!
!
Corrigés
!
Exo 1 : « Ionisation de l’atome d’hydrogène »
"#! K%! -5;4%/')! 1,9)//)! )/4*)! &)! /,9%(! )4! &+3&)'4*,/! );4! -)! &+,*-*)! -)!𝑎≈10!!"𝑚#!
K+3&)'4*,/!);4!;,(15;!%(!'0%12!-(!/,9%(!-)!'0%*.)!𝑒=1,6!.10!!"𝐶!)4!%(!'0%12!'*33!
2%*!(/)!;,(*')!)?43*5)(*)!𝐸!""#$%&é!
R(!/5B)%(!-)!&+3&)'4*,/>!&)!'0%12!'*33!2%*!&)!/,9%(!);4!-)!&+,*-*)!-)!@!!
!
𝐸!≈
𝑒
4𝜋𝜖!𝑎!≈9.10!.1,6.
10!!"
10!!" ≈10!!𝑉.𝑚!!!
!
E/! 2)(4! %-1)44*)! 6()! &+5,/5;%45,/! %! &5)(! ;5! &)! '0%12! )?43*5)(*! );4! ',12%*%U&)! %(!
'0%12!'*33!2%*!&)!/,9%(>!;,54!𝐸!""#$%&é≈10!!!𝑉.𝑚!!!
!
=#!K)!'0%12!-5;*(2457!-)!&+%5*!P>W#"XW!O6)4VG!);4!&)!'0%12!1%?51%&!6(5!2(5;;)!)?5;4)*!
-%/;!&+%5*>!;5/,/!&+%5*!);4!5,/5;3!)4!(/)!-3'0%*.)!;)!2*,-(54#!!
Y&!7%(4!-,/'!%22&56()*!8!&+09-*,.:/)!(/!'0%12!4*:;!512,*4%/4#!
!
!
Exo 2 : « Interaction entre un anneau et une charge »
!
"!Z!Analyse(des(symétries!
M,(4!2&%/!2%;;%/4!2%*!&+%?)!C@DE));4!2&%/!-)!;9134*5)!2,(*!&);!'0%*.);#!E/!2)(4!-,/'!
3'*5*)>!)/!(/!2,5/4!-)!&+%?)>!𝐸𝑀=𝐸𝑒!!
!
K)! ;9;4:1)! 34%/4! 5/B%*5%/4! 2%*! *,4%45,/! %(4,(*! -)! C@DE>! &);!',,*-,//3);! 2,&%5*);!
;+512,;)/4!2,(*!*)23*)*!&%!2,;545,/!-+(/!2,5/4!K!-(!-5;6()#!!
!
E/!(45&5;)*%!%(;;5!&+%/.&)!𝜑!4)&!6()!tan 𝜑=!
!!
!!CDB)\)FE6)
!
Z!Calcul(de(E(par(intégration!
K+3&31)/4! -)! -5;6()! 6(5! )/4,(*)! &)! 2,5/4! K>! *)23*3! 2%*! ;);!
',,*-,//3);!2,&%5*);!C0)>)𝜃E)>!%!(/)!%5*)!-X!)4!(/)!'0%*.)!@!!
!
-5![!𝜎!-X!#!
!
$)4!3&31)/4!'*3)!)/!Q!(/!'0%12!@! !𝑑𝐸=𝑑𝐸!𝑒!+𝑑𝐸!𝑒!!
!
$,11)!&)!'0%12!4,4%&!);4!2%*%&&:&)!8!𝑒!>!,/!/)!'%&'(&)!6()!')44)!
',12,;%/4)!@!
𝑑𝐸!=
1
4𝜋𝜖!
𝜎𝑑𝑆!𝑐𝑜𝑠𝜑
𝑃𝑀!!
!