1
Correction TD N°2 : LOGIQUE MATHEMATIQUE
Exercice N°1 :
p(x) : « x est un nombre rationnel »
q(x) : « x est un nombre réel »
1.
2.
3. ou bien
Exercice N°2 :
Alors
Puisque est vraie pour le 1er cas et nous avons donc on s’arrête à ce
niveau et ce n’est pas la peine de continuer à tester le reste des cas.
Donc, est vraie.
Alors
Alors
Puisque est fausse donc est fausse.
Alors
est fausse.
2
Exercice N°3 :
1.
2.
3.
Exercice N°4 :
1.
Skolémisation : On supprime et on remplace la variable par
2.
Skolémisation : On supprime et on remplace la variable y par
3
3.
La formule est déjà sous FNS.
Exercice N°5 :
Exercice N°6 :
1. Non unifiable parce qu’on se retrouve avec deux fonctions.
2. Non unifiable parce qu’on a deux constantes.
3. Unifiable. Il faut remplacer x/a
4. Non unifiable. Test d’occurrence
5. Unifiable. Il faut remplacer x/u, y/h(u,v), z/u
6. Unifiable. Il faut remplacer x/y et y/f(z)
7. Unifiable. Il faut remplacer z/a, y/a, u/f(a)
8. Non unifiable. Test d’occurrence
9. Unifiable. Il faut remplacer x/z, u/g(z), y/g(g(z))
10. Unifiable. Il faut remplacer z/a, x/f(a), u/g(y)
11. Non unifiable.
Exercice N°7 :
1.
4
Nous avons et qui sont en commun. Cependant, ces deux termes ne
peuvent pas être unifiés. (Test d’occurrence)
Donc, il n’y a pas de facteurs pour cette clause.
2.
3.
4.
5.
Exercice N°8 :
: Deux littéraux complémentaires.
: Deux littéraux complémentaires
Echec, test d’occurrence
Il faut commencer par renommer
Il faut commencer par renommer
5
Il faut commencer par renommer
Exercice N°9 :
1
/
5
100%
