Séries d’exercices corrigés détaillés 2ème Année Bac - SM Professeur Badr Eddine ELFATIHI
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M
Calcul
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Bac
MATHS
SM
2025
d’ Exercices
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Ouarzazate 2025
OUARZAZATE 2025
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Intégral
les
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Revue et corrigée
Badr Eddine El FATIHI
Mise à jour
28/07/2024
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SÉRIES D’EXERCICES
« 2ème Année Bac – SM »
Évaluation d'une intégrale
Propriétés de l'intégrale
La fonction primitive
Calcul des Aires
L'intégration par parties
L'intégration par changement de variable
Intégration et ordre
La valeur moyenne d'une fonction
Volume du solide de révolution autour de (ox)
Sommes de Riemann
ROYAUME DU MAROC
Projet de livre 2024 - 2025
Tome 6 : Calcul Intégral
Professeur Badr Eddine EL FATIHI
Dimanche 28 Juillet 2024
Ouarzazate 2025
You have to work very hard to get a good grade. But you don't have anything
to worry about because computer will do all the work you need when you
become an engineer. Now just get a good grade. That's all we need right now.
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==
= 0 ;
=
; ,
=
+
+
=
+
=
; ,
Outil N° 1 :
L’Évaluation d’une intégrale :
Avec est une fonction continue sur un
intervalle et est une primitive de
sur avec ,
Outil N° 2 :
Propriétés de l’intégrale :
Avec ,, 3 ;
! =
=
;
= 0
= ;
1=
2=
Outil N° 3 :
La fonction intégrale (la Primitive) :
Outil N° 4 :
Calcul des Aires :
1 : Rappel de Cours
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=
=
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Outil N° 5 :
L’intégration par parties :
Il faut juste s’assurer de l’existence et la
continuité des fonctions ,
Outil N° 6 :
L’intégration par changement de variable
La fonction est continue sur
Et
= est une bijection
est continue sur et
Outil N° 7 :
Intégration et Ordre :
Avec ; continues sur et ,
Avec est continue sur et sur
,
,
,
<
,
1
=
,
=2
Outil N° 8 :
La valeur moyenne d’une fonction
continue sur un segment :
(Théorème de la moyenne) :
Le nombre =1
est la valeur
moyenne de sur l’intervalle ,
Outil N° 9 :
Volume du solide de révolution de la courbe
d’une fonction autour de l’axe :
Avec est le solide de révolution de la
courbe de la fonction autour de l’axe
un tour complet.
L’unité de mesure est : ××
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lim
+
=
=1
=
lim
+
1
=0
=
lim
1
=
=1 =
1
0
lim
1
=1
=0 =
1
0
=1
+ ;
cos= sin+ ;
sin=cos+ ;
tan=lncos + ;
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Outil N° 10 :
Sommes de Riemann sur ,
Avec est continue sur l’intervalle ,
Et encore que : <
Outil N° 11 :
Sommes de Riemann sur ,
Avec est continue sur l’intervalle 0,1
Outil N° 12 :
Tableau des primitives usuelles :
=+1
+ 1 + ; \
+
=+1
+ 1 + ;
=+1
+ 1 + ; \0, 1
1
=ln+ ;
ln=ln+ ; > 0
1
1 + 2=+ ;
1
12=1
2ln 1 +
1 ; \1,1
1
1 + 2=ln +2+ 1+ ;
1
12=+ ; 1,1
1
21=ln +21+
,1 1, +
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