تمارين الكهرباء الساكنة النصوص WEB

EXERCICES
Exercice 1.1
Soit la distribution de charges (de l’ordre du
microcoulomb) ci-dessous ; AB = d = 0, 2m ;
Les deux charges placées en A et B sont
fixes; par contre la charge placée en C est
mobile sur la droite AB .
Quelle est la position d'équilibre de la
charge placée en C , si elle existe ?
1.1
)
' () # $
* +$, - %
+2q
Exercice 1.2
Aux deux extrémités d’un fil de longueur 2l ,
sont attachés deux ballons sphériques gonflés
avec de l’hélium (l’hélium étant plus léger que
l’air),
et portent la même charge + q . On
suspend au milieu du fil une masse m . Le
système abandonné à lui même dans
l’atmosphère occupe alors une position
d’équilibre stable dans un même plan vertical,
telle que chaque moitié du fil fait un angle
avec l’horizontale (figure ci-dessous).
En négligeant les masses du fil et des ballons
, calculer la valeur de q .
Application numérique :
g = 10 N .kg 1 , l=1m , m=5g , = /6 rad
(
" # $% & # $
C " % &
B
A
$
. AB
1
A
!
AB = d = 0, 2m
" %&
C
# $ &
C
B
q
+q
0 /
234 #5
x
2.1
(# < )) # $; <
2l
6 7 8 9 : " 7)
= > ) = > ?) # @ A # $ B C$ # $
' < #FCG 1 (@ D
E8
. +q
" # $; K $ . m $ 7 H EI$ " J (
3L M N O P $, " # +$, # < $$Q @ >
JQR
CN
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,L !$;
@U4 V I W X
U
(
V ).
7 H V$ Y Z[)
.q
:\]3% J ^
g = 10 N .kg 1 , l=1m , m=5g , = /6 rad
+q
+q
m
Exercice 2.3
Une petite boule (supposée ponctuelle)
électrisée de masse m et portant une charge
q
= 10 6 Ckg 1 est
positive q telle que
m
placée entre deux plaques métalliques A et
B verticales distantes de d = 4cm . Ces deux
plaques soumises à une tension positive
U AB = U créent un champ électrique supposé
uniforme.
A la date t = 0 , la boule est abandonnée
sans vitesse initiale en un point M 0 de
d
et y0 = L = 1m . Soit
coordonnées x0 =
2
g = 10ms 2 l’intensité du champ de
pesanteur.
1/ Trouver l’équation de la trajectoire de
la boule.
2/ Calculer la date de passage de la boule
dans le plan horizontale y = 0 .
3/ Quelle valeur doit-on donner à U pour
que la trajectoire de la boule passe par le
point P de coordonnées ( d ,0 ) ?
y
3.1
m
D$ $
<
q
= 10 6 Ckg
m
( ^+< & $ ) `a?b `
1
WX
T 3$) %
x0 =
# 3) `
d
2
V+L `3O 1
P $,
.*h$ i $ jT ) D
K $ 1t = 0 h "
!$ B 3Lk
g = 10ms
" `
.`
n
l
2
M0
.
^+
y0 = L = 1m
. )l m
n , ] ( 34 /1
ho ,L /2
. y = 0 j+QR
q rL U d 0p ^%5 4 C + j0 /3
` n,
2 ( d ,0 ) !$ B 3Lk l ^+
L
x
d
VCG
!$ N O B A !$ <3( !$ b !) c(&
! 0 ef !L . d = 4cm d) ! 3% $
V+L g
4 U AB = U $ !$ I
M0
O
4
q
Exercice 1.4
Soient n charges ponctuelles
4.1
( q p 0) "
placées aux sommets Ai d’un polygone
régulier de centre O , de côtés de longueur a .
1/ Déterminer le champ électrostatique
r
E ( z ) en un point M de l’axe Oz du
polygone (orthogonal en O à son plan)
r
2/ En déduire E ( z ) dans le cas :
a/ d’un triangle équilatéral d’axe Oz ,
b/ d’un carré d’axe Oz .
% & ( q p 0 ) ^+< O n $
\l 1 O sU *h$ tF&R ]3($ Ai *C+
. a > 6 tF&
r
M ^+< " E ( z ) jT ) D V+o !% /1
]3($ P $, - % O " \] C( Oz n u
.tF&R
r
. Oz
Exercice 1.5
Des charges ponctuelles occupent les
sommets A, B et C d’un losange de côté a ,
comme indiqué sur la figure ci-dessous ( il
n’y a pas de charge en D ).
1/ Calculer le champ électrique produit par
les trois charges au sommet D ; représenter
graphiquement ce champ.
2/ Calculer le potentiel produit en D .
3/ On place la charge +2q au point D .
Calculer la force électrique exercée par les
autres charges sur cette charge.
4/ Calculer l’énergie potentielle de la
charge +2q .
C
")
: L " E ( z ) v$ $ 5 /2
sn w tF&R \ ,$ W x /
. Oz sn w ) /y
z p - % ^+<
B, A
V
O c(&
"!
0 C 1 a ( & !(
.( O 34 { D
% v jT ) D V+o ,L /1
. < ) V+o S0 Vx D ^+ 3 % BFx
. D ^+ " v (3Dm ) # C
,L /2
e< /3
` + ,L D ^+ " +2q
.P 8R
| 6 D % +^ T) D
. +2q
A
:5.1
N^
,L /4
q
B
+q
C
+q
D
Exercice 1.6
On considère deux charges q et 2q
situées respectivement aux deux points
A ( a, 0,0 )
et
A ' ( 4a, 0, 0 )
dans les
6.1
- % !$% &
A ' ( 4a, 0, 0 )
!$ O }$(<
$
A ( a, 0,0 ) !$^+ "
2q
q
coordonnées cartésiennes.
1/ Calculer le potentiel électrique en un
point quelconque M ( x, y, z ) .
2/ Déterminer la surface équipotentielle
V =0 .
3/ Montrer qu’en chaque point de cette
surface le champ électrique passe par un
point constant qu’il faudra déterminer.
Exercice 1.7
On considère un segment AB électrisé
positivement de densité linéique homogène
de longueur 2a et de centre O .
r
1/ Démontrer que la composante E y du
champ électrostatique est nulle.
2/ Déterminer le champ électrostatique
en un point M de l’axe de symétrie Ox . On
pose OM = x .
3/ En déduire en ce point M le champ
créé par un fil « infini ».
Exercice 1.8
Un fil de longueur L porte une densité
linéaire de charge f 0 (figure ci-dessous).
1/ Montrer que les composantes du champ
électrique au point P situé à une distance R
du fil sont données par :
Ex =
Ey =
4
4
0
0
R
R
( sin
( cos
2
2
sin
cos
1
)
1
)
Où Ex et E y sont les composantes du
champ, consécutivement parallèle et
perpendiculaire au fil, et 1 et 2 les angles
que font avec la perpendiculaire au fil les
droites joignant le point P aux extrémités du
fil.
2/ Trouver le champ quand le point P est
équidistant des deux extrémités du fil.
3/ En déduire le champ en un point de
l’axe de symétrie d’un fil infiniment long.
. Un
3Dm
^+< " jT ) D
B 3Lk "
,L5 /1
. M ( x, y , z )
. V = 0 # C \ ,$ ~^, ]3L /2
V+o q ~^, S0
^+< V " < !) /3
. D ( • % 9 $) B ^+ ) jT ) D
7.1
l ) €5 ) D
C +$,
AB
(^N }$(<
. O D I$ 2a > 6 ,< •$
r
D V+ E y
#
^+< "
M
.
V+o
%v
6 Qx
0 ) /1
. 3(
V+o ]3L /2
D
e< . Ox ‚ $ n w
^+ sS0 " v$ $ 5 /3
."j0 $ { " •
OM = x
M
8.1
^8 Q x
f0
P
6 • VC„
.(V R " V
)
L
^+< " jT ) D V+o 9
:M $ - % Z • ,
Ex =
Ey =
4
0
R
4
0
R
( sin
( cos
2
2
# 0 ) /1
R 3() - % (N
sin
cos
1
)
1
)
M $ - %1 V+o $
Z E y Ex W L
1• , - % ] C(
2
1
^+ #Fb # C +$, CD( I # $ # $ U
.• , ] C( • , 9 D ) P
' < -%
P
^+
+ C L V+o 34 /2
Les signes des angles
indiqués sur la figure.
1
et
2
.• , 9 : 3(
^+< " V+o `n % v$ $ 5 /3
Y ^ j0 $ { •
sont ceux
‚ nw
-%!
0 C
Z
2
1
!$ U n O5
.V
P
+
2
1
x
X
O
L
Exercice 1.9
Une charge linéaire ( > 0 ) est répartie
uniformément sur un fil en forme d’anneau
de rayon R . ( figure ci-dessous).
1/ Calculer le champ électrique produit par le
fil au point P situé sur l’axe OX à une
distance x du centre O .
2/ Calculer le potentiel électrique produit au
même point P .
3/ Déterminer par le calcul le point pour
lequel le champ électrique est maximal.
9.1
" • - % = h$< ) ( > 0 ) ^8 O t $
(V R " V ). R 0 ^N EI< + L V O
" • , % …O jT ) D V+o ,L /1
d) 3( 9 OX n u - % (N P ^+
.O U
%x
' < " jT ) D
V+o #
(# C ) 3Dm
D4
,L /2
. P ^+
9 ^+ ) ,L !% /3
. Ch% jT ) D
R
O
Exercice 1.10
Une plaque métallique en forme de carré
de côté a et de centre O est chargée
uniformément
d’une
densité
x
P
X
10.1
0U
1
a
D( & ) V O - % <3(
b
surfacique f 0 . Ecrire l’expression du
champ électrostatique crée au point M situé
sur l’axe de symétrie perpendiculaire à la
a
plaque et telle que OM = z =
2
.
^
f0
^+ " v
- % \] C(
Oz
Q x ) = h$< ) <
D V+o `n %
‚ $ n w - % (N
. OM = z = a W L
M
•M
O
Exercice 1.11
Une rondelle métallique de rayon intérieur
R1 et de rayon extérieur R2 porte une charge
répartie uniformément (densité surfacique de
charge ).
1/ Calculer le champ électrostatique sur
l’axe de la rondelle à la distance z de son
centre.
2/ Retrouver le résultat à partir du calcul du
potentiel.
3/ Etudier le cas particulier R1 = 0 .
4/ Quel est le champ créé par un plan chargé
infini ?
$
I
2
z
O
a
11.1
j 8 ] ^N EI<
) = h$< ) %
O
l <3( + L VCG
R2 j4n 8 ^N EI<
.(
^, Q x
,L /1
z 3( - %
R1
+o n w -%
y ,L
#
D V+o
. 0U
NF^< • $ 3 34
34 /2
.# C
. R1 = 0 b H o zn] /3
P $, % v V+o 0 /4
2j0 $ {
Exercice 1.12
Un anneau de centre O et de rayon R porte
une densité linéique uniforme de charges
sauf sur un arc d'angle au centre 2 . (Figure
ci-dessous).
Déterminer le champ électrostatique en O .
12.1
VCG R 0 ^N EI<
- % P3%
(V R " V
) .2 U
.O"
O
0U
Ch$
+L
6 Qx
"
\l z N
D V+o !%
R
2
O
Exercice 1.13
On considère une portion de cône, de demiangle au sommet
et de rayons limites R1
13.1
n
EI< \l 1 † ‡
@U4 }$(<
. ( R1 p R2 ) R2 R1 ! 3L ^N j I<
: Ch$ aˆ Q x ) ^ <
Cm sS0
et R2 ( R1 p R2 ) .
Ce système est chargé en surface avec la
a
densité non uniforme : = 0
=
a est une constante homogène à une
longueur et le rayon du cône en un point
de son axe de symétrie.
Déterminer le champ électrostatique au
sommet O du cône.
† ; ^N EI<
O
( C+ ) z
a
0
Y 6 '< •$ c) B a
.s ‚ n w
^+< "
"
D V+o !%
.† ;C
R2
O
R1
Exercice 1.14
Un nombre infini d’ions de charges
alternativement positives et négatives ± q
sont disposés à intervalle régulier a le
long d’une droite (figure ci-dessous).
Trouver l’énergie potentielle d’un ion.
Application numérique :
a = 2,8.10 10 m , q = 1, 6.10 18 C
On rappelle :
x
14.1
-%
a
l ]n
j0 $ { ]3% &
4 ) $
*h$ 3() - % ± q
.(V R " V ) * +$, Y 6
.`3L `]n
N ^ 34
:\3% J ^
q = 1, 6.10
18
C
1 a = 2,8.10 10 m
ln (1 + x ) = x
x 2 x3
+
2 3
x4
xn
+ .........
4
n
ln (1 + x ) = x
x 2 x3
+
2 3
a
+q
q
+q
+q
q
q
Exercice 1.15
Une sphère S de rayon R porte une
à
charge surfacique
( ) = 0 cos
symétrie de révolution autour d’un axe
uuur
diamétral OX . On demande de calculer le
champ électrique aux points O et A de l’axe
uuur
OX . (Figure ci-dessous)
+q
x4
xn
+ .........
4
n
:a S
n
q
+q
15.1
^
O VCG R 0 ^N EI< S `
n u Y L ‰n ] ‚
l ( ) = 0 cos
uuur
" jT ) D V+o y ,L y ^ . OX \ ^+
uuur
(
V ) . OX n u
A O !$^+
M
A
O
Exercice 1.16
Soit une demi sphère de centre O , de
rayon R, chargée uniformément en surface
avec la densité surfacique f 0 .
1/ Exprimer le potentiel et le champ
électriques au point O . Expliquer pourquoi
dans ce cas, l’expression du champ ne peut
pas être déduite par dérivation de
uuuuur
r
l’expression du potentiel E = gradV .
(
)
2/ Exprimer le potentiel V ( z ) en un point
M ( z ) de l’axe de symétrie Oz de cette demi
sphère. En déduire le champ E ( z ) et
retrouver alors les expressions de 1/.
X
16.1
1R 0 ^N EI< 1 O 0U
` EI< $
^ Q x ) ~^, - % = h$< ) <
. f0
" ! T ) D V+o # C
% }% /1
q {
o sS0 " l Š O5 . O ^+
#C
`n % ‹ +$O ) V+o `n % Œ $ $
r
(E =
uuuuur
gradV
)
^+< " V ( z ) # C
% }% /2
V+o v$ $ 5 .sS0 ` EI OZ ‚ $ n w
./1 •n % 3 34 34
M (z)
Z
M•
O
Exercice 1.17
1/ Trouver une expression pour le champ et
le potentiel électriques d’un plan portant une
densité
superficielle
de
charge
uniforme f 0 :
a/ en supposant qu’il est constitué d’une
série de couronnes toutes concentriques de
centre O ,
b/ en utilisant l’angle solide.
2/ Retrouver les mêmes résultats en
appliquant le théorème de Gauss.
Qu’observez-vous ?
3/ Une charge q de masse m est placée à
une distance z du plan. La charge est libérée
de sa position de repos. Calculer son
accélération, la vitesse avec laquelle elle
tombera sur le plan et le temps qu’elle mettra
pour atteindre le plan.
Exercice 1.18
Une sphère, de rayon R , porte une charge
volumique qui est répartie uniformément
dans tout le volume qu'elle occupe à
l'exception d'une cavité de rayon . Le
centre de cette cavité est à la distance d du
centre de cette sphère. La cavité est vide de
charges.
En utilisant le théorème de Gauss et le
principe de superposition, calculer le champ
en tout point de la cavité. Que concluezvous ?
17.1
!T) D
#C
: f 0 Ch$
D V
,
V+
`n % 34 /1
^ Q x VC„ P $,
V
< i $Q ) /
l `U C$
1O U
. I
U Y C($ ) /y
.Ž ˆ
h< Y C($ ) vT $ ' < 34 /2
2•LF l
O & /3
z 3( - % m D$ $
q
,L . :
&
n G .P $,
P $, - % • 7+, 9 % , 1 D%n ,
.P $, ‘ sS8g \S U
18.1
C•L O 1 R 0 ^N EI< 1` VCG
@ x$ ) ? \S *•o V - % = h$< ) %
% 3( E •$ U . s ^N EI< E ’
‘n Q E •$
.d Q , ) `
U
.
,L 1
$ 53 Ž ˆ h< Y C($ )
2v$ $, l .E •$
^+< V " V+o
Exercice 1.19
Une sphère creuse de rayon R porte une
densité de charge surfacique uniforme f 0 .
1/ Calculer le champ électrostatique
produit en un point P , situé à une distance
b du centre O , à l’extérieur, à l’intérieur puis
à la surface de la sphère.
2/ En appliquant le théorème de Gauss,
retrouver les résultats précédents.
3/ Calculer le potentiel électrique à
l’intérieur, à l’extérieur et à la surface de la
sphère. Que concluez-vous ?
3/ Partant des résultats de la question 3/,
retrouver le champ à l’extérieur, à l’intérieur
et à la surface de la sphère.
4/ Partant des résultats obtenus dans la
question 3/, retrouver de nouveau le champ à
l’intérieur , à l’extérieur et à la surface de la
sphère.
Exercice 1.20
Un cylindre plein de longueur infinie, de
rayon R
porte une densité de charge
volumique f 0 .
1/ En utilisant le théorème de Gauss,
calculer le champ électrostatique à
l’intérieur, à la surface et à l’extérieur du
cylindre.
2/ En déduire le potentiel à l’intérieur, à la
surface et à l’extérieur du cylindre, en
supposant V = 0 sur l’axe du cylindre.
19.1
0 ^N EI< Q “ ` ~^
. f 0 Ch$
^, Q x )
R
^+ " v
1 Œn 8 1 O U
vT $ 3 34
D
V+o ,L /1
% b Q , - % (N 1 P
.` ~^ - % ” V8 ]
34 Ž ˆ h< J ^$) /2
. +) ,
Œn 8 1V8 ] jT ) D # C
,L /3
2v$ $, l .` ~^ - %
3 34
34 /3 Y •, vT $<
NF^< /4
.` ~^ - % Œn 8 1V8 ] V+o
20.1
EI< 1Y ^
O
Qx
V+o
Œn 8
0 $ { $CI
= h$< ) VCG
.
< ^
1 R 0 ^N
f 0 C•L
,L Ž ˆ h< Y C($ ) /1
~^ - % 1V8 ]
, jT ) D
.< ^ R
1V8 ] jT ) D (3Dm ) # C v$ $ 5 /2
V = 0 i $Q ) 1 < ^ R Œn 8 ~^ - %
. < ^ R n w-%
Exercice 1.21
On considère deux sphères, s1 pleine et s2
creuse, concentriques au point O , de rayons
R1 et R2 tel que ( R1 p R2 ) . La première
porte une charge volumique de densité f 0
et la deuxième une charge surfacique de
densité f 0 .
1/ En appliquant le théorème de Gauss
calculer le champ électrostatique dans les
21.1
! U C$ 1 Q “ s2 $CI s1 1! }$(<
W X R2 R1 CD ^N EI< 1 O ^+ "
D$Q x
D$Q x
C•L
^
O – R VCG . ( R1 p R2 )
O < x VCG
f0
. f0
régions : r p R1 , R1 p r p R2 et r f R2 . On
note par le rayon de la surface de Gauss.
2/ En déduire le potentiel électrique dans
les mêmes régions à une constante prés.
3/ Représenter les fonctions E ( r ) et
V (r ) .
jT ) D
,L Ž ˆ h< J ^$) /1
,
R1 p r p R2 1 r p R1 :J6 " v
.Ž ˆ ~^ ^N EI< Vx— . r f R2
J6
V+o
' < " jT ) D
.V ( r )
Exercice 1. 22
On considère deux cylindres coaxiaux
infiniment longs, de rayons R1 et R2 ,
( R1 p R2 )
, portant des charges respectives
+ et
par unité de longueur.
1/ Montrer, en utilisant le théorème de
Gauss, que le champ électrique est :
a/ nul si r p R1 ou si r f R2 sachant que
est le rayon de la surface de Gauss
( cylindre),
b/ inversement proportionnel à
pour
R1 p r p R2 .
2/ En déduire le potentiel dans tout l’espace.
Où sont rapprochées
les surfaces
équipotentielles le plus?
#C
v$ $ 5 /2
.˜ + c) x)
E ( r ) !$ 3 * n /3
22.1
1 Y ^ 9 0 $ { ! n C$ !$< ^
#FCG 1 ( R1 p R2 ) 1 R2 R1 CD ^N EI<
M $ -%
.Y ^ `3L
+ !$
:# Ž ˆ h< = 3;$ ) !) /1
l5 = 3( jT ) D V+o /
r p R1 #
Ž ˆ ~^
^N EI< 0
# C % r f R2
1( < ^ )
$ jT ) D V+o /y
. R1 p r p R2 V4
, %
.@ e V " jT ) D
2 )n + x # C
Exercice 1.23
Soit le potentiel à symétrie sphérique
suivant :
e
1
V (r ) =
k + exp ( 2kr ) (1)
r
4 0
où désigne la distance entre l’origine O et
un point M , où k désigne une constante et
où e désigne la charge élémentaire :
e = 1, 6.10 19 C . Ce potentiel est créé par une
distribution de charges inconnue et que l’on
cherche à caractériser.
1/ Quelle est la dimension de la constante
k ? Quelle est son unité dans le système
international ?
2/ Calculer l’expression du champ électrique
}$(<
# C v$ $ 5 /2
,$ Š ^, #
:23.1
:M $ \
V (r ) =
e
4
‚ $ \l # C
k+
0
1
exp ( 2kr )
r
(1)
WL
1 M ^+< O U !) Q , –5 U
–5 U e c) B –5 U k W L
% v < # C S0 . e = 1, 6.10 19 C : I (
.sU — % W < \S Y D“
Cm " 3L j0 2 k c) x 3() 0 /1
2 3
créé par la distribution de charges. On
rappelle que le vecteur gradient en
coordonnées sphériques s’écrit :
uuuuur
f r 1 f r
1
f r
grad f = ur +
u +
u
r
r
r sin
3/ En appliquant le théorème de Gauss à la
sphère S de centre O et de rayon , montrer
que la charge q ( r ) contenue dans cette
sphère s’écrit :
q ( r ) = e (1 + 2kr + 2k 2 r 2 ) exp ( 2kr ) ( 2 )
4/ Montrer que la distribution étudiée
contient une charge ponctuelle e placée en
O.
5/ Calculer la lim q ( r ) et en déduire qu’en
r
outre la charge ponctuelle placée en O , il
existe dans tout l’espace une densité
volumique de charge non nulle. Expliquez
pourquoi le potentiel donné par l’équation
(1) peut être utilisé pour modéliser un atome
d’hydrogène.
6/ A partir de la relation ( 2 ) , montrer que la
densité volumique de charge
(r ) =
e
( r ) s’écrit :
k 3 exp ( 2kr )
S0 % v jT ) D
Œn3$ t (O #
V+o `n % ,L /2
S< .
$
: $
B 3Lk )
uuuuur
f r 1 f r
1
grad f = ur +
u +
r
r
r sin
l
S`
q (r )
(
f r
u
- % Ž ˆ h< J ^$) /3
# ™) 1 ^+ EI< O U
: $ ` sS0 V8 ] `34 $
)
q ( r ) = e 1 + 2kr + 2k 2 r 2 exp ( 2kr )
e
^+<
( 2)
$ # ™) /4
O \ $„ z n3
.O " % &
lim q ( r ) : ,L /5
r
Q &k ) < v$ $
V " 34 1
O"
%&
^+
–5
Š O5 . 3( aˆ
C•L Q x @ e
C($
q (1) ] ( ) -^( # C
l
.!4 n3 0 `nl 4l C
NF^< /6
Q x # ™) 1 ( 2 ) NF(
: $ < (r )
(r ) =
Exercice 1.24
On considère une distribution de charges à
symétrie sphérique de centre O. Le potentiel
en
un
point
M
de
l'espace
r/a
q e
avec OM = r et a
est: V ( r ) =
4 0 r
une constante positive.
1/ Déterminer le champ électrostatique en ce
point M .
2/ Calculer le flux du champ à travers une
sphère de centre O et de rayon . Faire
vers O , puis vers
tendre successivement
l'infini. Conclure.
3/ Déterminer la densité volumique de charge
.
4/
Etudier
la
fonction
e
C•o
k 3 exp ( 2kr )
24.1
#C
c) B
. O sU
a
\
OM = r
‚ \l (
: 0@e
1V ( r ) =
M
q e
4
0
}$(<
^+< "
r/a
r
. 4
D V+o !% /1
. M ^+ sS0 "
EI< O 0U ` }% JQ3$ ,L /2
š ” 1 O š M $ - % 3 3C$) *N . 0 ^N
2› ;$, l .jT :F
z ( r ) = 4 r 2 ( r ) .Quelle est la signification
de cette fonction?
Exercice 1.25
r
Soit un dipôle D , son moment étant p et a
la distance entre ses deux charges q et + q .
(Figure ci- dessous)
1/ Calculer le champ et le potentiel
électriques produits par le dipôle D au
point M en fonction de p, et , sachant
que a pp .
2/ Trouver l’équation des surfaces
équipotentielles ainsi que l’équation des
lignes de champ.
.
0
.
z (r ) = 4
a
r
p
25.1
Q,
(
!’
p,
U% 1 D
.# C
1
2
a
q
B
^N jT B
V ) . +q
q $ O !) b
!T) D # C
V+o ,L /1
{3) M ^+ 3 % D ^+ jT B %
. a pp # C %
\ , Š ^ ] ( 34 /2
M
A
+q
C•o Q x ]3L /3
r 2 ( r ) 3 zn] /4
2 3 sS0 Y 3