ExamS1 MP1 2020-2021

RÉPUBLIQUE TUNISIENNE
MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR
ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
Année Universitaire : 2020-2021
Date : 04 / 02 / 2021
UNIVERSITÉ DE MONASTIR
Institut Supérieur des Sciences Appliquées
et de Technologie de Mahdia
***************
Durée :1h30mn
Enseignant :Abderrahmen Asma- FathallahOlfa
*******************
Session : Examen du premier semestre
Épreuve de : Physique I
Filière et Niveau : Cycle préparatoire MP1
Exercice n°1 (7 points):
On admettra qu’une énergie potentielle de la forme 𝐸𝑝 𝑥 =
𝑚𝜔2
2
𝑎4
(𝑥 2 + 𝑥 2 ) pour 𝑥 > 0 et 𝑎 > 0,
peut décrire de façon approchée le mouvement d’une particule dans certains édifices atomiques.
1- Etudier𝐸𝑝 (𝑥) et donner l’allure de sa courbe représentative. Commenter.
2- Déterminer la période des petites oscillations de part et d’autre de la position d’équilibre.
Indication : Faire un développement limité de 𝐸𝑝 (𝑥) à l’ordre 2 autour de la position d’équilibre.
Exercice n°2(13 points):
Soit M un véhicule de masse m, que l’on considère comme un point matériel, situé à
l’intérieur de la terre à une distance r de son centre O. le point M subit l’attraction
gravitationnelle de la masse de la sphère de rayon r concentrée en O. On considère que la
forme de la terre est sphérique et que sa masse volumique est constante. Soient 𝑅 le rayon de
la terre et 𝑔0 l’accélération de la pesanteur à sa surface.
1- Montrer que l’attraction gravitationnelle exercée sur M peut se mettre sous la forme :
𝐹 = −𝑚𝑔0
𝑟
𝑢
𝑅 𝑟
Où 𝑢𝑟 est le vecteur radial qui porte le vecteur position 𝑂𝑀 .
2- En déduire l’énergie potentielle 𝐸𝑝 dont dérive 𝐹 . On prendra 𝐸𝑝 𝑟 = 0 = 0.
Soit un tunnel rectiligne et horizontal AB coupant l’axe (𝑂𝑧) au point H et muni de l’axe
(𝐻𝑥) (voir figure ci-dessous). On note 𝑂𝐻 = 𝑑 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒.
1/2
Le véhicule M, décrit précédemment, glisse sans frottement dans le tunnel AB. Il part du point
A de la surface de la terre sans vitesse initiale. On repère la position du véhicule dans le
tunnel par :
𝑂𝑀 = 𝑂𝐻 + 𝐻𝑀 = 𝑑. 𝑢𝑧 + 𝑥. 𝑢𝑥
z
A
M
H
B
x
r
R
d
x
O
On considère que le repère 𝑅(𝑂, 𝑥, 𝑦, 𝑧) muni de la base (𝑢𝑥 , 𝑢𝑦 , 𝑢𝑧 ) est galiléen.
1- Calculer l’énergie cinétique 𝐸𝑐 du véhicule.
2- Calculer l’énergie mécanique 𝐸𝑚 et montrer qu’elle est constante. Quelle est sa
valeur?
3- Calculer la vitesse maximale du véhicule.
4- En utilisant le théorème de l’énergie mécanique, établir l’équation différentielle du
mouvement de M.
5- En déduire l’équation horaire 𝑥(𝑡).
~ Bon travail ~
2/2