Chapitre 6 : Trigonométrie du cercle

Chapitre 6 : Trigonométrie du cercle
I. Objectifs de ce chapitre
Au terme de ce chapitre, tu devras être capable de :
1) Tracer le cercle trigonométrique, les axes (sinus, cosinus, tangente et cotangente),
connaître son fonctionnement et l’utiliser à bon escient.
2) Restituer les propriétés des angles associés.
3) Restituer la formule fondamentale en trigonométrie.
4) Convertir en degrés une amplitude exprimée en radians et réciproquement.
5) Résoudre une équation trigonométrique en t’aidant du cercle.
6) En te servant du cercle trigonométrique et des propriétés des angles associés, calculer le
sinus, cosinus, la tangente ou la cotangente d’un angle.
7) Esquisser le graphe des fonctions trigonométriques et déterminer leur parité.
8) Résoudre un exercice dans lequel intervient la formule fondamentale.
9) Restituer le tableau des valeurs particulières du premier quadrant (en degrés et en
radians) pour le sinus, cosinus, la tangente et la cotangente.
II. Exercices supplémentaires
1) Convertis les amplitudes suivantes dans l’autre unité :
a) 400° b) -65° c) 270° d)
€
7 π
10
RAD e)
€
−2 π
3
RAD f)
€
−11 π
6
RAD
2) En te servant du cercle trigonométrique et des propriétés des angles associés, calcule
sans calculatrice :
a) sin 225° b) cos -60° c) tan 300° d) cotan 240°
e)
€
sin 7
π
4
f)
€
cos 5
π
6
g)
€
tan11
π
3
h) cotan
€
−3 π
4
3) Sans l’aide de ta calculatrice, simplifie les expressions suivantes :
a)
€
sin100°⋅tan190°
cos170°⋅cot an280°
b)
€
sin
π
3⋅cot an 7
π
6
cos 5
π
6⋅tan 5
π
3

4) Sans utiliser la calculatrice :
a) si α appartient au 1er quadrant et que sin α =
€
3
5
, détermine cos α, tan α et cotan α.
b) si α appartient au 2ème quadrant et que cos α =
€
−7
11
, détermine sin α, tan α et cotan α.
c) si α appartient au 3ème quadrant et que sin α =
€
−2
5
, détermine cos α, tan α et cotan α.
d) si α appartient au 4ème quadrant et que cos α =
€
7
3
, détermine sin α, tan α et cotan α.
5) Résous les équations trigonométriques suivantes et exprime tes réponses en degrés et en
radians :
a) sin x = -0,35 b) cos x =
€
6
5
c) tan x =
€
21
d) cotan x = -6 e) 5 sin x -
€
2
= 0 f) cos ( x + 10° ) =
€
−7
11
III. Solutions des exercices supplémentaires
1) a) 6,98 RAD b) -1,13 RAD c) 4,71 RAD
d) 126° e) -120° f) -330°
2) a)
€
−2
2
b)
€
1
2
c)
€
−3
d)
€
3
3
e)
€
−2
2
f)
€
−3
2
g)
€
−3
h) 1
3) a) 1 b) 1
4) a) cos α =
€
4
5
tan α =
€
3
4
cotan α =
€
4
3
b) sin α =
€
6 2
11
tan α =
€
−6 2
7
cotan α =
€
−7 2
12
c) cos α =
€
−23
5
tan α =
€
46
23
cotan α =
€
46
2
d) sin α =
€
−2
3
tan α =
€
−14
7
cotan α =
€
−14
2

5)
Solutions en degrés
Solutions en radians
a)
€
x=200,49° + k⋅360°(k∈Z)
x=339,51° + k⋅360°(k∈Z)
€
x=3,5 RAD +k⋅2 π (k∈Z)
x=5,9 RAD +k⋅2 π (k∈Z)
b)
€
x= ±60,67° + k⋅360°(k∈Z)
€
x= ±1,06 RAD +k⋅2 π (k∈Z)
c)
€
x=77,69° + k⋅180°(k∈Z)
€
x=1,36 RAD +k⋅ π (k∈Z)
d)
€
x=170,54° + k⋅180°(k∈Z)
€
x=2,97 RAD +k⋅ π (k∈Z)
e)
€
x=16,43° + k⋅360°(k∈Z)
x=163,57° + k⋅360°(k∈Z)
€
x=0,29 RAD +k⋅2 π (k∈Z)
x=2,85 RAD +k⋅2 π (k∈Z)
f)
€
x=119,52° + k⋅360°(k∈Z)
x=220,48° + k⋅360°(k∈Z)
€
x=2,08 RAD +k⋅2 π (k∈Z)
x=3,85 RAD +k⋅2 π (k∈Z)