−R. C. + 1 = 0 ⟹ τ = R. C
τ
On détermine A en utilisant les conditions initiales :
uR (0) + uC (0) = E ⟹ R. i(0) + uC (0) = E
uC (0) = 0 ⟹ i(0) =
E
R
i(t) = A. e0
E
E ⟹A=
{
R
i(0) =
R
i(t) =
E − t
. e R.C
R
1-2-1- La courbe de capacité C1 ∶
On a : τ = R. C plus que la valeur de C augmente plus
que celle de τ augmente.
On a : C2 > C1 ⟹ τ2 > τ1 la courbe (b) correspond à
C1 .
1-2-2- Montrons que i = 2,2 mA à t = τ ∶
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7
i(τ) =
E −τ
. e R.C ⟹ i(τ) = i(0). e−1
R
Graphiquement i(0) = 6 mA
i(τ) = 6e−1 ⟹ i(τ) = 2,2 mA
1-2-3- montrons que C1 = 4 μF ∶
Ce = C1 + C2 ⟹ C1 = Ce − C2
D’après la courbe (b) τ2 = 6 ms avec τ2 = R. C2
D’après la courbe (a) τ1 = 4 ms avec τ1 = R. C1
τ2 R. C2
τ2 C2
6
3
=
⟹ =
⟹ C2 = . C1 = C1
τ1 R. C1
τ1 C1
4
2
3
5
2
2
Ce = C1 + C2 ⟹ C1 + C1 = Ce ⟹ C1 = Ce ⟹ C1 = . Ce ⟹ C1 = × 10 ⟹ C1 = 4μF
2
2
5
5
1-2- La valeur de R et E :
4.10−3
⟹ R = 103 Ω
4.10−6
τ1
C1
A. N ∶
R=
i(0) = R ⟹ E = i(0). R
A. N ∶
E = 6. 10−3 × 103 ⟹ E = 6 V
τ1 = R. C1 ⟹ R =
E
2- Décharge d’un condensateur dans une bobine
2-1- L’équation différentielle vérifiée par uR1 ∶
D’après la loi d’additivité des tensions :
ub + uR1 + uC1 = 0 ⟹
L.
Loi d’ohm :
dub duR1 duC1
+
+
=0
dt
dt
dt
d2 i duR1 1
+
+ .i = 0
dt 2
dt
C1
1
uR1 = R1 . i ⟹ i = R . uR1
1
2 1
d2 i d (R1 . uR1 )
1 d2 uR1
=
=
.
dt 2
dt 2
R1 dt 2
d2 uR1 R1 duR1
L d2 uR1 duR1
1
1
.
+
+
.
u
=
0
⟹
+
+
.u = 0
R1
2
2
R1 dt
dt
R1 . C1
dt
L dt
L. C1 R1
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8
2-2- La valeur R1 ∶
A t=0 on a :
ub (0) + uR1 (0) + uC1 (0) = 0
uR1 (0) = 0 et uC1 (0) = E ⟹ ub (0) = −E
ub = L.
di
L duR1
=
.
dt R1 dt
L duR1
L duR1
.
= −E ⟹ R1 = − .
R1 dt
E dt
R1 = −
0,1
0 + 0,2
.(
) ⟹ R1 = 6,67 Ω
6 0 − 0,5.10−3
Partie 𝐈𝐈 ∶ Etude d’un signal modulé en amplitude
1- La valeur de N1 et N2 ∶
N1 = F − f ⟹ N1 = 105 − 103 ⟹ N1 = 9,9.104 Hz
N2 = F + f ⟹ N2 = 105 + 103 ⟹ N2 = 1,01.105 Hz
2- Expression du taux de modulation m :
m=
Sm
U0
3-1- La détermination graphique de τ ∶
m=
USmax − USmin
USmax + USmin
USmin = 0,5 V
m=
et USmax = 2V
2 − 0,5 2
= ⟹ m ≈ 0,67
2 + 0,5 3
3-2- Les valeurs des tensions U0 et Um ∶
D’après la figure 5 :
Sm = 2 V
m=
Sm
Sm
⟹ U0 =
U0
m
U0 =
2
⟹ U0 = 3 V
2
3
USmax = A(m + 1) ⟹ K. U0 . Um (m + 1) = USmax
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9
Um =
USmax
⟹ Um =
K. U0 (m + 1)
2
2
0,1 × 3 × ( + 1)
3
⟹ Um = 4 V
Exercice 4 : Mécanique (3,25 points)
Partie 𝐈 ∶ Mouvement de chute verticale d’une bille dans un
liquide visqueux
1- L’équation différentielle :
Système étudié : {𝑙𝑎 𝑏𝑖𝑙𝑙𝑙𝑒}
Bilan des forces :
𝑃⃗ ∶ Le poids ;
𝐹 ∶ La poussée d’Archimède ;
𝑓 ∶ La force de frottement fluide.
Application de la deuxième loi de Newton dans un repère lié à terre supposé galiléen :
∑ 𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝑚. 𝑎𝐺 ⇔ 𝑃⃗ + 𝐹 + 𝑓 = 𝑚. 𝑎𝐺
Projection sur l’axe 𝑂𝑧 ∶
𝑃 − 𝐹 − 𝑓 = 𝑚. 𝑎𝑍 ⟺ 𝜌𝑆 . 𝑉. 𝑔 − 𝜌ℓ . 𝑉. 𝑔 − 6𝜋𝜂. 𝑟.∨= 𝜌𝑆 . 𝑉.
𝑑∨
𝑑𝑡
𝑑 ∨ 6𝜋𝜂. 𝑟
𝜌𝑆 . 𝑉 𝜌ℓ . 𝑉
𝑑∨
6𝜋𝜂. 𝑟
𝜌ℓ
+
. .∨= (
−
).𝑔 ⟹
+
. .∨= (1 − ) . 𝑔
𝑑𝑡
𝜌𝑆 . 𝑉
𝜌𝑆 . 𝑉 𝜌𝑆 . 𝑉
𝑑𝑡 𝜌 . 4 . 𝜋. 𝑟 3
𝜌𝑆
𝑆 3
𝑑∨
9𝜂
𝜌ℓ
+
.∨= (1 − ) . 𝑔
2
𝑑𝑡 2𝜌𝑆 . 𝑟
𝜌𝑆
1
On pose :
9𝜂
2𝜌𝑆 .𝑟 2
𝑆
9𝜂
= 2𝜌 .𝑟2 ⟹ 𝜏 =
𝜏
𝑑∨ 1
𝜌ℓ
+ .∨= (1 − ) . 𝑔
𝑑𝑡 𝜏
𝜌𝑆
2- L’expression de la vitesse limite :
Quand la bille atteint sa vitesse limite, l’équation différentielle s’écrit :
1
𝜌ℓ
9𝜂
𝜌ℓ
2𝜌𝑆 . 𝑟 2 . 𝑔
𝜌ℓ
.∨ℓ𝑖𝑚 = (1 − ) . 𝑔 ⟹
.∨
=
(1
−
)
.
𝑔
⟹
𝜂
=
. (1 − )
ℓ𝑖𝑚
2
𝜏
𝜌𝑆
2𝜌𝑆 . 𝑟
𝜌𝑆
9.∨ℓ𝑖𝑚
𝜌𝑆
A.N :
2
𝜂=
2×4490×(6,3.10−3 ) ×9,81
9×1
860
. (1 − 4490) ⟹ 𝜂 = 0,314 𝑃𝑎. s
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10
3- Calcul de z(t) à t = 7τ ∶
𝑡
On a :
𝑧(𝑡) =∨ℓ𝑖𝑚 [𝑡 + 𝜏 (𝑒 −𝜏 − 1)]
7𝜏
𝑧(7𝜏) =∨ℓ𝑖𝑚 [7𝜏 + 𝜏 (𝑒 − 𝜏 − 1)] ⟹ 𝑧(7𝜏) = 𝜏.∨ℓ𝑖𝑚 [7 + (𝑒 −1 − 1)]
1
𝜌ℓ
∨ℓ𝑖𝑚
.∨ℓ𝑖𝑚 = (1 − ) . 𝑔 ⟹ 𝜏 =
𝜌
𝜏
𝜌𝑆
(1 − 𝜌ℓ ) . 𝑔
𝑆
𝑧(7𝜏) = 𝜏.∨ℓ𝑖𝑚 [7 + (𝑒 −1 − 1)] ⟹ 𝑧(7𝜏) =
A.N :
𝑧(7𝜏) =
12
860
(1−
)×9,81
4490
∨ℓ𝑖𝑚 2
. [7 + (𝑒 −1 − 1)]
𝜌ℓ
(1 − 𝜌 ) . 𝑔
𝑆
. [7 + (𝑒 −1 − 1)] = 0,803 𝑚 ⟹ 𝑧(7𝜏) = 80,3 𝑐𝑚
Explication :
A 𝑡 = 𝜏 la bille atteint sa vitesse limite sa cote est 𝑧(7𝜏) = 80,3 𝑐𝑚
On a : 𝑧(7𝜏) < ℎ , donc la bille atteint sa vitesse limite avant d’arriver au fond du tube.
Ce tube est convenable pour la mesure expérimentale de ∨ℓ𝑖𝑚 .
Partie 𝐈𝐈 ∶ Mouvement d’un projectile dans le champ de pesanteur
1- L’équation différentielle :
 Système étudié : {𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑐𝑡𝑖𝑙𝑒}
 Bilan des forces :
𝑃⃗ ∶ Le poids ;
 Application de la deuxième loi de Newton dans le
repère 𝑅(𝑂, 𝑖 , 𝑗 ) lié à terre supposé galiléen :
𝑃⃗ = 𝑚. 𝑎𝐺 ⟺ 𝑚. 𝑔 = 𝑚. 𝑎𝐺 ⟺ 𝑎𝐺 = 𝑔
 Projection sur l’axe 𝑂𝑥 𝑒𝑡 𝑂𝑦 ∶
𝑑 ∨𝑥
𝑎 =0
𝑑𝑡 → Intégration { ∨𝑥 = 𝐶1
{𝑎 𝑥 = −𝑔 ⟹ {
∨𝑦 = −𝑔. 𝑡 + 𝐶2
𝑑 ∨𝑦
𝑦
𝑎𝑦 =
𝑑𝑡
𝑎𝑥 =
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11
D’après las conditions initiales :
𝐶 =∨0𝑥 =∨0 . 𝑐𝑜𝑠𝛼
⃗∨0 { 1
𝐶 =∨ =∨ . 𝑠𝑖𝑛𝛼
2
0𝑦
0
;
𝐶 = 𝑥0 = 0
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝐺0 { 3
𝐶4 = 𝑦0 = 0
𝑑𝑥
𝑥(𝑡) =∨0 . 𝑐𝑜𝑠𝛼. 𝑡 + 𝐶3
=∨0 . 𝑐𝑜𝑠𝛼
Intégration
𝑑𝑡
1
{
→
{
𝑑𝑦
𝑦(𝑡) = 𝑔. 𝑡 2 +∨0 . 𝑠𝑖𝑛𝛼. 𝑡 + 𝐶4
∨𝑦 =
= −𝑔. 𝑡 +∨0 . 𝑠𝑖𝑛𝛼
2
𝑑𝑡
∨𝑥 =
𝑥(𝑡) =∨0 . 𝑐𝑜𝑠𝛼. 𝑡
1
{
𝑦(𝑡) = 𝑔. 𝑡 2 +∨0 . 𝑠𝑖𝑛𝛼. 𝑡
2
2-L’équation de la trajectoire :
On élimine le temps des deux équations horaires 𝑥(𝑡)𝑒𝑡 𝑦(𝑡) :
𝑥 =∨0 . 𝑐𝑜𝑠𝛼. 𝑡 ⟹ 𝑡 =
𝑦=
𝑥
∨0 . 𝑐𝑜𝑠𝛼
2
1
𝑥
𝑥
𝑔
𝑔. (
) +∨0 . 𝑠𝑖𝑛𝛼. (
) ⟹ 𝑦=− 2
. 𝑥 2 + 𝑥. 𝑡𝑎𝑛𝛼
2
2
∨0 . 𝑐𝑜𝑠𝛼
∨0 . 𝑐𝑜𝑠𝛼
∨0 . 𝑐𝑜𝑠 𝛼
3-1- Les valeurs des angles 𝛼 pour atteindre la cible A :
𝑦1 = −
100 = −
𝑔
.𝑥
2 ∨20 . 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 1
2
+ 𝑥1 . 𝑡𝑎𝑛𝛼
10
1
× 4002 ×
+ 400 𝑡𝑎𝑛𝛼 ⟹ −80(1 + 𝑡𝑎𝑛2 𝛼) + 400 𝑡𝑎𝑛𝛼 − 100 = 0
2
2 × 100
𝑐𝑜𝑠 2 𝛼
𝑡𝑎𝑛2 𝛼 − 5 𝑡𝑎𝑛𝛼 + 2,25 = 0
√∆= √52 − 4 × 2,25 = 4
𝑡𝑎𝑛𝛼1 =
5−4
= 0,5 ⟹ 𝛼1 = 𝑡𝑎𝑛−1 (0,5) ⟹ 𝛼1 = 26,56 °
2
𝑡𝑎𝑛𝛼2 =
5+4
= 4,5 ⟹ 𝛼2 = 𝑡𝑎𝑛−1 (4,5) ⟹ 𝛼2 = 77,47 °
2
3-2- L’équation de la courbe (𝐶):
D’après l’équation de la trajectoire :
𝑦=−
𝑔
g. x 2
2
.
x
+
x.
tanα
=
−
. (1 + tan2 α) + x. tanα
2 ∨20 . cos 2 α
2 ∨20
g. x 2
g. x 2
2
y=−
. tan α + x. tanα −
2 ∨20
2 ∨20
dy
g. x
∨20
= − ( 2 . tanα + 1) x = 0 ⟹ tanα =
d tanα
g. x
∨0
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12
On remplace 𝑡𝑎𝑛 𝛼 dans l’équation de la trajectoire :
2
g. x 2 ∨20
∨20
g. x 2
g. x 2 .∨40
∨20
g
y=−
.
(
)
+
x.
(
)
−
=
−
+
−
. x2
2
2
2
2
2
g. x
g 2 ∨20
2 ∨0 g. x
2 ∨0
2 ∨0 . g . x
y=−
∨20 ∨20
g
g
∨20
2
2
+ −
.
x
⟹
y(x)
=
−
.
x
+
2g g 2 ∨20
2g
2 ∨20
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13
‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
‫الصفحة‬
1
‫المسالك الدولية‬
0202 ‫الدورة العادية‬
– ‫ الموضوع‬-
8
*I
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
NS 30F
4h
‫مدة اإلنجاز‬
‫الفيزياء والكيمياء‬
‫المادة‬
7
‫المعامل‬
)‫شعبة العلوم الرياضية (أ) و (ب) (خيار فرنسية‬
‫الشعبةأو المسلك‬
 L’usage de la calculatrice scientifique non programmable est autorisé.
 La formule littérale doit être donnée avant l’application numérique et le résultat
accompagné de son unité.
 Les exercices peuvent être traités séparément selon le choix du candidat(e).
Le sujet comporte cinq exercices : un exercice de chimie et quatre exercices de physique.
Exercice 1 : Chimie (7 points)
-Partie I :À propos de l’acide formique.
-Partie II : Pile plomb- fer.
Exercice 2 : Ondes (2points)
-Vérification de la pureté d’une huile.
Exercice 3 : Transformations nucléaires (1,5 points)
-Stabilité des noyaux – Réaction de fission.
Exercice 4 : Electricité (5 points)
- Charge d’un condensateur et sa décharge dans une bobine ;
- Modulation et démodulation d’amplitude d’une onde électromagnétique.
Exercice 5 : Mécanique (4,5 points)
-Partie I :Mouvement d’une luge.
-Partie II :Mouvement d’un faisceau de protons dans un champ électrostatique uniforme.
‫الصفحة‬
2
NS 30F
8
‫–الموضوع‬0202 ‫ الدورة العادية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
)‫شعبة العلوم الرياضية (أ) و (ب) (خيار فرنسية‬-‫ الفيزياء والكيمياء‬:‫ مادة‬-
Exercice 1 : Chimie (7 points)
Les parties I et II sont indépendantes
Partie I : À propos de l’acide formique
L’acide carboxylique le plus simple est l’acide méthanoïque ou formique HCOOH. Dans la nature, on le
trouve dans les orties et dans le venin de plusieurs insectes comme les abeilles et les fourmis.
Quand une fourmi pique un corps, elle injecte, à chaque piqûre, environ un volume Vi  6,00.103 cm3 d'une
solution S1 , ce qui représente la majorité du volume total de la solution urticante disponible dans l'abdomen
d'une "fourmi typique". Le volume d’acide méthanoïque contenu dans la solution S1 représente 50 % de Vi .
Données : -Masse volumique de l’acide méthanoïque :  1, 22 g.cm  3 ;
- Masses molaires : M(HCOOH)  46, 0g.mol 1 ; M(Na HCO3 )  84,0g.mol1 ;


- Couples acide/base : (CO2 , H 2O)(aq) / HCO3(aq)
; HCOOH(aq) / HCOO(aq)
.
1-Montrer que la quantité de matière d’acide méthanoïque qu’une fourmi typique injecte à chaque piqûre est
ni 7,96.10 2 mmol .(0,5pt)


 Na (aq)
est souvent utilisé pour traiter les piqûres de fourmis.
2- L'hydrogénocarbonate de sodium HCO3(aq)
2-1- Ecrire l’équation correspondant à la réaction entre l’hydrogénocarbonate de sodium et l’acide
méthanoïque(cette réaction est supposée totale).(0,5pt)
2-2-Déterminer la masse d’hydrogénocarbonate de sodium nécessaire pour réagir complètement avec la
quantité de matière de l’acide contenu dans la solution injectée.(0,75pt)
3- Dès que la solution est injectée, elle se dilue dans l’eau du corps pour produire une solution aqueuse d’acide
méthanoïque S 2 . On considère que la solution injectée se dissout immédiatement dans 1,00 mL d’eau du
corps. On néglige dans le calcul le volume d’acide méthanoïque injecté.
Le pH de la solution S 2 est pH  2, 43 .
3-1-Déterminer le pourcentage de molécules d’acide méthanoïque réagies dans la solution S 2 .Ecrire alors
l’équation de la réaction de l’acide méthanoïque avec l’eau.(0,5pt)

3-2-Montrer que le pK A du couple HCOOH(aq) / HCOO(aq)
est pK A 3, 74 .(0,5pt)
4-On prépare une solution aqueuse S3 d’acide méthanoïque de même concentration molaire que la solution S 2 .
4-1-On ajoute 50, 0 mL d'eau distillée à 25, 0 mL de la solution S3 .
Trouver la valeur du pH de la solution obtenue.(0,5pt)


 HO(aq)
4-2- On ajoute 7,50 mL d’une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium Na (aq)
de concentration
molaire Cb  0,1mol.L1 à 10, 0 mL de la solution S3 .
4-2-1-Ecrire l’équation de la réaction qui se produit.(0,5pt)
4-2-2- Déterminer la valeur du pH du mélange réactionnel.(0,75pt)
Partie II : Etude de la pile plomb- fer :
2+
2+
/ Pb(s) et Fe(aq)
/ Fe(s) .
On étudie la pile plomb-fer qui fait intervenir les deux couples ox/red : Pb(aq)
On la constitue de deux compartiments liés par un pont salin.
‫الصفحة‬
3
NS 30F
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‫–الموضوع‬0202 ‫ الدورة العادية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
)‫شعبة العلوم الرياضية (أ) و (ب) (خيار فرنسية‬-‫ الفيزياء والكيمياء‬:‫ مادة‬-
Le premier compartiment est constitué d’une lame de plomb plongée dans un volume V=100 mL d’une
2+
de concentration molaire initiale
solution aqueuse de nitrate de plomb Pb (aq)
 2NO3(aq)
2
 Pb(aq)
 1, 0.10 3 mol.L1 . Le deuxième compartiment est constitué d’une lame de fer plongée dans un
i
2+

volume V=100 mL d’une solution aqueuse de chlorure de fer (II) : Fe(aq)
de concentration molaire
 2Cl(aq)
2+
 = 4,0.10-2 mol.L-1 .
initiale  Fe(aq)
i
La partie immergée de la lame de fer dans la solution est en excès.
Données :
4
1
- Le faraday : 1F  9,65.10 C.mol ;
- Masse molaire du plomb : M(Pb)  207 g.mol1 .
On monte en série avec la pile un conducteur ohmique (D) , un ampèremètre (A) et un interrupteur K .
A un instant de date t 0 = 0 , on ferme le circuit, l’ampèremètre indique alors le passage d’un courant électrique
d’intensité I 0 considérée constante .
2
On négligera l’oxydation des ions Fe(aq)
par le dioxygène dissous dans l'eau.
Au cours du fonctionnement de la pile, la masse de la lame de plomb a augmenté de 2, 07 mg après une durée
de fonctionnement t  t1  t 0 .
1- Donner le nombre d’affirmations fausses parmi les affirmations suivantes :(0,5 pt)
a-La réduction se produit au niveau de l’électrode de fer.
b- L’oxydation se produit au niveau de l’électrode de plomb.
c-La lame de fer représente la cathode et c’est le pôle négatif de la pile.
d- La lame de plomb représente l’anode et c’est le pôle négatif de la pile.
2-Ecrire l’équation bilan lors du fonctionnement de la pile.(0,5 pt)
3-Déterminer à l’instant t1 le quotient de réaction lors du fonctionnement de la pile .(0,75 pt)
4 -Sachant que l’intensité du courant est I0 = 2 mA , trouver la valeur de l’instant t1 .(0,75 pt)
Exercice 2 : Ondes (2 points): Vérification de la pureté d’une huile
La célérité du son dans une huile végétale dépend de sa pureté. La valeur de la célérité Vh du son dans une
huile d’olive pure se situe entre 1595m.s 1 et 1600 m.s 1 .
Pour tester une huile d’olive au laboratoire, on utilise le montage de la figure 1qui permet de comparer les
durées de parcours d’une onde ultrasonore dans des milieux différents.
L’émetteur E d’ultrasons génère simultanément deux salves d’ondes. Les récepteurs A et B sont reliés à une
interface d’acquisition qui déclenche l’enregistrement des
D
signaux dès que le récepteur B détecte en premier les
A
Vers le
ultrasons. L’huile testée est disposée dans un tube en verre
E
système
entre l’émetteur E et le récepteur B, tandis que l’air sépare
d’acquisition
B
l’émetteur E du récepteur A(figure 1).
Huile d’olive
Figure 1
Pour chaque valeur D de la longueur du tube on mesure,
par l’intermédiaire du système informatique, la durée t écoulée entre les deux signaux reçus en A et B .
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‫–الموضوع‬0202 ‫ الدورة العادية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
)‫شعبة العلوم الرياضية (أ) و (ب) (خيار فرنسية‬-‫ الفيزياء والكيمياء‬:‫ مادة‬-
À partir de ces mesures on obtient la courbe de la figure2 représentant les variations de t en
fonction de D: t  f (D) .
 t(ms)
1-Les ondes ultrasonores sont-elles des ondes longitudinales ou
transversales ? Justifier.(0,5pt)
2 -Les ultrasons utilisés dans l’expérience précédente ont une
fréquence de 40 kHz .Leur célérité dans l’air est Va  340m.s1 .
Calculer la distance parcourue par ces ultrasons dans l’air pendant
une période.(0,5pt)
3-Exprimer t en fonction de D, Vh et Va .(0,5pt)
4-L’huile testée est-t-elle pure ? Justifier.(0,5pt)
1,5
1
0,5
D(m)
0
0,2
0,4
Figure 2
Exercice 3 :Transformations nucléaires(1,5 points):Stabilité des noyaux – Réaction de fission.
Données : - Masse des particules : m()  4, 001506 u ; m( 105 B) 10,012938u ; m( AZ Li)  7,016005u ;
- Energie de liaison de la particule  : E  28, 295244 MeV ; 1u  931,5MeV.c  2 ;
-Masse du neutron : mn  1,008665u ;Masse du proton : mp 1,007276u .
1- Diagramme de Segré
La figure 1 ci-contre représente le diagramme de Segré (Z,N)
dont lequel les noyaux stables correspondent aux cases grisées
dans le diagramme.
Donner le nombre d’affirmations justes(0,5pt) :
a- La non stabilité d’un noyau peut être due au grand nombre de
nucléons qu’il contient.
b- La stabilité d’un noyau peut être due au grand nombre de
neutrons par rapport au nombre de protons qu’il contient.
c-Les isotopes d’un même élément AZ X se trouvent sur la même
ligne dans le diagramme de Segré(Z,N).
d-Les noyaux 105 B, 146 C, 125 B sont radioactifs  .
N=A-Z
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 Z
Figure 1
e- Le noyau 105 B est stable.
2-Fission nucléaire
2-1-Ecrire l’équation de la réaction nucléaire correspondant au bombardement d’un noyau de bore 105 B par un
neutron pour former une particule α et un noyau de lithium AZ Li en déterminant A et Z.(0,25pt)
2-2-Comparer la stabilité de la particule  avec celle du AZ Li .(0,5pt)
2-3-Calculer, en unité MeV, l’énergie E libérée par la fission d’un noyau de bore 10.(0,25pt)
Exercice 4 : Electricité (5 points)
Cet exercice vise l’étude de :
-la charge d’un condensateur et sa décharge dans une bobine.
-la modulation et la démodulation d’amplitude d’une onde électromagnétique.
1-Charge d’un condensateur et sa décharge dans une bobine :
On réalise le montage représenté sur le schéma de la figure 1. Ce montage comprend:
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-un générateur idéal de courant ;
-un condensateur de capacité C variable, initialement non chargé ;
-une bobine(b) d’inductance L  8, 6 mH et de résistance r  12  ;
-un microampèremètre ;
-un interrupteur K .
(1) K (2)
A
i
I0
(b) (L, r )
C
On ajuste la capacité du condensateur sur une valeur C0 .
A
On place l’interrupteur K en position (1) à un instant de date t  0 .Le
microampèremètre indique I0 10 A . Un système de saisie
B
Figure 1
E e (J1/ 2 )
informatique convenable permet d’avoir le graphe de la figure 2
représentant E e  f (t) avec E e étant l’énergie électrique emmagasinée
dans le condensateur à un instant t.
1-1- Donner l’expression de l’énergie emmagasinée dans le condensateur
en fonction de sa charge q et de sa capacité C 0 .(0,25pt)
10 2
5.10  3
𝟎
1-2-Montrer que C0  2 F .(0,75pt)
t(s)
𝟏
𝟐
Figure 2
1-3-Lorsque la tension aux bornes du condensateur prend la valeur u AB  40 V , on place l’interrupteur K en
position (2) à un instant choisi comme une nouvelle origine des dates (t  0) .Un dispositif approprié permet de
visualiser la courbe donnant les variations au cours du temps de l’intensité du courant i(t) dans le
circuit ( figure 3)
1-3-1-Calculer l’énergie dissipée par effet joule dans le circuit entre les instants t  0 et t  t1 (figure 3).(0,75pt)
1-3-2-Indiquer, en justifiant, si le condensateur se
charge ou se décharge entre les instants t 2 et
0,4
t 3 (figure 3). (0,5pt)
0,2
2-Modulation et démodulation d’amplitude d’une
onde électromagnétique
0
-0,2
i(A)
t3
t1
t
t2
-0,4
On peut transmettre une information à grande distance,
en modulant l’amplitude d’une onde électromagnétique
Figure 3
qui se propage d'un émetteur à un récepteur.
L’émetteur doit assurer la production de l’onde électromagnétique et sa modulation pour porter le signal
informatif. Quant au récepteur, il doit être conçu pour démoduler l'onde et récupérer le signal informatif,
fournissant du sens pour l'utilisateur. La modulation d’amplitude consiste à varier l'amplitude de l'onde
porteuse au cours du temps selon l'évolution temporelle du signal informatif à transmettre.
Afin d’obtenir un signal modulé en amplitude, on utilise un circuit intégré multiplieur X (figure 4).
On applique à l’entrée :
- E1 : la tension u1 (t)  s(t)  U 0 avec s(t)  Sm .cos(2.f.t) représentant le signal informatif et U 0 la tension
de décalage .
- E 2 : une tension sinusoïdale représentant la porteuse u 2 (t)  U m .cos(2.F.t) .
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La tension de sortie u s (t) obtenue est u s (t)  k.u1 (t).u 2 (t) ;
k est une constante qui dépend du circuit intégré X.
La tension de sortie u s (t) ainsi définie s’exprime par :
u s (t)=S(t).cos(2πF.t) avec S(t)  A 1  m.cos(2f.t)  .
E1
E2
u1 (t)
Indiquer, en justifiant, pour chacun des
oscillogrammes de la figure 5, s'il
correspond au signal modulant, au signal
modulé ou à la porteuse. (0,5pt)
2-2- En se basant sur les oscillogrammes
de la figure 5,déterminer:
2-2-1- la fréquence de la porteuse et celle
du signal informatif.(0,5pt)
2-2-2- le taux de modulation m.(0,5pt)
S
u s (t)
u 2 (t)
Dans cette expression S(t) est l’amplitude de la tension modulée
et m le taux de modulation.
2-1-Un dispositif approprié permet de
visualiser simultanément deux des tensions
u1 (t) , u 2 (t) et u S (t) . On observe ainsi les
oscillogrammes(a) et (b) de la figure 5.
X
Figure 4
u
(a)
1V
40 s
t
0
(b)
Figure 5
2-3-Démodulation de l’onde
La figure 6 schématise un constituant de récepteur radio lié au circuit de démodulation. Ce constituant est
équivalent à la bobine (b) précédente d’inductance L et de résistance r associée au condensateur de capacité C
variable.
Le circuit formé par la bobine (b) et le condensateur est mis en vibration forcée par l’intermédiaire de
l’antenne qui capte toutes les ondes émises par toutes les
stations.
D Q K1
S
P
Pour écouter une seule station , il suffit d’accorder la

fréquence propre du circuit à la fréquence de l’émetteur
C’
(L, r ) (b) C
R'
en régulant la capacité du condensateur.
(On prendra :  2 10 .)
M
Figure 6
2-3-1-Calculer la valeur à laquelle il faut ajuster la
capacité C de l’élément récepteur pour que la fréquence propre soit N 0 180 kHz .(0,5pt)
2-3-2-Trouver alors l’intervalle des valeurs de la capacité C ' pour avoir une bonne détection
d’enveloppe sachant que la fréquence de l’information émise est N i  5 kHz et R '  100 k .(0,75pt)
Exercice 5 : Mécanique (4,5 points)
Les parties I et II sont indépendantes.
Partie I :Mouvement d’une luge.
On étudie le mouvement d’une luge modélisée par un solide (S) de centre d’inertie G et de masse m dans
deux phases de son parcours :
‫الصفحة‬
7
8
NS 30F
‫–الموضوع‬0202 ‫ الدورة العادية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
)‫شعبة العلوم الرياضية (أ) و (ب) (خيار فرنسية‬-‫ الفيزياء والكيمياء‬:‫ مادة‬-
-Première phase : Mouvement rectiligne de (S) sur un plan incliné ;
-Deuxième phase : Chute verticale de (S) dans l’eau.
Données : - Masse de la luge : m = 20 kg ;
-Intensité de la pesanteur : g 10 m.s2 .
1-Première phase : Mouvement de la luge sur un plan incliné.
On étudie le mouvement du centre d’inertie G dans le repère (A;i ; j) lié à un référentiel terrestre considéré
galiléen(figure 1).
Après la phase de poussée vers le bas, le solide (S) atteint une vitesse VA  5,0m.s1 au point A et glisse sans
frottement le long de la piste rectiligne AB faisant un
y
angle  avec l’horizontale. La pente est inclinée à 20%
( sin   0, 20 ).
j
1-1- En appliquant la deuxième loi de Newton
i
G
déterminer la valeur de l’accélération a th du centre
A
VA
(S)
B
d’inertie G de (S) .(0,25pt)

x
1-2-L’origine des dates( t  0 ) est choisie à l’instant du
Figure1
C
passage par le point A.
k
Trouver la distance parcourue, à partir du point A,
Surface
1
de l’eau
lorsque la luge atteint la vitesse V1  25m.s .(0,5pt)
z
1-3-On filme le mouvement de la luge, puis on exploite
la vidéo avec un logiciel adapté. Ceci a permis de tracer la courbe
représentant les variations de la vitesse de G en fonction du temps :
Vexp (m.s 1 )
Vexp  f (t) (figure 2).
1-3-1- Déterminer graphiquement la valeur expérimentale a exp de
l’accélération du centre d’inertie G.(0,25pt)
1-3-2-On interprète la différence entre a th et a exp par l’existence de
frottements. On rappelle que lorsque le contact entre le plan incliné et la
luge se fait avec frottement solide ; la piste exerce sur (S) une force R
10
5
t(s)
ayant une composante tangentielle R T et une composante normale R N .
0
5
10
Figure 2
(S)
R
Lors du mouvement de
, les intensités de R T et de N sont liées par la
relation R T  .R N , avec  une constante appelée coefficient de frottement qui dépend des matériaux en
contact et de leur état de surface.
Exprimer le coefficient  en fonction de a th , a exp ,g et  . Calculer sa valeur. (0,5pt)
2-Deuxième phase : Chute verticale de (S) dans l’eau.
La luge quitte la piste en B et tombe dans un lac au point C(figure 1).
Après s’être immobilisée quelques instants, la luge se met à couler verticalement sans vitesse initiale depuis le
point C.
On étudie le mouvement du centre d’inertie G dans un repère (C,k) lié à un référentiel terrestre considéré
comme galiléen (figure 1).
On repère la position de G à tout instant par la cote z de l’axe vertical (C, k) dirigé vers le bas.
L’origine des dates (t 0  0) est prise au point C.
Au cours de sa chute dans l’eau, la luge est soumise, en plus de son poids, à la force de frottement
fluide : f  kv où k  200S.I. et v la vitesse de G à un instant t.
On note que la poussée d’Archimède est négligée.
‫الصفحة‬
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NS 30F
8
‫–الموضوع‬0202 ‫ الدورة العادية‬- ‫االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
)‫شعبة العلوم الرياضية (أ) و (ب) (خيار فرنسية‬-‫ الفيزياء والكيمياء‬:‫ مادة‬-
2-1-Montrer que l’équation différentielle du mouvement de G vérifiée par la vitesse v s’écrit :
dv z 1
v
+ .v z =
dt 

avec v  v z k . On donnera  et v en fonction des paramètres de l’exercice. (0,75pt)

t
2-2-La solution de l’équation différentielle du mouvement de G s’écrit : vz (t)  v (1  e  ) .
Trouver, à l’instant t  41  ,la profondeur atteinte par la luge depuis le point C , origine de la cote z.(0,5pt)
Partie II :Mouvement d’un faisceau de protons dans un champ électrostatique uniforme
On se propose dans cette partie de déterminer les caractéristiques du mouvement d’un proton dans un champ
électrique uniforme.
On considère que le mouvement du proton se fait dans le vide et que son poids n’a pas d’influence sur le
mouvement.
Un condensateur plan est constitué de deux plaques métalliques parallèles rectangulaires horizontales (A)et
(B) de longueur L et séparées par une distance d(figure 3). Les deux plaques sont soumises à une tension
U0  VA  VB . Entre les deux plaques, règne alors un champ électrostatique uniforme E .
Le mouvement du proton est étudié dans le repère orthonormé R(O,i, j, k) lié à un référentiel terrestre supposé
galiléen.
Un faisceau de protons pénètre entre les deux plaques au point
y
O avec la vitesse V0 faisant un angle  avec i .On prend
(A)
l’instant où le proton passe par O comme origine des dates
(t = 0 ) .
d
Le proton pénétré en O est soumis, au cours de son mouvement
V0
2
j
S
α
le long de la distance L à la force électrostatique F  eE avec e
k
x
la charge du proton.
O i
d
Données :
 L = 20 cm ; d = 7 cm ;
2
α = 300 ; V0  4,5.105 m.s1
L
; e =1,6.1019 C ;

Masse du proton : mp 1,67.10
 27
(B)
Figure 3
kg
U0
.
d
Le faisceau de protons sort du champ électrostatique en S du condensateur.
On rappelle que : E 
1- En appliquant la deuxième loi de Newton, établir les équations horaires x(t) et y(t) du mouvement du proton
en fonction de t et des paramètres de l’exercice. (0,5 pt)
2-Déduire l’équation de la trajectoire du proton.(0,25 pt)
3-Déterminer la valeur de la tension U 0 pour que le faisceau sorte effectivement en S. (0,5 pt)
4- Déterminer à quelle distance minimale de la plaque supérieure (A) passe le faisceau de proton. (0,5 pt)
./.
2bac biof SM
Correction National SM 2021
Chimie (7pts)
Partie I : à propos de l’acide formique
1. Quantité de matière d’acide méthanoique :
m
ρ.0, 5.Vi
ni =
=
⇒ ni ≃ 7, 96.10−2 mmol
M(HCOOH)
M(HCCOH)
2. L’hydrogénocarbonate de sodium.
2.1 Equation de la réaction avec l’acide méthanoique (Réaction totale) :
−
HCO−
3 + HCOOH −→ CO2 + H2 O + HCOO
2.2 Masse d’hydrogénocarbonate de sodium nécessaire pour réagir complétement avec ni de la acide :
n(HCO3−) = ni ⇒ m = n(HCO−
m ≃ 6, 69 mg
3 ).M(NaHCO3 ) = ni .M(NaHCO3 ) ⇒
3. Solution S2
3.1 ⋆ Pourcentage de molécules d’acide méthanoique (taux d’avancement final) :
xf
10−pH
ni
7, 96.10−5
τ=
=
or Ci =
⇒ τ = 4, 67%
=
xmax
Ci
V
10−3
⋆ Equation de la réaction : HCOOH + H2 O ⇌ HCOO− + H3 O+
3.2 pKA du couple HCOOH/HCOO− :
On a : pH = pKA + log
[HCOO− ]
10−pH
[HCOO− ]
⇒ pKA = pH − log
⇒ pKA = pH − log
[HCOOH]
[HCOOH]
Ci − 10−pH
pKA ≃ 3, 74
4. Solution S3
4.1 pH de la solution obtenue :
[HCOO− ].[H3 O+ ]
[H3 O+ ]2
On a : KA =
=
⇒ [H3 O+ ]2 + KA .[H3 O+ ] − C3 .KA = 0
[HCOOH]
C3 − [H3 O+ ]
Ci = 7, 96.10−2 mol.L−1

Ci .V
or Ci .V = C3 .V3 avec : V = 25 mL
= 2, 65.10−2 mol.L−1
⇒ C3 =

V3

V3 = 75 mL
√
−K
+
∆
A
∆ = K2A + 4.C3 .KA ⇒ [H3 O+ ] =
= 2, 1.10−3 mol.L−1 ⇒ pH = −log[H3 O+ ] ≃ 2, 68
2
4.2 Réaction de la solution S3 et l’hydroxyde de sodium
HCOOH + HO− −→ HCOO− + H2 O
CA .VA − x CB .VB − x
x
−
[HCOO ]
CB .VB
4.2.2 pH du mélange : pH = pKA + log
= pKA + log
[HCOOH]
CA .VA − CB .VB
®
CA = Ci , VA = 10 mL
avec : HO− réactif limitant et
⇒ pH ≃ 4, 95
VB = 7, 5 mL , CB = 0, 1 mol.L−1
4.2.1 Equation de la réaction :
Partie II : Etude de la pile plomb-fer
1. 4 affirmations fausses.
Pb2+ + Fe −→ Pb + Fe2+
[Fe2+ ]
[Fe2+ ]i .V + x
3. Quotient de réaction à l’instant t1 : Qr =
=
[Pb2+ ]
[Pb2+ ]i .V − x
2. Equation bilan :
On calcule x :
∆m = mf − mi = (nf − ni ).M(Pb) = x.M(Pb) ⇒ x =
∆m
⇒ x = 10−5 mol
M(Pb)
Qr ≃ 44, 55
4. La valeur de l’instant t1 : n(e− ).F = I0 .t1 ⇒ t1 =
b.oussama
n(e− ).F
I0
⇒ t1 =
2.x.F
I0
⇒ t1 = 965 s
a.chafiki
2bac biof SM
Physique (13pts)
Ondes
1. Les ondes ultrasonores sont des ondes longitudinales car la direction de propagation est parallèle à la
direction de la perturbation.
Va
⇒ λ = 8, 5 mm
ν
D
D
∆t = tair − th =
−
Va Vh
2. Distance parcourue pendant une période :
3. Expression
⇒
de
:
∆t
( 1
1 )
∆t = D
−
Va Vh
1
4. Pureté de l’huile :
On
a
:
∆t(ms)
λ=
∆t = k.D + b
avec
k=
1
1
−
= 2.10−3 ⇒ Vh = 1062, 5 m.s−1
Va Vh
⇒ L’huile n’est pas pure.
(0, 8 − 0, 4).10−3
0,5
0, 4 − 0, 2
⇒
0,2
0,4
D(m)
Nucléaire
1. Les affirmations justes : 3
2. Fission nucléaire
2.1 Equation de la réaction nucléaire :
238 P + 1 n
94
®0
D’après les lois de conservation de Soddy :
D’où :
238 P + 1 n
0
94
−→
−→ 42 He + A
Z Li ®
10 + 1 = 4 + A
A=7
⇒
5+0=2+Z
Z=3
4 He + 7 Li
2
3
Eℓ (α)
= 7, 23 MeV/nucléon
A
Eℓ (Li)
⋆ Eℓ = [3.mp + 4.mn − m(Li)].c2 ⇒ E (Li) =
= 5, 39 MeV/nucléon
A
On a : E (α) > E (Li) ⇒ He est plus stable que Li
2.2 Stabilité :
⋆ E (α) =
2.3 Energie libérée :
|∆E| = |m(α) + m(Li) − m(B) − mn |.c2
⇒ |∆E| ≃ 3, 812 MeV
Electricité
Charge d’un condensateur et sa décharge dans une bobine.
1. Energie emmagasinée dans le condensateur :
1 q2
⇒ Ee = .
2 C0
(
uc =
q )
C0
√
E(J1/2 )
1
Ee = .C0 .u2c
2
2. Valeur de C0 :
√
1
q
et q = I0 .t
On a : E = √ . √
2 C0
√
√
I0
donc : E = √ √ .t et
E = α.t
α : la pente
2. C0
I2
I0
Par identification : α = √ √
⇒ C0 = 0 ⇒ C0 = 2 µF
2.α
2. C0
10−2
5.10−3
1
2
t(s)
Figure 2
3. RLC
3.1 Energie dissipée par effet Joule dans le circuit t = 0 et t1 :
1
⋆ E(0) = .C0 .u2AB
(i(0) = 0)
2
b.oussama
a.chafiki
2bac biof SM
1
1
⋆ E(t1 ) = .L.i21 + .C0 .u2c or uc + uL = 0 ⇒ uc = −uL et uL (t1 ) = r1 .i1
2
2
1
1
Donc : E(t1 ) = .L.i21 + .C0 .r2 .i21 ⇒ ∆E = E(t1 ) − E(0) ⇒ ∆E ≃ 8, 9.10−4 J
2
2
3.2 D’après la courbe, le courant s’éloigne de zéro, c’est à dire que l’énergie emmagasinée dans la bobine
augmente (énergie emmagasinée dans le condensateur diminue). Donc le condensateur se décharge.
Modulation et démodulation d’amplitude d’une onde électromagnétique.
1. ⋆ La courbe (a) : signal modulant u1 (t)
⋆ La courbe (b) : signal modulé us (t)
2. Graphiquement :
2.1 Fréquence du signal informatif : Ts = 5 × 40 µs ⇒ fs =
Fréquence de la porteuse : 36.Tp = Ts
2.2 Taux de modulation :
⇒ Tp =
Ts
36
1
= 5 kHz
Ts
⇒ Fp =
2 − 0, 4
Smax − Smin
=
≃ 0, 67
Smax + Smin
2 + 0, 4
m=
1
= 180 kHz
Tp
ou bien
m=
2
Sm
= ≃ 0, 67
U0
3
3. Démodulation.
3.1 Valeur de la capacité C :
1
1
√
⇒ C = 8, 97.10−11 F ≃ 90 pF
On a : N0 =
⇒ C= 2
2 .L
N
.4.π
2π. LC
0
1
1
1
1
3.2 Détection d’enveloppe :
<< R′ C′ <
⇒
<< R′ C′ <
⇒
′
F
f
F.R
f.R′
0, 05 nF << C′ < 2 nF
Mécanique
Partie I : Mouvement d’une luge
Mouvement de la luge sur un plan incliné
y
•
A
#»
VA
G•
(S)
B
α
•
x
C
Surface
de l’eau
#»
k
•
z
#» #»
m. #»
a = P+R
rapport
à
l’axe
1. 2ème Loi de Newton pour la luge :
On
projette
par
⇒ ath = g.sinα ⇒ ath = 2 m.s
Vexp (m.s−1 )
#»
(A, i )
:
−2
2. Distance parcourue lorsque la vitesse de la luge est V1 = 25 m.s−1 :
V1 − VA
On a : V1 = ath .t1 + VA ⇒ t1 =
= 10 s
ath
1
Equation horaire : x1 = d = .ath .t21 + VA .t1 ⇒ d = 150 m
2
10
5
5
10
t(s)
3. accélération expérimentale :
b.oussama
a.chafiki
2bac biof SM
10 − 5
∆V
=
⇒ aexp == 1 m.s−2
∆t
5−0
3.2 Coefficient de frottement :
#» #»
On a : m. #»
a = P+R
®
m.aexp = m.g.sinα − RT
Projection par rapport aux axes :
m.ay = −m.g.cosα + RN = 0
3.1 Graphiquement : aexp =

RT
a
exp = g.sinα −
⇒
m
R = m.g.cosα
N
d’après la question 1 : ath = g.sinα et RT = µ.RN , on remplace dans l’expression de aexp :
ath − aexp
aexp = ath − µ.g.cosα ⇒ µ =
⇒ µ ≃ 0, 1
g.cosα
Chute verticale de (S) dans l’eau.
1. Système étudié : La luge
#»
#»
Bilan des forces : ⋆ P : Poids de la luge
⋆ f : force de frottement fluide
#»
#»
2ème Loi de Newton : m. #»
a = P+ f.
Projection par rapport à l’axe (Cz) :
dvz
k
dvz
k
dvz
1
vℓ
m.az = m.g − k.vz ⇒
= g − .vz ⇒
+ .vz = g
+ .vz =
dt
m
dt
m
dt
τ
τ
m
vℓ
m.g
Par identification :
τ=
et
= g ⇒ vℓ =
k
τ
k
2. Profondeur atteinte par la luge depuis le point C :
−t
On a : vz (t) = vℓ (1 − e τ ) Pour t = 41.τ ⇒ vz (t) = vℓ (1 − e−41 ) ⇒ vz (t) ≃ vℓ
®
−1
vℓ = 20.10
200 = 1 m.s
Donc : H = z(t) = vℓ .t ⇒ H = vℓ .41.τ avec
⇒ H = 4, 1 m
20
τ = 200
= 0, 1 kg.s−1
(e−41 → 0)
Partie II : Mouvement d’un faisceau de protons dans un champ électrostatique uniforme.
#»
#»
1. 2ème Loi de Newton pour le proton : mp . #»
a = F = e. E (Poids
négligeable car la masse du proton est faible)
y
Projection

ax = 0
e.E
ay = −
mp
(A)
par  rapport
à
l’axe
(Oy)
:
#»
#» V#»0
F
j
Vx = V0 .cosα
S
⊙
α
⇒
e.E
•
#»
Vy = −
.t + V0 .sinα
#» O i
mp
k

x(t) = V0 .cosα.t
(
U0 )
(B)
Equations horaires :
E=
e.U0 2
y(t) = −
d
.t + V0 .sinα.t
2.d.mp
L
x
2. Equation de la trajectoire : t =
, On remplace dans l’expression de y(t) :
V0 .cosα
y(x) = −
U0 =
d.V20 .mp .sin2α
e.L
Au point S :
⇒ U0 ≃ 640, 6 V
⇒ tsommet = 2, 56.10−7 s
Donc :
b.oussama
dmin =
d
2
xS = L
yS = 0
On remplace dans l’équation de la trajectoire :
(Rappel : sin2α = 2.sinα.cosα)
4. Distance minimale de la plaque supérieure :
Au sommet on a : Vy = 0 et t = tsommet
x
e.U0
.x2 + tanα.x
2.d.mp .V20 .cos2 α
®
3. Valeur de la tension U0 :
d
2
dmin =
d
− ysommet
2
On remplace dans Vy , on trouve : tsommet =
V0 .sinα.d.mp
e.U0
On remplace dans y(t), on trouve : ysommet ≃ 2, 887 cm
7
− 2, 887 ≃ 0, 61 cm
2
a.chafiki
Correction de l’examen national 2021 session de rattrapage
Science math
www.svt-assilah.com
Exercice 𝐈 ∶ Chimie (7 points)
Partie 𝐈 ∶ Quelques réactions avec l’ion ammonium
1-Etude d’une solution aqueuse de chlorure d’ammonium
1-1-L’équation de la réaction de NH4+ et l’eau :
𝐍𝐇𝟒+ (𝐚𝐪) + 𝐇𝟐 𝐎(𝐥) ⇄ 𝐍𝐇𝟑 (𝐚𝐪) + 𝐇𝟑 𝐎+(𝐚𝐪)
1-2-L’expression de τ ∶
On a :
τ=
xéq
xmax
Le réactif limitant est NH4+ car l’eau est utilisée en excès : C. V − xmax = 0 ⟺ xmax = C. V
D’après le tableau d’avancement :
[NH4+ ]éq =
C. V − xéq
xéq
=C−
;
V
V
[H3 O+ ]éq =
xéq
; [Cℓ− ]éq = C
V
La conductivité s’écrit :
σ = [NH4+ ]éq . λ(NH4+ ) + [H3 O+ ]éq . λ(H3 O+ ) + [Cℓ− ]éq . λ(Cℓ− )
σ = (C −
xéq
xéq
xéq
(λ1 − λ2 ) + C. λ2 + C. λ3
) . λ2 +
. λ1 + C. λ3 ⟺ σ =
V
V
V
xéq
V
(λ1 − λ2 ) = σ − C. (λ2 + λ3 ) ⟺ xéq =
[σ − C. (λ2 + λ3 )]
V
λ1 − λ2
τ=
xéq
V
1
[σ − C. (λ2 + λ3 )].
⇔τ=
xmax
λ1 − λ2
C. V
τ=
[σ − C. (λ2 + λ3 )]
C(λ1 − λ2 )
74,898.10−3 − 5,0.10−3 . 103 (7,34.10−3 + 7,63.10−3 )
τ=
= 3,48.10−4
5,0.10−3 . 103 × (34,9.10−3 − 7,34.10−3 )
𝜏 ≈ 0,035%
1
1-3-L’expression de K A en fonction de C et τ ∶
[NH3 ]éq . [H3 O+ ]éq
K A = Q r,éq =
[NH4+ ]éq
τ=
xéq
⟹ xéq = τ. C. V
xmax
[H3 O+ ]éq = [NH3 ]éq =
[NH4+ ]éq = C −
xéq τ. C. V
=
= C. τ
V
V
xéq
= C − C. τ = C(1 − τ)
V
[H3 O+ ]éq 2
(C. V)2
C 2 . τ2
C. τ2
K A = Q r,éq =
=
=
⟺
K
=
A
[NH4+ ]éq
C(1 − τ) C(1 − τ)
1−τ
-Vérification de pK A ∶
pK A = −logK A
C. τ2
5.10−3 × (3,48.10−4 )2
) ⇔ pK A = −log [
] ⟹ pK A ≃ 9,2
pK A = −log (
1−τ
1 − 3,48.10−4
1-4-le diagramme de prédominance du couple NH4+ (aq) ⁄NH3 (aq) :
-L’espèce prédominante :
pH = −log[H3 O+ ] = − log(C. τ) = − log(5,0.10−3 × 3,48.10−4 ) = 5,72
pH < pK A ⟺ pK A + log
[NH3 ]
[NH3 ]
[NH3 ]
< pK A ⇔ log
< log1 ⇔
< 1 ⇔ [NH3 ] < [NH4+ ]
+
+
[NH4 ]
[NH4 ]
[NH4+ ]
L’espèce prédominante du couple NH4+ ⁄NH3 est l’espèce acide NH4+ .
1-5-Nombre d’affirmations exactes : 2
a- Le taux d’avancement final de la réaction augmente. Faux
b- Le quotient de réaction à l’équilibre de la réaction reste constant. Exacte
c- L’avancement à l’équilibre ne varie pas. Faux
d- Le pK A (NH4+ ⁄NH3 ) diminue. Faux
2-Dosage des ions ammonium dans un médicament
2-1-L’équation de la réaction du dosage :
2
𝐍𝐇𝟒+ (𝐚𝐪) + 𝐇𝐎−(𝐚𝐪) ⇄ 𝐍𝐇𝟑 (𝐚𝐪) + 𝐇𝟐 𝐎(𝐥)
2-2-La constante d’équilibre de la réaction du dosage :
[NH3 ]éq
[H3 O+ ]éq [NH3 ]éq . [H3 O+ ]éq
1
K = Q r,éq =
.
=
.
[NH4+ ]éq . [HO− ]éq [H3 O+ ]éq
[NH4+ ]éq
[H3 O+ ]éq . [HO− ]éq
KA
10−pKA
K=
⇔K=
Ke
Ke
A.N :
K=
10−9,2
10−14
⟺ K = 6,31.104
2-3-L’indication est-il vérifiée ?
Déterminant la concentration massique Cm de la solution S1 :
Cm = CA . M(NH4 Cℓ) ⟹ Cm = 2,83.10−2 mol. L−1 × 53,5 g. mol−1 = 1,51 g. L−1
Oui l’indication portée sur le flacon est vérifiée car Cm = C0 = 1,51 g. L−1 .
Partie 𝐈𝐈 ∶ Pile nickel-argent :
1- L’équation de la réaction du fonctionnement de la pile :
Au niveau de la cathode se produit la réduction de Ag + : 𝐀𝐠 +(𝐚𝐪) + 𝐞− ⇄ 𝐀𝐠 (𝐬) 𝐀𝐠 + (𝐚𝐪) ⁄𝐀𝐠 (𝐬)
𝟐+
−
Au niveau de l’anode se produit l’oxydation de Ni ∶ 𝐍𝐢(𝐬) ⇄ 𝐍𝐢𝟐+
(𝐚𝐪) + 𝟐𝐞 𝐍𝐢 (𝐚𝐪) ⁄𝐍𝐢(𝐬)
𝟐𝐀𝐠 +(𝐚𝐪) + 𝐍𝐢(𝐬) ⟶ 𝐍𝐢𝟐+
(𝐚𝐪) + 𝟐𝐀𝐠 (𝐬)
L’équation bilan :
2-La capacité de la pile :
Le tableau d’avancement :
L’avancement maximal :
Le réactif limitant est Ag + : [Ag + ]i . V − 2xmax1 = 0 ⟺ xmax1 =
[Ag+ ]i .V
5.10−3 mol
Le réactif limitant est Ni ∶
m1
M(Ni)
− xmax2 = 0 ⇔ xmax2 =
m1
M(Ni)
=
2
0,15
58,7
=
0,10×0,1
2
=
= 2,55.10−2 mol
L’avancement maximal est : xmax = 5.10−3 mol
La capacité de la pile :
Q max = n(e− )max . F ⟹ Q max = 2xmax . F
Q max = 2 × 5.10−3 × 9,65.104 ⟹ Q max = 965 C
3
3-La concentration des ions Ni2+ ∶
D’après le tableau d’avancement :
[Ni2+ ] =
[Ni2+ ]i . V + x
x
= [Ni2+ ]i +
V
V
n(e− ) = 2x
n(e− ) = 2x
I. ∆t
I. ∆t
Q
I.
∆t
{
{
⟹
⟺
2x
=
⟺
x
=
F
2F
n(e− ) =
n(e− ) =
F
F
[Ni2+ ] = [Ni2+ ]i +
A.N :
[Ni2+ ] = 0,10 +
0,2×30×60
2×9,65.104 ×0,1
I. ∆t
2FV
⟹ [Ni2+ ] ≈ 0,12 mol. L−1
----------------------------------------------Exercice 2 : Ondes (2points)
1-Une onde lumineuse est-elle une onde mécanique ?
Non une onde lumineuse est une onde électromagnétique (car l’onde mécanique nécessite un
milieu matériel pour se propager).
2-L’ordre de grandeur de a :
Condition pour observer le phénomène de diffraction : 10λ < a < 100 λ ⇔ 10λ < a < 102 λ
Pour avoir le phénomène de diffraction l’ordre de grandeur de a doit être de l’ordre de 𝜆 .
3- Le nombre d’affirmations exactes : 2
a- La lumière est une onde transversal, dont la célérité est la même dans tous milieu
transparent. Faux
b- La lumière monochromatique d’un laser est constituée de radiations d’une seule longueur
d’onde mais de fréquences différentes. Faux
c- La dispersion de la lumière blanche dans le prisme montre que l’indice de réfraction du
milieu varie avec la fréquence. Exacte
d- Le vide est parfaitement non dispersif. Exacte
4-1- La longueur d’onde λ ∶
1
La courbe θ = f ( ) est une fonction linéaire, son
a
1
équation s’écrit : θ = K. (1)
a
K=
(15 − 6). 10−3 rad
θ2 − θ1
=
= 6.10−7 m
1
1
(25 − 10). 103 m−1
( ) −( )
a 2
a 1
λ
1
a
a
On a : θ = = λ. (2)
Des deux relations : (1) et (2) on écrit : λ = K = 6.10−7 m ⟺ λ = 0,6 μm
4
4-2-Détermination de a1 :
D’après la figure 1, on a : tanθ =
L⁄2
D
=
l’angle α est petit : tanθ ≃ θ ⟹ θ =
L
2D
L
,
2D
λ
L1
λ
2λD
a1
⟹
=
⇔ a1 =
L1
2D a1
L1
θ
=
{
2D
θ=
2 × 6.10−7 × 2,0
a1 =
= 6.10−5 m
4.10−2
a1 = 60 μm
-------------------------------------------Exercice 3 : Transformations nucléaires (1,5 points)
1-L’équation de la réaction nucléaire :
𝟐𝟑𝟓
𝟏
𝟗𝟐𝐔 + 𝟎𝐧
𝟖𝟓
𝟏
⟶ 𝟏𝟒𝟔
𝟓𝟖𝐂𝐞 + 𝟑𝟒𝐒𝐞 + 𝐱 𝟎𝐧
Loi de conservation du nombre de nucléons :
235 + 1 = 146 + 85 + x ⟹ x = 236 − 231 = 5
L’équation de la réaction nucléaire s’écrit :
𝟐𝟑𝟓
𝟏
𝟗𝟐𝐔 + 𝟎𝐧
𝟖𝟓
𝟏
⟶ 𝟏𝟒𝟔
𝟓𝟖𝐂𝐞 + 𝟑𝟒𝐒𝐞 + 𝟓 𝟎𝐧
2-L’énergie |∆E| produite de la fission d’un noyau d’uranium 235 :
85
235
1
1
2
|∆E| = |[m( 146
58Ce) + m( 34Se) + 5m( 0n) − m( 92U) − m( 0n)]. c |
146
85
1
2
|∆E| = [m( 235
92U) − m( 58Ce) − m( 34Se) − 4m( 0n)]. c
|∆E| = [234,9935 − 145,8782 − 84,9033 − 4 × 1,0087]u. c 2 = 0,1772 × 931,5MeV. c −2 . c 2
= 165,0618 MeV
|∆E| = 165,0618 × 1,6022.10−13 J ⇒ |∆E| = 2,645.10−11 J
3-L’énergie E produite par 1kg d’uranium activée à 5 % ∶
Soit m′ a masse d’uranium activée dans 1kg d’uranium 235 :
m′ =
5
× 1kg = 0,05 kg
100
Soit N le nombre de noyaux qui se trouve dans m′ d’uranium activée :
N=
m′
0,05
⟹N=
= 1,28137.1023
235
234,9935 × 1,6605. 10−27
m( 92U)
L’énergie E produite de la fission de N noyau d’uranium 235 activé :
E = N. |∆E| ⟹ E = 1,28137.1023 × 2,645.10−11 ⟹ E = 3,389.1012 J
5
4- La masse d’uranium 235 activée en un an :
L’expression de la puissance : p =
Ee
⟹ Ee = p. ∆t
∆t
Le rendement est le rapport de Ee l’énergie électrique et ET l’énergie nucléaire :
r=
Ee
ET
⟹ ET =
Ee
r
⟹ ET =
p.∆t
r
D’après la question 3 la fission de m′ d’uranium activée 235 produit l’énergie : E =
3,389.1012 J
La fission de masse m d’uranium activée produit l’énergie ET =
m=
p.∆t
r
tel que :
p. ∆t
1450.106 × 365,25 × 24 × 3600
⟹m=
⟺ m = 3,97.104 kg
15
E. r
0,34 × 3,388.10
-------------------------------------------Exercice 4 : Electricité (5 points)
1- Eveil lumière
1-1- L’équation différentielle :
Loi d’additivité des tensions :
ub + u = E ⟺ L.
u = R. i ⟹ i =
L.
di
+ r. i + u = E
dt
u
di 1 du
⟹ =
R
dt R dt
1 du
u
L du
R+r
+ r. + u = E ⇔ . + u.
=E
R dt
R
R dt
R
du
R + r R. E
+ u.
=
dt
L
L
1-2-Vérification de r et L ∶
En régime permanent on a : u = umax = cte ⟹
du
dt
=0
L’équation différentielle s’écrit :
umax .
R + r R. E
=
L
L
umax . R + r. umax = R. E
r. umax = R(E − umax ) ⟹ r =
R(E − umax )
umax
D’après la figure 2, en régime permanent on trouve : umax = 3,6 V
A.N :
r=
4×(9−3,6)
3,6
⇔ r = 6Ω
6
On a : τ =
L
R+r
⇔ L = τ(R + r) A. N: L = 0,1 × (4 + 6) ⇔ L = 1H
1-3-1- Montrons la relation u(t) = 0,99 umax ∶
On a l’expression de la puissance électrique est : p = 98,01 % pmax = 0,9801 pmax
u2max
pmax =
R
u2
‫ و‬p=
R
u2
u2max
= 0,9801
⟺ u = √0,9801 umax ⟺ u(t) = 0,99 umax
R
R
1-3-2- La durée t R ∶
t
La solution de l’équation différentielle s’écrit : u(t) = umax (1 − e−τ ) à l’instant t R , on a :
tR
u(t) = 0,99 umax ‫ مع‬u(t R ) = umax (1 − e− τ )
tR
tR
tR
0,99 umax = umax (1 − e− τ ) ⟺ 0,99 = 1 − e− τ ⇔ e− τ = 1 − 0,99
−
tR
= ln(0,01) ⟺ t R = −τ. ln(0,01)
τ
t R = −0,1 × ln(0,01) ⇔ 𝑡𝑅 = 0,46 s
1-3-3- Proposition de modification apportée au circuit :
D’après l’expression : t R = − τ. ln(0,01) pour prolonger la valeur de t R il faut augmenter la
valeur de τ
D’après l’expression τ =
L
R+r
il faut diminuer la valeur de R c.à.d remplacer la lampe par une
autre ayant la résistance inférieur à R
2- Etude du circuit LC
2-1-La valeur de k :
D’après la loi d’additivité des tensions :
𝑢𝑏 + 𝑢𝐶 = 𝑢𝑔 ⇒ L.
L.
di
+ r. i + 𝑢𝐶 = k. i
dt
di
+ ( r − k ) . i + 𝑢𝐶 = 0
dt
𝑑𝑞
𝑑𝑢𝐶
di
𝑑 di
𝑑
𝑑𝑢𝐶
𝑑 2 𝑢𝐶
) = C.
𝑖=
= C.
𝑒𝑡
= ( ) = (C.
𝑑𝑡
𝑑𝑡
dt 𝑑𝑡 dt
𝑑𝑡
𝑑𝑡
d𝑡 2
𝑑 2 𝑢𝐶
𝑑𝑢𝐶
𝑑 2 𝑢𝐶 𝑟 − 𝑘 𝑑𝑢𝐶
1
(
)
LC.
+
r
−
k
C.
+
𝑢
=
0
⇔
+
.
+
.𝑢 = 0
𝐶
d𝑡 2
𝑑𝑡
d𝑡 2
𝐿
𝑑𝑡
𝐿. 𝐶 𝐶
Pour avoir un circuit LC (oscillations sinusoïdales) il faut que :
𝑟−𝑘
𝐿
=0 ⟹𝑟−𝑘 =0
𝑟 =𝑘 =6Ω
Détermination de Im ∶
7
D’après la figure 4 la valeur de Emmax l’énergie
magnétique maximale : Emmax = 2 μJ
ET = Em + Ee = Emmax ⟹ Emmax =
=
1 2
2
L. Im ⇔ Im
2
2. Emmax
2. Emmax
⟹ Im = √
L
L
Im = √
2.× 2.10−6
= 2.10−3 A ⟺ Im = 2 mA
1
-Détermination de C ∶
La période T de l’énergie magnétique (figure 4) T = 2π. 10−4 s
On a : T0 = 2T avec T0 = 2π√L. C
T02 = 4π2 L. C
(2T)2
(2π. 10−4 )2
T02
T2
⟹C= 2 = 2 = 2
⟹C=
= 4.10−8 F ⟹ C = 40 nF
4π L 4π . L π . L
π2 × 1
-Détermination de Q 0 ∶
ET = Em + Ee = Emmax = Eemax =
Q20 = 2C. Eemax ⟹ Q 0 = √2C. Eemax
1 2
.Q
2C 0
⟹ Q 0 = √2 × 4.10−8 × 2.10−6 = 4.10−7 C
Q 0 = 0,4 μC
3-Oscillateur RLC en régime forcé
3-1- La résistance correspondante à la courbe (b) :
Plus que la résistance R du circuit est petite
plus que la résonance est aigue.
On a R1 < R 2 donc la
résistance R1 correspond à la courbe (b).
3-2-La fréquence à la résonance :
N0 = 800 Hz
3-3-la largeur de la bande passante :
C’est l’intervalle de fréquence [N1 , N2 ] tel
I
que : I ≥ 0 , I0 l’intensité maximale efficace
√2
à la résonance I0 = 6,2 mA .
I0
√2
=
6,2
√2
= 4,38 mA ≈ 4,4 mA
Graphiquement on trouve : N1 = 720 Hz et N2 = 880 Hz
8
La largeur de la bande passante : ΔN = N2 − N1 = 880 − 720 ⇔ ΔN = 160 Hz
-Déduction du facteur de qualité :
Q=
N0
N0
800
=
=
⟹Q=5
∆N N2 − N1 880 − 720
3-4- La valeur de R1 :
∆N =
R
⟹ R = 2πL. ∆N
2πL
R = R1 + r ⟹ R1 = R − r ⟹ R1 = 2πL. ∆N ⟹ R1 = 2π × 1 × 160 − 6 = 999,3 Ω ≈ 1000Ω
2éme méthode :
Q=
L. ω0
2π. L. N0
2π. L. N0
⟹ R1 + r =
⇔ R1 =
−r
R
Q
Q
R1 =
2π × 1 × 800
− 6 = 999,3 Ω
5
-------------------------------------------Exercice 5 : Mécaniques (4,5 points)
Partie 𝐈 ∶ Expérience de Millikan
1-Clacil du rayon de la gouttelette d’huile
1-1-L’équation différentielle :
Système étudié :{La gouttelette (S)}
Bilan des forces :
⃗P ∶ son poids tel que ⃗P = m. ⃗g
⃗
f : la force de frottement fluide tel que f = −6πηr.∨
⃗ A ∶ la poussée d’Archimède, F
⃗ A = −ρA Vs . ⃗g = − 4 πr 3 ρA . ⃗g
F
3
Application de la deuxième loi de Newton dans le repère (O, ⃗k ) lié à un
référentiel terrestre supposé galiléen :
4
⃗ ext = m. a⃗G ⟺ ⃗P + f + F
⃗ A = m. a⃗ ⇔ m. ⃗g − 6πηr.∨
⃗ − πr 3 ρA . ⃗g = m. a⃗
∑F
3
Projection sur l’axe Oz :
4
d ∨ 6πηr
4πr 3 ρA
)
m. g − 6πηr.∨ − πr 3 ρA . g = m. a ⟺
+
.∨= g (1 −
3
dt
m
3m
d∨
6πηr
4πr 3 ρA
d∨
9η
ρA
)⟺
(1
)
+
.∨= g (1 −
+
.∨=
g
−
2
4
dt 4 πr 3 . ρ
dt
2ρ
.
r
ρ
3
H
H
× 3πr . ρH
H
3
3
9
1-2-L’expression de la vitesse limite :
Quand la gouttelette arrive à la vitesse limite, on a : ∨= ∨ℓ = cte ⟹
d∨
dt
= 0 l’équation
différentielle s’écrit :
9η
ρA
2ρH g. r 2
ρA
2g. r 2
.∨ = g (1 − ) ⟺∨ℓ =
. (1 − ) ⇔∨ℓ =
. (ρH − ρA )
2ρH . r 2 ℓ
ρH
9η
ρH
9η
1-3-Vérification du rayon r ∶
2g. r 2
9η.∨ℓ
9η.∨ℓ
∨ℓ =
. (ρH − ρA ) ⟺ r 2 =
⇔r=√
9η
2g(ρH − ρA )
2g(ρH − ρA )
r=√
9 × 1,8.10−5 × 2,010−4
= 3,58.10− 6 m ⟺ r ≃ 3,6 μm
2
2 × 9,81 × (1,3.10 − 1,3)
2-Calcul de la charge de la gouttelette :
2-1-L’expression de la charge q :
Système étudié :{La gouttelette (S)}
Bilan des forces :
⃗P ∶ son poids tel que ⃗P = m. ⃗g
⃗FA ∶ la force d’Archimède, ⃗FA = −ρA Vs . ⃗g = − 4 πr 3 ρA . ⃗g
3
⃗Fe : la force électrostatique, ⃗Fe = q. ⃗E
Application de la première loi de Newton dans le repère (O, ⃗k ) lié à un référentiel terrestre
supposé galiléen :
4
∑ ⃗Fext = ⃗o ⟺ ⃗P + ⃗FA + ⃗Fe = ⃗0 ⇔ m. ⃗g − πr 3 ρA . ⃗g + q. ⃗E = ⃗0
3
Projection sur l’axe Oz :
4 3
4 3
U0
4πr 3 . d. g
(ρA − ρH )
πr ρH . g − πr ρA . g + q
=0 ⟺q=
3
3
d
3U0
2-2- Nombre de charges élémentaires portées par la gouttelette :
4πr 3 . d. g
(ρA − ρH )
q
4πr 3 . d. g
3U0
(ρA − ρH )
q = −Ne ⇔ N = − =⇔ N = −
⇒N=
e
𝑒
3e. U0
AN:
4π(3,6.10−6 )3 × 2,0.10−2 × 9,81
N=−
× (1,3 − 1,3.102 ) = 9,95 ⇔ N ≃ 10
3 × 1,6.10−19 × 3,1.103
La gouttelette porte la charge : q = −10 e
10
Partie 𝐈𝐈 ∶ spectrographe de masse :
1-1- Nature du mouvement de l’ion 6Li+ ∶
L’on 6Li+ entre les plaques A et C sont soumise à la force électrostatique : ⃗F = q. ⃗E = e. ⃗E
On applique la deuxième loi de Newton dans le repère (O, i ) considéré comme galiléen :
⃗ = m1 . a⃗1 ⇔ m1 . a⃗1 = e. E
⃗ ⇔ a⃗1 =
F
e
⃗
.E
m1
Projection sur l’axe Ox :
a1 =
e
e U0 e. U0
.E =
.
=
m1
m1 d
m1 . d
L’accélération est constante 𝑎1 = cte , le mouvement
de l’ion 6Li+ rectiligne uniformément varié
(accéléré).
1-2- L’équation horaire du mouvement :
1
-L’équation horaire du mouvement rectiligne uniformément accéléré : x(t) = a1 . t 2 +∨0 t +
2
x0
A t=0 on a : ∨0 = 0 et x0 = 0
x (t) =
1
e. U0 2
a1 . t 2 ⇔ x(t) =
. t (1)
2
2m1 . d
-Déduction de l’équation de ∨1 :
∨1 (t) =
dx 2e. U0
e. U0
=
. t ⟺ ∨1 (t) =
. t (2)
dt 2m1 . d
m1 . d
1-3- L’expression de ∨1 ∶
On élimine le temps des deux équations horaires (1) et (2) :
∨1 =
e. U0
∨1 . m1 . d
.t ⟺ t =
m1 . d
e. U0
e. U0 ∨. m1 . d 2
m1 . d
) =
x=
.(
.∨ 2
2m1 . d
e. U0
2e. U0 1
∨1 2 =
On a : x = d :
2eU0
2eU0
. x ⟺ ∨1 = √
.x
m1 . d
m1 . d
∨1 = √
2eU0
m1
2-Expression de MN en fonction de 𝐵 , 𝑚1 , 𝑚2 , 𝑒 , 𝑈0 :
Le mouvement des ions dans le compartiment (3) est circulaire uniforme de rayon :
11
R=
R=
m.∨
2eU0
avec ∨= √
e. B
m
m
2eU0
2e. m2 . U0
1 2m. U0
.√
=√ 2 2
= √
e. B
m
e .B .m
B
e
2
2m1 .U0
B
e
On a : m1 < m2 donc R1 < R 2 avec : R1 = √
MN = D2 − D1 = 2R 2 − 2R1 =
2
2m2 .U0
B
e
et R 2 = √
2 2m2 . U0 2 2m1 . U0
2 2. U0
√
(√m2 − √m1 )
− √
= √
B
e
B
e
B
e
2
2 × 2.103
√
(√7 × 1,67.10−27 − √6 × 1,67.10−27 ) = 2,54.10−2 m
MN =
×
0,1
1,6.10−19
MN = 2,54 cm
12
‫الﺻﻔﺣة‬
‫اﻻمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
1
8
‫المسالك الدولية‬
2022 ‫اﻟﺪورة اﻟﻌﺎدﻳﺔ‬
– ‫ اﻟﻤﻮﺿﻮع‬-
*I
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS-SS
NS 30F
4
‫ﻣﺪة اﻹﻧﺠﺎز‬
‫الﻔيزياء والكيمياء‬
‫اﻟﻤﺎدة‬
7
‫اﻟﻤﻌﺎﻣﻞ‬
‫ خيار فرنسية‬- ‫مسلك العلوم الرياضية – أ و ب‬
‫اﻟﺸﻌﺒﺔ أو اﻟﻤﺴﻠﻚ‬
 L’usage de la calculatrice scientifique non programmable est autorisé.
 La formule littérale doit être donnée avant l’application numérique et le
résultat accompagné de son unité.
 Les exercices peuvent être traités séparément selon le choix du candidat.
Le sujet comporte cinq exercices : un exercice de chimie et quatre exercices de physique.
Exercice 1 : Chimie (7 points)
Partie I : Etude de quelques réactions de l’acide salicylique.
Partie II : Cadmiage d’une pièce métallique.
Exercice 2 : Ondes (2 points)
-Propagation d’une onde mécanique.
Exercice 3 : Transformations nucléaires (1,5 points)
-Radioactivité du césium 137.
Exercice 4 : Electricité (4,5 points)
-Décharge d’un condensateur ;
- Oscillations forcées dans un circuit RLC série ;
- Démodulation d’amplitude.
Exercice 5 : Mécanique (5 points)
Partie I : Mouvement d’un solide sur une gouttière.
Partie II : Mise en orbite d’un satellite autour de la Terre.
‫الﺻﻔﺣة‬
2
‫–الموضوع‬2022 ‫ الدورة العادية‬- ‫اﻻمتﺣان الوطني الموﺣد للبكالوريا‬
NS 30F
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Exercice 1: Chimie ( 7 points)
Les deux parties sont indépendantes
Partie I : Etude de quelques réactions de l’acide salicylique
Dans cette partie on se propose d’étudier :
- une solution aqueuse d'acide salicylique ;
- le dosage d’une solution d'acide salicylique .
L’'acide salicylique ou acide spirique (acide 2-hydroxy benzoïque) peut être extrait de certaines plantes. Il
est connu pour ses propriétés anti-inflammatoires.
Données :
-Toutes les mesures sont effectuées à 25C ;
- Le produit ionique de l’eau : K e  10 14 ;
- Masse molaire de l'acide salicylique : 138g.mol1 ;
- Formule chimique de l'acide salicylique :
COOH
1-Etude d’une solution aqueuse d'acide salicylique
OH
On prépare un volume V d'une solution aqueuse d'acide salicylique de concentration molaire en soluté
apporté C  0, 25mol.L1 . On mesure le pH de la solution : pH  1,8 .
1-1/1-1-1- Définir le taux d’avancement final d’une réaction chimique.(0,25pt)
1-1-2-Montrer que la réaction de l’acide salicylique avec l’eau est une réaction limitée.
Ecrire alors l'équation chimique de la réaction de l'acide salicylique avec l'eau en utilisant la formule de
l'acide salicylique ci-dessus.(0,75pt)
1-2- On notera AH pour désigner l’acide salicylique et A  pour désigner sa base conjuguée.

Déterminer  (AH) la proportion de la forme acide (fraction d’acide en solution)du couple AH(aq) / A(aq)
et
déduire l’espèce prédominante de ce couple dans la solution.(0,5pt)

1-3-Vérifier que le pK A du couple AH(aq) / A(aq)
est pK A  3 .(0,5pt)
2-Titrage d’une solution d'acide salicylique
On désire vérifier par titrage l’indication inscrite sur un flacon contenant une solution (S0 ) d'acide salicylique.
L'étiquette du flacon de cette solution indique : 5 g d'acide salicylique pour 50 mL de solution. Pour cela on
dilue 10 fois la solution (S0 ) et on obtient une solution (S) . On prélève un volume VA 15,0mL de la
solution (S) que l’on dose avec une solution aqueuse (SB ) d’hydroxyde de sodium Na (aq)  HO(aq) de
concentration molaire CB  0,12mol.L .Le volume de la solution (SB ) versé à l’équivalence est VBE  9,0mL .
1

2-1-Ecrire l’équation chimique modélisant la réaction du dosage en utilisant les notations AH (aq) et A(aq)
.(0,5pt)
2-2-Calculer la constante d’équilibre K de cette réaction du dosage.(0,5pt)
2-3-L’indication inscrite sur l’étiquette du flacon est-elle vérifiée ? Justifier la réponse.(0,75pt)


 A(aq)
2-4/2-4-1-Vérifier que la concentration de la solution Na (aq)
obtenue à l’équivalence est
Ce  4, 5.10 2 mol.L1 .(0,5pt)
2-4-2-Trouver alors le pH de cette solution.(0,5pt)
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2-4-3-Les indicateurs colorés disponibles sont indiqués dans le tableau suivant:
Indicateur
Couleur de la
Domaine de pH de la
forme acide
zone de virage
Hélianthine
Rouge
3,1 - 4,4
Thymolphtaléine
Incolore
9,6 - 10,5
Rouge de phénol
Jaune
6,8 – 8,4
Couleur de la
forme basique
jaune
bleu
rouge
Indiquer parmi ces indicateurs, l’indicateur le mieux adapté à ce dosage . Quel inconvénient présente
l’usage des deux autres indicateurs ?(0,5pt)
Partie II :Cadmiage d’une pièce métallique
Pour protéger l'acier contre la corrosion, on peut le recouvrir par un métal, tel que le cadmium.
Le cadmiage consiste à déposer une couche de cadmium par électrolyse sur une plaque.
2
Données : -Le couple : Cd(aq) / Cd(s) ;
- Masse molaire du cadmium : M(Cd)  112, 4g.mol1 ;


-Le faraday : 1F= 9,65.104 C.mol-1 ;
K
A
A
- Masse volumique du cadmium :  8,7g.cm3 .
Par électrolyse, on veut recouvrir une plaque (P) en
acier par le cadmium. Pour cela on réalise le montage
représenté sur le schéma de la figure ci-contre. On
ferme le circuit à l’instant t  0 . Lors de cette
électrolyse on constate que la plaque en cadmium
s’use.
Plaque(P)
en acier
Plaque en
cadmium
Solution aqueuse acidifiée de cyanure
2

de cadmium Cd(aq)  2CN(aq)
Au cours de l’électrolyse, l’intensité du courant est
maintenue constante I = 2,50 A . La durée de passage
du courant, à partir de l’instant de la fermeture du circuit, est Δt = 30 min .
1-Ecrire l’équation de la réaction qui se produit au niveau de l’anode.(0,5 pt)
2-Trouver l’expression de la masse du cadmium déposé sur la plaque (P) , en fonction de Δt , I , M(Cd) et F .
Calculer sa valeur. (0,75pt)
3-On considère que le cadmium se dépose uniformément et équitablement sur les deux faces de la
plaque(P) d’acier. Celle ci est rectangulaire, de longueur L  10 cm et de largeur   9 cm et d’épaisseur
négligeable.
Déterminer la valeur de l’épaisseur e du cadmium déposé sur une face de la plaque (P) pendant
la durée t . (0,5pt)
Exercice2:Propagation d’une onde mécanique: la houle(2 points)
Sous l’effet du vent une houle est engendrée. Les vagues de la houle se succèdent et arrivent parallèlement à
l’entrée d’un port limité par deux digues séparées par un passage de largeur a  20 m (Figure 1 page 4/8).
Deux vagues successives de cette houle sont espacées de la distance d = 20 m .
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Un capteur fixé sur un ballon (A ) se trouvant à la surface de l’eau a permis, avec un système d’acquisition
informatique adéquat, d’obtenir la courbe de la figure 2 représentant l’élongation y M (t) d’un point M de ce
ballon à partir de l’instant t  0 choisi comme origine des dates.
yM
digue
Ballon Ballon
(A)
(B)
a
0
t(s)
1
2
Port
Figure 1
Figure 2
1- Donner le nombre d’affirmations justes parmi les affirmations suivantes :(0,5pt)
a- Une onde est dite progressive si son amplitude augmente avec le temps.
b-Une onde est dite transversale quand la perturbation se fait de proche en proche.
c- La dispersion est un phénomène souvent utilisé pour démontrer la nature ondulatoire de la houle.
d- La célérité d’une onde mécanique progressive dépend de l’amplitude de la perturbation.
2- Déterminer la vitesse de propagation de cette houle.(0,5pt)
3- Représenter, dans l’intervalle   t  6 s , l’allure de l’élongation y N (t) d’un point N du ballon (B) situé à
une distance MN  10 m du point M (figure 1) avec τ le retard temporel du mouvement de N par rapport
à M. (0,5pt)
4-La houle atteint l’entrée du port. Déterminer l’angle  qui délimite la zone touchée par le phénomène qui
se produit lors du passage de la houle.(0,5pt)
Exercice3: Radioactivité du césium 137 (1,5 points)
Les feuilles d’un lot de thé contaminé suite à une catastrophe nucléaire ont capté une quantité importante
de césium 137 qui est un élément radioactif.
Données :
- Demi-vie radioactive du césium 137
55 Cs : t1/ 2  30 ans .
- Masse de l’électron : m(e  )  0, 00055 u ; Masse du noyau de césium : m( 137
55 Cs)  136,87692 u ;
Masse du noyau de baryum : m( 137
56 Ba)  136,87511u ;
- 1u  931,5 MeV.c  2 ; 1an  365, 25 jour .
1-Donner le nombre d’affirmations justes :(0,5pt)
a- Tous les noyaux radioactifs sont instables.
b- En radioactivité,  (gamma) désigne un neutron.
c-La constante de temps d’un noyau radioactif est la durée que met un échantillon de noyaux radioactifs
pour que la moitié de ses noyaux initialement présents se soient désintégrés.
d-Plus un noyau est stable plus son énergie de liaison par nucléon est petite.
2-Le noyau fils obtenu lors de la désintégration du césium 137 est 137
56 Ba .
Ecrire l’équation de désintégration du césium 137 en indiquant le type de cette désintégration.(0,25pt)
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3-Un laboratoire reçoit un échantillon d’un lot de thé radioactif de masse m  200 g .A un instant t  0 la
mesure de l’activité de cet échantillon a donné 200 Bq .On considère que la norme maximale autorisée est
de 500 Bq / kg pour que le thé soit consommable.
3-1-Calculer, en unité MeV, l’énergie totale E libérée par la désintégration de tous les noyaux de césium
137 se trouvant dans l’échantillon à l’instant t  0 .(0,5pt)
3-2-Déterminer à partir de quel instant, en unité an, ce lot atteindra la norme autorisée.(0,25pt)
Exercice4 :Electricité(4,5 points)
On réalise les expériences suivantes avec :
- un condensateur de capacité C ;
- un conducteur ohmique de résistance R variable ;
- une bobine (b).
Expérience1 : Décharge d’un condensateur
Le circuit électrique de la figure 1 est utilisé pour étudier la décharge d’un condensateur de capacité C, dans
le conducteur ohmique de résistance variable R ajustée à la valeur
E
R  R1 100  .
Le condensateur est totalement chargé initialement par un générateur de tension
G
G de f.e.m. E.(figure 1).
C
i
K
Un système d’acquisition adéquat nous a permis d’obtenir l’évolution
R
temporelle de l’énergie emmagasinée dans le condensateur au cours de sa
uC
décharge(figure 2).((T) représente la tangente à la courbe au point d’abscisse
Figure 1
t  0 ).
1-1- Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension uC (t) lors de la décharge.(0,25pt)
1-2-Sachant que la solution de cette équation différentielle s’écrit :
u C (t)  k.e

t

E e (J)
, déterminer les constantes k et  en fonction des
paramètres du circuit.(0,5pt)
1-3- Montrer que la tangente (T) coupe l’axe du temps au point

d’abscisse t  .(0,25pt)
2
1-4- Déterminer la valeur de C et celle de E.(0,5pt)
1-5-Trouver E j l’énergie dissipée par effet Joule dans le circuit
120
60
t(ms)
(T)
0
0,5 1
Figure 2
pendant la durée t  0, 9  à compter de t = 0.(0,5pt)
Expérience 2 : Oscillations forcées dans un circuit RLC
On constitue un dipôle(D) par l’association en série de la bobine(b), du condensateur de capacité C et du
conducteur ohmique de résistance R ajustée sur la valeur R  R 2  20  . Le dipôle (D) est soumis à une
tension alternative sinusoïdale fournie par un générateur GBF(Figure 3) .
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Un oscilloscope bicourbe est branché de manière à visualiser :
- sur la voie A la tension u(t)  U m .cos(2N.t  1 ) aux bornes du dipôle (D) ;
-sur la voie B la tension u R 2 (t) aux bornes du conducteur ohmique.
1
Données :* Base de temps : 0, 5ms.div ;
*La sensibilité verticale pour les deux voies A et B: 2 V.div 1 .
L’expression de l’intensité du courant électrique dans le circuit est :
i(t)  I m .cos(2N.t  2 )
Pour une fréquence N, on obtient l’oscillogramme de la figure 4.
2-1- Faire le schéma du montage permettant de visualiser les deux tensions
u(t) et u R 2 (t) .(0,5pt)
2-2-Déterminer les valeurs des grandeurs suivantes :(0,75pt)
a- la fréquence N ,
div
b- l’impédance Z du dipôle(D),
div
c-   2  1 .
2-3-Calculer la puissance électrique moyenne consommée par le
dipôle(D).(0,5pt)
Expérience 3 : Démodulation d’amplitude d’une onde
En démodulation d’amplitude, le condensateur de capacité C et le
conducteur ohmique de résistance R variable précédents sont montés
avec une diode comme l’indique le circuit de la figure 5 pour être utilisé
comme constituant d’un montage d’un récepteur radio.
3-1- Expliquer le rôle de ce constituant dans le montage du récepteur
radio.(0,25pt)
3-2- Sachant que la fréquence de la porteuse est N p  160 kHz et la
fréquence du signal modulant est Ns 10 kHz , la valeur de R  R 3  2 k et
celle de C permettent-elles à ce constituant de bien jouer son rôle ?
Justifier.(0,5pt)
R
(b)
C
GBF
Figure 3
Figure 4
R
C
Figure 5
Exercice 5: Mécanique (5 points)
Les deux parties sont indépendantes
Partie I : Mouvement d’un jouet sur une gouttière
Un jouet modélisé par un solide (S) de masse m = 50g et de centre d’inertie G est abandonné sans vitesse
initiale en un point A d’une gouttière ABCD(figure1). Cette gouttière est constituée:
- d’un tronçon rectiligne AB incliné d’un angle   30 0 par rapport au plan horizontal et de longueur
AB = 1,6 m.
- d’un tronçon horizontal BC.
- d’un tronçon circulaire CD de centre O et de rayon r et tel que OC est perpendiculaire à BC.
La trajectoire du mouvement de (S) se trouve dans un plan vertical.
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
On étudie le mouvement du solide (S) sur le parcours AB dans un repère orthonormé R(A,i, j) , et son
 
mouvement sur le parcours BC dans un repère orthonormé R(B, i ', j') . Les deux repères sont liés à un
référentiel terrestre supposé galiléen.
y
Donnée : - Intensité de la pesanteur g =10 m.s-2 .
A

j
y’
1- Tronçon AB :

(S)
Le long du parcours AB les frottements sont
i
x

négligeables.
j’
x’ C

1-1-Calculer la durée t AB du parcours AB.(0,5pt)
M u

B

1-2-Déduire que la valeur de la vitesse de (S) à son
i'

n
Figure1
arrivée au point B est VB  4 m.s 1 .(0,25pt)
2-Tronçon BC :
O

Le long du parcours BC la force de frottement f qui
s’applique sur (S) est horizontale , de sens contraire à la vitesse de (S) et d’intensité constante.
On considère que le changement de direction au point B n’a pas d’influence sur la valeur de la vitesse.
Trouver l’intensité f sachant que la durée du parcours BC est t BC  0,5s et que (S) arrive en C avec une
D
vitesse nulle.(0,5pt)
3-Tronçon CD :
Le long du parcours CD les frottements sont négligeables. Le solide (S) part du point C avec une vitesse pratiquement
 
nulle et aborde le tronçon circulaire CD. La position de G en un point M de CD est repérée par l’angle   (OC, OM) .
 
3-1- En se basant sur l’application de la deuxième loi de Newton sur (S) dans la base de Freinet (M, u, n)
(figure 1) :
3-1-1- Trouver l’expression de R l’intensité de la réaction de la gouttière sur (S) au point M en fonction de

d
vitesse angulaire du mouvement de (S).(0,25pt)
m,  , g ,r et  
dt

3-1-2- Exprimer l’accélération angulaire  en fonction de g,  et r.(0,25pt)


3-2- A partir de l’expression de  on a :  
2g
(1  cos  ) . En déduire l’expression de R en fonction de
r
m , g et  . (0,25pt)
3-3-Pour quelle valeur de  le solide (S) quitte la gouttière ? (0,25pt)
Partie II : Mise en orbite d’un satellite géostationnaire autour de la Terre
Dans le référentiel géocentrique, la période de révolution d’un satellite géostationnaire est égale à la
période propre de la Terre autour de son axe polaire. La trajectoire du satellite est un cercle contenu dans le
plan équatorial et décrite dans le même sens que la rotation propre de la Terre.
Données : - On considère que la Terre est sphérique, de centre I ,de masse M T et ayant une symétrie
sphérique de répartition de masse ;
- Le rayon de la Terre : R T = 6380 km ; Masse de la Terre : M T  6, 0.10 24 kg ;
- L’accélération de la pesanteur à la surface de la Terre : g 0 = 9,8 m.s -2 ;
- La période propre de rotation de la Terre autour de son axe polaire : T = 23,9345 h ;
- Constante de gravitation universelle : G  6, 67.1011 kg 1.m3 .s  2 .
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On étudie le mouvement du centre d’inertie G s d’un satellite artificiel (S) de masse ms , dans le référentiel
géocentrique supposé galiléen.
La mise en orbite d’un satellite géostationnaire autour de la Terre se fait en plusieurs phases.
1- Phase de décollage de la navette spatiale
Le satellite artificiel (S) est transporté par une navette spatiale.
Pour ce décollage le système formé par la navette spatiale et le satellite (S) a une masse totale
M  7, 3.105 kg . Sa propulsion est assurée par un ensemble de dispositifs fournissant une force de poussée

verticale constante F d’intensité F 1,16.107 N .Tout au long du décollage, on admet que la valeur de
l’intensité de la pesanteur reste constante.

On étudie le mouvement de la navette dans un repère (O; k ) lié à un référentiel terrestre supposé galiléen

où k est un vecteur unitaire vertical dirigé vers le haut.

À l’instant t  0 , la navette est immobile et son centre d’inertie est confondu avec l’origine O du repère (O; k ) .


On supposera que seuls le poids P et la force de poussée F agissent sur la navette. On admettra que la
masse du système reste constante pendant la durée de fonctionnement.
Pendant le lancement, on suppose que la valeur de l’accélération reste constante et la trajectoire de la
navette reste verticale jusqu’à la date t1  6s .
Calculer la distance parcourue par la navette depuis son décollage à t  0 jusqu’à l’instant t1 .(0,5pt)
2- Phase de la mise en orbite basse du satellite
Le satellite (S) est placé sur une orbite circulaire(orbite (O1 ) ) à vitesse constante VS à basse altitude
d1 = 6580 km autour de la Terre et il n’est soumis qu’à la
force gravitationnelle exercée par la Terre.(Figure 2)
Déterminer en fonction de M T , d1 et G l’expression de:
B
2-1- la vitesse VS du centre d’inertie G s du satellite . Calculer
h
(O2 )
L’orbite
sa valeur sur son orbite basse.(0,5pt)
2-2-la durée TS mise par le satellite pour faire un tour autour
d1
de la Terre. Retrouver alors la 3eme loi de Kepler.(0,5pt)
La Terre
3- Phase de transfert du satellite en satellite
géostationnaire
Le satellite passe de l’orbite (O1 ) à l’orbite (O3 ) en passant
par l’orbite elliptique (O2 ) qui est tangente aux orbites
L’orbite
(O1 )
I
A
L’orbite
(O3 )
Figure 2
circulaires aux points A et B .
Le satellite est géostationnaire sur l’orbite (O3 ) qui se trouve à une altitude h de la surface de la Terre.
3-1- Indiquer en justifiant, parmi les points A et B , le point où la vitesse de (S) est minimale.(0,25 pt)
3-2-Le satellite étant arrivé au point B, on augmente à nouveau sa vitesse pour qu’il décrive ensuite son
orbite géostationnaire définitive.
T 2 .G.M T
 R T .(0,5pt)
42
3-2-2-Calculer la vitesse du centre d’inertie du satellite géostationnaire sur son orbite.(0,5pt)
3-2-1-Montrer que l’expression de h s’écrit : h  3
Correction National SM 2022
Chimie :
Partie 1 :
Étude de quelques réactions de l’acide salicylique :
1. Étude d’une solution aqueuse d’acide salicylique :
1. On a C = 0, 25 mol/L et pH=1,8
1. Définition : τ ou taux d’avancement, c’est le quotient de l’avancement final par l’avancement
maximale, il nous renseigne si la réaction est totale ou bien limitée, autrement dit c’est le
pourcentage des réactifs réagissant.
2. On a :
10−pH A.N
τ=
= 0, 06 < 1 =⇒ Réaction limitée
C
Pour la réaction :
COO−
COOH
+ H3 O+
+ H2 O
OH
2. Déterminons α (AH) :
On note qu’en utilisant le tableau d’avancement, on obtient :
(
[AH]
= C(1 − τ )
−
[AH] + [A ] = C
OH
Alors :
[AH]
[AH] + [A− ]
C(1 − τ )
=
C
=1−τ
α (AH) =
A.N
= 94%
C’est-à-dire : α A− = 6% < α (AH), donc l’acide est prédominant.
3. Calculons le pKA du couple AH/A− :
On part de la définition de la constante d’acidité :
[H3 O+ ][A− ]
[AH]
[H O+ ]2
= 3
[AH]
10−2pH
=
C − 10−pH
10−2pH
A.N
pKA = − log
= 3
−pH
C − 10
KA =
M. El Founani
1
A. Chafiki
2. Titrage d’une solution d’acide salicylique :
1. L’équation de réaction :
AH + OH− −→ A− + H2 O
2. Calculons la constante d’équilibre K :
K = Qr,éq
[A− ]
[AH][OH− ]
[A− ][H3 O+ ]
1
×
=
+
[AH]
[H3 O ][OH− ]
KA A.N 14−3
=
= 10
= 1011
Ke
=
3. Vérifions si l’indication sur l’étiquette est juste :
CB VB,E
VA
CB VB,E
⇐⇒ 10C0 =
VA
10CB VB,E M Vs
⇐⇒ m =
VA
CA VA = CB VB,E ⇐⇒ CA =
A.N
⇐⇒ m = 5 g
L’indication est donc vérifiée.
4. Toujours en équivalence :
1. À l’équilibre on a disparition totale d’acide AH, donc [A− ] = C0 , et :
[A− ] =
CB VB,E A.N
= 4, 5 × 10−2 mol/L
VA + VB,E
2. Trouvons le pH de la solution :
On a :
[A− ][H3 O+ ]
KA =
[AH]
−
−
+
[A ][H3 O ]
[A ][H3 O+ ]2
=
Ke
[OH− ]
s
KA Ke
[H3 O+ ] =
[A− ]
1
pH =
pKA + pKe + log[A− ]
2
A.N
= 7, 8
3. Puisque, on a pHe ∈ [6, 8 ; 8, 4] alors l’indicateur coloré adéquat est : le rouge de phénol.
Parmi les inconvénients des autres indicateurs colorés c’est le changement de couleur avant
l’équivalence.
M. El Founani
2
A. Chafiki
Partie 2 :
Cadmiage d’une pièce métallique :
1. L’équation de la réaction au niveau de l’anode :
Cd ⇌ Cd2+ + 2e−
2. Trouvons l’expression de la masse du Cadium Cd :
n(e− )
2
m (Cd)
I∆t
=
M (Cd)
2F
I∆tM (Cd)
m (Cd) =
2F
A.N
m (Cd) = 2, 62 g
n (Cd) =
3. Calculons l’épaisseur e :
m′ = ρV
m
= ρLle
2
m
e=
2ρLl
A.N
= 16, 7 µm
Physique :
Exercice 02 : Propagation d’une onde mécanique (La houle) :
1. Aucune affirmation est vrai
2. La vitesse de propagation :
On a : T = 4 s et λ = 20 m, alors :
v=
λ A.N
= 5 m/s
T
3. Représentons l’allure de yN (t) :
On a yN (t) = yM (t − τ ), donc N reprend le même mouvement de M après un retard temporel τ , tel
MN
= 2 s, donc :
que : τ =
v
yN (t)
τ
M. El Founani
6
3
t (s)
A. Chafiki
4. Déterminons l’angle α qui délimite la zone touchée par le phénomène :
On a :
α = 2θ
Or on sait que :
θ α
θ
θ=
Alors :
α=2
d
a
d A.N
= 2 rad
a
Exercice 03 : Radioactivité de Césium 137 :
1. Une seule affirmation qui est vraie.
2. L’équation de désintégration :
137
137
0
55Cs −→ 56Ba + −1e
Le type de cette désintégration est β − .
3. On maintient un échantillon du thé contenant 137Cs :
1. Calculons |∆E| libérée par 137Cs :
On a :
|∆E| = N Elib
Avec :
a = λN ⇐⇒ N =
at1/2 A.N
= 2, 73 × 1011
ln 2
D’autre part, on a :
2
137
0
Elib = |m 137
Ba
+
m
e
−
m
Cs
|c
56
−1
55
= |136, 87511 + 0, 00055 − 136, 87692|931, 5MeV.c−2 .c2
= 1, 17369 MeV
A.N
Donc :
|∆E| = 3, 2 × 1011 MeV
2. Déterminons l’instant t pour que le lot atteint la norme autorisée :
On note η la concentration en activité en (Bq/Kg) défini par :
η=
a
m
La norme autorisée est 500 Bq/Kg, donc :
A.N
a = mη = 100 Bq
D’après la loi de décroissance radioactive :
a = a0 e−λt1
ln (a/a0 )
t1 = −
t1/2
ln 2
A.N
= 30 ans
C’est-à-dire la norme autorisée sera atteinte après 30 ans.
M. El Founani
4
A. Chafiki
Exercice 04 : Électricité :
1. Décharge d’un condensateur :
On étudie le comportement du circuit suivant :
Ee (µJ)
Eemax
E
R1
C
t (ms)
t
1. Trouvons l’équation différentielle :
D’après la loi des mailles :
uR + uc = 0 ⇐⇒ R1 i + uc = 0
duc
+ uc = 0
⇐⇒ R1 C
dt
Donc :
duc
1
+
uc = 0
dt
R1 C
2. La solution est : uc = k exp(−t/τ ), trouvons k et τ en fonction des paramètres du circuit :
On remplace l’expression donnée dans l’équation différentielle :
duc
1
+
uc = 0
dt
R1 C
k t
k −t
− e− τ +
e τ =0
τ
R1 C
1
1
− τt
ke
−
=0
R1 C τ
τ = R1 C
Pour k on a à t = 0 le condensateur est chargé donc : uc = E ⇐⇒ ke0 = E ⇐⇒ k = E, par
suite :
t
uc = E exp −
R1 C
τ
3. Montrons que t = :
2
On a :
1
1
− 2t
Ee = Cu2c = CE 2 e R1 C
2
2
C’est-à-dire :
2t
Ee = Eemax e− τ
M. El Founani
5
A. Chafiki
Équation de la tangente de la fonction Ee (t) en t = 0 :
y = Ee (0) + Ee′ (0)t
2Eemax
y = Eemax −
t
τ
Donc :
y = 0 ⇐⇒ 1 −
2t
τ
= 0 ⇐⇒ t =
τ
2
4. Déterminons C et E :
On a :
2τ ′ A.N
= 10 µF
R1
Et on a :
r
2Eemax A.N
1
= 6V
Eemax = CE 2 ⇐⇒ E =
2
C
5. Trouvons l’énergie dissipée par effet joule |Ej | entre 0 ≤ t ≤ 0, 9τ :
2τ ′ = R1 C ⇐⇒ C =
|Ej | = E0 − E0,9τ
1
1
2 × 0, 9τ
2
2
= CE − CE exp −
2
2
τ
−1,8
= Eemax 1 − e
A.N
= 150, 24 µJ
2. Les oscillations forcées dans un circuit RLC :
1. Afin de visualiser les tensions u(t) et uR2 (t), on utilise le branchement suivant :
YB
YA
(L, r)
R
C
i
2. Déterminons les grandeurs demandées :
1 A.N
a. La fréquence : N =
= 250 Hz
T
UR2m A.N
Um A.N
b. L’impédance : Im =
= 0, 2 A. Et on a : Z =
= 40 Ω
R2
Im
c. Le déphasage : u(t) est en avance par rapport à uR2 , donc ∆φ < 0, par suite :
2πτ A.N π
∆φ = −
= −
T
4
3. Calculons la puissance moyenne :
Pmoy = U I cos φ
Um Im
=
cos φ
2
A.N
= 0, 565 W
M. El Founani
6
A. Chafiki
3. Démodulation d’amplitude d’une onde
R
C
1. Le rôle du circuit ci dessus est : trouver l’onde émise.
1 A.N −4
A.N
2. On a : τ = R2 C = 20 ms et Ts =
= 10 ms. Puisque τ > Ts alors le constituant ne joue
Ns
pas son rôle.
Exercice 05 : Mécanique :
Partie 1 :
Mouvement d’un jouet sur une gouttière :
y
y′
⃗j
A
⃗i
⃗j ′
α x
C
B
x′
⃗i′
M
⃗n
⃗u
θ
O
D
1. Tronçon AB :
A
⃗
R
⃗i
1. Trouvons tAB : D’après la relation fondamentale de la dynamique appliquée sur le corps (S) dans le repère galiléen R :
X
⃗ = m⃗a
F⃗ = m⃗a ⇐⇒ P⃗ + R
α
P⃗
⇐⇒ P sin α = max
⇐⇒ mg sin α = max
⇐⇒ ax = g sin α
x
α
B
Donc le mouvement est rectiligne uniformément accélérée, c’est-à-dire :
1
1
x = at2 + v0 t + x0 = at2
2
2
s
Donc :
tAB =
M. El Founani
2AB A.N
= 0, 8 s
g sin α
7
A. Chafiki
2. Trouvons vB :
On a :
v=
dx
= ax t = g sin αt
dt
Le corps atteint B à t = 0, 8 s, donc :
A.N
vB = 4 m/s
2. Tronçon BC :
⃗N
R
⃗
R
φ
⃗i′
f⃗
x′
P⃗
Trouvons f :
Par application de la relation fondamentale de la dynamique sur (S) dans R′ :
X
⃗ = m⃗a
F⃗ = m⃗a ⇐⇒ P⃗ + R
⇐⇒ −f = max
f
⇐⇒ ax = −
m
Donc le mouvement est rectiligne uniformément accélérée, c’est à dire qu’en prenant en compte que
t = 0 à B et que vc = 0 m/s, alors :
t=t
C
v = ax t + vB =⇒
vc = −
f
vB m A.N
t + vB ⇐⇒ f =
= 0, 4 N
m
tC
3. Tronçon CD :
1. Travaillons dans la base de Frenet :
1. Appliquons la relation fondamentale de la dynamique
sur notre corps :
X
⃗ = m⃗a
F⃗ = m⃗a ⇐⇒ P⃗ + R
⃗
R
⇐⇒ P cos θ − R = man
v2
⇐⇒ R = mg cos θ − m
r !
θ̇2
⇐⇒ R = m g cos θ −
r
2. On projette maintenant la relation précédente sur ⃗u :
mg sin θ = mat ⇐⇒ mg sin θ = m
dv
dt
M
⃗n
⃗u
θ
θ
P⃗
drθ̇
dt
g sin θ
⇐⇒ θ̈ =
r
⇐⇒ g sin θ =
M. El Founani
8
A. Chafiki
r
2g
(1 − cos θ)
r
R = m g cos θ − rθ̇2
2. Trouvons l’expression de R, tel que : θ̇ =
= m (g cos θ − 2g(1 − cos θ))
= m (−2g + 3g cos θ)
= mg (3 cos θ − 2)
3. Trouvons l’angle θ pour laquelle le solide quitte la gouttière :
Le corps quitte la gouttière, c’est-à-dire R = 0 N :
2 A.N
−1
3 cos θ − 2 = 0 ⇐⇒ θ = cos
= 48, 2◦
3
Partie 2 :
Mise en orbite d’un satellite autour de la terre :
h
d1
1. Phase de décollage de la navette spatiale :
Appliquons la deuxième loi de Newton :
z
X
F⃗ = m⃗a ⇐⇒ F⃗ + P⃗ = m⃗a
⇐⇒ F − P = ma
F − mg
⇐⇒ a =
m
F
⇐⇒ a =
− g = Cte
m
F⃗
P⃗
Navette
⃗k
Donc :
1
t→6s
A.N
z = at2 =⇒ z = 109, 62 m
2
2. Phase de la mise en orbite basse du satellite :
Dans cette phase la navette se trouve dans l’orbite O1 de rayon d1 :
M. El Founani
9
A. Chafiki
1. Déterminons la vitesse de la navette :
Appliquons la relation fondamentale de la dynamique :
⃗u
⃗n
F⃗T /S
F⃗T /S = m⃗a ⇐⇒ FT /S = man
MT m
vs
⇐⇒ G 2 = m
d1
d1
r
GMT A.N
⇐⇒ vs =
= 7, 8 × 103 m/s
d1
2. Trouvons l’expression de Ts :
On a :
v = d1 ω = d1
2π
2πd1
⇐⇒ Ts =
Ts
v
En utilisant l’expression de vs on obtient :
r
Ts = 2πd1
d1
GMT
On peut facilement vérifier que :
Ts2 =
4π 2 d31
T2
4π 2
⇐⇒ s3 =
= Cte
GMT
a
GMT
D’où la troisième loi de Kepler.
3. Phase de transfert du satellite en satellite géostationnaire :
1. Le point où la vitesse est minimale :
Selon la loi des aires, l’air balayé par le segment qui lie le centre de gravité de la terre et le satellite,
de deux passages différents de A → A′ et B → B ′ dans la même durée sont égaux :
A1 = A1 =⇒ AA′ > BB ′
=⇒ vA > vB
Donc la vitesse est minimale au voisinage de B.
2. On augmente la vitesse en B :
1. Montrons l’expression de h : On sait que :
T2
4π 2
=
(RT + h)3
GMT
T 2 GMT
(RT + h)3 =
2
r4π
2
3 T GMT
h=
− RT
4π 2
2. Calculons la vitesse du centre d’inertie du satellite sur l’orbite O3 :
On sait déjà que :
r
GMT
v=
R +h
v T
u GM
T
u
= tq
2
3
r
=
T GMT
4π 2
2πGMT
T
A.N
= 3, 1 × 103 m/s
M. El Founani
10
A. Chafiki
‫الﺻﻔﺣة‬
‫اﻻمتحان الوطني الموحد للبكالوريا‬
1
8
‫المسالك الدولية‬
2022 ‫اﻟﺪورة اﻻﺳﺘﺪراﻛﻴﺔ‬
– ‫ اﻟﻤﻮﺿﻮع‬-
*I
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS-SS
RS 30F
4
‫ﻣﺪة اﻹﻧﺠﺎز‬
‫الﻔيزياء والكيمياء‬
‫اﻟﻤﺎدة‬
7
‫اﻟﻤﻌﺎﻣﻞ‬
‫ خيار فرنسية‬- ‫مسلك العلوم الرياضية – أ و ب‬
‫اﻟﺸﻌﺒﺔ أو اﻟﻤﺴﻠﻚ‬
 L’usage de la calculatrice scientifique non programmable est autorisé.
 La formule littérale doit être donnée avant l’application numérique et
le résultat accompagné de son unité.
 Les exercices peuvent être traités séparément selon le choix du candidat.
Le sujet comporte cinq exercices : un exercice de chimie et quatre exercices de physique.
Exercice 1 : Chimie(7 points)
Etude de quelques réactions de l’acide éthanoïque.
Exercice 2 : Ondes (2points)
Propagation d’une onde le long d’un ressort.
Exercice 3 : Transformations nucléaires (1,5 points)
Datation par le carbone 14.
Exercice 4 : Electricité (4,5 points)
-Charge d’un condensateur ;
- Décharge d’un condensateur dans une bobine.
Exercice 5 : Mécanique (5 points)
Partie I :Etude du mouvement d’un cylindre.
Partie II : Mouvement de l’oscillateur (corps solide – ressort).
‫الﺻﻔﺣة‬
2
RS 30F
8
‫–الموضوع‬2022 ‫ الدورة اﻻستدراكية‬- ‫اﻻمتﺣان الوطني الموﺣد للبكالوريا‬
‫ خيار فرنسية‬- ‫مسلك العلوم الرياضية – أ و ب‬-‫ الﻔيزياء والكيمياء‬:‫ مادة‬-
Exercice 1 : Chimie ( 7 points) : Etude de quelques réactions de l’acide éthanoïque
Dans cet exercice on se propose d’étudier :
- Une solution aqueuse d'acide éthanoïque ;
- Le dosage d’une solution aqueuse d'acide éthanoïque ;
- Le suivi temporel d’une réaction de l’acide éthanoïque avec un alcool.
1- L’acide éthanoïque en solution aqueuse
L’acide éthanoïque pur est un liquide incolore, inflammable . Il est naturellement présent dans le
vinaigre. C’est un antiseptique et un désinfectant.
Données :
-Toutes les mesures sont effectuées à 25C ;

)  4,8 ;
- pKA (CH3COOH(aq) / CH3COO(aq)
- Densité de l’acide éthanoïque : d 1,05 ;
- Masse volumique de l’eau : e  1g.cm  3 ;
- Masse molaire de l’acide éthanoïque : M(CH3COOH)  60g.mol1 .
On prépare une solution aqueuse (S0 ) d’acide éthanoïque (CH3COOH) en introduisant, dans une fiole
jaugée de volume V  500mL , un volume V0  2 mL d’acide éthanoïque pur. On complète au trait de
jauge avec de l’eau distillée tout en agitant.
1-1-Vérifier que la concentration apportée en acide éthanoïque dans la solution (S0 ) est
C0  7, 0.10 2 mol.L1 .(0,5pt)
1-2- Montrer que le pH de la solution a pour expression : pH  log 2  log
 K  4K .C  K  avec K la
2
A
A
0
A
A

constante d’acidité du couple CH3COOH(aq) / CH3COO(aq)
.(0,75pt)
1-3- En déduire la valeur du taux d’avancement final de la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau .(0,5pt)
1-4- Dresser le diagramme de prédominance et déduire l’espèce prédominante du couple

CH3COOH(aq) / CH3COO(aq)
.(0,5 pt)
2-Dosage de la solution aqueuse (S0 ) de l’acide éthanoïque :
Pour vérifier la valeur de la concentration molaire C0 de la solution (S0 ) , on dose un volume VA  25,0mL de

 HO(aq) de concentration
la solution (S0 ) par une solution aqueuse (SB ) d’hydroxyde de sodium Na (aq)
molaire C B  8, 75.10 2 mol.L1 . Pour cela on utilise un montage de dosage pH-métrique. Le volume versé de
la solution (SB ) à l’équivalence est VBE  20,0mL .
2-1-Faire un schéma légendé du montage expérimental.(0,75pt)
2-2- Ecrire l’équation chimique modélisant la réaction du dosage. (0,25 pt)
2-3/2-3-1- Choisir l’affirmation juste parmi les affirmations suivantes :(0,5pt)
‫الﺻﻔﺣة‬
3
‫–الموضوع‬2022 ‫ الدورة اﻻستدراكية‬- ‫اﻻمتﺣان الوطني الموﺣد للبكالوريا‬
RS 30F
‫ خيار فرنسية‬- ‫مسلك العلوم الرياضية – أ و ب‬-‫ الﻔيزياء والكيمياء‬:‫ مادة‬-
8
A l’équivalence d’un titrage acido-basique :
a- le volume du réactif titrant est toujours égal à celui du réactif titré.
b-le pH du mélange réactionnel est toujours égal à 7.
c-les quantités de matière des réactifs sont nulles.
d-le réactif titré n’a pas totalement réagi.
2-3-2-La valeur de C0 est-elle vérifiée ?Justifier la réponse. (0,5pt)
2
2-4-Déterminer le pH du mélange réactionnel quand on a versé le volume VB  VBE de
3
la solution (SB ) .(0,5pt)
3- Suivi temporel d’une transformation chimique
On étudie la cinétique de la réaction entre l’acide éthanoïque avec un alcool primaire R-OH.

 CH 3COOR  H 2 O .
L’équation de la réaction qui se produit s’écrit : CH 3COOH  R  OH 

On réalise quatre expériences dont les conditions expérimentales sont décrites dans le tableau
ci-dessous. n0 (CH3COOH) et n 0 (R  OH) représentent respectivement les quantités de matière
initiales à l’instant t  0 de l’acide éthanoïque et de l’alcool.
L’expérience
n0 (CH3COOH) (mol)
n 0 (R  OH) (mol)
Température
(a)
0,6
0,6
1
(b)
0,6
0,6
2 1
(c)
0,6
0,6
2
(d)
0,3
0,6
1
Catalyseur
Aucun
Aucun
Quelques gouttes
d’acide sulfurique
Aucun
Les courbes (1) , (2) , (3) et (4) de la figure ci-dessous représentent l’évolution temporelle de la quantité
de matière n e de CH3COOR formé.
3-1-Indiquer, en justifiant, la courbe correspondant à l’expérience(c). (0,5pt)
3-2-Indiquer, en justifiant, si la proposition suivante est vraie ou fausse :
Le temps de demi-réaction correspondant à
l’expérience (b) est : t1/2 13min .(0,5 pt)
n e (mol)
3-3- Pour la courbe (1) correspondant à l’une des
(T)
expériences, déterminer, en unité mol.L1.min 1 , la
vitesse volumique de la réaction à l’instant t  0
( (T) représente la tangente à la courbe (1) à t  0 ).
On prendra le volume du mélange réactionnel
V  62mL .(0,5pt)
3-4-Pour l’expérience correspondant à la courbe
(1), trouver l’instant où le quotient de réaction
Q r  1, 6 .(0,75pt)
( 2)
( 3)
( 4)
0,2
( 1)
0,1
t(min)
0
10
20
‫الﺻﻔﺣة‬
4
RS 30F
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Exercice 2(2 points) :
‫–الموضوع‬2022 ‫ الدورة اﻻستدراكية‬- ‫اﻻمتﺣان الوطني الموﺣد للبكالوريا‬
‫ خيار فرنسية‬- ‫مسلك العلوم الرياضية – أ و ب‬-‫ الﻔيزياء والكيمياء‬:‫ مادة‬Propagation d’une onde le long d’un ressort
On crée par compression de spires, à l’instant t  0 , une onde périodique sinusoïdale à l’extrémité S
d’un ressort à spires non jointives, considéré infiniment long( figure 1).
On filme le mouvement d’un point M du ressort. Un logiciel adéquat a permis d’obtenir l’élongation
x M (t) du point M(figure 2).
1- Donner le nombre d’affirmations justes parmi les affirmations
Figure 1
suivantes :(0,5pt)
a- L’onde qui se propage le long du ressort est une onde mécanique progressive.
b-L’onde qui se propage le long du ressort est une onde
x M (mm)
transversale.
c- Lors de la propagation de l’onde le long du ressort, il y a
5
transport de la matière.
0
60
20 40
d-Un milieu dans lequel la célérité d'une onde ne dépend
pas de sa fréquence est dispersif.
Figure 2
2
2- Déterminer la célérité de l’onde sachant que le point M se trouve à la distance d  64 cm de
l’extrémité S du ressort.(0,25pt)
3- Déterminer la longueur d’onde de cette onde.(0,5pt)
4/4-1-Représenter l’élongation x S (t) de la source S durant deux périodes.(0,5pt)
4-2-Déterminer l’élongation de la source S à l’instant t  90 ms .(0,25pt)
Exercice 3(1,5 points) :
x
t(ms)
Datation par le carbone 14
Le but de l’exercice est l’étude de la désintégration du carbone 14 ( 14 C ) et son utilisation pour la
datation d’un échantillon de bois.
Données :*Le temps de demi-vie de l'isotope 146 C est t1/ 2  5, 73.103 an ; 1an  365, 25 jour ;
*Masses des noyaux et particules : m( 146 C) 14, 011u ; m( 147 N) 14, 008 u ; m( -10 e) = 0,0005 u
* 1u  931,5MeV.c 2 .
Lors de ses travaux sur la datation par le carbone 14 , le savant W.F.Libby a démontré que pour les êtres
vivants le rapport du nombre de noyaux du carbone 14 à celui de noyaux de carbone 12 reste constant .
Ceci correspond à une activité de 13,6 désintégrations par minute et par gramme de carbone extrait d’un
être vivant. A partir de l’instant de sa mort, le nombre de noyaux du carbone 14 décroit selon la loi de
décroissance radioactive.
1-Donner le nombre d’affirmations justes parmi les affirmations suivantes :(0,5pt)
a-Avec le temps un échantillon de noyaux radioactifs est de plus en plus susceptible de se désintégrer.
b-La demi-vie est la moitié de la durée au bout de laquelle un noyau radioactif se désintègre
complètement.
c- Les noyaux légers qui ont un nombre de masse A double de leur numéro atomique Z ne sont pas stables.
d- La particule  est l’ion hélium He 2  .
2- La désintégration du noyau de carbone 14 conduit à l’émission d’un noyau d’azote 14 ( 147 N) .
Ecrire l’équation de la désintégration en donnant le type de cette désintégration.(0,25pt)
3/3-1-La mesure de l’activité d’un échantillon de bois ancien a donné 3, 7.10  2 désintégrations par seconde et
par gramme de carbone.
‫الﺻﻔﺣة‬
5
8
RS 30F
‫–الموضوع‬2022 ‫ الدورة اﻻستدراكية‬- ‫اﻻمتﺣان الوطني الموﺣد للبكالوريا‬
‫ خيار فرنسية‬- ‫مسلك العلوم الرياضية – أ و ب‬-‫ الﻔيزياء والكيمياء‬:‫ مادة‬-
Déterminer l’âge de cet échantillon de bois.(0,5pt)
3-2-Calculer en unité MeV l’énergie libérée E par désintégration totale du carbone 14 se trouvant
dans un gramme (1g) de carbone de cet échantillon à partir de la date de sa mort.(0,25pt)
Exercice 4(4,5 points) : Electricité
Les supercondensateurs utilisés dans des véhicules électriques se différencient des condensateurs
électrochimiques classiques par leur capacité à emmagasiner une grande quantité d'énergie et la restituer
pendant un temps relativement court.
Dans cet exercice on étudie :
- la charge d’un condensateur par une source de tension ;
-la charge d’un condensateur par une source de courant ;
- la décharge d’un condensateur dans une bobine.
R
r
1-Charge d’un condensateur par une source de tension
i
On réalise le circuit schématisé dans la figure 1 comportant :
E
- un condensateur de capacité C 0 , initialement déchargé,
uC
C0
- un générateur de tension de force électromotrice E et de résistance interne r,
- un résistor de résistance R,
K
- un interrupteur K .
A un instant t  0 on ferme K.
Figure 1
1-1/1-1-1-Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension u C (t) aux bornes du condensateur.(0,25pt)
1-1-2- Déterminer l’intensité du courant i(t  0 ) juste avant la fermeture de K et l’expression de i(t  0 )
juste après la fermeture de K en fonction de E,R et r .(0,5pt)
1-2-Calculer la capacité C 0 nécessaire pour stocker une énergie e = 50 MJ si on applique une tension
U 0  200 V aux bornes du condensateur .(0,5pt)
1-3-Les supercondensateurs ont une capacité de plusieurs milliers de farads et une tension d’utilisation
proche de 2,5V .
Pour stocker la même énergie e = 50 MJ on associe en parallèle n condensateurs de même capacité
C 0 utilisés sous une tension U  2,5V . Trouver la valeur de n. (0,5pt)
2-Charge d’un condensateur par un générateur idéal de courant :
Pour vérifier la valeur de C 0 du supercondensateur on réalise le montage
de la figure 2 comportant :
- le supercondensateur de capacité C 0 , initialement déchargé,
- un générateur idéal de courant délivrant un courant d’intensité I 0 ,
- un conducteur ohmique de résistance R 15  ,
- un interrupteur K .
À la date t  0 , on ferme l’interrupteur K et on enregistre, à l’aide
d’un système informatique adéquat, l’évolution temporelle de la
tension u C (t) aux bornes du supercondensateur(figure 3).
La mesure de la tension aux bornes du résistor donne : u R  75 V .
Retrouver la valeur de C 0 .(0,75pt)
R
I0
uC
C0
K
u C (V)
Figure 2
0,5
t(s)
0
125
250 Figure 3
‫الﺻﻔﺣة‬
6
RS 30F
8
‫–الموضوع‬2022 ‫ الدورة اﻻستدراكية‬- ‫اﻻمتﺣان الوطني الموﺣد للبكالوريا‬
‫ خيار فرنسية‬- ‫مسلك العلوم الرياضية – أ و ب‬-‫ الﻔيزياء والكيمياء‬:‫ مادة‬-
3- Décharge du condensateur dans une bobine
Dans un montage d’un circuit RLC libre , l’utilisation d’un supercondensateur n’est pas commode pour les
oscillations pseudopériodiques. Dans cette partie on utilisera un condensateur de capacité C 100 F .
On charge totalement le condensateur de capacité C , sous la tension
E  2,5V puis on le relie à une bobine d’inductance L et de résistance r0  5 
R
en série avec le résistor de résistance R 15  (figure 4) .
A un instant t  0 , on ferme l’interrupteur K.
K
La courbe de la figure 5 représente l’évolution temporelle de la tension u C (t)
aux bornes du condensateur.
3-1- Recopier le schéma de la figure 4 et y indiquer les branchements de
l’oscilloscope à effectuer pour visualiser la tension u C (t) .(0,5pt)
propre du circuit LC. Pour quelle valeur de L a-t-on T  T0 ?(0,5pt)
3-4- Indiquer, en justifiant, si la proposition suivante est vraie ou
fausse :
Pour entretenir ces oscillations, on introduit en série dans le circuit
un générateur délivrant une tension u g (t)  20.i(t) avec u g en unité
uC
C
i
3-2-Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension u C (t) aux
bornes du condensateur.(0,25 pt)
3-3- Soient T la pseudopériode des oscillations et T0 la période
(L,r0 )
Figure 4
u C (V)
2
1
t(ms)
0
20
40
-1
V et i en unité A.(0,75pt)
Figure 5
Exercice 5( 5 points): Mécanique
Les partie I et II sont indépendantes
Partie I :Etude du mouvement d’un cylindre
Les cylindres tournants sont utilisés dans plusieurs appareils mécaniques et électromécaniques …
Dans cette partie on étudie le mouvement d’un système mécanique formé par un

cylindre et un corps solide.
O R
Ce système est constitué d’un corps (S) de masse m et de centre d’inertie G accroché à
( )
un fil, inextensible et de masse négligeable, enroulé autour d’un cylindre (C) de rayon
(C)
R ,tournant librement autour de son axe (  ) fixe et horizontal. On note J  le moment
O' 
k
d’inertie du cylindre par rapport à l’axe (  ) .
Le mouvement de (S) entraine la rotation du cylindre(figure 1). Le fil ne glisse pas sur
le cylindre au cours du mouvement.
On repère la position d’un point du cylindre, à chaque instant t, par son abscisse

z
angulaire  et le centre d’inertie G de (S) par sa côte z dans le repère (O ' ; k ) .
G (S)
On étudie le mouvement du système dans un repère lié à un référentiel terrestre
Figure 1
supposé galiléen.
On abandonne le système sans vitesse initiale et on choisit l’abscisse angulaire   0 à l’instant t  0 .
Données : m  0, 5 kg ; R  6 cm ; g  10 m.s  2 .
‫الﺻﻔﺣة‬
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RS 30F
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‫–الموضوع‬2022 ‫ الدورة اﻻستدراكية‬- ‫اﻻمتﺣان الوطني الموﺣد للبكالوريا‬
‫ خيار فرنسية‬- ‫مسلك العلوم الرياضية – أ و ب‬-‫ الﻔيزياء والكيمياء‬:‫ مادة‬-
1-Premier cas : On néglige tous les frottements.
1-1- En appliquant au système la deuxième loi de Newton et la relation fondamentale de la dynamique
dans le cas de la rotation , trouver l’expression de l’accélération



(rad.s 1 )
angulaire  du mouvement du cylindre en fonction de m, R, g,
et J  . (0,5pt)
1-2- La courbe de la figure 2 représente l’évolution temporelle de la

d
vitesse angulaire (t) 
du mouvement du cylindre.
dt
Trouver la valeur de J  .(0,5pt)
1-3-Trouver le nombre de tours effectués par le cylindre pendant les dix
premières secondes (10s) . (0,5pt)
80
40
t(s)
0
0,5
1 Figure 2
2-Deuxième cas : On tient compte de l’action de l’air sur le cylindre
Pour le mouvement de (S), les frottements dus à l’air sont négligeables.
On fixe sur le cylindre des plaques de masses négligeables. Le cylindre est alors soumis à la résistance


de l’air(due à ces plaques) dont le moment par rapport à (  ) est modélisé par M    k.  où  est la
vitesse angulaire du cylindre et k une constante positive.

2-1-Montrer que l’équation différentielle du mouvement du cylindre vérifiée par la vitesse angulaire 

d 1 
s’écrit :
 .   A où  est le temps caractéristique du mouvement et A une constante exprimée en
dt

fonction des grandeurs nécessaires. (0,5pt)
2-2-Ecrire l’expression de  en fonction de m, R, k et J  puis vérifier, en utilisant les équations aux
dimensions, qu’elle a la dimension d’un temps.(0,5pt)
2-3- Ce genre de système, dont le principe est utilisé dans plusieurs domaines, permet après un régime

transitoire d’obtenir une vitesse angulaire constante    .
Exprimer  en fonction de m, g, R et k. (0,25pt)
Partie II : Mouvement de l’oscillateur (corps solide – ressort)
On étudie dans cette partie les oscillations d’un système mécanique
(corps solide – ressort) dans deux situations :
- tous les frottements sont négligeables,
- les frottements fluides ne sont pas négligeables.
L’oscillateur mécanique étudié est constitué d’un solide (S) de centre
(S)

i

Figure3
G
O
d’inertie G et de masse m = 200g et d’un ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de
raideur K .
Le ressort est horizontal, une de ses extrémités est fixée à un support et l’autre extrémité est accrochée
au solide (S) . Ce solide peut glisser sur le plan horizontal.

On étudie le mouvement du centre d’inertie G dans un repère R(O,i) lié à un référentiel terrestre
considéré galiléen.

On repère la position du centre d’inertie G , à un instant t, par l’abscisse x sur l’axe (O,i) .
A l'équilibre, l’abscisse du centre d’inertie G est x  0 (figure 3).
x
‫الﺻﻔﺣة‬
8
RS 30F
8
‫–الموضوع‬2022 ‫ الدورة اﻻستدراكية‬- ‫اﻻمتﺣان الوطني الموﺣد للبكالوريا‬
‫ خيار فرنسية‬- ‫مسلك العلوم الرياضية – أ و ب‬-‫ الﻔيزياء والكيمياء‬:‫ مادة‬-
On prendra 2 10 .
Situation 1 : Tous les frottements sont négligeables
Dans cette situation on écarte (S) de sa position d’équilibre, dans le sens positif, et on l’envoie à un

instant de date t=0 avec une vitesse initiale V 0


v x (m.s 1 )
0,8
telle que V0  V0 i .
La courbe de la figure 4 représente l’évolution
0,4
au cours du temps de la vitesse v x du centre
d’inertie G .
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1-1- Etablir, en appliquant la deuxième loi de
Newton, l’équation différentielle vérifiée par
l’abscisse x(t) .(0,25pt)
1-2- Calculer la constante de raideur K. (0,5pt)
Figure 4
1-3- La solution de l’équation différentielle
 2

s’écrit sous la forme : x(t)  x m cos 
t   .
 T0

t(s)
0,8
Trouver la valeur de x m et celle de  . (0,5pt)
Situation 2 : Les frottements fluides ne sont pas négligeables
Les frottements fluides sont
crées, au cours du mouvement,
x
par une plaque, de masse
négligeable, liée au solide (S) .
Dans cette situation on écarte
(S) de sa position d’équilibre
dans le sens positif et on le
0
0,1
0,2
0,3
0,4
lâche à l’instant de date t  0
sans vitesse initiale.
La courbe de la figure 5
Figure 5
représente les variations de
l’abscisse x du centre d’inertie G du solide (S) en fonction du temps.
2-1- Justifier la diminution de l’amplitude des oscillations.(0,25pt)
2-2- Vérifier, en décrivant la méthode utilisée, que l’amortissement des oscillations est un
amortissement fluide. (0,25pt)
2-3-Donner le nombre d’affirmations justes parmi les affirmations suivantes :(0,5 pt)
a-La pseudo-période des oscillations est T  0,5s .
b- Les oscillations observées sont des oscillations forcées.
c- Les oscillations observées sont des oscillations libres.
d-Les oscillations observées sont des oscillations apériodiques.
t(s)
‫اﻻمتحان الوطني الموحد لﻠبكالوريا‬
4‫ﻋﻠﻰ‬1:‫الصفحة‬
‫المسالك الدولية‬
2022 ‫اﻟﺪورة اﻻﺳﺘﺪراﻛﻴﺔ‬
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS-SS
7
‫المعامل‬
4
*I
- ‫ ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ‬-
‫مدة‬
‫اﻹنجاز‬
RR 30F
‫الفيزياء والكيمياء‬
‫المادة‬
‫ خيار فرنسية‬- ‫مسﻠك العﻠوم الرياضية – أ و ب‬
‫الشعبة والمسﻠك‬
Exercice1 : Chimie( 7 points)
Question
Eléments de réponse
Barème
Référence des questions dans le cadre de référence
-Ecrire l'équation de la réaction modélisant une
transformation acido-basique et identifier les deux
couples intervenants.
-Déterminer le pH d’une solution aqueuse.
-Calculer l'avancement final de la réaction d’un acide
avec l'eau, connaissant la valeur de la concentration et
du pH de la solution de cet acide, et le comparer à
l'avancement maximal.
-Définir le taux d'avancement final d’une réaction et le
déterminer à partir de données expérimentales.
-Ecrire et utiliser l’expression de la constante d'acidité
KA associée à l’équation de la réaction d'un acide avec
l'eau.
- Connaitre pK A   log K A
-Exploiter le diagramme de prédominance et de
distribution des espèces acides et basiques présentes
en solution aqueuse.
-Ecrire l’équation de réaction de dosage (en utilisant
une seule flèche).
-Connaître le dispositif expérimental d'un dosage
acido-basique.
-Exploiter la courbe ou les résultats du dosage.
-Dresser le tableau d’avancement d’une réaction et
l’exploiter.
-Déterminer, à partir des résultats expérimentaux,
l'influence des facteurs cinétiques sur la vitesse de
réaction.
-Exploiter les différentes courbes d’évolution de la
quantité de matière d’une espèce chimique, sa
concentration, l’avancement de réaction, sa
conductivité électrique, sa conductance, la pression ou
le volume d'un réactif ou d'un produit.
-Connaître l’expression de la vitesse volumique de
réaction.
-Connaître l’influence de la concentration des réactifs
et de la température sur la vitesse volumique de
réaction.
-Interpréter qualitativement la variation de la vitesse
de réaction à l'aide d'une des courbes d'évolution
tracées.
-Déterminer graphiquement la valeur de la vitesse
volumique de réaction.
1-1
Vérification.
0,5
1-2
Démonstration.
0,75
1-3
Méthode ;  1,5% (pour
pH  2,98 ).
Diagramme de
prédominance ; l’espèce acide
qui prédomine.
Schéma légendé du montage.
2x0,25
2-2
Equation de la réaction du
dosage.
0,25
2-3-1
c.
0,5
2-3-2
Vérifiée + justification.
0,25+0,25
2-4
Méthode ; pH  5,1 .
2x0,25
3-1
Courbe (2) avec justification.
0,5
3-2
Fausse avec justification.
0,5
3-3
Méthode ;
v  0, 4 mol.L1.min 1 .
Méthode ; t  21min .
0,25
0,25
1-4
2-1
3-4
2x0,25
0,75
0,5+0,25
-Définir le temps de demi-réaction t1/2 .
-Déterminer le temps de demi-réaction graphiquement
ou en exploitant des résultats expérimentaux.
-Donner et utiliser l'expression littérale du quotient de
réaction Qr à partir de l’équation de la réaction.
4‫ﻋﻠﻰ‬2:‫الصفحة‬
RR 30F
‫ – ﻋناصر اﻹجابة‬2022 ‫الدورة اﻻستدراكية‬- ‫اﻻمتحان الوطني الموحد لﻠبكالوريا‬
‫ خيار فرنسية‬- ‫ مسﻠك العﻠوم الرياضية – أ و ب‬- ‫الفيزياء والكيمياء‬:‫مادة‬
Exercice 2 : Ondes (2 points)
Question
Barème
Référence des questions dans le cadre de référence
0,5
0,25
-Définir une onde mécanique et sa célérité.
3
1 affirmation juste.
v  16 m.s 1 .
λ = 64 cm .
4-1
4-2
Représentation.
x M   5 mm .
0,5
0,25
1
2
Eléments de réponse
0,5
-Définir une onde transversale et une onde
longitudinale.
-Définir une onde progressive.
-Connaître la relation entre l’élongation d’un
point du milieu de propagation et l’élongation de
la source : y M ( t )  yS ( t  ) .
-Exploiter la relation entre le retard temporel, la
distance et la célérité.
-Exploiter des documents expérimentaux et des
données pour ….
-Reconnaître une onde progressive périodique et
sa période.
-Définir une onde progressive sinusoïdale, la
période, la fréquence et la longueur d'onde.
-Connaître et exploiter la relation λ = v.T
Exercice 3 :Transformations nucléaires(1,5 points)
Question
Eléments de réponse
Barème
1
2
1 affirmation juste.
Equation de désintégration avec
type.
Méthode ; t  1, 5.10 4 an .
0,5
0,25
E  1,37.1011 MeV .
0,25
3-1
3-2
0,5
Référence des questions dans le cadre de référence
- Connaître et exploiter les deux lois de
conservation.
-Définir les radioactivités  ,  ,  et
l'émission  .
-Ecrire l'équation d'une réaction nucléaire en
appliquant les deux lois de conservation.
-Reconnaître le type de radioactivité à partir de
l'équation d'une réaction nucléaire.
-Connaître et exploiter la loi de décroissance
radioactive et exploiter sa courbe correspondante.
-Savoir que 1 Bq est égal à une désintégration par
seconde.
-Définir la constante de temps  et la demi-vie t1/2
-Reconnaître les domaines de stabilité et
d'instabilité des noyaux sur le diagramme (N,Z).
-Exploiter le diagramme (N,Z).
-Calculer l’énergie libérée (produite) par une
réaction nucléaire : Elibérée  E .


-Reconnaître quelques applications de la
radioactivité.
RR 30F
4‫ﻋﻠﻰ‬3:‫الصفحة‬
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Exercice 4 : Electricité(4,5 points)
Question
1-1-1
1-1-2
Eléments de réponse
Equation différentielle.
Barème
Référence des questions dans le cadre de référence
0,25
2x0,25
-Connaître et exploiter la relation i 
1-2
E
.
i(t  0 )  0 ; i(t  0 ) 
Rr
C0  2, 5.103 F .
1-3
Méthode ; n  6400 .
2x0,25
2
Méthode suivie.
0,75
3-1
Schéma.
0,5
3-2
Equation différentielle.
0,25
3-3
Méthode ; L  0, 4 H .
2x0,25
3-4
Vraie + justification.
0,25+0,5
0,5
dq
pour un
dt
condensateur en convention récepteur.
-Connaitre et exploiter la relation q = C.u.
-Connaître la capacité d’un condensateur, son unité
F et ses sous multiples  F , nF et pF .
-Déterminer la capacité d’un condensateur
graphiquement et par calcul.
-Connaitre la capacité du condensateur équivalent
des montages en série et en parallèle , et l’intérêt de
chaque montage.
-Etablir l’équation différentielle et vérifier sa
solution lorsque le dipôle RC est soumis à un
échelon de tension.
-Déterminer l’expression de la tension uC (t ) aux
bornes du condensateur lorsque le dipôle RC est
soumis à un échelon de tension, et en déduire
l'expression de l'intensité du courant dans le circuit
et l'expression de la charge du condensateur.
-Connaitre que la tension aux bornes d'un
condensateur est une fonction du temps continue, et
que l'intensité est une fonction discontinue à t=0.
-Connaître et exploiter l'expression de l'énergie
électrique emmagasinée dans un condensateur.
-Connaître et exploiter l’expression de la tension
u  r.i  L.
di
aux bornes d’une bobine en
dt
convention récepteur.
-Reconnaître et représenter les courbes de variation
de la tension aux bornes du condensateur en
fonction du temps pour les trois régimes et les
exploiter.
-Connaître et exploiter l'expression de la période
propre.
-Etablir l’équation différentielle vérifiée par la
tension aux bornes du condensateur ou par sa
charge dans le cas d’amortissement.
-Connaître le rôle du dispositif d’entretien
d’oscillations, qui consiste à compenser l’énergie
dissipée par effet Joule dans le circuit.
-Etablir l’équation différentielle vérifiée par la
tension aux bornes du condensateur ou par sa
charge q(t) dans le cas d’un circuit RLC entretenu
par l'utilisation d'un générateur délivrant une
tension proportionnelle à l’intensité : uG (t )  k.i (t )
-Exploiter des documents expérimentaux pour ..:
‫ – ﻋناصر اﻹجابة‬2022 ‫الدورة اﻻستدراكية‬- ‫اﻻمتحان الوطني الموحد لﻠبكالوريا‬
RR 30F
4‫ﻋﻠﻰ‬4:‫الصفحة‬
‫ خيار فرنسية‬- ‫ مسﻠك العﻠوم الرياضية – أ و ب‬- ‫الفيزياء والكيمياء‬:‫مادة‬
Exercice 5 : Mécanique (5 points)
Question
I-
1-1
1-2
1-3
2-1
2-2
2-3
Eléments de réponse


0,5
m.R
.g
J   m.R 2
Méthode ; J  1,95.10 3 kg.m 2
Méthode ; n  637 .
Démonstration.
J  mR 2
 
; vérification.
k

Barème
2x0,25
2x0,25
0,5
2x0,25
0,25
mRg
.
k
0,25
1-2
K  50 N.m 1 .
0,5
1-3
x m  5,1cm ;   
2-1
-Appliquer la deuxième loi de Newton pour établir l'équation
différentielle du mouvement du centre d’inertie d’un solide en
chute verticale avec frottement.
-Connaître et appliquer la relation fondamentale de la
dynamique dans le cas de la rotation autour d’un axe fixe pour
établir l’équation différentielle du mouvement et la résoudre.
-Repérer un point du solide en rotation autour d’un axe fixe par
son abscisse angulaire.
-Connaître l’expression de l’accélération angulaire et son unité.


-Exploiter les diagrammes θ(t) ,  (t ) et  (t ) …
-Connaître et exploiter les caractéristiques du mouvement de
rotation uniformément varié et ses équations horaires.
-Exploiter la courbe v G =f(t) pour déterminer :
* la vitesse limite vl
Equation différentielle.
II- 1-1
Référence des questions dans le cadre de référence

.
6
Justification .
2x0,25
* le temps caractéristique  .
* le régime initial et le régime permanent
-Appliquer la deuxième loi de Newton et la relation
fondamentale de la dynamique dans le cas de la rotation à un
système mécanique composé de deux solides , l’un en
mouvement de translation rectiligne et l’autre en rotation
autour d’un axe fixe, pour établir les équations différentielles
du mouvement et déterminer des grandeurs cinématiques et des
grandeurs dynamiques.
-Appliquer la deuxième loi de Newton à un système oscillant
(corps solide-ressort) pour établir l’équation différentielle du
mouvement et vérifier sa solution dans les cas où le système
oscillant est en position horizontale ou inclinée ou verticale.
-Connaître et exploiter l’expression de la période propre et la
fréquence propre du système oscillant (corps solide-ressort).
-Exploiter les courbes : x G (t) , vG (t) et a G (t) .
0,25
2-2
Vérification.
0,25
2-3
1 affirmation juste.
0,5
-Connaître les caractéristiques de la force de rappel exercée par
un ressort sur un solide en mouvement.
-… écrire les équations x G (t) …
-Reconnaître les oscillations libres.
-Reconnaître l’amortissement des oscillations, ses différents
types et ses régimes.
-Connaître que dans le cas d'un amortissement faible (régime
pseudopériodique), la pseudo-période est voisine de la période
propre
-Connaître la signification des grandeurs physiques intervenant
dans l’expression de l’équation horaire
xG (t) du système
oscillant (corps solide-ressort) et les déterminer à partir des
conditions initiales.
-Etablir l’expression de la période propre du système oscillant
(corps solide-ressort).
-Déterminer les deux types d’amortissement (solide et fluide) à
partir des formes des diagrammes d’espace x G (t) .
-Exploiter la conservation et la non-conservation de l'énergie
mécanique d'un système solide-ressort.