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II. Modélisation d’un système asservi :
Modéliser un système asservi, c'est le décrire par un ensemble d'équations mathématiques qui peuvent
être représentées par un schéma fonctionnel et réciproquement. Le schéma fonctionnel utilise les
symboles graphiques suivants :
1. Passage d'un système d'équation à un schéma fonctionnel
Exemple 1: Compléter le schéma fonctionnel suivant :
On donne les équations suivantes :
ε= e – s ; s = K2.w ; w = K1. ε
Exemple 2: Compléter le schéma fonctionnel suivant :
On donne les équations suivantes :
x + 3.y = 5.e
2.x – y = e
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2. Passage d'un schéma fonctionnel à un système d'équations
Exemple 1: soit le schéma fonctionnel suivant :
Les équations de fonctionnement sont :
x = ; y = ; s =
Exemple2: soit le schéma fonctionnel suivant :
Les équations de fonctionnement sont :
ε = ; s =
3. Formule de Black :
On considère le schéma fonctionnel suivant :
ε = ; s =
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s =
La transmittance (ou fonction de transfert) du système, notée Test :
Cette relation connue sous le nom de formule de BLACK, permet de réduire le schéma fonctionnel à
celui ci- dessous.
H appelée Transmittance de la Chaîne direct ;
G appelée Transmittance de la Chaîne de retour ;
Exemple 1: simplifier le schéma fonctionnel suivant en utilisant la formule de BLACK
Exemple 2: Le schéma fonctionnel de la station d'alimentation en eau potable peut être représenté
comme suit :
Calculer :
La transmittance de la Chaîne direct H ;
La transmittance de la Chaîne de retour G ;
La transmittance du système T .
e
s
K1
K2
K3
1
/
3
100%
