denombrement proba 1617

D´ ENOMBREMENT ET PROBABILIT´ ES
H. Hocquard
HSE 2016-2017
Herv´ e Hocquard D´ ENOMBREMENT ET PROBABILIT´ ES 1/36

Probabilit´ es vs Statistiques
Exemple introductif
Un joueur parie sur le lancer d’un d´ e, s’il a raison il gagne la valeur
de la face en euros, sinon il ne gagne rien. Que vaut-il mieux
parier ?
•Y r´ epondre : faire des probabilit´es.
•Analyser les fr´ equences : faire des statistiques.
Herv´ e Hocquard D´ ENOMBREMENT ET PROBABILIT´ ES 2/36

Notion d’ensemble
D´ efinition
•Un ensemble est une collection d’objets appel´ es ´ el´ ements.
Ensemble des r´ esultats possibles d’un lanc´ e de d´ e :
{1,2,3,4,5,6}.
•Fest une partie (ou est inclus, ou est un sous-ensemble) de
Esi tous les ´ el´ ements de Fsont aussi des ´ el´ ements de E. Cela
se note F⊂E.
•On note ∅l’ensemble vide : l’ensemble qui ne contient aucun
´
el´ ement.
Dans la suite, E,Aet Bseront trois sous-ensembles d’un ensemble
Ω.
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Notion d’ensemble : l’union
D´ efinition
L’ensemble de tous les ´ el´ ements qui appartiennent ` aAou Bou
aux deux est appel´ eunion de Aet B, not´ eA∪B.
A BA∪B
A∪B=x∈E|x∈Aou x∈B
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Notion d’ensemble : l’intersection
D´ efinition
L’ensemble de tous les ´ el´ ements qui appartiennent ` a la fois ` aAet
`
aBest appel´ eintersection de Aet B, not´ eA∩B.
A BA∩B
A∩B=x∈E|x∈Aet x∈B
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