Initiation aux Probabilités et aux chaînes de Markov by Pierre Brémaud

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et aux chaînes de Markov
Initiation aux Probabilites

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Pierre Br´ emaud
aux Probabilit s
et aux chaˆ ınes de Markov
ABC
Initiation
Deuxieme edition entierement revisee
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Library of Congress Control Number: 2008
Mathematics Subject Classification (2000): 60-01
c
2009 ,
1984 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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934756
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Pr´ ec´ edemment paru sous le titre : Introduction aux Probabiliti´ es. Mod´ elisation des
Ph´ enom` enes Al´ eatoires
ISBN: 978-3-540-31421-9 e-ISBN: 978-3-540-68402-2
987654321
Pierre Br´ emaud
www.bluepinko.fr
[e-mail]

Introduction
Ce cours s’adresse aux ´etudiants des universit´es et des grandes
´ecoles. Son objectif est de donner les ´el´ements de la th´eorie des
probabilit´es utiles `alacompr´ehension des mod`eles probabilistes de
leurs sp´ecialit´es respectives, ainsi que la pratique du calcul des pro-
babilit´es n´ecessaire `a l’exploitation de ces mod`eles. Il a ´et´eplus
sp´ecialement con¸cu pour ceux qui ne souhaitent pas investir dans
lesaspectsth´eoriques d’une discipline sans motivation pr´ealable.
Ainsi, bien que la th´eorie de la mesure et de l’int´egration soit, `a
terme, l’outil indispensable pour quiconque veut atteindre le niveau
o`u se situent d’importantes applications, j’ai pr´ef´er´enepasenpar-
ler d`es le d´ebut, o`u elle risquerait de prendre l’aspect d’un barrage
plutˆot que d’un v´eritable secours. C’est seulement dans le Chapitre
6quesontr´esum´es les aspects de la th´eorie abstraite de l’int´egration
directement utiles au but fix´e. Les premiers chapitres utilisent les
int´egrales de fa¸con informelle, sans mentionner les conditions de me-
surabilit´e des ensembles ou des int´egrandes. Cela ne pr´esente aucune
gˆene v´eritable pour le lecteur familier du calcul int´egral au sens de
Riemann. Apr`es avoir assimil´e le contenu du Chapitre 6, il pourra
v´erifier que les raisonnements et les calculs des premiers chapitres res-
tent valides `a condition de remplacer syst´ematiquement “fonction”
par “fonction mesurable” et “ensemble” par “ensemble mesurable”,
et d’interpr´eter les int´egrales au sens de Lebesgue.
Cette initiation comporte trois degr´es : le calcul des probabilit´es,
la th´eorie des probabilit´es, les chaˆınes de Markov.
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