Exercice : MCC en régime transitoire On considère un moteur à courant continu à aimants permanents dont les caractéristiques sont les suivantes : tension d’induit : Un = 110 V, résistance d’induit : R = 0,5 Ω, inductance d’induit : L = 75 mH, moment d’inertie de l’ensemble mécanique en rotation : J = 1 kg · m2, couple de pertes mécaniques : Cp = 0,7 Nm 1) La machine tournant à vide on mesure le courant absorbé par la machine : I0 = 1,8 A. En déduire le coefficient K vérifiant la relation C = K · I 2) En déduire également la vitesse de rotation à vide de la machine. 3) La machine tournant à vide depuis longtemps, on accouple brutalement (au temps conventionnel t = 0) la charge mécanique représentant un couple résistant : Cr = 13 Nm. Écrire l’équation différentielle reliant les différents couples à la vitesse de rotation Ω (rad/s) de la machine. 4) Écrire également la loi de maille électrique de la machine en régime transitoire ainsi que les relations reliant les grandeurs électriques et mécaniques. 5) Former alors une équation globale reliant la vitesse Ω (rad/s), sa dérivée et la dérivée du courant. 6) Qu’est-il possible de faire comme hypothèse permettant de simplifier cette équation ? (On considèrera que les évolutions des grandeurs électriques sont rapides devant celles des évolutions mécaniques.) Utiliser la nouvelle équation trouvée pour résoudre l’équation de la question 3 portant sur la vitesse. Représenter l’évolution transitoire de la vitesse de la machine. 7) Quel est approximativement la durée du régime transitoire de la vitesse de la machine lors d’un changement de charge ? 8) Calculer et représenter également l’évolution du courant d’induit i(t). 9) La machine étant revenue à vide depuis longtemps on couple (à t = 0) une charge trop importante qui bloque le rotor. Calculer alors rapidement la valeur maximale du courant lors du blocage et le temps nécessaire au courant pour atteindre cette valeur. À quelle valeur de courant doit-on approximativement fixer les seuils des protections électriques ?
