RECUEIL-DEXERCICE-MATH-TS2-1

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Compilé par :
Mouhamadou KA
Professeur au Lycée Cheikh Oumar Foutiyou TALL de Saint-Louis
Préface de M.
Saint-Louis,

2
1°) Dans les tableaux ci-dessous, récapituler les propriétés des fonctions trigonométriques.
(On pourra utiliser un cercle trigonométrique)
cos² x + sin² x =
tan x = 1 + tan² x =
cotan x = 1 + cotan² x =
x 0
6
4
3
2
x
x + 2
-x
x + - x x
2
2
x
cos x cos x
sin x sin x
tan x tan x
cos (x + y) =
(1) cos 2x =
sin (x + y) = (2) cos 2x =
cos (x - y) = (3) cos 2x =
sin (x - y) = sin 2x =
tan (x + y) = tan 2x =
tan (x - y) =
sin x = sin a si et seulement si :
....................................................................................................
cos x = cos a si et seulement si :
....................................................................................................
tan x = tan a si et seulement si :
....................................................................................................
..................................................................................................................................

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2°) On pose :tan
x
2
t. Exprimer en fonction de t : cos x, sin x et tan x.
Si tan
x
2
t, on a:
cos x = sin x = tan x =
.../...
3°) Formules de linéarisation et de factorisation :
a) En utilisant les résultats rappelés dans les tableaux précédents, compléter en fonction de :
cos (a - b), sin (a - b), cos (a + b) et sin (a + b), le premier tableau ci-dessous.
b) En posant : p = a + b et q = a - b, déduire du premier tableau les formules du deuxième
tableau.
sin a.cos b = sin p + sin q =
cos a.cos b = sin p - sin q =
sin a.sin b = cos p + cos q =
cos p - cos q =
4°) Etudes des fonctions trigonométriques:
a) Dans les tableaux ci-dessous, rappeler la parité, la périodicité et la dérivabilité des
fonctions trigonométriques ainsi que l’expression de leur fonction dérivée :
définie sur
dérivable
sur parité période à étudier sur fonction dérivée
f(x) = sin x
g(x) = cos x
h(x) = tan x
i(x) = cotan x
f1(x) = sin (ax + b)
g1(x) = cos (ax + b)
h1(x) = tan (ax + b)

4
b) Tableaux de variations sur [0 ; 2 ] :
x
x
f’(x) g’(x)
f(x) = sin x g(x) = cos x
x
x
h’(x) i’(x)
h(x) = tan x i(x) = cotan x

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Calculs de limites
EXERCICE 1 Limite d’une fonction en x0
Justifier les limites suivantes (en utilisant les limites de références du cours et les théorèmes
sur les opérations sur les limites finies) :
1°) lim
x1 (x3 ─ 3x + 5) = 3. 2°) lim x─ 1 (2x² + x ─ 2) = ─ 1. 3°) lim x2 3x + 1
x ─ 3 = ─ 7.
4°) lim
x3 x ─ 1
x² + 1 = 1 5 . 5°) lim
x1 2x² + x ─ 7
x² + 3 = ─ 1. 6°) lim
xπ
6 (3 sin x + 1) = 5
2 .
7°) lim
x5 x ─ 1 = 2.
EXERCICE 1 Extension de la notion de limite
1°) Déterminer la limite pour x → + ∞, et pour x → ─ ∞, de la fonction f, dans les cas
suivants :
a) f : x ↦ x² ─ 3x + 1. b) f : x ↦ (x3 ─ x) (x + 1) c) f : x ↦ x² + | x ─ 3 |
d) f : x ↦ 2x² ─ | 5x + 4 | e) f : x ↦ 2x² ─ x
x + 3 f) f : x ↦ x + 1 x² + 2
g) f : x ↦ x3 ─ 3x
x3 + x + 2 h) f : x ↦ x + 1
x ─ 1
2°) Déterminer la limite quand x → x0 de la fonction f dans les cas suivants :
a) f : x ↦ x ↦ 1
x ─ 1 , x0 = 1. b) f : x ↦ ─ 3 x² ─ 4 , x0 = ─ 2 et x0 = 2.
c) f : x ↦ x² + x + 3
(x + 3)²(x ─ 2) , x0 = ─ 3 et x0 = 2. d) f : x ↦ tan x, x0 = (2k + 1) π 2
e) f : x ↦ 2
1 + cos x , x0 = π f) f : x ↦ 3 1 + 2 sin x x0 = ─ π 6
EXERCICE 1 Levée d’indétermination
Déterminer les limites des fonctions suivantes :
1°) f : x ↦ x3 + 3x ― 4
x ― 1 en 1, ― ∞, + ∞ 2°) f : x ↦ x2 + 4x + 4 x3 + 8 en ― 2 , ― ∞, + ∞
3°) f : x ↦ 1 + x2 ― x en ― ∞, + ∞ 4°) f : x ↦ 3 + x ― 2x
x ― 1 en 1, + ∞
5°) f : x ↦ x3 + 6x + 7
3x2 ― x ― 4 en ― 1, ― ∞, + ∞ 6°) f : x ↦ 1 + x ― x en + ∞
7°) f : x ↦ x + 3 ― 2
x ― 1 en 1, + ∞ 8°) f : x ↦ x + 1 ― 2 x ― 2 x ― 3 en 3, + ∞
9°) f : x ↦ 3x + 2 ― 11x ― 6
x ― x + 3 + 1 en 1 10°) f : x ↦ x2 + x + 3 ― 3
x2 + x ― 6 en 2