Conduction thermique unidimensionnel et permanent à travers un cylindre creux

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MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEURE
ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
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UNIVERSITE D’ANTSIRANANA
FACULTE DES SCIENCES
DOMAINE : SCIENCES ET TECHNOLOGIES
MENTION : SCIENCES
PARCOURS : PHYSIQUE
OPTION : MECANIQUE DES FLUIDES ET DES SYSTEMES ENERGETIQUES
APPLIQUEES (M.F.S.E.A)
Rapport de stage en vue de validation du semestre S6
Intitulé :
DISTRIBUTION DE LA TEMPERATURE A TRAVERS
UN CYLINDRE COAXIAL
Réaliser par : Monsieur BEZANDRY Michaël Ronio
Examinateurs : Docteur RABEMANANTSOA Heriniaina Joslin
Docteur RAKOTOMANGA François D’Assise
Encadreur : Docteur RAMAROZARA Modeste
Année Universitaire : 2022-2023
REPOBLIKAN’I MADAGASIKARA
Fitiavana - Tanindrazana - Fandrosoana

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MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEURE
ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
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UNIVERSITE D’ANTSIRANANA
FACULTE DES SCIENCES
DOMAINE : SCIENCES ET TECHNOLOGIES
MENTION : SCIENCES
PARCOURS : PHYSIQUE
OPTION : MECANIQUE DES FLUIDES ET DES SYSTEMES ENERGETIQUES
APPLIQUEES (M.F.S.E.A)
Rapport de stage en vue de validation du semestre S6
Intitulé :
DISTRIBUTION DE LA TEMPERATURE A TRAVERS
UN CYLINDRE COAXIAL
Réaliser par : Monsieur BEZANDRY Michaël Ronio
Examinateurs : Docteur RABEMANANTSOA Heriniaina Joslin
Docteur RAKOTOMANGA François D’Assise
Encadreur : Docteur RAMAROZARA Modeste
Année Universitaire : 2022-2023
REPOBLIKAN’I MADAGASIKARA
Fitiavana - Tanindrazana - Fandrosoana

BEZANDRY Michaël Ronio
i
REMERCIEMENTS
J’aimerais avant tout rendre grâce à tout puissant notre Seigneur Dieu, l’éternel, pour la
bonté, le soutien, les bienfaits et la protection qu’il m’a accordé durant le travail d'effectuer ce
mémoire.
J'ai voulu manifester ma profonde reconnaissance la plus chaleureuse pour les personnes
qui sont de près ou de loin, ils m’ont offert leur concours à des degrés très variées. Sans eux, la
réalisation de cet ouvrage n’aurait pas été possible.
Ainsi, permettez-moi de présenter mes vifs remerciements au Professeur titulaire KALL
Briant, Président de l’université d’Antsiranana qui assure le déroulement de l’administration de
l’enseignement supérieur dans cette université. Je souhaite également remercier le Professeur
RABEARIVONY Jeanneney, Doyen de la faculté des sciences de l’université d’Antsiranana
qui m'a donné la chance de suivre mes études dans son établissement ainsi que Docteur
ROGER, Chef de Mention Sciences à la Faculté des Sciences de l’Université d’Antsiranana de
m’avoir accepté comme étudiant dans ce domaine.
Un grand remerciement à Docteur MAMIZARA Michéa, la Responsable de Parcours
Physique en licence d’avoir accepté la réalisation de ce travail.
Un grand merci à mon Encadreur Docteur RAMAROZARA Modeste qui m’a proposé ce
thème très intéressant. Il m’a accordé le partage de ses connaissances et son aide très précieux
pour que je puisse mener à bien ce travail. Je lui remercie de ces critiques, suggestions, conseils
et encouragements.
J’adresse également mes remerciements aux membres de Jury qui vont juger ce travail :
➢ Docteur RABEMANANTSOA Heriniaina Joslin, Examinateur ;
➢ Docteur RAKOTOMANGA François D’Assise, Examinateur.
Enfin, j’adresse mes chaleureux remerciements à ma famille, en particulier à mes parents
pour leurs soutiens moral et matériel, à mes amis et à tous ceux qui me font honneur de leur
présence à ma soutenance de mémoire

Table des matières
BEZANDRY Michaël Ronio
ii
TABLE DES MATIERES
REMERCIEMENTS ................................................................................................................... i
TABLE DES MATIERES ......................................................................................................... ii
LISTE DES TABLEAUX ......................................................................................................... iv
LISTE DES FIGURES ............................................................................................................... v
NOMENCLATURES ................................................................................................................ vi
INTRODUCTION ...................................................................................................................... 1
Chapitre I. GENERALITE SUR LA CONDUCTION THERMIQUE ...................................... 2
I.1. Définitions ....................................................................................................................... 2
I.2. Description ...................................................................................................................... 2
I.3. Loi de Fourier .................................................................................................................. 2
I.4. Équation générale de la chaleur ...................................................................................... 4
I.5. Cas particuliers de l’équation de chaleur ........................................................................ 5
I.5.1. Équation de Fourier ................................................................................................. 5
I.5.2. Équation de Poisson ................................................................................................ 6
I.5.3. Équation de Laplace ................................................................................................ 6
I.6. Classement des conditions aux limites ............................................................................ 6
I.6.1. Condition de type Dirichlet ..................................................................................... 7
I.6.2. Condition de type Neumann .................................................................................... 7
I.6.3. Condition de type Cauchy ....................................................................................... 7
Chapitre II. FORMULATION DU PROBLEME ...................................................................... 9
II.1. Position du problème ..................................................................................................... 9
II.2. Formulation mathématique du problème ....................................................................... 9
II.2.1. Equation de la chaleur en coordonnée cylindrique ................................................ 9
II.2.2. Conditions aux limites du problème .................................................................... 10
II.2.3. Résolution de l’équation par la méthode semi-analytique ................................... 10