fonctioncarre29112016
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La fonction carrée (seconde3) Définition : La fonction qu’on appelle « fonction carrée » est la fonction f telle que pour tout nombre x : f(x) = x² Sa courbe est dans le livre. Théorème : Elle est strictement décroissante sur ]- infini, 0] et strictement croissante sur [0, + infini[ Elle atteint son minimum en 0 et nulle part ailleurs Preuve de la stricte croissance sur [0,+ infini[ : soit x,y. Si 0 < x < y alors y² - x² = (y-x)(y+x) qui est le produit de 2 nombres positifs non nuls donc y² - x² est positif non nul donc x² < y² Preuve de la stricte décroissance sur ]-infini, 0] : soit x,y. Si x < y <0 alors y² - x² = (y-x)(y+x) qui est le produit d’un nombre positif non nul et d’un nombre négatif non nul donc y² - x² est négatif non nul donc x² > y²
