MathS 2de: Statistiques, Probabilités, Fonctions, Géométrie

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StatiStiqueS ProbabilitéS • FonctionS • Géométrie
manuel collaboratiF
MathS
2
de

STATISTIQUES – PROBABILITÉS .................................................... 7
Les sondages ont pris une place prépondérante dans la vie quotidienne des Français.
L’objectif a été de partir de situations de la vie réelle an de mettre en place des formulations
mathématiques rigoureuses mais aussi de développer le sens critique chez les élèves. L’usage de l’outil
tableur est largement encouragé et des algorithmes de difcultés croissantes sont demandés aux élèves.
■ SP1 Statistiques descriptives .............................................................................. 7
1. Série statistique. Tableau d’effectifs. Fréquences d’apparition.
2. Médiane et quartiles
3. Moyenne
■ SP2 Échantillonnage .......................................................................................... 29
1. Échantillon, simulation et uctuation
2. Prise de décision : intervalle de uctuation (p est connu)
3. Estimation : Intervalle de conance (p est inconnu)
■ SP3 Probabilités ................................................................................................. 49
1. Vocabulaire des événements
2. Choix d’un modèle
3. Calculs de probabilités
TRAVAILLER AUTREMENT ................................................................ 66
Cette partie propose de travailler hors chapitre an de stimuler l’activité de recherche des élèves sans être
biaisée par un titre en pied de page ou autre.
Les exercices proposés sont des problèmes ouverts, des problèmes de synthèses et des sudomaths.
FONCTIONS ............................................................................................... 79
Deux thèmes articulent l’ensemble des chapitres :
- les fonctions de référence sont abordées dès le premier chapitre et leur apprentissage sert d’appui aux
notions étudiées tout au long des cinq chapitres de la partie ;
- la résolution d’équations commence au chapitre 2 avec les méthodes algébriques et d’estimations
graphiques pour se poursuivre avec les différentes formes d’expression d’une fonction permettant
l’introduction de nouveaux outils.
Des algorithmes de difcultés croissantes sont demandés aux élèves mais aussi proposés à l’étude.
■ F1 Généralités sur les fonctions ......................................................................... 79
1. Dénitions
2. Différentes représentations d’une fonction
3. Détermination d’images et d’antécédents
■ F2 Résoudre une (in)équation… ou pas ............................................................. 97
1. Résolution exacte d’(in)équations
2. Résolution approchée d’(in)équations
■ F3 Variations et extremum ............................................................................... 115
1. D’un point de vue graphique
2. D’un point de vue algébrique
■ F4 Factorisation et études de signes ............................................................... 133
1. Signe d’une fonction afne
2. Factorisation
3. Signe du produit de deux fonctions afnes
4. Signe d’une fonction homographique
2
SOMMAIRE

■ F5 Fonctions polynômes du second degré ....................................................... 151
1. Forme canonique
2. Étude d’une fonction trinôme
3. Représentation graphique
GÉOMÉTRIE .............................................................................................. 167
La partie s’ouvre avec la géométrie dans l’espace. Comme les congurations dans le plan, cela permet
unréinvestissement régulier tout au long de cette partie. Les vecteurs sont traités en un seul chapitre
auxnotions aisément dissociables permettant l’étude conjointe des vecteurs d’un point de vue
géométrique et analytique. L’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique est encouragée pour émettre
des conjectures. Des algorithmes de difcultés croissantes sont demandés aux élèves.
■ G1 Espace........................................................................................................... 167
1. Les solides usuels
2. Droites et plans
■ G2 Repérage dans le plan ................................................................................. 185
1. Coordonnées d’un point dans un repère
2. Coordonnées du milieu d’un segment
3. Distance entre deux points
■ G3 Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
1. Translation - Vecteurs associés
2. Opérations sur les vecteurs
3. Coordonnées d’un vecteur
4. Multiplication par un réel
5. Colinéarité
■ G4 Équations de droites .................................................................................... 227
1. Équations de droites
2. Représentation graphique d’une fonction afne
3. Droites parallèles, droites sécantes
■ G5 Repérage sur le cercle - Trigonométrie ....................................................... 245
1. Repérage sur un cercle trigonométrique
2. Coordonnées d’un point du cercle trigonométrique
■ SOLUTIONS ....................................................................................................... 259
■ PROPRIÉTÉS POUR DÉMONTRER EN GÉOMÉTRIE .............................................. 266
■ LEXIQUE ............................................................................................................ 278
■ Rabats
Un manuel collaboratif ............................................................................................. I
Le manuel numérique 2de .................................................................................... II et III
Mémento Algobox .................................................................................................. IV
Mémento d’algorithmique ................................................................................... V et VI
Logos et indications
19 Exercice corrigés en n de manuel
Exercice avec l’ordinateur
Exercice d’algorithmique
3

TRAVAILLER UN CHAPITRE
Manuel et manuel numérique , deux outils complémentaires
1 VÉRIFIER SES PRÉREQUIS
1 Réalisez le test de début de chapitre. 3 Remédiez à vos diffi cultés grâce aux
exercices et aides du manuel numérique.
2 Vérifi ez vos réponses
en fi n de manuel.
2 APPRENDRE UNE LEÇON
1 Apprenez les défi nitions et les propriétés .
2 Refaites les exercices corrigés
des méthodes du cours.
Renvoi
3 Faites l’ exercice d’entraînement
lié à la méthode.
4 Vérifi ez vos réponses en fi n de manuel
ou suivez le raisonnement à l’aide du corrigé pas à pas du manuel numérique.
4 Travailler un chapitre
DIS indicators was develop

3 S’ENTRAÎNER AVEC DES EXERCICES
1 Repérez les éléments importants de la consigne ,
comme les verbes d’action à l’infi nitif.
2 Vérifi ez votre compréhension du vocabulaire.
→ utilisez le lexique à la fi n du manuel ou sur le manuel numérique .
3 Réalisez un schéma si nécessaire.
4 Consultez en cas de besoin :
u les « Propriétés pour démontrer en géométrie » du manuel ;
u le formulaire et les aides animées du manuel numérique.
5 Réalisez les exercices numériques
pour approfondir les notions étudiées.
4 PRÉPARER UN CONTRÔLE
1
Faites les exercices d’ Activités mentales .
Sans diffi cultés calculatoires, ils permettent de
vérifi er que les raisonnements sont compris.
2 Réalisez le QCM de fi n de chapitre
u vérifi ez vos réponses en fi n de manuel ;
u refaites les compléments proposés dans le manuel
numérique.
3 Réalisez le devoir surveillé disponible sur le manuel
numérique.
Travailler un chapitre 5