TD Dénombrement TS2 - Exercices et Corrections

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 Exercice 1:
Dans une classe de quarante élèves, un professeur a chargé un élève d'une
enquête : les quarante élèves ont répondu soit par Oui, soit par Non (pas
d'abstention) à chacune des deux questions.
 A la question 𝑛∘1 : aimez-vous la lecture ? vingt élèves ont répondu Oui.
 A la question 𝑛∘2 : aimez-vous le sport ? vingt-six élèves ont répondu
Oui.
On a par ailleurs dénombré huit élèves n'aimant ni la lecture ni le sport.
1. Déterminer le nombre d'élèves qui aiment à la fois le sport et la lecture
2. Déterminer le nombre d'élèves qui n'aiment que le sport
 Exercice 2:
Dans une classe de 20 élèves, il y a 6 sénégalais dont 4 filles et 2 garçons, 5
français dont 2 filles et 3 garçons, 4 anglais dont 3 filles et 1 garçon et 5
nigérians dont 1 fille et 4 garçons. On désire former une délégation de 5
élèves pour représenter la classe dans un tournoi de génie en herbe.
1. Déterminer le nombre de délégations possibles
2. Déterminer le nombre de délégation qu'on peut former pour chacun des
cas suivants :
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PROF ll MBACKE MATHS ANNEE 2023-2024 Niveau : TS2

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A « La délégation est composée 3 européens et de 2 africains »
𝐵 « Les membres de la délégation sont de même sexe »
 Exercice 3:
Une course aligne 10 chevaux numérotés de 1 à 10 dont 6 mâles et 4 femelles.
On s'intéresse au tiercé gagnant dans l'ordre sans ex-aequo.
1. Déterminer le nombre de tiercés gagnants dans l'ordre possibles
2. Déterminer le nombre de tiercés gagnants possibles dans les cas
suivants :
A « le cheval 𝑁∘1 est classé premier »
𝐵 « les deux premiers chevaux sont des femelles »
C « exactement une femelle fait partie du tiercé gagnant »
𝐷 « le tiercé gagnant est composé de chevaux de même sexe »
 Exercice 4:
Une urne contient trois boules noires numérotées de 1 à 3 et sept boules
blanches numérotés de 1 à 7. On tire successivement et avec remise 4 boules
de l'urne.
1. Déterminer le nombre de tirages possible.
2. Déterminer le nombre de tirages dans les cas suivants :
le tirage contient
A « exactement une boule blanche » ;
B « des boules de même couleurs »
𝐶 « au moins une boule numérotée 1 »;
𝐷 « exactement deux boules de numéros impairs ;
𝐸 « trois boules blanches suivies d'une boule noire de numéros pairs »
𝐹 « trois boules blanches et une boule noire de numéros pairs »

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