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EXERCICES D’ELECTROTECHNIQUE
Prépa CAPES Physique Luc Lasne, 29/10/2008
Partie 1 : Régime alternatif sinusoïdal monophasé
Exercice 1 : Charge monophasée
On considère la charge monophasée représentée sur la figure ci
contre, placée sous une tension sinusoïdale de valeur efficace
V=230 V et de fréquence 50 Hz.
1) Calculer la valeur efficace 1
I
du courant circulant dans la résistance 1
R
.
2) Calculer la valeur efficace 2
I
du courant circulant dans la résistance 2
R
.
3) Calculer la valeur efficace I du courant absorbé par l'ensemble de ce circuit.
4) Calculer la valeur des puissances active P, réactive Q et apparente S relatives à ce circuit.
5) En déduire la valeur du facteur de puissance de cette charge.
Exercice 2 : Diviseur de courant
Du circuit représenté ci-contre, on ne connaît que la valeur du courant
total absorbé : I=2,5 A ainsi que les valeurs des impédances notées sur la
figure.
1) Calculer la valeur de la tension efficace V appliquée à cette charge.
2) En déduire les valeurs de 1
I
et 2
I
.
3) Retrouver ces valeurs par l’application de la formule du diviseur de courant (les admittances seront
directement calculées à la calculatrice en calcul complexe).
4) Représenter l’intégralité des grandeurs sur un diagramme de Fresnel.
5) Ecrire l'expression littérale de la puissance active P et de la puissance réactive Q consommées par cette
charge. Faire l’application numérique.
6) Calculer les éléments du circuit le plus simple équivalent à cette charge.
Exercice 3 : Charge monophasée et calcul d’impédances complexes
Dans cet exercice, on s’intéresse à la détermination des grandeurs
électriques relatives au récepteur monophasé représenté sur la figure ci-
contre.
Le générateur est une source de tension sinusoïdale idéale. La grandeur
complexe V représente ainsi une tension sinusoïdale de valeur efficace
V 130
=
V et de fréquence Hz 50
=
f .
7) Calculer la valeur numérique de l’impédance complexe
BM
Z équivalente aux deux branches de sommets B
et M.
8) Calculer alors l’impédance complexe
AM
Z équivalente à l’ensemble de la charge.
9) Calculer la valeur efficace du courant I .
10) Calculer ainsi les valeurs de la puissance active et réactive totales consommées par le circuit. NB : Ce
calcul peut être mené de plusieurs manières différentes. Toutes les démarches seront acceptées à condition
que le résultat soit juste.
11) Calculer le facteur de puissance global de ce récepteur (préciser si le déphasage est « arrière » ou « avant »).
12) En utilisant les question 1 et 3, calculer également la valeur efficace de la tension
BM
V .
13) En déduire les valeurs de 1
I
et 2
I
.
14) Peut on dire de façon générale que 21
I
I
I
+
=
? Cette égalité est elle vérifiée ici ? Pourquoi ?
15) Ecrire l’équation de maille qui relie V , I et
BM
V .
16) Représenter alors sur un diagramme de Fresnel sans échelle particulière les vecteurs V , I ,
BM
V ,
1
I et
2
I .
V
I
1
10
Ω
1/j0,002
I
2
j.40 Ω
4
Ω
I
V
I
L
=20mH
R
2
=10
Ω
R
1
=20
Ω
V
30
Ω
I
I
2
j.15 Ω
j.30
Ω
60
Ω
I
1
2
Ω
B
M
A
M
V
BM

Exercice 4 : Puissances et facteur de puissance associés à un dipôle non linéaire
On considère dans cet exercice un dipôle récepteur « non
linéaire ». Alimenté sous la tension sinusoïdale du réseau
électrique, il consomme un courant non sinusoïdal représenté sur
la figure ci-contre. Les angles caractérisant l’allure de ce courant
représentent la grandeur θ = ω t qui apparaît dans l’expression de la
tension du réseau électrique : )sin(.2. tVV r ω = (supposée à
l’origine des phases, avec V=230 V, ω =2 π× 50 rad/s).
17) Déterminer l’expression du courant et de la tension efficaces
consommés par ce récepteur.
18) En déduire l’expression de la puissance apparente S
associée.
19) Calculer l’expression littérale de la puissance active
consommée.
20) En déduire le « facteur de puissance » : k=P/S associé. Quel
peut être l’intérêt de ce facteur ?
21) A t’on alors intérêt de véhiculer des courants non sinusoïdaux sur les réseaux électriques ?
Exercice 5 : Tracés dans le plan complexe et compensation de puissance réactive
Un atelier monophasé est constitué de trois ensembles de machines, constituant les charges 1, 2 et 3, mises en
parallèle sur la même tension sinusoïdale à 50 Hz de valeur efficace V=230 V. On récapitule dans le tableau ci-
dessous les mesures faites sur chacune de ces charges.
Charge 1
kW20 1 =P
kVAR15 1 =Q
Charge 2
kVA45 2 =S
AR6,0cos 2 = ϕ
Charge 3
kVA10 3 =S
kVAR5 3 −=Q
1) Calculer pour chaque charge l'ensemble des grandeurs électriques la caractérisant : courant absorbé,
puissances actives réactives et apparente, facteur de puissance. On notera ces grandeurs 1
I
, 2
I
, 3 I , 1
P
, 2
P
,
etc.
2) En déduire la valeur de la puissance active totale P et de la puissance réactive totale Q consommées par la
charge totale. calculer également la puissance apparente totale S , le facteur de puissance global ainsi que le
courant total absorbé : I.
3) Représenter dans le plan complexe les courants
1
I ,
2
I ,
3
I et I . On réalisera un diagramme sans échelle
mais sur lequel les amplitudes et déphasages des vecteurs seront notés. On prendra comme référence de
phase la tension V .
4) Représenter la construction du triangle des puissances de l'ensemble de ces charges.
5) On désire, en plaçant un condensateur C' en parallèle sur l'installation relever le facteur de puissance à la
valeur : AR9,0'cos
=
ϕ
. Calculer la valeur de C'.
6) Calculer également la valeur C'' d'un condensateur permettant d'obtenir un facteur de puissance
AV9,0''cos
=
ϕ
.
7) Le facteur de puissance ayant la même valeur dans les deux cas, quel condensateur choisit on en pratique ?
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450
θ
(deg)
i(t)
v(t)
I
0
=10 A
Récepteur
Non Linéaire
v(t)
i(t)

Partie 2 : Circuits triphasés
Exercice 1 : Triphasé , Charges Y et ∆
∆∆
∆ .
On considère une charge triphasée équilibrée constituée de trois impédances identiques 20.10. jeZZ
j
+==
ϕ
câblées en étoile sur un système de tensions triphasées 230 V / 400 V.
1) Représenter le schéma électrique correspondant à ce système. Repérer sur ce schéma les tensions simples
(
1
V ,
2
V ,
3
V ) et les tensions composées (
12
U ,
23
U ,
31
U ).
2) Quelle relation relie les valeurs efficaces U et V de ces tensions ?
3) Calculer l'expression littérale et la valeur du courant efficace I absorbé par chaque phase.
4) Préciser la valeur du déphasage courant / tension sur chaque phase. Préciser alors les expressions et les
valeurs des puissances active et réactive consommées par cette charge.
On considère à présent trois impédances 60.30'.'
'
jeZZ
j
+==
ϕ
câblées en triangle sur le même système de
tensions triphasées. On appellera J' le courant de phase efficace circulant dans les impédances 'Z . On appellera
I' la valeur efficace du courant de ligne.
5) Représenter le schéma électrique correspondant à ce système. Repérer sur ce schéma les tensions composées
(
12
U ,
23
U ,
31
U ).
6) Quelle relation relie I' et J' ? Calculer alors les expressions et les valeurs de I' et J'.
7) Préciser l'expression et les valeurs des puissances active et réactive absorbées par cette charge.
8) Ces résultats auraient ils pu être prévisibles étant donnés les valeurs de Z et 'Z ?
9) Représenter sur un diagramme de Fresnel les tensions simples (
1
V ,
2
V ,
3
V ), les tensions composées
(
12
U ,
23
U ,
31
U ) ainsi que les trois courants de ligne : (
1
I ,
2
V ,
3
V ) . NB : Il n’est pas nécessaire de
respecter d’échelle précise mais en revanche de préciser sur le diagramme les grandeurs nécessaires à la
compréhension.
Exercice 2 : Circuits triphasés déséquilibrés
On considère le système triphasé 230/400 V représenté sur la
figure ci contre.
On donne la valeur des impédances :
)( 30
1
Ω=jZ , 10
2
jZ −= et 20
3
jZ = .
10) Le neutre étant relié, calculer rapidement les valeurs
efficaces des courants de ligne : 1
I
, 2
I
et 3 I .
11) Représenter, sur un diagramme sans échelle dans le plan complexe, les tensions simples sur les charges
'1N
V ,
'2N
V et
'3N
V ainsi que les courants de ligne
complexes. A quel type de déséquilibre a t’on
affaire (courant, tension , …) ?
12) Par accident le conducteur de neutre et la « phase 3 » sont
rompus ; on représente le schéma correspondant sur la
figure ci contre. Quelle relation relie alors les courants I
1
et
I
2
?
13) Ecrire la relation complexe qui relie la tension
12
U au
courant I
1
.
14) Calculer alors la valeur efficace I
1
ainsi que le déphasage de I
1
par rapport à
12
U .
15) Ecrire les expressions littérales complexes des tensions
'1N
V et
'2N
V en fonction du courant I
1
.
16) Calculer alors les valeurs efficaces '1N V et '2N V ainsi que leurs déphasages par rapport à
12
U .
17) Représenter dans le plan complexe les grandeurs suivantes :
12
U ,
23
U ,
31
U ,
'1N
V ,
'2N
V ,
1
I et
2
I . Pour
cette question, on ne prendra pas d’échelle particulière, cela dit les angles remarquables devront être
respectés et les amplitudes relatives à peu près respectées.
I
1
Z
1
V
1
V
2
V
3
N
N'
I
2
I
3
Z
2
Z
3
U
12
V
1N'
V
2N'
V
2N'
I
1
Z1
V
1
V
2
V
3
N
N'
I
2
Z2
Z3
U
12
V
1N'
V
1N'

Exercice 3 : Installation électrique de la tour Eiffel
Dans cet exercice on s’intéresse à l’installation électrique de la tour Eiffel qui, avec ses 5 ascenseurs, ses 10000
ampoules, son relais radio, ses restaurants et boutiques, représente un lieu important de consommation
électrique. Pour en faire l’étude, on considère le schéma électrique simplifié, correspondant à l’installation
triphasée, représenté sur la figure ci dessous.
Attention : On
considère dans
l’exercice que toutes
les charges sont
équilibrées.
Par ailleurs, les
puissances indiquées
correspondent au
fonctionnement en
plein régime des
diverses charges.
1) Quelle relation relie la valeur efficace des tensions simples V à celle des tensions composées U ? Quelle est
alors la valeur des tensions composées U ?
2) Calculer les puissances active et réactive totales correspondant au fonctionnement simultané des 5
ascenseurs (de 100 kW chacun) : a P et a Q .
3) Les 3000 ampoules flash sont tributaires d’un facteur de puissance de 0,5. Calculer alors la puissance
réactive 2e Q qu’elles consomment en plein régime.
4) Calculer également les puissances réactives cd Q et r Q consommées respectivement par les circuits divers
(cos ϕ =0,9) et par l’antenne Radio (cos ϕ =0,7) en plein régime.
5) Calculer alors la puissance active totale t P et la puissance réactive totale t Q correspondant au
fonctionnement en plein régime de la tour Eiffel.
6) En déduire la valeur du courant de ligne
I
consommé en tête de l’installation et la valeur du facteur de
puissance global.
7) Calculer l’énergie (en kWh) consommée en une journée par cette installation en considérant les points
suivants ( NB : 1 kWh = 1kW consommé pendant 1h.) :
Eclairages : plein régime
8h/24h Ascenseurs : plein régime 12h/24h Circuits divers : plein régime 16h/24h Antenne Radio/TV : plein régime 24h/24h
8) Calculer alors le prix d’une journée d’alimentation électrique sachant que 1kWh = 0,1€.
En raison de la hauteur de l’édifice, les diverses charges sont distantes des
transformateurs d’une distance moyenne de 150 m. Le schéma monophasé équivalent
de l’ensemble de l’installation, représenté sur la figure ci contre fait alors apparaître
une résistance R, équivalente aux câbles, qui s’interpose entre la tension d’EDF et la
charge équivalente à l’installation.
9) Calculer le courant de ligne correspondant à la puissance en régime moyen MW1
=
P . Attention : cette
puissance est la puissance totale du système triphasé.
10) Calculer alors les puissances active et réactives produites par EDF dans ce cas. En déduire la valeur de la
tension produite par EDF permettant de fournir 230 V à la charge.
Charge
équivalente
cos ϕ =0,8
R
=10m Ω
230V
V
EDF
I
1
V
1
V
2
V
3
V
1
=V
2
=V
3
=V=230V
N
I
2
I
3
Moteurs
1
2
3
Eclairage 1
7000 ampoules
simples :
Pe
1
=140 kW
U
12
Triphasé
équilibré
fourni par
EDF
Circuits
divers Antenne
Radio/TV
Eclairage 2
3000 ampoules
flash :
Pe
2
=60 kW
cos
ϕ
=0,5 AR
Ascenseurs
5 Ascenseurs
de 100kW
cos
ϕ
=0,8 AR
Circuits Divers
Pcd=700 kW
cos
ϕ
=0,9
Relais
Radio/TV
Pr=72 kW
cos
ϕ
=0,7 AR

Exercice 4 : Circuits triphasés et problématiques liées aux réseaux électriques
On considère un tronçon de réseau électrique de 100 km de long reliant une centrale de production à une région
de consommation. La centrale est représentée par un générateur triphasé équilibré direct (TED), supposé parfait,
de tension entre phase ' U . La ligne est
modélisée par une résistance et une inductance à
déterminer. L’ensemble des consommateurs est
représenté par une « charge » supposée équilibrée
consommant au maximum 300 MégaWatts. Le
schéma électrique correspondant est représenté
sur la figure ci contre.
1) La tension « entre phases » au niveau de la charge vaut : kV 400
=
U . En déduire la valeur des tensions
simples correspondantes : V .
2) La charge consomme, au maximum, les puissances MW 300
=
P et MVAR 001
+
=
Q . Calculer les
valeurs correspondantes de la puissance apparente S et du facteur de puissance associés à cette charge.
3) Calculer alors la valeur du courant de ligne
I
consommé sur chaque phase par la charge.
4) La ligne présente, sur chaque phase, une résistance linéique de 0,05 Ω /km et une réactance linéique de 0,3
Ω /km. Calculer alors les valeurs de la résistance de ligne
r
et de la réactance de ligne
ω
l. NB : le terme
« linéique » signifie « par unité de distance ».
5) En déduire, par un bilan de puissance, les valeurs de la puissance active totale t P et de la puissance réactive
totale t Q fournies par la centrale de production.
6) Calculer alors la valeur de la puissance apparente totale t S. En déduire la valeur de la tension simple ' V et
de la tension composée ' U que la centrale doit fournir.
7) Représenter le schéma monophasé équivalent de ce système triphasé (c’est à dire le circuit que représente
une des phases). Préciser la relation de maille relative à ce schéma.
8) Réaliser alors un diagramme de Fresnel sans échelle représentant les vecteurs V , I , Ir. , Ilj .. ω et 'V (on
pourra organiser les différents vecteurs de façon à réaliser la construction vectorielle correspondant à la loi
des mailles).
9) La puissance active consommée par la ligne de transport représente une perte. Calculer alors la valeur du
rendement du système (on considèrera que la puissance utile est
P
).
10) Calculer alors la valeur maximale de la longueur de la ligne permettant au rendement de rester supérieur à
90%.
Partie 3 : Circuits magnétiques et Transformateurs
Exercice 1 : Circuit magnétique
Dans cet exercice, on s’intéresse à un circuit magnétique très commun, représenté en coupe sur la figure ci
contre, pouvant servir à réaliser des inductances ou des transformateurs monophasés. L’objectif de l’exercice est
de déterminer le nombre de
spires N à bobiner pour en
faire une inductance
mH 20
=
L.
On donne les dimensions et
caractéristiques suivantes :
cm 30 1 = l, cm 10 2 = l, cm 30 3 = l, cm² 20 321 === SSS , perméabilité relative : 1500= r µ .
1) Que représente la grandeur notée
ε
sur le schéma équivalent ?
2) Donner les expressions et calculer les valeurs des réluctances 1 ℜ , 2 ℜ et 3 ℜ .
3) Calculer la réluctance
ℜ
équivalente au circuit magnétique (on s’aidera du schéma équivalent représenté
sur la figure 1).
4) Calculer alors le nombre de spires N à bobiner pour réaliser une inductance
mH 20
=
L.
φ
1
φ
2
φ
3
φ
3
φ
2
φ
1
N
I
ε
ℜ
1
ℜ
2
ℜ
3
V
Charge
P=300 MW
Q=100 MVAR
r
jl
ω
r
r
Ligne (100km)
1
2
3
Centrale de
production
U
12
U
23
1
2
3
U’
12
I
jl
ω
jl
ω
N
N
V’
1
V’
3