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Propriétés mécaniques des matériaux
Exercices
Les expressions littérales s’écrivent exclusivement en
fonction des paramètres donnés dans l’énoncé.
1. Une éprouvette en cuivre (module d’Young E) de longueur l0 est tirée à l’aide d’une
charge unitaire σ. Si la déformation est élastique, quelle sera son élongation ∆l ?
A.N. : l0 = 305 mm, σ = 275 MPa et E = 110 GPa.
2. Un barreau cylindrique de bronze (module d’Young E et cœfficient de Poisson ν) a un
diamètre d0 . Quelle charge unitaire de traction uniaxe σ dans le domaine élastique faut-il
lui appliquer pour produire un allongement ∆d dans le sens transverse ?
A.N. : E = 97 GPa, ν = 0,34, d0 = 10 mm et ∆d = −2,5 × 10−3 mm.
3. Une pièce hémicylindrique en fer (coefficient de Poisson ν et module d’Young E) de rayon
r est étirée dans le sens de sa longueur par une charge F . Quel est son allongement relatif
transversal εt ?
A.N. : ν = 0,3, E = 196 GPa, r = 2 cm et F = 200 kN.
4. Un axe de section triangulaire (hauteur h et base b) de longueur l en acier (module d’Young
E) est emmanché à une extrémité et soumis à une force de compression F parallèlement
à sa longueur. Quel est l’allongement relatif longitudinal ε de cet axe ? Quel est le signe
d’ε ?
A.N. : h = 5 cm, b = 2 cm, E = 200 GPa et F = 5 kN.
5. Le caoutchouc est un matériau ”peu résistant et peu ductile”, ”peu résistant et ductile”
ou ”résistant et ductile” ?
6. Après écrouissage, une pièce est plus résistante ou plus rigide ?
7. Laquelle de ces propositions est exacte ?
- Le cisaillement conserve la forme mais pas le volume de la piece.
- La compression conserve la forme mais pas le volume de la piece.
- La pression conserve la forme mais pas le volume de la piece.
8. La figure ci-dessous représente la courbe de traction d’un acier :
L’éprouvette de section circulaire a un rayon initial r0 = 10 mm et une longueur initiale
l0 = 92 mm.
(a) Calculer les contraintes σ et déformations ε nominales aux points A, B et C.
(b) Calculer le module d’Young de l’acier.
(c) Donner la limite élastique Re et la résistance à la traction Rm de l’acier.
(d) Calculer l’allongement relatif après rupture εR de l’acier.
9. Le résultat d’un essai de traction réalisé sur une éprouvette plate d’aluminium, ainsi que
la photo de l’éprouvette testée, sont présentés ci-dessous.
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Les deux courbes ci-dessus présentent l’évolution de la contrainte normale en fonction
de la déformation longitudinale et l’évolution de la contrainte normale en fonction de la
déformation transversale.
(a) Déterminer quelle courbe est la déformation longitudinale et quelle courbe est la
déformation transversale. Sur chacune d’elle, identifier la zone élastique et la zone
plastique.
(b) Déterminer le module d’Young E et le coefficient de Poisson ν du matériau.
(c) Évaluer la limite élastique du matériau en calculant la valeur de la limite d’élasticité
conventionnelle Rp0,2 .
10. On étire un barreau en aluminium de longueur l et de section rectangulaire de côtés a
et b dans le sens de sa longueur jusqu’a l’entrée du domaine plastique. L’allongement du
côté a est alors ∆a. Connaissant le module d’Young E et le coefficient de Poisson ν de
l’aluminium, déterminez la force F provoquant cette déformation. Déduisez-en la limite
élastique Re de ce matériau.
A.N. : E = 70 GPa, ν = 0,33, a = 4 cm, b = 5 cm et ∆a = −0,01 mm.
11. Calculer la dilatation ∆ en traction pure en fonction du coefficient de Poisson ν et de la
déformation conventionnelle longitudinale ε.
12. Les élastomères se déforment en traction sans changer de volume et peuvent accepter
de grande déformations (ε −→ 500%). Donner une expression approchée de ν pour ces
matériaux aux petites déformations.
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