poutre continue

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CHAPITRE 8 : ETUDE D’UNE POUTRE CONTINUE
ETUDE D’UNE POUTRE CONTINUE
1-INTRODUCTION:
On va étudier dans ce chapitre une poutre continue a 2 travées de plancher haut sous sol
avec dalle pleine en béton armée
2- POSITION DE LA POUTRE :
???
Figure 4- Coupe transversale d’un plancher (16+5 ) intermédiaire
26
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2- PREDIMENSIONNEMENT :
2-1)
Choix de hauteur et largeur :
Choix de
dimension
L
L
h
12
16
Travée 1
Travée 2
3,00
3,00
h
16
12
2,55
2,55
h
16
12
0.3d  b  0.5d
0.3d  b  0.5d
0.3d  b  0.5d
choix de h
choix de b
30 cm
22 cm
30 cm
22 cm
Tableau 1: les charges d’exploitation
3- EVALUATION DES CHARGES :
•
Charges permanente (Gtotal) :
G1 :Poids propre plancher =642daN/m²
G2 : Mur de 25 cm: 3,28x0,70 =230daN/ml
G3 : poids propre de la poutre : 0.22x0.30x2500 =165daN/ml
•
Charges exploitations (Q total ) :
Q1 :(terrasse nom accessible)=100daN/m²
4-1)
Charges transmis sur la poutre :
Charges permanentes :
Poids propre plancher =642x(4,7-0,22)/2 =1439 daN/ml
Mur de 25 cm: 3,28x0,70 =230 daN/ml
poids propre de la poutre : 0.22x0.30x2500 =165 daN/ml
G els total =1834daN/ml
G elu total =2476daN/ml
Charges exploitations :
Q1 :(terrasse nom accessible)= 100x(4,7-0,22)/2 =224daN/ml
Q els total =224daN/ml
Q elu total =336 daN/ml
4- CALCUL DES SOLLICITATONS :
Moment fléchissant :
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ELU :
ELS :
Effort tranchant :
ELU :
5- CALCUL DE FERRAILLAGE DE LA POUTRE :
5-1) calcul des armatures longitudinales :
a) Travée (1) :
28
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•
Dimensionnement t a l’ELU
Ms= 1415 daN.m ; Mu= 1934 daN.m  =
bu =
Mu 1934
=
= 1.366
Ms 1415
Mu
19.34 10−3
=
= 0.097  bu  0.186  pivot A
b  d ²  fbu 0.22  0.27² 12.47


 = 1.25  1 − 1 − 2bu = 1.25  1 − 1 − 2  0.097  = 0.128
zb = d  (1 − 0.4 )= 0.27  (1 − 0.4  0.128)  = 0.256m
Au =
Mu
19.34
=
= 2.17cm²
zb. fed 0.256  348 103
Choix :soit 3HA10 de section réelle 2.36cm²
•
Vérification a l’ELS :
b  h30
+ 15 Asc (h0 − d ' ) − 15 AST (d − h0 )
2
0.22  0.33
 f (h0) =
+ 15  2.36  0.01²  (0.30 − 0.27) = 3.07 10−3  0 donc il s’agit bien d’une
2
section rectangulaire
f (h0) =
Déterminons y1 :
b  y 21
+ 15( Asc + AST ) y1 − 15( Asc  d '+ AST  d ) = 0
2
0.22  y 21

+ 15(0 + 2.36  0.01²)   y1 − 15(0  0.03 + 2.36  0.01²  0.27)  = 0
2
 0.11 y1 ² + 3.54 10−3  y1 − 9.55 10−4 = 0
 y1 = 0.078m
Le moment quadratique vaut :
b  y1
+ 15 AST (d − y1 ) 2 − 15 ASc ( y1 − d ' )²
2
0.22  0.0783
I =
+ 15  2.36  0.01²  (0.27 − 0.078) 2 = 1.82 10−4 m4
2
Or
3
I=
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Ms
0.0141
 y1 =
 0.078 = 6.04MPa  0.6  22 = 13.2 MPa
I
1.82 10−4
Ms
0.0141
 sc = n 
 (d − y1) = 15 
 (0.27 − 0.078) = 148MPa  348MPa
I
1.82 10−4
• Condition de non fragilité :
 bc =
 bd

ft 28
1.9
 22  30

Au = max 
;0.23 
b0 d  = max 
;0.23 
22  27  = 0.648cm2
fe
400
 100

 100

Condition de non fragilité vérifiée
De la même manière on calcul les autres travées et appuis :
Récapitulation de calcul des travées :
Travée
Mu
Mser
Ast théorique
Ast réelle
Choix
1
1934
1415
2.17
2.36
3HA10
2
1114
815
1.22
2.36
3HA10
Travée
σbc
σs
σbc< bc
1
6.04
148
OK
2
4.14
138
OK
σs< s
OK
OK
Travée
Ast réelle
Ast min
Ast min <Ast
réelle
1
2.36
0.648
OK
2
1.57
0.648
OK
Récapitulation de calcul des appuis :
Appuis
Mu
Mser
Ast théorique
Ast réelle
Choix
Appuis
σbc
σsc
B
2760
2020
3.17
3.39
3HA10+3HA8
B
7,42
222.6
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σbc< bc
OK
σsc< sc
OK
Appuis
Ast réelle
Ast min
Ast min <Ast
réelle
B
3,39
0,648
OK
5-2) Calcul des armatures Transversales :
On fera un calcul pour une seule travée et les autres seront dans un tableau récapitulatif
a) Vérification du béton vis-à-vis l’effort tranchant :
Vu max
  lim
bd
Pour le travée N°1 on a :V1umax=3298kN et V2umax=5138kN
fc 28


0.2  b

=min(2.93 ;5)=2.93 MPa
 lim = min 
5MPa 




Pour fissuration peut préjudiciable et α=90°
u =
 
OK
u lim
b) Armatures d’âme :
1. Armatures calculées :
f et  At  u − 0.3  ft 28  k

b0  st
0.9×(cosα+sinα)
avec  =90 ;fe=400 Mpa; u = 2.93MPa; k = 1: ft 28 = 1.92Mpa on aura:
At ( u − 0.3  ft 28  k )  b0
At 22(2.93 − 0.3 1.93)
1



=
cm² / cm
st
0.9×(cosα+sinα)  fet
st
0.9×(235 /1.15)
23.81
2. Pourcentage minimale :
f et  At
At 22  0.4
1
1
 0.4 


cm² / cm 
cm² / cm  OK
b0  st
st
235
26.70
23.81
3. Diamètre des armatures d’âme :
• t  min  h ; b ;  lim  = min 300 ; 220 ;14  = 8.5mm
35
10 
 35 10


t = 6mm  At = 4  0.28 = 1.13cm²
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c) Espacement maximal :
0.9d
0.9  0.27


st  min 40cm = min 40cm
= 24.3cm
15 lim
0(car A'=0)


st 0 = 23.81  24.3cm = st  OK
d) Répartition des armatures d’âme :
o
Nombre de répartition :
nj = (l0 '+
5 h
5 0.3
) = (1.17 + 
) = 2.17( pour premier espacement)
6 st 0
6 0.25
nj = l0 ' = 1.17 = 1.17( pour les suivants )
st
Nombre théorique
Nombre cumule
Nombre arrondi
Nombres des
répétitions
abscisses
St0/2
***
***
***
***
20
2.17
2.17
2
2
25
2.17
4.34
4
3
10
On fera de la même manière dans la deuxième travée on trouve le ferraille ci-dessous comme le montre le
ferraillage .
5- DESSIN DE FERRAILLAGE DU POUTRE :
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