SM Série1

UNIVERSITE M’Hamed BOUGARA – BOUMERDES
FACULTE DES SCIENCES
DEPARTEMENT D’INFORMATIQUE
Module : Structure Machine
Filière : Mathématique et Informatique
Responsable : Maouche, Boulif, Mokrani & Babaali
Semestre : 3
Série 1 : Notions de bases
Logique combinatoires : Formes canoniques
Exercice 1 : Trouver les expressions incorrectes Execice 7 : Soit les fonctions logiques suivantes :
parmi les suivantes :
1) a. ( b + c + d. a ) .c
2) 𝑑 .+( 𝑐. 𝑎) + 𝑎 + b
3) a . 𝑎 . 𝑏
Exercice 2 : Mettre les parenthèses dans les
expressions suivantes pour indiquer la priorité dans
leur évaluation.
1) a. b + c + d. a .c
2) d + c . a + a + b
Exercice 3 : Démontrer les relations suivantes :
1) a + ab = a
2) a + ab = a+b
3) a(a+a) = a
4) a(a+b) = ab
5) (a+b) (a+c) = a + bc
Exercice 4 : Simplifier les expressions ci-dessous
algébriquement.
1) a+ ab
2) b + a b c
3) ab + a(b+c) + b(b+c)
4) (ab(c+ bd) + ab) c
5) 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + abc
6) 𝑎𝑏 + 𝑎 + 𝑏 + a
Exercice 5 : Donnez les compléments des fonctions
suivantes :
1) F(a,b,c) = ab +c
2) F(a,b,c) = a+b+c
3) F(a,b,c) = (a+bc)(ab+c)
4) F(a,b,c) = (ab+cd)(ab+cd)(ab+cd)
Exercice 6 : Simplifier à l’aide du théorème de
DeMorgan :
1)
2)
3)
4)
5)
F1(a,b,c) = abc +bc + c b c
F2(a,b) = ab + b
F3(a,b,c,d) = abd + abc + ac
F4(a,b,c,d) = abd + bcd + bcd + abd + bcd + bcd
F5(a,b,c,d) = abc+ abc + abd + abc + abc
a) Donner la table de vérité de chaque fonction.
b) Donner la forme canonique de chaque fonction de
deux différentes méthodes.
c) Simplifier chaque fonction algébriquement.
Exercice 8 : Soit la table de vérité suivante :
1. Proposer une expression booléenne pour F(a,b,c,d).
2. Déterminer sa deuxième forme canonique FC2.
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