EXERCICES
1.1
)
( !
0, 2
AB d m
==
"#$%& #$
A
B
'() #$
"%&
C
*+$, -% $
AB
.
/"%& #$ & 0
C
1
234 #5
Exercice 1.1
Soit la distribution de charges (de l’ordre du
microcoulomb) ci-dessous ;
0, 2
AB d m
==
;
Les deux charges placées en
A
et
B
sont
fixes; par contre la charge placée en
C
est
mobile sur la droite
AB
.
Quelle est la position d'équilibre de la
charge placée en
C
,si elle existe ?
x
A
B
C
2
q
+
q
+
q
2.1
6 78 9: "7)
2
l
#$;< )#<) (
=> ?) #@A #$BC$ #$)=>
@D E8 ( '< #FCG 1
q
+
.
$ 7H EI$ "J(
m
. K$ "#$;
3L MNO P$, "#+$, #<$$Q @>
JQR ST3% 7H @U4 V I WX
U
). V(
!$; 7H V$ YZ[) CN ,L
q
.
\]3% J^:
1
10 .
g N kg , l=1m , m=5g , = /6 rad
=
Exercice 1.2
Aux deux extrémités d’un fil de longueur
2
l
,
sont attachés deux ballons sphériques gonflés
avec de l’hélium (l’hélium étant plus léger que
l’air), et portent la même charge
q
+
.On
suspend au milieu du fil une masse
m
.Le
système abandonné à lui même dans
l’atmosphère occupe alors une position
d’équilibre stable dans un même plan vertical,
telle que chaque moitié du fil fait un angle
avec l’horizontale (figure ci-dessous).
En négligeant les masses du fil et des ballons
,calculer la valeur de
q
.
Application numérique :
1
10 .
g N kg , l=1m , m=5g , = /6 rad
=
m
q
+
q
+
3.1
`a?b `)^+< &$ (D$$ <
m
4 VCG
q
WX
61
10
q
Ckg
m
=
!$<3( !$b !) c(&
A
B
!$NO
d) !3%$
4
dcm
=
.!0 ef !L
$ !$I
AB
UU
=
V+L g 4
*h$ i$ jT)D.
h "
0
t
=
T3$) % #3) ` K$ 1
^+
0
M
!$B3Lk l
0
2
d
x
=
0
1
yLm
==
.
2
10
gms
=V+L `3O 1
)lm.
1/` n, ]( 34 .
2/P$, "` n ho ,L
j+QR
0
y
=
.
3/d 0p^%5 4 C+ j0
U
q rL
!$B3Lk l ^+ ` n,
(
)
,0
d
2
Exercice 2.3
Une petite boule (supposée ponctuelle)
électrisée de masse
m
et portant une charge
positive
q
telle que
61
10
q
Ckg
m
=est
placée entre deux plaques métalliques
A
et
B
verticales distantes de
4
dcm
=
.Ces deux
plaques soumises à une tension positive
AB
UU
=
créent un champ électrique supposé
uniforme.
Ala date
0
t
=
,la boule est abandonnée
sans vitesse initiale en un point
0
M
de
coordonnées 0
2
d
x
=
et 0
1
yLm
==
.Soit
2
10
gms
=l’intensité du champ de
pesanteur.
1/ Trouver l’équation de la trajectoire de
la boule.
2/ Calculer la date de passage de la boule
dans le plan horizontale
0
y
=
.
3/ Quelle valeur doit-on donner à
U
pour
que la trajectoire de la boule passe par le
point
P
de coordonnées
(
)
,0
d
?
x
y
O
d
0
M
L
4.1
$
n
^+< O
(
)
0
q
p
" %&
*C+
i
A
sU *h$ tF&R ]3($
O
\l 1
>6 tF&
a
.
1/jT)D V+o !%
(
)
Ez
r
^+< "
M
nu
Oz
"\]C(
O
]3($ P$, -%
tF&R.
2/v$$5
(
)
Ez
r
L ":
/snw tF&R \,$ Wx
Oz
.
y/snw )
Oz
.
Exercice 1.4
Soient
n
charges ponctuelles
(
)
0
q
p
placées aux sommets
i
A
d’un polygone
régulier de centre
O
,de côtés de longueur
a
.
1/ Déterminer le champ électrostatique
(
)
Ez
r
en un point
M
de l’axe
Oz
du
polygone (orthogonal en
O
àson plan)
2/ En déduire
(
)
Ez
r
dans le cas :
a/ d’un triangle équilatéral d’axe
Oz
,
b/ d’un carré d’axe
Oz
.
5.1:
zp -% ^+< O c(&
,
BA
C
(& !(
a
V " ! 0 C 1)"
D
34 {O.(
1/ % v jT)D V+o ,L
^+ 3% BFx
D
<) V+o S0 Vx .
2/#C ,L )3Dm (^+ "v
D
.
3/ e<
2
q
+
^+ "
D
`+ ,L
P8R |6 D% +^ T)D.
4/ N^ ,L
2
q
+
.
Exercice 1.5
Des charges ponctuelles occupent les
sommets
,
AB
et
C
d’un losange de côté
a
,
comme indiqué sur la figure ci-dessous ( il
n’y a pas de charge en
D
).
1/ Calculer le champ électrique produit par
les trois charges au sommet
D
;représenter
graphiquement ce champ.
2/ Calculer le potentiel produit en
D
.
3/ On place la charge
2
q
+
au point
D
.
Calculer la force électrique exercée par les
autres charges sur cette charge.
4/ Calculer l’énergie potentielle de la
charge
2
q
+
.
A
B
C
D
q
+
q
+
q
6.1
!$O }$(<
q
2
q
-% !$%&
!$^+ "$
(
)
,0,0
Aa
(
)
' 4 ,0,0
Aa
Exercice 1.6
On considère deux charges
q
et
2
q
situées respectivement aux deux points
(
)
,0,0
Aa et
(
)
' 4 ,0,0
Aa dans les
Un B3Lk ".
1/^+< "jT)D 3Dm ,L5
(
)
,,
Mxyz
.
2/#C \,$ ~^, ]3L
0
V
=
.
3/V+o q ~^, S0 ^+< V " < !)
% 9 $)B ^+) jT)DD( •.
coordonnées cartésiennes.
1/ Calculer le potentiel électrique en un
point quelconque
(
)
,,
Mxyz
.
2/ Déterminer la surface équipotentielle
0
V
=
.
3/ Montrer qu’en chaque point de cette
surface le champ électrique passe par un
point constant qu’il faudra déterminer.
.1 7
C+$, (^N }$(<
AB
l )€5 )D
6 Qx
>6 ,<•$
2
a
DI$
O
.
1/ # 0)
y
E
r
V+ D
3(.
2/^+< "D V+o ]3L
M
‚$ nw
Ox
.e<
OM x
=
.
3/^+ sS0 "v$$5
M
% v V+o
• "j0$ {."
Exercice 1.7
On considère un segment
AB
électrisé
positivement de densité linéique homogène
de longueur
2
a
et de centre
O
.
1/ Démontrer que la composante
y
E
r
du
champ électrostatique est nulle.
2/ Déterminer le champ électrostatique
en un point
M
de l’axe de symétrie
Ox
.On
pose
OM x
=
.
3/ En déduire en ce point
M
le champ
créé par un fil « infini ».
8.1
6 • VC„
L
^8 Qx
0
f
)VR "V.(
1/^+< "jT)D V+o 9 # 0)
P
(N 3() -%
R
M$ -% Z •, :
()
()
21
0
21
0
sin sin
4
cos cos
4
x
y
ER
ER
=
=
WL
x
E
y
E
M$ -%1 V+o $ Z
1•, -% ]C(
1
2
^+ #Fb #C+$, CD(I #$ #$U
P
•, ]C( •, 9D) .
2/^+ + CL V+o 34
P
'< -%
Exercice 1.8
Un fil de longueur
L
porte une densité
linéaire de charge
0
f
(figure ci-dessous).
1/ Montrer que les composantes du champ
électrique au point
P
situé à une distance
R
du fil sont données par :
()
()
21
0
21
0
sin sin
4
cos cos
4
x
y
ER
ER
=
=
Où
x
E
et
y
E
sont les composantes du
champ, consécutivement parallèle et
perpendiculaire au fil, et
1
et
2
les angles
que font avec la perpendiculaire au fil les
droites joignant le point
P
aux extrémités du
fil.
2/ Trouver le champ quand le point
P
est
équidistant des deux extrémités du fil.
3/ En déduire le champ en un point de
l’axe de symétrie d’un fil infiniment long.
•, 9: 3(.
3/nw ^+< "V+o `n% v$$5 ‚
Y^ j0$ {•
!$U nO5
1
2
-% ! 0 C Z
V .
Les signes des angles
1
et
2
sont ceux
indiqués sur la figure.
X
O
L
1
2
+
P
x
9.1
^8 O t$
(
)
0
>
"• -% =h$<)
0^N EI< +L VO
R
).VR "V(
1/"•, % …O jT)D V+o ,L
^+
P
nu -% (N
OX
d) 3( 9
x
U %
O
.
2/3Dm ,L )#C ('< "jT)D
^+
P
.
3/V+o # D4 9 ^+ ),L !%
Ch% jT)D.
Exercice 1.9
Une charge linéaire
(
)
0
>
est répartie
uniformément sur un fil en forme d’anneau
de rayon
R
. ( figure ci-dessous).
1/ Calculer le champ électrique produit par le
fil au point
P
situé sur l’axe
OX
àune
distance
x
du centre
O
.
2/ Calculer le potentiel électrique produit au
même point
P
.
3/ Déterminer par le calcul le point pour
lequel le champ électrique est maximal.
O
R
P
x
X
10.1
D(& ) VO -% <3( b
a
0U 1
Exercice 1.10
Une plaque métallique en forme de carré
de côté
a
et de centre
O
est chargée
uniformément d’une densité
6
7
8
9
10
11
12
13
1
/
13
100%
