Tableau Derivees

Tableau de dérivées
I) Dérivées des fonctions usuelles.
]- ∞ ; 0[ ]0 ; + ∞[
]0 ; + ∞[
]0 ;+∞[

II) Dérivées et opérations
Si et  sont deux fonctions dérivables sur l’ensemble D (D étant un intervalle ou une
réunion d’intervalles) et λ est un nombre réel on a :
Fonction
Dérivée

Exemples :
● Exemple 1 : Calculer la dérivée de la fonction 
 Pour   
    donc     
   donc   
Pour tout   
Donc  est la fonction définie sur   
  par :    
● Exemple 2 : Calculer la dérivée de la fonction 
      Pour tout  de  :
  avec :
   donc   
   donc   
Pour tout  de  :
Donc  est la fonction définie sur  par :     
● Exemple 3 : Calculer la dérivée de la fonction  :
 = 
      n’a pas de solution dans  car             donc pour tout  de
 :      
Pour tout  de  :  
    donc   
Pour tout  de  :

Donc  est la fonction définie sur  par :    
Exemple 4 : : Calculer la dérivée de la fonction 
        pour   
 est définie et dérivable sur ]-2 ;+ [
Pour  ]-2 ;+ [ 
    donc   
 = 
 = 
Donc est dérivable sur]-2 ;+ [et 
Exemple 5 : Calculer la dérivée de la fonction 
Pour     
  donc   
  donc  
Donc est dérivable sur  et  
Exemple 6 : Calculer la dérivée de la fonction 
Pour       
   donc   
  donc   
Donc  est dérivable sur  et    