THÈSE
THÈSE
En vue de l’obtention du
DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE
Délivré par : l’Université Toulouse 3 Paul Sabatier (UT3 Paul Sabatier)
Présentée et soutenue le 23/09/2016 par :
Anton ELOY
Classification et géométrie des équations aux q-différences :
Étude globale de q-Painlevé, classification non isoformelle et Stokes à
pentes arbitraires
JURY
Lucia DI VIZIO Université de Versailles Rapporteure
Charlotte HARDOUIN Université de Toulouse Membre du jury
Yousuke OHYAMA Tokushima University Rapporteur
Jean-Pierre RAMIS Université de Toulouse Membre du jury
Julien ROQUES Université de Grenoble Membre du jury
Jacques SAULOY Université de Toulouse Directeur de thèse
Changgui ZHANG Université de Lille Membre du jury
École doctorale et spécialité :
MITT : Domaine Mathématiques : Mathématiques fondamentales
Unité de Recherche :
Institut de Mathématiques de Toulouse (UMR 5219)
Directeur de Thèse :
Jacques SAULOY
Rapporteurs :
Lucia DI VIZIO et Yousuke OHYAMA
“But, said Alice, if the world has absolutely no sense, who’s stopping us from inventing
one ?”
–Lewis Carrol, Alice in Wonderland
Remerciements
Voici venu le moment des remerciements, peut-être en un sens le moment le
plus important - tout du moins symboliquement - puisque ces quelques mots à la
fois terminent trois ans de travail et débutent ce manuscrit...
Je tiens tout d’abord à remercier Jacques, mon directeur préféré, pour m’avoir
guidé pendant ces trois années, amené dans un monde inconnu, laissé dériver un
sujet qui ne me plaisait pas tant que ça et travailler dans mon coin sur un problème
qui ne l’intéressait pas tant que ça, autorisé à me rebeller dans les cercles faits pour,
fait découvrir d’étranges mots qui se déclinaient en d’étranges livres (cette thèse
pourrait presque être ma propre excession) et montré des chatons aux moments
opportuns.
Ensuite mes remerciements vont à mes rapporteur·e·s, Lucia et Yousuke, pour
avoir accepté de lire cette thèse et pour leurs nombreuses remarques constructives
qui ont amené à la version que vous pouvez lire aujourd’hui. Notamment merci à
Lucia pour m’avoir forcé à préciser tous ces petits points trop vagues que j’avais
laissé, et Yousuke pour avoir subi un jour de ma part un exposé dont on devrait
ne jamais se rappeler.
Enfin terminons cette première vague en remerciant également les membres de
mon jury pour avoir accepté de venir et de juger. Merci à Jean-Pierre Ramis pour
son regard lointain mais déterminant, à Charlotte pour son aide et son écoute
quand j’avais besoin de parler maths et pour un cours de M2 dont je me souvien-
drai à jamais, à Julien pour ses nombreuses invitations à Grenoble, à Changgui
pour ma première conférence et pour une baguette de pain très nourrissante.
Une thèse, ce n’est pas seulement un·e doctorant·e face à un jury ; c’est aussi
des collègues, ami·e, une famille qui vous aident, vous soutiennent, vous accom-
pagnent. Permettez-moi donc de vous retenir un peu pour les remercier elleux aussi.
Tout d’abord merci à Thomas Dreyfus sans qui tout un chapitre de cette thèse
n’existerait pas, et qui est la vivante image de ce qui m’attend après soutenance.
Merci aussi à ma "grande sœur", Virginie Bugeaud, que je n’ai jamais rencontré
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