1
Eléments de réponses
CA : le candidat
identifie
CM : le candidat utilise ou
pose
CO : le candidat trouve
Problème 1
1. Justifions que
est un repère orthonormé
directe de l’espace d’unité graphique
et donc
une base orthogonale. donc est
une base orthonormée d’unité
De plus cette base est directe. Alors
est une base
orthonormée direct.
D’où
est un repère orthonormé directe d’unité .
Le repère
Une bonne
méthode
Trouve le résultat
2.
a.
Déterminons une équation cartésienne de chacun des
plans et
, et
Donc
, et
Donc
Les plans
et
Déduisons que ces plans sont parallèles
et ont un même vecteur normal d’où
La propriété du
parallélisme
b.
Démontrons que la droite est perpendiculaire aux
et
La propriété
d’orthogonalité de
est perpendiculaire
à
2
plans et
;
est un vecteur normal à et à d’où est
perpendiculaire à et à
droite et plan
est perpendiculaire
à
Les coordonnées de et
donc
donc
les équations
c.
Justifions que est l’isobarycentres des points et
;
;
D’où est l’isobarycentres des points et
est l’isobarycentres des
points et
Justifions que est le centre de gravité du triangle
;
d’où est le centre de gravité de
est le centre de gravité
de
3. Déduisons l’ensemble
D’où est le plan médiateur de
Les formules de
réductions
est le plan médiateur
de (ou une équation
de )
3
Problème 2
4.
a. Vérifions que est une solution de l’équation .
D’où est une solution de
est une solution de
b. Résolvons dans l’équation
5.
a. Détermination de la distance puis une mesure de
l’angle
Donc une mesure de
est
et I
une mesure de
est
b. Justifions que le quadrilatère est un losange.
et alors d’où
est un parallélogramme.
;donc
D’où est un losange.
le
quadrilatère
est un
parallélogramme.
est un losange.
c. Constructions
Les points
Le repère
Le losange
4
orthonormé
Le losange
d. Déterminons les affixes de et
Donc
6.
a. Justifions qu’une mesure de
est
une mesure de
est
5
D’où une mesure de
est
b. Déduisons qu’une mesure de
est
D’où une mesure de
est
une mesure de
est
c. Donnons alors la forme trigonométrique de l’affixe de D
La formule
Problème 3
7.
a.
Détermine le domaine de définition de
(absurde)
Donc
Donc
et
6
7
8
9
10
1
/
10
100%
