primitives-ex(1)

Prof/ATMANI NAJIB 1
Exercice1 :Soit la fonction 𝑓 définie sur
+ 0;
par :
= + + + x f x x x21
12
2
)(
1)Déterminer les fonctions primitives de la
fonction 𝑓 sur
+ 0;
2)Déterminer la fonction primitive de la fonction 𝑓
sur
+ 0;
tel que :
= F13
) (
Exercice2 : (situation directe): Déterminer une
fonction primitive des fonctions suivantes :
1)
= + + f x x x 5 3 1
4
)(
2)
= + + −
x
f x x xcos sin 1
1
)(
3)
=+ f x x x x sin cos
)(
4)
=−
f x x
21
3
) (
) (
5)
−
=x
fx x
1
22
)(
)(
6)
=+f x x x5 3 1
2
3
)(
7)
+
=+
xx
fx x
2
41
24
)
(
)(
8)
=+ f x x x7 cos 3
2
)(
)(
Exercice3 : Déterminer une fonction primitive des
fonctions suivantes :
1)
++
=xx fx 24
2
2
)(
2)
++
=xx fx 1
6
2
)(
Exercice4 : Déterminer une fonction primitive des
fonctions suivantes :
1)
++
=xx fx 4 4 1
2
2
)(
2)
++
=xx fx 1
6
2
)(
Exercice5 :Soit la fonction 𝑓 définie par :
𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 si 𝑥 ≤ 1
𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1 si 𝑥 > 1
Montrer que la fonction 𝑓 n’admet pas de
primitive sur ℝ
Exercice6 : Déterminer les fonctions primitives
des fonctions :
+
=+
x
fx x1 1) 5
2
2
)(
2)
+
=x fx x
2 cos
sin
3
)(
3)
=+f x x x x x2 sin cos
2
)(
4)
=+f x x45
2
)()(
5)
=+ f x x 2 2 1
)(
6)
+
=x fx x
1
2
) (
7)
=+ f x x x 1
2
)(
8)
= f x x tan2
) (
9)
= f x x cos4
) (
(utiliser : 𝑐𝑜𝑠2𝑥 =(1+𝑐𝑜𝑠2𝑥)/2))
10)
= f x x sin3
) (
(Remarquer que : 𝑠𝑖𝑛3 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑠𝑖𝑛²𝑥 )
Exercice7: Soit la fonction 𝑓 définie sur
+0;
par :
+
=+
x
fx xx
1
22
2
)(
)(
1)Déterminer les réels a et b tels que :
+
=+
x
f x a b
12
)(
)(
  + x0;
2)Déterminer la fonction primitive
F
de la fonction
𝑓 sur
+
0;
tel que :
= F2 15
)(
Exercice8: Soit la fonction 𝑓 définie sur
+ 1;
par :
=−f x x x 1
)(
1)montrer que :
= − + −f x x x11
3
)()(
  +x1;
2)Déterminer la fonction primitive
F
de la fonction
𝑓 sur
+1;
tel que :
= F21
)(
Exercice9: Soit la fonction 𝑓 définie sur par :
+
=+ + +
x
fx xxx
4
5 40 20 80
22
42
)(
)(
1)Déterminer les réels a et b et c tels que :
+
=+
+
x
f x c
ax b
4
22
)(
)(
x
2)Déterminer la fonctions primitives
F
de la
fonction 𝑓 sur tel que :
=Fc0
)(
TD : FONCTIONS PRIMITIVES