Correction de l`exercice 1

Correction de l’exercice 1
1) La VAN est la valeur présente des flux de revenu attendus pendant n années moins le
montant de l’investissement initial.
En d’autres termes, la valeur actuelle nette (VAN, net present value, NPV) est un flux de
trésorerie actualisé représentant l'enrichissement supplémentaire d'un investissement par
rapport au minimum exigé par les apporteurs de capitaux.
VAN =
R1
1+ i
+
R2
(1 + i)²
+ … +
Rn
(1 + i)
- Io
n
On cherche à départager deux projets d’investissements.
Pour le premier projet :
VAN 1 =
2000
1000
1500
1800
500
700
+
+
+
+
+
− 5100
3
4
5
1 + 0,09 (1 + 0,09)² (1 + 0,09)
(1 + 0,09)
(1 + 0,09)
(1 + 0,09) 6
On trouve : VAN1 = 752,336
Pour le second projet :
VAN 2 =
700
700
700
700
700
700
+
+
+
+
+
− 3236,1
3
4
5
1 + 0,09 (1 + 0,09)² (1 + 0,09)
(1 + 0,09)
(1 + 0,09)
(1 + 0,09) 6
On trouve : VAN 2 = −95,957
En conclusion : Nous sommes donc en présence de deux projets, mais dont seul le premier est
rentable VAN1 > 0 . Il sera donc plus avantageux d’investir dans le cadre du projet 1.
2) a) L’efficacité marginale du capital (e) représente la rentabilité attendue d’un
investissement. L’entreprise n’investira que si cette efficacité est positive. En d’autres termes,
l’efficacité marginale du capital est définie comme une valeur actualisée des rendements du
capital. Keynes utilise une évaluation des rendements anticipés du capital. Ces anticipations
traduisent la représentation que se font les entreprises du marché de leur production dans
l’avenir.
b) Dans le cadre du projet 2, on peut calculer l’efficacité marginale du capital en nous
appuyant sur la valeur actuelle nette d’une annuité constante de n termes d’un euro.
n
Bn
∑ (1 + e)
n =1
n
= I0
6
D’où :
700
∑ (1 + e)
n =6
n
= 3236,1
6
1
= 3236,1
n
n = 6 (1 + e)
⇔ 700.∑
6
1
3236,1
=
n
700
n = 6 (1 + e)
⇔∑
6
1
= 4,623
n
n = 6 (1 + e)
⇔∑
L’efficacité marginale du capital du projet 2 correspond donc au taux d’actualisation qui
égalise à 4,623 la valeur présente d’une unité monétaire reçue à la fin de chaque année (au
bout de 6 ans). Ce taux est donné par le tableau d’actualisation. On se positionne sur la ligne
n=6 et on cherche le chiffre qui se rapproche le plus de 4,623. On trouve un taux
d’actualisation égal à 8%, d’où :
e = 8% < i
c) Ce résultat confirme celui trouvé dans la question 1. En effet, il tend à montrer que ce
projet d’investissement n’est pas rentable puisque l’efficacité marginale du capital anticipée
est inférieure au taux d’intérêt directeur de cette économie.