Principes d’économie Utilité totale, Utilité marginale, maximisation de l’utilité/satisfaction Définitions : L’Homo economicus est un individu rationnel qui cherche à maximiser sa satisfaction/son utilité compte tenu de son revenu (consommateur) ou son profit (producteur). Il est égoïste et intéressé par les incitations monétaires. Il raisonne à la marge (calcul bénéfice marginal - coût marginal ; utilité marginale). Cas du consommateur Utilité totale (UT) : satisfaction totale que procure la consommation d’un bien sur une période donnée. L’Utilité Totale augmente à taux décroissant, passe par un maximum avant de décroître. L’utilité totale est aussi appelée Disposition à Payer (DAP). Utilité marginale (Um) : C’est la satisfaction additionnelle issue de la consommation d’un bien supplémentaire d’un bien sur une période donnée. L’utilité marginale d’un bien est égale à la différence entre deux valeurs successives de l’utilité totale. Lorsque le prix d’un bien est connu, la satisfaction est maximale lorsque Um = prix de ce bien. Exercice 1 : Utilité totale, utilité marginale (cas d’un bien) Le tableau ci-dessus présente la consommation d’une boisson par un individu et l’utilité totale qui en résulte en fonction du nombre de verres consommé. 1. Compléter le tableau ci-dessous. 2. Quel est le nombre de verres qui permet à cet individu de maximiser sa satisfaction ? Nombre de verres 0 1 2 3 4 5 6 7 Utilité totale 0 30 55 75 90 90 85 70 Utilité marginale - Exercice 2 : Utilité totale, utilité marginale (cas de deux biens) Soit un consommateur rationnel qui dispose d’un revenu R = 21€ pour acheter 2 biens x et y. On donne Px = 2€ & Py = 3€. 1. Compléter le tableau ci-dessous. 2. Quel est le panier de bien optimal (x*, y*) ? (Veuillez détailler toutes les étapes de votre raisonnement.) x 1 2 3 4 5 6 7 UTx 16 30 42 52 60 66 70 Umx Umx/Px Umy/Py Umy UTy 60 102 138 162 180 192 198 y 1 2 3 4 5 6 7 UTx : Utilité Totale de x ; Umx : Utilité marginale de x ; UTy : Utilité Totale de y Exercice 3 : Utilité totale, utilité marginale (cas d’un bien) Soit un consommateur rationnel qui dispose d’un revenu R = 20€ pour acheter 2 biens x et y. On donne Px = 3€ & Py = 2€. 1. Compléter le tableau ci-dessous. 2. Quel est le panier de bien optimal (x*, y*) ? (Veuillez détailler toutes les étapes de votre raisonnement.) x 1 2 3 4 5 6 7 UTx 30 57 75 90 99 99 98 Umx Umx/Px y 1 2 3 4 5 6 7 UTy 16 30 42 52 52 50 45 Umy Umy/Py Correction exercice 1 : Utilité totale, utilité marginale (cas d’un bien) Nombre de verres 0 1 2 3 4 5 6 7 Utilité totale 0 30 55 75 90 90 85 70 Utilité marginale 30 – 0 = 30 55 – 30 = 25 20 15 0 -5 -15 Umx1 = UTx1 – UTx0 => 30 – 0 = 30 Umx2 = UTx2 – UTx1 => 55 – 30 = 30 Le nombre de verres qui permet à cet individu de maximiser sa satisfaction est 5 car Um = 0. Correction exercice 2 : Utilité totale, utilité marginale Soit un consommateur rationnel qui dispose d’un revenu R = 21€ pour acheter 2 biens x et y. On donne Px = 2€ & Py = 3€. 3. Compléter le tableau ci-dessous. 4. Quel est le panier de bien optimal (x*, y*) ? (Veuillez détailler toutes les étapes de votre raisonnement.) x 1 2 3 4 5 6 7 UTx 16 30 42 52 60 66 70 Umx 16 14 12 10 8 6 4 Umx/Px Umy/Py 8 20 7 14 6 12 5 8 4 6 3 4 2 2 Umy 60 42 36 24 18 12 6 UTy 60 102 138 162 180 192 198 y 1 2 3 4 5 6 7 UTx : Utilité Totale de x ; Umx : Utilité marginale de x ; UTy : Utilité Totale de y Le consommateur est « rationnel » et « preneur de prix ». Il cherche à maximiser son utilité sous contrainte de son revenu R = 21€. Pour trouver le panier de biens optimal, il faut comparer les colonnes contrainte sur la droite du budget : R = x Px + y Py. 𝑼𝒎𝒙 𝑷𝒙 𝒗𝒔 𝑼𝒎𝒚 𝑷𝒚 et vérifier la 1ère méthode : 1. Il achète d’abord par acheter un 1er bien Y car l’utilité (par rapport au prix) que lui rapporte la consommation d’un 1er bien Y est supérieure à la consommation que lui rapporte la consommation d’un 1er bien X (20 > 8). Il lui reste 18€. 2. Il achète ensuite un 2ème bien Y (car 14 > 8). Il lui reste 15€. 3. Il achète ensuite 3ème bien Y (car 12 > 8). Il lui reste 12€. 4. Il achète ensuite un 1er bien X & un 4ème bien Y (car 8 = 8). Il lui reste 7€. 5. Il achète ensuite un 2ème bien X (car 7 > 6). Il lui reste 5 €. 6. Il achète enfin un 3ème bien X & un 5ème bien Y (6 = 6). Il lui reste 0 €. Le panier optimal de biens est (x* = 3 et y* = 5) : sous les contraintes de son revenu et des prix qui s’imposent à lui il ne peut mieux faire que UT = 42 + 180 = 222. 2ème méthode Le « panier optimal » répond aux deux contraintes suivantes : 𝑈𝑚𝑥 - L’égalisation des utilités marginales pondérées : - La contrainte sur la droite de budget R = x Px + y Py 𝑃𝑥 En comparant les données du tableau, on constate que lorsque = 21€. Le panier optimal de biens est (x* = 3 et y* = 5). = 𝑈𝑚𝑦 𝑈𝑚𝑥 𝑃𝑥 𝑃𝑦 = 𝑈𝑚𝑦 𝑃𝑦 = 6, on a 3*2 + 5*3
