PHYSIQUE
Oscillations mécaniques
forcées
I ) INTRODUCTION
1) Quand les oscillations mécaniques sont-elles dites forcées ?
Lorsqu’il y a présence d’un excitateur ( qui peut
être un moteur) lié par un système de couplage
(un fil, une tige…) au résonateur.
Dans notre cas, l’excitateur exerce
Directement ou indirectement une force
excitatrice sinusoïdale horizontale sur un
solide (S) en oscillations horizontales
(suivant i) et attaché à l’extrémité libre d’un
ressort à spires non jointives dont l’autre extrémité est fixe.
2) Comment faire l’étude expérimentale de ces oscillations ?
a. On fait varier la période de l’excitateur et on mesure celle
des oscillations de (S). On remarque que (S) oscille toujours
avec la période de l’excitateur : l’excitateur impose sa fréquence
au résonateur.
b. On conserve m ; k ; h faible et Fm constantes et on augmente
la fréquence N de l’excitateur à partir d’une valeur faible
(proche de 0 Hz). On remarque que Xm varie avec N selon
la courbe (1) qui suit.
c. On fait augmenter h (important) et on refait l’expérience.
On obtient la courbe (2). Au dessus d’une certaine valeur de h,
qui dépend de l’oscillateur utilisé, on obtient la courbe (3) : régime linéaire.
d. Lorsque Xm est maximale (Xm = Xmr), on est à la résonance d’élongation ou d’amplitude et Nr est la fréquence
correspondante de l’excitateur.
e. Nr < N0 et Nr diminue lorsque h augmente. f. Au cas (1) on a une résonance aigue d’amplitude.
Au cas (2) on a une résonance floue d’amplitude. Au cas (3) on n’a plus la possibilité de la résonance d’amplitude.
3) Etude théorique
Equation différentielle (S) R
On applique la relation fondamentale de la dynamique ( R.F.D ) T F
ou la 2éme loi de Newton (principe d’inertie) : é = m.a f P
On trouve : m
+ h
+ Kx = F ( 1 )
Remarque :
- Cette équation différentielle peut être écrite en V( t ) ( vitesse )
m
+ hv + K = F ( 2 )
- Voici les expressions instantanées de l’élongation, de la vitesse et de la force excitatrice
x ( t ) = Xm sin ( ω.t + ) v ( t ) = Vm sin ( ω.t + ) F ( t ) = Fm sin ( ω.t + )
C’est un régime sinusoïdal imposé par l’excitateur
Construction de Fresnel
La construction de Fresnel consiste à associer à chaque terme de l’équation différentielle
un vecteur appelé vecteur Fresnel qui possède une amplitude et une phase:
Construction de Fresnel correspond à l’équation différentielle en x ( t )
Remarque : quelque soit la fréquence N de l’excitateur on a >
C'est-à-dire que F( t ) est toujours en avance de phase par rapport à x( t )
Résultats :
Construction de Fresnel correspond à l’équation différentielle en v ( t )
Résonance de vitesse
ω = ω0
Remarque : - Lorsqu’on est à la résonance de vitesse on a =
C'est-à-dire que F( t ) et v ( t ) sont en phase
- La vitesse maximale Vm = Xm.ω
- = +
1
/
3
100%
