Cours d'Économétrie I - Régression & Tests

Cours : Econométrie I
Abdelaziz BEN KHALIFA
Année universitaire 2004-2005

Plan du cours
Chapitre 1 : La régression simple
Chapitre 2 : Tests d’hypothèses
Chapitre 3 : Le modèle de régression multiple
Chapitre 4 : Inférence statistique en régression multiple
Chapitre 5 : L’autocorrélation et l’hétéroscédasticité
Bibliographie :
 Bourbonnais B., Econométrie, Dunod, 6e édition, 2006.
 Greene W., Econometric Analysis, 5e édition, 2003.

CHAPITRE 1
LA REGRESSION SIMPLE
Introduction
L
’ o bj e t de la t h é o r ie économique es t d ’ ex p liq u e r les c o mp o r t e m e n t s éc o n o m iq u es au t r a ve r s de
modèles d éc r iv a n t des r el a t i o n s e n t r e des variables économiques : c o n - s o mm a t i o n, épargne, revenu,
salaire, p r o du c t i o n, prix, emploi, i n ves t isse m e n t , t a u x d ’ i n t é r ê t , e t c . L ’ éc o n o m é t r ie es t un ensemble
de m é t h o d es s t a t is t iq u es conçues pour év a l u e r des r el a t i o n s empiriques e n t r e des variables, en
p a r t ic u lie r des r el a t i o n s suggérées par la t h é o r ie.
L’économétrie est un outil à la disposition de l'économiste qui lui permet d'infirmer ou de
confirmer la théorie qu'il construit. Le théoricien postule des relations, l'application de méthodes
économétriques fournit des estimations sur la valeur des coefficients ainsi que la précision attendue.
Ainsi, le rôle de l'économétrie est la validation de la théorie économique. De même, l'économétrie peut
être conçue comme un outil d'investigation.
L'économétrie n'est pas seulement un système de validation, mais également un outil d'analyse. On
peut citer quelques domaines ou l'économétrie apporte une aide à la modélisation, à la réflexion
théorique ou à l'action économique par :
- La mise en évidence de relations entre des variables économiques qui n’étaient pas à
priori évidentes ou pressenties.
- L'induction statistique ou l'inférence statistique consiste à inférer à partir des
caractéristiques d'un échantillon les caractéristiques d'une population et la prévision par
l'utilisation de modèles économétriques, qui est utilisée par les pouvoirs publics ou l'entreprise
afin d'anticiper et éventuellement de réagir à l'environnement économique.
1.1 Exemples économiques
(1) Nous partons d’une relation linéaire, spécifiée par un modèle économique. Par exemple :
La fonction de consommation:
C = a + bY
La loi de demande :
X = a – bPX
La fonction de coût :
CT = a + bQ.
(2) Nous désirons estimer les paramètres a, b de ces modèles à des fins d’analyse ou de prévision.
Une telle estimation est plus élaborée qu’une simple étude de corrélation. Elle peut en effet servir à
répondre `a des questions de politique économique telles que :
(a) comment faudrait-il modifier les dépenses gouvernementales pour augmenter le niveau de
l’emploi de x%? Pour réduire le taux d’inflation de y%?
(b) combien une firme doit-elle produire pour maximiser son profit?
(c) une politique de soutien du prix d’un produit agricole doit-elle prendre la forme d’un prix
garanti aux producteurs (et de l’achat de toute production
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invendue)oud’unsubside`acesproducteurs?Lescoˆutsrespectifsdecesdeux
politiquesalternativesd´ependrontdel’´elasticit´edelademande,quipeutˆetre
estim´eeparl’´econom`etre,`apartirdedonn´eessurlesvariablesXet PX.
Les´egalit´espr´ec´edentesneserontjamaisv´erifi´eesexactementpardesdonn´eessurles
variablesC,Y,X,PX,etc.Eneffet:
•l’onnepeutesp´ererqu’unerelationlin´eaireexactefournisseunedescriptioncompl`ete
ducomportementdesagents´economiques.Ilesttropcomplexepourcela.Ilestparfois
erratique.
•deserreursal´eatoiresdemesure,d’agr´egation,etc.,sontd’ordinairepr´esentesdans
tout´echantillon.Ceserreursnepeuventˆetreexpliqu´eesparunmod`eled´eterministe.
Onajouteradoncauxfonctionspr´ec´edentesuntermed’erreur al´eatoire u,etl’on´ecrira:
C=a+bY +u
X=a−bPX+u
CT =a+bQ +u.
1.2Lemod`eleetseshypoth`eses
1.2.1L’´equationder´egression.
Nousavonsdoncune´equationlin´eairedelaforme:
yt=a+bxt+ut,t=1,...,n .
L’indice tcorrespond`auneobservationparticuli`ere,parexemplel’ann´ee2000dansun
´echantillonde20observationsannuelles.
Lavariableyts’appelleindiff´eremmentvariableendog`ene,ouvariabled´ependante,ou
variableexpliqu´ee.Lavariablexts’appelleindiff´eremmentvariableexog`ene,ouvariable
ind´ependante,ouvariableexplicative.Onparleausside r´egresseur.Letermeutestun
termed’erreural´eatoireinobservable.
aet bsontdesparam`etres`aestimer.Leursestimateursserontnot´esˆaet ˆ b.
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1.2.2Leshypoth`eses.
Lesestimateursˆaet ˆ bvontd´ependredes yt,doncdesut:ceserontdesvariables
al´eatoires,etnousauronsbesoindesmomentsdeleurdistribution.Ilnousfautdonc
fairedeshypoth`esessurladistributiondes ut.
H1.E(ut)=0pourtoutt.
Sicettehypoth`esen’´etaitpassatisfaite,letermed’erreural´eatoire utauraitunecompo-
santesyst´ematique,quiauraitdˆuˆetreinclusedanslapartienonal´eatoiredel’´equationde
r´egression.Lemod`eleseraitalorsmalsp´ecifi´e.
H2.V(ut)=E(u2
t)=σ2pourtout t.
Cettehypoth`eseimpliquequechaqueerreurutaitlamˆemevariance;siles utontune
distributionnormale,chaqueutauralamˆemedistribution.
Commeexempledemod`eleo`ucettehypoth`esen’estpasv´erifi´ee,onpeutciterun
mod`eleder´egressiondontlesobservationssontdesmoyennescalcul´ees`apartirdenombres
d’observationsdiff´erents:silemod`elevraiest:
yis =a+bxis +uis pouri=1,...,n
set s=1,...,T
o`ulesuis sontdevarianceσ
2etsontind´ependantes,etsilemod`eleestim´eest:
¯ys=a+b¯xs+¯uspours=1,...,T
avec:
¯ys=Pns
i=1 yis
ns
,¯xs=Pns
i=1 xis
ns
,¯us=Pns
i=1 uis
ns
onv´erifieais´ementquelavariancedes¯usd´ependde s.
H3.Cov(ut,u
h)=0t6=h.
Cettehypoth`eseserasatisfaitesilefaitque utprenneunecertainevaleurestind´epen-
dantdelavaleurpriseparuh.Ellepourraitˆetreviol´ee,parexemple,siyt´etaitlapro-
ductiond’unbienagricoledansuner´egiong´eographiquedonn´ee t.Uneautreobservation,
faitedansuner´egionvoisine,pourraitˆetreinfluenc´eepardesconditionsm´et´eorologiques
communes.
Unautreexempledevioldecettehypoth`eseestlecaso`ulesutsontengendr´eespar
l’´equationder´ecurrence ut=ρut−1+²t,o`ules²tsontd’esp´erancenulle,devariance
constante,etnesontpascorr´el´eesentreelles.Onv´erifieais´ementquelacovarianceentre
utet ut−1d´ependdeρ.
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