Physique Générale 1 - 2022 3 minutes / 3 questions Nom : ….…………………………………….……………. Prénom : ……………………………………..………….. Groupe : …….…………………………………………… N1 = ………………. /10 1. Compléter la figure pour faire apparaître une base cartésienne (𝑂, 𝑢 ⃗ 𝑥, 𝑢 ⃗ 𝑦 ) et une base polaire (𝑀, 𝑢 ⃗ 𝑟, 𝑢 ⃗ 𝜃) ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ : puis écrire dans ces deux bases le vecteur 𝑂𝑀 𝑦 Compléter : • 𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝑀 = … … 𝑢 ⃗ 𝑥 + ⋯…… 𝑢 ⃗𝑦 et 𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = … … 𝑢 𝑂𝑀 ⃗ 𝑟 + ⋯…… 𝑢 ⃗𝜃 𝑥 2. Compléter les formules suivantes de dérivation des vecteurs de base : 𝑑𝑢 ⃗𝑟 = ……………… 𝑑𝑡 𝑑𝑢 ⃗𝜃 = …………… 𝑑𝑡 3. En déduire l’expression du vecteur vitesse 𝑣 dans la base polaire. On laissera apparents les calculs : 𝑣 = …………………………………………………………………………………………………………………..……….… 4. Donner l’expression de l’accélération 𝑎 dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme MCU. On ne demande ni calculs, ni démonstration : 𝑎 = …………………………………………………………………………………………………………………..……….… 1 3minutes – Physique Générale 1 – LD&AS Physique Générale 1 - 2022 3 minutes / 3 questions CORRIGÉ 1. Compléter la figure pour faire apparaître une base cartésienne (𝑂, 𝑢 ⃗ 𝑥, 𝑢 ⃗ 𝑦 ) et une base polaire (𝑀, 𝑢 ⃗ 𝑟, 𝑢 ⃗ 𝜃) ; puis écrire dans ces deux bases le vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝑀 : 𝑦 ⃗𝜽 𝒖 • 𝑀 𝑦𝑀 ⃗𝒚 𝒖 𝑂 ⃗𝒓 𝒖 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝒙𝑴 𝒖 ⃗ 𝒙 + 𝒚𝑴 𝒖 ⃗𝒚 𝑂𝑀 𝒓 ⃗𝒙 𝒖 et 𝑥𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗𝒓 𝑂𝑀 = 𝒓 𝒖 𝑥 2. Compléter les formules suivantes de dérivation des vecteurs de base : 𝑑𝑢 ⃗𝑟 = 𝜽̇ ⃗𝒖𝜽 𝑑𝑡 𝑑𝑢 ⃗𝜃 = −𝜽̇ ⃗𝒖𝒓 𝑑𝑡 3. En déduire l’expression du vecteur vitesse 𝑣 dans la base polaire. On laissera apparents les calculs : . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒅𝑶𝑴 ⏞ ⃗ 𝒓 = 𝒓̇ 𝒖 ⃗ 𝒓+𝒓𝒖 ⃗ ̇ 𝒓 = 𝒓̇ 𝒖 ⃗ 𝒓 + 𝒓𝜽̇ 𝒖 ⃗𝜽 𝑣= =𝒓𝒖 𝒅𝒕 4. Donner l’expression de l’accélération 𝑎 dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme MCU. On ne demande ni calculs, ni démonstration : Dans le cas du MCU, 𝑟 = 𝑐𝑡𝑒 et 𝜃̇ = 𝑐𝑡𝑒. Il suffit de dériver 𝑟𝜃̇ 𝑢 ⃗ 𝜃 . Il vient immédiatement : ⃗𝒓 𝑎 = −𝒓𝜽̇𝟐 𝒖 (𝑂𝑈 − 𝒗𝟐 ⃗ ) 𝒖 𝒓 𝒓 On vérifie bien que l’accélération est radiale et centripète. 2 3minutes – Physique Générale 1 – LD&AS
