Geogebra
Activité Introductive 3°
I. Création d’un objet d’étude sous Geogebra.
- Faire un clic droit dans la fenêtre Graphique de Géogebra,
puis supprimer Axe et Grille.
- Placer 3 points (A ; U ; T) non alignés.
(pour renommer : clic droit/propriété).
- Tracer les deux demi-droites : [AU) et [AT].
- Placer un point C appartenant à [AU].
- Tracer (d1), perpendiculaire à [AU), passant par C.
- (d1) est sécante à [AT) en B (outil intersection).
- Faire apparaître les longueurs des segments [AB] ; [AC] et [BC]. (outil : Distance ou Longueur).
II. Vocabulaire.
-Dans un triangle rectangle, il est possible d’étudier les liens entre les côtés du triangle et
les angles de ce triangle. Un vocabulaire particulier est donc lié aux angles, à savoir :
- Dans un triangle rectangle, chaque angle aigu possède un côté adjacent (relié à son
sommet) et un côté opposé (pas de correspondance avec son sommet).
-Compléter le schéma suivant pour l’angle
:
Hypoténuse
Côté adjacent à Û
Côté adjacent à Ê
Côté opposé à Û
Côté opposé à Ê
Û
Ê
U
O
A
III. Expérimentations. (les mesures, tout comme les calculs, doivent avoir une précision au
)
-(1.) Dans un premier temps, vous garderez la même mesure d’angle
(à mesurer), seul le
point C sera à déplacer sur [AU]. Compléter le tableau suivant pour plusieurs positions de C :
-(2.) Dans un second temps, vous prendrez une autre mesure pour l’angle
, il suffit de
modifier l’emplacement du point T (mesurer alors l’angle
). Complétez le tableau suivant :
IV. Interprétation.
- Compléter les phrases suivantes pour formuler vos conjectures suite aux expérimentations :
• Les rapports
semblent de la position de C sur [AU].
• Les rapports
semblent de la mesure de l’angle
.
V. Exploitation.
- Les rapports ici étudiés se nomment rapports trigonométriques. Reprendre les 3 quotients, puis
remplacer les noms des côtés par le vocabulaire adéquat associé à l’angle  :
:
:
:
- Avec votre calculatrice, effectuer les calculs suivants (avec votre valeur d’angle mesurée dans le III.1),
puis, associer à chaque rapport le nom de sa formule trigonométrique.
VI. Généralisation.
- On a donc les formules générales suivantes :
AB AC BC
AB AC BC
Mesure de
:
Nouvelle mesure de
:
1
/
2
100%
