2) Impédance et déphasage
impédance Z d’un circuit RLC forcé
On peut déterminer Z par des différentes méthodes
- Si on vous donne les courbes de u ( t ) et i( t ) : Z =
- A laide de la construction de Fresnel on montre que
Z = (+)+ (
)
Facteur de puissance La construction de Fresnel consiste à associer
NB : à l’état de résonance on a Z = R + r = Zmin à chaque terme de l’équation différentielle
- A l’aide du facteur de puissance soit Z = (R + r) / cos ( ∆Ф ) un vecteur appelé vecteur de
avec ∆φ = φi - φe ( déphasage de i( t )par rapport à u ( t ) ) Fresnel qui possède une amplitude et une
Déphasage ∆φ d’un circuit RLC forcé phase:
- A l’aide de la construction de Fresnel on montre que : N.B : on a étudié le cas où φe = 0
tg( ∆φ ) =
+ Soit ci-dessous le modèle d’un C. inductif
- On peut déterminer ∆φ à partir de l’oscillogramme précédent +
Soit | ∆φ | = ∆t avec :pulsation des oscillations
et ∆t : décalage horaire
Um LImω
NB : à l’état de résonance on a ∆φ = 0 ( ∆t= 0 )
∆φ
Axe des phases φ = 0 (R+ r)Im
3) Remarque :
- Les grandeurs physiques maximales peuvent être mesurées à l’aided’ un oscilloscope
- Les grandeurs physiques efficace peuvent être mesuré par un voltmètre ( tension )
ou un ampèremètre ( intensité )
- On a par exemple Umax = Ueff
- On peut tracer la courbe de résonance d’intensité I = f ( N )
Avec N : fréquence de l’éxcitateur ( voir courbe ci-dessous )
- Le facteur de qualité Q =
=
( +)
(à la résonance )
Si Q > 1 : on a phénomène de surtension ( le condensateur risque de se claqué )
- La puissance moyenne P d’un circuit RLC série s’écrit : P = UIcos ( ∆φ ) = RI2
NB : U : tension efficace aux bornes du générateur et I : intensité efficace dans le circuit
Intensité maximale
Intensité efficace
NB
Pour un condensateur
Pour une bobine
Pour un conducteur ohmique
Attention : Um est la tension maximale
Aux bornes de chaque dipôle
Remarque :
Quelque soit la fréquence N de la tension
délivrée par le générateur on a :
Um > URm puisque Z > R si la bobine et réelle
Comme la résonance d’intensité on
a aussi la résonance de charge q
qui correspond à une charge
maximale emmagasinée par le
condensateur,
Ceci pour une fréquence Nr
Nr
2 = N0
2- ( + )
( Nr < N0 )