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Propri´et´es m´ecaniques des mat´eriaux
Exercices
Les expressions litt´erales s’´ecrivent exclusivement en
fonction des param`etres donn´es dans l’´enonc´e.
1. Une ´eprouvette en cuivre (module d’Young E) de longueur l0est tir´ee `a l’aide d’une
charge unitaire σ. Si la d´eformation est ´elastique, quelle sera son ´elongation ∆l?
A.N. : l0= 305 mm, σ= 275 MPa et E= 110 GPa.
2. Un barreau cylindrique de bronze (module d’Young Eet cœfficient de Poisson ν) a un
diam`etre d0. Quelle charge unitaire de traction uniaxe σdans le domaine ´elastique faut-il
lui appliquer pour produire un allongement ∆ddans le sens transverse ?
A.N. : E= 97 GPa, ν= 0,34, d0= 10 mm et ∆d=−2,5×10−3mm.
3. Une pi`ece h´emicylindrique en fer (coefficient de Poisson νet module d’Young E) de rayon
rest ´etir´ee dans le sens de sa longueur par une charge F. Quel est son allongement relatif
transversal εt?
A.N. : ν= 0,3, E= 196 GPa, r= 2 cm et F= 200 kN.
4. Un axe de section triangulaire (hauteur het base b) de longueur len acier (module d’Young
E) est emmanch´e `a une extr´emit´e et soumis `a une force de compression Fparall`element
`a sa longueur. Quel est l’allongement relatif longitudinal εde cet axe ? Quel est le signe
d’ε?
A.N. : h= 5 cm, b= 2 cm, E= 200 GPa et F= 5 kN.
5. Le caoutchouc est un mat´eriau ”peu r´esistant et peu ductile”, ”peu r´esistant et ductile”
ou ”r´esistant et ductile” ?
6. Apr`es ´ecrouissage, une pi`ece est plus r´esistante ou plus rigide ?
7. Laquelle de ces propositions est exacte ?
- Le cisaillement conserve la forme mais pas le volume de la piece.
- La compression conserve la forme mais pas le volume de la piece.
- La pression conserve la forme mais pas le volume de la piece.
8. La figure ci-dessous repr´esente la courbe de traction d’un acier :

L’´eprouvette de section circulaire a un rayon initial r0= 10 mm et une longueur initiale
l0= 92 mm.
(a) Calculer les contraintes σet d´eformations εnominales aux points A,Bet C.
(b) Calculer le module d’Young de l’acier.
(c) Donner la limite ´elastique Re et la r´esistance `a la traction Rm de l’acier.
(d) Calculer l’allongement relatif apr`es rupture εRde l’acier.
9. Le r´esultat d’un essai de traction r´ealis´e sur une ´eprouvette plate d’aluminium, ainsi que
la photo de l’´eprouvette test´ee, sont pr´esent´es ci-dessous.
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Les deux courbes ci-dessus pr´esentent l’´evolution de la contrainte normale en fonction
de la d´eformation longitudinale et l’´evolution de la contrainte normale en fonction de la
d´eformation transversale.
(a) D´eterminer quelle courbe est la d´eformation longitudinale et quelle courbe est la
d´eformation transversale. Sur chacune d’elle, identifier la zone ´elastique et la zone
plastique.
(b) D´eterminer le module d’Young Eet le coefficient de Poisson νdu mat´eriau.
(c) ´ Evaluer la limite ´elastique du mat´eriau en calculant la valeur de la limite d’´elasticit´e
conventionnelle Rp0,2.
10. On ´etire un barreau en aluminium de longueur let de section rectangulaire de cˆot´es a
et bdans le sens de sa longueur jusqu’a l’entr´ee du domaine plastique. L’allongement du
cˆot´e aest alors ∆a. Connaissant le module d’Young Eet le coefficient de Poisson νde
l’aluminium, d´eterminez la force Fprovoquant cette d´eformation. D´eduisez-en la limite
´elastique Re de ce mat´eriau.
A.N. : E= 70 GPa, ν= 0,33, a= 4 cm, b= 5 cm et ∆a=−0,01 mm.
11. Calculer la dilatation ∆ en traction pure en fonction du coefficient de Poisson νet de la
d´eformation conventionnelle longitudinale ε.
12. Les ´elastom`eres se d´eforment en traction sans changer de volume et peuvent accepter
de grande d´eformations (ε−→ 500%). Donner une expression approch´ee de νpour ces
mat´eriaux aux petites d´eformations.
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