Geogebra Activité Introductive I. Création d’un objet d’étude sous Geogebra. - Faire un clic droit dans la fenêtre Graphique de Géogebra, 3° puis supprimer Axe et Grille. - Placer 3 points (A ; U ; T) non alignés. (pour renommer : clic droit/propriété). - Tracer les deux demi-droites : [AU) et [AT]. - Placer un point C appartenant à [AU]. - Tracer (d1), perpendiculaire à [AU), passant par C. - (d1) est sécante à [AT) en B (outil intersection). - Faire apparaître les longueurs des segments [AB] ; [AC] et [BC]. (outil : Distance ou Longueur). II. - Vocabulaire. Dans un triangle rectangle, il est possible d’étudier les liens entre les côtés du triangle et les angles de ce triangle. Un vocabulaire particulier est donc lié aux angles, à savoir : Ê Côté adjacent à Ê Côté opposé à Û Hypoténuse Côté adjacent à Û Côté opposé à Ê Û - Dans un triangle rectangle, chaque angle aigu possède un côté adjacent (relié à son sommet) et un côté opposé (pas de correspondance avec son sommet). - Compléter le schéma suivant pour l’angle 𝐴𝑂𝑈: A O U 1 III. Expérimentations. (les mesures, tout comme les calculs, doivent avoir une précision au 100 ) (1.) Dans un premier temps, vous garderez la même mesure d’angle 𝐵𝐴𝐶 (à mesurer), seul le - point C sera à déplacer sur [AU]. Compléter le tableau suivant pour plusieurs positions de C : Mesure de 𝐵𝐴𝐶 : AB AC BC 𝑨𝑪 𝑨𝑩 𝑩𝑪 𝑨𝑩 𝑩𝑪 𝑨𝑪 (2.) Dans un second temps, vous prendrez une autre mesure pour l’angle 𝐵𝐴𝐶 , il suffit de - modifier l’emplacement du point T (mesurer alors l’angle 𝑩𝑨𝑪). Complétez le tableau suivant : Nouvelle mesure de 𝐵𝐴𝐶 : AB AC BC 𝑨𝑪 𝑨𝑩 𝑩𝑪 𝑨𝑩 𝑩𝑪 𝑨𝑪 IV. Interprétation. - Compléter les phrases suivantes pour formuler vos conjectures suite aux expérimentations : 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝑒𝑡 𝐵𝐶 𝐴𝐶 semblent de la position de C sur [AU]. 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝑒𝑡 𝐵𝐶 𝐴𝐶 semblent de la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐶 . • Les rapports 𝐴𝐵 ; • Les rapports 𝐴𝐵 ; V. Exploitation. - Les rapports ici étudiés se nomment rapports trigonométriques. Reprendre les 3 quotients, puis remplacer les noms des côtés par le vocabulaire adéquat associé à l’angle  : 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐵 : 𝐵𝐶 𝐴𝐶 : : - Avec votre calculatrice, effectuer les calculs suivants (avec votre valeur d’angle mesurée dans le III.1), puis, associer à chaque rapport le nom de sa formule trigonométrique. 𝑐𝑜𝑠 𝐵𝐴𝐶 = 𝑠𝑖𝑛 𝐵𝐴𝐶 = 𝑐𝑜𝑠𝑖𝑛𝑢𝑠 𝑠𝑖𝑛𝑢𝑠 tan 𝐵𝐴𝐶 = 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 VI. Généralisation. - On a donc les formules générales suivantes : 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = sin 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛 𝜃 =
