Sens de variation

III1)
-
Variation d´une suite
Etudier le signe de Un+1 - Un
La suite (Un) est strictement croissante lorsque Un+1 - Un> 0 c-à-d Un+1> Un
La suite (Un) est strictement décroissante lorsque Un+1 - Un< 0 c-à-d Un+1< Un
La suite (Un) est croissante lorsque Un+1 - Un ≥ 0 c-à-d Un+1 ≥ Un
La suite (Un) est décroissante lorsque Un+1 - Un ≤ 0 c-à-d Un+1 ≤ Un
La suite (Un) est stationnaire (ou constante) lorsque Un+1 - Un = 0 c-à-d Un+1 = Un
Exemple :
Un= 2n-1 avec n ∈ ℕ
Un+1 = 2(n+1)-1= 2n+2-1 = 2n+1
Un+1 -Un = 2n+1-(2n-1) = 2n+1-2n+1 =2 > 0 donc (Un) est strictement croissante
2) Etudier le rapport
-
Si
-
Si
-
Si
-
Si
-
Si
Un+1
si
Un
tous les termes de la suite sont strictement positifs
Un+1
≤ 1 alors (Un) est décroissante
Un
Un+1
< 1 alors (Un) est strictement décroissante
Un
Un+1
≥ 1 alors (Un) est croissante
Un
Un+1
> 1 alors (Un) est strictement croissante
Un
Un+1
= 1 alors (Un) est constante ou stationnaire
Un
Exemple :
2
Un = (3 )𝑛 avec n ∈ ℕ
2
3
2
3
2
3
Un+1= ( )n+1 = ( )n ( )1
Un+1
Un
=
2
3
2
3
2
( )n
3
( )n ( )1
2
3
= ( )1 =
2
3
< 1 alors (Un) est strictement décroissante
Exercice
Exercice 1
Etudier le sens de variation des suites suivantes par la méthode de la différence
,
;
Exercice 2
Donner le sens de variation des suites suivantes par la méthode de la division
;