Théorie géométrique des invariants et majorations de

Théorie géométrique des invariants et majorations
de hauteurs
Marco Maculan
Mémoire de M2 en Mathématiques, année 2008-2009
Université de Paris-Sud XI
Sous la direction de Jean-Benoît Bost
Université de Paris-Sud XI

Dédié à ma grand-mère

Remerciements
En premier lieu, je veux exprimer ma gratitude à mon directeur de mémoire
Jean-Benoît Bost, qui m’a introduit à un aussi fascinant sujet comme la géométrie
d’Arakelov. Je tiens à le remercier pour sa disponibilité à m’expliquer – et, la plus
part des cas, réexpliquer – ce que je ne comprenais pas, pour sa patience avec mon
français approximatif et pour avoir pu bénéficier de sa vaste culture mathématique.
Je souhaite aussi remercier les professeurs dont j’ai suivi les cours cette année :
David Harari, Jean-Marc Fontaine, Luc Illusie, Jean-François Dat et Yves Laszlo.
Chacun, avec son style différent d’enseignement, a contribué à m’inspirer pendant
l’année et à m’encourager dans mon travail.
La possibilité de venir étudier à Paris m’a été donnée par le programme al-
gant. Mes remerciements vont à tous ceux qui m’ont permis de profiter de cette
experience : les professeurs et les tuteurs de Paris et Padova et toutes les per-
sonnes qui travaillent au niveau administratif pour faire marcher un projet de telle
dimension.
Ma passion pour les mathématiques trouve sa racine dans les enseignants que
j’ai trouvé dans ma carrière d’étudiant et qui ont été capables de me faire apprécier
sa difficile beauté. J’ai eu la chance de rencontrer dans mes études des professeurs
comme Maurizio Candilera et Maurizio Cailotto, dont les cours de géométrie li-
néaire et projective et le cours de courbes algébriques planes sont la raison pour
laquelle j’étudie la géométrie algébrique. Je dois beaucoup surtout au deuxième,
qui avec passion m’a conduit à découvrir la géométrie arithmétique à l’occasion de
mon mémoire de licence.
Pouvoir étudier à l’université n’est pas une possibilité donnée à tout le monde.
Je remercie mes parents et mon frère pour le soutien constant et l’aide avec laquelle
ils m’ont accompagné pendant ce chemin. Je veux souligner, au-delà de l’appui éco-
nomique, l’encouragement que j’ai reçu sur tout dans mes moments plus difficiles,
même si j’ai eu très rarement l’occasion de pouvoir expliquer ce que j’était en train
d’étudier.
Ce mémoire termine ma vie d’étudiant à l’université. Ces années n’auraient de
loin pas été aussi significatives pour moi sans la présence des amis : les sorties, les
moments d’étude, les vacances feront partie des ces splendides mémoires. Je veux
remercier pour les moments partagés ensemble, sans aucun ordre d’importance et