Cours RDM LST-1

Cours de RDM
1
Cours de Résistance des
Matériaux
LST et 1ième Année filière ingénieur Productique et Mécatronique

Cours de RDM
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La résistance des matériaux, désignée souvent par RDM, est la science du
dimensionnement. C’est une discipline particulière de la mécanique des milieux
continus qui permet de concevoir une pièce mécanique, un ouvrage d’art ou tout objet
utilitaire. Ce dimensionnement fait appel à des calculs qui prévoient le comportement
de l’objet dont la conception doit réunir les meilleures conditions de sécurité,
d’économie et d’esthétique.
L'objet de la résistance des matériaux est l'étude de la stabilité interne c'est à dire la
détermination des contraintes et déformations à l'intérieur de la matière et les
déplacements des lignes moyennes des structures générés (machines en génie
mécanique). Elle est basée sur des hypothèses simplificatrices vérifiées
expérimentalement. La RDM fait appel à la statique du solide qui est une branche de
la statique étudiant l'équilibre des pièces dans un mécanisme. C'est un maillon
essentiel dans le dimensionnement des systèmes mécaniques réels.
L’objet de la statique est l'étude de l'équilibre d’un corps ou d’un ensemble de corps
solides dans leur géométrie initiale ; c’est-à-dire dans la structure non déformée par
rapport à un repère Galiléen. Le solide sera considéré comme infiniment rigide. Etudier
donc la statique d'une structure revient à étudier sa stabilité externe, d'une part en
vérifiant qu'elle ne se comporte pas comme un mécanisme, et d'autre part en
déterminant les actions de liaisons (assemblages entre les différents solides et entre la
structure et la fondation ou le sol).
La statique et la résistance des matériaux constituent l'outil indispensable de
l'ingénieur constructeur pour concevoir et réaliser des ouvrages économiques qui ne
risquent ni de se rompre ni de se déformer excessivement sous les actions qui leur sont
appliquées.
Le polycopié est structuré de manière à fournir à l’étudiant les bases de la statique afin
que ce dernier puisse maitriser l’équilibre de systèmes simples, calculer les réactions
aux appuis d’une structure isostatique et calculer les efforts intérieurs dans ses barres.
Les autres chapitres constituent une introduction à la résistance des matériaux. Le
contenu est consacré, en premier lieu, à la mise en place des hypothèses
fondamentales de la RDM. Ensuite, afin de dimensionner de petites structures
élémentaires isostatiques ; c'est-à-dire l'étude de la résistance et de la déformation
des éléments d'une structure, de déterminer ou de vérifier leurs dimensions afin qu'ils
supportent les charges dans des conditions de sécurité satisfaisantes et au meilleur
coût (optimisation des formes, dimensions, nature des matériaux ...). Des cas de
sollicitations simples (traction/compression, cisaillement pur, Torsion, flexion) sont
étudiées.

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Chapitre 1. Généralités sur la résistance des matériaux
1. Objectifs de la résistance des matériaux RDM
2. Les différentes théories de la mécanique du solide
3. Construction réelle, son schéma de calcul : Modélisation
a. Matériau
b. Géométrie de la structure : Notion de poutre
c. Charges (sollicitations)
d. Conditions aux limites
Chapitre 2 : Efforts Internes (Torseur de cohésion)
1. Hypothèses de la résistance des matériaux
1.1 Hypothèses sur le matériau
1.2 Hypothèses sur la géométrie - Hypothèse de la poutre
1.3 Hypothèses sur les déformations
2. Efforts internes (Torseur de cohésion)
2.1 Repérage de la coupure fictive
2.2 Définition du torseur de cohésion
3. Détermination des éléments de réduction en G du torseur de cohésion
4. Repère de définition des sollicitations
5. Nature des Sollicitations
6. Applications
Chapitre 3. Caractéristiques géométriques des sections planes
1. Introduction
2. Aire d’une section
3. Moment statique d’une surface plane par rapport à un axe de son plan.
3.1 Définition.
3.2 Propriété du centre de surface G de (S)
3.3 Exemple
4. Moment d’inertie (Moment quadratique)
4.1 Définition
4.2 Propriétés
5. Moment produit d’une section
6. Moment Quadratique polaire d’une surface plane par rapport à un point de son plan.
6.1 Définition
6.2 Propriétés
7. Moment quadratiques à connaître (O et en G)
8. Conclusion
9. Module de résistance
10. Exemple
11. Rayon de giration
12. Exercices

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Sollicitations simples
Chapitre 4 : Extension Compression
1. Extension simple
a. Définition
b. Eléments de réduction en G du torseur des forces de cohésion
c. Hypothèses
d. Contrainte dans une section droite (S)
e. Condition de résistance
f. Relation entre allongement L et l’effort normal N.
2. Compression simple
3. Exercices
Chapitre 5 : Cisaillement simple (pur)
1. Définitions
1.1 Etat de cisaillement
1.2 Cisaillement simple
2. Exemples
2.1 Action d’une cisaille
2.2 Rivets
3. Etude expérimentale
3.1 Modélisation
3.2 Résultats de l’essai
4. Etudes des déformations élastiques.
5. Etudes des contraintes
5.1 Contrainte moyenne de cisaillement
5.3 Contrainte pratique de cisaillement
5.4 Condition de résistance au cisaillement
6. Exercices
Chapitre 6 : Torsion simple (pur)
1. Définition et hypothèse
1.1 Définition
1.2 Hypothèse
2. Essai de torsion simple
3. Etude des contraintes
3.1 Effort de cohésion
3.2 Loi de Hooke
4. Déformation de torsion rigide
4.1 Equation de déformation élastique
5. Condition de résistance
5.1 Expression de la contrainte de torsion en fonction de Mt
5.2 Condition théorique de résistance à la torsion
5.3 Conditions de réelles de la torsion
6. Exercices

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Chapitre 7 : Flexion Plane Simple
1. Différents types de flexion.
2. Hypothèses à la flexion plane simple
3. Distribution des contraintes.
3.1 Contraintes normales
3.2 Relation entre x et Mfz
3.3 Contrainte normale maximale
3.4 Contraintes tangentielle
4. Conditions de résistance
4.2 Condition de résistance aux contraintes tangentielles
5. Equation de la courbe de la déformée
6. Exemple
7. Exercices