ExamS1 MP1 2020-2021

1/2
Exercice n°1 (7 points):
On admettra qu’une énergie potentielle de la forme =2
2(2+4 2) pour > 0 et > 0,
peut décrire de façon approchée le mouvement d’une particule dans certains édifices atomiques.
1- Etudier() et donner l’allure de sa courbe représentative. Commenter.
2- Déterminer la période des petites oscillations de part et d’autre de la position d’équilibre.
Indication : Faire un développement limité de () à l’ordre 2 autour de la position d’équilibre.
Exercice n°2(13 points):
Soit M un véhicule de masse m, que l’on considère comme un point matériel, situé à
l’intérieur de la terre à une distance r de son centre O. le point M subit l’attraction
gravitationnelle de la masse de la sphère de rayon r concentrée en O. On considère que la
forme de la terre est sphérique et que sa masse volumique est constante. Soient  le rayon de
la terre et 0l’accélération de la pesanteur à sa surface.
1- Montrer que l’attraction gravitationnelle exercée sur M peut se mettre sous la forme :
=0
Où  est le vecteur radial qui porte le vecteur position  .
2- En déduire l’énergie potentielle  dont dérive 
. On prendra = 0= 0.
Soit un tunnel rectiligne et horizontal AB coupant l’axe () au point H et muni de l’axe
() (voir figure ci-dessous). On note  ==.
RÉPUBLIQUE TUNISIENNE
MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITÉ DE MONASTIR
Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Mahdia
***************
Année Universitaire : 2020-2021
Date : 04 / 02 / 2021
Durée :1h30mn
Enseignant :Abderrahmen Asma- FathallahOlfa
*******************
Session : Examen du premier semestre Épreuve de : Physique I
Filière et Niveau : Cycle préparatoire MP1

2/2
Le véhicule M, décrit précédemment, glisse sans frottement dans le tunnel AB. Il part du point
A de la surface de la terre sans vitesse initiale. On repère la position du véhicule dans le
tunnel par :
= + =. +.
On considère que le repère (,,,) muni de la base ( , , ) est galiléen.
1- Calculer l’énergie cinétique  du véhicule.
2- Calculer l’énergie mécanique et montrer qu’elle est constante. Quelle est sa
valeur?
3- Calculer la vitesse maximale du véhicule.
4- En utilisant le théorème de l’énergie mécanique, établir l’équation différentielle du
mouvement de M.
5- En déduire l’équation horaire ().
~ Bon travail ~
r
H
O
z
x
x
d
A
B
M
R