chapitre 3 Champ électrostatiques

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Champ électrostatique
I) Champ électrostatique crée par une charge ponctuelle
Définition
Un champ est un outil physique associant à chaque point de l’espace une grandeur physique.
On distingue alors
i) Les champs scalaires, qui associent à chaque point de l’espace considéré une valeur,
comme par exemple la température
ii) Les champs vectoriels, qui associent à chaque point de l’espace considéré un
vecteur, comme par exemple le vecteur donnant la direction, le sens et la force du
vent.
En électrostatique, La notion de champ permet de comprendre et de représenter plus facilement
l’effet d’une source électrique sur l’espace autour d’elle.

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Les effets électriques générés par un corps chargé peuvent être décrits par deux grandeurs
mathématiques : l'une constitue le champ électrique et 1'autre représente le potentiel électrique
(voir chapitre suivant). La connaissance de ces deux grandeurs en tout point de l'espace permet
de décrire toutes les perturbations électriques induites par le corps chargé dans son
environnement et donc les actions subies par des charges avoisinantes.
Remarque : Les requins peuvent ressentir le champ électrique produit par leur proie.
Champ électrique d'une charge ponctuelle
Définition
La notion du champ électrique créé par une charge ponctuelle  dans son environnement peut
être introduite par l'action que subit une charge électrique ponctuelle  (charge test) de la part
de la charge .
La force électrostatique qui s'exerce par la charge  placée en  sur la charge test  placée
en  est donnée par la loi de Coulomb
Dans cette expression, le terme entre crochets ne dépend que de la valeur de la charge , de la
nature du milieu environnant () et du point  de 1 'espace. C'est donc une caractéristique liée
à la charge  et représente le champ électrique créé dans son environnement.
Le champ électrostatique créé, en un point  de l'espace, par une charge ponctuelle  placée
en un point , est défini par
La force subie par une charge ponctuelle test  placée en  peut donc s'exprimer par
D'après cette définition, le champ électrique ou électrostatique s'exprimerait, dans le système
international des unités, en .
Exemples et illustration
i)

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ii)
La charge  exerce sur la charge  une force électrostatique , dirigée en sens inverse
du vecteur unitaire (vecteur unitaire porté par la ligne d’action de la force électrostatique et
dirigé de  vers ), tel que
Et par suite on obtient
le champ électrostatique créé par la charge  à l’endroit où se trouve la charge .
Propriétés
– Le champ électrostatique créé par une charge ponctuelle  en un point  de l’espace, à la
distance  de la charge, est inversement proportionnel au carré de la distance entre  et .
– Il est porté par la droite passant par  et , on dit alors que le champ électrostatique est radial.
– Le champ électrostatique est non défini au point où se trouve la charge ponctuelle , car
lorsque , alors 
Champ électrostatique créé par une distribution de charges ponctuelles
Si on dispose en  points  de l’espace une charge ponctuelle , celles-ci vont créer en un
point , distant de  de chaque point , un champ électrostatique résultant tel que
Le champ électrostatique total est la somme vectorielle des champs 
 créés en  par les
différentes charges  : c’est le principe de superposition. Ainsi

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Exemple
Trois charges () sont placées comme le montre la figure ci-dessous.
Calculez le champ au point , de telle sorte que les charges  et le point  soient aux
sommets d’un triangle équilatéral.
Schéma de la situation lorsque Q > 0 pour
Avec

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D’où
Lignes du champ électrostatique
Bien que le champ électrique soit imperceptible, il est quand même réel. Afin de le visualiser,
on a tracé pour certains points le vecteur champ pour ces positions.
Une ligne de champ est une courbe tangente en chaque point au vecteur champ électrique défini
en ce point.
La méthode des lignes de champ est une méthode qui permet de visualiser le champ électrique
présent. En d’autres termes c’est « la trajectoire de 
».
On trace les lignes de champ à l’aide de la technique suivante
1. Le champ électrique est tangent aux lignes de champ.
2. Le module du champ est proportionnel à la densité de lignes de champs c’est-à-dire plus
les ligne de champ sont rapprochées, plus le module du champ est grand.