Asservisement 10 EXE

Exercice 1:
Soit un systéme asservi représenté par le schéma ci-dessous.
E(p)
S(p)



H1 (p)
H2 (p)
1. Simplifier le schéma blocs ci-dessus,
2. En déduire la fonction de transfert H(p)=
S(p)
, en fonction de H1(p) et H2(p),
E(p)
3. Soit H (p)=
1
1
et H (p)=
p+1
Par la suite on prend H(p)=
2
1
, déterminer l’expression de H(p).
p
1
2
p +3p+2
.
Le systeme est successivement excité par un échelone(t)=u(t) et une rampee(t)=t.u(t) .
4. Détreminer les expresions S1(p) et S2 (p) , pour les deux entrées,
5. En déduire leurs valeurs initiales finales,
6. Détreminer les expressions de s1(t) et s2(t), pour les deux entrées,
7. Détreminer le module et l’argument de H(jw).
Exercice 2:
Soit un circuit électrique régit par l’équation différentielle suivante: Ri+L
di
+
dt
On suppose que toutes les conditions intiales sont nulles, et on pose: LC=
1
1
idt=e(t) .
C 
et m=
2
w0
R
C
2
L
.
On prend e(t) =10.u(t).
1. Détreminer l’expression du courant I(p), en fonction de (m, R et w0),
2. Pour m =1, R =1 et w0 =1rad/s, en déduire i(0) et i(+),
3. Détreminer l’expression temporelle du courant i(t), et la réprésenter,
4. En deduire le temps et le courant maximum correspondant.
Exercice 3:
1. Trouver la transformée de Laplace des fonctions suivantes, en déduire leurs expressions
temporelles.
g(t)
f(t)
E
E
t
0
t
0
T
k(t)
h(t)
E
E
t
0
T
T
2T
0.5E
0
t
T
1.5T
Exercice 4:
Soit un processus industriel modélisé par l'équation différentielle suivante: 2
dy
+y=5u
dt
1. Etablir la fonction de transfert de ce processus.
2. Donner la réponse de ce processus (conditions initiales nulles) pour une entrée de la forme:
u(t)
E=10
t
0
T=0.1
Exercice 5:
On considère un système industriel modélisé par l'équation différentielle suivante:
d2 y
dy
du
+6
+9y=8
+8u .
dt2
dt
dt
1. Etablir la transformée de Laplace de l’équation précédente,
2. En déduire l'expression de la sortie pour entrée (impulsion de Dirac unitaire), on suppose
que toutes les conditions initiales sont nulles),
3. Retrouver les valeurs initiale et finale de y(t), en appliquant les théorèmes de la valeur
initiale et finale,
4. Etablir et tracer l’allure de y(t), en déduire sa valeur minimale.
Exercice 6:
d2x
dx
Soit un système automatisé est modélisé par l’équation différentielle: M 2 +h
+kx=f(t) , il
dt
dt
est donnée par la figure ci-dessous:
Polie
k
M
Solide de
Liquide
Masse: M
1. Déterminer la fonction de transfert: H(p)=
X(p)
, en fonction des paramètres du système,
F(p)
2. Mettre la fonction de transfert sous la forme canonique: H(p)=
K.w 20
p2 +2mw 0.p+w2 0
.
Avec K: gain statique, m: facteur d’amortissement et w0: pulsation propre,
3. En déduire les expressions de (K, m et w0 ) en fonction des paramètres (k, h et M),
4. Etablir l’expression de H(p)=
K.w20
2
2
(p+a) +w 0
, pour K=1, m=0.5 et w 20 =1(rad/s) et identifier les
valeurs de a et w0.
5. Etablir l’expression de x(t), pour une entrée f(t)=δ(t) , donner son régime de fonctionnement
et calculer la valeur de x(+), conclure sur la stabilité de système,
Le schéma fonctionnel du système en boule fermée est donné par la figure ci dessous:
F(p)

X(p)
H(p)
6. Etablir la transmittance du système en boule fermée: T(p)=
k Bw2B
p2 +2m Bw B.p+w2B
,
7. En déduire les paramètres kB, mB et wB en fonction de (K, m et w0).
8. Etablir l’expression de x(t) en boucle fermée pour un échelon f(t)=10.u(t) , en déduire son
allure.
Exercice 7:
Soit un système asservi donné par le schéma fonctionnel suivant:
E(p)

1
p 2  λ.p  1
1
p 1
1. Déterminer l’expression T(p) en boucle fermé,
2. Etablir l’équation caractéristique du système,
3. Etudier la stabilité, en utilisant le critère de Routh,
4. Donner la condition sur  pour que le système soit stable.
S(p)
Exercice 8:
Soit le circuit électrique passif, de la figure ci-dessous. On donne R=1kΩ et C=500μF.
R
i
e
s
C
1. Calculer l’expression de la fonction de transfert de ce circuit,
Ce circuit peut être décrit par le schéma fonctionnel de la figure suivante:
I(p)
E(p)
S(p)
+
F1 (p)
F2 (p)
2. Calculer alors les expressions des fonctions de transfert F1(p) et F2(p),
Le circuit précédent est excité par le signal suivant:
e(t)
E
t
0
T
3. Calculer S(p),
4. En déduire s(t), calculer le temps de stabilisation à 5%.
Exercice 9:
Soit un système industriel décrit par l’équation différentielle:
d2s(t)
dt2
ds(t)
+3
+9s(t)=45e(t) .
dt
On note par e(t) et s(t) respectivement l’entrée et la sortie de système. Les conditions initiales
sont nulles,
1. Déterminer la fonction du transfert H(p) du système, en déduire l’ordre du système.
2. Déterminer le gain statique K, le facteur d’amortissement m et la pulsation propre du
système w0.
3. Pour le facteur d’amortissement trouvé, déterminer la nature du système (apériodique,
pseudopériodique etc..).
4. Tracer l’allure s(t) de la réponse indicielle,
5. Déterminer le pseudo période Tp, le 1er dépassement D et le temps de pic tp.
6. Tracer le diagramme de Bode.
Exercice10:
Soit un processus électrique asservi définit par le schéma fonctionnel suivant:
E(p)

k
H(p)=
3
2
2p +p +3p+1
1. Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée F(p),
2. En déduire l’équation caractéristique du processus,
3. Etudier la stabilité, en utilisant le critère de Routh,
4. Etablir les conditions sur k, pour que le système soit stable.
S(p)