cours mecanique point L1 S1 MIPCSI EC10.3

UNIVERSITE DES ANTILLES
Faculté des Sciences Exactes et Naturelles
COURS DE MECANIQUE 1 DU POINT MATERIEL
L1 MIPCSI PHYSIQUE DES SCIENCES EXACTES
Philippe Sellitto
Maître de Conférences
Département de Physique de l’Université des Antilles
Licence STS - Physique-chimie – UEO 20 : Sciences Fondamentales – EC 10.3 : Mécanique du point
SEMESTRE 1

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PLAN DU COURS
Chapitre I : Outils Mathématiques.
I.1) Grandeurs physiques.
I.2) Unités.
I.3) Equations aux dimensions.
I.4) Calcul vectoriel.
I.5) Dérivées et intégrales (compléments annexe 2)
Chapitre II : Repères, référentiels, universalité du temps
II.1) Système et point matériel
II.2) Référentiel repère et base de projection
II.4) Différentes bases pour différents problèmes
Chapitre III : Système de coordonnées cartésiennes et base de Frenet
III.1) Système de coordonnées cartésiennes
III.2) Base de Frenet
Chapitre IV : Dynamique du point matériel : les lois de Newton
IV.1) Notion de Force
IV.2) Exemples de forces usuelles
IV.3) Les lois de Newton

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ANNEXES
ANNEXE 1 : Rappels sur les vecteurs
ANNEXE 2: Rappels sur les notions de dérivées et primitives
ANNEXE 3 : Système de coordonnées cartésiennes
ANNEXE 4 : Base de Frenet
ANNEXE 5 : ISSAC NEWTON
TRAVAUX DIRIGES
TD N°1 : Outils mathématiques pour la mécanique du point.
TD n°2 : Application des lois de Newton dans le repère cartésien.
TD n°3 : Application des lois de Newton dans la base de Fenet
Références Bibliographiques (Liste livres non exhaustive)
BERNARD GENDREAU, L''essentiel de la mécanique du point matériel (Collection Ellipses)
M.BERTIN, J.P.FAROUX, J.RENAULT, Mécanique 1 (Collection Dunod)
FLORENCE VIOT , MECANIQUE DU POINT (Collection Dunod)
J.BOUTIGNY , MECANIQUE 1

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Chapitre I : Outils Mathématiques.
I.1) Grandeurs physiques.
 Une grandeur dite scalaire est caractérisée par un nombre (« intensité ») et une unité.
exemple 
 Une grandeur vectorielle est caractérisée par un vecteur et une unité. Un vecteur est
lui-même caractérisé par un sens et une norme.
= AB  avec norme de u, 
 = 1 et AB distance entre les points A et B.
exemple : le vecteur vitesse  ; en effet, pour définir parfaitement une grandeur comme la
vitesse la norme seule ne suffit pas ; il faut aussi préciser sa direction et son sens.
I.2) Unités.
Le système international est basé sur 7 grandeurs fondamentales.
Grandeurs
Unité
Symbole
Longueur
mètre
m
Masse
kilogramme
kg
Temps
seconde
s
Courant électrique (intensité)
ampère
A
Température thermodynamique
kelvin
K
Quantité de matière
mole
mol
Intensité lumineuse
candela
cd
Chaque unité reçoit des mesures de références les plus précises possibles, ce qui impliques
 :
1 m : longueur parcouru par la lumière dans le vide pendant 1/299 792 458 s (auparavant, il
oC Pavillon de Breteuil).
1 kg : masse de prototype international Pavillon de Breteuil.
1 s : durée de 9 192 631 770 périodes de rayonnement correspondant à la transition de 2
niveaux hyperfins de base du Cs 133. La définition précédente (en gros 1/31 556 925,9747 de
A
B

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1 A : courant qui, maintenu dans 2 conducteurs de longueur infinie et de section négligeable,
placés à 1 m de distance dans de le vide, produisent une force de 2.10-7 N par mètre linéaire.
1 K iquide
+ solide + vapeur) définie sur le diagramme P = f (t).
1 mol 
1 cd : intensité lumineuse dans une direction donnée pour une source émettant un
rayonnement monochromatique à la fréquence de 540.1012Hz avec une identité de radiation
de 1/688 W.sr-1.
I.3) Equations aux dimensions.
Exemple : le principe fondamental de la dynamique dit que le lien entre la force appliquée et
 :  = m 
-2 :
[F] = [M] [L] [T]-2 => 1 N = 1 kg.m.s-2.
I.4) Calcul vectoriel (compléments annexe 1)
Détermination d’un vecteur.
Soit deux points, A et B, dans un espace à trois dimensions orthonormé de repère (O, , ,  ).
Les coordonnées des points A et B dans ce repère sont : A (xA, yA, zA), B(xB, yB, zB).
Le vecteur   :  = xA  + yA  + zA  .
Le vecteur   :  = xB  + yB  + zB 
.
Le vecteur  se calcule aisément :
=  +  = -  +  = (xB  xA)  + (yB  yA)  + (zB  zA) 
Produit scalaire et norme d’un vecteur.
Soient  et  deux vecteurs dans un espace à 3 dimensions orthonormé de repère (O, , ,  ).
Le produit scalaire de  par  est :
.  = u v cos( , ) = u v cos  avec  =( , )
Le résultat est un scalaire. Dans le repère, il est facile de montrer que :
.  = ux vx + uy vy + uz vz.
Remarque :  .  =  