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PHYSIQUE
Oscillations mécaniques
forcées
I ) INTRODUCTION
1) Quand les oscillations mécaniques sont-elles dites forcées ?
 Lorsqu’il y a présence d’un excitateur ( qui peut
être un moteur) lié par un système de couplage
(un fil, une tige…) au résonateur.
 Dans notre cas, l’excitateur exerce
Directement ou indirectement une force
excitatrice sinusoïdale horizontale sur un
solide (S) en oscillations horizontales
(suivant i) et attaché à l’extrémité libre d’un
ressort à spires non jointives dont l’autre extrémité est fixe.
2) Comment faire l’étude expérimentale de ces oscillations ?
a. On fait varier la période de l’excitateur et on mesure celle
des oscillations de (S). On remarque que (S) oscille toujours
avec la période de l’excitateur : l’excitateur impose sa fréquence
au résonateur.
b. On conserve m ; k ; h faible et Fm constantes et on augmente
la fréquence N de l’excitateur à partir d’une valeur faible
(proche de 0 Hz). On remarque que Xm varie avec N selon
la courbe (1) qui suit.
c. On fait augmenter h (important) et on refait l’expérience.
On obtient la courbe (2). Au dessus d’une certaine valeur de h,
qui dépend de l’oscillateur utilisé, on obtient la courbe (3) : régime linéaire.
d. Lorsque Xm est maximale (Xm = Xmr), on est à la résonance d’élongation ou d’amplitude et Nr est la fréquence
correspondante de l’excitateur.
e. Nr < N0 et Nr diminue lorsque h augmente. f. Au cas (1) on a une résonance aigue d’amplitude.
Au cas (2) on a une résonance floue d’amplitude. Au cas (3) on n’a plus la possibilité de la résonance d’amplitude.

3) Etude théorique
 Equation différentielle (S) R
On applique la relation fondamentale de la dynamique ( R.F.D ) T F
ou la 2éme loi de Newton (principe d’inertie) :  é = m.a f P
On trouve : m
 + h    + Kx = F ( 1 )
Remarque :
- Cette équation différentielle peut être écrite en V( t ) ( vitesse )
m 
 + hv + K = F ( 2 )
- Voici les expressions instantanées de l’élongation, de la vitesse et de la force excitatrice
x ( t ) = Xm sin ( ω.t +  ) v ( t ) = Vm sin ( ω.t +  ) F ( t ) = Fm sin ( ω.t +  )
C’est un régime sinusoïdal imposé par l’excitateur
 Construction de Fresnel
La construction de Fresnel consiste à associer à chaque terme de l’équation différentielle
un vecteur appelé vecteur Fresnel qui possède une amplitude et une phase:
Construction de Fresnel correspond à l’équation différentielle en x ( t )
Remarque : quelque soit la fréquence N de l’excitateur on a > 
C'est-à-dire que F( t ) est toujours en avance de phase par rapport à x( t )
Résultats :

Construction de Fresnel correspond à l’équation différentielle en v ( t )
Résonance de vitesse
ω = ω0
Remarque : - Lorsqu’on est à la résonance de vitesse on a  = 
C'est-à-dire que F( t ) et v ( t ) sont en phase
- La vitesse maximale Vm = Xm.ω
-  =  + 