République Du Cameroun-MINESEC Examen: Devoire surveillé N ◦ 3 Lycée Bilingue De Babadjou Épreuve: Mathématiques Année Scolaire: 2021/2022 Session de: Janvier 2021 Classe: 3 ème Durée: 02 heures - Coeff: 04 Examinateur: M. AMFO Bonne et heureuse année La qualité de la rédaction, la présentation et la clarté des raisonnements entrerons pour une part importantes dans l’appréciation des copies. ÉVALUATION DES RESSOURCES: TRAVAUX NUMÉRIQUES [20 pts] [11 pts] EXERCICE 1. [5 points] ¶ On considère les expressions suivantes: A = 2 3 − 53 × 1 10 et B = 4×10−10 ×3×105 ×10−1 . 6×(10−2 )5 ×22 ×104 (a) Écrire sous la forme d’une fraction irréductible l’expression A. [1 pt] (b) Simplifier l’expression B. [1 pt] · Écrire sans radical au dénominateur l’expression C = √ 1+ √ 2. 3 √ √ √ √ ¸ Écrire sous la forme a 5, où a est un entier l’expression D = 500 − 2 5 + 3 20. √ ¹ Sachant que 2.34 < 5 < 2.35, donner un encadrement de D. [1 pt] [1 pt] [1 pt] EXERCICE 2. [6 points] On donne les expressions littérales suivantes: • F = (x + 5) (2x + 1). • H = (3a − 5) (2a − 3). • G = (4z + 3) (2z − 5). • I = (5y − 1) (y + 6). ¶ Développer et réduire les expressions ci-dessus. [2 pts] · Soit l’expression littérale E = (2x − 1)2 − 4. (i) Factoriser E. [1 pt] (2 i) Calculer la valeur numérique de E pour x = 0. ¸ Soit l’expression littérale P = [1 pt] x2 −1 . x+1 (a) Déterminer la condition d’existence d’une valeur numérique de P . [1 pt] (b) Simplifier P . [1 pt] TRAVAUX GÉOMÉTRIQUES [9 pts] EXERCICE 3. [3 points] On considère la figure ci-dessous: 1 ¶ Donner la nature du triangle ABC. · Recopier et compléter le tableau: [1 pt] Angles Mesure en degré [ ABC 30◦ \ ADC [ BAC [ AOC [ ACB [2 pts] EXERCICE 4. [6 points] SABCD est une pyramide régulière de base carrée telle que AB = 6 cm et de volume V = 72 cm3 . ¶ Calculer la hauteur de cette pyramide. [2 pts] · On coupe cette pyramide par un plan parallèle à la base. (i) Déterminer le volume V1 de la pyramide réduite sachant que le rapport de la réduction [2 pts] est k = 31 . (2 i) En déduire le volume V2 du tronc de pyramide. [2 pts] ÉVALUATION DES COMPÉTENCES: [18 pts] Les figures ci-dessus représentent les terrains que Paul, Jean et Daniel viennent d’acheter à Foumban. Paul sur la partie ACD (f igure : 1) de son terrain voudrait faire de la culture de pistaches. Jean quant à lui voudrait sur la partie trapézoïdale N IGH (f igure : 2) faire la culture de tomates. Daniel à son tour voudrait sur la partie de demi-disque de diamètre [P R] (f igure : 3) faire de la culture d’arachides. Avant le début de l’exploitation de ces terrains, chacun voudrait défricher la partie réservée à la culture. Pour cela, ils contactent tous le même défricheur Pierre et celui-ci leur demande 200 F CF A par mètre carré défriché. Tâche 1 : Calcule le montant à dépenser par Daniel pour défricher l’espace réservé à la culture d’arachides. [6 pts] Tâche 2 : Calcule le montant à dépenser par Jean pour défricher l’espace réservé à la culture de tomates. [6 pts] Tâche 3 : Calcule le montant à dépenser par Paul pour défricher l’espace réservé à la culture de pistaches. [6 pts] «Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.» Euclide d’Alexandrie 2