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République Du Cameroun-MINESEC
Examen: Devoire surveillé N ◦ 3
Lycée Bilingue De Babadjou
Épreuve: Mathématiques
Année Scolaire: 2021/2022
Session de: Janvier 2021
Classe: 3 ème
Durée: 02 heures - Coeff: 04
Examinateur: M. AMFO
Bonne et heureuse année
La qualité de la rédaction, la présentation et la clarté des raisonnements entrerons
pour une part importantes dans l’appréciation des copies.
ÉVALUATION DES RESSOURCES:
TRAVAUX NUMÉRIQUES
[20 pts]
[11 pts]
EXERCICE 1. [5 points]
¶ On considère les expressions suivantes: A =
2
3
− 53 ×
1
10
et B =
4×10−10 ×3×105 ×10−1
.
6×(10−2 )5 ×22 ×104
(a) Écrire sous la forme d’une fraction irréductible l’expression A.
[1 pt]
(b) Simplifier l’expression B.
[1 pt]
· Écrire sans radical au dénominateur l’expression C =
√
1+
√ 2.
3
√
√
√
√
¸ Écrire sous la forme a 5, où a est un entier l’expression D = 500 − 2 5 + 3 20.
√
¹ Sachant que 2.34 < 5 < 2.35, donner un encadrement de D.
[1 pt]
[1 pt]
[1 pt]
EXERCICE 2. [6 points]
On donne les expressions littérales suivantes:
• F = (x + 5) (2x + 1).
• H = (3a − 5) (2a − 3).
• G = (4z + 3) (2z − 5).
• I = (5y − 1) (y + 6).
¶ Développer et réduire les expressions ci-dessus.
[2 pts]
· Soit l’expression littérale E = (2x − 1)2 − 4.
(i) Factoriser E.
[1 pt]
(2 i) Calculer la valeur numérique de E pour x = 0.
¸ Soit l’expression littérale P =
[1 pt]
x2 −1
.
x+1
(a) Déterminer la condition d’existence d’une valeur numérique de P .
[1 pt]
(b) Simplifier P .
[1 pt]
TRAVAUX GÉOMÉTRIQUES
[9 pts]
EXERCICE 3. [3 points]
On considère la figure ci-dessous:
1
¶ Donner la nature du triangle ABC.
· Recopier et compléter le tableau:
[1 pt]
Angles
Mesure en degré
[
ABC
30◦
\
ADC
[
BAC
[
AOC
[
ACB
[2 pts]
EXERCICE 4. [6 points]
SABCD est une pyramide régulière de base carrée telle que AB = 6 cm et de volume V = 72 cm3 .
¶ Calculer la hauteur de cette pyramide.
[2 pts]
· On coupe cette pyramide par un plan parallèle à la base.
(i) Déterminer le volume V1 de la pyramide réduite sachant que le rapport de la réduction
[2 pts]
est k = 31 .
(2 i) En déduire le volume V2 du tronc de pyramide.
[2 pts]
ÉVALUATION DES COMPÉTENCES:
[18 pts]
Les figures ci-dessus représentent les terrains que Paul, Jean et Daniel viennent d’acheter à
Foumban. Paul sur la partie ACD (f igure : 1) de son terrain voudrait faire de la culture de
pistaches. Jean quant à lui voudrait sur la partie trapézoïdale N IGH (f igure : 2) faire la culture de
tomates. Daniel à son tour voudrait sur la partie de demi-disque de diamètre [P R] (f igure : 3) faire
de la culture d’arachides. Avant le début de l’exploitation de ces terrains, chacun voudrait défricher
la partie réservée à la culture. Pour cela, ils contactent tous le même défricheur Pierre et celui-ci
leur demande 200 F CF A par mètre carré défriché.
Tâche 1 : Calcule le montant à dépenser par Daniel pour défricher l’espace réservé à la culture
d’arachides.
[6 pts]
Tâche 2 : Calcule le montant à dépenser par Jean pour défricher l’espace réservé à la culture
de tomates.
[6 pts]
Tâche 3 : Calcule le montant à dépenser par Paul pour défricher l’espace réservé à la culture
de pistaches.
[6 pts]
«Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.» Euclide d’Alexandrie
2
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