Extrait du livre - Editions Ellipses

M1
Les droites du plan
Le plan est muni d’un repère orthogonal.
 Vocabulaire
Soit (d) une droite sécante à l’axe des ordonnées.
Quels que soient les points M et N de la droite, le nombre
M N
M N
y y
m
x x
−
=−est
constant. Ce nombre est appelé coefficient directeur (ou pente) de la droite
(d).
A retenir : coef. dir. =
M N
M N
différence des ordonnées
différence des abscisses
y y
mx x
−
= =
−.
L’ordonnée du point d’intersection de la droite (d) et de l’axe des ordonnées est
appelée ordonnée à l’origine de la droite (d).
Remarques : Une droite parallèle à l’axe des ordonnées n’a ni coefficient
directeur, ni ordonnée à l’origine.
Deux droites sécantes à l’axe des ordonnées sont parallèles entre elles si et
seulement si elles ont même coefficient directeur.
 Equation d’une droite
Une droite (d) sécante à l’axe des ordonnées a pour équation y = mx + p, où
m est le coefficient directeur et p l’ordonnée à l’origine de la droite (d).
Une droite parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme x = a, où
a est l’abscisse commune de tous les points de la droite.

4  Chapitre M1
 Méthodes de construction d’une droite
Exemple 1
Tracer la droite d’équation y = 2x – 1.
On place d’abord l’ordonnée à l’origine qui vaut –1 ici, puis ensuite le
coefficient directeur.
Exemple 2
Tracer la droite d’équation y = 2,5x – 1,5.
On calcule les coordonnées de deux points :
si x = 1, alors y = 1 ; on place A(1 ; 1) ;
si x = –1, alors y = –4 ; on place B(–1 ; –4).
Enfin, on trace la droite (AB).
Exemple 3
Tracer la droite passant par A(1 ; 2) et de coefficient directeur m = –1.
On place le point A, puis on place le coefficient directeur.

Les droites du plan  5
 Enoncés des exercices 
Exercice 1 : L’essentiel est-il connu ?
Exercice 1 : QCM ................................................... (10 min)
1. Le coefficient directeur de la droite d’équation y = 2x + 5 est :
a) 2x
b) 5
c) 2
d) x
2. Le coefficient directeur de la droite d’équation y = –3x + 2 est :
a) 2
b) –3x
c) –3
d) 3
3. L’ordonnée à l’origine de la droite d’équation y = 2x – 1 est :
a) 1
b) 2
c) –1
d) 2x
4. Pour calculer le coefficient directeur m de la droite (AB), on utilise la
formule :
a)
A B
A B
y y
m
x x
−
=−
b)
A B
A B
x x
m
y y
−
=−
c)
B A
B A
y y
m
x x
−
=−
d)
B A
B A
x x
m
y y
−
=−
5. On a tracé ci-dessous la droite d :

6  Chapitre M1
a) L’équation de d est y = 2x + 1
b) L’équation de d est 1
1
2
y x
= +
c) L’équation de d est y = x + 2
d) L’équation de d est
1
2
y x
= +
Exercices 2 et 3 : Le vocabulaire est-il connu ?
Exercice 2.............................................................. (15 min)
Pour chacune des droites suivantes, déterminer le coefficient directeur et
l’ordonnée à l’origine :
a) d
1
: y = 4x – 2
b) d
2
: y = –3x
c) d
3
: y = –2
d) d
4
: y = 4 – 2x
e) d
5
: y = x + 3
f) d
6
: y = 2
3
x
−
Exercice 3............................................................ (20 min)
Pour chacune des droites représentées ci-dessous, déterminer le coefficient
directeur et l’ordonnée à l’origine :

Les droites du plan  7
Exercice 4 : Savoir vérifier si un point appartient à une droite
Exercice 4............................................................ (25 min)
Dans chacun des cas suivants, déterminer par le calcul, si le point E
appartient à la droite d :
a) E(5 ; –3) et d : y = –2x + 7
b) E(–2 ; 5) et d : y = 8 – 1,5x
c) E(5 ; 8) et d : y =
3 1
2
x
+
d) E(7 ; 2) et d : y = 7
e) E(6 ; –1) et d : y = 2
1
3
x
− +
f) E(3,5 ; 6) et d : y = 6
Exercices 5 et 6 : Savoir déterminer l’équation d’une droite
Exercice 5............................................................ (30 min)
Calculer l’équation de la droite (AB) dans chacun des cas suivants :
a) A(3 ; 5) et B(5 ; 11)
b) A(–1 ; 13) et B(9 ; –7)
c) A(2 ; –4) et B(–9 ; –4)
d) A(1 ; 3 ,5) et B(1 ; 2)
Exercice 6............................................................ (30 min)
Déterminer l’équation de chacune des droites tracées ci-dessous :