1
Correction TD N°2 : LOGIQUE MATHEMATIQUE
Exercice N°1 :
p(x) : « x est un nombre rationnel »
q(x) : « x est un nombre réel »
1. 
2. 
3.  ou bien 
Exercice N°2 :



 Alors 

Puisque  est vraie pour le 1er cas et nous avons  donc on s’arrête à ce
niveau et ce n’est pas la peine de continuer à tester le reste des cas.
Donc, est vraie.

 Alors 
 Alors 
Puisque  est fausse donc est fausse.

 Alors 
est fausse.
2
Exercice N°3 :
1. 


2. 



3. 



Exercice N°4 :
1. 



Skolémisation : On supprime  et on remplace la variable par

2. 



Skolémisation : On supprime  et on remplace la variable y par 

3
3. 




La formule est déjà sous FNS.
Exercice N°5 :








Exercice N°6 :
1. Non unifiable parce qu’on se retrouve avec deux fonctions.
2. Non unifiable parce qu’on a deux constantes.
3. Unifiable. Il faut remplacer x/a
4. Non unifiable. Test d’occurrence
5. Unifiable. Il faut remplacer x/u, y/h(u,v), z/u
6. Unifiable. Il faut remplacer x/y et y/f(z)
7. Unifiable. Il faut remplacer z/a, y/a, u/f(a)
8. Non unifiable. Test d’occurrence
9. Unifiable. Il faut remplacer x/z, u/g(z), y/g(g(z))
10. Unifiable. Il faut remplacer z/a, x/f(a), u/g(y)
11. Non unifiable.
Exercice N°7 :
1. 
4
Nous avons  et  qui sont en commun. Cependant, ces deux termes ne
peuvent pas être unifiés. (Test d’occurrence)
Donc, il n’y a pas de facteurs pour cette clause.
2. 


3. 


 

4. 


5. 



Exercice N°8 :

 : Deux littéraux complémentaires.



 : Deux littéraux complémentaires


Echec, test d’occurrence

Il faut commencer par renommer 



Il faut commencer par renommer 


5

Il faut commencer par renommer 


Exercice N°9 :
1 / 5 100%
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