Correction TD N°2 : LOGIQUE MATHEMATIQUE Exercice N°1 : p(x) : « x est un nombre rationnel » q(x) : « x est un nombre réel » 1. 2. 3. ou bien Exercice N°2 : Alors est vraie pour le 1er cas et nous avons Puisque niveau et ce n’est pas la peine de continuer à tester le reste des cas. Donc, est vraie. Alors Alors Puisque est fausse donc est fausse. Alors est fausse. 1 donc on s’arrête à ce Exercice N°3 : 1. 2. 3. Exercice N°4 : 1. Skolémisation : On supprime et on remplace la variable par 2. Skolémisation : On supprime et on remplace la variable y par 2 3. La formule est déjà sous FNS. Exercice N°5 : Exercice N°6 : 1. Non unifiable parce qu’on se retrouve avec deux fonctions. 2. Non unifiable parce qu’on a deux constantes. 3. Unifiable. Il faut remplacer x/a 4. Non unifiable. Test d’occurrence 5. Unifiable. Il faut remplacer x/u, y/h(u,v), z/u 6. Unifiable. Il faut remplacer x/y et y/f(z) 7. Unifiable. Il faut remplacer z/a, y/a, u/f(a) 8. Non unifiable. Test d’occurrence 9. Unifiable. Il faut remplacer x/z, u/g(z), y/g(g(z)) 10. Unifiable. Il faut remplacer z/a, x/f(a), u/g(y) 11. Non unifiable. Exercice N°7 : 1. 3 Nous avons et qui sont en commun. Cependant, ces deux termes ne peuvent pas être unifiés. (Test d’occurrence) Donc, il n’y a pas de facteurs pour cette clause. 2. 3. 4. 5. Exercice N°8 : : Deux littéraux complémentaires. : Deux littéraux complémentaires Echec, test d’occurrence Il faut commencer par renommer Il faut commencer par renommer 4 Il faut commencer par renommer Exercice N°9 : 5
