LDP cargo 1SE Part1 chap1-2-3-4-5

CARGO
Collection de Mathématiques
LIVRE DU PROFESSEUR
1
re
C/

ISBN : 978.2.7531.0757.1
© Hachette Livre International, 2019
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Sommaire
1
Barycentre de points pondérés .......... 5
Activités d'introduction ...................................................................... 5
Savoir-faire ...................................................................................................... 6
Exercices d'entraînement .................................................................. 7
Se tester .......................................................................................................... 13
Exercices d'approfondissement ............................................... 14
Problèmes ..................................................................................................... 18
2
Trigonométrie ....................................................................21
Activités d'introduction ................................................................... 21
Savoir-faire ................................................................................................... 22
Exercices d'entraînement ............................................................... 22
Se tester .......................................................................................................... 27
Exercices d'approfondissement ............................................... 28
Problèmes ..................................................................................................... 32
3
Géométrie analytique
du plan .........................................................................................34
Activités d'introduction ................................................................... 34
Savoir-faire ................................................................................................... 35
Exercices d'entraînement ............................................................... 36
Se tester .......................................................................................................... 43
Exercices d'approfondissement ............................................... 44
Problèmes ..................................................................................................... 54
4 Transformations du plan ...........................57
Activités d'introduction ................................................................... 57
Savoir-faire ................................................................................................... 57
Exercices d'entraînement ............................................................... 59
Se tester .......................................................................................................... 63
Exercices d'approfondissement ............................................... 63
Problèmes ..................................................................................................... 66
5
Droites et plans de l'espace ..............69
Activités d'introduction ................................................................... 69
Savoir-faire ................................................................................................... 70
Exercices d'entraînement ............................................................... 71
Se tester .......................................................................................................... 74
Exercices d'approfondissement ............................................... 74
6
Vecteurs et produit scalaire
dans l'espace .................................................................77
Activités d'introduction ................................................................... 77
Savoir-faire ................................................................................................... 78
Exercices d'entraînement ............................................................... 79
Se tester .......................................................................................................... 84
Exercices d'approfondissement ............................................... 85
7
Géométrie analytique
de l'espace .......................................................................... 90
Activités d'introduction ................................................................... 90
Savoir-faire ................................................................................................... 91
Exercices d'entraînement ............................................................... 92
Se tester .......................................................................................................... 97
Exercices d'approfondissement ............................................... 98
Problèmes ................................................................................................. 103
8
Équations, inéquations,
systèmes .......................................................................... 105
Activités d'introduction ............................................................... 105
Savoir-faire ............................................................................................... 106
Exercices d'entraînement ........................................................... 107
Se tester ...................................................................................................... 111
Exercices d'approfondissement ........................................... 111
Problèmes ................................................................................................. 114
9 Calculs dans  ...................................................... 116
Activités d'introduction ............................................................... 116
Savoir-faire ............................................................................................... 117
Exercices d'entraînement ........................................................... 118
Se tester ...................................................................................................... 122
Exercices d'approfondissement ........................................... 123
Problèmes ................................................................................................. 125

Sommaire
10
Limites et continuité ..................................... 127
Activités d'introduction ............................................................... 127
Savoir-faire ............................................................................................... 129
Exercices d'entraînement ........................................................... 129
Se tester ...................................................................................................... 135
Exercices d'approfondissement ........................................... 136
Problèmes ................................................................................................. 140
11
Dérivée d'une fonction .............................. 143
Activités d'introduction ............................................................... 143
Savoir-faire ............................................................................................... 144
Exercices d'entraînement ........................................................... 145
Se tester ...................................................................................................... 150
Exercices d'approfondissement ........................................... 150
Problèmes ................................................................................................. 155
12
Étude de fonctions usuelles .......... 156
Activités d'introduction ............................................................... 156
Savoir-faire ............................................................................................... 158
Exercices d'entraînement ........................................................... 159
Se tester ...................................................................................................... 170
Exercices d'approfondissement ........................................... 171
Problèmes ................................................................................................. 176
13
Suites numériques ........................................... 180
Activités d'introduction ............................................................... 180
Savoir-faire ............................................................................................... 181
Exercices d'entraînement ........................................................... 182
Se tester ...................................................................................................... 187
Exercices d'approfondissement ........................................... 187
Problèmes ................................................................................................. 191
14
Dénombrement ........................................................ 193
Activités d'introduction ............................................................... 193
Savoir-faire ............................................................................................... 194
Exercices d'entraînement ........................................................... 195
Se tester ...................................................................................................... 197
Exercices d'approfondissement ........................................... 198
Problèmes ................................................................................................. 200
15
Statistique ....................................................................... 202
Activités d'introduction ............................................................... 202
Savoir-faire ............................................................................................... 203
Exercices d'entraînement ........................................................... 204
Se tester ...................................................................................................... 211
Exercices d'approfondissement ........................................... 211

Cargo 1re C/S – Livre du Professeur
– 5 –
1 Barycentre de points pondérés
Activités d’introduction
1 La loi d'Archimède
15 5
A B
1. a. G est le point d’équilibre lorsque 15 × GA = 5 × GB.
De plus: 2 = AB = GA + GB donc GB = 2 – GA.
Ainsi, GA vérifie l’équation: 15 × GA = 5 × (2 – GA);
soit: 15GA = 10 – 5GA ⇔ 20GA = 10 ⇔ GA = 1
2 = 0,5.
Le point G doit être placé sur la perche à une distance
du point A égale à 0,5 mètre.
b.
GA = 1
4 BA = – 1 4 AB
GB = 3
4 AB.
Ainsi 3GA + GB = 0 (a = 3 et b = 1).
2. a. G´ étant le point d’équilibre, il vérifie l’égalité
15 × G´A = m × G´B, où m désigne la masse du seau
fixé en B.
De plus: G´A = 0,8 et 2 = AB = G´A + G´B.
Par conséquent, G´B = 2 – G´A = 2 – 0,8 = 1,2.
On obtient alors l’équation: 15 × 0,8 = m × 1,2;
soit m = 15 × 0,8
1,2 = 10. Le seau fixé en B pèse 10kg.
b.
0,8 1,2
A G' B'
G´A = 0,8; G´B = 1,2 et AB = 2.
Ainsi, G´A = 2
5 AB et G´B = 3 5 AB.
Comme G´ ∈ [AB],
G´A = – 2
5 AB
G´B = 3
5AB.
Ainsi, 3G´A + 2G´B = 0. (a´ = 3 et b´ = 2.)
2 Quelques propriétés du barycentre
1. a. D’après la relation de Chasles:
0 = aGA + b(GA + AB) = (a + b)GA + bAB
donc (a + b)GA = –bAB. Les vecteurs GA et AB sont
donc colinéaires.
b. Comme a + b ≠ 0, GA = – b
a + b AB.
Les points A, B, G sont alignés.
2. a. D’après la relation de Chasles:
0 = a(GO + OA) + b(GO + OB)
= (a + b)GO + aOA + bOB.
Ainsi, comme a + b ≠ 0, OG = a
a + b OA + b a + b OB.
En outre, deux vecteurs sont égaux, si et seulement si,
ils ont les mêmes coordonnées. Par conséquent:
xG = xOG = a
a + b xOA + b a + b xOB = axA +bxB
a + b
yG = yOG = a
a + b yOA + b a + b yOB = ayA +byB
a + b .
b. D’après ce qui précède,
comme a = 3, b = –2, a + b = 1, on a:
xG = 3 × 1
3 + (–2) × (– 1 2) = 1 + 1 = 2.
yG = 3 × 1 + (–2) × 0 = 3
3 Barycentre partiel
1. On observe que les points G et H sont confondus.
2. a. aGA + bGB + cGC = 0.
b. aG´A + bG´B = 0.
c. En utilisant la relation de Chasles dans la première
égalité, on a:
a(GG´ + G´A) + b(GG´ + G´B) + cGC = 0
soit (a + b)GG´ + aG´A + bG´B + cGC = 0
Or aG´A + bG´B = →0 donc (a + b)GG´ + cGC = 0.
d. On en déduit alors, comme (a + b) + c ≠ 0, que G est
le barycentre des points pondérés (G´, a + b) et (C, c).
4 Ligne de niveau
1. a. M ∈ (%3) ⇔ MA . MA – MB . MB = 3
⇔ (MG + GA)  (MG + GA) – (MG + GB)  (MG + GB)
= 3
⇔ (MG2 + 2MG . GA + GA2) – (MG2 + 2MG . GB + GB2)
= 3
0,5
A BG
2