Géostatistique Appliquée : Notes de Cours Master 2 Agronomie

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Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
ـــــــــــوـــــ نــــ ــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــ –فـــــــــــــــا
Université Hassiba Benbouali de Chlef
ـــــــــــــــــطا موــــــــــــ ـــــــــــــــو ةــــــــــا
Faculté des Sciences de la Nature et de la Vie
ـــــ ءــــــــــــا مـــــــو ــــــــــــــــــــــــاو ــــــــــادـــــــــــــــــــــــا ــــــــــــ!ــــــــــا
Département d’Eau, Environnement et Développement Durable
Notes de cours
Master 2, Eau et Environnement
Filière : Agronomie
Domaine : Sciences de la Nature et de la Vie
GÉOSTATISTIQUE
APPLIQUÉE
ABDELHAMID BRADAÏ
([e-mail])
Notes de cours

1
INTRODUCTION
L a géostatistique est une branche de la statistique adaptée à l'estimation spatiale de propriétés
du milieu physique. Elle traite les propriétés observées de façon discontinue dans l'espace
géographique (en un point, sur une petite surface).
Nous allons essayer au cours de ce cours introductif de présenter les principes de mise en
œuvre d'une analyse géostatistique. Le TP qui prolonge ce cours, a deux objectifs: d'une part,
montrer la mise en œuvre pratique de la géostatistique, d'autre part, montrer que la
géostatistique se fonde sur les bases des statistiques classiques mieux connue et maitrisées par
les étudiants.
Pour un étudiant confronté à un problème de variabilité spatiale, le premier choix qu'il aura à
faire concerne le type d'approche qu'il met en œuvre. Deux grandes voies lui sont ouvertes :
- Employer une démarche d’interpolation déterministe. C'est le type d'approche utilisée
depuis bien longtemps et même encore de nos jours. Les observations sont implantées dès
lors que les caractéristiques du paysage changent. Les limites sont tracées en s'appuyant sur
les modifications du paysage. Cette technique est souvent économe en moyens et présente
des résultats très parlants. Elle ne permet par contre jamais d'obtenir une carte dont on
connaît la précision.
- Employer une démarche statistique, basée sur les statistiques classiques (recherche de
moyennes, de variances au sein d'une population ou de strates) ou sur la géostatistique
(obtention de cartes). On reproche souvent à ces techniques leurs exigences élevées en
matière d'échantillonnage. Il demeure que ces techniques sont incontournables dès lors que
l'on désire obtenir des estimations dont on connaît la précision. Ces techniques sont
également les seules que l'on puisse mettre en œuvre dans certains cas: phénomène
naturelle, propriété dont la variabilité ne dépend que de l'action de l'homme (pollution) ...
Les querelles d'école entre ces deux types d'approches restent nombreuses. On peut proposer
une approche pragmatique pour faire le choix. On envisagera l'approche déterministe quand le
paysage est très contrasté et que l'on sait que ces contrastes correspondent à des états
différents de la propriété étudiée. On préférera l'approche statistique quand il est utile d'avoir
des estimations de précision connue ou que le paysage varie peu.
C’est dans cet objectif que ce cours est inscrit. Il vise à introduire les concepts de la
géostatistique. En raison du public visé, cette présentation part de considérations intuitives
pour aboutir à des ébauches de formalisme mathématique .

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1. Définition
Le mot de Géostatistique a fait son apparition en 1962. On peut définir la Géostatistique
comme l’étude des variables numériques réparties dans l’espace ou encore la méthode de traitement
statistique de données localisées. Il est clair alors que des problèmes essentiellement géostatistiques
ont été abordés depuis longtemps : en art des mines certes, mais aussi en météorologie, topographie,
hydrologie, hydrogéologie et bien d’autres disciplines.
L’innovation ne réside pas non plus dans l’arsenal mathématique requis. L’introduction et
l’étude des « Fonctions Aléatoires » dès les années 1930 par les écoles française et russe ; les outils
théoriques que nous utilisons en Géostatistique linéaire étaient en place dès les années 1940 ; et les
méthodes comme les moindres carrés de Gauss ou les paramètres de Lagrange, sont des plus
classiques et font partie du bagage mathématique de base de l’ingénieur.
Le déclic, si l’on peut dire, qui a conduit à l’élaboration de ce que nous appelons ici et
aujourd’hui la Géostatistique, c’est le rapprochement de ces deux domaines : des problèmes
techniques parfois forts terre-à-terre d’une part, et d’autre part un arsenal de méthodes mathématiques.
Sans doute d’ailleurs, dans l’espace d’une décennie, la Géostatistique s’est élaborée indépendamment
dans le domaine minier, dans le domaine forestier (B. Matéron, en Suède), en météorologie (L.S.
Gandin, en URSS). Sans doute une recherche bibliographique approfondie trouverait-elle une
évolution semblable dans d’autres disciplines encore
2. Récapitulation de l’historique de la géostatistique
La chronologie de l’histoire de la géostatistique peut être résumée comme suit :
- 1930 - 1950 Théorème des fonctions aléatoires (Kolmogorov, wiener)
- 1955 Daniel Krige (Géologue Sud Africain) : Approche empirique (régression) pour
corrigé les problèmes de biais conditionnel observé dans les mines
- 1960 – 1970 Matéron (école des mines – Paris), Gandin (Météorologie) développent
ensemble la théorie de la variable régionalisée. Le terme géostatistique est né,
réponse aux questions de Krige.
- Mathéron, pour rendre hommage à Daniel Krige décédé en 1956, donne le nom
«Krigeage» à la méthode d'estimation développée.
- La fin des années 60 et début des années 70, les chercheurs russes ont utilisé la
géostatistique pour estimer la lame d'eau écoulée (précipitation)
- Delhomme (1976) est le premier à utiliser la géostatistique en hydrologie de surface
et souterraine.
- Les années 80, la géostatistique est utilisée en science du sol (pédologie) : Les
travaux de Webster pour l’estimation de certaines propriétés du sol sont les plus
célèbres
- Depuis les années 90 à nos jours, les écologistes (les sciences de l’environnement)
utilisent de plus en plus les techniques de géostatistique.
D’une manière générale :
« La géostatistique peut s'appliquer à toutes les sciences de la nature, et plus généralement, à
n'importe quelle discipline manipulant des données localisées dans l'espace et nécessitant des
modèles décrivant la dépendance spatiale entre ces données ».

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3. Objectifs de la géostatistique
L’objectif principal de la géostatistique est d’établir des cartes des phénomènes naturels qui
soient :
-
claires,
- faciles à comprendre,
- fiables.
Parmi ces phénomènes étudiés, on peut citer :
- contamination des sites,
- évaluation de volumes de sols à traiter,
- communication autour d’une pollution de nappe,
- pollution atmosphérique.
- Répartition des rendements des cultures et densité des poissons (Agriculture de
précision)
Objectifs d’apprentissage
A la fin du cours, l'étudiant doit :
(i). comprendre les hypothèses sous-jacentes à toute modélisation géostatistique ;
(ii). familier avec les notions de variance et saura estimer et modéliser un variogramme ;
(iii). comprendre les principales propriétés des estimateurs du krigeage et le lien qu'ils
présentent avec le variogramme ;
(iv). aura été sensibilisé à diverses applications de ces techniques dans le domaine d’écologie
et environnement;
(v). saura utiliser la géostatistique pour ses propres recherches de cartographie (rapport, Master
ou doctorat)

CHAPITRE I : VARIABLES REGIONALISEES
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CHAPITRE I
I. VARIABLES REGIONALISEES
I.1. Variable aléatoire et fonction aléatoire
I.1.1. Définitions
-Définition simple
Une variable aléatoire (v.a) est fonction dont les résultats possibles sont connus mais
dont le résultat final ne peut être déterminé, à priori, avant d'effectuer la mesure (expérience).
Dans la nature il existe de multitude de variables aléatoires, on peut citer :
- Lame d’eau précipitée ;
- Concentration d’un polluant dans les eaux souterraines ou dans les sols ;
- pH de l’eau de pluie.
-Définition mathématique
Une variable aléatoire est définie en associant un nombre réel à chaque éventualité
d’une expérience aléatoire. Une variable aléatoire X est une fonction de l’ensemble
fondamental  à valeurs dans R, X :   R.
Lorsque la variable X ne prend que des valeurs discrètes, on parle de variable aléatoire
discrète.
On distingue deux types de variables aléatoires :
A. Variable aléatoire discrète
Une variable aléatoire est dite discrète si elle ne prend que des valeurs discontinues dans
un intervalle donné (borné ou non borné). L’ensemble des nombres entiers est discret. En
règle générale, toutes les variables qui résultent d’un dénombrement ou d’une numération sont
de type discret. On peut citer des exemples :
- le nombre de petits par porté pour une espèce animale donnée (chat, chien, etc) :
- le nombre de bactéries dans 100 ml de préparation :
- le nombre de mutations dans une séquence d’ADN de 10 kb ;
B. Variable aléatoire continue
Une variable aléatoire est dite continue si elle peut prendre toutes les valeurs dans un
intervalle donné (borné ou non borné). En règle générale, toutes les variables qui résultent
d’une mesure sont de type continu. On peut citer comme exemples :
- la masse corporelle des individus pour une espèce animale donnée ;