Chapitre 1

Chapitre 1
LES GAINS DU COMMERCE:
UN TOUR D’HORIZON
Les pays commercent parce qu’ils en retirent des gains. Evidemment dans la plupart
des cas, le commerce ne se fait pas au niveau des pays mais au niveau des
individus, même si cela ne paraît pas toujours être le cas.
Pour reprendre un exemple que nous étudierons en détail plus loin dans ce manuel,
un cultivateur de vanille vend sa production à une entreprise qui la transforme et qui,
à son tour, la vend à un exportateur. Dans certains cas les exportateurs sont
sélectionnés par L’Etat (l’Etat délivre annuellement des licences d’exportation
spécifiant les quantités et les prix d’exportation à des exportateurs). Finalement, la
vanille est vendue à l’étranger. Un parcours analogue par des intermédiaires
caractérisera les achats de biens importés par les consommateurs.
Evidemment, ce détour par des intermédiaires peut faire paraître lointain (et abstrait)
la notion que de façon ultime ce sont des individus qui commercent. Mais il en est
ainsi, même dans le cas où l’Etat joue un rôle prépondérant dans les activités de
l’économie et influence la nature et la distribution des gains du commerce.
On commence ce tour d’horizon en faisant abstraction de la participation de l’Etat et
des intermédiaires. La question est alors de savoir ce qui pousse les individus à
échanger avec l’étranger. S’il est clair que c’est la possibilité de faire un gain (ou un
profit) qui incite les individus à commercer. Il est peut-être moins évident que cette
incitation se traduise par un gain net pour l’ensemble de la société.
1
On peut distinguer trois types d’échanges entre pays. Tous permettent de réaliser
des gains. Ces échanges sont reportés sur la figure 1.1 où nous introduisons la
notation qui sera utilisée dans ce manuel: H pour le pays auquel nous nous
intéressons et F pour le pays étranger.
i) Il y a d’abord les échanges de biens et services contre des biens et services. Il
s’agit d’un échange horizontal. Comme nous allons le montrer dans ce
chapitre, c’est la possibilité de réaliser des gains d’arbitrage qui conduit le plus
souvent au commerce entre nations. Les gains d’arbitrage permettent
d’obtenir quelque chose pour rien, en ce sens qu’en profitant de différences
de prix dans l’espace et dans le temps, il est possible d’obtenir un gain sans
utiliser de ressources.
ii) Les échanges d’actifs (H échange une propriété immobilière contre une
obligation du Trésor de F) sont une autre forme d’échange horizontal. Dans le
cas d’actifs identiques (même rendement certain), ces échanges permettent
des gains de diversification contre le risque. Un exemple illustrera ce type de
gain. L’Indonésie et Madagascar, principaux producteurs mondiaux de vanille,
sont tous deux situés dans des régions cycloniques. Comme il est peu
probable que ces deux pays subissent un cyclone en même temps, il serait
préférable que les habitants de chaque pays détiennent des actifs de l’autre
pays. Les gains retirés par les individus proviendraient ici de la réduction de
l’instabilité de leurs revenus.
iii) Il y a enfin des échanges inter-temporels (H emprunte à F pour acheter du
matériel de forage suite à la découverte d’un gisement de pétrole). Il s’agit ici
d’un échange de biens et services contre des créances sur des biens et
services futurs, c’est-à-dire contre des actifs. On retrouvera là encore des
gains d’arbitrage. Dans la majorité des PVD, les marchés financiers sont
relativement peu développés. Les gains que ces pays retirent des échanges
2
internationaux sont avant tout ceux du commerce de biens et services. C’est
pour cela que cet ouvrage traitera principalement du commerce de biens et
services. La finance internationale sera abordée mais seulement pour
souligner que les politiques macroéconomiques (dont le rôle est d’obtenir
l’équilibre externe et interne), influencent souvent les gains que les pays
retirent du commerce de biens et services.
Ce chapitre est consacré à un tour d’horizon des gains du commerce. On fait donc
abstraction du rôle des politiques macroéconomiques. Les sections qui suivent (1.2 à
1.6) analysent les gains d’arbitrage. Il sera établi que:

Les différences de prix entre pays sont à l’origine des échanges: celles-ci
peuvent provenir de différences du côté de la demande ou du côté de l’offre.

L’opportunité d’échanger des biens en l’absence de mobilité internationale des
facteurs ou d’échanger des facteurs en l’absence de commerce de biens
permet de réaliser des gains d’arbitrage.

Le commerce qu’il soit de biens ou de facteurs est source de conflits
distributifs potentiels.
Précisons la notation qui sera utilisée dans ce manuel lors des analyses en équilibre
partiel (il s’agit du cas où on analyse un marché de façon isolé). Les courbes d’offre
et de demande seront notées respectivement D et S. Les courbes d’offre
d’exportation et de demande d’importation seront notées ED et ES. La quantité
produite sera notée Q, la quantité consommée C, les importations M et les
exportations E. Les prix seront notées P.
3
Le pays qui nous intéresse sera noté H (Home) le pays partenaire sera noté F
(Foreigner). Une astérisque permettra de distinguer les variables du pays F, un
indice W les variables mondiale. Un indice A indiquera une situation d’autarcie,
On prendra le cas d’un bien homogène (ex: le riz), dont la production et la
consommation ont lieu simultanément dans deux pays: H, le pays d’origine (ex:
Sénégal) et F, le pays étranger (ex: l’Espagne). Les hypothèses habituelles de
concurrence parfaite seront supposées vérifiées. Par ailleurs, lorsqu’il y a possibilité
de commercer, les coûts de transport seront supposés négligeables et les deux
marchés ne pourront pas être segmentés (par des barrières au commerce par
exemple).
On supposera qu’initialement les deux pays H et F sont en autarcie. Les prix
d’équilibre autarciques sont notés PA et P*A . Dans le cas représenté sur la figure 1.2
PA > P* A , les consommateurs en H auraient intérêt à s’approvisionner en F, tandis
que les producteurs de riz en F auraient intérêt à vendre en H.
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On retiendra que ce sont des différences dans les prix d’équilibre en autarcie qui
fournissent l’incitation à commercer pour les individus. S’il y a commerce, les prix de
H et de F convergeront. En effet, les coûts de production en F augmenteront au fur et
à mesure que les producteurs de riz augmenteront leur production, tandis qu’en H les
ventes de riz se feront à des prix progressivement plus bas. Les prix convergeront
vers une valeur d’équilibre que l’on déterminera à l’aide de courbes d’offre
d’exportation et de demande d’importation.
5
Concentrons-nous pour l’instant sur le pays H et construisons d’abord sa courbe
d’offre d’exportation. C’est une courbe d’offre excédentaire que nous noterons ES.
Elle est définie pour tout prix P supérieur au prix d’équilibre autarcique, soit P > Pa. A
chaque prix, la courbe d’offre d’exportation (figure 1.3.1) indique la quantité de riz
que le pays est disposé à exporter, la quantité de riz offerte à l’exportation étant la
différence entre l’offre et la demande intérieure à ce prix : E1 = Q1 - C1 > 0 pour P =
P1(P1 > Pa).
Un raisonnement similaire s’applique à la construction de la courbe de demande
d’importation que l’on notera ED. Comme l’indique la figure 1.3.2, pour tout prix
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inférieur à PA, H serait importateur de riz1. Par exemple, lorsque P = P2 (P2 < PA), H
souhaiterait importer la quantité AB. M2 = C2 - Q2 > 0
Sur la figure 1.3.3(b), les importations et exportations sont indiquées du même côté
de l’origine.
Si on souhaitait séparer les importations des exportations, on représenterait les
courbes ES et ED dans deux cadrans différents.
1
Plus tard, il s’agira de déceler les causes de ces différences de prix: goûts différents, dotations
factorielles différentes, technologies disponibles différentes, etc....
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Ainsi, sur la figure 1.4, les importations (exportations) sont mesurées à gauche (à
droite) de l’origine. Par la suite, nous utiliserons les deux types de représentations.
La même analyse s’applique au pays F, et donne lieu à deux courbes ES* et ED*.
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L’équilibre commercial résultera de la confrontation des dispositions à importer et à
exporter de chaque pays, dispositions incorporées dans les courbes que nous
venons de construire. La figure 1.5 représente simultanément les marchés des deux
pays et le marché mondial sur lequel sont confrontées les courbes d’offre et de
demande excédentaires de chaque pays.
Rappelons qu’à partir de l’instant où l’échange est rendu possible, l’incitation à
commercer provient de la différence entre les prix autarciques. Comme PA est
différent de P*A , il y a possibilité d’arbitrage; les producteurs en F préférant vendre
leur riz en H, et les consommateurs en H préférant acheter leur riz en F (d’où
9
l’apparition du commerce). Ces opérations d’arbitrage se traduisent par une offre
excédentaire en F et une demande excédentaire en H. Il est clair que le prix PW, pour
lequel demande et offre excédentaires sont égales, se situe entre les prix en
autarcie, soit PA > PW > P*A. Lorsque les deux prix sont égaux, toute possibilité
d’arbitrage additionnel a disparu et les dispositions à l’échange de chaque pays
coïncident. Pour P = PW, l’offre d’exportations de F notée E* est égale à la demande
d’importation de H notée M.
Dans l’exemple qui vient d’être traité, le pays H, qui importe du riz à l’équilibre, fait
face à une courbe d’offre d’exportation (ES*) à pente positive. Ceci implique que le
pays H influence le prix du riz sur le marché mondial car ses importations sur ce
marché sont importantes.
Imaginons que pour une raison quelconque (par exemple une augmentation de
revenu) la demande de riz s’accroisse dans le pays H. Ainsi que l’illustre la figure 1.6,
le déplacement de la courbe de demande de D à D’ se traduit par un déplacement
(identique) de la courbe de demande d’importation de ED à ED’ et par une hausse du
prix sur le marché international (P’W > PW ). En d’autres termes, le pays H est un
grand pays qui ne peut importer plus qu’à condition d’y mettre le prix.
La forme de la courbe d’offre étrangère (ES*) à laquelle H fait face reflète la taille de
H sur le marché international du riz. Deux cas sont à envisager:
i) H est dit « petit » lorsqu’il ne peut pas influencer le prix du bien commercé
(importé ou exporté). Dans ce cas, la courbe étrangère à laquelle il fait face
est horizontale (infiniment élastique), traduisant le fait qu’il peut importer plus
sans faire monter le prix (courbe ES* horizontale) ou qu’il peut exporter plus
sans faire chuter le prix (courbe ED* horizontale). Ces deux cas sont illustrés
dans la figure 1.7.
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ii) H est dit « grand » lorsqu’il influence le prix du bien commercé. Dans ce cas,
la courbe étrangère à laquelle il fait face n’est plus infiniment élastique. Si le
pays H est importateur, il fera face à une courbe ES* à pente positive,
traduisant le pouvoir de monopsone du pays H. Si le pays H est exportateur, il
fera face à une courbe ED* à pente négative, traduisant le pouvoir de
monopole du pays H. Ces deux cas sont indiqués dans la figure 1.8
.
L’analyse du .marché international du riz a été faite avec deux pays. Mais le même
raisonnement s’appliquerait dans le cas de plusieurs pays exportateurs et
11
importateurs. Il faut cependant que les quantités demandées et offertes soient
exprimées dans les mêmes unités.
La figure 1.9 montre l’équilibre sur le marché international du riz avec deux pays
exportateurs (E et F) et deux pays importateurs (G et H). La courbe d’offre mondiale
d’exportation est obtenue en agrégeant horizontalement la courbe d’offre
d’exportation de chaque pays (panneau supérieur). Il en va de même de la demande
totale d’importation (panneau du centre). Enfin, le panneau inférieur indique la
détermination du prix d’équilibre sur le marché international à partir des offres et
demandes agrégées (indiquées par l’indice w). Bien sûr, la notion de grand et de
petit pays s’applique également dans le cas représenté ici.
Soulignons que cette analyse du marché « international » du riz à l’aide d’une
agrégation des offres et des demandes excédentaires n’est possible que dans le cas
de biens homogènes. En effet, dans le cas de produits différenciés, on ne peut
agréger les biens puisqu’il s’agit de biens différents, chacun ayant son prix.
Mais, et c’est ce qui est essentiel, les résultats des effets du commerce de la section
1.5 qui suit s’appliquent également au cas de biens différenciés.
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Illustrons les effets liés à l’activité commerciale à l’aide de la notion de surplus du
producteur et du consommateur2. On supposera que H est un petit pays et donc qu.il
ne peut influencer le prix auquel il échange du riz sur le marché mondial. On
distinguera deux cas: (i) H est importateur; (ii) H est exportateur.
Les deux cas sont représentés sur les figures 1.10 et 1.11, et dans chaque cas H
passe d’une situation autarcique initiale (prix 𝑃𝐴) à une situation de libre-échange
(prix 𝑃𝑊 = ̅̅̅̅
𝑃 ∗)3. Le pays est supposé petit et le prix mondial correspond au prix du
partenaire (Reste du Monde).
L’évolution du bien-être social sera saisie par les variations de surplus des
consommateurs et des producteurs.
̅̅̅̅∗. Une première analyse peut être
i) H importateur de riz. Dans ce cas, 𝑃𝐴 > 𝑃
réalisée à partir du marché intérieur (figure 1.10(a)). De l’autarcie au libreéchange, le surplus des consommateurs passe de ABE à ACF soit un gain de
EBCF, alors que celui des producteurs passe de EBG à FHG soit une perte de
EBHF.
Pour évaluer pertes et gains, on supposera que l’on peut attacher la même
pondération aux variations du surplus des producteurs et des consommateurs,
ce qui permet d’agréger simplement gains et pertes.
Sous ces conditions, on peut agréger les gains des consommateurs aux
pertes des producteurs pour obtenir une mesure des effets du commerce sur
2
Un rappel des notions de surplus du consommateur et du producteur est proposé en appendice de
ce chapitre.
3
une barre sur une variable indique que celle-ci est exogène
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le bien-être social. On voit que le bien-être social s’accroît à concurrence de
l’aire hachurée BCH.
L’avantage de la présentation de la figure 1.10(a) est qu’elle met en relief la
redistribution du revenu engendrée par le commerce. En effet, le commerce
redistribue EBHF de pouvoir d’achat des producteurs vers les
consommateurs. Ceux-ci n’étant en général pas les mêmes individus, on
comprend pourquoi le commerce suscite des conflits distributifs même s.il y a
un gain net pour la société.
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Le même résultat est obtenu en conduisant l’analyse sur le marché
international, ici des importations (cf. figure 1.10(b) dernier cadran). Il suffit
pour cela de réaliser que l’aire IJK est, par construction égale à l’aire BCH (de
par la construction de ED, on peut décomposer ces deux surfaces en
bandelettes horizontales dont la longueur sera forcément la même).
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Le gain de bien-être, ou de .surplus collectif., peut donc également être
représenté à l’aide des courbes d’excès de demande (ou d’excès d’offre
lorsque le pays est exportateur), ce qui présente l’avantage de donner une
vision plus synthétique des choses, en reflétant l’effet net des variations de
surplus des producteurs et des consommateurs4.
ii) H exportateur de riz. Dans ce cas, 𝑃𝐴 < ̅̅̅̅
𝑃 ∗ . _. Ce cas est décrit dans les
panneaux (a) et (b) de la figure 1.11. On vérifiera que l’analyse est tout à fait
symétrique ; On aboutit encore à un gain net (égal à l’aire hachurée BCH de
ou de façon équivalente à l’aire IJK de la figure 1.11(b). On vérifiera
également que cette fois les pertes sont enregistrées par les consommateurs,
et les gains par les producteurs.
4
On remarquera que l’aire *l’aire comprise au-dessus la courbe d’excès d’offre, ES, et en dessous du
prix dans la figure 1.11(b) correspond au bénéfice net
associé au niveau d’exportations
correspondant.
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Nous venons de démontrer que les incitations privées à réaliser un gain donnent lieu
à un surplus net positif pour l’ensemble de collectivité. En effet, que H soit
importateur ou exportateur de riz, il y a un gain potentiel pour le pays puisque dans
chaque cas ceux qui gagnent pourraient compenser ceux qui perdent et il resterait
un surplus. Il s’agit là de la proposition la plus fondamentale de la théorie du
commerce international, à savoir que le commerce augmente le bien-être. Bien sûr,
cette proposition dépend de la possibilité d’agréger (en leur donnant la même
pondération) les gains et pertes des producteurs et des consommateurs.
De plus, le commerce engendre une redistribution de revenus:
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Lorsque le pays est importateur le gain des consommateurs (zone bleue) peut se
décomposer en deux: un transfert de revenu des producteurs (zone marron gagnée
par les consommateurs et perdue par les producteurs) et le surplus collectif ( zone
verte gagnée par les consommateurs et perdu par personne)
De façon symétrique, lorsque le pays est exportateur le gain des producteurs (zone
bleue) peut se décomposer en deux: un transfert de revenu des consommateurs
(zone marron gagnée par les producteurs et perdu par les consommateurs) et le
surplus collectif (zone verte gagnée par les producteurs et perdu par personne)
L’analyse des gains et pertes par la variation de surplus des producteurs et
consommateurs sera utilisée fréquemment dans les chapitres qui suivent.
Soulignons une propriété de l’équilibre de libre-échange (indiqué par l’indice L). Sur
le marché intérieur, on remarquera que l’évaluation marginale de la dernière unité
consommée (ou valeur marginale de la consommation, = 𝑃𝑐 ) est égale à son coût
d’opportunité en production (ou coût marginal, 𝐶𝑚 = 𝑃𝑝 ), celui-ci étant lui-même égal
(sur le marché international) à son coût marginal d’obtention par le commerce pour
les pays importateurs ou sa recette marginale sur les marchés étrangers pour les
pays exportateurs.
̅̅̅̅
𝑃 ∗’ l’équilibre de libre-échange assure donc l’optimalité allocative puisque toutes les
valeurs marginales sont égalisées ( = 𝑃𝑃 = ̅̅̅̅̅̅
𝑃 ∗) où les indices p et c font référence
aux prix aux producteurs et aux consommateurs (figure 1.13 et suivantes).
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Les figures 1.14 à 1.16 illustrent (sans en expliquer les raisons) le cas où il existerait
des divergences entre les valeurs marginales.
Sur la figure 1.14 le pays est importateur et le cout marginal de production est en
dessous de la valeur marginale de la consommation et du cout marginal d’obtention
par l’échange.
Cette situation ne saurait être efficace, puisque qu’il est possible d’améliorer le bienêtre collectif. Il suffit pour cela de réduire d’une unité les importations (l’économie
correspondante est indiquée par la zone mauve) et d’augmenter la production locale
d’une unité (le cout supplémentaire est indiqué par la zone rouge). La disponibilité en
bien n’a pas changé mais l’économie enregistre un gain de surplus correspondant à
la zone hachurée.
Sur la figure 1.15, il est possible d’améliorer le bien-être en consommant une unité
supplémentaire (gains supplémentaire en vert) que l’on importe de l’extérieur (cout
supplémentaire en mauve). Le gains total pour la collectivité est indiqué par la zone
hachurée ?
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21
Nous venons de voir que l’efficacité dans l’allocation des ressources réclame
Cm=Vm=Cme=Rme.
Sur des marchés parfaitement concurrentiel ; les producteurs égalisent leur cout
marginal de production au prix auquel ils font face : Cm = PP. Les consommateurs
égalisent la valeur marginale de leur consommation aux prix auquel ils font face
Vm=Pc. Lorsque le pays est petit et importateur, le cout marginal d’obtention du bien
par l’échange est donné par le prix mondial CmE=Pw, il en est de même de la
recette marginale en échange lorsque le pays est exportateurs (RmE=Pw).
Le commerce qui égalise l’ensemble des prix Permet d’atteindre un équilibre efficace
au sens de Pareto.
La portée des résultats obtenus ici en équilibre partiel mérite d’être soulignée
puisqu’ils trouvent une formulation équivalente en équilibre général, lorsque les prix
sont déterminés en termes relatifs et les courbes de demande et d’offre incorporent
les effets revenus et de variation de coûts de facteurs.
Proposition: Le commerce qui résulte d’un changement de prix d’équilibre crée une
redistribution de revenus et donc un potentiel de conflits distributifs. Cependant, le
commerce de libre- échange élève le surplus collectif au-delà de son niveau atteint
en autarcie.
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Dans l’exemple précédent les gains d’arbitrage provenaient d’un échange de biens.
Montrons maintenant que les gains d’arbitrage obtenus par le commerce (mobilité
des biens) en l’absence de mobilité des facteurs peuvent être obtenus par la mobilité
des facteurs en l’absence de mobilité des biens. En d’autres termes, montrons que
les gains d’arbitrage peuvent être obtenus indifféremment par la mobilité
internationale des biens ou des facteurs.
Cette proposition est illustrée par la figure 1.17 où on montre les gains de la mobilité
du capital entre H et F. Supposons, pour simplifier qu’un seul bien, le PIB est produit
par chaque pays. (Il pourrait encore s’agir du riz, mais il est plus commode
d’imaginer qu’il s’agit du PIB.) H et F produisent chacun ce bien que l’on appellera X
avec une technologie commune c’est-à-dire en utilisant les mêmes facteurs de
production, le capital (K) et le travail, (L). On suppose qu’il n’y a pas de
consommation intermédiaires.
On suppose que le bien produit est identique et que son prix noté Px est le même
dans les deux pays. :
𝑋 = 𝑓(𝐾, 𝐿)
𝑋 ∗ = 𝑓 ∗ (𝐾 ∗ , 𝐿∗ )
On suppose que la technologie est caractérisée par des rendements d’échelle
constants. les productivités marginale sont données par :
𝑃𝑋 .
𝜕𝑓(𝐾,𝐿)
𝜕𝐾
= 𝑉 = 𝑃𝑋 . 𝑓𝐾 > 0
𝜕𝑓 ∗ (𝐾∗ ,𝐿∗ )
𝑃𝑋 . 𝜕𝐾∗ = 𝑉 ∗ = 𝑃𝑋 . 𝑓𝐾∗ > 0
Elles sont positives et ont une pente négative.
23
en 𝐻
en F
Ces hypothèses et conventions permettent de tracer sur un même diagramme les
courbes de productivité marginale du capital en valeur :
La distance OHOF mesure la quantité totale de capital disponible (𝐾𝑊 = 𝐾𝐴 + 𝐾𝐴 ∗ )
entre H et F. La courbe de productivité marginale du capital en H (en F) est mesurée
à partir de OH (OF). Supposons une allocation arbitraire (déterminée peut-être
historiquement) de 𝐾𝐴 (OHKA) pour H et de 𝐾𝐴 ∗ (KAOF) pour F (figure 1.17).
La maximisation du profit implique que les facteurs soient rémunérés à leur
productivité marginale en valeur. Si les facteurs de production sont immobiles
internationalement et que la concurrence parfaite règne sur le marché du capital, le
taux de rémunération du capital en H(F) sera donné par rA(r*A), avec rA < r*A.
(figure 1.17)
Comme il n’y a pas de consommations intermédiaires, le PIB se confond avec la
valeur de la production. Le PIB en H peut alors s’écrire:
𝑃𝐼𝐵 = 𝑃𝑋 . 𝑋 = 𝑃𝑋 . 𝑓(𝐾, 𝐿)
𝑃𝐼𝐵 ∗ = 𝑃𝑋 . 𝑋 ∗ = 𝑃𝑋 . 𝑓 ∗ (𝐾 ∗ , 𝐿∗ )
Le travail est supposé spécifique à chaque pays et le marché du travail est supposé
parfaitement concurrentiel. On note 𝐿̅ et 𝐿̅∗ l’offre de travail considérée comme
donnée dans les deux pays. Il en résulte que 𝐿 = 𝐿̅ et 𝐿∗ = 𝐿̅∗
Graphiquement le PIB est donné par l’aire située au-dessous de la courbe V entre 0
et KA puisque:
24
𝐾𝐴
𝐾𝐴
𝐾
∫ 𝑉 𝑑𝐾 = ∫ 𝑃𝑋 . 𝑓𝐾 (𝐾, 𝐿̅) 𝑑𝐾 = 𝑃𝑋 [𝑓(𝐾, 𝐿̅)]0 𝐴 = 𝑃𝑋 𝑓(𝐾𝐴 , 𝐿̅) = 𝑃𝐼𝐵𝐴
0
0
(en admettant que 𝑓(0, 𝐿̅) = 0)
Le Revenu National (RN) d’un pays étant égal à son PIB augmenté des revenus nets
des facteurs reçus de l’étranger.
En l’absence de mobilité des facteurs RN=PIB.
En H, le PNB est donc égal à OHHCKA, qui peut être décomposée en un rectangle
représentant la rémunération du capital (OHrCKA ) et un triangle représentant la
rémunération des autres facteurs, ici le travail(rHC). La même décomposition
s’applique en F.
25
Quelle conséquence aura l’introduction d’une mobilité internationale du capital? Il est
facile de voir que l’élimination de la contrainte sur la mobilité du capital amènera H à
investir KLKA unités de capital en F (figure 1.17 suite) Cet investissement diminuera
(augmentera) le rendement du capital en F (H). Comme dans le cas de l’échange de
riz, le mouvement de facteurs s’arrêtera lorsque les possibilités d’arbitrage seront
épuisées, soit quand le rendement du capital sera le même en H et F.
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Ce mouvement de capital donnera lieu à une diminution (augmentation) du PIB de
H(F) de ECKAKE (EDKAKE). pour un gain net d’arbitrage « mondial » indiqué par la
surface bleutée EDC. A ce nouvel équilibre, le rendement du capital, rw, étant le
même dans les deux pays (r < rw < r*), les possibilités d’arbitrage sont épuisées.
On voit que le raisonnement est tout à fait analogue à celui des gains du commerce
de biens. Comme la figure 1.17 indique la détermination de l’allocation d’équilibre de
capital entre H et F, on peut illustrer la distribution des gains de la mobilité du capital
entre H et F. En l’absence de contraintes sur la mobilité du capital, le RN de H sera :
𝑅𝑁 = 𝑃𝐼𝐵 + 𝑟𝑤𝐾𝐿𝐾𝐴
Et celui de F :
𝑅𝑁 ∗ = 𝑃𝐼𝐵 ∗ − 𝑟𝑤𝐾𝐿𝐾𝐴.
27
28
On remarquera également que, comme dans le commerce de biens, les activités
privées d’arbitrage donnent lieu à un gain net (EDC), et que:
i) les gains d’arbitrage seront pour chaque pays d’autant plus importants que le
prix d’équilibre du capital sera éloigné du prix du capital que l’on aurait pu
observer en autarcie.
ii) il y a des conflits distributifs puisque dans chaque pays un facteur voit sa part
dans le revenu national (RN) diminuer. En H la diminution du stock de capital
fait baisser la productivité marginale (et donc la rémunération) du travail (le
travail en H perd ECrArW) En revanche le capital originaire de H gagne rWGCrA.
En F, l’ajustement opposé se produit (le travail gagne EDr*ArW tandis que le
capital perd r*ArWGB).
iii) Les mêmes gains d’arbitrage auraient été obtenus si l’on avait supposé la
mobilité internationale du travail au lieu de la mobilité du capital.
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Les gains d’arbitrage décrits précédemment ne sont pas les seuls gains du
commerce. Il y a également des gains qui proviennent de l’influence du commerce
sur la structure du marché lorsque celui-ci n’est pas concurrentiel, et/ou lorsqu.il y a
des économies d’échelle.
L’effet du commerce sur la structure du marché est probablement très significatif
dans le secteur moderne de beaucoup de PVD. Il y a en effet, le plus souvent peu de
firmes sur le marché et les industries sont très concentrées.
Illustrons ces effets en prenant l’exemple d’une firme qui produit de la tôle ondulée.
On supposera que les économies d’échelle interne à la firme sont significatives. On
supposera qu’en autarcie, la firme est seule pour alimenter le marché intérieur.
La figure 1.18 illustre les gains du commerce dans une telle situation. Dans cet
exemple, les économies d’échelle sont internes à la firme5, et la fonction de coût de
la firme est:
𝐶𝑇(𝑄) = 𝑚. 𝑄 + 𝐹
où F (> 0) représente les coûts fixes et m (> 0) les coûts marginaux, supposés
constants. Dans ce cas, la courbe de coût moyen CM(Q) approche
asymptotiquement la courbe de coût marginal (figure 1.18.1).
5
Il y a également des économies externes à la firme (comme par exemple les économies
d’agglomération) qui sont abordées plus loin.
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Cette firme est confrontée à la courbe de demande de marché, D. Ne faisant face à
aucune concurrence sur le marché national, en autarcie la firme pratique le prix PA et
produit la quantité QA, (choix qui maximise les profits de la firme puisque le revenu
marginal, Rm, est égal au coût marginal, m)6.
La firme fait donc un profit 𝜋𝐴 > 0 indiqué par la surface bleue (ABGF).
i) Gains pro-compétitifs. Supposons que l’ouverture au commerce résulte en
une « .menace » de la part de firmes étrangères, forçant la firme à pratiquer
un prix « normal », c’est-à-dire un prix égal au coût moyen de production.
Alors, celle-ci choisit le couple (𝑃𝐿 , 𝑄𝐿 ) (figure 1.18).
La firme ayant baissé son prix et augmenté la quantité produite, il y a gain
pour le consommateur, le surplus du consommateur ayant augmenté à
concurrence de la surface ABCD. Tenant compte de la perte du surplus du
producteur, il y a gain net égal à la surface BCE + FGDE7.
En théorie, cet équilibre n’est durable que s’il existe des barrières à l’entrée qui empêche l’arrivée
d’autres firmes.
7 Pour simplifier, on n’a pas évoqué le prix mondial. S’agissant d’un petit pays, il faudrait tracer une
courbe d’offre étrangère ES* parfaitement élastique (horizontale) pour déterminer l’équilibre. Pour
l’instant, il suffit de noter qu’à long terme, tant que la firme opère dans la région où ses coûts moyens
sont décroissants, elle ne peut pratiquer un prix inférieur au coût moyen. Donc si celle-ci ne coupe pas
la courbe de coût moyen, CM, l’industrie ne sera pas viable.
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ii) Gains d’économie d’échelle et de rationalisation. L’augmentation de la
taille du marché est un aspect essentiel de l’ouverture au commerce pour les
pays ayant une taille de marché petite au niveau national. La figure 1.19
illustre les effets de cette augmentation de la taille du marché en indiquant par
𝐷 + 𝐷* la courbe de demande après l’ouverture au commerce.
Supposons que la firme pratiquait en économie fermée un prix égal au coût
moyen, éliminant ainsi toute possibilité de gains pro-compétitifs dérivant du
commerce. Alors, l’équilibre d’autarcie serait indiqué par le couple (QA,PA). La
possibilité de commercer augmentant la taille du marché, la firme choisit
(PL,QL) donnant lieu à des gains d’économie d’échelle, les gains provenant de
36
la réduction du coût moyen de production. Le surplus augmente alors de
ABCF.
On notera que le même type de gain aurait pu se produire si, à taille de
marché constante, l’ouverture au commerce avait éliminé des firmes du
marché. En effet, supposons qu’il y ait en autarcie nA firmes identiques sur le
marché, chacune faisant face à une demande D/nA (ou D représente la
demande totale).
La figure 1.20 illustre la situation d’une firme particulière. Supposons que le
commerce conduise à un prix d’équilibre PL (courbe d’offre étrangère
37
infiniment élastique à ce prix). Il est clair que si les firmes cherchent à
satisfaire la demande CL, elles feront des pertes (𝜋𝐿 < 0). Cependant si des
firmes quittent le marché, et qu.il n’en reste que nL < nA, chacune fera face à
une demande D/nL > D/nA et pourra survivre.
38
Dans ce cas, il y a de rationalisation, car la sortie de certaines firmes du
marché permettent aux survivantes d’exploiter des économies d’échelle.
En raison de la condition de profit nul, le gains pour la collectivité se mesurent
directement à partir de la variation de surplus du consommateur.
Les courbes D/nA et D/nL représentent respectivement un nAeme et un nLeme de
la demande totale. Le surplus collectif peut ainsi être mesuré en multipliant
l’aire hachurée en bleu par nA ou en multipliant l’aire hachurée en vert par nL.
iii) Gains d’agglomération. Si les gains d’économies d’échelle internes à la
firme paraissent familiers, il est probable que les gains d’économies d’échelle
externes à la firme sont tout aussi importants, même s’ils sont moins familiers
et plus difficiles à mesurer. Il y a économies d’échelle externes à la firme
lorsque les firmes choisissent de produire une quantité qui égalise le prix au
coût marginal de production (comme en concurrence parfaite), mais que la
fonction de coût de l’industrie est décroissante (à cause de l’effet de la taille
du marché sur les coûts de production agrégés).
La figure 1.21 illustre une situation avec économies d’échelle externes. Il
pourrait s’agir du coût de production de firmes produisant des chaussures (ou
des céramiques). La taille du marché nécessaire pour atteindre une échelle de
production suffisante étant petite, ces firmes opèrent avec des rendements
d’échelle constants.
Par exemple, pour chaque firme i de l’industrie, le coût unitaire de production
serait:
𝑐𝑖 (𝑤, 𝑃𝑣) = 𝑎𝐿 . 𝑤 + 𝑎𝑉 . 𝑃𝑣
39
où 𝑎𝐿 (𝑎𝑉 ) est la quantité de main-d’oeuvre (de biens intermédiaires
spécialisés comme le cuir etc....) nécessaire par unité de production, les prix
des inputs étant fixes pour chaque firme.
Il est raisonnable de supposer que le prix des biens intermédiaires, Pv, est une
fonction de la taille du marché. En effet, s’il y a agglomération des firmes
produisant des chaussures dans une région, le prix des biens intermédiaires
baissera (implantation des producteurs de biens intermédiaires à proximité de
leurs débouchés et donc baisse des coûts de transports etc..) et les firmes
bénéficieront probablement de biens intermédiaires mieux adaptés et plus
performants. Dans ce cas, il y a des économies d’agglomération.
La figure 1.21 illustre les gains d’agglomération en traçant deux courbes
d’offre d’une industrie bénéficiant d’économies externes. Par exemple, en
l’absence de commerce, la courbe d’offre de l’industrie est donnée par SA,
l’équilibre autarcique s’établit en A pour un, output de l’industrie de QA. Le
commerce augmentant la taille du marché, la courbe de demande de
l’industrie se déplace vers la droite à DL. Il en résulte une agglomération des
firmes, ce qui fait baisser les prix des biens intermédiaires à 𝑃𝑉𝐿 < 𝑃𝑉𝐴
L’équilibre avec commerce se trouve au point EL et la courbe d’offre de
l’industrie (en pointillé) a bien une pente négative bien que chaque firme
produise avec des rendements d’échelle constants. Si le déplacement de la
courbe de demande représentait l’augmentation de demande provenant de
l’étranger, une estimation des gains sur le marché intérieur résultant des
économies externes serait donné par le triangle la surface AEABF
40
(il n’y a pas de surplus pour les producteurs car toutes les firmes ont des coûts
marginaux identiques et constants égal au prix).
En résumé, dans les industries caractérisées par des rendements d’échelle internes
à la firme, le commerce peut donner lieu à trois sources de gains:
i) pro-compétitifs, provenant de la concurrence, réelle ou potentielle, des firmes
étrangères qui diminue le pouvoir de marché des firmes nationales.
ii) d’économie d’échelle pour les firmes existantes qui augmentent leur
production
41
iii) de rationalisation provenant d’une diminution du nombre de firmes fournissant
le marché et qui permet aux firmes survivantes de produire plus
Dans les industries caractérisées par des économies d’échelle externes à la firme, le
commerce peut engendrer:
i) des économies d’agglomération qui réduisent les coûts de production.
1.1. Les gains de diversité: biens et actifs
Le commerce donne lieu également à des gains de diversité lié à l’élargissement de
la gamme de produits disponibles.
Le commerce de biens et services amène une plus grande diversité de produits
disponibles pour la consommation, qu’il s’agisse de biens intermédiaires (inputs
spécialisés) ou de biens de consommation. Une plus grande variété d’inputs
spécialisés apporte des réductions de coûts, semblables à ceux qui ont été identifiés
avec les économies d’échelle externes à la firme, même si cette fois-ci il s’agit de
réductions de coûts internes à la firme.
Quant à la plus grande variété de biens disponibles pour les consommateurs de
biens finaux, on distingue deux types de gains.
i) Des gains provenant d’une différenciation horizontale accrue: il s’agit d’une
augmentation de la gamme de produits proposés qui permet de mieux
répondre aux différences de goûts des consommateurs; tous les produits ont
la même qualité (par exemple des chemises de couleur et de style différents).
ii) Des gains résultant d’une différenciation verticale accrue: il s’agit d’un
élargissement des différences de qualité proposées pour un même produit qui
permet de répondre aux différences de revenu des consommateurs (par
exemple des chemises en fibre synthétique et en soie).
Lorsqu’on traite le commerce des actifs, il est utile de distinguer les actifs
représentatifs d’une créance des actifs représentatifs d’une propriété. Les
obligations, les dépôts bancaires sont des actifs représentatifs d’une créance car ils
précisent que les émetteurs s’engagent à rembourser un montant fixe quelles que
soient les circonstances, tandis que les actions sont des actifs représentatifs de
propriété car ils représentent un avoir sur les profits d’une firme qui varieront selon
les circonstances. Malheureusement, la distinction entre ces deux instruments est
quelque peu floue car même le rendement d’un instrument monétaire identique (des
bons du trésor français et américain à 3 mois d’échéance donnant un taux d’intérêt
annuel de 5%) sera différent en termes réels car il dépendra des niveaux de prix
nationaux et du taux de change. Il est donc plus important de souligner les gains de
diversification qui résultent des échanges d’actifs plutôt que les gains d’arbitrage.
42
A titre d’exemple, supposons que le Bangladesh (H) et le Sri-Lanka (F) produisent
des mangues. Le rendement de la terre est incertain, la moitié du temps la récolte de
mangues en H et F est de 100 tonnes, l’autre moitié du temps, en raison des
cyclones, le rendement est de 50 tonnes.
En moyenne donc le rendement de mangues en H et F est de: 0.5(100) + 0.5(50) =
75. Bien sûr, les habitants en H et en F ne savent jamais à l’avance si la récolte sera
bonne ou mauvaise. Pour simplifier, on supposera que les rendements entre H et F
sont inversés (chaque année il y a un cyclone, mais seulement dans l’un des pays).
Supposons maintenant que H et F peuvent échanger des parts de propriété de leurs
actifs respectifs et que les coûts de transaction soient négligeables. Alors le
rendement incertain de 75 tonnes peut être transformé en un rendement certain en
éliminant le risque. En effet, si les habitants de chaque pays achètent 50% des terres
de l’autre pays, ils détiennent des portefeuilles équivalents avec rendement certain
de 75 tonnes. Bien sûr si la corrélation entre les récoltes en H et F n’est pas parfaite,
il n’y aura qu’une réduction partielle du risque.
En général, les gens détestent le risque (c’est pour cela qu.il y a des compagnies
d’assurance). On dit alors que les individus ont une aversion au risque. Dans ce cas,
la possibilité de perdre pèse plus que la possibilité de gagner118. Avec une aversion
au risque, la possibilité d’échanger des actifs donne lieu à un gain car il réduit le
risque dans un monde incertain.
Nous avons étudié les causes et les gains du commerce en équilibre partiel.
L’approche taxonomique a permis d’identifier trois types de transactions
internationales:
8
Pour prendre un exemple concret, un individu présentant une aversion pour le risque ne participera
pas à un pari où il gagne 1000F une fois sur deux et perd 1000F une fois sur deux, car l’utilité qu.il
retire de la valeur attendue du pari (ici zéro) est inférieure à l’utilité qu.il retire de ne pas jouer.
43
(i)
(ii)
(iii)
échanges de biens et services;
échanges d’actifs contre des biens et services (échanges inter-temporels);
échanges d’actifs.
Chacune de ces trois catégories d’échanges donne lieu à des gains. Ce manuel ce
concentrera surtout sur les gains du commerce international provenant des échanges
de biens et services (les échanges d’actifs pour les résidents des PVD sont le plus
souvent entravés par d’importantes barrières qui résultent du contrôle de change)
Plusieurs résultats de ce chapitre méritent d’être retenus car ils illustrent des
principes qui resteront valables dans les analyses plus élaborées qui suivent:
i) Les décisions de commercer sont le fait d’agents privés, mais la communauté
prise dans son ensemble bénéficie de ces échanges.
ii) Le commerce est source de conflits distributifs puisque même si la
communauté prise dans son ensemble est gagnante, certains individus y
perdent.
iii) En l’absence de différenciation des produits, le commerce n’aura lieu que s’il y
a des différences de prix entre pays. La recherche des causes des différences
de prix se trouvera soit du côté de l’offre, soit du côté de la demande. Le
commerce élimine les différences de prix et donne lieu à un gain d’arbitrage,
le commerce pouvant prendre la forme d’un échange de bien ou celle d’un
mouvement de facteur.
iv) Le commerce amène plusieurs types de gains: des gains d’échange et de
spécialisation lorsque les industries sont en concurrence parfaite; des gains
pro-compétitifs (provenant de la réduction du pouvoir de marché des firmes
sur leur marché national), de rationalisation et d’économie d’échelle lorsque
les industries sont en concurrence imparfaite. Il y a également des gains
associés à une plus grande variété de produits et des gains d’économie
d’échelle externes à la firme.
Les courbes d’offre et de demande excédentaires seront souvent utilisées pour
déterminer le prix d’équilibre quand il y a commerce entre pays. La notion du «petit »
pays et celle du « grand » pays seront particulièrement utiles quand nous
analyserons les effets des politiques commerciales.
Soulignons que ces résultats obtenus à l’aide de modèles d’équilibre partiel resteront
valables dans le cadre d’analyse en équilibre général, du moins dans le cas de
marchés en concurrence parfaite (en situation de concurrence imparfaite des
exceptions peuvent modifier certains des effets identifiés ici).
Si les conclusions de ce tour d’horizon restent valables en équilibre général, il est
cependant nécessaire de poursuivre l’analyse des effets du commerce en équilibre
général pour plusieurs raisons. Il y a d’abord la nécessité d’inclure la contrainte
budgétaire, temporelle et inter-temporelle, pour comprendre comment sont payées
les importations. Une analyse en équilibre général est également nécessaire pour
identifier les effets du commerce sur la distribution des revenus. Enfin, une analyse
44
en équilibre général permettra d’identifier les raisons des différences entre les
courbes d’offre et de demande entre pays.
45
La figure A.1(a) représente la fonction de demande d’un consommateur pour un bien
quelconque X. Elle indique que le prix auquel le consommateur accepterait de payer
la première unité de X qu’il consomme est P(1). On peut donc interpréter P(1)
comme la valeur (exprimée en termes monétaires) que le consommateur accorde à
cette première unité de consommation. Si le prix était P(2), le consommateur ferait
l’acquisition d’une seconde unité de bien. On peut donc estimer que la valeur que le
consommateur accorde à cette seconde unité consommée est P(2).
46
En agrégeant ainsi l’ensemble des valeurs que le consommateur accorde à chaque
unité consommée, on en déduit la valeur exprimée en termes monétaires que le
consommateur accorde à sa consommation totale (C). Cette dernière correspond à
l’aire bleutée de la figure A.1(a). Notons que la fonction P(X) décrite ici représente en
fait la fonction de demande inverse du consommateur: X = D(P); P(X) = D-1 (X).
Si la consommation porte sur un bien divisible la valeur monétaire totale que le
consommateur accorde à une consommation de C unités sera donnée par
𝐶
∫ 𝑃(𝑋). 𝑑𝑋
0
C’est à dire par la zone ABCO de la figure A.1(b).
Soit P le prix du marché, le consommateur va pousser sa consommation jusqu’à ce
que la valeur qu.il accorde à la dernière unité consommée soit égale à son prix c’est
à dire en C sur la figure A.1(c).
La valeur accordée par le consommateur à sa consommation est
𝐶
∫ 𝑃(𝑋). 𝑑𝑋
0
comme cette dernière ne lui coûte en fait que P.C (avec P = P(C)), le consommateur
enregistre un surplus SC:
𝐶
𝑆𝑐 = ∫ 𝑃(𝑋). 𝑑𝑋 − 𝑃. 𝐶
0
représenté graphiquement par la zone ABP de la figure A.1(c)
47
Le surplus, différence entre la valeur que le consommateur accorde à sa
consommation et le coût d’acquisition de cette dernière fournit une évaluation
monétaire de ce « gagne » le consommateur en consommant.
A.1.2 Variation de prix et variation de surplus
La variation de surplus du consommateur constitue une méthode commode pour
évaluer l’effet sur la satisfaction du consommateur d’une variation de prix. Si comme
sur la figure A.2 le prix de X passe de P0 à P1, la variation de surplus du
consommateur ΔSC sera donnée par la surface bleutée
𝐶1
𝐶0
∆𝑆𝑐 = 𝑆𝑐1 − 𝑆𝑐0 = [∫ 𝑃(𝐶). 𝑑𝐶 − 𝑃1 . 𝐶1 ] − [∫ 𝑃(𝐶). 𝑑𝐶 + 𝑃0 . 𝐶0 ]
0
0
La variation de surplus du consommateur peut être mesurée plus facilement en
retournant et en faisant pivoter le graphique de manière à placer les quantités en
ordonnées et les prix en abscisses. Comme le montre la figure A.3 la variation de
surplus du consommateur est donnée par:
𝑃1
∆𝑆𝑐 = ∫ 𝐶(𝑃). 𝑑𝑃
𝑃0
La variation de surplus permet de calculer l’équivalent monétaire du gain ou de la
perte de bien-être du consommateur, consécutif à la modification du prix du bien.
48
A.1.2 Justification théorique
On considère maintenant que le consommateur dispose d’un revenu R qu’il consacre
à l’acquisition du bien X et d’un panier de biens noté Z. Z est un indice de quantité
qui regroupe tous les biens consommés à l’exception du bien X. Les pondérations
sont choisies de manière à ce que le prix initial de Z soit 1 (il suffit de retenir, comme
pondération pour le panier, le prix initial de chaque bien).
𝑅 = 𝑃. 𝑋 + 1. 𝑍
(A.1)
Z représentent aussi la part du revenu qui n’est pas consacrée à l’acquisition du bien
X On supposera simplement que les préférences du consommateur peuvent être
décrites par la fonction d’utilité suivante (fonction d’utilité quasi-linéaire):
𝑈 = 𝑈(𝑋, 𝑍) = 𝑍 + 𝑢(𝑋)
(A.2)
où u est supposée croissante et concave: u’(X) > 0 et u"(X) < 0.
La contrainte budgétaire impose 𝑍 = 𝑅 − 𝑃. 𝑋, l’équation A.1 peut ainsi s’écrire:
𝑈(𝑍, 𝑋) = 𝑈(𝑋) = 𝑅 − 𝑃. 𝑋 + 𝑢(𝑋)
(A.3)
La maximisation de U permet de définir la quantité demandée de X en fonction de
son prix puisque:
𝜕𝑈
𝜕𝑋
= 𝑢′ (𝑋) − 𝑃 = 0
9
9
Notons que s’il s’avérait que 𝑢(𝑅/𝑃) > 𝑃 la solution de A.3 serait alors supérieure à R/P ce qui
conduirait à une valeur de Z < 0. Une écriture plus rigoureuse serait:
49
L’équation A.3 fournit une relation entre X et P qui correspond à la fonction de
demande inverse :
𝑢′ (𝑋) = 𝑃(𝑋) = 𝑃
(A.4)
La demande pour le bien X est :
𝑋 = 𝑢−1 (𝑃)
La demande est donc indépendante du revenu. La fonction A.5 correspond à la
fonction de demande inverse telle que nous l’avons utilisé tout au long du chapitre.
Si le consommateur ne consomme pas de bien X (𝑋 = 0) sont utilité est :
𝑈(0) = 𝑅 + 𝑢(0).
Si le consommateur consomme C unités de bien X sont utilité est :
𝑈(𝐶) = 𝑅 − 𝑃. 𝐶 + 𝑢(𝐶):
Le supplément d’utilité obtenu par le consommateur grâce à sa consommation de C
unités de X est ainsi :
𝑈(𝐶) − 𝑈(𝑂) = 𝑅 − 𝑃. 𝐶 + 𝑢(𝐶) − 𝑅 − 𝑢(𝑜) = 𝑢(𝐶) − 𝑢(0) − 𝑃. 𝐶 = [𝑢(𝑋)]𝐶𝑂 − 𝑃. 𝐶
Par définition de l’intégrale de la fonction u :
𝐶
𝐶
𝑈(𝐶) − 𝑈(𝑂) = ∫0 𝑢′ (𝑋). 𝑑𝑋 − 𝑃. 𝐶 = ∫0 𝑃(𝑋). 𝑑𝑋 − 𝑃. 𝐶
(A.5)
Le dernier terme de cette double égalité correspond exactement à la formule de
calcul du surplus consommateur. L’équation A.5 indique que lorsque la fonction
d’utilité est quasi-linéaire, le surplus du consommateur liée à une consommation de
C unité correspond au supplément d’utilité que procure ces C unités.
Notons que SC représente le supplément de revenu qu.il faudrait donner au
consommateur pour qu’il accepte de renoncer à sa consommation de X car compte
tenu de A.4:
𝑈(0, 𝑅 + 𝑆𝐶) = 𝑢(0) + 𝑅 + 𝑆𝐶 = 𝑢(0) + 𝑅 + 𝑢(𝐶) − 𝑢(0) − 𝑃. 𝐶
et donc:
𝑈(0, 𝑅 + 𝑆𝐶) = 𝑢(𝐶) + 𝑅 − 𝑃𝐶 = 𝑈(𝐶, 𝑅 − 𝑃𝐶)
𝑅
𝑢(𝑋) = 𝑃 𝑠𝑖 𝑢 ( ) ≤ 𝑃
𝑃
𝑋 = 𝑅/𝑃 𝑠𝑖 𝑢(𝑅/𝑃) > 𝑃
50
L’utilité que le consommateur retire de sa consommation de X est équivalente à celle
qu.il pourrait retirer d’une consommation nulle de X et d’une augmentation de revenu
de SC
Lorsque la fonction d’utilité est quasi-linéaire, la variation de surplus indique la
variation de revenu qui aurait le même effet sur le bien-être du consommateur que la
variation de prix. Soit:
𝑈𝐴 = max 𝑈(𝑋, 𝑍)
𝑠. 𝑐
𝑅 + ∆𝑆𝐶 = 𝑍 + 𝑃0 . 𝑋
𝑈𝐵 = max 𝑈(𝑋, 𝑍)
𝑠. 𝑐
𝑅 = 𝑍 + 𝑃1 . 𝑋
On montre aisément que UA = UB: Puisque:
𝑈𝐴 = 𝑢(𝐶0 ) + 𝑅 + ∆𝑆𝐶 − 𝑃0 . 𝐶0
𝑈𝐵 = 𝑢(𝐶1 ) + 𝑅 −𝑃1 . 𝐶1
∆𝑆𝐶 = [𝑢(𝐶1 ) − 𝑢(0)] − 𝑃1. 𝐶1 − [𝑢(𝐶0 ) − 𝑢(0)] + 𝑃0. 𝐶0
∆𝑆𝐶 = 𝑢(𝐶1 ) − 𝑢(𝐶0 ) − 𝑃1. 𝐶1 + 𝑃0. 𝐶0
alors
𝑈𝐴 = 𝑢(𝐶0 ) + 𝑅 + [𝑢(𝐶1 ) − 𝑢(𝐶0 ) − 𝑃1. 𝐶1 + 𝑃0. 𝐶0] − 𝑃0 . 𝐶0
𝑈𝐴 = 𝑢(𝐶1 ) + 𝑅 − 𝑃1. 𝐶1 = 𝑈𝐵
A.2 Variation équivalente, variation compensatoire
Dans le cas plus général où la fonction d’utilité n’est pas quasi-linéaire il existe deux
mesures possibles permettant d’évaluer la variation d’utilité d’un consommateur en
équivalent monétaire: la variation équivalente (VE) et la variation compensatoire
(VC):
Définition: On appelle variation équivalente de revenu, la réduction de revenu qui
devrait être appliquée dans la situation initiale (avant une hausse de prix par
exemple) pour que le consommateur obtienne le même niveau de satisfaction que
dans la situation finale (après la hausse de prix).
Définition: On appelle variation compensatoire de revenu, le supplément de revenu
qui devrait être ajouté dans la situation initiale pour que le consommateur retrouve un
niveau de satisfaction égal à celui de la situation initiale.
51
Considérons le cas classique où la consommation porte sur deux biens X et Y:
On notera 𝑃𝑋 le prix du bien X, 𝑃𝑌 le prix du bien Y et R le revenu du consommateur.
Le choix du consommateur pour un prix 𝑃𝑋 = 𝑃𝑋0 est le point A reporté sur les
figures A.4 et A.5.
Supposons que 𝑃𝑋 augmente et passe à 𝑃𝑋1 > 𝑃𝑋0 . Le choix du consommateur se
porte alors en C. En C le bien-être du consommateur a baissé comme l’indique le
passage de 𝑈0 à 𝑈1.
52
La variation équivalente VE indique le revenu qu’il faudrait enlever au consommateur
pour qu’aux prix 𝑃𝑋0 il obtienne le même niveau de bien-être qu’en C. Avec des prix
𝑃𝑋0 et 𝑃𝑌 et un revenu 𝑅 + 𝑉𝐸 le choix du consommateur se porterait en B situé sur
la même courbe d’indifférence que C.
Une hausse du prix ∆𝑃𝑋 = 𝑃𝑋1 − 𝑃𝑋0 est donc équivalente en terme de bien-être à
une baisse de revenu de 𝑉𝐸.
La variation compensatoire 𝑉𝐶 indique le revenu qu.il faudrait donner au
consommateur pour qu’au prix 𝑃𝑋1 il retrouve le même niveau de bien-être qu’en A.
Avec des prix 𝑃𝑋1 et 𝑃𝑌 et un revenu 𝑅 + 𝑉𝐶 le choix du consommateur se porterait
en D situé sur la même courbe d’indifférence que A. Une hausse du prix ∆𝑃𝑋 =
𝑃𝑋1 − 𝑃𝑋0 peut donc être compensée en termes de bien-être par une hausse de
revenu de 𝑉𝐶.
Les notions de 𝑉𝐸 et de 𝑉𝐶 permettent d’évaluer en termes monétaires les effets sur
le bien-être de variations de prix. On peut démontrer que le surplus du
consommateur est une mesure exacte de la variation compensatoire et de la
variation équivalente lorsque la fonction d’utilité est quasi-linéaire (𝑉𝐸 = 𝑉𝐶 = ∆𝑆𝐶)
Dans un cas plus général, on peut considérer que le surplus du consommateur est
une approximation acceptable de la variation de bien-être en équivalent monétaire
puisqu’on peut monter qu.il est compris entre la 𝑉𝐸 et la 𝑉𝐶10.
A.3 Surplus du Producteur
A.3.1 La notion de surplus du Producteur
La figure A6(a) représente la fonction d’offre de X d’un producteur. Elle indique que
le producteur accepterait de vendre la première unité de X produite au prix 𝑃(1):
Comme il reçoit en fait le prix du marché P il dégage un surplus sur cette première
unité égal à 𝑃 − 𝑃(1).
De même le producteur serait disposé à vendre la deuxième unité au prix 𝑃(2) et
dégage ainsi un surplus sur cette deuxième unité égal à 𝑃 − 𝑃(2): En agrégeant le
surplus de chaque unité produite on obtient le surplus total du producteur (aire
bleutée de la figure A6(a)).
10
Pour une démonstration de cette propriété du surplus du consommateur voir Varian
(1995) pp169-171
53
Notons que la fonction P(X) représente cette fois la fonction d’offre inverse du
producteur :
𝑋 = 𝑆(𝑃);
𝑃(𝑋) = 𝑆 −1 (𝑋)
Si la production porte en fait sur un bien divisible, le surplus du producteur Sp
associé à une production de Q unités sera donné par:
𝑄
𝑄
𝑆𝑃 = ∫ [𝑃 − 𝑃(𝑋)]𝑑𝑋 = 𝑃. 𝑄 − ∫ [ 𝑃(𝑋)]𝑑𝑋
0
0
qui correspond graphiquement à la surface APB de la figure A.5(b).
A.3.2 Profit et surplus du Producteur
Le producteur qui maximise son pro.t détermine son offre en égalisant
coût marginal et recette marginale. Sur un marché concurrentiel, la recette marginale
du producteur est donnée par le prix de vente du bien. Il en résulte que la courbe
d’offre inverse du producteur se confond avec la courbe de coût marginal de
production.
On notera 𝑐𝑚(𝑄) et 𝐶𝑇(𝑄) le coût marginal et le coût total associé à une production
de Q unités de X;
.
Pour un prix de marché égal à P, le surplus du producteur correspond à la surface
APB de la figure A6(b); il correspond également à la différence entre les surfaces
OPBQ et OABQ, ainsi:
𝑄
𝑆𝑃 = 𝑃. 𝑄 − ∫ 𝑐𝑚(𝑋). 𝑑𝑋 = [𝐶𝑇(𝑋)]𝑄0 = 𝑃. 𝑄 − 𝐶𝑇(𝑄) + 𝐶𝑇(0)
0
54
Au terme 𝐶𝑇(0) près, SP représente la différence entre recette totale (PQ)
et coût total. Exprimé en termes de variation le surplus du producteur se
confond avec le profit ( 𝜋 )
∆𝜋 = ∆𝑆𝑝
55