Bilan de la classe virtuelle n°4 : Homothéties Exercice d’échauffement : n° 19 pg 196 La figure bleue n’est pas correcte car elle n’est pas dans le même sens que la figure rose. La figure bleue n’est pas correcte car elle n’est pas « alignée avec le centre et la figure rose ». Cours : Rappel de la définition et de la méthode de construction La figure verte n’est pas correcte car ses dimensions ne sont pas proportionnelles à celles de la figure rose. La figure verte n’est pas correcte car elle est « penchée ». Le centre, un point et son image doivent être alignés. Définition A chaque fois, on s’interroge : - L’image est-elle retournée ou non ? *Si oui k est négatif : alors si c’est un agrandissement k <-1 et si c’est une réduction -1<k<0 *Si non k est positif : alors si c’est un agrandissement k >1 et si c’est une réduction 0<k<-1 Cas 1 : Le chat violet est « retourné » donc k est négatif et il est plus petit que le chat vert donc c’est une réduction. Cas 2 : Le chat violet est « non retourné » donc k est positif et il est plus grand que le chat vert donc c’est un agrandissement. Cas 3 : Le chat violet est « non retourné » donc k est positif et il est plus petit que le chat vert donc c’est une réduction. Cas 4 : Le chat violet est « retourné » donc k est négatif et il est plus grand que le chat vert donc c’est un agrandissement. Exercice 3 : Pour chaque nombre k proposé, préciser si, par une homothétie de rapport k, la figure sera : agrandie ou réduite et retournée ou non retournée. k k=3 k = -2 k= k= Agrandissement ou réduction Agrandie Réduite X X Sens de l’image Retournée Non retournée X X X X X X ATTENTION : k négatif ne veut pas dire que c’est forcément une réduction !!! Construction Exercice 4 : Construction sur un quadrillage. 1) Construis en vert l’image du triangle gris par l’homothétie de centre O et de rapport 2 2) Construis en rouge l’image du triangle gris par l’homothétie de centre O et de rapport C’ A’ C B’ A C’’ A’’ B B’’ Pour construire l’image d’une figure par une homothétie sur un quadrillage : c’est facile, il suffit de savoir compter !!! On compte d’abord le déplacement pour aller de O à A : 4 carreaux vers le haut et 2 carreaux vers la droite. Pour placer l’image du point A par l’homothétie de centre O et de rapport 2 : Comme l’homothétie est de rapport 2, on double le déplacement pour obtenir A’. Donc pour placer A’, il faut à partir du point O se déplacer de 8 carreaux vers le haut et de 4 carreaux vers la droite ! Pour placer l’image du point A par l’homothétie de centre O et de rapport 1/2, on prend la moitié du déplacement de O à A. On part de O et on se déplace de 2 carreaux vers le haut et de 1 carreau vers la droite ! Propriétés Exercice 5 : Le triangle A’B’C’ est l’image du triangle ABC par une homothétie. 1) Placer le centre de l’homothétie. On sait que le centre, un point et son image par une O homothétie sont alignés. Donc il suffit de tracer les droites (AA’) et (BB’) et le point d’intersection de ces deux droites est le centre O de l’homothétie. 2) Déterminer le rapport de l’homothétie. L’image et la figure sont dans le même sens donc le rapport k est positif. A’B’C’ est un agrandissement de ABC donc k = . Donc le rapport de l’homothétie est 2,25. 3) Déterminer la mesure de l’angle arrondie à l’unité. On commence par calculer la mesure de l’angle tan( => d’angle. Comme l’angle : Dans le triangle ACB rectangle en A, . Or une homothétie conserve les mesures est l’image de l’angle par l’homothétie de centre O et de rapport 2,25, on en déduit que 4) Calculer A’C’. On sait que AC = 3 cm et que k = 2,25. Or par une homothétie de rapport k (positif), les longueurs sont multipliées par k. Donc A’C’ = AC × 2,25 = 3 × 2,25 = 6,75 cm 5) Calculer l’aire du triangle ABC, puis en déduire l’aire du triangle A’B’C’. . Or par une homothétie de rapport k, les aires sont multipliées par k². Donc cm².
