CNC 2009 PHYSIQUE I Filière TSI Problème I – Optique 1ère partie Lunette astronomique 1.1. Questions de cours 1.1.1. L’approximation de l’optique géométrique est valable lorsque les propriétés optiques du milieu varient sur des longueurs grandes devant la longueur d’onde de la lumière utilisée (En particulier les dimensions des entrées et sorties des appareils optiques doivent être grandes devant la longueur d’onde). 1.1.2. Un système optique est dit centré s’il possède un axe de révolution, appelé axe optique. 1.1.3. L’approximation de Gauss consiste à éclairer un système optique centré par des rayons lumineux paraxiaux (rayons parallèles à l’axe optique et passant près du centre optique du système centré). Dans les conditions de Gauss un système optique centré est stigmatique et aplanétique. 1.2. Lunette astronomique 1.2.1. La lunette est afocale, lorsqu’elle donne une image rejetée à l’infini pour un objet situé à l’infini. Il suffit pour cela que le foyer image F1' de l’objectif soit confondu avec le foyer objet F2 de l’oculaire. Donc e f1' f 2' . A.N : e 1, 23 m . La lentille placée du côté objet est dite objectif ; celle placée du côté œil est dite oculaire. L’image formée par la lunette afocale étant localisée à l’infinie, son observation se fait sans accommodation (donc sans fatigue visuelle). 1.2.2. et 1.2.3. L1 L2 B O1 F1' F2 O2 ' B1 B’ est située à l’infini. 1.2.4. Dans le triangle rectangle ( O2 F2 B1 ) : tan ' F2 B1 F2 B1 ' O2 F2 f2 1/9 F2 B1 f 2' tan ' F2 ' CNC 2009 PHYSIQUE I Filière TSI Dans le triangle rectangle ( O1 F2 B1 ) : tan F2 B1 F2 B1 ' O1 F2 f1 F2 B1 f1' tan f 2' tan ' = f1' tan Donc Dans les conditions de gauss : f 2' ' = f1' f1' f 2' D’où le grossissement : G A.N. : G = 40 1.2.5. 1.2.5.1. O1' est l’image de O1 à travers l’oculaire (L2) Formule de conjugaison pour la lentille (L2) : Or Donc ' 1 O2O 1 1 ' O2O1 f 2 O2O1 e ( f1' f 2' ) 1 1 1 ' ' ' O2O1' f 2 f1 f 2 f 2' ) f1' Soit O2O1' f 2' (1 A.N. : O2O1' 3, 075 cm 1.2.5.2. 1 d0 O2O1' d0 d d O1O2 f 2' ) f1' f1' f 2' f 2' (1 d0 d f 2' f1' d0 3 mm A.N. : La lumière qui traverse l’objectif passe dans le cercle oculaire dont le diamètre est très petit devant le diamètre de l’objectif. 1.2.5.3. Si on place l’œil dans la position du cercle oculaire, toute la lumière qui traverse l’objectif, entre alors dans l’œil. 1.2.6. 1.2.6.1. La pellicule est placée dans le plan focal image de (L3). 1.2.6.2. 2/9 CNC 2009 PHYSIQUE I Filière TSI L1 L2 B’ B A L3 ' 1 O2 F F2 O1 ' 2 F ' ' 3 F A’ B1 1.2.6.3. A' B ' ' ' f3 f1' A B G f A B f ' f2 ' ' ' 3 ' ' ' 3 1.2.6.4. A.N. : 2 3600 180 1.2.6.5. A' B ' h f3' 9,696.106 rad ; f 2' f1' h h f1' f3' f 2' min A.N. : A' B ' 0,19 mm f 2' h ' ' f1 f3 min 4,5.107 rad min 0, 093" 2ème partie Interférence par les trous d’Young 2.1. La lumière, de longueur d’onde 0 0,55 m est de couleur jaune. Elle correspond au maximum de sensibilité de l’œil humain. 2.2. Pour obtenir les interférences lumineuses, il faut disposer de deux sources lumineuses qui répondent aux conditions suivantes : sources lumineuses synchrones (même fréquence) ; les ondes émises ne doivent pas avoir des directions de polarisation rectilignes perpendiculaires (directions de polarisation presque parallèles) ; ces sources sont corrélées entre elles de sorte que le déphasage en point ne dépende que de la différence de chemin optique (sources cohérentes). 3/9 CNC 2009 PHYSIQUE I Filière TSI Dans la pratique on réalise ces conditions en dédoublant une source unique par division d’amplitude ou par division de front d’onde. 2.3. Sur l’écran on observe des franges rectilignes sombres et brillantes, parallèles entre elles, et équidistantes. 2.4. L1 T1 M H ' 1 F K T2 2.5. on a : ( M ) HT2 T2 K a a or x x donc ( M ) a ' ' f1 f1 x a ' f1 2.7. Sur une frange d’interférence I(M) = cte x = cte’ 2.6. I (M ) I0 2 2 1 cos 0 Les franges d’interférences des segments de droite (franges rectilignes) Equations des franges brillantes : x ( M ) m0 , m étant un entier a ' m0 xm f1' m 0 f1 a Equations des franges sombres : 1 1 ( M ) k 0 , m étant un entier xk f1' k 0 2 2 a D’où : i 0 f1' a 2.8.1. Il suffit que les franges de même ordre d’interférence appartenant aux deux systèmes de franges soient séparées de i de sorte que les franges sobres de l’un 2 coïncide avec les franges brillantes de l’autre: 4/9 CNC 2009 PHYSIQUE I Filière TSI Par exemple pour les franges brillantes : xm ( 0) xm 0 f1' i ' f = 1 2 2a1 a1 0 2 2.8.2. Les deux étoiles sont incohérentes entre elles, il y a superpositions des systèmes de leurs franges d’interférences : x a ' f1 I 2 x 2 x I ( M ) 0 2 cos a ' cos a ' 2 0 f1 0 f1 I (M ) I0 2 2 x I 0 a + 1 cos 0 f1' 2 2 1 cos 0 2 a I ( M ) I 0 1 cos cos 0 0 x a ' f1 2 Représentation graphique : Valeur moyenne : I moy I 0 Valeur maximale : I max I 0 1 cos a 0 a Valeur minimale : I min I 0 1 cos 0 I(M) i Imax I0 Imin x 5/9 CNC 2009 PHYSIQUE I Filière TSI V 1 a 0 2 2.8.3. V cos a 0 2.8.4. La valeur minimale de a donnant un éclairement uniforme correspond à la première valeur de a qui annule V : a 1 2 0 a 1 0 2 On retrouve le résultat de 2.8.1. 2.8.5. A.N. : a 1 28, 4 mm Problème II – Principe d’un teslamètre j 1.1. j nq v v nq 1ère partie Effet Hall classique 1.2. Il y a accumulation des charges électriques sur les faces y b b et y à 2 2 cause de la force magnétique ; cela crée un champ électrique EH . En régime permanent la force électrique équilibre la force magnétique : qEH qv B 0 j EH B nq 1 EH j B ne 1 jB EH jex Bez ey a la direction perpendiculaire aux faces (A1) et (A2) . ne ne 6/9 CNC 2009 PHYSIQUE I UH 1 BI . ne h Filière TSI 1.3. EH grad V dV jB jB jBb jBhb dy U H UH dV ne ne neh dy ne 1 BI s’exprime en m3.C-1 avec CH ne h 1.4. A.N. : U H 375 mV ; n 1, 67.1022 m 3 De la forme U H CH 2ème partie Principe d’un teslamètre 2.1. L’amplificateur opérationnel 2.1.1 L’AO est caractérisé par : - gain en tension en boucle ouverte très grand : 0 105 ; - impédance d’entrée très grande : Re 106 à 1012 ; impédance de sortie faible Rs 100 ; bande passante à -3 dB : 0 à 15 Hz. i+ et i- entre 80 nA à 50 pA 2.1.2. Pour un AO parfait : - gain en tension en boucle ouverte infini ; - résistance d’entrée infinie ; - résistance de sortie nulle ; - bande passante infinie. - i+ = 0 et i- = 0 2.1.3. Pour avoir fonctionnement linéaire de l’AO, il faut une rétroaction négative. Le fonctionnement de l’amplificateur opérationnel peut être modélisé par celui d’un AO parfait. En effet toute augmentation de la tension de sortie entraîne une diminution de qui reste donc pratiquement nulle en régime linéaire. 2.2. En régime linéaire V V u1 En appliquant le théorème de Millman à la borne non inverseuse de l’AO : Vcc Vcc R R1 R2 R1 u1 2 Vcc u1 1 1 R2 R1 R1 R2 Donne une tension continue réglable de référence ( offset). 2.3. 2.3.1. u2 uc . 2.3.2. C’est un suiveur ; sa résistance d’entrée est infinie et sa résistance de sortie est nulle. Permet de protéger les générateurs de Thévenin de l’influence du courant de la charge. 2.4. 2.4.1. Pour l’entrée non inverseuse du 3ème l’AO : 7/9 CNC 2009 PHYSIQUE I Filière TSI R5 u4 (diviseur de tension) R5 R4 Théorème de Millman pour la borne inverseuse du 3ème l’AO : u3 u 5 R4 R5 V3 1 1 R4 R5 V3 Le fonctionnement étant linéaire : V3 V3 u3 u 5 R R5 R4 R5 R u4 Donc u4 u3 4 u5 u5 5 u4 u3 1 1 R4 R5 R4 R5 R4 R5 2.4.2. Théorème de Millman pour la borne inverseuse du 1ème l’AO : u3 u 2 R3 R u1 1 1 R3 R Théorème de Millman pour la borne inverseuse du 2ème l’AO : u4 u1 R3 R u2 1 1 R3 R 2.4.3. R R u3 u1 1 3 3 u2 R R R R u4 u2 1 3 3 u1 R R u5 R5 R3 1 2 u2 u1 R4 R 2.4.4. Joue le rôle de soustracteur quelque soit les valeurs des résistances (sans relations particulières entre les résistances) . Il est donc possible de modéfier le gain plus facilement ( sans avoir à respecter aucune relation particulière). 2.5. 1. u5 R6 R9 ( R6 R7 ) R6 1 u s u5 us R6 R7 1 R ( 1 1 ) R6 R7 R9 ( R6 R7 ) R8 8 R9 R6 R7 8/9 CNC 2009 PHYSIQUE I Filière TSI 1 1 R 1 1 ) us u5 8 R6 R7 1 1 R8 ( R6 R9 R6 R7 R8 R9 C’est un Amplificateur us u5 R6 R7 R6 2.5.2. us Vcc us u5 1 R6 Vcc 1 R8 R6 R7 1 Vcc u5 R8 1 R6 1 R8 R9 R6 R7 1 R8 R9 2.5.3. On peut faire varier le gain de façon plus fine. 2.6. Etude de la chaine de mesure 1 RR R 1 2.6.1. us 8 5 1 2 3 R6 R7 1 u2 u1 R6 R4 R R8 R9 1 RR R 1 us 8 5 1 2 3 R6 R7 1 uc u1 R6 R4 R R8 R9 D’où A 2.6.2. us 1 R8 R5 R 1 1 2 3 R6 R7 1 R6 R4 R R8 R9 1 R8 R5 R R R1 1 1 2 3 R6 R7 1 Vcc 2 B R6 R4 R R2 R1 R8 R9 Il suffit que R2 R1 pour avoir us KB avec : R2 R1 K 1 R8 R5 R 1 1 2 3 R6 R7 1 R6 R4 R R8 R9 9/9
