Chapitre 1 Guidage par paliers Supports de cours : 0) texte (chapitre) [1] 1) variation du coefficient de frottement e de la pression [2] 2) phénomène de coin d’huile [2] 3) palier démontables et paliers à rotule [2] 4) désignation normalisée des matériaux (ancienne norme française) [1,2] 5) désignation normalisée des matériaux (nouvelle norme française) [6] Introduction Assurer le guidage d’un corps revient à : - Réaliser sa mise en position - Maintenir le corps sur une certaine trajectoire malgré les efforts qui le sollicitent. On rencontre fréquemment 2 types de guidage: le guidage en rotation et le guidage en translation. La trajectoire du guidage en rotation est donnée par un ou plusieurs axes de rotation. En Construction Mécanique, le guidage en translation qui devrait par définition se rapporter à une trajectoire quelconque d’un corps non tournant s’entend habituellement dans le sens du cas particulier du guidage en translation rectiligne. Les dispositifs conçus pour assurer le guidage en rotation portent le nom de paliers. 1. Nature de la liaison Du point de vue cinématique, les paliers sont des dispositifs qui réalisent les liaisons pivot, pivot glissant, rotule, et toute autre liaison équivalente (fig. 1). Dans la résolution de certains problèmes concrets, certaines solutions constructives admettent volontairement des liaisons hyperstatiques équivalentes. a) b) d) c) f) e) Figure 1 : Représentation conventionnelle des liaisons : a) : 1L pivot; b) : 2L pivot glissant ; c) : 3L liaison rotule; d) : 5L liaison isostatique équivalente ; e) : 9L et f): 6L liaisons hyperstatiques équivalentes 1 2. Problèmes de réalisation Dans la réalisation pratique, il faut résoudre le problème du glissement de contact qui est un phénomène nuisible s’accompagnant de l’usure, d’échauffement, voire de grippage. a) Nature des frottements: La durée de vie des paliers est fonction de la grandeur de la charge, du matériau, du lubrifiant, et des conditions d’exploitation. Ces facteurs déterminent l’intensité de leur usure. La force s’exprime par la relation : F=N.f=N.tg oùfest le coefficient de frottement et l’angle que fait le vecteur réaction de la surface avec la perpendiculaire au point de contact. f dépend de plusieurs facteurs, en particulier du matériau, de l’état de surface, de la vitesse de déplacement, de la température, etc. En l’absence du lubrifiant, le frottement est dit sec. Le contact direct des surfaces frottantes entraîne une usure accentué et un coefficient de frottement élevé et l’échauffement. A la limite, il peut y avoir soudure et fusionde matériau : il s’agit du grippage. A vitesse petite, le lubrifiant baisse le coefficient de frottement, mais n’écarte pas les surfaces de contact de pièces et par conséquent l’arrachement de particules. Dans ce cas, le frottement est onctueux ou demi-fluide. Dans l’intervalle des grandes vitesses ou de grande viscosité, on assiste au frottement fluide ou hydrodynamique. La surface de contact de l’arbre (tourillon) et celle du moyeu du palier sont séparées par une mince couche de lubrifiant. b) Quelques formules des couples de frottement des résistances passives - contact cylindriques : C=N..r.f* où f*=(3/2).f pour les tourillons non rodés et f*=(4/3).f pour les tourillons rodés. - contact circulaires (disques) : arbre sur butée circulaire r C=(2/3).N.r.f - contact plans annulaires a) dr b) => C=…=1/3.N.f.(r13-r23)/ (r12-r22) Pour diminuer C, on peut réduire la surface d’appui par l’utilisation d’appui sphérique ou conique. Démonstration C=(2/3).N.f.(r13-r23)/(r12-r22) ; ds=2..r.dr dC=N/S.f.(r13-r23)/ (r12-r22) 2.r2 2.r1 Figure 2 : a) contact circulaire ; b) contact plan annulaire 2 3. Classification des guidages en rotation La recherche de solution à l’usure, au grippage et à l’échauffement revient à rendre l’usure acceptable par un bon choix de matériau, une bonne lubrification ou le remplacement du glissement par le roulement. Ainsi, on distingue les trois familles de paliers suivantes : - Les paliers lisses (ou paliers secs et onctueux), où le glissement est rendu acceptable ; - Les paliers fluides et les paliers magnétiques, où le glissement est supprimé ; - Les paliers à éléments roulants (ou roulements) où le glissement est remplacé par le roulement. 4. Les paliers lisses 4.1. Classification Plus souvent, pour des raisons économiques l’élément en contact avec l’arbre constitue une pièce rapportée portant le nom de coussinet. On distingue les principaux groupes de paliers lisses suivants : - Les paliers non démontables coulés en une pièce avec son bâti ou son support ; - Les paliers démontables faits en deux parties comprenant un corps et un couvercle séparé par un plan de joint et un coussinet immobilisé par joues s’ajustant dans le bâti. Le rapport longueur sur diamètre varie de 0,4 à 1,5. - Les paliers auto-réglables ou auto-aligneurs (installés dans un logement sphérique) pour un rapport longueur sur diamètre allant de 1,5 à 2,5. Figure 3 : a) palier non démontables ; b) palier démontable ; palier auto-aligneur 4.2.Forme possible des portées Elles peuvent être cylindriques, sphériques ou coniques 3 4.3. Facteur d’un bon guidage - L’ajustement arbre alésage doit avoir un jeu minimal pour garantir une bonne précision de fonctionnement ; on doit aussi tenir compte de la bonne circulation du lubrifiant, de la dilatation résultant d’une différence de température entre l’arbre et le coussinet. - La précision d’usinage et la qualité des surfaces en contact sont de rigueur pour les frottements limités. - La longueur de la portée est limitée par la possibilité de fabrication. Conséquences : - Qualité de surface : 0,4≤Ra≤0,8 - Ajustement : on recommande ceux de type H/f et de qualités 6, 7 ou 8. - Rapport longueur/diamètre du coussinet ≤2. 4.4. Longueur du coussinet On choisit le coefficient d’isostaticité : =L/d où Lest la longueur du coussinet et d le diamètre de l’arbre au niveau du coussinet). En premières approximations : =L/d≥1,5 pour les guidages longs =L/d≤0,5 pour les guidages courts Lorsque L≥2.d , il est recommandé de choisir 2 guidages courts pour éviter les difficultés de réalisation. 4.5. Choix des paliers lisses a) Matériau de l’arbre L’acier, par exemple : 34CrMo4 trempés et éventuellement cémentés. b) Matériau du coussinet : Ce sont les matériaux d’antifriction : ils doivent être compatibles avec le matériau choisi pour l’arbre. Leur coefficient de frottement doit être faible et leur usure limitée : - La fonte ou l’acier (pour faibles vitesses) avec garniture d’antifriction - Les bronzes pour grandes vitesses, par exemple acier 34CrMo4 avec bronze CuSn10 - Matériau antifriction (ou régule), exemple : antifriction au plomb - Matériau fritté imprégné de lubrifiant liquide (FU-E10 ; exemple : bronze avec FC1552 (alliage ferreux) - Les matériaux plastiques (charges faibles) : Textolite, Nylon, PTFE (polytétrafluoréthylène) encore appelé téflon - peut supporter jusqu’à 500 degrés et en milieu acide). - Le glycodur (sous forme de bagues roulées obtenues par déformation à la presse de bandes monométallique ou composite déposé sur un support d’acier). 4.6. Dimensionnement des paliers lisses a) Principaux critères de calcul - Calcul à l’usure On vérifie que la pression diamétrale ramenée à la surface projetée est inférieure à la pression diamétrale admissible : 4 pØ =N/SØ=N/(L.d) ≤ [pØ] - où N est l’effort normal sur le palier Calcul à l’échauffement On compare la puissance surfacique à sa valeur maximale pØ.v ≤ [pØ.v] Remarque : [pØ] est propre au matériau : [pØ.v] dépend de l’usure tolérable du matériau et des surfaces d’échange permettant d’évacuer la chaleur. Dans les documentations appropriées, les fabricants donnent habituellement la puissance surfacique. Habituellement, on tient compte de la diminution de l’aire de la surface de contact à cause des rainures de graissage en remplaçant pØ par pØ‘: pØ‘=N/(.SØ)=N/(.L.d) ≤ [pØ] où on prend la valeur du coefficient égale à 0,90…0,95. N N Fa 2.re 2.ri 2.ri SØ e d=2.re L Figure 4 : Schéma de calcul des paliers lisses b) Dimensionnement de l’épaulement - Epaisseur du flasque 5 e≥N/(2..re. Rpg) où Rpg est la résistance pratique au glissement. - Rayon rf de la surface extérieure du flasque On vérifie la pression normale suivant l’axe du flasque p=Fa/S≤[p] où S=.(rf2-ri2) [p] est la pression admissible et Fa l’effort axial. Matériau du couple tourillon-coussinet [v], m/sec. 1-5 2 4-12 30-50 5-8 5-10 [pØ], Mpa 2,5-20 4-12 15-25 10-15 1,5-4 10 [pØ.v], Mpa.m/sec. 10-20 6-10 12-30 3-75 25 [t], °C Acier - fonte Laiton Acier trempé – bronze Antifriction (régule) 110-115 Plastique fluoré 200 Textolite lubrifié à l’huile 100 Remarque : - pour les butées à rainures diminuer les valeurs du tableau de 20 – 40% - utiliser les données du tableau exclusivement dans le cadre des projets de classa. Tableau 1 : Quelques données de recommandation sur la pression et la puissance surfacique [7, 8] des paliers en régime demi-fluide et fluide: P a) b) c) d0 d - d Figure 3 : a) Crapaudine ; b) Boitard ; c) pivot Diamètre minimale extérieur du coussinet On vérifie la pression de matage de la section du coussinet 6 p=Fa/S1≤[p] où S1=.(re2-ri2) [p] est la pression admissible et Fa l’effort axial c) Cas particulier des boîtards et des crapaudines Les boîtards et les crapaudines sont des paliers à axe vertical. Les boîtards supportent seulement les charges radiales. Les crapaudines sont des paliers de butée. Ils supportent les efforts axiaux et radiaux. En général, ces appuis sont calculés suivant l’usure et l’échauffement. Pour obtenir une pression sur la surface d’appui, on réalise un trou sur l’axe de l’arbre (pivot annulaire). La surface utile est ; S=.(d2-d02)/4 Où d et d0 sont les diamètres extérieur et intérieur de la face de contact. Pour vérifier à l’échauffement suivant le critère, on détermine la vitesse moyenne de glissement : vmoy= .Rréd Rréd est le rayon réduit : Rréd=(1/3).(d3-d03)/(d2-d02) =(2/3).(r3-r03)/(r2-r02) On utilise aussi la formule approchée : vmoy= .dmor≈ (d+d0)/2 4.7. Calcul de la durée de vie l‘un coussinet Le calcul est rapide et estimatif. En notant par d le diamètre du coussinet, L sa longueur, N la charge, n la vitesse de rotation, f le facteur d’application (tableau), b le facteur de dimension du coussinet (figure), U la limite de charge spécifique, et connaissant le type de charge (tableaux) - on détermine la charge spécifique du coussinet p=N/(d.L) - on modifie la longueur pour satisfaire au critère de charge spécifique EL=L.(U-p)/U Si EL a une valeur négative, le coussinet est trop chargé. Dans ce cas, on doit augmenter son diamètre et/ou sa longueur et retourner au calcul précédent. - On détermine le facteur PV modifié : 7 PV=5,25.105.F.n/(EL.f.m.b) - On évalue la durée de vie estimé avec le facteur PV en utilisant le tableau des normes. 5. Les paliers fluides 5.1.paliers hydrodynamiques 5.1.1. Coin d’huile et formation de film fluide A vitesses élevées, on utilise les paliers hydrodynamiques. Principe : un film fin d’huile se forme entre les deux pièces en mouvement relatif : Au repos (fig. a), l’arbre repose sur l’alésage. Au démarrage (fig. b), l’arbre roule sans glisser jusqu’à la position D (fig. ). En augmentant la vitesse, l’huile entraînée par la rotation de l’arbre soulève l’arbre qui prend une nouvelle position d’équilibre fig. c). Ce phénomène est présent également dans le ca de glissement en translation où il se forme au devant de la pièce mobile un véritable coin d’huile au moment où la vitesse relative s’approche d’une certaine valeur critique au dessus de laquelle il se produit la formation du film de liquide. Le coefficient de frottement est voisin de zéro et le centrage de l’arbre est relativement de très grande précision ; d’où l’utilisation des paliers dans la construction des arbres de broche de certaines machines de précision, par exemple les rectifieuses. a) b) c) Epaisseur minimale du film fin de liquide Figure 4 : Formation du coin d’huile et établissement du film fin entre l’arbre et le palier 5.1.2. Répartition de la pression et condition d’un bon fonctionnement On note autour de l’arbre trois zones distinctes qui se distinguent par la valeur de la pression: zone de pression nulle, de pression positive et de dépression. Les conditions d’un bon fonctionnement sont : - débit d’huile abondant (refroidissement) et ininterrompu - viscosité suffisante pour permettre l’établissement du film fluide - bons états de surface des pièces - alimentation dans la zone de pression nulle, à proximité de la zone de pression positive. - Enfin, on recourt parfois aux patins articulés ou flexibles pour accélérer la formation du film de fluide. 8 Zone de pression nulle Zone de dépression Zone de pression positive Figure 5 : Formation du coin d’huile et établissement du film fin entre l’arbre et le palier 5.2.palier hydrostatiques Dans certains paliers, pour le maintien du film de fluide afin d’éviter une usure éventuelle, une pompe auxiliaire assure la mise en pression du fluide au démarrage. et. De tels paliers où le frottement fluide est créé au démarrage ou entretenu pendant la rotation définitive de l’arbre sont dits hydrostatiques. 5.3. paliers magnétiques 5.3.1. Principe Un rotor ferromagnétique flotte dans un champ créé par des électro-aimants. Des paliers auxiliaires montés avec un jeu radial important supportent l’arbre pendant l’arrêt. 5.3.2. Avantages - pas d’usure ( pas de contact). - Utilisation à des vitesses élevées - Durée de vie élevé due à un échauffement minimal - Fonctionnement silencieux - Absence de dispositif de lubrification : pompe, compresseur, réservoir, clapet, filtre, etc. pas de pollution par l’huile ou la graisse. 5.3.3. Utilisation - machines-outils (rectifieuses) - machines industrielles (compresseurs, pompes, turbines) - matériel de laboratoire (pompe à vide,…) - matériel spécial. 5.4. paliers à roulement En raison de leur grande importance et de la complexité de leur conception, ces paliers feront dans la suite l’objet d’un chapitre détaillé. Questionnaire 9 1) Classer les paliers suivant la grandeur du coefficient de frottement. 2) Classer les paliers suivant leur construction. 3) Ecrire la formule des résistances passives pour le cas de contact : a) cylindrique b) de surfaces circulaires (disques) c) de surfaces planes annulaires 4) Rappeler les formules de dimensionnement des tourillons et des tenons des paliers lisses. 5) Ecrire le critère garantissant un échauffement modéré des paliers lisses. 6) Quel serait l’ordre de grandeur de la pression diamétrale ? 7) Qu’entend-on par coefficient d’isostaticité ? 8) Quelle longueur recommande-t-on pour les paliers lisses ? pourquoi ? 9) Jeu entre l’arbre et le coussinet dans un palier lisse. Préciser les ajustements normalisés couramment utilisés. 10) Donner l’état de surface de l’arbre et du coussinet d’un palier lisse. 11) Problème résolu Calculer le palier de la figure 1 ci-dessous : données : charge radiale : Fr=11000N, charge axiale : Fa=4,4, diamètre de l’arbre : d=80mm ; fréquence de rotation : n=125tr/mn pression admissible : pØ=9N/mm2, puissance surfacique admissible : [pØ.v]= 1,8N.m/ (mm2.sec) , épaisseur du coussinet : =5mm, épaisseur du flasque : H=10mm. Solution Prenons =L/d=0,8 ; d’où L=.d=0,8.80=64mm. Prenons pour longueur utile L1=60mm. - vitesse angulaire de l’arbre : =2..n=2..125rad/min=2..125/60rad/sec. - Vitesse de glissement : v=.d/2=12.80/2=0,48m/sec. - Pression de glissement ; p=P/(a.b)=11000/(80.60)=2,3N/mm2 => surface d’appui : S=(/4).(D2-d02)=(/4).(1002-842)=2300mm2, pression moyenne : p=Q/F=4,4.1000/2300=1,92N/mm2 ; REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUE [1] Christian Pillot, Mémotech, Dessin Technique. [2] Précis de Construction Mécanique, T 2. [3] Technologie de Construction Mécanique, M. Norbert, R. Philippe, Technologie de Construction Mécanique. [4] G. Lenormand, R. Mignée, J. Tinel, Construction Mécanique, Éléments de Technologie ; T 2 et 3. [5] Jean-Louis Fauchon, Guide des sciences et technologies des sciences industrielles, Afnor. [6] Le Chevalier, Guide du dessinateur [7] Romanov M.Y., Konstantinov V.A., Pokrovsky N.A., Recueil de problèmes sur les éléments des machines, Mashinostroenie, Moscou 1984. [8] Youcilevitch G.B., Eléments des machines, Mashinostr., Moscou 1988. 10
