Cours Thème IV ECHANTILLONNAGE ET CONVERSION DU SIGNAL II- ÉCHANTILLONNAGE 1- L'échantillonneur bloqueur a- Schéma I- GÉNÉRALITÉS K Les traitements modernes des signaux sont le plus souvent numériques. Il faut donc transformer les grandeurs analogiques en grandeurs numériques et inversement. ue(t) Exemple : Brouillage et restitution d'un signal par méthode numérique (schéma ci-dessous) Signal Signal Signal électrique Echantillonneur numérisé numérisé (analogique ) Bloqueur Unité de calcul et brouillé Transmetteur + Convertisseur A.N. numérique Récepteur du signal Signal numérisé et brouillé UEB(t) C UC(t) Echantillonneur-bloqueur Signal numérique transmis du signal b- Principe de fonctionnement Phase d'échantillonnage : L'échantillonnage consiste à prélever périodiquement la valeur de la tension ue(t) . Cette opération non linéaire est réalisée en utilisant un interrupteur électronique K commandé au rythme d'un signal d'horloge uC(t) dont la période TE est la période d'échantillonnage. Brouillage d'un signal analogique par méthode numérique Signal numérique reçu i=0 Signal Signal analogique numérisé reconstitué Unité de calcul reconstitué Convertisseur numérique N. A. Phase de maintien : A l'instant kTE , le condensateur C se charge avec la tension ue(kTE). Entre les instants kTE et (1+k)TE , le condensateur ne se décharge pas ( i = 0) et maintient constante la tension ( uEB (t) = ue(kTE) ). La présence de l'amplificateur suiveur permet d'avoir i = 0. A l'instant (1+k)TE , le condensateur C se charge avec la tension ue[(k+1)TE]. Le signal uEB (t) est appelé signal échantillonné bloqué. Reconstitution du signal brouillé par méthode numérique Conversion A l'entrée du convertisseur analogique-numérique, la tension échantillonnée bloquée est maintenue constante pendant la période d'échantillonnage TE. La conversion est possible dans la mesure où le temps de conversion TC est inférieur à TE . TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES Page 1 sur 6 ACQUISITION ET CONDITIONNEMENT DU SIGNAL 2- Fréquence d'échantillonnage L'évolution des signaux est représenté ci-dessous : La valeur maximale de la fréquence d'échantillonnage FE ( FE = 1/TE ) dépend surtout de la rapidité de conversion du CAN. La valeur minimale de FE dépend du signal ue à échantillonner. u(t) Signal d'origine ( tension d'entrée ) Théorème de Shannon : La reconstitution d'un signal analogique u(t) à partir d'échantillons prélevés à la fréquence Fmax n'est possible que si FE est au moins deux fois supérieure à la plus grande fréquence Fmax contenue dans le signal. t FE ≥ 2 Fmax 0 Applications Signal échantillonné bloqué uEB(t) Dans la pratique, la règle de shannon a donné les choix suivants : - Téléphonie : Fmax = 3kHz et FE = 8kHz chaque échantillon est codé sur 8 bits ce qui donne un débit de 8 × 8000 = 64 kbits/s . t 0 TE 2TE kTE Signal échantillonné uE(t) - Son hi-fi : Fmax = 20kHz et FE = 44,1kHz chaque échantillon pour une voie ( stéréo ) est codé sur 16 bits ce qui donne un débit de 16 × 2 × 44100 = 1,41 Mbits/s . III- CONVERSION NUMÉRIQUE-ANALOGIQUE 1- Définition t 0 TE 2TE kTE Un convertisseur numérique analogique ( CNA ) reçoit une information numérique ( mot de n bits ) et le transforme en un niveau analogique ( tension ou courant ). C.N.A. Schéma : an Mot de n bits en parallèle Remarque : Le signal échantillonné uE(t) est un signal théorique qui ne représente que les valeurs aux instants d'échantillonnage. TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES a3 a2 a1 a0 Nombre N(10) en entrée 0 ≤ N(10) ≤ 2n - 1 Page 2 sur 6 #/∩ V Vref + Vref - Tension V en sortie ACQUISITION ET CONDITIONNEMENT DU SIGNAL 2- Relation entre V et N(10) 5- Exemples de CNA Il est nécessaire de connaître la plage de tension utilisée par le CNA; cette plage est définie par les deux tensions Vref+ et Vref- : - pour le nombre N(10) = 0 en entrée, V sera minimale ( V = Vref- ), - pour le nombre N(10) = 2n en entrée, V sera maximale ( V = Vref+ ). a- CNA à résistances pondérées Remarque : le nombre maximal en entrée est Nmax = 2n – 1 on ne pourra donc pas avoir Vmax = Vref+ . La relation reliant V à N(10) est donc la suivante : V = Vref − + Vref + − Vref − n × N (10) = Vref − + Q × N (10) avec Q = Vref + − Vref − 2 quantum du convertisseur ( plus petite variation de tension en sortie ). 2 n Schéma pour n = 4 : Uref qui est le Erreur de décalage : U S = Q.N (10) idéal Vref- N(10) 0 réel V N(10) 0 TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES U S = −RI = − Erreur de linéarité : idéal idéal Vref- a2 8R I1 a1 16R I0 R - Vref- I ∞ + US Relation US = f ( N(10) ) I = I3 + I 2 + I1 + I 0 = a 3 réel I2 Si le bit ai est égal à 0 alors l'interrupteur est relié à la masse. Si le bit ai est égal à 1 alors l'interrupteur est relié à Uref. Temps de conversion : le temps de conversion est limité par la vitesse de commutation des interrupteurs électroniques. Ce temps limite la fréquence d'échantillonnage. V 4R ( a0 a1 a2 a3 )2 représente le mot binaire à l'entrée du convertisseur. N(10) = 23 a3 + 22 a2 + 21 a1 + 20 a0 = 8 a3 + 4 a2 + 2 a1 + a0 est le nombre décimal. Quantum Q : résolution analogique ( plus petite variation de tension en sortie ). 1 n : résolution numérique. 2 4- Caractéristique des CNA réels réel a3 + 3- Définitions V I3 a0 La tension maximale en sortie est donc : V V −V −V Vmax = Vref − + ref + n ref − × (2 n − 1) = Vref − + (Vref + − Vref − ) − ref + n ref − 2 2 soit Vmax = Vref + − Q Erreur de gain : 2R U ref U U U + a 2 ref + a1 ref + a 0 ref 2R 4R 8R 16R U ref (8a 3 + 4a 2 + 2a1 + a 0 ) 16 U avec Q = − ref 16 Remarques : - La relation générale des CNA est vérifiée avec Uref- = 0 ; Uref+ = Uref et Q < 0. - L'inconvénient de ce type de convertisseur est la difficulté à fabriquer des résistances pondérées précises. N(10) 0 Page 3 sur 6 ACQUISITION ET CONDITIONNEMENT DU SIGNAL b- CNA à réseau R-2R avec sortie en courant b- CNA à réseau R-2R avec sortie en tension Schéma pour n = 4 : Schéma pour n = 4 : IS = 0 R R R R 2R U3 US a3 2R 2R 2R a2 a1 2R Uref 2R R R a3 I3 a0 2R U2 R 2R U1 a2 a1 I2 I1 2R U0 2R a0 2R I I0 + ∞ + US Uref Le fonctionnement des interrupteurs est identique aux deux CNA déjà étudiés. ( a0 a1 a2 a3 )2 représente le mot binaire à l'entrée du convertisseur. N(10) = 23 a3 + 22 a2 + 21 a1 + 20 a0 = 8 a3 + 4 a2 + 2 a1 + a0 est le nombre décimal. ( a0 a1 a2 a3 )2 représente le mot binaire à l'entrée du convertisseur. N(10) = 23 a3 + 22 a2 + 21 a1 + 20 a0 = 8 a3 + 4 a2 + 2 a1 + a0 est le nombre décimal. Si le bit ai est égal à 0 alors l'interrupteur est relié à la masse. Si le bit ai est égal à 1 alors l'interrupteur est relié à Uref. Si le bit ai est égal à 0 alors l'interrupteur est relié à la masse. Si le bit ai est égal à 1 alors l'interrupteur est relié à Uref. Relation US = f ( N(10) ) Relation US = f ( N(10) ) U ref / 2 U /4 U /8 U / 16 + a 2 ref + a1 ref + a 0 ref 2R 2R 2R 2R a a U a a et U S = −2R.I = U ref 3 + 2 + 1 + 0 = − ref (8a 3 + 4a 2 + 2a1 + a 0 ) 4 8 16 16 2 On a I = a 3 a U a a a On montre ( voir TD ) que U S = U ref 3 + 2 + 1 + 0 = ref (8a 3 + 4a 2 + 2a1 + a 0 ) 2 4 8 16 16 U Donc U S = Q.N (10) avec Q = ref 16 Donc U S = Q.N (10) avec Q = − Remarques : Remarques : - La relation générale des CNA est vérifiée avec Uref- = 0 ; Uref+ = Uref et Q > 0. - L'inconvénient de ce type de convertisseur est l'existence de régimes transitoires de durées non négligeables ( commutation de tension pour les interrupteurs ) TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES U ref 16 - La relation générale des CNA est vérifiée avec Uref- = 0 ; Uref+ = Uref et Q < 0. - Les courants dans les résistances sont constants. - Les interrupteurs commutent des courants ( peu de régime transitoire ). Page 4 sur 6 ACQUISITION ET CONDITIONNEMENT DU SIGNAL II- CONVERSION ANALOGIQUE-NUMÉRIQUE 3- Définitions 1- Définition Quantum Q Un convertisseur analogique numérique ( CAN ) reçoit une information analogique ( tension ou courant ) et la transforme en un code de sortie numérique ( mot de n bits ). C.A.N. Schéma : ∩/# V Tension V en entrée Vref + Vref - an a3 a2 a1 a0 1 : résolution analogique ( plus petite variation de tension mesurable en entrée ). : résolution numérique. 2n 4- Caractéristique des CAN réels Mot de n bits en parallèle Nombre N(10) en sortie 0 ≤ N(10) ≤ 2n - 1 Le temps de conversion d'un CAN est généralement plus long que pour un CNA car la conversion utilise des opérations de comptage. Les défauts d'un CAN réel sont de même types que ceux d'un CNA : - Erreur de décalage - Erreur de linéarité - Erreur de gain. 5- Exemples de CAN 2- Relation entre V et N(10) a- CAN à simple rampe Il est nécessaire de connaître la plage de tension convertie en entrée du CAN; cette plage est définie par les deux tensions Vref+ et Vref- : - pour la tension V minimale ( V = Vref- ), le nombre en sortie sera N(10) = 0, - pour la tension V maximale ( V = Vref+ ), le nombre en sortie sera N(10) = 2n, Schéma : ue Remarque : le nombre maximal en sortie est Nmax = 2n – 1 on ne pourra donc pas convertir une tension égale à Vref+ . La relation reliant V à N(10) est identique à celle du CAN : V −V V = Vref − + ref + n ref − × N (10) = Vref − + Q × N (10) 2 Exprimons plutôt N(10) en fonction de V : N (10) = V − Vref − Q avec Q= I0 C E1 uH(t) K & uN(t) compteur E2 uH an-1 a2 a1 a0 t Principe de fonctionnement : TH La tension ue à convertir est comparée à une rampe de tension ur(t) ( charge d'un condensateur à courant constant I0 ). Tant que ue > ur(t) , le compteur binaire s'incrémente. Dès que ue = ur(t) , le compteur s'arrête et son contenu est : C k= avec ( démonstration en TD ). N(10) = k.ue I 0 .TH Vref + − Vref − qui est le quantum du convertisseur 2n ( plus petite variation de tension en sortie ). La tension maximale en entré est donc : V V −V −V Vmax = Vref − + ref + n ref − × (2 n − 1) = Vref − + (Vref + − Vref − ) − ref + n ref − 2 2 soit Vmax = Vref + − Q . TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES ur(t) compa- uc(t) rateur Limitations : La précision dépend de la valeur de C0 et de la stabilité du signal d'horloge uH(t). On peut améliorer la précision en réalisant un convertisseur à double rampe ( ce CAN ne sera pas étudié dans ce cours ). Page 5 sur 6 ACQUISITION ET CONDITIONNEMENT DU SIGNAL C4 b- CAN à comparaison directe Uref Schéma : ue C3 uCNA ue S4 S3 a2 compa- uc(t) rateur E1 uH(t) & uN(t) compteur C2 S2 E2 a1 N(2) a0 uH an-1 CNA Circuit logique t a2 a1 a0 C1 S1 TH an-1 a2 a1 a0 C0 S0 Principe de fonctionnement : La tension ue à convertir est comparée à une rampe "numérique" tension uCNA(t) ( tension de sortie du CNA dont l'entrée est la sortie du compteur ). Tant que ue > uCNA , le compteur binaire s'incrémente. Dès que ue = uCNA , le compteur s'arrête et son contenu est : N(10) = k.ue avec k= 1 q CNA Principe de fonctionnement ( prenons par exemple Uref = 5V ): - Les tensions appliquées aux entrées "-" des comparateurs sont : U0- = Uref / 5 = 1V ; U1- = 2V ; U2- = 3V ; U3- = 4V ; U4- = 2V . ( qCNA = quantum du CNA ). - Les tensions en sortie des comparateurs sont inscrites dans le tableau ci-dessous : Sorties comparateurs Nombre N(2) ue N(10) S4 S3 S2 S1 S0 a2 a1 a0 0V < ue < 1V 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1V < ue < 2V 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2V < ue < 3V 0 0 0 1 1 0 1 0 2 3V < ue < 4V 0 0 1 1 1 0 1 1 3 4V < ue < 5V 0 1 1 1 1 1 0 0 4 5V < ue 1 1 1 1 1 1 0 1 5 Limitations : Comme pour le CAN à rampe, le temps de conversion est long. La précision dépend de celle du CNA utilisé pour produire uCNA. c- CAN à comparateur en échelle ( flash ) Schéma ( page suivante ): Le montage comporte un ensemble de comparateurs. Les entrées "+" sont reliées entre elles et on leur applique la tension ue à convertir. Une tension de référence Uref est divisée par un réseau de résistances R et les fractions de Uref sont appliquées aux entrées "-" des comparateurs. Enfin, un circuit de logique combinatoire délivre le nombre N(2) à partir des sorties des comparateurs. TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES Bilan : La résolution du CAN étudié est de 1V, il faudra donc un grand nombre de comparateurs pour avoir une bonne résolution. La conversion est très rapide ( pas de comptage ). Page 6 sur 6 ACQUISITION ET CONDITIONNEMENT DU SIGNAL
