Cours conduction

ESSA d’Alger
Chapitre 3
Conduction ´electrique Physique 2
Conduction ´electrique
I - Introduction au courant ´electrique
1 - Rupture de l’´equilibre :
Soient deux conducteurs Aet Binitialement en ´equilibre ´electrostatique (voir figure 1),
portant des charges QAet QBet dont les potentiels respectifs sont VAet VBtels que VA> VB.
Quand on relie Aet B, il s’installera un gradient du potentiel au long du fil qui fait apparaitre
un champ ´electrique tel que : −→
E=−−−→ gradV
Figure 1 –
L’ensemble (A, B, fil)constitue un conducteur unique. Au bout d’un certain temps, on
retrouve un nouvel ´equilibre ´electrostatique. Aet Bprendront un potentiel commun Vet des
charges Q0
Aet Q0 B. En tenant compte du principe de conservation de la charge. Lors de ce
mouvement, la charge totale des conducteurs A et B se conserve :
QA+QB=Q0
A+Q0 B⇒QA−Q0 A=Q0 B−QB⇒ −∆QA= +∆QB
Dans cet exemple, VA> VB, les charges positives sont d´eplac´ees du potentiel plus ´elev´e VAau
plus bas. On dit qu’il y’a un courant ´electrique ´etabli. Ce ph´enom`ene ayant dur´e un laps de
temps court, il est qualifi´e de transitoire.
2 - Obtention d’un courant permanent :
Pour obtenir un courant ´electrique permanent dans un fil, il faut maintenir une d.d.p
permanente entre ses extr´emit´es, on utilise un g´en´erateur. Il sera branch´e sur les conducteurs
Aet B, il permet de maintenir un ´etat de d´es´equilibre en reprenant les charges positives qui
arrivent en Bpour les renvoyer vers A.
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3 - Sens conventionnel du courant :
Le passage du courant se traduit par des effets physiques vari´es effet Joule, effet chi-
mique(´electrolyse), effet magn´etique(d´eviation d’une aiguille aiment´ee)...
Le sens conventionnel du courant est oppos´e `a celui des ´electrons. Par cons´equent, le courant
´electrique circule du pˆole positif au pˆole n´egatif `a l’ext´erieur du g´en´erateur et du pˆole n´egatif
au pˆole positif `a l’int´erieur du g´en´erateur (voir figure ci dessous).
4 - Intensit´e du courant :
Nous caract´erisons un courant ´electrique qui circule dans un conducteur par son intensit´e
qui est la quantit´e de charge qui traverse une section par unit´e de temps.
I=dQ
dt >0
L’intensit´e du courant Iest exprim´ee en amp`ere (A).
On dit qu’un courant est continu si son intensit´e Ireste constante au cours du temps.
5 - Vecteur densit´e de courant :
a - D´efinition :
L’intensit´e de courant caract´erise la quantit´e de charges qui passe `a travers une section
d’un conducteur. Cependant, cette travers´ee ne se fait pas de fa¸con uniforme et peut varier
d’une section `a une autre. Pour caract´eriser le d´ebit de charges `a travers dS `a l’int´erieur du
conducteur. On d´efinit un vecteur densit´e de courant −→ j:
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- Comme origine le centre de dS
- Pour la direction et le sens, ce sont ceux du mouvement des charges positives, la direction est
tangente au ligne de courant
- Pour module
|−→ j|=dI
dS ⇒I=Z Z −→
j−→ dS
- Quand le courant est uniforme ⇒I=jS
- On appelle ligne de courant la trajectoire orient´ee des charges positives en mouvement.
- Le tube de courant est d´efini par un ensemble des lignes de courants s’appuyant sur un
conducteur ferm´e
b - Expression du vecteur densit´e de courant :
On consid`ere un conducteur cylindrique homog`ene, de section Set de densit´e d’electron de
conduction nqui repr´esente le nombre d’e−de conduction par unit´e de volume.
Soit un tube de courant cylindrique de longueur dlet de section dS pris `a l’int´erieur du
conducteur. Le tube est travers´e par la quantit´e de charges dq.−→ Vest la vitesse de d´eplacement
de ces charges. La quantit´e de charge qui traverse la section dS occupe, pendant un temps dt,
un volume cylindrique dv, tel que :
dv =dS dl
Le nombre dN des ´electrons(e−) de conduction `a l’int´erieur du tube de surface dS est :
dN =n dv =n dS dl
La charge totale port´ee par les ´electrons de conduction est :
dq = (−e)dN ⇒dq =n dS dl (−e)
Soit dl la distance parcourue avec une vitesse V=cte pendant un temps dt telque :
dl =V dt et dI =|dq|/dt,
⇒dq =−e n dS(V dt)⇒dI =|dq|
dt =|n dS dl(−e)| dt =e n dS V dt dt =e n dS V
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⇒dI
dS =ne V =|j| ⇒ −→
j=−ne−→ V
Dans le cas g´en´eral, on ´ecrit : −→
j=n q−→ V .
Exemple :
Consid´erons un fil de cuivre de diam`etre D= 0.15cm et parcouru par un courant d’intensit´e
I= 10A. D´eterminer la densit´e de courant jet la vitesse des ´electrons V.
Donn´ees : masse molaire M= 64g/mole ; la masse volumique d= 9g/cm3et le nombre d’Avo-
gadro Na= 6,022.1023atome/mole
On a
j=I
S=I πR2=I
π(D
2)2⇒j=40
π(0,15)2⇒j= 565.88A/cm2
Or j =nqV avec q =−e
⇒j=nqV =I
S⇒V=|j| |ne|
nest `a la densit´e des ´electrons de conduction par unit´e de volume et c’est aussi le nombre des
´electrons de conduction par unit´e de volume.
64g7−→ Na= 6,022.1023atome/mole
9g7−→ x= 9.6,021.1023
64 atome/mole = 8,24.1022atome/mole
⇒n= 8,24.1022mole/cm3⇒V=|j|
|ne|=V=565.88 8,24.1022.1,6.10−19 = 3,7.10−2m/s
Ou on ´ecrit :
n=masse volumique ∗nombre d0Avogadro
masse molaire
Sachant que 1atome 7−→ 1e−de conduction
Cette vitesse est appel´ee vitesse de d´erive des ´electrons.
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II - Loi d’Ohm - Loi de Joule
1 - Loi d’Ohm `a l’´echelle macroscopique :
Soit le dispositif suivant, un conducteur reli´e `a un g´en´erateur, `a l’aide d’un volm`etre on mesure
la d.d.p (V)au borne de ce conducteur plac´e en parall`ele, et un amperm`etre plac´e en s´erie pour
indiquer le courant Iqui traverse ce conducteur.
En faisant varier V, le courant Iva changer et on obtient le graphe V=f(I).
A temp´erature constante, on obtient une droite qui passe par l’origine, la pente est le rapport
V
I=R, ce rapport est appel´e r´esistance du conducteur.
En cons´equence :
V=RI.
2 - Forme locale de la loi d’Ohm : Application `a un conducteur cylindrique
Un conducteur cylindrique, de longueur l, de section Set parcouru par un courant d’intensit´e
I, est soumis `a une diff´erence de potentiel V, il en r´esulte, en tout point du conducteur, un
champ ´electrique −→ E.
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