Ecriture
fractionnaire
5ème
Ecriture fractionnaire F. de Sauvage
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Table des matières
1. Ecriture fractionnaire d’un quotient 3
2. Fractions égales 4
3. Simplifier une fraction 4
4. Comparaison de fractions 5
4.1 Comparaison avec 1 5
4.2 Deux fractions de même dénominateur 5
4.3 Deux fractions de même numérateur 5
4.4 Deux fractions de dénominateurs différents (Cas le plus fréquent) 5
5. Additions/Soustraction de deux fractions 6
5.1 Si les dénominateurs sont égaux 6
5.2 Si les dénominateurs sont différents 7
6. Multiplier une fraction par un nombre 7
Ecriture fractionnaire F. de Sauvage
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1. Ecriture fractionnaire d’un quotient
Définition :
Le quotient d’un nombre a par un nombre b (b ) est le nombre par lequel il faut
multiplier b pour obtenir a. Ce nombre d’écrit
, et est appelé écriture fractionnaire. Il
vérifie donc
Exemple :
Remarque :
Si a et b sont des entiers, alors
est une fraction
Si a est un entier et b un multiple de 10, alors
est une fraction décimale.
Vocabulaire :
L’écriture fractionnaire
traduit la proportion d’une quantité a par rapport à une
quantité b non nulle.
Exemple :
Si un colis de 7 livres contient 3 romans, alors la proportion de romans est de 3/7.
Vocabulaire :
L’écriture en ligne d’un quotient (ou écriture fractionnaire) de deux nombres a et
b (b , ab ou a:b est équivalente à :
avec a le numérateur et b le
dénominateur.
Rappel :
Si le résultat de la fraction
est un nombre entier, on dit que a est un multiple de
b, ou que b est un diviseur de a ou encore que a est divisible par b.
Cas particulier :
Soient a et b deux nombres avec b0. On sait que
;
;
;
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2. Fractions égales
Définition :
On ne change pas la valeur (le résultat) d’une fraction
si on multiplie ou on divise
son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
a,b,k désignent des nombres relatifs avec b,k différents de zéro.
Exemple :
Technique :
2 fractions sont égales si les produits en croix sont égaux :
3. Simplifier une fraction
Définition :
Simplifier une fraction signifie trouver une fraction égale avec un numérateur et un
dénominateur plus petit. Lorsqu’une fraction ne peut plus être simplifiée, on dit
qu’elle est irréductible
Exemple :
=
ou
=
n’est pas irréductible (pas simplifiée au maximum), elle peut encore se simplifier
par 3 :
=
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4. Comparaison de fractions
4.1 Comparaison avec 1
• Si le numérateur est plus grand que le dénominateur alors la fraction est plus
grande que 1. Par exemple
> 1
• Si le dénominateur est plus grand que le numérateur alors la fraction est
comprise entre 0 et 1. Par exemple 0 <
< 1
4.2 Deux fractions de même dénominateur
Si les deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle avec le
plus grand numérateur.
Exemple
Comparer
et
. Ici 4>3, donc
>
4.3 Deux fractions de même numérateur
Si les deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le
plus petit dénominateur
Exemple
Comparer
et
. Ici 4>3, donc
>
4.4 Deux fractions de dénominateurs différents (Cas le plus fréquent)
Si les deux fractions ont des dénominateurs différents, on effectue une mise au
même dénominateur, puis on compare les numérateurs entre eux. On dira qu’on
a « réduit les fractions au même dénominateur »
Exemple
Comparer
et
.
On va mettre au même dénominateur les deux fractions en remarquant par exemple
que 14 est un multiple de 7.
On compare maintenant
et
Ici 18>5, d’où
>
, donc
<
6
7
1
/
7
100%
