Sens de variation

III- Variation d´une suite
1) Etudier le signe de Un+1 - Un
- La suite (Un) est strictement croissante lorsque Un+1 - Un> 0 c-à-d Un+1> Un
- La suite (Un) est strictement décroissante lorsque Un+1 - Un< 0 c-à-d Un+1< Un
- La suite (Un) est croissante lorsque Un+1 - Un ≥ 0 c-à-d Un+1 ≥ Un
- La suite (Un) est décroissante lorsque Un+1 - Un ≤ 0 c-à-d Un+1 ≤ Un
- La suite (Un) est stationnaire (ou constante) lorsque Un+1 - Un = 0 c-à-d Un+1 = Un
Exemple :
Un= 2n-1 avec n  
Un+1 = 2(n+1)-1= 2n+2-1 = 2n+1
Un+1 -Un = 2n+1-(2n-1) = 2n+1-2n+1 =2  0 donc (Un) est strictement croissante
2) Etudier le rapport  si tous les termes de la suite sont strictement positifs
- Si  ≤ 1 alors (Un) est décroissante
- Si  < 1 alors (Un) est strictement décroissante
- Si  ≥ 1 alors (Un) est croissante
- Si  > 1 alors (Un) est strictement croissante
- Si  = 1 alors (Un) est constante ou stationnaire
Exemple :
Un = (
 avec n  
Un+1= (
 = ( (
= 
 = (
 < 1 alors (Un) est strictement décroissante
Exercice
Exercice 1
Etudier le sens de variation des suites suivantes par la méthode de la différence
, ; ;
Exercice 2
Donner le sens de variation des suites suivantes par la méthode de la division